28.3圆周角第二课时
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28.3圆心角与圆周角(2)
二、知识梳理
复习引入
1．圆心角的定义?
2．上节课我们学习了一个关于圆心角的性质，这个性质是什么？
我们知道：顶点在圆心的角叫圆心角，当圆心角的顶点发生变化时,会出现什么情况？
圆周角定义:_________________________________________________．(课本155页)
归纳总结：
（1）（2）
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视．
练一练：
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°，则∠ABC=________．
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°，则∠BCD=_______，∠BOD=_______．
辨一辨图中的∠CDE是圆周角吗?
探究圆周角定理
1．画一个圆，再任意画一个圆周角，看一下圆心在什么位置?
2．在上图中分别作出圆周角同弧所对的圆心角，观察并猜想它们的大小有什么关系?
3.试着利用上图证明你的猜想。
总结结论：_______所对的_________等于它所对的的______．
练ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练：
1、如图1，∠BAC=40º，则∠BDC的度数为( )
A．40ºB．30ºC．20ºD．不能确定
2、如图2，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（）
（A）70°（B）65°（C）60°（D）50°
三、一起探究
1、如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？
为什么？
2、如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________．
复习引入
1．圆心角的定义?
2．上节课我们学习了一个关于圆心角的性质，这个性质是什么？
我们知道：顶点在圆心的角叫圆心角，当圆心角的顶点发生变化时,会出现什么情况？
圆周角定义:_________________________________________________．(课本155页)
归纳总结：
（1）（2）
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视．
练一练：
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°，则∠ABC=________．
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°，则∠BCD=_______，∠BOD=_______．
辨一辨图中的∠CDE是圆周角吗?
探究圆周角定理
1．画一个圆，再任意画一个圆周角，看一下圆心在什么位置?
2．在上图中分别作出圆周角同弧所对的圆心角，观察并猜想它们的大小有什么关系?
3.试着利用上图证明你的猜想。
总结结论：_______所对的_________等于它所对的的______．
练ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练：
1、如图1，∠BAC=40º，则∠BDC的度数为( )
A．40ºB．30ºC．20ºD．不能确定
2、如图2，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（）
（A）70°（B）65°（C）60°（D）50°
三、一起探究
1、如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？
为什么？
2、如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________．
冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角优秀教学案例
冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角优秀教学案例
一、案例背景
本节课为冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角的第2课时，主要内容是圆周角。在学习了圆心角之后，学生已经掌握了圆的基本概念和性质，但对圆周角的理解还需要进一步深化。圆周角是圆心角的一种特殊形式，它与圆心角有着密切的关系，同时也有自己的特点。
5.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况和学习需求，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思评价等多种教学策略，使得教学过程更加生动有趣，提高学生的学习效果和教学的质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型和几何画板展示一个圆周角的例子，引导学生观察和描述圆周角的特点。
2.提出问题：“你们认为圆周角和圆心角有什么关系？”让学生思考和提出自己的观点。
3.引导学生回顾已学的圆心角知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍圆周角的定义和性质，解释圆周角与圆心角的关系。
3.引导学生分享小组讨论的结果和心得，促进学生之间的学习经验和知识共享。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.设计评价量表和反思问题，让学生对自己的学习成果进行评价，培养学生的评价和反思能力。
3.鼓励学生提出自己的疑问和困惑，及时给予解答和指导，帮助学生巩固和提高圆周角的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型和几何画板展示圆周角的例子，让学生直观地感受圆周角的形成和变化。
2.通过设计有趣的数学故事和实际问题，引发学生对圆周角的兴趣，激发学生的探究欲望。
3.创设互动的学习环境，鼓励学生提问和分享自己的观点，培养学生的主动学习和思考能力。
一、案例背景
本节课为冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角的第2课时，主要内容是圆周角。在学习了圆心角之后，学生已经掌握了圆的基本概念和性质，但对圆周角的理解还需要进一步深化。圆周角是圆心角的一种特殊形式，它与圆心角有着密切的关系，同时也有自己的特点。
5.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况和学习需求，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思评价等多种教学策略，使得教学过程更加生动有趣，提高学生的学习效果和教学的质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型和几何画板展示一个圆周角的例子，引导学生观察和描述圆周角的特点。
