北师大版八年级数学上《5.5里程碑上的数》同步测试含答案
《5.5 里程碑上的数》一．选择题1．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A． x﹣4y=1 B．4y﹣=1 C． y﹣4x=1 D．4x﹣y=12．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：23．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．以上各式均不对4．（2019春•莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题5．一个数除以a的商是5，余数是1，则这个数为．6．一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，这样的两位数有个．7．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组．三、解答题8．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．9．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？10．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少？11．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：七年级八年级九年级捐款数额（元）4000 4200 7400捐助贫困中学生（名） 2 3捐助贫困小学生（名） 4 3（1）求a、b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．12．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？13．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．14．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？三、能力提升15．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为．16．一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1．这两位数是多少？17．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？18．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？19．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．20．甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分两人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？21．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？四、聚沙成塔22．世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？《5.5 里程碑上的数》参考答案与试题解析一．选择题1．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A． x﹣4y=1 B．4y﹣=1 C． y﹣4x=1 D．4x﹣y=1【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】由题意可得等量关系：甲数×﹣乙数×4倍=1．【解答】解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x﹣4y=1．故选A．【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写．2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】本题依据的等量关系是：逆流速度+水流速度=顺水速度﹣水流速度．【解答】解：设船的逆水速度为a，水流速度为x，则顺水速度为3a，那么：a+x=3a﹣x解得：x=a静水速度=顺水速度﹣水流速度，所以静水速度为：3a﹣a=2a所以船的静水速度与水流速度之比为2：1．故选B．【点评】本题中虽然有多个未知数，但其间都有一定的联系，做题的时候应把握其间的联系，善于利用转化思想，把多个未知数转化成两个或一个，进而求解．3．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．以上各式均不对【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】关键描述语是：数字之和为11；原数加45，等于此两位数字交换位置．等量关系：个位数字+十位数字=11；十位数字×10+个位数字+45=个位数字×10+十位数字．根据这两个等量关系，可列方程组．【解答】解：设原数十位数字为x，个位数字为y．根据题意列出方程组为．故选C．【点评】本题需注意两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字．4．（2019春•莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题5．一个数除以a的商是5，余数是1，则这个数为．【考点】列代数式．【分析】本题的等量关系为：被除数=商×除数+余数．【解答】解：∵被除数=商×除数+余数，∴这个数为5a+1．【点评】求这个数实际是求被除数，被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．6．一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，这样的两位数有个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，由十位数字与个位数字之和为5建立方程求出其解即可．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，由题意，得，由①，得y=5﹣x，∴5﹣x≥0，∴x≤5．∴0＜x≤5．∵x为整数，∴x=1，2，3，4，5．∴．∴这样的两位数为：14，23，32，41，50．∴这样的两位数共有5个．故答案为：5．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，不等式的解法的运用，解答时运用不定方程的解法求解是关键．7．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】首先注意公式：顺风速度=本身的速度+风速，逆风的速度=本身的速度﹣风速．然后根据此题中的等量关系：①顺风飞行，每小时飞行500km；②逆风飞行，每小时飞行460km．列方程组即可．【解答】解：根据顺风飞行，每小时飞行500km，得方程x+y=500；根据逆风飞行，每小时飞行460km，得方程x﹣y=460．可列方程组．【点评】本题为顺风逆风问题，掌握好顺风逆风速度的求法，就可列出方程．三、解答题8．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，根据个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，由题意得，，解得：．则这个两位数为49．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】行程问题．