第二届四川省孙训方大学生力学竞赛试卷
2014四川省孙训方力学竞赛参考解答
第五届四川省孙训方大学生力学竞赛试题参考解答一、解：1、平衡时斜面倾角θ 的最大值本题存在两种可能的平衡临界状态，一是整体处于沿斜面下滑的状态，二是整体绕轴A 翻转。
若要不下滑，只需满足 99.347.0tan 1=≤-θ 若要不翻转，取整体为研究对象，由∑=0)(F M A得 0)]331(sin [cos 23N ≥+-=θθP P F A 解得 37.32333tan1=+≤-θ 故平衡时斜面倾角的最大值为 37.32=θ 2、平衡时圆盘O 1与O 2之间铰链C 沿圆盘公切线方向的约束力与倾角θ 的关系 取整体为研究对象 由∑=0xF得θsin 3S S P F F B A =+再分别取圆盘O 1、O 2和 O 3为对象 分别由0)( , 0)(t t S 1=--=∑D C A O F F F r F M0)( , 0)(t t S 2=+'-=∑E C B O F F F r F M0)( , 0)(t t 3='-'=∑D E O F F r F M联立解之得θsin 23t P F C =nBCF 'F n EF 't E'n DBxyBxy二 解：1、相对轨迹由刚体平面运动理论知a C 和a D 的方向如图所示。
如果盘上与动点M 重合点为加速度瞬心，则a C 与直线CM 和a D 与直线DM 的夹角应相等，均为θ ，且2tan ωαθ=又 D C a a ⊥， 故 DM CM ⊥。
由此说明无论角速度ω和角加速度α取何值，加速度瞬心必位于以CD = r 为直径的圆周上，即动点M 的相对轨迹是以CD = r 为直径的圆弧，相对轨迹方程为4)2(222r r y x =-+相对运动方程因为 αr a C = （纯滚动），在t 时刻 t αω=，又轮C 上与动点M 重合点的加速度为零，所以42442421tr tr a CM Cααααωα+=+=+=而 42242242421os , 11sin tt c tααωαωθαωααθ+=+=+=+=故相对运动方程为424221sin , 1cos t rCM y t t r CM x αθααθ+=⋅=+=⋅=2、相对速度的大小对前面所得相对运动方程求导得2423224242)1(4d d , )1()1(2d d t t r t y v t t t r t x v y x ααααα+-==+-== 相对速度的大小124222t tr v v v y x αα+=+=三、解：1、圆盘的角加速度考虑质点A 运动到距盘心O 为r 处，如图（a ）所示，此时圆盘的角速度为ω，质点A 相对圆盘的速度为ωr v trrv ===e r ,d d ，由系统机械能守恒和对转轴z 的动量矩守恒，有2a 220202121)4(21mv J mr J z z +=+ωω ， ωω)()4(2020mr J mr J z z +=+将202mr J z =和2222a rr v +==ω代入得 )(21892222202020rr m mr mr ++=ωωω (A) )2(4920202r r m mr +=ωω (B) 将0r r =代入式(A)和(B)得当质点A 运动到盘沿B 时 圆盘的角速度043ωω=质点M 的速度和相对速度00r 00a 43, 423ωωr rv r v ===对式（B ）求导得 rr m r r m ωα2)2(0220++= 将0r r =时，043ωω=和00r43ωr rv == 代入上式解得 当质点A 运动到盘沿B 时，圆盘的角加速度2083ωα-= 负号表示与ω转向相反。
大学生力学竞赛试题及答案
大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。
这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。
（1） 本问题与力学中的什么内容有关系 （2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？（3） 如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ，木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。
题1图一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸（2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。
