高中数学统计学共66页
(完整)高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案,推荐文档
必修三统计知识点二、统计初步有关概念和公式：1、频数——落在各个小组的数据的个数叫~。
2、频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。
3、总体——所要考察对象的全体叫做~。
4、个体——每一个考察对象~。
5、样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
6、样本容量——样本中个体的数目叫做~。
7、众数——在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
8、中位数——将一组数据按从小到大排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
9、总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。
10、连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。
11、累积频率——样本数据小于某一数值的频率，叫做~。
计算最大值与最小值的差决定组距与数据列法决定分点列表12、频率分布表试验结果频数频率表的行式分组个数累计频数频率累积频率（有时可省略）（有时可省略）横轴——实验结果纵轴频率条形图用高度表示各取值的频率适用于个体取不同值较少横轴——产品尺寸纵轴——频率/组距13、直方图用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率适用于个体在区间内取值横轴——产品尺寸累积频率分布图纵轴——累计频率反映一组数据的分布情况14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。
以这条曲线为图象的函数叫做总体的概率密度函数。
总体密度函数反映了总体分布，即反映总体在各个范围内取值的概率。
P（a<ξ<b）的值等于直线 x=a，x=b 与曲线、x 轴围成的图形面积。
15、累积分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时，累积频率分布图就会无限趋近于一条光滑曲线，这条曲线叫累积分布曲线。
它反映了总体的累积分布规律，即曲线上任意一点 P（a，b）纵坐标 b，表示总体取小于 a 的值的概率。
1①正态总体的概率密度函数f（x）-(x - )22 2， ∈R（其中 总体的平均数， 总体的标准差，N（μ，σ2）—正态总体，有时记作 N（μ，σ2）1）曲线在轴上方，并且关于直线 x=对称：②正态曲线的性质2）曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐下降：3）曲线的对称轴位置由μ确定：直线的形状由σ确定，σ越大，曲线的形状越“矮胖”反过来曲线越“高瘦”③正态曲线在几个区间上的取值：区间取值概率（μ-σ,μ+σ）68.3%（μ-2σ,μ+2σ）95.44%（μ-3σ,μ+3σ）99.7%16、质控图④小概率事件——通常指发生的概率小于5%的事件。
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模型的参数估计
阐述非线性回归模型的参数估计方 法，如最小二乘法、极大似然法等 ，并探讨其计算过程和注意事项。
模型的检验与诊断
介绍非线性回归模型的检验方法， 如拟合优度检验、参数的显著性检 验等，以及模型的诊断方法，如残 差分析、异常值识别等。
方差
各数据与平均数之差的平方的 平均数
03
标准差
方差的平方根04四源自位数间距上四分位数与下四分位数之差
偏态与峰态分析
01
02
03
偏态系数
描述数据分布偏斜程度的 统计量
峰态系数
描述数据分布尖峭或扁平 程度的统计量
正态性检验
如Jarque-Bera检验等， 用于判断数据是否服从正 态分布
03
推论性统计方法
模型评估与优化
预测结果展示与应用
通过比较模型的预测结果与实际股票价格 的差异，评估模型的预测性能，并进行优 化和改进。
将模型的预测结果进行可视化展示，为投资 者提供决策参考。
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目录
• 统计学基本概念与原理 • 描述性统计方法 • 推论性统计方法 • 非参数统计方法 • 回归分析及其应用 • 时间序列分析与预测
01
统计学基本概念与原理
Chapter
统计学的定义及作用
统计学定义
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数 据的科学，它使用数学方法对数据进行建模和预测 ，以揭示数据背后的规律和趋势。
游程检验
游程检验的基本原理
以上内容仅供参考，具体细节和扩展内 容需要根据实际需求和背景知识进行补 充和完善。
苏教版高中数学必修三课件统计.pptx
2019/11/11
清中 张阳
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2:例题选择 (1)下列说法正确的是() A.直方图的高表示取某数的频数
B.直方图的高表示该组个体在样本中出现的 频率与组距的比
C.直方图的高表示访组个体在样本中出现的 频数与组距的比
D.直方图的高表示该组个体在样本中出现的 频率.