【分析】可设小华到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，则小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm，下坡路xkm．已知上下坡的速度根据小华来回的用时不同可列出两个关于xy的两个方程，求解即可．【解答】解：设小华到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm，下坡路xkm，根据题意得：由①得：10x+6y=33③由②得：10y+6x=39④③×10得：100x+60y=330⑤④×6得：36x+60y=234⑥⑤﹣⑥得：x=1.5，将x=1.5代入③得：15+6y=33，∴y=3；∴，所以，小华到姥姥家有1.5km上坡路，3km下坡路，共有4.5km．答：姥姥家离小华家4.5km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．10．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设原来的一个加数为x，另一个加数为y，根据两个加数的和分别为888和861建立二元一次方程组，求出其解即可．【解答】解：设原来的一个家数为x，另一个加数为y，由题意，得，解得：．答：原来的两个加数分别是81，78．【点评】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程组是关键．11．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：七年级八年级九年级捐款数额（元）4000 4200 7400捐助贫困中学生（名） 2 3捐助贫困小学生（名） 4 3（1）求a、b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，根据表格中提供的七年级和八年级捐款数，和人数可求出a和b的值．（2）根据九年级的捐款数和a，b的值可求出结果．【解答】解：（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，，解得：．所以a的值是800，b的值是600．（2）九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别是4，7．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是以捐款钱数做为等量关系列方程组求解．第2问根据总人数是23和总捐款数可求出解．12．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两人的速度各是xm/min，ym/min，根据甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇，列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两人的速度各是xm/min，ym/min，由题意得，，解得：．答：甲、乙两人的速度各是80m/min，70m/min．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．13．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设火车的速度为x米/秒，桥的长度为y米，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．【解答】解：设火车的速度为x米/秒，桥的长度为y米，由题意，得，解得：．答：火车的速度为20米/秒，桥的长度为200米．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组是关键．14．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，根据顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，列方程组求解．【解答】解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，由题意得，，解得：．答：这艘轮船在静水中的速度为17千米/小时，水的流速为3千米/小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．三、能力提升15．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，根据甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；甲让乙先跑2秒，甲跑4秒就追上乙，列方程即可．【解答】解：设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，由题意得，．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16．一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1．这两位数是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，则个两位数表示为10x+y，然后根据两位数减去它的各位数之和的3倍得23可列方程10x+y﹣3（x+y）=23，由于这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1，根据整数的除法得到10x+y=5（x+y）+1，然后组成方程组，再解方程组即可．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，根据题意得，解得，所以这个两位数为56．答：这个两位数为56．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．17．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解．【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：，解得：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解．18．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，根据以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，列方程组求解．【解答】解：设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，由题意得，解得：．答：甲乙两地的距离为120千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．19．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么可以分两种情况：①当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题；②当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，解得；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，解得．答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h， km/h．【点评】此题是一个行程问题，主要考查了相遇问题中的数量关系，但解题要注意分相遇和没有相遇两种情况解题．20．甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分两人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】相向而行是相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=1；同向而行是追及问题，题中说甲比乙跑得快，所以是甲路程﹣乙路程=1【解答】解：设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，则解得答：甲每分跑圈，乙每分跑圈．