第九章 粘性流体绕过物体的流动(12)
粘性流体绕球体的流动
粘性流体绕球体的流动（一）绕流阻力绕流阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成。
黏性流体绕流物体流动，由于流体的黏性在物体表面上产生切向应力而形成摩擦阻力，可见，摩擦阻力是作用在物体表面的切向应力在来流方向分力的总和，是黏性直接作用的结果；而压差阻力是黏性流体绕流物体时由于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的。
压差阻力大小与物体行状有根大关系，也称形状阻力。
摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。
对于流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力，绕流流线型物体时压差阻力很小，主要由摩擦阻力来决定。
而绕流圆柱体和球体等钝头体时，绕流阻力与摩擦阻力和压差阻力都有关，高雷诺数时，压差阻力却要比摩擦阻力大得多。
由于从理论上求解一个任意行状物体的阻力是十分困难的，目前都是自实验测得，工程上习惯借助无因次阻力系数来确定总阻力的大小，目摩擦阻力的计算公式相似，只是用阻力系数取代C D摩擦阻力系数C f，即式中：C D为无因次阻力系数；0.5ρν2A为单位体积来流的动能，Pa；A为物体垂直于运动方向或来流方向的投影面积，m2。
工程上遇到黏性流体绕球体的流动情况也很多，像燃料炉炉膛空气流中的煤粉颗粒、油滴、烟道烟气中的灰尘以及锅炉汽包内蒸汽空间中蒸汽夹带的水滴等，都可以近似地看作小圆球。
因此我们要经常研究固体微粒和液体细滴在流体中的运动情况。
比如，在气力输中要研究固体微粒在何种条件下才能被气流带走；在除尘器中要解决在何种条件下尘粒才能沉降；在煤粉燃烧技术中要研究煤粉颗粒的运动状况等问题。
当煤粉和灰尘等微小颗粒在空气、烟气或水等流体中运动时，由于这些微粒的尺寸以及流体与微粒间的相对运动速度都很小，所以在这些运动中雷诺数都很小，即它们的惯性力与黏性力相比要小得多，可以忽略不计。
又由于微粒表面的附面层板薄，于是质量力的影响也很小，也可略去（这种情况下的绕流运动常称为蠕流）。
这样，在稳定流动中，可把纳维托克斯方程简化为不可压缩流体的连续性方程1851年斯托克斯首先解决了黏性流体绕圆球作雷诺数很小(Re<1)的稳定流动时，圆球所受的阻力问题。
流体力学第9章-拈性不可压流体运动(zhou)
9.2 粘性流体运动一般性质
Stokes 第一问题
u 2u 2 t y
t 0 u0
t 0
引入无量纲自变量
y 0, u U ;
y
y , u 0
2 t
u u ( )
d 2u du 2 0 2 d d
0 u U பைடு நூலகம் , u 0
9.1 粘性不可压缩流体运动方程组
连续方程 运动方程
V 0
v j x j
0
1 V 2 (V .)V F p V t
vi vi 2vi 1 p vj Fi t x j xi x j x j
9.8 普朗特边界层方程
a) 边界层概念 对整个流场提出的基本分区是： （ 1 ）整个流动区域可分成理想流体的流动区域（势 流或位流区）和粘性流体的流动区域（粘流区）。 （ 2 ）在远离物体的理想流体流动区域，可忽略粘性 的影响，按位势流理论处理。 （ 3 ）在靠近物面的薄层内粘性力的作用不能忽略， 该薄层称为边界层。边界层内粘性力与惯性力同量级，流 体质点作有旋运动。
b) 两平行平板间定常流动
d 2u 1 dp P 2 dy dx
0 z
如果两板静止,得泊桑叶流动 1 dp 2 u (h y 2 ) 2 dx 如果上板以U沿x运动, 压差为0, 得纯剪切流动
U u ( y h) 2h
两者相加为库塔流
9.6 准确解
c) 两同心旋转圆柱间的定常流动
b) 机械能的耗损性 在粘性流体中，流体运动必然要克服粘性应力作功而 消耗机械能。粘性流体的变形运动与机械能损失是同时存 在的，而且机械能的耗散与变形率的平方成正比，因此粘 性流体的机械能损失是不可避免的。
流体力学选择题
第一章流体及其物理性质1、如果在某一瞬间使流体中每个流体微团的密度均相同，则这种流体一定是( )。
A、可压缩流体；B、不可压缩流体；C、均质流体；D、非均质流体；2、牛顿内摩擦定律告诉我们( )。
A、作用于流层上切向应力与压力成正比；B、作用于流层上切向应力与速度梯度成正比；C、作用于流层上切向应力与速度梯度成反比；D、作用于流层上切向应力与流层面积成反比；3、流体的特点是( )。
A、只能承受微小剪切力作用；B、受任何微小压力都能连续变形；C、当受到剪切力作用时，仅能产生一定程度的变形；D、受任何微小剪切力作用将发生连续变形；4、在地球的重力场中，流体的密度和重度的关系为( )。
A、gργ=；B、gργ=；C、ργg=；D、γρg=；5、流体是那样一种物质，它( )。
A、不断膨胀，直到充满任意容器；B、实际上是不可压缩的；C、不能承受切应力；D、在任意切应力作用下，不能保持静止；6、流体的力学特征为( )。