任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件（1-a ） （1-b ）0=∑r F 02sin 2sin )(=-+-θθd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02cos 2cos=--+r fdF d F d dF F θθ （2） 对于微小角度θd ，可令 22sinθθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ⨯，即得fF d dF=θ（3） 分离变量，积分得θf Ae F = （4）其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有0=θ， 船F F =； 船F A =所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为θf e F F 船= （5）所以θf e F F =船人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。
（3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ⨯=解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。
第2届大学生物理竞赛试题
第2届大学生物理竞赛试卷（2009年4月25日） 时间150分钟 满分120分一、填空题（共52分） 1、（4分）人造地球卫星绕地球作圆周运动，由于受到空气摩擦阻力，人造卫星速度____________（填减小或增大或不变），轨道半径________________（填减小或增大或不变）。
2、（4分）面积为S 的接地金属板，距板为d 处有一点电荷q +（q 很小），则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度为___________________________。
3、（4分）半圆形载流线圈，半径为R ，电流为I 与B 共面，且直径与B 夹角为θ。
则线圈受的磁力矩大小为_____________________；方向___________________。
4、（3分）从单一热源吸取热量并将其完全用来对外作功，则[ ]（请选A 或B 并填空） A 、此过程违反热力学第二定律；B 、此过程不违反热力学第二定律，例如_______________过程就是这种情况。
5、（4分）图中MN 为某理想气体的绝热曲线，ABC 是任意过程，箭头表示过程进行的方向，ABC 过程结束后气体的温度_______________（填增加、减小或不变）；气体所吸收的热量为_______________（填正、负或零）。
6、（6分）标准声源能发出频率为250.0o Hz ν=的声波，一音叉与该标准声源同时发声，产生频率为1.5Hz 的拍音，若在音叉的臂上粘上一小块橡皮泥，则拍频增加，音叉的固有频率ν_________________；将上述音叉置于盛水的玻璃管口，调节管中水面的高度，当管中空气柱高度L 从零连续增加时，发现在0.34L m =和1.03m 时相继产生两次共鸣，由以上数据算得声波在空气中的传播速度_________________________。
7、（5分）一容器内储有1mol 氧气，其压强为1atm ，温度为27℃，则单位体积中的分子数n =__________________，分子的平均速率v =____________________；氧气的内能E =______________________。
2012年第四届四川省大学生力学竞赛试题
第四届四川省孙训方大学生力学竞赛试题2012年12月8日 9:00~12:00一．(20分)已知匀质圆盘重量为P ，半径为r ，可绕通过其盘缘O 的水平轴自由旋转；自然长度为r 2、刚度为k 的弹簧将轮心C 与地面上的点A 相连，且OA =r ；假定。
P kr 3≥1．试确定此系统的静平衡位置数并分析各静平衡位置的平衡稳定性； 2．假设为其静平衡位置之一，求参数k 、r 和P 应满足的关系以及圆盘在处至少以多大初始角速度o 150=ϕo 90=ϕ0ω逆时针转动，才能使圆盘运动到处。
o 180=ϕ二．(30分)已知匀质轮重量为P ，半径为r ，置于水平地面上，其质心C 用刚度为k 的水平弹簧与墙连接。
假设轮与地面的静滑动和动滑动摩擦因素均为f ，滚动摩阻不计，轮在其自身平面内运动；如图（a ）所示，以弹簧自然长度处为坐标原点O 。
1．如轮在静平衡位置附近作微小幅度的运动，试列出轮的运动微分方程并求其运动周期； 2．设轮作简谐运动，计算可能的最大振幅； 3．轮静止于平衡位置，现突然施加一水平方向的碰撞冲量I ，如要使轮在碰撞结束后作纯滚动，求碰撞冲量I 的作用位置及碰撞冲量I 的最大值；4．如图（b ）所示，如让轮从距平衡位置为kPfx 40−=处静止开始运动，试分析轮从最左端运动到最右端过程中，轮的运动可分为几段来描述；并在图（c ）上定性地绘出ϕ&&r x−与位移x 的关系曲线，在图（d ）上绘出摩擦力F 与位移x 的关系曲线(a))b (（假设轮的角速度ϕ&顺时针转向为正，质心速度与摩擦力的方向沿轴x 的正向为正，图中括号中的、x &Pf kPgf、k Pf 代表纵横坐标的单位）；注：所谓定性的关系曲线指大致地绘出曲线的走向及一些关键点，例如极值点、不同曲线的结合点的大致位置。
