工程流体力学

研究流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围 物体之间的相互作用。
研究方法
理论分析: 根据实际问题建立理论模型 涉及微分体 积法 速度势法 保角变换法 实验研究方法: 根据实际问题利用相似理论建立实验 模型 选择流动介质 设备包括风洞、水槽、水洞、 激波管、测试管系等 数值计算方法 ：根据理论分析的方法建立数学模型， 选择合适的计算方法，包括有限差分法、有限元法、 特征线法、边界元法等，利用商业软件和自编程序 计算，得出结果，用实验方法加以验证。
N T 1.535104 3.77 5.79104 ( Nm / s) 57.9(kW )
第九节 作用在流体上的力
表面力：外界通过接触传递的力，用应力来表示。
Fn d Fn pnn lim A0 A dA
pn lim
F d F A0 A dA
课程安排
学时数： 56（理论课） 课程性质：技术基础课 教 材：孔 珑《工程流体力学》第三版高等教育出版社 2007.02
参考书：杜广生《工程流体力学》中国电力出版社
孔 珑《流体力学》Ⅰ高等教育出版社 2003.9
孔 珑《流体力学》Ⅱ高等教育出版社 2003.9
陈卓如《工程流体力学》第二版 高等教育出版社 2004.1
上式称为牛顿粘性定律，它表明： ⑴粘性切应力与速度梯度成正比； ⑵粘性切应力与角变形速率成正比； ⑶比例系数称动力粘度，简称粘度。 牛顿粘性定律已获 得大量实验证实。
v x t
f'
g'

y
e'
h'
•与固体的虎克定律作对 f kx 比：
牛顿内摩擦定律
d x dy 牛顿粘性定律指出：
称为表观切应力。气体
内摩擦力即以表观切应 力为主。 一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏 性主要取决于分子的热运动。
壁面无滑移
壁面不滑移假设 由于流体的易变形性，流体 与固壁可实现分子量级的粘附 作用。通过分子内聚力使粘附 在固壁上的流体质点与固壁一 起运动。
• 库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设； • 壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被称为壁面不滑 移条件。
f ( x, y, z ) lim F 1 F dF lim m0 m V 0 V dV
单位质量质量力： f f x i f y j f z k
质量力的合力： F V f ( x, y, z, t )dV
重力场中：
f g gk
三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论: 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液 体内部的摩擦 。
牛顿内摩擦定律
牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于 缺乏润滑而引起的阻力速度梯度成正比”。 d x U ' F A dy H
v x t / y d x d lim lim dt t 0 t t 0 t dy
•
常温常压下水的粘度是空气的55.4倍
水
空气
1103 Pa s 0.01P
1.8 105 Pa s 0.00018P
•
常温常压下空气的运动粘度是水的15倍 水 空气
1106 m2 / s 0.01cm2 / s
15 105 m2 /s 0.15cm 2 /s
牛顿流体和非牛顿流体
牛顿流体: 剪应力和变形速率 满足线性关系。图中A所示。 非牛顿流体：剪切应力和变 形速率之间不满足线性关系的 流体。 图中B、C、D均属非牛顿流体。
习 题

习题1－3如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长 度=1m，轴与轴承之间的缝隙＝0.2mm，其中 充满动力粘度＝0.72 Pa.s的油，如果轴的转速 200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
体积弹性模量
K
1 Vdp k dV
其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容易压缩。 一定温度下水的体积弹性模量示于教材表1－3
流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨 胀性，膨胀性的大小用温度膨胀系数来表示。 dV 膨胀性系数 a dV V VdT dT dV 式中 dT 或 dt 为温度增量； V 为相应的体积变化率。由于温 度升高体积膨胀，故二者同号。 的单位为1/K或1/℃。 水在不同温度下的膨胀系数如表1－4所示。
lim
m V 0 V m ＝ V
v 1
( kg m )
3

相对密度
式中
d＝ f w
w ──4℃时水的密度（kg/m ）。
f ──流体的密度（kg/m ）；
第六节 流体的压缩性和膨胀性
流体的压缩性
在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义 为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之， 不容易压缩。 dV V dV k 定义式： dp Vdp
第三节 流体的定义及特征
当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复， 流体则不作任何恢复。 固体内的切应力由剪切变形量(位移)决定，而流体内 的切应力与变形量无关，由变形速度(切变率)决定。 任意改变均质流体微元排列次序，不影 响它的宏观物理性质；任意改变固体微元 的排列无疑将它彻底破坏。
粘性流体和理想流体