【点评】相遇问题和追及问题的等量关系的不变的：甲路程+乙路程=甲乙相距路程，甲路程﹣乙路程=甲乙相距路程，本题中甲乙相距路程是以圈为单位的，是一圈．21．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意找出两个等量关系：①第一工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=总工程量；②第二工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=总工程量．设工程总量为1，则第一工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为；第一工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为，根据等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，由题意得，整理得，解得．答：设两工程队各工作了16天，在施工期间有10天有雨．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于弄清题意，找出两个合适的等量关系，列出方程组求解．四、聚沙成塔22．世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】易得小组赛的总场数为小组数×（小组数﹣1）÷2，可得4个队的总积分，进而分类讨论小组得6分或7分能否出线即可．【解答】解：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，②如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线．故一个队至少要积7分才能保证出线．【点评】本题考查了比赛问题中的推理与论证；得到比赛的总场数以及相应的总积分是解决本题的突破点；分类探讨可以出线的小组的最低分是解决本题的难点．。
5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数 八年级数学北师大版上册课时优化训练(含答案)
5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练1.小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆.设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组( )A. B. C. D.2.A地至B地的航线长1200千米,一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时,它逆水返回需要40小时,设轮船在静水中的速度为x千米/小时,水速为y千米/小时,可列方程组( )A. B.C. D.3.小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑，则小明跑就可追上他；如果小华先跑，则小明跑就可追上他，若设小明的速度为，小华的速度为，则下列符合题意的方程组是( )A. B.C. D.4.作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家.若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程.”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为( )A. B.C. D.5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km.下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长x km,平路路程长为y km,依题意列方程组正确的是( )A. B. C. D.6.“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？( )A.30B.40C.50D.607.小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮，如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮.则小明和小亮每秒跑的路程分别为( )A.6米，4米B.10米，8米C.8米，6米D.6米，8米8.在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图(如图1)浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为( )A.7B.9C.13D.159.2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦,3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦,设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦和,则可列方程组______.10.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15min.设平路有，下坡路有，则可列方程组为__________.11.一个两位数,个位数字比十位数字大5,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得到的新数与原数的和是99,这个数为________.12.甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建公路___________km，___________km.13.一艘轮船在相距的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了，从乙地到甲地逆流航行用了.（请列方程组解答）（1）求这艘轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？14.某两位数，两个数位上的数之和为.这个两位数加上，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数.(1)列一元一次方程求解.(2)如果设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组.(3)检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组.答案以及解析1.答案：A解析：设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，由题意得，，故选A.2.答案：B解析：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时,水速为y千米/小时,则：船顺水行驶速度为：千米/小时.船顺水行驶速度为：千米/小时.依题意,得：.故选：B.3.答案：D解析：依题意得：，即，故选：D.4.答案：D5.答案：C解析:设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km,y km,由题意得:,故选:C.6.答案：B解析：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，依题意，得解得答：风的速度为40里/分钟.故选B.7.答案：C解析：设小明的速度为x米/秒，小亮的速度为y米/秒，则，解得，小明和小亮每秒跑的路程分别为8米，6米，故选：C.8.