5．条件与第4问相同，试分析轮子运动的演变过程，并问当时间，轮子将作何运动。
∞→t三．（20分）由两根杆件组成的简单桁架，在节点A 处受到集中力F 的作用。
9第九届全国周培源大学生力学竞赛试题及详细参考答案和评分标准
与圆杆相撞。不考虑可能存在的间隙。
(1) 若要使每根圆杆都不会失稳，安全因数取 n ，重 物（包含内芯）的重量 F 最多允许为多大（用 σ p 、d 和 n 表示）？
(2) 如果 F 的取值在上小题的许用范围内，内芯的圆
D1 D2 F
心位置会不会因为圆杆变形而在滚动过程中产生微小的
波动？试证明你的结论。
(1) 暂不考虑金属片的变形，如果在匀速转动时 O′ 处轴套向上升
起的高度 H = L 是额定的工作状态，那么相应的转速 ω0 是多少？ (2) 当转速恒定于 ω0 时，只考虑金属片弯曲变形的影响，试计算
图示角度 ∠OAO′ 相对于把金属片视为刚体的情况而言的变化量。
A ωb
L O′ H
图1
第 2 题（25 分）
3在保持原结构和构件的形式不变例如不允许将实心圆杆改为空心圆杆连接方式不变安全因数不变不减小外环外径不增加材料用量不更换材料的前提下能否重新设计和制作这一道具使f在第1小题所得到的许用值得到提高
第九届全国周培源大学生力学竞赛试题
出题学校：
本试卷共 5 题 满分 120 分 时间 3 小时 30 分
注意：答卷中各题所得的最后计算结果用分数表示或用小数表示均可。
θb − θu = 2θ1 。
(1-6)
故所求角度的变化量即为图 1-4(a) 所示简支梁 A 端转角的 2 倍。 ①
如果说明了在转速 ω0 下离心力的作用远大于重力的作用，从而可以忽略重力的影响，同时又有 上述两处得分点的结论，此处也算全对。
-3-
O EI L
(a)
q1
A
O
q1 / 2
(b) 图 1-4
ω02
x
，其合力为
2014四川省孙训方力学竞赛参考解答
P P
E O 2 C FSB
y x
PB
FNB
解得
tan 1
3 32.37 3 3
FSA
FNA
故平衡时斜面倾角的最大值为
32.37
O3 D O1 A
2、平衡时圆盘 O1 与 O2 之间铰链 C 沿圆盘公 切线方向的约束力与倾角的关系 取整体为研究对象 由
r
dr , ve r ，由系统机械能守恒和对转轴 z dt
mr 02 (J z ) 0 ( J z mr 2 ) 4
，
(A) (B)
将 r r0 代入式(A)和(B)得当质点 A 运动到盘沿 B 时 圆盘的角速度
3 0 4
质点 M 的速度和相对速度
va
对式（B）求导得
3 2 r00 , 4
vr r
3 r00 4
0 m (2r02 r 2 ) 2m rr
3 将 r r0 时， 0 和 vr 4
r
3 r00 代入上式解得 4
当质点 A 运动到盘沿 B 时，圆盘的角加速度
3 02 8
2
四、解： =
当 F 处于最左端时，压杆的轴力最大，
五、解：1）使用叠加原理 在均布载荷 q 作用时： 向下
在钢索预紧力作用时：
向上
（拉力）
8分 6分
绝对值 2） 不能 在钢索预紧力作用时： 6分
,
向下；
即预紧力仍然使 C 截面挠度向下，无法向上；而 q 的作用，C 的挠度向下。
六、 解： 1） 在杆 2 和杆 4 顶端力作用下： 每根杆上端铰接处出现切向力 在杆 3 顶端的力作用下：设每杆均受压 平衡方程：
2018年第七届孙训方力学竞赛及解答(理论力学部分)
取 x 轴为系统的零势能面： 在任意瞬时，杆件质心的坐标 xA xC l sin xA xC lcos y A l sin
3 圆盘的动能: Ek1 mxC
4 杆 CB 的动能
yA l cos
Ek 2
mv
2 A
1
J
A
2 AB
2
2
【解答】 一、速度分析 以点 B 为动点，动参考系固连在气缸 O1D 上。则有： vB ve vr 以点 A 为基点， vB v A vBA ，因此有 v A vBA ve vr (1) 显然此时， BA O1D 作速度关系图如图(a):
vA OA 0.2 100 20 mm/s 将(1)式沿轴投影 vA cos 60 AB O1B
由于系统是保守力做功，所以机械能守恒，即：
E Ek Ep 5 mxC2 mlcos xC 2 ml 22 mgl cos C1 ，
4
3
当 0 时， xC 0 ， 0 ，故 C1 mgl
当 π 时，有 5 mxC2 2 ml 22 mgl (2)