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2019/11/11
清中 张阳
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3：回顾反思 在系统抽样中，每个个体被抽取的可能性相 等吗？若总体中的个体数正好能被样本容量 整除，如何进行系统抽样？如果不能被整除， 如何进行系统抽样？
2019/11/11
清中 张阳
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四、分层抽样
1：知识要点 体会分层抽样的概念及如何利用分层抽样获 取样本，分层抽样也是等可能性抽样，它适 用于总体由差异明显的几部分组成的。
2019/11/11
清中 张阳
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1.现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约 装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图 书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型 与小型的商店共1500家，三者数量之比为 1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况， 抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查 宜采用的抽样方法依次是----------------------()
2019/11/11
清中 张阳
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（2）一支足球队共有名队员,其球衣号码分别 为号,现在要随机挑选项出人进入主力阵容,采 用抽签法选取,则号队员被选中的可能性为
_________
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清中 张阳
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(3)为了解某地区流感的发病情况从该地区的 10000个人中抽取100个人进行统计分析,在 这个问题中,10000个人是指____________
(完整版)高中数学必修2《统计》知识点讲义
第二章统计一、三种抽样方法1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量总体：在统计中，所有考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等（1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法简单随机抽样的特点是：不放回、等可能．抽签法步骤（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本随机数表法步骤（1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本（2）系统抽样系统抽样特点：容量大、等距、等可能．步骤:1.编号,随机剔除多余个体,重新编号2.分组 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n3.抽取第一个个体编号为i4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, …（3）分层抽样分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能．步骤：1.将总体按一定标准分层;2.计算各层的个体数与总体的个体数的比;3.按比例确定各层应抽取的样本数目4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)二、用样本估计总体1、用样本的频率分布估计总体的分布①作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5）画频率分布直方图。
根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点：频率⑴纵轴的意义：组距⑵横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）.例1、为了了解中学生的身高情况,对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm）175 168 180 176 167 181 162 173 171 177171 171 174 173 174 175 177 166 163 160166 166 163 169 174 165 175 165 170 158174 172 166 172 167 172 175 161 173 167170 172 165 157 172 173 166 177 169 181列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图.解：在这个样本中,最大值为181,最小值为157,它们的差是24,可以取组距为4,分成7组,根据题意列出样本的频率分布表如下：频率分布直方图(略)②茎叶图作图步骤:1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.2.将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列,写在左(右)侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其右(左)侧.例、某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：甲乙5 65 6 1 7 98 9 6 1 8 6 3 84 15 9 3 9 8 87 10 3 10 11 4从这个茎叶图上可看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是89.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.2、用样本的数据特征估计总体的数据特征（1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数众数：在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
2020学年高中数学第1章统计1_3统计图表课件北师大版必修3
读图解决问题时，需仔细研究，同时要注意解决问题的灵活 性，如(2)问用两种解法来解决，注意数形结合方法的广泛应用．
下表是高一(1)班 40 名学生某次物理单元测试的成绩表.
学号 成绩(分) 学号 成绩(分)
1 94
11 100
2 62
12 97
3 97
13 87
4 78
14 90
5 90
15 80
如图所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情 况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮 店的老板，你会怎么做？
解：其中的信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如： (1)大米的销售量最大，需多进货；(2)小米的销售量最小，需 少进货；(3)面粉的需求量仅次于大米的需求量，也应多进货， 等等(你还能找到哪些信息？自己说说看)．
【思路启迪】 (1)如何求调查的学生人数？ (2)求频率的公式是什么？怎样求频率比？ (3)如何确定视力在 4.9～5.1 的人数？
【解】 (1)抽测的总人数为：20＋40＋90＋60＋30＝ 240(人)．
占中学生总数的百分比是 240÷30 000＝0.8%. (2)此问有两种解决方法． 解法一：从左到右五个小组的频率依次为： 22400＝112，24400＝16，29400＝38，26400＝14，23400＝18.
画茎叶图应注意的事项： (1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分． (2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列． (3)将各个数据的叶按大小顺序写在茎的一侧．
某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成 绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：93,86,83,99,88,103,98,114,98,79,101,98,102. 画出两人数学成绩茎叶图．请根据茎叶图对两人的成绩进行 比较．
【课件】高二数学必修3《统计》课件
3.某校有行政人员、教学人员和教辅 人员共200人，其中教学人员与教辅 人员的比为101，行政人员有24人， 现采取分层抽样容量为50的样本，那 么行政人员应抽取的人数为 ( C ) A3 B4 C6 D8
教学人员和教辅人员应抽取的人数 40 和_____. 4 分别为_____
统计的基本思想方法：
（１）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）； （２）在随机数表中任选一个数作为开始； （３）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码 若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到 的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满 为止； （４）根据选定的号码抽取样本．
小结：
1.抽样无放回； 2.抽样公平性； 3.抽签法，随机数表法—简单的随机抽样.
说明：
1.Байду номын сангаас用与总体中个体有明显的层次差异，层次 分明的特点； 2.总体中个体数 N较大时，系统抽样，分层抽样 二者选其一.