答案：C解析：根据题意得：，解得：，.故选：C.9.答案：解析：由“2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦”可得：,由“3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦”可得：,因此可列方程组：,故答案为：.10.答案：（变形后正确即可）解析：小华从家到学校时，平路需要的时间为，下坡路需要的时间为；从学校回家时，上坡路需要的时间为，平路需要的时间为.所以可列方程组为11.答案：27解析:设个位数字为x,十位数字为y,由题意,得,解得:,即原来的两位数是27.故答案为:27.12.答案：2；3解析：设甲工程队原计划平均每月修建公路，乙工程队原计划平均每月修建公路，根据题意，得解得13.答案：（1）这艘轮船在静水中的速度是，水流速度是（2）甲、丙两地相距解析：（1）设这艘轮船在静水中的速度是，水流速度是.依题意，得解得答：这艘轮船在静水中的速度是，水流速度是.（2）设甲、丙两地相距，则乙、丙两地相距.依题意，得，解得.答：甲、丙两地相距.14.答案：(1)原两位数为38(2)(3)（1）中求得的结果满足（2）中的方程组解析：（1）设原两位数的个位数字为，则十位数字为，依题意，得：，解得：，∴.答：原两位数为38；（2）设原两位数的十位数字为，个位数字为，依题意，得：；（3）结合（1）可知，，，∴，，∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组.。
八年级数学上册 5.5 里程碑上的数试题 (新版)北师大版
5.5里程碑上的数专题 行程问题1. 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．172. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行走的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？3. 甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．答案：1．C 【解析】 设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，根据题意得⎩⎨⎧⨯=+-+⨯=+-+，，1)10(1001)10(10v y x x y v x y y x解得x=6y.∵xy 为1-9内的自然数，∴x=6，y=1；即两位数为16．答：他第一次看到的两位数是16．2．解：根据题意得1211216()2()u u u tu u u t-=⎧⎨+=⎩，解得122u u =．3t =∴（分钟）．答：电车每隔3分钟从车站开出一部．3．解：设甲的速度为xkm/h ，乙的速度为ykm/h ，则有两种情况：（1）当甲和乙相遇前相距3千米时，依题意得⎩⎨⎧-=-=++，，)530(2530303)(3y x y x解得⎩⎨⎧==.54y x ，（2）当甲和乙相遇后相距3千米时，依题意得⎩⎨⎧-=-=-+),530(2530,303)(3y x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.317,316y x答：甲乙两人的速度分别为4km/h 、5km/h 或316km/h ，317km/h ．。
北师大版-数学-八年级上册-5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数同步练习
5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数※课时达标1.一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( ).A.26B.62C.53D.352.已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示为 ( ).A. xyzB. x+y+zC. 100x+10y+zD. 100z+10y+x3.已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是( )A.xy-yx=9B.(10x+y)-(10y+x)C.(10y+x)-(10x+y)=9D.x-y=94.有一个两位数x 和一个三位数y,如果把这个三位数写在两位数的左侧组成一个五位数,则这个五位数可表示为 ( ).A. yxB. y+xC. 100y+xD. 1000y+x※课后作业★基础巩固1.一个两位数十位上的数字为x,个位上的数字为y,如果在这个两位数间插入两个0构成一个四位数,则这个四位数可以表示为( ).A. x+100+yB. 100x+yC. 1000x+yD. 10000x+y2.一个数除以5的商为x,余数为y,则这个数为( ).A. 5(x+y)B. 5y+xC. xy+5D. 5x+y3.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的21,用方程表示这一 个数量关系为__________.4.某彩电原价1998元,若价格上涨x%,那么彩电的新价格是________元,若价格下降y%,那么彩电的新价格是____________元.5.已知两数之和为25,两数之差为3,则这两 个数分别为________.6.一个两位数,若个位上数字为x,十位上的 数字比个位数字的3倍多1,则这个两位数 为____________.☆能力提高7.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和 为6，那么这样的两位数的个数是（ ）.A.3B.6C. 5D.48.已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含 盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐 水x 千克，含盐5%的盐水y 千克，则下列 方程组中正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=+=+%14%5%20200y x y xB.⎩⎨⎧=+=+200%5%20200y x y x C.⎩⎨⎧⨯=+=+%14200%5%20200y x y xD.⎩⎨⎧⨯=+=+%14200%20%5200y x y x 9.甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、 乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行 船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方 程组中正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B.⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C.⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y x D.⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x ●中考在线10.为了参加2011年威海国际铁人三项（游 泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛， 李明针对自行车和长跑项目进行专项训 练．某次训练中，李明骑自行车的平均速 度为每分钟600米，跑步的平均速度为每 分钟200米，自行车路段和长跑路段共5 千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑 路段的长度．。
北师大版八年级上册数学 9.同步练习5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