20 0.5 200 0.05 rad/s ,故气缸的角速度O1D 0.05 rad/s
将(1)式向 AO1 投影，有
vA sin 60 vr 10 3 mm/s
二、加速度分析
aB ae ar aK ， aB a A aBA ， aA aC aAC
此处，因考虑与点 C 区分，科氏加速度以 aK 表示。 根据上述关系，有
ae ar aK aC a AC aBA ，考虑切向和法向，有
石油工程专业常见大赛介绍
中国石油工程设计大赛中国石油工程设计大赛是由教育部学位与研究生教育发展中心、中国石油学会等单位主办，中国石油大学（北京）承办的全国第一项石油工程类赛事，同时还有征文大赛、知识竞赛、博士生论坛等一系列活动，旨在培养适应经济、社会发展需要的复合型拔尖石油工程师。
自第一届以来，我院每年都高度重视、精心准备，取得了良好的成绩。
第五届大赛中，国内外共有3772支队伍报名参赛，竞争异常激烈，我院代表队取得了7个一等奖、38个三等奖的优异成绩，居参赛院校首位。
全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛是由教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会联合主办，北京迈斯沃克软件有限公司和IBM中国有限公司赞助的一项学科竞赛。
大赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
历年来，我院高度重视此项赛事，每次大赛前都会举行校内选拔赛，遴选出优秀的数学建模人才参赛，使我校屡屡斩获佳绩。
2014年11月，我院4位同学作为非专业学生参赛，取得了两个二等奖、多个三等奖的好成绩。
全国研究生数学建模竞赛由教育部学位与研究生教育发展中心主办的“全国研究生创新实践系列活动”的主题赛事之一。
大赛是面向全国研究生的科技竞赛活动，目的在于激发研究生群体的创新活力，提高研究生建立数学模型和运用计算机解决实际问题的综合能力，推动研究生教育改革，增进各高校之间以及高校、研究所与企业之间的交流与合作。
从2004年起开始举办以来，大赛得到了全国各研究生培养单位的大力支持，影响力越来越大，于2006年被列为教育部研究生教育创新计划项目之一。
我院在历届大赛中也屡屡荣获佳绩，居同层次高校前列。
全美大学生数学建模大赛（MCM）是由美国数学及其应用联合会（COMAP）主办，得到SIAM，NSA，INFORMS等多个组织赞助的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。
大赛始于2000年，着重强调研究问题、解决方案的原创性、团队合作、交流以及结果的合理性，在鼓励师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法。
2022竞赛试题[1]
2022竞赛试题[1]第五届四川省孙训方大学生力学竞赛试题考试时间：3小时本试题共6题，总分：100分一（13分）、3个半径相同重量均为P的匀质圆盘相互之间用光滑铰链联接，并将其置于倾角为的粗糙斜面上，如图所示。
设圆盘与斜面之间的静滑动摩擦因素为0。
7，铰链几何尺寸和滚动摩阻忽略不计。
求：1、平衡时斜面倾角的最大值；、平衡时圆盘O1与O2之间铰链C沿圆盘公切线方向的约束力与倾角的关系。
O3DEO2BO1CA二（12分）、半径为r的轮子在水平直线轨道上作无相对滑动的纯滚动，角加速度为常数，设时间t=0时轮子的角速度为零。
现建立一个随轮心C作平行移动的动坐标系Cy，如图所示。
假设一动点M始终与轮C 上的加速度瞬心（即加速度为零的点）重合。
求：1、该动点的相对轨迹和相对运动方程；2、该动点的相对速度的大小（表示为时间t的函数）。
CrDy1三（25分）、圆盘半径为r0，绕垂直于盘面且过圆盘中心O的铅垂轴Oz作定轴2转动，对转轴Oz的转动惯量为Jz2mr0；圆盘上沿径向有一直槽OB，质量为m的质点A可在槽内自由滑动；如初始时质点A位于距圆盘中心O为对圆盘静止，此时圆盘的角速度为，不计所有摩擦。
r0处且相21、如图(a)所示，当质点A运动到圆盘边沿B时，求圆盘的角加速度和圆盘作用于质点A的水平力大小；2、如图(b)所示，若在圆盘面内作用力偶M，使得不论质点A位于直槽中何位置，圆盘均以角速度作匀速转动，求该力偶矩M与质点A相对圆盘位置r之间的关系，以及质点A运动到圆盘边沿B所需要的时间。
zrzrMOOAr0B0Ar0B(a)(b)四（10分）、一弯曲刚度为EI等直梁，各段长如图示；CD为一长为、横截面面积为A、弹性模量为E的细长杆（如受压，其长度因素取为=1）；梁在CB段受均布载荷q的作用，另外还受一移动载荷F=qa作用。
求当杆DE达到其临界力时，q的最大值。