A、只能承受微小剪切力作用；B、受任何小压力都能连续变形；C、与受到剪切力作用时，仅产生一定程度的变形；D、受任何微小剪切力都能连续变形；7、流体的粘性受温度的影响很大，液体的粘性随温度的升高而( )，气体的粘性随温度的升高而( )。
A、增大；B、减小；C、无规则地变化；D、趋于一稳定值；8、流体层流流动时，内摩擦阻力的大小( )。
A、与正压力成正比B、与速度梯度成正比C、与流体的动力粘度无关9、流体的运动粘度系数ν的关系式为( )。
A、ρμν=； B、μρν=；C、ρμν=； D、νρμ=；10、不可压缩流体( )。
A、其中任意一个流体质点的密度始终不定；B、其中每一个流体质点的密度均相同；C、就是密度等于常数的流体；D、就是流体微团的密度不随压力变化的第二章流体力学的基本概念1、定常流动是指( )。
A、任一点流动情况不随时间改变；B、t∂∂→ν不变；C、相邻两点任意瞬时流动情况相同；D、流动情况总是随时间变化；2、水力半径可由下列之一给出( )。
工程流体学第九章 粘性流体绕过物体的流动
当流体为理想流体时，运动粘度等于0，N－S方程简化为：
x x x x 1 p x y z fx t x y z x y y y y 1 p x y z fy t x y y z 1 p z z z z x y z fz y z z t x
第五节
边界层动量积分关系式
推导边界层动量积分关系式
1 p dx 2 x
在定常流动的流体中，沿边界 层划出一个单位宽度的微小控制 体，它的投影面ABDC由作为x轴的 物体壁面上的一微元距离BD、边界 层的外边界AC和彼此相距dx的两直 线AB和CD所围成。
Hale Waihona Puke bA pp
C
p p dx x
切向应力之间的关系 根据达朗伯原理，所有力矩之和等于零。
对z轴的力矩：
yx dy dy yx dxdz ( yx dy )dxdz 2 y 2 xy dx dx xy dydz ( xy 0 dx )dydz x 2 2
同理
xy yx
3422xyyy???????????????????????????????????22002642?xwyyd?yydy????????????????????????????????????????????340?0?72210xyyydydy??????????????????????2???????????????????342x2?2?0?0?36722630yyydydy???????????????????????????????????????ddee将式将式ccaa得式得式dd和式和式ee代入边界层动量积分关系式代入边界层动量积分关系式2?2?2367726301037630371260dddxdxddxxc????????????????????????或积分得因为在因为在平板壁面前缘点处边界层厚度为零平板壁面前缘点处边界层厚度为零即所以积分常数所以积分常数c0c0
粘性流体力学.ppt
Dvy Dt
=
fy-
p y
+
x
vy x
vx y
y
2
vy y
2 3
V
z
vz y
vy z
Dvz Dt
=
fz -
p z
在 t 时间内通过控制体左侧面流入控制体的 流体质量为 u y z t 通过右侧面流出控制体的流体质量为
u
u+
x
x y z t
这里对 u 运用了泰勒级数展开，并忽略二阶 以上小量。沿x方向净流出控制体的流体质量 为
u
u
从上式可得
+ u + v + w = 0
1.6
用场论符号表示为： t x y z
+ v = 0
t
利用散度公式 v = v + v
质点 导数表达式，（1D.7）+式 可v =改0写为
Dt
1.7
静止固壁： v 0 （粘附条件）
运动固壁： v流 v固
自由界面上：pnn p0 , pij 0i j
即在自由界面上，法向应力等于自由界面上的压力，切向应
力为零。
对于温度场，还可以有温度边界条件，即
或
qw
k
T n
w
T Tw
式中 Tw 是物面上的温度。qw 为通过单位面积传递给流 体 T / n
黏滞流体的运动
层 流： 液体的流动是分层的，层与层之间互 不干扰 。 紊流（湍流）：液体流动不分层,做混杂紊乱 流动。
层流和湍流可用雷诺数判定， Re临为临界雷 诺数， Re < Re临——层流 Re >Re临——湍流
物流工程学院
一、 黏性定律
粘滞现象——流体运动时，层与层之间有阻碍相
R
p1
l
p2
例题已知动物某根动脉的半径为4.0×10 -3 m，流过的血液流量为 1.0cm 3· s -1，血液的粘滞系数为2.15×10 -3 Pa· s.求（1）血液的平均流 速；（2）长度为0.1m的一段动脉管两端的压强差；（3）在这段血管中维 持上述流量需要的功率。
解（1）由连续性方程
Q vS C(常量) Q Q v 2 有 S R 4 πR Q ( p1 p2 ) （2）由泊肃叶公式 8l
四、粘滞流体中运动物体受到的阻力
斯托克斯定律
f=6лηr v
（1）
