事件发生的可能性,概率1
随机事件的概率
古典概型虽然比较简单，但它有多方面的应用. 箱中摸球 分球入箱
随机取数 是常见的几种模型 .
分组分配
三、概率的几何定义
早在概率论发展初期，人们就认识到， 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不 够的. 把等可能推广到无限个样本点场合,人们 引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另 一方法——几何方法. 请看演示 几何概率
n n
第1次选取
第2次选取
B
第3次选取 C 例如：n=4,
D B D B
k =3
A
C D
C
B
P 4 3 2 24
3 4
C
D
……
P4 4 3 2 1 24
从n个不同元素取 k个（允许重复）
（1k n)的不同排列总数为：
n n n n回地摸取3张
这里我们先简要复习一下计算古典概率 所用到的 基本计数原理 1. 加法原理
设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 第二种方式有n2种方法, 则完成这件事总共 有n1 + n2 + … + nm …； 第m种方式有nm种方法, 种方法 . 无论通过哪种方法都可以 完成这件事，
例如，某人要从甲地到乙地去, 可以乘火车,
一、概率的统计定义
1、频率
若设n A是n次试验中事件 A发生的次数， nA 则比值 称为事件A发生的频率，记为 n n A f n ( A)，即 f ( A)
n
n
nA称为事件A发生的频率。
频率具有下列性质： 性质1
性质2 性质3
0 f n ( A) 1
f n ( ) 1
若事件A与事件B互斥，即AB ，则 f n ( A B ) f n ( A) f n ( B )
初中数学知识点总结：简单事件的概率
初中数学知识点总结：简单事件的概率知识点总结一、可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
．二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2.必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P（A）＜1。
3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。
两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。
常见考法（1）判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；（2）直接求某个事件的概率。
误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。
【典型例题】（2019福建宁德）下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组这是一定的，所以本题选C。
概率论基础基础(复旦版)李贤平概论
符号 Ω Φ ω∈Ω {ω} A⊂ Ω A ⊂B A=B A∪B A∩B Ā A-B A∩B=φ
测度论含义 全集 空集 集合的元素 单点集 一个集合 A A的元素在B中 B 集合A与B相等 A与B的所有元素 A与B的共同元素 A的补集 在A中而不在B中的元素 A与B无公共元素
概率论含义 样本空间，必然事件 不可能事件 样本点 基本事件 一个事件 A A发生导致B发生 B 事件A与B相等 A与B至少有一个发生 A与B同时发生 A的对立事件 A发生而B不发生 A与B互斥
显然 φ ⊂A⊂Ω ⊂Ω ⊂ 且 ⊂ 相等 A=B : A⊂B且B⊂A
2. 和事件 事件A和 至少有一个发生 A∪B :事件 和B至少有一个发生 ∪ 事件 A 显然, ∪ 显然 A∪φ =A A∪Ω=Ω ∪ Ω B
3. 积事件 事件 与 同时发生 A∩B : 事件A与B同时发生 简写AB 简写 A 显然, 显然 A∩φ=φ A∩Ω=A Ω B
例 抛硬币 试验者 Buffon Pearson Kerrich 掷的次数 4040 24000 10000 正面次数 2048 12012 5067 正面频率 0.5069 0.5005 0.5067
例，高尔顿钉板试验 在相同的条件下，大量重复某一试验时，各可能结果出现的 频率稳定在某各确定值附近，即 随机试验中频率的稳定性 频率稳定性的存在标志着随机现象也由数量规律 概率论是研究随机现象中数量规律的数学学科
四、随机事件的关系及运算
对应集合的关系和运算来定义事 件的关系及运算,并根据 事件发生” 并根据“ 件的关系及运算 并根据“事件发生”的 含义,来理解它们在概率论中的含义 含义 来理解它们在概率论中的含义
1. 子事件 包含 A⊂ B : 事件 发生必有事件B发 事件A发生必有事件 发 发生必有事件 ⊂ 包含A 生, 称B包含 包含 B A
概率论-事件发生的可能性
1、事件的包含
若事件A发生必然导致事件B发生，即属于A的 每个样本点也属等价的说法是：B不发生，则A也不发生。
用图形表示，即
AB
例如A={4},B={2,4,6},则A B
对任何事件A,有φ A Ω
2、事件的相等 若AB且BA，称事件A与B相等。 即A与B中的样本点完全相同。 记作A=B 掷一颗骰子 A表示点数小于3，B表示点数为1或2 则A=B
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 其中要注意(AC)(BC)=ABC 类似地，可以证明
P(A1+A2+A3+A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4) -P(A1A2)-P(A1A3)-P(A1A4)-P(A2A3)-P(A2A4)-P(A3A4) +P(A1A2A3)+P(A1A2A4)+P(A1A3A4)+P(A2A3A4) -P(A1A2A3A4)
