北师大版数学八上《里程碑上的数》课堂实录（林老师）
5.5+应用二元一次方程组——里程碑上的数+课件+-2024-2025学年北师大版数学八年级上册+
入
时看到的里程碑上的数吗？
例题详解
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么
（1）12:00时小明看到的数可表示为 10x+y 根据两个数字和是7， 可列出方程 x+y=7
（2）13:00时小明看到的数可表示为 10y+x 12:00～13:00间摩托 车行驶的路程是 (10y+x)-(10x+y)
例题详解
B
根据以上分析，得方程组
(x100yx7y) (10y x) (10y x) (10x y)
解这个方程组，得
xy
1 6
因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
猜数字游戏 NBA之神的球衣号是多少？
乔丹在他的NBA生涯中最常用的两 个球衣号码，这两个号码都是两位 数；这两个两位数之和为68，在较 大的数的右边接着写较小的数，得 到一个四位数，在较大的数的左边 写较小的数，也得到一个四位数， 已知前一个四位数比后一个四位数 大2178，你能通过计算，知道乔丹 的这两个球衣号码是多少吗？
关系是 相等 ，你能列出相应的方程吗？
例题详解
B
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程 的
关系是 相等 ，你能列出相应的方程吗？
(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)
根据以上分析，得方程组
(x100yx7y) (10y x) (10y x) (10x y)
例题详解
B
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
北师大版初中数学八年级上册《里程碑上的数——数字中的方程(组)》教学设计
教师总结：题中第二个等量关系涉及到行程问题，要注意认真审题，不放过题中任何细节；完成
作业：
①让学生进一步掌握解决此类问题的一般性策略；
②培养学生发现问题和解决问题能力
大胆鼓励学生任选方法解决此题目，看谁更聪明。
从不同的方法中找出最适合的方法（用二元一次方程组解决实际问题）
情感与态度：1、体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。2、培养“化繁为简”的数学思想，形成解决实际问题的一般性
教学重点
形成对“数字类”问题的解决经验，体会列方程组解决实际问题的一般步骤。
教学难点
运用合理有效的手段分析较为复杂的“数字类”问题。
教学方法
学法：独立思考，合作探究；
教法：任务驱动，创设情境；
[阶段小结]
以上两题非常相似，但未知数的设法却不同，那么第一题为什么要设数位上的数字，而第二题却要直接设两位数呢？
任务三：谁能攻克难关？
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？
教学手段
多媒体辅助
教学工具
多媒体课件、纸卡等
教学内容
教学活动
教学评价
一、引入
[问]猜教师的年龄？
二、授新
准备活动
1、一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位数可表示为_______；
若两个数字颠倒，可表示为________；
若中间多写一个0,则这个三位数可表示为_______；
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 北师大版八年级数学上册教案
应用二元一次方程组 ——里程碑上的数教学目标1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
教学过程教学反思一、学习目标：1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
二、自学指导：1．自觉思考：（1）小明的爸爸骑着摩托车，载着小明在公路上匀速行驶。
小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看见里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数。
完成下面问题。
①设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看见里程碑上的数表示出来吗？②本题的等量关系有哪些？（2）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。
已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数。
①假设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为。
②你能列出怎样的方程组？（3）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？2．小组交流，讨论。
3．教师点评。
三、当堂训练：1．课后习题2．北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示。
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》说课稿1
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节内容，是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行进一步的拓展和应用。
通过这一节内容的学习，学生将能够更好地理解和掌握二元一次方程组的应用，提高解决实际问题的能力。
本节课的主要内容是通过实际问题引入二元一次方程组，并通过解方程组的方法求解实际问题。
这些问题涉及到年龄问题、距离问题等，都是与生活实际密切相关的问题。
通过解决这些问题，学生不仅能够巩固和提高二元一次方程组的知识，还能够提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析在教学之前，我对学生的学情进行了分析。
根据我的了解，大部分学生对二元一次方程组的基础知识已经有了较好的掌握，能够熟练地列出和求解二元一次方程组。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，这就需要我们在教学中进行引导和培养。
同时，学生在解决实际问题时，往往对问题的理解不够深入，解题思路不够清晰。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生深入理解问题，明确解题思路，提高解题效率。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生能够理解和掌握二元一次方程组的应用，能够通过解方程组的方法求解实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：理解和掌握二元一次方程组的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何通过解方程组的方法求解实际问题。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。
优秀教学案例北师大版初中八年级数学里程碑上的数