五（20分）、将一索拉桥简化如图，已知梁AB的弯曲刚度为EI，滑轮G位于支座D的正上方，∠AGD=30度（桥的右边与左边对称），长度a为已知，梁AB上有方向向下的均布载荷q1）图I，如钢索在A、B处直接与地基连接，不与梁连接，可预紧钢索使梁跨中C处的挠度为零，求钢索中的预紧拉力（8分）；并求此时梁中的最大弯矩和最大剪力（6分）。
第二届四川省孙训方大学生力学竞赛试卷
第二届四川省孙训方大学生力学竞赛满分：100 时间：3小时（9：00~12：00）一、 （28分）装在汽车上的升降工作台由四根长为2L 的均质杆AC 、BD 、DE 、CG 和平台GHE 用光滑铰链铰接而成，其中B 、E 两处可沿光滑水平面滑动，升降台靠一台安装在A 、B 之间的液压缸的伸缩来控制升降。
已知各杆自重均为1P ，平台重为2P，均质重物O 3为3P，在图示位置AD AB 时保持平衡。
试求： (1) 铰C 处的约束力x C F = ； y C F = ；(2) 液压缸的内力F = ； (3) 设重物与平台间的摩擦因数为s f ，当汽车因故有一急刹车，其加速度为a,如要使重物保持不滑不翻，则加速度a的大小应满足的条件是 ；(4) 假设重物与平台间的摩擦力足够大，而刹车时加速度相当大，试求刹车瞬时，重物的角加速度α＝ ；平台给重物的约束力F S = ；F N = 。
二、（20分）半径为r ，质量为m 且沿圆周均匀分布的圆环，可在铅垂平面内绕其过圆心C 的光滑水平轴自由转动。
一质量为20m的小猴A ，初始处于圆环的最低点A 0，且系统静止。
某瞬时，猴子突然以不变的相对于圆环的速率r v 沿边缘爬动。
试求：(1) 圆环的初始角速度为0ω＝ ； (2) 如果在以后的运动中，CA 与向下铅垂线的夹角为θ，则θ应满足的方程为（以θ、θ表示之） ； (3) 如猴子能爬到圆环的最高点B ，则r v > ；(4) 当猴子以相对速度r v ＝0.5rg 沿边缘爬动时，则当它爬到圆环的最高点时，轴承C 的约束力x C F = ；y C F = ；三、（25分）尺寸为b ×h 的矩形截面梁，其某横截面受到弯矩M 和剪力F S 作用，试用第三强度理论（最大切应力理论）分析该横截面上强度危险点的位置。
A O四、（15分）刚性板由材料和几何尺寸均相同的、下端均为固定，且沿圆周均匀分布n（n>1）根立柱支撑起来。
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第二届四川省孙训方大学生力学竞赛
满分：100 时间：3小时（9：00~12：00）
一、 （28分）装在汽车上的升降工作台由四根长为2L 的均质杆AC 、BD 、DE 、CG 和平台GHE 用光滑铰链铰接而成，其中B 、E 两处可沿光滑水平面滑动，升降台靠一台安装在A 、B 之间的液压缸的伸缩来控制升降。
已知各杆自重均
为1P ，平台重为2P ，均质重物O 3为3P ，
在图示位置AD AB 时保持平衡。
试求：
(1)铰C 处的约束力
x C F = ；
y C F = ；
(2) 液压缸的内力F = ； (3) 设重物与平台间的摩擦因数为s f ，
当汽车因故有一急刹车，其加速度为a
,
如要使重物保持不滑不翻，则加速度a
的大小应满足的条件是 ；
？
(4) 假设重物与平台间的摩擦力足够大，而刹车时加速度相当大，试求刹车瞬时，重物的角加速度α＝ ；平台给重物的约束力
F S = ；F N = 。
二、（20分）半径为r ，质量为m 且沿圆周均匀分布的圆环，可在铅垂平面内绕其过
圆心C 的光滑水平轴自由转动。
一质量为20m
的小猴A ，初始处于圆环的最低点A 0，
且系统静止。
某瞬时，猴子突然以不变的相对于圆环的速率r v 沿边缘爬动。
试求：
(1) 圆环的初始角速度为0ω＝ ； (2) 如果在以后的运动中，CA 与向下铅垂线的夹角为θ，
则θ应满足的方程为（以θ、θ
表示之） ； —
(3) 如猴子能爬到圆环的最高点B ，则r v > ；
(4) 当猴子以相对速度r v ＝rg 沿边缘爬动时，则当它爬到圆环的最高点时，轴承
C 的约束力x C F = ；y C F = ；
A O
B
三、（25分）尺寸为b×h的矩形截面梁，其某横截面受到弯矩M和剪力F S作用，试用第三强度理论（最大切应力理论）分析该横截面上强度危险点的位置。
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四、（15分）刚性板由材料和几何尺寸均相同的、下端均为固定，且沿圆周均匀分布n（n>1）根立柱支撑起来。
当刚性板在其所在平面内受到集中力偶M e作用时，试
求立柱的受力，已知立柱的弯曲刚度和扭转刚度的关系为
3
2p
EI GI
=，且5
h R
=。
}
.
五、（12分）“”汶川大地震造成大量房屋倒塌、很多房屋成为危房。
一些轻微受损房屋的墙面上也出现了大量如图所示的裂缝。
试利用材料力学的知识分析这种裂缝的成因，并对维修和加固措施提出建议。