特别地，对立事件的概率之和为1。
P(A)+P(Ā)=1
常用形式为 P(A)=1-P(Ā)
(3)若B A，则 P(B A) P(B) P(A) 一般有 P(B-A)=P(B)-P(AB)
这是因为 B=(B-A)+AB 见右图
B
A
(4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 称为广义加法法则
这是因为由图
A
B
A+B=A+(B-A)
由于A与B-A互斥 故P(A+B)=P(A)+P(B-A) 再由(3)得证。 可见，只需P(AB)=0加法法则就成立。 若是多个事件之和，公式会变复杂。
事件与概率的基本知识点总结
事件与概率的基本知识点总结事件与概率的基本知识点总结概率论是研究随机现象的可能性的一门数学学科，其中的核心概念就是事件与概率。
事件是我们希望研究的一个或一组结果，而概率是用来描述这个事件发生的可能性的。
一、事件的概念与分类事件是指我们希望研究的一个或一组结果。
根据事件的特性，可以将其分为互斥事件、相对事件和对立事件。
1. 互斥事件：指两个或多个事件不能同时发生的情况。
例如掷一枚硬币的结果只可能是正面或反面，不可能既是正面又是反面。
2. 相对事件：指两个或多个事件至少有一个发生的情况。
例如掷一个骰子，结果可能是1、2、3、4、5或6，至少会出现其中的一个数字。
3. 对立事件：指两个事件在同一次实验中不能同时发生的情况。
例如抽一张扑克牌，事件A是抽到红心，事件B是抽到黑桃，这两个事件是对立事件。
二、概率的定义与性质概率是用来描述事件发生可能性的数值，它介于0和1之间，包括0和1。
1. 频率定义：频率定义概率是指某一事件在相同条件下进行的实验中发生的频率。
即当实验次数趋于无穷大时，事件发生的频率逼近于概率。
2. 古典定义：古典定义概率适用于等可能性事件。
根据古典概率的定义，事件A发生的概率等于事件A包含的基本事件数目除以样本空间中的基本事件数目。
3. 几何定义：几何定义概率适用于几何模型的实验。
根据几何概率的定义，事件A发生的概率等于落入事件A的区域面积与落入样本空间的区域面积之比。
三、概率的运算法则概率运算法则是用来描述事件之间相互关系的数学原理。
1. 加法法则：对于互斥事件A和B，它们的概率和等于两个事件发生概率的和。
即P(A ∪ B) = P(A) + P(B)。
2. 减法法则：对于事件A，它的补事件是A的对立事件，即A'。
事件A和事件A'是对立事件，它们的概率和等于1。
即P(A') = 1 - P(A)。
3. 乘法法则：对于相对事件A和B，它们的联合概率等于A的概率乘以在A发生的条件下，B发生的条件概率。
有关概率的公式
有关概率的公式
以下是一些常见的概率公式：
1. 随机事件发生的概率公式：
P(A) = n(A)/n(S)
其中，P(A)代表事件发生的概率，n(A)代表事件A发生的可能性，n(S)代表样本空间中所有可能事件的总数。
2. 复合事件发生的概率公式：
P(A and B) = P(A) × P(B|A)
其中，P(A and B)代表事件A和事件B同时发生的概率，P(A)代表事件A发生的概率，P(B|A)代表在事件A发生的情况下事件B发生的条件概率。
3. 反复试验发生某一事件的概率公式：
P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)
其中，P(X=k)代表在n次独立重复试验中出现k次事件X的概率，C(n,k)代表从n个中选择k个的组合数，p代表单次试验中事件X发生的概率，(1-p)代表单次试验中事件X不发生的概率。
4. 贝叶斯公式：
P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)
其中，P(A|B)代表在事件B发生的情况下事件A发生的概率，P(B|A)代表在事件A发生的情况下事件B发生的条件概率，
P(A)代表事件A发生的概率，P(B)代表事件B发生的概率。
概率与条件概率
概率与条件概率在概率论中，概率和条件概率均为重要概念。
概率可以用于描述事件的可能性大小，而条件概率则是指在已知某个事件发生的条件下，其他事件发生的可能性大小。
本文将介绍概率和条件概率的基本概念和应用。
一、概率概率是一个介于0和1之间的数，用来表示一个事件发生的可能性大小。
给定一个事件E，它的概率用P(E)表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
例如，抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5。
概率可以通过实验或理论计算得出。
在实验中，我们可以通过重复同样的实验来估计事件发生的概率；在理论计算中，我们可以使用数学公式和模型来求解问题。
二、条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率大小。
给定一个条件事件C，另一个事件D在条件C下发生的概率用P(D|C)表示。
例如，在已知一个盒子中有2个红球和3个蓝球的条件下，从盒子中取一个球是红色的概率为2/5，而在已知取出的球是红色的条件下，下一次取出红色球的概率为1/4。
三、乘法规则和加法规则乘法规则：如果事件A和B是相互独立的，那么它们同时发生的概率，即它们的交集事件发生的概率，就等于它们各自发生的概率的积。
例如，抛两次硬币，得到正反面的概率为1/4。
加法规则：如果事件A和B是互不相交的，那么它们任何一个事件发生的概率，即它们的并集事件发生的概率，就等于它们各自发生的概率之和。
例如，抛一次硬币，得到正面或反面的概率为1/2+1/2=1。
四、贝叶斯定理贝叶斯定理是一种有关条件概率的重要公式，它描述了在条件观测到事件B的前提下，事件A发生的概率有多大。
贝叶斯定理的公式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)是在B事件已经发生的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)是在A事件已经发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)和P(B)分别是事件A和事件B单独发生的概率。
