吉林省吉林市2013-2014学年度高三摸底测试题理科数学
吉林省实验中学1314学年高三上学期第四次阶段检测数学(理)试题(附答案)
吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则AB 等于 （ ）A.{|1}x x ≤B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x <<2.已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2c o s si n ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题 4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)aaa⋅⋅⋅⋅= （ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．2+log 25 5.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）6.如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππD ．),3[ππ7.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是 （ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 8.如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 （ ） A ．125 B ．21C ．32 D ．43 9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均和圆C :22650x y x +-+=相切,则该双曲线离心率等于 ( ) A.553 B. 26 C. 23 D. 5510.若a ,b ,c 均为单位向量，a · b 21-=，c=x a + y b ),(R y x ∈，则y x +的最大值是 ( ) A ． 2B.CD. 111.高为42的四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 （ ） A ．42 B. 22 CD. 1 12.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）A.10,5,5+∞（]（）B. 10,[5,5+∞（））C.11,]5,775（（）D.11,[5,775（））第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林实验中学2014高三上第二次阶段检测-数学(理)
吉林省实验中学2013-2014年度高三上学期第二次阶段检测数学试题（理科）（1）设全集门 C ,集合 x x 2 2x 3< 0， N x 1< x < 4，贝"M I N 等于M "A)x |K x <4 (B ) x 1< x <3 (C ) x| 3< x < 4 ( D )x| 1< x <1 复数2 i 2(——)2i(A ) — 3— 4i (B ) —3+4i (C ) 3 — 4i (D ) 3+ 4i下列四个函数中， 最小正周期为且图象关于直线 对称的是 x — 12 （A ）x (B )x (C ) (D ) (2) (3)y 3)3, y sin (2x —) 3 S "(2 第I 卷hMk lrr QT r QT II . - H HT P — I HT ■ FS J"— H •OT J L ■ I H4J rm 科 hd TT I —Hrir 口-•选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
y sin （2x 3） (5) y sin J3） 执行如图所示的框图，若输出结果为 （A ） 1 （ B ） 2 一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为 （A ） 9则可输入的实数x 值的个数为 （C ） 3 （ D ） 4 (B) 10 (C ) 11 (D) 23 （第5题）（6） 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x > 0时，f （x ）3x m （ m 为常数），则f （ ggp ） 的值为 （A ） 4 （ B ）— 4（C ） 6 （ D ）— 6（7）下列选项中正确的是第H 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做 答。
吉林省2013模拟考试题(理科数学)答案
吉林省2013年高考复习质量监测 理科数学试题答案及评分参考评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题 （1）（B ） （2）（C ） （3）（A ） （4）（D ） （5）（D ） （6）（B ） （7）（C ） （8）（D ） （9）（A ） （10）（C ） （11）（B ） （12）（C ） 二、填空题（13（14）5 （15）18 （16）-512 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）∵112n n a a -=-，∴112n na a +=-. ∴111111111111121n n n n n n n na b b a a a a a ++--=-=-==------，……………………4分∴{}n b 是首项为11121b ==-，公差为1的等差数列. ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n b n =，∵211111()(2)22n n n c b b n n n n +===⋅-⋅++，………………………………………………8分∴1111111111[(1)()()()()]232435112nS n n n n =-+-+-++-+--++1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++． …………………………………12分（18）解：（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连结1,AO OB ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC 平面11,BCC B BC =AO ⊂平面,ABCAO ∴⊥平面11BCC B ，∴AO BD ⊥．…………………………………………………4分∵正方形11BCC B 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点， ∴1OB BD ⊥.又1AO OB O = ，BD ∴⊥平面1AO B ，1BD AB ∴⊥． …………………………………………………6分（Ⅱ）取11B C 中点E ，以O 为原点，分别以OB 、OE 、OA的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，不妨设2BC =.