式中r是小球的直径，v是小球的速度，η为液 体粘滞系数。
粘滞系数
粘滞系数是反映流体内部内摩擦力大小的物理量， 是流体的重要性质之一。
对于液体，粘滞系数与液体的性质，温度和流速 有关。液体粘滞系数的测量在工程技术上有广泛的应 用。如：机械的润滑，石油在管道中的输送，油脂涂 料，医疗和药物等方面，都需测定粘滞系数。 测量液体粘滞系数的方法有多种，如落球法、转 筒法、毛细管法等，其中落球法是最基本的一种，它 可用于测量粘度较大的透明或半透明液体，如蓖麻油、 变压器油、甘油等。
有
8l p ( p1 p2 ) Q 4 πR
（3）由 有
P Fv( F : 力；P : 功率)
理想流体稳定流动粘性流体PPT课件
ⅱ若粘性流体在开放的等粗细管中作稳定流动，
∵ P1 P2 P0 v1 v2
∴ gh1 gh2 E
因此，细管两端必须维持一定的高度差。
二、泊肃叶定律
1. 泊肃叶定律
实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积 流量与管子两端的压强差 成p 正比。
即 Q R4P 8L
R —— 管子半径
解：Rf
8L R 4
8 3.0 103 0.2 3.14 1.3102 4
5.97 104
Pa s m3
P QRf 1.0 104 5.97 104 5.97Pa
三、斯托克斯定律
1、斯托克斯定律
固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用，若 物体的运动速度很小，对于球体，它所受的粘性阻力可 以写为
x x+dx
v v+dv
管壁
管壁
速度梯度 dv 表示速度随位移的变化率。 dx
若x方向上相距dx的两液层的速度差为dv，则 dv/dx 表示在垂直于流速 方向单位距离的液层间的速度差叫做速度梯度。
实验证明： F ∝ S ，dv/dx 即：
F dv S
dx —— 牛顿粘性定律
—— 粘度系数（粘度）
g 2g
P — —压力头
g
v2 — —速度头 2g
h — —水头
4、特例 A、流体在水平管中流动或者可以忽略高度差（h1 = h2 ），
则流体的势能在流动过程中不变，故
P
1 2
v 2
常量
V小→P大 ； V大→P小
B、对于等粗管（v1 = v2 ），又有
P gh 常量
h小→P大 ； h大→P小
单位： SI中为 Pa s
第九章 粘性流体绕过物体的流动(12)
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
• 二、减阻方法
（3）控制边界层，防止边界层分离。
将壁面附近被阻滞的流体设法吸去;
通过壁面注入流体,使被阻滞的流体获得更多的动量和能 量以增强其克服逆压梯度的能力。
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
• 三、自由沉降速度
FD
小球受力:重力G、浮力F、沿流动方 向的阻力FD
翼型的阻力FD与翼型的翼弦b、翼展l、冲角α
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
临界冲角升力系数达到最大值， 也是失速点
如果机翼的迎角大到了一定程度， 靠近机翼翼面附近的气流在绕过上 翼面时，由于自身粘性的作用，流 速会减慢，甚至减慢到零，而上游 尚未减速的气流仍然源源不断地流 过来，减速了的气流就成为了阻碍， 最后气流就不可能再沿着机翼表面 流动了，它将从表面抬起进入外层 的绕流，这就叫做边界层分离。
F
1 3 G d s g 6 1 3 F d g 6 v 2 1 2 2 FD CD CDd v f 2 8
G
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
当FD+F>G 小球随流体向上运动
当FD+F<G 小球向下沉降
当FD+F=G 小球处于临界状态，及悬浮状态 小球处于悬浮状态时： FD F G 1 1 3 1 3 2 2 C Dd v f d g d m g 2 6 6
• 一、物体阻力 摩擦阻力是作用在物体表面的切向应力在来 流方向上的分力的和。
压差阻力是作用在物体表面的压强在来流方向 上的分力的总和。大小与物体表面形状有很大 关系，又称形状阻力。
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
圆柱体阻力系数与雷诺数关系
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第十二节 物体阻力 自由沉降速度
• 一、物体阻力
x
FD 0; FL 0
阻力 升力
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
• 一、物体阻力
阻力是由流体绕过物体流动产生的切向 应力和压强造成的。 摩擦阻力（粘性直接作用的结果）
阻 力
压差阻力（粘性间接作用的结果）
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