贝叶斯定理广泛应用于实际问题中，例如医学诊断、搜索引擎排序等领域。
概率与统计的基本概念
概率与统计的基本概念概率与统计是数学中的两个重要分支，了解其基本概念对于研究和应用各领域都非常重要。
本文将介绍概率与统计的基本概念、特点以及应用，并探讨它们在现实生活中的重要性。
一、概率的基本概念及特点1.1 概率的定义概率是用来描述事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的小数表示。
概率值越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率值越接近0，表示事件发生的可能性越小。
1.2 概率的计算方法概率的计算可以通过频率法、古典概型、几何概型等方法进行。
其中频率法是通过实验来确定事件发生的概率；古典概型是指基于假设，并根据样本空间下事件发生的可能性进行计算；几何概型是指通过模型或图形来计算概率。
1.3 概率的特点概率具有以下特点：1) 可加性：对于一系列互斥事件，它们的概率可以相加；2) 非负性：概率的取值范围始终在0到1之间；3) 确定性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；4) 相对性：概率是相对于某个事件而言的。
二、统计的基本概念及特点2.1 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据来研究事物的数量关系以及规律，并对未知的事物进行预测或估计的一门学科。
2.2 统计的基本步骤统计的基本步骤包括：1) 数据的收集：通过实验、调查或观察等方式获取相关数据；2) 数据的整理与分类：将收集到的数据进行整理和分类，以便更好地进行分析；3) 数据的分析与推断：通过统计方法对数据进行分析，得出相应的结论；4) 结果的表达：将统计结果通过图表、报告等形式进行表达，以便于理解和使用。
2.3 统计的特点统计具有以下特点：1) 客观性：统计结果应该客观地反映现象或问题的实际情况；2) 近似性：由于统计方法基于样本数据，统计结果通常是近似的；3) 可行性：统计方法应该具有实际可操作性，便于应用；4) 概括性：通过对数据的整理和分析，可以对总体进行概括和描述。
三、概率与统计在现实生活中的应用3.1 概率的应用概率在现实生活中有广泛的应用，例如：1) 金融风险管理：通过概率模型来衡量金融市场的风险，辅助投资决策；2) 医学诊断：通过概率模型来计算疾病的发生概率，辅助医学诊断；3) 交通规划：通过概率统计分析来预测交通流量，优化道路规划；4) 自然灾害预测：通过概率模型来预测地震、气候变化等自然灾害的发生概率，提前采取相应防范措施。
初中《概率》知识点归纳
初中《概率》知识点归纳概率是数学中的一个分支，研究随机事件的发生概率和可能性的科学。
初中阶段，学生会学习一些基础的概率知识，本文将对初中《概率》知识点进行归纳总结。
一、随机事件和样本空间1.随机事件：具有不确定性的事件称为随机事件，如抛掷一枚硬币的结果、掷骰子的点数等。
2.样本空间：随机试验的所有可能结果的集合称为样本空间，用S表示。
例如，抛掷一枚硬币的样本空间为{正面，反面}。
二、事件的概率1.定义：事件A的概率是指在一次随机试验中，事件A发生的可能性，用P(A)表示。
2.概率的性质：-非负性：对于任意事件A，0≤P(A)≤1-必然事件：对于一定发生的事件，概率为1-不可能事件：对于一定不发生的事件，概率为0。
-加法公式：若A、B为互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.等可能概率：在样本空间中，每个事件的发生概率相等。
例如，抛掷一枚硬币正面朝上的概率为1/24.事件的互斥与独立：-互斥事件：两个事件不能同时发生，P(A∩B)=0。
-独立事件：两个事件的发生不会相互影响，P(A∩B)=P(A)×P(B)。
三、事件的确定性和可能性1.确定性事件：在一次随机试验中，一定会发生的事件。
2.可能性事件：在一次随机试验中，可能发生也可能不发生的事件。
四、频率与概率1.频率：在大量重复试验中，事件A发生的频次与总试验次数的比值称为事件A的频率，记作f(A)。
2.大数定律：在试验次数很大时，事件A的频率趋近于事件A的概率。
五、排列和组合1.排列：从n个不同元素中，按照一定顺序取出m(m≤n)个元素，称为从n个不同元素中选取m个元素的排列数，记作A(n,m)。
2.组合：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素，不考虑其顺序，称为从n个不同元素中选取m个元素的组合数，记作C(n,m)。
3.公式：-A(n,m)=n!/(n-m)!-C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)六、概率的计算1.等可能概率的计算：P(A)=有利的结果数/总结果数。
概率与概率分布
概率与概率分布概率是数学中的一个重要概念，它描述了事件发生的可能性。
在现实生活和各个学科领域中，概率都有着广泛的应用。
而概率分布则是概率理论的基础，用于描述不同事件发生的概率分布情况。
本文将介绍概率的定义，概率的性质以及概率分布的类型和应用。
一、概率的定义与性质1.1 概率的定义概率是指某个事件在特定条件下发生的可能性。
它通常用一个介于0和1之间的数值来表示，其中0代表不可能发生的事件，而1代表必然发生的事件。
概率的计算方法可以通过实验观察、理论推导或者数据统计等方式得到。
1.2 概率的性质概率具有以下几个重要的性质：1) 非负性：概率的值始终是非负的，即概率不会为负数。
2) 正则性：所有可能事件的概率之和等于1，即P(Ω) = 1，其中Ω代表样本空间。