由题意知(00A ，，(1,0,0),B (110)D -，，，1(120)B ，，，则(10AB =-，，，(210)BD =- ，，，(11DA =-，，1(210)DB =，，， ……………………………8分设()n x y z =，，是平面1ADB 的法向量，则100n n D A D B ⋅⋅⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即020x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，，可取(12n =-，同理，设m 是平面A B D 的法向量，可取(123m =，，∴cos 4，⋅<>==⋅n m n m n m∴二面角1B AD B --4………………………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. ……………2分 根据题意，X 的可能取值为012，，.21021315(0)26C P X C ===，113102135(1)13C C P X C ===，232131(2)26C P X C ===.X的分布列如下：…………………………………………………6分 （Ⅱ）22⨯…………………………………………………9分240(3101017) 5.584 5.024,13272020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯根据列联表中的数据，得到因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关.…………12分（20）解：（Ⅰ）NM 为AP 的垂直平分线，∴|NA |=|NP |，又∵|CN |+|NP |=22，∴|CN |+|NA |=22>2.∴动点N 的轨迹是以点(01)C -，，(01)A ，为焦点的椭圆， ……………………3分 且长轴长222=a ，焦距22c =，∴1,1,22===bc a ，∴曲线E 的方程为2212yx +=． ……………………………………………………5分（Ⅱ）⑴ 当直线l 与y 轴重合时，FHG ∆不存在. ⑵ 当直线l 与y 轴不重合时，设直线l 的方程为1,y kx =+1122(,),(,)F x y H x y，则11(,),G x y -- 由221,22,y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(2)210,k x kx ++-= 12122221,,22k x x x x kk--∴+=⋅=++…………………………………………………7分FH∴==∴点G 到直线l 的距离d===1122FH G S FH d∆=⨯⋅=122=⨯=………………………………10分设211,t k =+≥则112FH G S ∆===≤=此时，1,t = 0.k = …………………………………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）()2a f x x bx '=-+，∵2x =是函数()f x 的极值点，∴(2)402a fb '=-+=.∵1是函数()f x 的零点，得(1)10f b =+=，由40,210,a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1a b ==-. …………………………………………………2分∴2()6ln f x x x x =--,6()21f x x x'=--，令2'626(23)(2)()210x x x x f x x xxx--+-=--==>，(0,)x ∈+∞，得2x >；令'()0f x <得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减；在()2,+∞上单调递增. ………………………………4分 故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2),∈0(2,)x ∈+∞， 因为()()210f f <=，()()361ln 30f =-<，()()2462ln 46ln04ef =-=>，所以()03,4x ∈，故3n =．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）令2()ln g b xb x a x =+-，[]2,1b ∈--，则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数， 根据题意，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立， 则2m ax ()(1)ln 0g b g x x a x =-=--<在(1,)上e 有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可， 由于'()h x =2221a x x ax xx----=，令2()2,(1,)x x x a x e ϕ=--∈，()410x x ϕ'=->，∴()x ϕ在(1，e )上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，………………………………………9分 ①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 在(1，e )上单调递增， ∴()(1)0h x h >=，不符合题意.②当10a -<，即1a >时，(1)10a ϕ=-<，2()2e e e a ϕ=--若221a e e ≥->，则()0e ϕ<，所以在(1，e )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ∴()h x 在(1，e )上单调递减,∴存在0(1,)x e ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.若221e e a ->>，则()0e ϕ>，∴在(1，e )上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=， ∴在(1，m )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ()h x 在(1，m )上单调递减, ∴存在0(1,)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.综上所述，当1a >时，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.…………………………………………………12分（Ⅱ）方法二 2'2()2a x bx af x x b xx+-=-+=，(1,)x e ∈，设()()22,1,g x x bx a x e =+-∈，因为[]2,1b ∈--，所以()g x 在()1,e 上单调递增，且()12g b a =+-， （1）当()10g ≥，即2a b ≤+时，因为[]2,1b ∈--，所以0a ≤.此时()()10g x g >≥，所以()0f x '>在(1,)e 上恒成立；即()f x 在(1,)e 上单调递增. 若存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立，则()110f b =+<，即1b <-恒成立.因为[]2,1b ∈--，则1b =-时不成立，所以0a ≤不成立. ……………………………9分 （2）因为[]2,1b ∈--，所以()110f b =+≤，当()10g <，即2a b >+时，因为[]2,1b ∈--，所以1a >.