2.提出问题：“你们认为圆周角和圆心角有什么关系？”让学生思考和提出自己的观点。
3.引导学生回顾已学的圆心角知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍圆周角的定义和性质，解释圆周角与圆心角的关系。
3.引导学生分享小组讨论的结果和心得，促进学生之间的学习经验和知识共享。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.设计评价量表和反思问题，让学生对自己的学习成果进行评价，培养学生的评价和反思能力。
3.鼓励学生提出自己的疑问和困惑，及时给予解答和指导，帮助学生巩固和提高圆周角的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型和几何画板展示圆周角的例子，让学生直观地感受圆周角的形成和变化。
2.通过设计有趣的数学故事和实际问题，引发学生对圆周角的兴趣，激发学生的探究欲望。
3.创设互动的学习环境，鼓励学生提问和分享自己的观点，培养学生的主动学习和思考能力。
初中数学九年级上 28.3 圆周角 课件
O
A闪动角 O
A
D
B
CD
D
B
O
A
C
05 合作交流，验证猜想
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半？
A
证明：∵ OA=OC，
∴∠A=∠C．
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C ∴ BAC 1 BOC．
2
B
C
05 合作交流，验证猜想
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半？
A
证明：如图，
连接 AO 并延长交⊙O于点D
∵OA=OB，
O
∠BOD=∠BAD+∠B，
∴ BAD 1 BOD． 2
B
C
D
同理，CAD 1 COD．
2 ∴ BAC BAD CAD 1 BOC．
2
05 合作交流，验证猜想
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？
P
O
圆周角定理：圆上一条
生活中可以没有诗歌，但不能没有诗意；行进中可以没有道路，但不能没有前进的脚步；工作中可以没有经验，但不能没有学习，人生中可 以没有闪光，但不能有污迹。 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 君子成人之美，不成人之恶。——《论语》 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 你能够做到的，比想像的更多。
（2）圆心在圆周角的内部
（3）圆心在圆周角的外部
05 合作交流，验证猜想
A O
A
O
像什么图案？
DB
CD
C
作辅助线
分离右旗 分离左旗
A 撤消辅助线 还原右旗 还原左旗
冀教版-数学-九年级上册-教案 28.3 圆心角和圆周角
28.3 圆心角和圆周角┃教学整体设计┃第1课时圆心角┃教学过程设计┃二、师生互动,探究新知1.探究同圆中,圆心角、弧、弦的关系.展示折扇收拢的情景,提出问题.学生思考后回答.(1)观察折扇收拢的过程,哪些弧重合？弦重合？角重合？(2)由折扇得出的结论,在一般情况下还成立吗？如图,⊙O中,∠AOB＝∠COD,其余两组量AB与CD大小关系如何,弦AB与CD大小关系如何利用旋转思想解决问题.学生讨论、交流、展示.根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置时,∠AOB＝∠COD,射线OA与OC重合,OB与OD重合.而同圆的半径相等,OA＝OC,OB＝OD,所以点A与点C重合,点B与点D重合.所以AB＝CD,AB＝CD.(3)在等圆⊙O1与⊙O2中,∠AO1B＝∠CO2D,那么AB与CD,AB＝CD分别相等吗？反过来,如果AB＝CD(或AB＝CD),那么∠AO1B与∠CO2D相等吗？为什么？师生总结：(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧也相等.从生活中的折扇入手,让学生感受到数学与生活紧密联系,直观感知三组量之间的相等关系.┃教学小结┃┃教学整体设计┃ 第2课时 圆周角┃教学过程设计┃足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练.如图,甲、乙两名运动员分别在C,D两处,他们争论不休,都说自己所在位置对球门AB的张角大,如果你是教练,请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？要想知道结果请同学们跟我一起学习这节课——圆周角.我相信学完之后大家都能回答这个问题.师生活动：教师在黑板上画出足球射门示意图,然后把生活问题抽象成数学问题. 探索激情和求知欲望,把学生的注意力尽快地转移到本节课的学习中来.二、师生互动,探究新知1.自学圆周角定义.观察图中的∠ABC,顶点在什么位置？角的两边有什么特点？圆周角的定义：顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交.2.探究同弧所对的圆周角与圆心之间的关系.请同学们在圆上确定一条劣弧,画出它所对的圆心角与圆周角.学生思考、展示,再补充展示.师生活动：学生讨论、交流、做完及时地让老师查看.师生总结：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3.探究直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.(1)如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、直角,还是钝角？你是如何判断的？(2)图中,如果圆周角∠BAC＝90°,那么它所对的弦BC经过圆心O吗？为什么？师生活动：根据刚学习的知识,学生独立完成,通过学生自学,让学生初步了解圆周角的概念,培养学生的自学能力.并举手抢答.总结：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.注意：这一推论应用非常广泛,一般地,如果题目的已知条件中有直径时,往往作出直径上的圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时,往往作出直径即可解决问题.4.同弧所对的圆周角相等.请同学们画一个圆,以A,C为端点的弧所对的圆周角有多少个？(至少画三个)它们的大小有什么关系？你是如何得到的？提示：用测量验证和运用圆周角与圆心角关系说理的方法说明它们的大小关系.师生活动：学生小组代表展示.归纳结论：同弧所对的圆周角相等.5.四边形与圆的关系.(1)四个顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做四边形的外接圆.(2)四边形加上一个外接圆,四个内角变成四个圆周角,两组对角的大小有什么关系？(3)如图,观察外角∠DCE与∠A大小什么关系？为什么？学生通过画图,渗透分类讨论的思想,由特殊到一般解决问题的策略.┃教学小结┃。
04-28.3 圆心角和圆周角-课时2 圆周角九年级上册数学冀教版
7.如图，内接于，为直径， 的平分线交于点，交于点，于点，交 于点，连接 .