3) 可列可加性：对于任意一组互不相容的事件Ai（i = 1,2,...,n），它们的概率之和等于各个事件概率的和，即P(A1∪A2∪...∪An) =P(A1)+ P(A2)+ ...+ P(An)。
二、概率分布的概念与类型2.1 概率分布的概念概率分布是用于描述随机变量可能取值的概率情况的函数或表格。
随机变量是实验结果的函数，它的取值是根据概率分布来确定的。
2.2 常见的概率分布类型2.2.1 离散概率分布离散概率分布是指随机变量的取值只能是离散的、有限或可数个的情况。
常见的离散概率分布有：1) 伯努利分布：描述了只有两个可能结果的随机试验，如抛硬币的结果。
2) 二项分布：用于描述重复n次、每次试验只有两个可能结果的情况。
3) 泊松分布：适用于描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的概率分布。
2.2.2 连续概率分布连续概率分布是指随机变量的取值可以是连续的、无限多个的情况。
常见的连续概率分布有：1) 均匀分布：描述在一个区间内每个取值出现的可能性相等的概率分布。
2) 正态分布：也称为高斯分布，是最常见的连续概率分布之一，广泛应用于各个领域。
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１
一、选择题
1. (2010 云南省昭通市) 下列事件中是必然事件的是
A ． 一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°
Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
Ｃ．当x 是实数时，20x ≥
Ｄ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形
2. (2010 浙江省杭州市) “a 是实数, ||0a ”这一事件是 （ ）
A. 必然事件
B. 不确定事件
C. 不可能事件
D. 随机事件
3. (2010 广西桂林市) 下列说法正确的是（ ）
A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．
B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．
C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是
13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．
4. (2010 广西河池市) 下列说法中，完全正确的是 （ ）
A ．打开电视机，正在转播足球比赛
B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大
5. (2010 浙江省台州市) 下列说法中正确的是( )
A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；
B ．某次抽奖活动中奖的概率为100
1，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
6. (2010 黑龙江省大庆市) 下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球（除颜色外其他均相同）． 第一个袋子：红球1个，白球1个；
第二个袋子：红球1个，白球2个；
第三个袋子：红球2个，白球3个；
第四个袋子：红球4个，白球10个．
分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A ．第一个袋子
B ．第二个袋子
C ．第三个袋子
D ．第四个袋子
7. (2010 四川省内江市) 下列事件中为必然事件的是（）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B.打开数学课本时刚好翻到第60页
Ｃ.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
Ｄ.今年14岁的小云一定是初中学生
8. (2011 安徽省) 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M；“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为1
5
D．事件M发生的概率为
2
5
9. (2011 江苏省徐州市) 下列事件中，属于随机事件的是（）
Ａ．抛出的篮球会下落B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球
C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖
10. (2011 辽宁省大连市) 下列事件是必然事件的是（）
Ａ．抛掷一次硬币，正面向下
Ｂ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
Ｃ．某射击运动员射击一次，命中靶心
Ｄ．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
11. (2011 福建省南平市) 下列说法错误
．．的是（）
A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间12. (2011 福建省泉州市) 下列事件为必然事件的是（）
A．打开电视机，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7
D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
13. (2011 福建省漳州市) 下列事件中，属于必然事件的是（）
A．打开电视机，它正在播广告 B．打开数学书，恰好翻到第50页
C．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D．一天有24小时