此时，（i ）当()0g e <时，()0g x <在(1,)e 上恒成立，则()f x 在(1,)e 上单调递减. 因为()10f ≤，所以存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.（ii ）当()0g e ≥时，则存在()01,x e ∈，使得()00g x =，因为()g x 在()1,e 上单调递增， 所以当()01,x x ∈时，()0g x <，则()f x 在0(1,)x 上单调递减； 因为()10f ≤，故在()01,x 内存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.综上：满足条件的a 的取值范围为1a >.……………………………………………12分（22）证明：（Ⅰ）过O 作OG ⊥EF ，则GE ＝GF ，OG ∥AB ．∵O 为AD 的中点，∴G 为BC 的中点．∴BG ＝CG ， ∴BE ＝CF . ………………………………5分 （Ⅱ）设CD 与⊙O 交于H ，连AH ，∵∠AHD ＝90°， ∴AH ∥BC, ∴AB ＝CH ．∵CD ·CH ＝CF ·CE ，∴AB ·CD ＝BE ·BF . …………………………………………………………………10分 （23）解：（Ⅰ）由已知得，直线l的参数方程为2()1122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， ………………………………………3分 圆C 的直角坐标方程为2220x x y ++=. ………………………………………………5分（Ⅱ）将2()1122x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，代入2220x x y ++=，整理得24(210t t +-+=，设方程两根分别为12,,t t 则121,4t t ⋅=根据参数t 的几何意义，得点P 到A B ，两点的距离之积为121||4t t =. ……………10分（24）解：（Ⅰ）由|ax ＋1|＞5得4ax >或6ax <-． 又f (x )＞5的解集为{x |2x >或3x <-}，当a ＞0时，4x a>或6x a<-，得a ＝2．当a ≤0时，经验证不合题意．综上，2a =. ……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设g (x )＝f (x )－()2x f ，则(),1,132,1,21,,2≤＝≥x x g x x x x x ⎧⎪--⎪⎪---<<-⎨⎪⎪-⎪⎩则函数()g x 的图象如下： 由图象可知，g (x )≥12-，故原不等式在R 上有解时，k ≥12-．即k 的取值范围是k ≥12-．………………………………………………………10分·A B CD EF H OG。
吉林省吉林市普通中学2014届高三开学摸底考试数学(理)试题(附答案)
吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试数 学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1．已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =A. {}|24x x -<< B. {}|3x x > C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2. 复数ii-+13等于 A. i 21-B. i 21+C. i -2D. i +23. ()tan sin 1f x x x =++，若2)(=b f ，则=-)(b f A. 0B. 3C. -1D. -24. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填 A. i ≥10? B. i ≥11?C. i ≤11?D. i ≥12?5. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 A. 600B. 288C. 480D. 5046. 设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,,；② 若βαβα//,,//m m 则⊂； ③ 若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,；④ 若//,//,//m m αβαβ则其中正确命题的序号是 A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③7. 平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于A ．4B ．-4C ．2D ．-28. 已知关于x 的二项式nxa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为 A. 1 B. ±1C. 2D. ±29. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．8B ．8+C ．8D ．32310. 已知函数()sin()cos()(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递减函数11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A. （∞+，3）B. （1，3）C. （∞+，2）D. （1，2）12. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是A. 10,5,5+∞（]（）B. 10,[5,5+∞（））C. 11,]5,775（（）D. 11,[5,775（））第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b =14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是15. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”； ② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π；③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.16. 四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD 的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。
数学理卷·2014届吉林省实验中学高三上学期第四次阶段检测(2013.12)