5.5 应用二元二次方程组——里程碑上的数一、选择题1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x ,乙数为y ,由题意可得方程组（ ）A.⎩⎨⎧==+y x y x 3442B.⎩⎨⎧==+y x y x 4342 C.⎪⎩⎪⎨⎧==-443420y y x D.⎩⎨⎧=-=+04342y x x y 2.甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去51，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x y x B.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+1511y x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15117y x x y x 3.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）A.3∶1B.2∶1C.1∶1D.5∶24.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x ,乙数为y ,则得方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=+++=+x x y y x y x 2011001188100100 B.⎩⎨⎧++=+=+1188100100201100y x x y x y x C.⎩⎨⎧=+-+=+y x y y x y x 2011001188100100 D.⎩⎨⎧-+=+=+1188100100201100y x x y y y x 5.学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ ）A.150，100B.125，75C.120，70D.100，150二、填空题6.两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________.7.武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.8.在1996年全国足球甲级A 组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.9.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.10.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x =________,y =________.三、解答题11.（我国古代问题）有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu,是古代的一种容积单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？12.去年甲、乙两人总收入之比是8∶7，总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？13.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.14.据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？5.里程碑上的数一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A二、6. 11,4 7. 7,9 8. 6 9. 12,16 10. 4.5,5.5三、11.2413 247 12.4800 4200 13.41 14.350 350。
北师大版八年级数学上5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数一、选择题1．一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为（）A. 971B. 917C. 719D. 791二、填空题2．一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，则比原来两位数的2倍还多2，设十位数字为x，十位数字为y，根据题意，列出方程组：3．已知两地相距300km，一艘船航行于两地之间.若顺流需用15h，逆流需用20h，设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，根据题意，列出方程组：三、解答题4．小强和小红做算术题，小强将第一个加数后面多写一个零，所得的和为2342，小红将第一个数后面少写一个零，所得的和是65.求原来的两个加数？5．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇；6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？6．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．B2．()⎩⎨⎧++=++=21021012y x x y x y 3．()⎩⎨⎧=-=+30020300)(15y x y x4．解：原来的两个加数分别为x 和y ，依题意得：⎩⎨⎧=+=+651.0234210y x y x 解得：⎩⎨⎧==42230y x答：原来的两个加数分别为230和42。
5．解：甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ， 依题意得：()⎩⎨⎧-=-=+y x y x 63626363644解得：⎩⎨⎧==54y x 答：甲的速度为4 km/h ，乙的速度为5 km/h 。
北师大版八年级上册数学应用二元一次方程组——里程碑上的数同步练习题
5.5 应用二元二次方程组——里程碑上的数一、选择题1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x ,乙数为y ,由题意可得方程组（ ）A.⎩⎨⎧==+y x y x 3442B.⎩⎨⎧==+y x y x 4342C.⎪⎩⎪⎨⎧==-443420y y xD.⎩⎨⎧=-=+04342y x xy2.甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去51，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+1511y x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15117y x x y x 3.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）A.3∶1B.2∶1C.1∶1D.5∶24.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x ,乙数为y ,则得方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=+++=+x x y y x y x 2011001188100100B.⎩⎨⎧++=+=+1188100100201100y x x y xy xC.⎩⎨⎧=+-+=+yx y y x y x 2011001188100100D.⎩⎨⎧-+=+=+1188100100201100y x x y y y x5.学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ ）A.150，100B.125，75C.120，70D.100，150 二、填空题6.两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________.7.武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.8.