“应用二元一次方程组----里程碑上的数”教学设计一、教学内容解析1．内容本节课是北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》第五节的内容2．内容解析本节课的内容属于“数与代数”领域中的“方程”。
前面4节学生已经学习了二元一次方程(组)的定义、解法及两节应用，学生已经体会到方程的模型思想，感受代数方法的优越性，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。
本节的重点是通过丰富的实例进一步学习二元一次方程组的应用，强化二元一次方程组的模型思想，提高学生解决实际问题的能力。
本节课的核心内容是能用二元一次方程组解决数字问题的应用题，是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习有关数字问题的应用题。
这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，灵活进行直接设未知数和间接设未知数的选择，进一步提高学生列方程组解应用题的能力。
与前两节相比，本节选择的问题数量关系更为复杂，“里程碑上的数”这一场景较为有趣，既是一个数字问题又和行程有关，用字母表示数字更抽象难度加大，等量关系更隐蔽，据此采取问题串或者借助表格分析的方式将复杂数字问题进行分解，引导学生抓住两个关键：一是用未知数正确表示数字，二是找到等量关系，突破本节课的重难点。
二、教学目标设置1．目标（1）能用二元一次方程组解决数字及实际问题；（2）进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识。
学生经历“观察—思考—交流—归纳—应用”的活动，积累丰富的数学活动经验，提升独立思考和合作交流能力；（3）熟练掌握列方程组解应用题的步骤。
2．目标解析本节课通过复习旧知，设置5个小问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。
情景引入，让学生自主学习合作交流，引导学生采用问题串、表格分析或者线段图的方式分析题目中的已知量、未知量和等量关系，让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法。
5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数(教案)2018-2019学年八年级上学期数学教材(北师大版)
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的应用，能从实际问题中抽象出方程组模型；
-学会使用代入法、消元法解二元一次方程组；
-能够将数学知识应用于解决实际问题，培养数学建模和运算能力。
举例：在本节课中，重点是通过里程碑问题，让学生掌握如何建立方程组来解决问题。例如，当小明和小华的行进距离分别为40km和60km时，学生需要学会根据问题描述，建立相应的方程组，并运用代入法或消元法求解。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的二元一次方程组模型，理解方程组与实际问题之间的关系；
-熟练运用代入法、消元法解方程组，尤其是涉及复杂计算时；
-在解决实际问题时，能够正确判断哪些量是已知的，哪些是未知的，从而准确地建立方程组。
举例：对于里程碑问题，难点在于如何引导学生从问题中提炼出关键信息，如时间、速度和距离，并将这些信息转化为数学语言。例如，学生需要理解为什么可以用两个方程来表示两个不同时间点的距离关系，以及如何将速度和时间的关系转化为数学方程。在求解过程中，学生可能会遇到如下难点：
5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数（教案）2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）
一、教学内容
本节课选自2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）5.5节“应用二元一次方程组-里程碑上的数”。教学内容主要包括：
1.理解里程碑问Байду номын сангаас背景，掌握问题中的数量关系；
2.学习并运用二元一次方程组解决实际问题，包括里程碑问题的建模和求解；
2.培养学生逻辑推理能力，通过分析问题，运用代入法、消元法等方法求解方程组，解决实际问题；
3.培养学生数学建模素养，学会将现实生活中的问题转化为数学模型，并运用数学知识求解；
2015年秋八年级上册数学(北师大版)教案：5-5里程碑上的数
2015年秋八年级上册数学（北师大版）教案：5-5里程碑上的数一、教学目标1.了解数轴上的有理数的概念与性质；2.学会在数轴上表示有理数，并理解有理数的大小关系；3.学会求两个有理数的合并、绝对值以及相反数。
二、教学重难点1.数轴上有理数的表示与比较；2.有理数的合并、绝对值和相反数的求解。
三、教学过程1. 引入教师先给学生出示一个数轴，并提问：“你们在生活中经常接触到一些数，例如温度的正负值、海拔的高低等等，你们知道如何用数轴来表示这些数吗？”引导学生回答。
2. 学习数轴上的有理数教师通过示例，向学生介绍数轴上的有理数的概念。
然后，给学生展示几个有理数，并要求他们在数轴上表示出来。
引导学生发现有理数之间的大小关系。
3. 学习有理数的合并教师给学生出示几个有理数，要求学生将它们合并成一个数。
通过多个例子的练习，让学生掌握有理数合并的方法。
4. 学习有理数的绝对值教师向学生介绍有理数的绝对值的概念，并告诉学生可以用数轴上的距离来表示绝对值。
然后，给学生出示几个有理数，并要求他们求出这些有理数的绝对值。
通过多个例子的练习，让学生掌握有理数绝对值的求解方法。
5. 学习有理数的相反数教师向学生介绍有理数的相反数的概念，并告诉学生相反数的特点。
然后，给学生出示几个有理数，并要求他们求出这些有理数的相反数。
通过多个例子的练习，让学生掌握有理数相反数的求解方法。
6. 总结和拓展教师与学生共同总结本节课的内容，并与学生一起做一些相关练习，以巩固所学知识。
教师也可以引导学生思考更多的问题，进行拓展。
四、教学资源•数轴•有理数示例•相关练习题五、课后作业1.完成课堂练习题；2.思考生活中有哪些实际问题可以用数轴上的有理数进行表示。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对数轴上的有理数有了更深入的了解。
他们学会在数轴上表示有理数，并能够比较有理数的大小关系。
他们也掌握了有理数的合并、绝对值和相反数的求解方法。
在课后作业中，我将布置一些练习题，以确保学生掌握了所学知识。
数学：第七章 里程碑上的数教案(北师大版八年级上)
数学：第七章里程碑上的数教案（北师大版八年级上）----bd7f9cc0-6eb3-11ec-89ca-7cb59b590d7d数学：第七章里程碑上的数教案（北师大版八年级上）第七章二元线性方程组5。
里程碑的数量一、学生起点分析在本章的前几节中，学生们学习了二进制基本方程的解。
通过学习“鸡兔同笼”和“增收节支”的应用题，学生初步了解了方程组求解实际问题的一般步骤，初步具备了一定的数学应用能力二、教学任务分析本课程的教学内容为《义务教育课程标准北京师范大学八年级（一）》实验教材第七章“二元线性方程组”第五节。
在前两部分的基础上，学生将进一步理解公式化解决实际问题的一般步骤：“里程碑的数目”不仅是一个数字问题，而且是一个旅行问题，因此很难，教科书在教学中以填补空白的形式分解问题。