吉林省实验中学2013-2014学年高三上学期第四次阶段检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于 （ ） A.{|1}x x ≤ B.{|12}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x <<2.已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)aaa⋅⋅⋅⋅= （ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．2+log 25 5.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）6.如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππD ．),3[ππ7.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是 （ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 8.如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 （ ）A ．125 B ．21C ．32 D ．43 9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均和圆C 22650x y x +-+=相切,则该双曲线离心率等于 ( ) A.553 B. 26 C. 23 D. 5510.若a ,b ,c 均为单位向量，a · b 21-=，c=x a + y b ),(R y x ∈，则y x +的最大值是 ( ) A ． 2B.CD. 111.高为42的四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 （ ） A ．42 B. 22 CD. 1 12.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）A.10,5,5+∞ （]（）B. 10,[5,5+∞ （））C.11,]5,775 （（）D.11,[5,775 （））第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期期末复习检测(一模)数学(理)试题含解析
吉林市普通高中2013-2014学年度高中毕业班上学期期末复习检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号,并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0。
5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}||1|2=-≤和{}*M x x==-∈,则M N=|21,NN x x k kA. [1,5）B. {}1,3C。
{}1,3,5D。
φ【答案】B【KS5U解析】因为集合{}{}M x x x x=-≤=-≤≤，{}*||1|2|13==-∈，N x x k k|21,N所以M N={}1,3.2. 设复数(,)z a bi a b R =+∈，若21zi i=-+成立,则点(),P a b 在 A. 第一象限 B 。
第二象限 C 。
第三象限 D. 第四象限【答案】A【KS5U 解析】因为21zi i=-+，所以()()213z i i i =-+=+， 所以点(),P a b 在第一象限.3。
A 。
34B 。
45C. 56D.67【答案】C【KS5U 解析】第一次循环：12,1223A i i A ===+=-，此时满足条件，继续循环;第二次循环：13,1324A i i A ===+=-，此时满足条件，继续循环； 第三次循环：14,1425A i i A ===+=-,此时满足条件，继续循环；第四次循环：15,1526A i i A ===+=-，此时步满足条件，结束循环，所以输出A 的值为56。
吉林省实验中学2014届高三上学期第三次阶段检测数学(理)试题(含答案)
吉林省实验中学2013-2014学年度高三上学期第三次阶段检测数学(理) 试题一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U =R ，{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（ ）A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 （ ） A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12)S yy dy =-⎰（ D ．1S y dy =⎰（3. 将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 （ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈4 （ ）5．已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF c =则该双曲线的离心率为 （ ）A 1B ．C 1D 6．如图，设A 、B 两点在河的两岸， 一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45o ,∠CAB=105o 后，就可 以计算出A 、B 两点的距离为 （ ）A.B.B.D.2m 7．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ （ ） A ．最大值为8 B ．最小值为2 C ．是定值6D ．与P 的位置有关8．函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤12(,)x x R ∈ 成立，则12x x -的最小值为 （ ）A ．4B ．2C ．1D ．129．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是（ ）A ．2m >B ．2m ≤C ．2m ≥D ．6m ≥10．已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么714a a ⋅的最大值为（ ） A ．25 B ．50 C ．100 D ．不存在11．已知三边长分别为4、5、6的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P －ABC 的体积为 （ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30 12．函数y =f(x)定义域为,f(1) =f(3) =1 ,f(x)的导数.，其中a 为常数且a>0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于 （ ）A ．B ．C ．D ．1二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l ，等是 ．14．有下列说法：①n S 是数列{}n a 的前n 项和，若21n S n n =++，则数列{}n a 是等差数列； ②若实数x ,y 满足422=+y x ,则2-+y x xy的最小值是21-；③在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC ∆ 为等腰直角三角形；④ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中正确的有 .（填上所有正确命题的序号） 15．