以上我们学习了三种抽样方法，这些抽样方法 的特点及适用范围可归纳如下：
类别 特 点 相互联系 适用范围 共同点
简单随 从总体中逐个 机抽样 抽取 总体中 抽样 的个体个 过程中 数较少 每个个 在起始部 总体中 体被抽 的 个体 到的可 分抽样时， 采用 简 单随 个数较多 能性相 同 机抽样 总体由 差 异明 显的 几 部分组成
（２）总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦．由于人 员没有明显差异，且刚好３２排，每排人数相同，可用系统抽样． （３）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应 采用分层抽样方法．
例2.假设要考察某公司生产的500克袋状牛奶的质量是 否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随 机数表抽样本时，先将800袋牛奶按000，001，…， 799进行编号，如果从随机表第8行第18列的数开始向 右读，请你依次写出最先检测的5牛奶的编号 （下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）
高中数学苏教版必修三：第二章 统计-2.2.3
图2-2-16
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①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分. 【解析】 由图可知，甲运动员的成绩比较集中，且平均得分大约在30多 分，乙运动员得分也大致对称，平均得分在20多分，甲运动员最低分10分，乙运 动员最低分8分，故①正确.
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茎叶图的认识及应用 为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天
上午8∶00～12∶00间各自的车流量(单位：百辆)，得到如图2-2-15所示的茎叶 图，根据茎叶图回答下列问题：
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图2-2-15
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(1)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？ (2)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由. 【精彩点拨】 根据茎叶图中的数据进行分析并作出说明. 【自主解答】 (1)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为144＝27. (2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶 图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.
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3.茎叶图的制作方法 (1)画“茎”：“茎”表示两位数的十位数字，茎相同者 共用一个茎 ，茎 按从小到大的顺序 从上向下 列出，再画上竖线作为分界线. (2)添“叶”：“叶”画在分界线的另一侧表示两位数的个位 数字，共茎的叶 一般按从小到大(或 从大到小 )的顺序 同行 列出.
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【精彩点拨】 确定茎和叶→画出茎叶图 →对两人成绩作出判断比较
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【自主解答】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图，如图所示.
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第二章统计一、三种抽样方法1、的的基本思想是：用本的某个量去估体的某个量体：在中，所有考察象的全体。
个体：体中的每一个考察象。
本：从体中抽取的一部分个体叫做个体的一个本。
本容量：本中个体的数目。
2、抽方法：要求：体中每个个体被抽取的机会相等（1）随机抽：抽法和随机数表法随机抽的特点是：不放回、等可能．抽法步（ 1）先将体中的所有个体（共有N 个）号（号可从 1 到 N）（ 2）把号写在形状、大小相同的号上，号可用小球、卡片、条等制作（ 3）将些号放在同一个箱子里，行均匀拌（4）抽，每次从中抽出一个号，抽取n 次（5）抽出本随机数表法步（1）将体中的个体号 ( 号位数要一 ) ；（ 2）定开始的数字；（ 3）按照一定的取号；（ 4）取出本（2）系抽系抽特点：容量大、等距、等可能．步 :1.号 , 随机剔除多余个体 , 重新号2.分 ( 段数等于本容量 ), 确定隔度 k=N/n3.抽取第一个个体号 i4. 依定的抽取余下的个体号i+k, i +2k, ⋯（3）分抽分抽特点：体差异明、按所占比例抽取、等可能．步： 1. 将体按一定准分 ;2.算各的个体数与体的个体数的比;3.按比例确定各抽取的本数目4.在每一行抽 ( 可用随机抽或系抽 )二、用样本估计总体1、用样本的频率分布估计总体的分布①作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数 ; ( 组数＝极差 / 组距 )（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5）画频率分布直方图。
根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点：频率⑴纵轴的意义：组距⑵横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）.例 1、为了了解中学生的身高情况, 对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量, 结果如下：（单位： cm）175168180176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158174172166172167172175161173167170172165157172173166177169181列出样本的频率分布表, 画出频率分布直方图.解：在这个样本中, 最大值为 181, 最小值为 157, 它们的差是24, 可以取组距为4, 分成 7 组 , 根据题意列出样本的频率分布表如下：分组频数频率156.5 ～ 160.530.06160.5 ～ 164.540.08164.5 ～ 168.5120.24168.5 ～ 172.5120.24172.5 ～ 176.5130.26176.5 ～ 180.540.08180.5 ～ 184.520.04合计50 1.00频率分布直方图( 略 )②茎叶图作图步骤:1.将每个数据分为茎 ( 高位 ) 和叶 ( 低位 ) 两部分 .2. 将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列, 写在左 ( 右 ) 侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其右( 左 ) 侧.例、某中学高二(2) 班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分： 95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分： 83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩茎叶图, 请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：甲乙565 6 1 798 9 6 1 8 6 3 84 15 9 3 9 8 87 10 310 114从这个茎叶图上可看出, 乙同学的得分情况是大致对称的, 中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称, 中位数是89. 因此乙同学发挥比较稳定, 总体得分情况比甲同学好.2、用样本的数据特征估计总体的数据特征（ 1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数众数：在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。