（1）求证： .
证明：平分， .与都是 所对的圆周角，， .
（2）求证：是线段 的中点.
证明：为直径， .于点， ， .， . ， ，， ，，即是线段 的中点.
（3）若的半径为5，，求 的值.
解：， ，， ， 在中， ，即 .
D
A. B. C. D.
【解析】 如图，连接 （已知圆周角，连半径，构造同弧所对的圆心角）. ， 半径， 互相垂直， ， ， .（方法点拨：求圆周角的度
数可先求同弧所对的圆心角的度数）
4.[2022襄阳中考]已知的直径长为2，弦长为，那么弦 所对的圆周角的度数为____________．
过能力 学科关键能力构建
1.D 2.C 3.D 4. 或 5.30
6.证明：如图，连接.由圆周角定理，得，., ， ， .
7.（1）证明：平分，.与都是所对的圆周角，，.
（2）证明：为直径， .于点， ， .，. ，，，，，即是线段的中点.
【解析】 因为直径所对的圆周角是直角，所以只有D选项正确.
第7题图
7.[2024保定期中]如图，是的直径，点 在圆上，若 ，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 是 的直径， ,， .
【名师点睛】 当题目中出现圆的直径时，注意用好“直径所对的圆周角是直角”这一条件解题.
C
A. B. C.2 D.3
【解析】 由圆周角定理，得 , ， .
第5题图
5.[2023淮安洪泽区期中]如图，的弦， 的延长线相交于点， ， 所对应的圆心角的度数为 ，则____ ，____ ．
75
28.3 课时2 圆周角定理及其性质 课件 (共21张PPT) 冀教版数学九年级上册
推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所 对的弧也相等.
2 2 0 0 2
3.下列命题是真命题的是( B ) ①在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等
②相等的圆心角所对的弧相等
③圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
2 2 0 0 2
探究新知
一、圆周角的定义及性质
圆心角顶点发生变化时，我们可以得到几种情况？
.A
A.
.A
.
.
.
O
O
O
B
C
B
C
∵OA = OB， ∴∠A = ∠B. ∴∠AOC = 2∠B. 即∠ABC = ∠AOC.
●
O
B
你能写出这个命题吗？
2 2 0 0 2
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样？
2.当圆心( O )在圆周角(∠ABC )的内部时，圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小
证明： ∠ACB = ∠AOB
∠BAC = ∠BOC
∠AOB = 2∠BOC
∠ACB = 2∠BAC
2 2 0 0 2
O
A
C
B
当堂检测
1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （√ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （×） （3）同弦所对的圆周角相等 （×）
2 2 0 0 2
2.指出图中的圆周角.
关系会怎样？ 提示：能否转化为 1 的情况？
AD C
过点 B 作直径 BD. 由 1 可得：
●O
∠ABD = ∠AOD，∠CBD = ∠COD，
∴ ∠ABC = ∠AOC.
2 2 0 0 2
3.下列命题是真命题的是( B ) ①在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等
②相等的圆心角所对的弧相等
③圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
2 2 0 0 2
探究新知
一、圆周角的定义及性质
圆心角顶点发生变化时，我们可以得到几种情况？
.A
A.
.A
.
.
.
O
O
O
B
C
B
C
∵OA = OB， ∴∠A = ∠B. ∴∠AOC = 2∠B. 即∠ABC = ∠AOC.