根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=15 S 4=7+8+9+10=34 S 5=11+12+13+14+15=65 S 6=16+17+18+19+20+21=111S 7=22+23+24+25+26+27+28=175, 可得S 1+S 2+…+S 99=16．设定义域为R 的函数()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=-,0,44,0,1521x x x x x f x 若关于x 的方程()()()01222=++-m x f m x f 有7个不同的实数根，则实数=m .三、解答题：17．(满分12分)已知函数1)(+=x xx f ， 若数列}{n a （n ∈N *）满足：11=a ，)(1n n a f a =+ (Ⅰ) 证明数列}1{na 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 满足：nnn a c 2=，求数列}{n c 的前n 项的和n S .18． (满分12分)如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为 60.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；19.(满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设x 、y 分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率为0.18. (Ⅰ) 求抽取的学生人数；（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求b a ,的值；（Ⅲ）物理成绩为C 等级的学生中，已知10≥a ,1712≤≤b , 随机变量b a -=ξ，求ξ的分布列和数学期望.20．(满分12分) 设1C 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>，2C 是以直线032=-y x与20x +=为渐近线，以(0,为一个焦点的双曲线．(I) 求双曲线2C 的标准方程；(II) 若1C 与2C 在第一象限内有两个公共点A 和B ，求p 的取值范围，并求⋅ 的最大值.21．(满分12分)已知函数(I) 若直线l 1交函数f (x )的图象于P ，Q 两点，与l 1平行的直线与函数的图象切于点R ，求证A B CD F EP ,R ,Q 三点的横坐标成等差数列； (II) 若不等式恒成立,求实数a 的取值范围；(III) 求证:〔其中, e 为自然对数的底数）.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
吉林省吉林市2014届高三数学第三次模拟考试试题 理
吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第 I 卷 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．=2014iA ．1-B ．1C ．i -D ．i2． 命题“2>∀x ,022>-x x ”的否定是 A ．2≤∃x ,022≤-x x B ．2≤∀x ,022>-x x C ．2>∀x ,022≤-x xD ．2>∃x ,022≤-x x3．抛物线24x y =的焦点坐标为A ．)1,0(B ．)0,1(C ． )161,0( D ． )0,161( 4．等差数列}{n a 的前n 项和为n S (n ＝1,2,3，…)，若当首项1a 和公差d 变化时，1185a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是A ．17SB ．16SC ．15SD ．14S5．设随机变量X 服从正态分布)8,6(N ,若)52()2(-<=+>a X P a X P 则=aA ．6B ．5C ．4D ．36．下列哪个函数的图像只需平移变换即可得到()sin cos f x x x =+的函数图像A ．1()f x x =．2()sin f x x =C．3()cos )f x x x =+ D．4()(sin cos )222x x x f x =+7． 已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块 最少有多少个 A ． 7 个 B ． 8 个 C ． 9 个 D ． 10个8．已知实数1[∈x ，]10，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为 A. 31B. 94C. 52D. 1039．已知实数y x ,满足⎩⎨⎧≤++≤++1|||22||12|y y x y x ，则y x Z -=2的最小值是A. 3B. 3-C. 5D. 5-10．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 A. 4 B. 7C.332 D. 311. 定义在R 上的函数()(2)()1,[0,1],()4xf x f x f x x f x +=+∈=满足且时，(1,2)x ∈ 时，(1)()f f x x=，令4)(2)(--=x x f x g ]2,6[-∈x 则 函 数)(x g 的零点个数为 A ． 9B. 8C. 7D. 612．在四面体ABCD 中，已知060=∠=∠=∠CDA BDC ADB ,3==BD AD ,2=CD , 则四面体ABCD 的外接球半径为 A ．23B. 3C.23D. 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分, 共20分。
吉林省吉林市高三数学第二次模拟考试试题 理 新人教A版
吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．满足条件{0,1,2}{0,1,2,3}A =U 的所有集合A 的个数是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．16 2．把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 （ ） A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈ B ．sin()26x y π=+，x R ∈C ．sin(2)3y x π=+，x R ∈D ．sin(2)32y x π=+，x R ∈3．命题甲：p 是q 的充分条件；命题乙：p 是q 的充分必要条件．则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132log log a a +310...log a ++= （ ）A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+ 5．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且1(1)()f x f x +=，若()f x 在[1,0]-上是减函数，那么()f x 在[2,3]上是 （ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数6．已知某质点的位移s 与移动时间t 满足22t s t e -=⋅，则质点在2t =的瞬时速度是 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．