2019高考数学总复习第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算第二课时同步练习新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.1指数与指数幂的运算第二课时指数幂及其运算性质
数为分数,化带分数为假分数进行( jìnxíng)运算,便于进行( jìnxíng)乘除、乘方、开方运算,
以达到化繁为简的目的.
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即时训练 2-1:计算下列各式的值:
2
(1)1.
5
1 3
×(-
7
)0+80.25×
4
2
+(
3
2
×
6
3 )6-
2 3 3
;
解:(1)原式=(
2
)
1 3
×1+(23)
1 4
×
1
24
+(
1
23
1
× 32
)6-(
2
)
1 3
=2+4×27=110.
3
3
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7
(2) 3 a 2 a3 ÷ a 3 8 3 a15 ÷ 3 a3 a1 .
解:(2)原式=
3
7 3
a2a 2
÷
8 15
a 3a 3
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3
3
(3) a2 a 2 .
1
1
a2 a 2
解:(3)由于
3
a2
-
3
a2
=(
1
a2
)3-(
1
a2
)3,
3
3
1 a2
1
a2
a
a1
1
a2
1
a 2
所以有 a2 a 2 =
1
1
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1.2指数幂及运算课件新人教A版必修1
(2)化简指数幂的几个常用技巧如下： ①ba－p＝abp(ab≠0)；
探究 1 利用指数幂的运算性质化简与求值 解
拓展提升 负数指数、零指数在计算中的注意事项
(1)负数指数化成正数指数． (2)注意计算的顺序．
【跟踪训练 1】 计算或化简下列各式(其中式子中的字 母均为正数)．
对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值 代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将 所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结 构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．
利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(a>0， b>0)：
解
根式与分数指数幂运算应注意的问题 (1)指数幂的一般运算步骤一定要遵循有括号，负数指数 幂，底数是负数、小数、带分数的转化方法. (2)根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指 数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程 中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运 算性质准确求解. (3)对于含有字母的化简求值结果，一般用分数指数幂 的形式表示.
解
解
拓展提升 指数幂的一般运算步骤
有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂 化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小 数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后 要尽可能用幂的形式表示，便于利用指数幂的运算性质．
解
探究 2 条件求值问题 解
拓展提升 解决条件求值问题的一般方法——整体代入法
a
相乘．(
Hale Waihona Puke ×)(3)0 的任何指数幂都等于 0.( × )
2．做一做
(1) 5 a－3化为分数指数幂为___a_－_53___．
指数与指数幂的运算 .ppt
三.n次方根的性质
例1:试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.
8的3次方根是__2_. -8的3次方根是_-_2__. -32的5次方根是_-_2_.
A.a16 B. a8 C. a4 D. a2
C 2.2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于(
)
A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1)
D.2
3x y
3.若10x=2，10y=3，则 10 2
26
3
。
81的4次方根是__±_3__. 记作： 4 81 3 64的6次方根是_±__2__. 记作： 6 64 2.
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义
正数a的n次方根用符号 n a 表示(n为偶数）
知识小结
(1) 奇次方根有以下性质： 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零.
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
5 43
3
45;
5
3 75 73;
2
3 a2 a 3;
9
7 a9 a7 .
类比
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式.
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
3
5 43 45;
5
3 75 73;
3
43的5次方根是 45 ;
(2)(m
1 4
n
人教A高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算
练一练
3 3 27
2 3 8
2 5 32
22 4
3 2 9 2 416
视察思考：你能得到什么结论？
得出结论
3 3 27 2 3 8
2 5 32
x5 11
3 3 27 2 3 8 2 5 32
x 5 11
结论：当 n为奇数时，记为 x n a
得出结论
22 4 3 2 9 2 4 16
2.根式的概念：式子n a 叫做根式，其中 n 叫做根指
数，a 叫做被开方数.
3.根式的性质：（1）当 n a有意义时，(n a)n a
（2）当 n 是奇数时， n an a
n 当
是偶数时，n an
a
a(a 0) a(a 0)
选做题： 化简计算：
a
(3) 5 a b5 ;
(4) 6 (a b)6
课堂练习二：化简下列各式 :
(1) 5 32
(2) (3)4 (3) ( 2 3)2 (4)
52 6 化简计算： 3 2 2 3 2 2
课时小结
本节课同学们有哪些收获呢？
1. n次方根的概念: 一般地，如果xn a ，那么 x 叫 a的 n次方根，其中 n 1 且 n N*.
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式
学习目标
1．理解n次方根及根式的概念，掌握根式性质． 2．能利用根式的性质对根式进行化简．
平方根
如果 x2 a，那么 x 叫做 a的平方根,
正数的平方根有两个，它们互为相反数.
记作 a
如：4的平方根是±2，即 2 4
n 次方根存在吗？有几个？怎么表示？ 若 a是负数呢？
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1.2 指数幂及运
ab1
a.
答案: a
b
b
类型一 根式与分数指数幂的互化 【典例1】用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0), (1)a2 a .(2) a a . (3) 3 a2 a3 .(4) ( 3 a )2 ab3 .
【解题指南】首先把根式转化为分数指数幂的形式,然 后运用分数指数幂的运算性质化简.
第2课时 指数幂及运算
主题1 根式与分数指数幂的互化
1.观察下列各式,你能得出什么结论?
10
1 5 210 5 22 5 22 2 5 .
12
2 3 412 3 44 3 44 4 3 .
提示:通过观察上面两式可以得出,当根式的被开方数 的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂 的形式.
(
)
A.5
B.15
C.25
D.125
【解析】选D.原式=
3
(52 ) 2
=53=125.
3. 4 3 =__________.
81 92
【解析】
4
81
9
3 2
4
2 3
81 3 2
4 81 27
4
37
7
34.