●
O
B
你能写出这个命题吗？
2 2 0 0 2
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样？
2.当圆心( O )在圆周角(∠ABC )的内部时，圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小
证明： ∠ACB = ∠AOB
∠BAC = ∠BOC
∠AOB = 2∠BOC
∠ACB = 2∠BAC
2 2 0 0 2
O
A
C
B
当堂检测
1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （√ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （×） （3）同弦所对的圆周角相等 （×）
2 2 0 0 2
2.指出图中的圆周角.
关系会怎样？ 提示：能否转化为 1 的情况？
AD C
过点 B 作直径 BD. 由 1 可得：
●O
∠ABD = ∠AOD，∠CBD = ∠COD，
∴ ∠ABC = ∠AOC.
冀教版九年级数学 28.3 圆心角和圆周角(学习、上课课件)
项目 区别
圆心角
圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
在同圆中，一条弧 在同圆中，一条弧所 所对的圆心角唯一 对的圆周角有无数个
联系
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半
感悟新知
知2－练
例3 [母题 教材 P158 习题 B 组 T1 ]如图 28-3-8， AB 是⊙ O 的直径，弦 BC=BD，若∠ BOD=50°，则∠ A 的 度数为 __2_5_°_____.
知1－讲
感悟新知
2. 圆心角与弧、弦之间的关系
知1－讲
(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的
弧也相等 .
(2)在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所
对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他
两组量就分别相等 .
感悟新知
如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，
感悟新知
解题秘方：连接 OC，将求B⌒C 所对的圆周角转化 知2－练 为求B⌒C 所对的圆心角来解 .
解：连接 OC，如图 28-3-8. ∵ BC=BD， ∴∠ BOC= ∠ BOD=50° .
∴∠
A=
1 2
∠
BOC=
1 2
×
50°
=25°
.
感悟新知
3-1. [ 中考·杭州]如图，在 ⊙ O 中， 半径 OA， OB 互相垂直，点 C 在劣弧 AB 上．若 ∠ ABC=19° ，则∠ BAC=( D ) A. 23° B. 24° C. 25° D. 26°
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1.如图， AB， CD 是⊙ O 的弦， OC， OD 分别交 AB 于点 E， F，且 OE=OF．求证： A⌒C = B⌒D．
圆周角_第二课时- 课件
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二： 圆的内接多边形
重点、难点知识★▲
活动2 探索圆的内接四边形四个角之间的关系。
∠A和∠C是四边形ABCD的一组对角，也是⊙O的圆 周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？
这两条弧有什么关系？ 从而∠A和∠C具有怎样的数量关系？ ∠B和∠D也具有这样的关系吗？
这两条弧的度数之和为360°，从而∠A和∠C之和等 于360°的一半，也就是180°，∠B和∠D之和也为180°。
1 2
OA，根据含30°的
直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据
三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周
角定理计算∠APB的度数。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动2 提升型例题
【解题过程】 解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图， ∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
1 ∴∠AOB=90°，∴∠ADB= 2 ∠AOB=45°， ∴∠AEB=180°﹣∠ADB=135°。 ∴此弦所对的圆周角等于45°或135°。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动3 探究型例题
例5.已知弦AB、CD相交于E，»AC 的度数为90°，B»D 的度数为30°，则∠AEC=_6__0_°___。
∴弦AB所对的圆周角的度数为： 1 ∠AOB=20°或180°﹣20°=160°。 2
【思路点拨】由⊙O的弦AB所对的圆心角为40°，根据 圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB 所对的圆周角的度数。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动2 提升型例题
练习4：在⊙O中，若弦AB长2 2 cm，弦心距为 2 cm，则此弦所对的圆周角等于______。
《圆周角+第2课时》精品教学课件
·O D
比较AC 和BD所占的
份数是否相等即可.
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.已知：四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，
AD//BC，AC与BD相交于点P，APB20°，求四边形各个角
的度数.
解：∵ BC是⊙O的直径，∴BDC90°.
A
D ∵AD//BC，∴ AB CD ，
外接圆.
四
边 形
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于
它的内对角.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第32页 练习第9-11题
再见
A
D
·O C
B
(1)∠B∠D180°
∠B30° ∠D150°
(2)∠A∠C180°∠A180° 5 100°
∠A∶∠C5∶4
9
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
所有的圆都有内接四边形，反过来，所有的四边形都有
外接圆吗？
D
C
假设四边形ABCD有外接圆⊙O.