实际流体（粘性流体） 实际中的流体都具有粘性，因为都是由分子组成，都存在分子间的 引力和分子的热运动，故都具有粘性，所以，粘性流体也称实际流 体。 理想流体 假想没有黏性的流体。 具有实际意义： 由于实际流体存在粘性使问题的研究和分析非常复杂，甚至难以 进行，为简化起见，引入理想流体的概念。 一些情况下基本上符合粘性不大的实际流体的运动规律，可用来 描述实际流体的运动规律，如空气绕流圆柱体时，边界层以外的势 流就可以用理想流体的理论进行描述。 还由于一些粘性流体力学的问题往往是根据理想流体力学的理论 进行分析和研究的。再者，在有些问题中流体的粘性显示不出来， 如均匀流动、流体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。所 以建立理想流体模型具有非常重要的实际意义。
理想（静止）流体中一点处的应力 理想（静止）流体中没有切应力 0，只承受压力 p p，不 nn 能承受拉力。表面力只有法向压应力p n
p p nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ n
pn
n
p pnn
pnn
0

pn
质量力（体积力）：质量力是某种力场作用在全部流 体质点上的力，其大小和流体的质量或体积成正比， 故称为质量力或体积力。
引 言 (INTRODUCTION)
流体力学： 宏观力学。
Fluid Mechanics, Fluid Hydrodynamics， Hydrodynamics
研究对象：流体(Fluid)。包括液体和气体。 液体——无形状，有一定的体积；不易压缩，存在 自由（液）面。 气体——既无形状，也无体积，易于压缩。 研究任务：
解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度：
＝
nd 200 0.36 3.77 m / s 60 60
设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 则轴表面上总的切向力 为： 0.72 3.77 0.36 1 T A ( .dL ) 1.535 10 4 ( N ) 2 10 4 克服摩擦所消耗的功率为：
＝
流体粘性成因
• 流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏 观表现。
• 当两层液体作相对 运动时，两层液体分 子的平均距离加大， 吸引力随之减少，这 就是分子内聚力。
流体粘性的成因
• 气体分子的随机运 动范围大，流层之间 的分子交换频繁。 • 两层之间的分子动 量交换表现为力的作用，
流体质点：包含有足够多流体分子的微团，在宏观上流体 微团的尺 度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小， 小到在数学上可以作为一个点来处理。而在微观上，微团的 尺度和分子的平均自由行程相比又要足够大。
第五节 流体的密度 相对密度 比容
密度单位体内流体所具有的质量表征流体在空间的密集程度。
密度 ： 均质流体 比容 密度的倒数
第三节 流体的定义及特征
固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状 况有关；流体与固体表面可实现分子量级的接触，达到表 面不滑移。
第四节 流体连续介质模型
连续介质模型将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质 点构成的连续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质 模型”。 在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、 压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都可 以作为空间和时间的连续函数。
• 粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而 不是由速度决定 . • 粘性切应力由流体元的角变形速率决定，而不是由变 形量决定. • 流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。
粘 度
μ的全称为动力粘度,根据牛顿粘性定律可得.


d x dy
粘度的单位在SI制中是帕秒（Pa· s),
一般仅随温度变化，液体温度升高粘度增大，气体温度 升高粘度减小。 工程中常常用到运动粘度用下式表示 单位:(m2/s)
V
第六节 流体的压缩性和膨胀性
可压缩流体和不可压缩流体 气体和液体都是可压缩的，通常将气体时为可压 缩流体，液体视为不可压缩流体。 水下爆炸：水也要时为可压缩流体；当气体流速 比较低时也可以视为不可压缩流体。
第七节 流体的粘性
流体的粘性：流体流动时产生内摩擦力的性质 程为流体的黏性。流体内摩擦的概念最早由 牛顿（I.Newton,1687，）提出。由库仑 （C．A．Coulomb,1784，）用实验得到证 实。 库仑把一块薄圆板用细金属丝 平吊在液体中，将圆板绕中心转 过一角度后放开，靠金属丝的扭 转作用，圆板开始往返摆动，由 于液体的粘性作用，圆板摆动幅 度逐渐衰减，直至静止。库仑分 别测量了普通板、涂腊板和细沙 板，三种圆板的衰减时间。