167．已知数列{}n a 中2*()n a n kn n N =-∈，且{}n a 单调递增，则k 的取值范围是 （ ）A ．（－∞，2]B ．（－∞，3）C ．（－∞，2）D ．（－∞，3]8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 （ ）A B C ．12 D ．12- 9．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且11a =，那么10a = （ ）A ．1B ．9C ．10D ．5510．若二次函数2()f x x bx a =-+的部分图像如右图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是） A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B ．(1,2)C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ． (2,3)11．已知正项等比数列{}n a 满足：3212a a a =+，若存在两项n m a a ,14a =，则14m n +的最小值为 （ ） A ．32 B ． 53C ．256D ．不存在 12．函数()cos f x x =在[0，＋∞）内 （ ）A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
数学_2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷(理科)(含答案)
2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. i 2014=( )A −1B 1C −iD i2. 命题“∀x >2，x 2−2x >0”的否定是（ ）A ∃x ≤2，x 2−2x ≤0B ∀x ≤2，x 2−2x >0C ∀x >2，x 2−2x ≤0D ∃x >2，x 2−2x ≤03. 抛物线y =4x 2的焦点坐标是( )A (0, 1)B (1, 0)C (0,116)D (116,0)4. 等差数列{a n }的前n 项和S n (n =1, 2, 3…)当首项a 1和公差d 变化时，若a 5+a 8+a 11是一个定值，则下列各数中为定值的是（ ）A S 17B S 18C S 15D S 165. 设随机变量X 服从正态分布N(6, 8)，若P(X >a +2)=P(X <2a −5)，则a =( )A 6B 5C 4D 36. 下列哪个函数的图象只需平移变换即可得到f(x)=sinx +cosx 的函数图象（ ）A f 1(x)=√2sinx +√2B f 2(x)=sinxC f 3(x)=√2(sinx +cosx)D f 4(x)=√2cos x 2(sin x 2+cos x 2) 7. 已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个（ ）A 7个B 8个C 9个D 10个8. 已知实数x ∈[1, 10]，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）A 79B 37C 15D 13 9. 已知实数x ，y 满足{|2x +y +1|≤|x +2y +2||y|≤1，则Z =2x −y 的最小值是（ ） A 3 B −3 C 5 D −5 10. 如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l与C 的左、右两支分别交于点A ，B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A 4B √7C 2√33D √3 11. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=f(x)+1，且x ∈[0, 1]时，f(x)=4x ，x ∈(1, 2)时，f(x)=f(1)x ，令g(x)=2f(x)−x −4，x ∈[−6, 2]，则函数g(x)的零点个数为（ ）A 9B 8C 7D 612. 在四面体ABCD 中，已知∠ADB =∠BDC =∠CDA =60∘，AD =BD =3，CD =2，则四面体ABCD 的外接球半径为（ ）A √32B √3C 32D 3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知a >0，b >0，且点(a, b)在直线x +y −2=0上，若c =1a +1b ，则c 的最小值为________．14. 已知a →，b →均为单位向量，且它们的夹角为60∘，当|a →+λb →|(λ∈R)取最小值时，λ=________．15. 在随机数模拟试验中，若x =2rand( )，y =3rand( )，共做了m 次试验，其中有n 次满足x 24+y 29≤1，则椭圆x 24+y 29=1的面积可估计为________．（rand （ )表示生成0到1之间的均匀随机数）．16. 如图：ABCD 是一个边长为100m 的正方形地皮，其中AST 是一个半径为90m 的扇形小山，其余部分都是平地，政府为方便附近住户，计划在平地上建立一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P 在弧ST̂上，相邻两边CQ 、CR 落在正方形的边BC 、CD 上，则矩形停车场PQCR 的面积最小值为________m 2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n(n +1)，（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=1，求数列{b n}的前n项和为T n．a n⋅a n+218. 某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：求出a的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）(II)一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．19. 如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8√3π，∠AOP=120∘．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P−AG−B的平面角的余弦值．20. 已知A(−2, 0)，B(2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2√3．(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率；(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21. 