在1996年全国足球甲级A 组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.9.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.10.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x =________,y =________. 三、解答题11.（我国古代问题）有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu,是古代的一种容积单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？12.去年甲、乙两人总收入之比是8∶7，总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？13.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.14.据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？5.里程碑上的数一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A二、6. 11,4 7. 7,9 8. 6 9. 12,16 10. 4.5,5.5三、11.2413 247 12.4800 4200 13.41 14.350 350北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为A.5B.4C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形;(2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
【能力培优】八年级数学上册 5.5 里程碑上的数试题 (新版)北师大版
5.5里程碑上的数专题 行程问题1. 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．172. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行走的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？3. 甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．答案：1．C 【解析】 设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，根据题意得⎩⎨⎧⨯=+-+⨯=+-+，，1)10(1001)10(10v y x x y v x y y x解得x=6y.∵xy 为1-9内的自然数，∴x=6，y=1；即两位数为16．答：他第一次看到的两位数是16．2．解：根据题意得1211216()2()u u u tu u u t-=⎧⎨+=⎩，解得122u u =．3t =∴（分钟）．答：电车每隔3分钟从车站开出一部．3．解：设甲的速度为xkm/h ，乙的速度为ykm/h ，则有两种情况：（1）当甲和乙相遇前相距3千米时，依题意得⎩⎨⎧-=-=++，，)530(2530303)(3y x y x解得⎩⎨⎧==.54y x ，（2）当甲和乙相遇后相距3千米时，依题意得⎩⎨⎧-=-=-+),530(2530,303)(3y x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.317,316y x答：甲乙两人的速度分别为4km/h 、5km/h 或316km/h ，317km/h ．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
北师大版-数学-八年级上册-《应用二元一次方程组-里程碑上的数》同步练习1
5.5 应用二元一次方程组---里程碑上的数同步练习1．有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．2．有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和为47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，求这两个数．3．某校体育部买进10副围棋和16副象棋，共用去410元，若一副围棋比一副象棋贵15元，求每副围棋和象棋的价格．4．制造某种产品，1人用机器、3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器、2人靠手工，每天可制造80件，求5人用机器、3人靠手工，每天可制造多少件？想想看，若这个题目列出方程组后，不求x 、y 的值，能否更简便地得到题目的答案．5．在1999年8月份结束的国际象棋女子世界冠军的挑战赛上，我国女子国际象棋特级大师谢军在苦战到第15盘结束后，以净胜俄罗斯棋手加里亚莫娃2分的优异成绩，第三次夺得棋后桂冠，问：谢、加两位棋手最后的积分各是多少？6．李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税＝利息全额×20％）7．三角形的周长为18cm ，第一条边与第二条边的长度的和等于第三条边长的2部，而它们长度的差等于第三条边长的31，求这个三角形各边的长．参考答案1．这个两位数是24．2．甲数为10，乙数为8.53．每副围棋25元，每副象棋10元．4．5人用机器，3人靠手工每天可造180件．提示：设用机器1人1天可造x 件，手工y 件，则⎩⎨⎧=+=+)2(.8022)1( ,603y x y x （2）×3－（1），得.18035=+y x5．谢军积8.5分，加里亚莫娃积6.5分．6．这两种储蓄的年利率分别为2.25％和0.99％．7．三角形的三边长分别为7，5，6．提示：设第一、二条边长为x 、y ，则第三边长为)](18[y x +-∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+-=+)].(18[31)],(18[2y x y x y x y x。
八年级数学上册5.5《应用二元一次方程组—里程碑上的数》随堂练习素材北师大版(new)
应用二元一次方程组-里程碑上的数一、P121 随堂练习1。
答案：解：设十位数字是x,个位数字是y，根据题意，得解得所以，这个两位数是56。
【举一反三】典例：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，这个两位数比十位上的数字的5倍大31,这个两位数是多少？思路引导：表示一个两位数的方法是：十位上的数字乘以10再加上个位上的数字.设个位数字为x和十位数字为y，由十位上的数字比个位上的数字大5，得y=x+5，由这个两位数比十位上的数字的5倍大31，得10y+x-5y=31，建立方程组,再求解。
标准答案:解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y,根据题意得解得所以这个两位数是61.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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北师大版八年级数学上册 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 同步作业
