中国传媒大学考博试题-2007年数字信号处理
《数字信号处理》试题答案
一、填空题（本大题共7小题，每小题1分，共7分）1. 序列x (n) = sin(0.3πn + 0.25π)，该序列的周期N 为 20 。
2. 序列x (n)存在傅里叶变换的充分条件是∑∞-∞=∞<n n x )( 。
3. 用DFT 对序列进行谱分析时，对序列截断引起主谱线向附近展宽的现象称为 频谱泄露 。
4. 全通滤波器的极点和零点是互为 共轭倒易 关系。
5. 对12点长序列x(n)做DIF-基2FFT 计算，其运算流图中每级的蝶形个数是 8个 。
6. 设计IIR 滤波器的脉冲响应不变法，不适合设计 高通、带阻 滤波器。
7. 用频率采样法设计FIR 数字滤波器，为了提高阻带衰减，可在频响间断点处内插一个或几个 采样点 。
二、判断改错题，正确打“✓”，错误打“✗”，并改错。
（本大题共4小题，每小题2分，共8分）8. 周期序列的傅里叶级数仍是周期离散的。
（ ✓ ）9.DIT-基2FFT 分解的基本方法是将序列x(n)按n 值前后对半分为2个序列。
（ ✗ ） 修改替换：“的奇偶”10. 序列x(n)的N 点DFT 为X(k)，则序列x *(n)的DFT 变换为X *(N -k)。
（ ✗ ） 句尾插入：“，且X(N)=X(0)”11. 因果稳定的LTI 时域离散系统，其系统函数所有零点都必须在单位圆内。
（ ✗ ）修改插入：“极点”三、计算题（本大题共6小题，共42分）12.已知序列()(1)2(3),()2()(2)x n n n h n n n δδδδ=-+-=--，试计算循环卷积()()()y n x n h n =⊗，且循环卷积区间长度L=4。
（6分）解：求x(n)和h(n)的DFT ：∑==34)()(n kn W n x k X k k W W 3442+=∑==34)()(n kn Wn h k H k W 24-2=求X(k)与H(k)的乘积：)()()(k X k H k Y =()k W 24-2=()k k W W 3442+k k k k W W W W 54343442--42+= k k k k W W W W 4343442--42+=k W 343=求Y(k)的反变换得： ())3(3-=n n y δ13. 若序列x (n )波形如下，且x (n )的FT 变换为X(e j ω)，不直接求X(e j ω)，完成下列运算：求 (1) X(e j π) = ？ （2）2()?j X e d πωπω-=⎰（8分）解：（1）∵∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=-==n n n nj j n x n j n n x en x e X )(]sin )[cos ()()(ππππ∴3121111)()(42=++-++-==∑-=n j n x e X π（2）由帕斯维尔定理，有∑⎰∞-∞=-=n j n x d e X 22)(2)(πωππω∴ππππωππω18)141111(2)(2)(2)(42222=+++++===∑∑⎰-=∞-∞=-n n j n x n x d e X14. 用微处理机对实序列作谱分析，要求谱分辨率F ≤100Hz ，信号最高频率为4kHz ，试确定以下各参数：(1)最小记录时间T Pmin ；(2)最大取样间隔T max ；(3)最少采样点数N min ；(4)若信号频带不变，采用基2FFT 做谱分析，求使谱分辨率提高1倍的N 值。
数字信号处理试卷及答案_两份
数字信号处理试卷及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
2．线性时不变系统的性质有 加法 律、 交换 律、 结合 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ A ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（ C ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（ B ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y（n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ d ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ a ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（ b ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)=cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ d ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( a )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M 10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( a )A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
大学《数字信号处理》课程考试试卷(含答案)
某大学《数字信号处理》课程考试试卷适应专业： 考试日期：考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 试卷总分：100分 一、考虑下面4个8点序列，其中 0≤n ≤7，判断哪些序列的8点DFT 是实数，那些序列的8点DFT 是虚数，说明理由。
（本题12分） (1) x 1[n ]={-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, (2) x 2[n ]={-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, (3) x 3[n ]={0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1}, (4) x 4[n ]={0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1},二、数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列：（本题10分） (1) x(n-2)； (2)x(3-n)；(3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5)； (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5)；三、已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
（本题10分） 四、设x(n)是一个10点的有限序列 x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(本题12分)(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X ,（4）∑=-95/2)(k k j k X e π五、x(n)和h(n)是如下给定的有限序列x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)；(2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？（14分）六、用窗函数设计FIR 滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案一、 填空题（30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。
4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。
6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x(n)一定绝对可和。
7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法 。
8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。