已知函数f(x)=lnx−a，g(x)=f(x)+ax−6lnx，其中a∈Rx（1）当a=1时，判断f(x)的单调性；（2）若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数ℎ(x)=x2−mx+4，当a=2时，若∃x1∈(0, 1)，∀x2∈[1, 2]，总有g(x1)≥ℎ(x2)成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE // AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（1）求AC的长；（2）试比较BE与EF的长度关系．23. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x2+y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:ρ(2cosθ−sinθ)＝6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的√3、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．24. 已知关于x的不等式：|2x−m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数m的值；（2）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科）答案1. A2. D3. C4. C5. B6. A7. C8. D9. D10. B11. B12. B13. 214. −1215. 24nm16. 95017. 解：（1）n=1时，S1=a1=2…，n≥2时，a n=S n−S n−1=n(n+1)−(n−1)n=2n…经检验n=1时成立，…综上a n=2n…（2）由（1）可知b n=12n⋅2(n+2)=14×1n⋅(n+2)=18(1n−1n+2)…T n=b1+b2+b3+...+b n=18(1−13+12−14+13−15+⋯−1n+1+1n−1n+2)…=18(1+12−1n+1−1n+2)=18(32−1n+1−1n+2)…18. 解：(1)x¯=15(1+2+3+4+5)=3，y¯=5…且b =0.6，代入回归直线方程可得a=3.2∴ ŷ=0.6x+3.2，x=6时，ŷ=6.8，…(2)X的取值有0，1，2，3，则P(X=0)=C53C93=542，P(X=1)=C52C41C93=1021，P(X=2)=C42C51C93=514，P(X=3)=C43C93=121…其分布列为：E(X)=542×0+1021×1+514×2+121×3=43…19. 解：（1）（解法一）：由题意可知8√3π=2×2π×AD，解得AD=2√3，在△AOP中，AP=√22+22−2×2×2×cos120∘，∴ AD=AP，又∵ G是DP的中点，∴ AG⊥DP．①∵ AB为圆O的直径，∴ AP⊥BP．由已知知DA⊥面ABP，∴ DA⊥BP，∴ BP⊥面DAP．分∴ BP⊥AG．②∴ 由①②可知：AG⊥面DBP，∴ AG⊥BD．（2）由（1）知：AG⊥面DBP，∴ AG⊥BG，AG⊥PG，∴ ∠PGB 是二面角P −AG −B 的平面角．PG =12PD =13×√2AP =√6， BP =OP =2，∠BPG =90∘，．∴ BG =√PG 2+BP 2=√10．cos∠PGB =PG BG =√6√10=√155． （解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知8√3π=2×2π×AD ， 解得AD =2√3，则A(0, 0, 0)，B(0, 4, 0)，D(0, 0, 2√3)，P(√3, 3, 0)，∵ G 是DP 的中点，∴ 可求得G(√32, 32, √3)． (1)BP →=(√3, −1, 0)，BD →=(0, −4, 2√3)， ∴ AG →=(√32, 32, √3)． ∵ AG →⋅BP →=(√32, 32, √3)•(0, −4, 2√3)=0，∴ AG ⊥BD （2）由（1）知，）BP →=(√3, −1, 0)，AG →=(√32, 32, √3).PG →=(−√32, −32, √3) BG →=(√32, −52, √3)∵ AG →⋅PG →=0，AG →⋅BP →=0．∴ BP →是平面APG 的法向量．设n →=(x, y, 1)是平面ABG 的法向量，由n →⋅AG →=0，n →⋅AB →=0，解得n →=(−2, 0, 1)分cosθ=|n →||BP →|˙=√32√5=−√155． 所以二面角二面角P −AG −B 的平面角的余弦值√155 20. （1）由题意可设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F(c, 0)．由题意知{12⋅2a ⋅b =2√3a =2a 2=b 2+c 2解得b =√3，c ＝1． 故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1，离心率为12． （2）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可设直线AP 的方程为y ＝k(x +2)(k ≠0)．则点D 坐标为(2, 4k)，BD 中点E 的坐标为(2, 2k)．由{y =k(x +2)x 24+y 23=1 得(3+4k 2)x 2+16k 2x +16k 2−12＝0． 设点P 的坐标为(x 0, y 0)，则−2x 0=16k 2−123+4k 2． 所以x 0=6−8k 23+4k 2，y 0=k(x 0+2)=12k 3+4k 2．因为点F 坐标为(1, 0)，当k =±12时，点P 的坐标为(1,±32)，点D 的坐标为(2, ±2)． 直线PF ⊥x 轴，此时以BD 为直径的圆(x −2)2+(y ±1)2＝1与直线PF 相切． 当k ≠±12时，则直线PF 的斜率k PF =y 0x 0−1=4k 1−4k 2． 所以直线PF 的方程为y =4k 1−4k 2(x −1)．点E 到直线PF 的距离d =|8k 1−4k 2−2k−4k 1−4k 2|√16k 2(1−4k 2)2+1=|2k+8k 31−4k 2|1+4k 2|1−4k 2|=2|k|．又因为|BD|＝4|k|，所以d =12|BD|． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．21. 解：（1）当a =1时，f(x)=lnx −1x ，∴ f′(x)=1x +1x 2=x+1x 2，x >0．∵ x >0，∴ f′(x)>0，∴ f(x)在(0, +∞)上是增函数．（2）∵ f(x)=lnx −a x ，g(x)=f(x)+ax −6lnx ，a >0．∴ g(x)=ax −a x −5lnx ，x >0∴ g′(x)=a +a x 2−5x =ax 2−5x+ax 2，若g′(x)>0，可得ax2−5x+a>0，在x>0上成立，∴ a>5xx2+1=5x+1x，∵ 5x+1x ≤2√1=52（x=1时等号成立），∴ a≥52．（3）当a=2时，g(x)=2x−2x−5lnx，ℎ(x)=x2−mx+4=(x−m2)2+4−m24，∃x1∈(0, 1)，∀x2∈[1, 2]，总有g(x1)≥ℎ(x2)成立，∴ 要求g(x)的最大值，大于ℎ(x)的最大值即可，g′(x)=2x2−5x+2x2=(2x−1)(x−2)x2，令g′(x)=0，解得x1=12，x2=2，当0<x<12，或x>2时，g′(x)>0，g(x)为增函数；当12<x<2时，g′(x)<0，g(x)为减函数；∵ x1∈(0, 1)，∴ g(x)在x=12处取得极大值，也是最大值，∴ g(x)max=g(12)=1−4+5ln2=5ln2−3，∵ ℎ(x)=x2−mx+4=(x−m2)2+4−m24，若m≤3，ℎmax(x)=ℎ(2)=4−2m+4=8−2m，∴ 5ln2−3≥8−2m，∴ m≥11−5ln22，∵ 11−5ln22>3，故m不存在；若m>3时，ℎmax(x)=ℎ(1)=5−m，∴ 5ln2−3≥5−m，∴ m≥8−5ln2，实数m的取值范围：m≥8−5ln2；22. 