失速
例题
• 速度v∞=8m/s、密度ρ=1.25kg/m3、运动黏 度ν =1.4×10-5m2/s的风横向吹过直径 d=1.25m的烟筒，烟筒的高度远大于它的直 径，试确定风作用在单位高度烟筒上的气 动力。
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
• 二、减阻方法 （1）使物体上层流边界层尽可能长，即使 层流边界层转变为湍流边界层的转折点尽 可能往后推移。
F
1 3 G d s g 6 1 3 F d g 6 v 2 1 2 2 FD CD CDd v f 2 8
G
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
当FD+F>G 小球随流体向上运动
当FD+F<G 小球向下沉降
当FD+F=G 小球处于临界状态，及悬浮状态 小球处于悬浮状态时： FD F G 1 1 3 1 3 2 2 C Dd v f d g d m g 2 6 6
翼型的阻力FD与翼型的翼弦b、翼展l、冲角α
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
临界冲角升力系数达到最大值， 也是失速点
如果机翼的迎角大到了一定程度， 靠近机翼翼面附近的气流在绕过上 翼面时，由于自身粘性的作用，流 速会减慢，甚至减慢到零，而上游 尚未减速的气流仍然源源不断地流 过来，减速了的气流就成为了阻碍， 最后气流就不可能再沿着机翼表面 流动了，它将从表面抬起进入外层 的绕流，这就叫做边界层分离。
求风速u0
解：假设Re=10~103
13 13 CD Re ud
u
4 m 3CD
gd 2.03m / s
u0 5u 10.15m / s
校核
Re
ud
38 .8
在假设范围内，计算成立
例题
• 在煤粉炉炉膛内不均匀流场中，烟气流最 小上升速度为v=0.45m/s，烟气平均温度 t=1300℃，在该温度下烟气的运动黏度 ν =234×10-6m2/s，煤的密度ρ s=1120kg/m3， 试计算这样的烟流能带走多大直径的煤粉 颗粒？
最大厚度位置 比普通翼型靠 后，通常在弦 长的 50% 而 不是通常的 20%。翼剖面 曲度很小，上 下几乎对称。 这种翼型更加 “光滑”，
层流翼型（下）与普通翼型比较
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
• 二、减阻方法
（2）采用尽可能小的尾涡区的物体外形， 使边界层分离向后推移。
流线外形，小冲角。
第十三节 自由淹没射流
一、轴对称射流 从圆形截面喷管或喷口喷出的射流。 二、平面射流 从扁长方形截面孔口或缝隙喷出的射流。
结论：Βιβλιοθήκη （1）提高射流初速度和增大出口尺寸，能增加射流的射出能 力；
（2）在初速度和出口尺寸相同的条件下，平面射流比轴对称 射流射出距离长。
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
• 二、减阻方法
（3）控制边界层，防止边界层分离。
将壁面附近被阻滞的流体设法吸去;
通过壁面注入流体,使被阻滞的流体获得更多的动量和能 量以增强其克服逆压梯度的能力。
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
• 三、自由沉降速度
FD
小球受力:重力G、浮力F、沿流动方 向的阻力FD
4 vf 3C D s gd
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
忽略气体密度
g s 2 Re 1,CD 24 / Re,v f d 18
4 g s Re 10 ~ 1000,CD 13 / Re ,v f d 1 39 2 v
1 2 23
s Re 1000~ 2 10 ,CD 0.45,v f 2.963gd
5
12
例：某气力输送管道，要求风速u0为砂粒悬浮速度u
的5倍，砂粒直径d=0.3mm，密度ρm=2650kg/m3，空
气密度ρ=1.205kg/m3，运动粘度υ=15.7×10-6m2/s，
• 一、物体阻力 摩擦阻力是作用在物体表面的切向应力在来 流方向上的分力的和。
压差阻力是作用在物体表面的压强在来流方向 上的分力的总和。大小与物体表面形状有很大 关系，又称形状阻力。
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
圆柱体阻力系数与雷诺数关系
第十二节 物体阻力 自由沉降速度
第十三节 自由淹没射流
• 射流:喷出一股流体的流动。 • 自由淹没射流:流体脱离了原来限制它 流向的管子,在充满流体的空间中继续 扩散流动。
第十三节 自由淹没射流
射 流 极 点
第十三节 自由淹没射流
• 射流特点：
• （1）射流边界层宽度小于射流长度； • （2）横向分速vy小于纵向分速vx ； • （3）整个射流区压强、密度、温度相同 • （4）射流边界层内外边界线都是直线。