北师大版八年级数学上学期第五章 应用二元一次方程组——里程碑上的数一、选择题1.一个两位数的十位数字与个位数字的和是9,把这个两位数加上27,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x ,十位数字为y ,下面所列方程组正确的是( )A .{x +y =9,xy +27=yxB .{x +y =9,x +10y +27=10x +yC .{x +y =9,10x +y +27=yxD .{x +y =9,10(x +y)=yx2.现在哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就18岁了.”如果现在弟弟的年龄是x 岁,哥哥的年龄是y 岁,那么下列方程组正确的是( )A .{x =y -18,y -x =18-yB .{y -x =18,x -y =y +18C .{x +y =18,y -x =18+yD .{y =18-x,18-y =y -x3. 如图,在长为15,宽为12的长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,则图中阴影部分的面积为( )A .35B .45C .55D .654.小明新买了一辆“和谐”牌自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如图①,小明看了说明书后,和爸爸的讨论如图②.小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是 ( )A .9.5千公里B .9.8千公里C .9.9千公里D .10千公里 二、非选择题5.把100分为两个数x ,y ,使x 减去20的差等于y 加上30的和,则x-y= .6.一个两位数,个位数字是十位数字的2倍,且这两个数字之和等于12,则这个两位数是 .7.一个两位数,十位数字是个位数字的2倍;若交换十位数字与个位数字,则所得新两位数与原数的和为99.这个两位数是.8.甲、乙两人求两个加数的和,甲在其中一个加数后面多写了一个0,结果和为2342,乙在同一个加数后面少写了一个0,结果和为65,求原来的两个加数.9.有大、小两个两位数,在大数的右边写上一个0之后再写上小的数,得到一个五位数;在小数的右边写上大数,然后再写上一个0,也得到一个五位数.第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2,余数为590.此外,大数的2倍与小数的3倍的和是72,求这两个两位数.10.在长为10 m,宽为8 m的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃,其示意图如图所示.求每个小长方形花圃的面积.11.用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米、y厘米和20厘米的长方体木箱,其中甲块木板刚好能做一个箱底和一个长侧面,乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面,丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计,x>y).(1)用含x,y的代数式表示这三块木板的面积;(2)若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米,乙块木板的面积为1500平方厘米,求木箱的体积.12.某工程队承包了某标段全长1800米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲班组比乙班组平均每天多掘进2米,经过5天施工,两班组共掘进了60米.(1)求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米;(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲班组平均每天能比原来多掘进2米,乙班组平均每天能比原来多掘进1米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?13.春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸.为给市民提供更好的休闲锻炼环境,市政府决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道重新改造,该任务由甲、乙两工程队先后接力完成.甲工程队每天改造12米,乙工程队每天改造8米,共用了200天.(1)根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:小莉:{x +y = ,12x +8y = ;小刚:{x +y = ,x 12+y 8= . 请你补全小莉、小刚两名同学所列的方程组,并根据两名同学所列的方程组,分别指出未知数x ,y 表示的意义. 小莉:x 表示 ,y 表示 ;小刚:x 表示 ,y 表示 .(2)求甲、乙两工程队分别重新改造步行道多少米.参考答案一、选择题1.B2.D3.B [解析] 设小长方形的长为x ,宽为y ,根据题意,得{x +2y =15,x =3y ,解得{x =9,y =3.所以S 阴影=15×12-5xy=45.故选B .4.C [解析] 设行驶x 千公里后前后轮胎调换使用,最长行驶路程为y 千公里.依题意可列方程组:{x 9+y -x 11=1,x 11+y -x 9=1,将这两个方程相加得y 11+y 9=2,解得y=9.9. 二、非选择题5.50 [解析] 根据题意,得{x +y =100,x -20=y +30,解得{x =75,y =25.所以x-y=50.6.48 [解析] 设这个两位数的个位数字为x ,十位数字为y ,根据题意,得{x =2y ,x +y =12,解得{x =8,y =4.所以这个两位数为48.故答案为48.7.63 [解析] 设原两位数的个位数字为x ,十位数字为y ,依题意,得{y =2x ,10x +y +10y +x =99,解得{x =3,y =6.10y+x=60+3=63.所以这个两位数是63.8.解:设原来的两个加数分别为x ,y ,根据题意,得{10x +y =2342,110x +y =65, 解得{x =230,y =42.所以原来的两个加数分别为230和42.9.解:设大的两位数是x ,小的两位数是y ,根据题意,得{1000x +y =2(1000y +10x )+590,2x +3y =72,解得{x =21,y =10.所以这两个两位数分别是21和10.10.解:设小长方形花圃的长为x m,宽为y m,根据题意,得{2x +y =10,x +2y =8,解得{x =4,y =2.所以4×2=8(m 2).所以每个小长方形花圃的面积为8 m 2.11.解:(1)由图可得:甲块木板的面积为(xy+20x )平方厘米;乙块木板的面积为(20x+20y )平方厘米;丙块木板的面积为(xy+20y )平方厘米.(2)由题意,得{xy +20x -(xy +20y )=300,20x +20y =1500,即{x -y =15,x +y =75,解得{x =45,y =30.20xy=27000.所以木箱的体积为27000立方厘米.12.解:(1)设甲班组平均每天掘进x 米,乙班组平均每天掘进y 米,根据题意,得{x -y =2,5(x +y )=60,解得{x =7,y =5.所以甲班组平均每天掘进7米,乙班组平均每天掘进5米.(2)按原来的施工进度还需要的时间为(1800-60)÷(7+5)=145(天),改进施工技术后还需要的时间为(1800-60)÷(7+2+5+1)=116(天),节省的时间为145-116=29(天).所以改进施工技术后,能够比原来少用29天完成任务.13.解:(1)小莉:设甲工程队重新改造步行道x 天,乙工程队重新改造步行道y 天,则{x +y =200,12x +8y =1800,小刚:设甲工程队重新改造步行道的长度为x 米,乙工程队重新改造步行道的长度为y 米,则{x +y =1800,x 12+y 8=200. 故答案为:200 1800 1800 200甲工程队重新改造步行道天数 乙工程队重新改造步行道天数 甲工程队重新改造步行道的长度 乙工程队重新改造步行道的长度(2)设甲工程队重新改造步行道x 米,乙工程队重新改造步行道y 米,根据题意,得{x +y =1800,x 12+y 8=200, 解得{x =600,y =1200.所以甲、乙两工程队分别重新改造步行道600米、1200米.。