解：（1）∵ 过A点的切线交DC的延长线于P，∴ PA2=PC⋅PD，∵ PC=1，PA=2，∴ PD=4又PC=ED=1，∴ CE=2，∵ ∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，∴ △PAC∽△CBA，∴ PCAC =ACAB，∴ AC 2=PC ⋅AB =2，∴ AC =√2； …（2）BE =AC =√2，由相交弦定理可得CE ⋅ED =BE ⋅EF ．∵ CE =2，ED =1，∴ EF =√2，∴ EF =BE ．…23. 由题意可知：直线l 的直角坐标方程为：2x −y −6＝0， 因为曲线C 2的直角坐标方程为：(√3)2+(y2)2=1． ∴ 曲线C 2的参数方程为：{x =√3cosθy =2sinθ（θ为参数）． 设P 的坐标(√3cosθ,2sinθ)，则点P 到直线l 的距离为： d =√3cosθ−2sinθ−6|√5=√5，∴ 当sin(60∘−θ)＝−1时，点P(−√32,1)， 此时d max =√5=2√5．24. 解：（1）由|2x −m|≤1，得m−12≤x ≤m+12．∵ 不等式的整数解为2，∴ m−12≤2≤m+12⇒3≤m ≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴ m =4．（2）由（1）知，m =4，故a 4+b 4+c 4=1， 由柯西不等式可知；(a 2+b 2+c 2)2≤(12+12+12)[(a 2)2+(b 2)2+(c 2)2] 所以(a 2+b 2+c 2)2≤3，即a 2+b 2+c 2≤√3， 当且仅当a 2=b 2=c 2=√33时取等号，最大值为√3．。
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5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1．已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2. 复数ii-+13等于 A. i 21-B. i 21+C. i -2D. i +23. ()tan sin 1f x x x =++，若2)(=b f ，则=-)(b fA. 0B. 3C. -1D. -24. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
A. i ≥10?B. i ≥11?C. i ≤11?D. i ≥12?5. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 A. 600B. 288C. 480D. 5046. 设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,,；② 若βαβα//,,//m m 则⊂； ③ 若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,；④ 若//,//,//m m αβαβ则其中正确命题的序号是 A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③7. 平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于A ．4B ．-4C ．2D ．-28. 已知关于x 的二项式nxa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为 A. 1B. ±1C. 2D. ±29. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
A ．8B ．8+C ．8D ．32310. 已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=+-+><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递增函数D ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递减函数11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A. （∞+，3）B. （1，3）C. （∞+，2）D. （1，2）12. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
A. 10,5,5+∞（]（） B. 10,[5,5+∞（））C. 11,]5,775（（）D. 11,[5,775（））第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b =14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是15. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”； ② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π；③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.16. 四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD 的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，)cos ,(sin A A m =，)1,3(-=n ，1.=⋅n m 。
（I ） 求角A 的大小（II ）求B A B sin cos 42cos +的取值范围5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
18．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （I ） 求数列{n a }的通项公式.（II ）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
19．（本小题满分12分）其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查，（I）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数（II）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X).5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
20．（本小题满分12分）在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥ 底面ABCD ．（I ） 证明：AB ⊥平面VAD ； （II ）求二面角A VD B --的余弦值。