14. (2011 山东省聊城市) 下列事件属于必然事件的是（）
A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾
B．明天我市最高气温为56℃
２
３
C ．中秋节晚上能看到月亮
D ．下雨后有彩虹
15. (2011 广西贺州市) 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不可能事件
C ．确定事件
D ．随机事件
16. (2011 四川省凉州市) 下列说法正确的是（ ）
A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C ．某彩票中奖率为0036，说明买100张彩票，有36张中奖。
D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。
17. (2011 四川省眉山市) 下列说法正确的是（ ）
A ．打开电视机，正在播放新闻
B ．给定一组数据，那么这组数据中的中位数一定只有一个
C ．调查某品牌饮料的质量情况适应普查
D ．盒子里装有２个红球和２个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑
18. (2011 四川省绵阳市) 掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（ ）
A ．出现的点数是7
B ．出现的点数不会是0
C ．出现的点数是2
D ．出现的点数为奇数
19. (2011 贵州省六盘水市) 下列事件是必然事件的是（ ）．
A ．若a b >，则ac bc <
４
B ．在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C ．投掷一枚硬币，落地后正面朝上
D ．长为3cm 、3cm 、7cm 的三条线段能围成一个三角形
20. (2011 浙江省湖州市) 下列事件中，必然事件是（ ）
Ａ．掷一枚硬币，正面朝上．
B ．a 是实数，0a ≥．
C ．某运动员跳高的最好成是20.1米．
D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
21. (2011 湖北省武汉市) 下列事件中，为必然事件的是（ ）
A ．购买一张彩票，中奖
Ｂ．打开电视，正在播放广告
Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上
Ｄ．一个袋中只装有５个黑球，从中摸出一个球是黑球
22. (2011 湖北省襄阳市) 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上
B ．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C ．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D ．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖
23. (2011 湖南省常德市) 在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超.有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（ ）
A. 李东夺冠的可能性较小
B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局
C. 李东夺冠的可能性较大
D. 李东肯定会赢
24. (2011 湖南省岳阳市) 下列说法正确的是（ ）
A ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B ．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C ．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D ．若甲组数据的方差20.128S =甲，乙组数据的方差20.036S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定
25. (2011 云南省昭通市) 下列说法中正确的是（ ）
A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件．
B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100
，说明每买100张奖券，一定有一次中奖． C ．某地明天下雨的概率是80%，表示明天有80%的时间下雨．
D．想了解某地区城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．
26. (2011 广西钦州市) 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是
（A）必然事件（B）不可能事件（C）随机事件（D）确定事件
二、填空题
27. (2010 浙江省丽水市) 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式
的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有种．
28. (2011 江苏省盐城市) “任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_________事件（选填“随机”或“必然”）．
29. (2011 湖北省十堰市) 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是 ______个．
５。