10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器。
11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。
12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。
的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。
14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。
15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
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《数字信号处理》试卷 A 第 6 页 （ 共 6 页 ）
数字信号处理基础 试卷答案及评分标准
一、 填空题：（共 28 分，每空 2 分）
7
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（5）递归型
（6）8
Z-1 0.5 -1.4
Z-1 -0.8 1
Z-1
Z-1
-0.8
1
3、
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复加所需时间T1 0.5106 N N 1 0.5106 512 511 0.130816s
所以T T1 T2 1.441536s
2、用 FFT 计算
复乘所需时间
T1
5 106
N 2
log2
N
5 106
512 2
log2
512
0.01152s
复加所需时间T2 0.5106 N log2 N 0.5106 512 log2 512 0.002304s
3、请画出 8 点的按频率抽取的（DIF）基-2 FFT 流图，要求输入自然数顺序，输出倒 位序。
2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构 图。
4Z 1Z 2 1.4Z 1 H (z) Z 0.5Z 2 0.9Z 0.8
专业班级：
学院名称
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。
A. 1
B.δ(w)
C. 2πδ(w)
数字信号处理及答案
《数字信号处理》考试试卷（附答案）一、填空（每空 2 分 共20分）1．连续时间信号与数字信号的区别是：连续时间信号时间上是连续的，除了在若干个不连续点外，在任何时刻都有定义，数字信号的自变量不能连续取值，仅在一些离散时刻有定义，并且幅值也离散化㈠。
2．因果系统的单位冲激响应h (n )应满足的条件是：h(n)=0,当n<0时㈡。
3．线性移不变系统的输出与该系统的单位冲激响应以及该系统的输入之间存在关系式为：()()*()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞==-∑，其中x(n)为系统的输入，y(n)为系统的输出，h(n)w 为系统的单位冲激响应。
㈢。
4．若离散信号x (n )和h (n )的长度分别为L 、M ，那么用圆周卷积)()()(n h n x n y N O=代替线性卷积)()(n x n y l =*h (n)的条件是：1N L M ≥+-㈣。
5．如果用采样频率f s = 1000 Hz 对模拟信号x a (t ) 进行采样，那么相应的折叠频率应为 500 Hz ㈤，奈奎斯特率（Nyquist ）为1000Hz ㈥。
6．N 点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为2N ㈦。
7．最小相位延迟系统的逆系统一定是最小相位延迟系统㈧。
8．一般来说，傅立叶变换具有4形式㈨。
9．FIR 线性相位滤波器有4 种类型㈩。
二、叙述题（每小题 10 分 共30分） 1．简述FIR 滤波器的窗函数设计步骤。
答：（1）根据实际问题所提出的要求来确定频率响应函数()j d H e ω;（2.5分）（2）利用公式1()()2j j d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰来求取()d h n ； （2.5分）（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表选定窗的形状及N 的大小；（2.5分）（4）计算()()(),0,1,...1d h n h n w n n N ==-，便得到所要设计的FRI 滤波器。
数字信号处理试卷及详细答案(三套)
数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为圆环或空集。
3、 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knMWn x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2。
4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为256点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。
7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --=，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H eH =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、 椭圆滤波器。
二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。
《数字信号处理》试题库答案..doc
1> 一线性时不变系统，输入为x( n)时，输出为y(n)；则输入为2x( n)时，输出为 ____________ 2y(n) ____ :输入为x ( n-3)时，输出为y(n・3) _______ 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，釆样频率fs与信号最高频率fmax 关系为：fS>=2f max o3、已知-个长度为N的序列x(n),它的离散时间傅立叶变换为X (e“)，它的N点离散傅立叶变换X (K)是关于X (e W)的“点等间隔米样。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X (K)，则X (K) = _______________ 。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的_m叠_________ 现象。
6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,则它的对称中心是(N-1)/27、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄_____ ，阻带衰减比较小 _____ O&无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。
9. 若正弦序列x(n)=sin(30n 71 /120)是周期的，则周期是N= 8 。
10. 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点虬有关11. DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断,而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。
12. 对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x/n)表示，其数学表达式为x』n戶x((n-m))冋口)。
13. 对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。
14•线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
15•用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能岀现的问题有混叠失真、栅栏效应和频泄漏、16•无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接I型，直接II型，串联型和并联型四种。