四边形ABCD是⊙O的内接四边形. AC180°， BD180°. 四边形ABCD没有外接圆
思考
圆内接四边形的一组对角有什么关系？
A
圆内接猜四想边形互的补对角互补.
2
O
D
1
B
C
同理： ∠ABC∠ADC180°
证明
连接OB，OD.
∵∠A= 1∠1 ∠C= 1∠2
2
2
又∵∠1∠2360°
∴∠A∠C 1 ∠1+∠2 180°
28.3.2圆周角课件冀教版九年级数学上册
2. 如图， A ， B ， C 是☉ O 上的三个点，若∠ B ＝30°，则∠ OAC 的度 数为( D )
A. 15°
B. 30°
C. 50°
D. 60°
1234
第2题图
第2课时 圆周角
知识梳 理
课时学业质量评 价
3. 如图， AB 是☉ O 的直径，∠ ACD ＝∠ CAB ， AD ＝2， AC ＝4，则☉ O 的半径为( A )
直径所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径.
巩固练习
学生活动五
已知：如图，AB为☉O的直径，AB=AC,BC交☉O于点 D，
AC交☉O 于点E，∠BAC=45°. （1）求EBC的度数； （2）求证：BD=CD
课堂小结
1.圆周角的概念. 2.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半. 3.推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦 是直径.
1234
第3题图
A.
B. 2
C. 2
D. 3
1234
第2课时 圆周角
知识梳 理
课时学业质量评 价
4. 如图，在△ ABC 中， CA ＝ CB ，以 BC 为直径的半圆 O 与 AB 交于点
D ，与 AC 交于点 E . 求证： D 为 AB 的中点. 证明：如图，连接 CD . ∵ BC 为半圆 O 的直径， ∴∠ BDC ＝90°. ∴ CD ⊥ AB . ∵ CA ＝ CB ， ∴ AD ＝ BD ，即 D 为 AB 的中点.
课后作业
1.课本P158习题A组第1，2题， 习题B组第1，2题 2.完成《素养达标.分层训练》第28章 第3节 第2课时
第二十八章 圆 28.3 圆心角和圆周角 第2课时 圆周角
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C
连半径
在⊙O中，ABC 30 ，OD为半径，且
0
OD BC，求DCB 的度数.
D C
一条弧所对的圆周角 是圆心角的一半
B
30° 60°
O
A
1:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点, 若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿ . 50°
D
A
O
40°
B
C
28.3圆周角 （第二课时）
顶点在圆心的角叫圆心角 圆心角、弧、弦三个量之间关系 前提：在同圆或等圆中
B
α
(1) 圆心角 (2) 弧
(3) 弦
知 一 得 二
Oα A1
A
B1
圆周角：
顶点在圆上， 两边与圆相交的角, 叫圆周角。
C
B O A
如图所示的角，哪些是圆周角
√
√
一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
展
要求：声音洪亮，面向全班同学
90 度 AB是直径,则∠ACB=＿＿
C A B
O
直径所对的圆周角是直角 90度的圆周角所对的弦是直径。
如图，指出哪个图形中的线段AB 是圆的直径，并说明理由。
√
在⊙O中，ABC 30 ，OD为半径，且
0
OD BC，求DCB 的度数.
D C
一条弧所对的圆周角 是圆心角的一半
B
30° 60°
O
A
圆心与圆周角的位置关系：
图 23.1.11
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
即 ∠ABC =
1 ∠AOC. 2
1.如图，点A，B，C在⊙O上，△AOB为等 边三角形，求∠ACB的度数。
O
C
60°
A B
一条弧所对的圆分线交⊙O于点D，ABC 400
求 ABD
A
见直径找直角
B
O C
40°
D
在⊙O中，弦AB=1.8cm，点C在⊙O上，
ACB 30 ，则⊙O的半径是 1.8
0
A B
。
连半径
O C
整理板书中的重点内容
1:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点, 50° 若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿ .
D
40°
A 40° 100° O B
②两边都和圆相交.
C
B O A
1.看155-158页的内容 2.勾画、圈点圆周角性质中的关键语句。
3.研读“一起探究”的证明过程并仿照完成“做一 做”
两两合作：
1.背诵圆周角的定义(1分). 2.总结圆周角的性质(1分).
小组合作
(1)结合“一起探究”讨论“做一做”的解题思 路。 (2)结合B2交流：如何添加辅助线，方法有几 种？（2分） (3)交流本组疑惑？(2分).