答案:
7
34
4.化简: 3 a g6 a =________.
【解析】因为 6 中a -a≥0,所以a≤0,
(3)0的正分数指数幂等于_0_,0的负分数指数幂_没__有__ _意__义__.
【微思考】
请你根据所学知识思考公式
m
an
n am
为什么规定a>0?
提示:(1)若a=0,0的正分数指数幂恒等于0,即
高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数习题2.1》457教案教学设计 一等奖名师公开课比赛优质课评比
12.1.1指数与指数幂的运算一．根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号na表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正负两个n次方根可以合写为±na(a＞0)．③nan＝a.；④当n为奇数时，nan＝a；当n为偶数时，nan＝a＝aa－aa＜.⑤负数没有偶次方根．二．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝(n∈N*)；②零指数幂：a0＝1(a≠0)；③负整数指数幂：a－p＝1ap(a≠0，p∈N*)；④正分数指数幂：amn＝nam(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；⑤负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1nam(a＞0，m、n∈N*且n ＞1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．例1、计算或化简下列各式323424(1)8(2)10(3)3(4)abab例2、计算下列各式2（1）48373271021.097203225.0（2）24130.753323(3)0.04[(2)]168（3）014323112325671027.0（4）43512525（5）5.00312603.1232366141例3.（1）化简321132132)(abbababa=__________.（2）化简382313232xxxxxx=__________.例4.(1).已知11223aa，求下列各式的值（1）1aa=；（2）22aa=（2）若11225xx，则21xx的值是变式、已知,32121xx求3212323xxxx练习巩固1.下列命题中，正确命题的个数为①nna=a②若a∈R,则(a2－a+1)0=1③yxyx34334④623)5(5A.0B.1C.2D.32.与aa1的值相等是（）A.aB.aC.aD.a3.使代数式(x－1)31有意义的x的取值范围为（）A.x≥1B.－1<x<1C.x>1D.x≠±14.若10x=3,10y=4,则102x－y=__________.5.计算0.02731－(－71)－2+25643－3－1+(2－1)0=__________.3．若210,5100ba，则ba2的值为（）A、0B、1C、2D、32.1.2指数函数及其性质31．指数函数的定义一般地，函数xay叫做指数函数（其中1,0aa且），x是自变量，函数的定义域为Rx。
高中数学必修1知识点总结：第二章 基本初等函数
高中数学必修1知识点总结第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：na =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x ax N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N，即log eN （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a an M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()xy ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．(图象关．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a<时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a=-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =02a )q()f p) ②若③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．xxxx xxfx。
2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1指数与指数幂的运算课件新人教A版
跟踪训练 1 求下列各式的值：
(1) 3 －23；
(2) 4 －32；
(3) 8 3－π8； (4) x2－2xy＋y2＋ 7 y－x7.
解析：(1) 3 －23＝－2； (2) 4 －32＝ 4 32＝ 3； (3) 8 3－π8＝|3－π|＝π－3； (4)原式＝ x－y2＋y－x＝|x－y|＋y－x. 当 x≥y 时，原式＝x－y＋y－x＝0； 当 x<y 时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)． 所以原式＝02， y－x≥xy，，x<y.
① 5 －a5＝________.
② 6 3－π6＝________.
③
614－ 3 383－3 0.125＝________.
D. 5 －55＝－5
【解析】 (1)由于n an＝|aa，|，nn为为奇偶数数，， 则选项 A，C 排除， D 正确，B 需要加条件 a≠0.
(2)① 5 －a5＝－a. ② 6 3－π6＝6 π－36＝π－3.
跟踪训练 2 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
1
A．－ x＝(－x) 2 (x>0)
B.6
y2＝y
1 3
(y<0)
C．x
3 4
＝
4
1x3(x>0)
D．x
1 3
＝－3
x(x≠0)
解析：－
x＝－x
1 2
(x>0)；6
y2＝(y2)
1 6
＝－y
1 3
(y<0)；x
3 4
＝(x－3)
n>1)
分数 指数 幂
负分数 指数幂
规定：a
-
m n
高一数学必修1第二章基本初等函数知识点总结归纳
必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理〖2.1〗指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n表示；当n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mnaa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1aa =，logb a a b =．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()xy ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02x a->，则()M f p =xxxxx x(q)0x(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()mf p =．xfxfx xx。
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2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时）
一、选择题
1．有下列各式：
①；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；
③；④.
其中正确的个数是()
A． 0 B． 1
C． 2 D． 3
【答案】B
2．可化为（）
A B．C．D．－
【答案】C
【解析】当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母,.
考点：根式与分数指数幂的互化
3．当有意义时，化简的结果是（）A．－1 B．－ 2x－1 C．2x－5 D．5－2x
【答案】A
【解析】由题意知，即，原式=
,故选A.
考点：根式化简
4．若，则等于（）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】由知，即，所以，答案选B 5．化简的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】原式=.
考点：分数指数幂求值
6．若则化简的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】B
考点：根式的化简
二、填空题
7．计算：[(－2)3] －(－1)0＝________．
【答案】－3
【解析】原式，填－3.
8．[(－2)2] －－2－2×＝__________．
【答案】－
【解析】∵＝1，2－2×＝×4＝1，又2－＞0，∴＝[(2－)2]
＝2－，∴原式＝2－－1－1＝－.
9．已知则=__________.
【答案】
考点：根式与分数指数幂的互化
10．计算：
【答案】6
【解析】原式=
=
=6
三、解答题
11．计算：(1) ；
(2)
【答案】（1）（2）100
【解析】试题分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出.
试题解析：
(1)原式＝．
(2)原式＝
12．化简下列各式(式中字母都是正数):
(1)(2)
【答案】(1)24(2)
考点：分数指数幂化简。