鼓励学生将难题分解成若干小问题，逐步找到解决问题的关键：找到等价关系，学会用方程（组）描述现实世界，进一步培养学生的数学应用能力三、教学目标分析● 知识和技能目标用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．● 过程和方法目标1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2.让学生进一步体验和体验用方程解决实际问题的过程，认识到方程是描述现实世界的有效数学模型●情感与态度目标在学习过程中，让学生体验将复杂问题转化为简单问题的策略，体验成功感，培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信，鼓励学生合作与沟通，培养学生的团队精神四、教学过程设计本课程设计了七个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．第一课：复习并提问内容：填空：（1）如果一个两位数，一位数是a，十位数是B，那么这两位数用代数公式表示为：；如果交换1位和10位上的数字，则会得到一个新的两位数，其代数公式如下所示：（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）如果a和B在这个代数的左边有两个数字，那么a和B将是两个数字；如果你把a放在B的右边，你会得到一个新的四位数，它可以用代数表示为意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．效果：因为这三个问题很容易让学生回答，从而激发兴趣，进入新课程m第二个环节：情景介绍内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？这是一个两位数，两位数之和是7。
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7.5 里程碑上的数（教学设计）
宝安实验学校林希廷
整体设计
学情分析
认知基础：学生在上一节课已经具备了一定的利用方程组解决实际问题的能力，这节课让学生进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程。
活动经验基础：“里程碑上的数”这一场景较为有趣，它既是一个数字问题，又和行程问题有关，但相对而言有一定的难度，有了上一节课基础，学生已经具备了一定的解决实际问题的能力。
教学目标
1、进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，会列二元一次方程组解决有关数字问题，并培养数学应用能力。
2、进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。
教学重点与难点
教学重点：列二元一次方程组解决实际问题。
教学难点：正确分析题目中的等量关系列方程，培养学生的数学应用能力。
教学过程
一、前提补偿：
用思维导图表示列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
１．一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：
２．一个三位数，若百位数字为a，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：
３．一个两位数，十位数字为a，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：
4．有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．
二、自学展示
内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．比12:00时看到的两位数中间
多了个0．
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字
与12:00时所看到
的正好颠倒了．
比12:00时看到
的两位数中间
多了个0．
是一个两位数，它的两个数字
之和为7．
解：设如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ， 那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组：⎩⎨⎧==.
6,1y x 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16
三、导学达标
【例1】两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知后一个四位数比前一个四位数小2178，求这两个两位数．
分析：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y.
在较大的右边接着写较小的数，所写的数可表示为： 在较大的左边写上较小的数，所写的数可表示为：
解：设设较大的两位数为x ，较小的两位数为y.则
化简得：⎩⎨⎧=-=+.
21789999,68y x y x
即 ⎩
⎨⎧=-=+.22,68y x y x 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；
（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？
⎩⎨⎧=+-+=+.2178)100()100(,68x y y x y x ⎩⎨⎧+-+=+-+=+).
10()10()10()100(,7y x x y x y y x y x
解该方程组，得⎩
⎨⎧==.23,45y x 答:这两个两位数分别是45 和23
四、达标检测
1、一个两位数的的十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数的各位数字之和可以表示为: ；这个两位数减去它的各位数字之和3倍可以表示为: .
2、56÷（ ）=5 (1)
上式也可写成：56=5×（ ）+1
3、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1。
这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x ，个位数为y ，则有：
解这个方程组,得⎩⎨⎧==.
6,5y x 答：这个两位数是56
五、矫正深化
某铁桥长1000米，一列火车从桥上匀速通过，从车头上桥到车尾离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求这列火车的长度和它过桥的速度。
解：设火车长为x m ，速度为y m/s ，根据题意
⎩
⎨⎧-=+=.100040,100060x y x y 解之得：⎩⎨⎧==.
20,200y x 答：火车长为200m ，速度为20m/s.
()()()()⎩⎨⎧+=++=+-+.
1015,23310y x y x y x y x
积累总结
1、如何找题目中的等量关系？
总结：抓住题目中的关键语句，比如：等于、多、少、大、小等词语，另外我们要注意题目中的不变量，抓住不变量找到等量关系。
2、关于数字问题如何解决？
方法：比如，三位数xyz，我们表示为：xyz=100x+10y+z
3、路程问题中的等量关系：路程=速度×时间（s=vt）。