数学北师大版九年级下册作业.3 垂径定理 教学设计
九年级数学下册 3.3 垂径定理教案 (新版)北师大版
垂径定理一、教学目标1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理； 2．运用垂径定理及其逆定理解决问题． 二、教学重点和难点重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线 三、教学过程 （一）情境引入：1．如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ． （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？（3）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）（二）知识探究：【探究一】通过上面的证明过程，我们可以得到：1.垂径定理_____________________________________________________2.注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
③定理中的两个条件缺一不可——______________，______________． 3.给出几何语言如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，CD 是直径，如果CD ⊥AB,垂足为E, 那么AE=_______,⋂AC =______,⋂BD =________4．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？【探究二】 1.，作一条平分AB 的直径CD ，交AB 于点M .（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.O E CBAO C DB A OCDE O CD BO DB AC2.垂径定理的推论：______________________________________________________________ 3．辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理 少了“不是直径”，是否也能成立？ 反例：4.如图，在⊙O 中，AB 是弦（不是直径），CD 是直径， （1）如果AE=BE 那么CD____AB,⋂AC =____⋂BD =____ (2)如果⋂AC =⋂BC 那么CD____AB ，AE______BE ，⋂BD =____ （3）如果⋂AD =⋂BD 那么CD____AB ，AE_____BE ，⋂AC =______ （三）典例讲解：1．例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中⌒CD ,点0是⌒CD 所在圆的圆心），其中CD =600m ，E 为⌒CD 上的一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF =90m.求这段弯路的半径．2.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？（四）巩固训练： 题组一1.如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB 于C ，若AO=5,OC=3,求弦AB 的长。
北师大版九年级数学下册教案：3.3垂径定理
你想知道桥拱的半径是多少吗？我们认真探索垂径定理之后，相信你一定可以算出来！(板书课题：*3垂径定理)
处理方式：让学生倾听欢快的音乐，欣赏赵州桥优美的图片，惊叹古代人们设计桥梁的技术，感受古代人们的伟大智慧，思索“桥”中的数学问题．
这一环节主要是让学生在欣赏赵州桥图片的同时，惊叹古代人的智慧，引起好奇，激起学生探究桥拱半径的兴趣.
巩固训练(多媒体出示)
1．辨析：判断下列图形能否使用垂径定理．
图3－3－15
2.如图3－3－16，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接OA，OB，下列结论中不一定正确的是()
A.AE＝BE
B. ＝ 图3－3－16
C.OE＝DE
D.∠AOD＝∠BOD
处理方式：先让学生独立思考，然后找学生回答，师生共同纠错．注意：定理中的两个条件缺一不可——直径(半径)，垂直于弦．通过以上辨析，让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识.
图3－3－22图3－3－23图3－3－24
3.一条排水管的截面如图3－3－24所示，已知排水管的半径OB＝10cm，水面宽AB＝16cm，则截面圆心O到水面的距离OC是________．
处理方式：学生在练习本上完成后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错.
在题目的设计上，尽量地遵循由易到难、层次分明的原则．通过这3个题目达到落实新知的目的，又将知识进一步延伸，拓广学生的思维．
在教师的引导下探究了垂径定理，并要求学生能快速、准确地将该定理的三种语言进行转化．教学时要鼓励学生用多种方法进行探讨，体会研究图形的多种方法.
让学生理解证明的方法，培养学生熟练证明的能力，提高证明过程的准确性和推理的能力．借此培养学生的合作意识.
北师大版九年级下册3.3垂径定理优秀教学案例
同时，我还注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生从特殊到一般，从具体到抽象的思考问题，让学生在理解垂径定理的同时，能够灵活运用该定理解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性和综合性的小组合作任务，让学生在合作中思考、交流、探究，提高学生的学习效果。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题、分享思路、互相启发、互相学习，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
3.教师在小组讨论过程中给予及时的反馈和指导，帮助学生更好地理解和掌握垂径定理。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.设计具有针对性和全面性的评价指标体系，对学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观进行全面评价。
3.利用自评、互评、师评等多种评价方式，给予学生客观、公正的评价，提高学生的自信心和积极性。
4.根据评价结果，调整教学策略和教学方法，为下一阶段的教学提供有益的参考。
北师大版九年级下册3.3垂径定理优秀教学案例
一、案例背景
北师大版九年级下册3.3垂径定理是圆的知识点中的一个重要定理，它揭示了圆中关于垂直于弦的直径的一系列性质。在本节课中，学生需要理解和掌握垂径定理的内容，并能够运用该定理解决相关问题。
在进行本节课的教学设计时，我充分考虑了学生的年龄特点和学习需求，以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力为目标，力求通过丰富的教学活动和合理的教学设计，帮助学生理解和掌握垂径定理。
2.要求学生对自己的作业进行自我评价，培养学生的自我反思和自我调整能力。
北师大版九年级下册3.3垂径定理教学设计
2.证明过程：引导学生通过几何画板或实际操作，观察并思考如何证明垂径定理。在此基础上，给出严格的证明过程，强调证明方法与逻辑推理。
3.推论介绍：介绍垂径定理的两个重要推论，即弦的一半、弦心距和圆半径构成直角三角形，以及圆的弦垂直平分线相交于圆心。
4.通过对垂径定理及其推论的学习，使学生体会几何知识之间的联系，培养他们运用几何知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何学的兴趣，培养他们主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对垂径定理的学习，使学生体会数学的简洁美和逻辑美，提高他们对数学的审美能力。
3.培养学生的团队合作精神，使他们学会在合作中交流、分享和互助，共同解决问题。
3.情感态度培养：鼓励学生勇于提出问题、发表见解，培养他们的自信心和批判性思维。
4.课后作业布置：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对垂径定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：请同学们完成课本第63页的练习题1、2、3，这些题目主要考察对垂径定理基本概念的理解和简单应用。
5.请同学们按时提交作业，教师将及时批改、反馈，帮助大家查漏补缺，提高学习效果。
2.教学难点：垂径定理的证明过程，以及在实际问题中的应用。
-证明过程涉及严密的逻辑推理，对于部分学生来说可能存在理解上的困难。
-在实际应用中，学生需要能够灵活运用定理，结合其他几何知识，解决更为复杂的问题。
（二）教学设想
1.采定理及其推论。
-教师应以鼓励和表扬为主，营造积极向上的课堂氛围，让学生在轻松的环境中学习。
《垂径定理》(北师大)参考教案
《垂径定理》教学设计圆是一种特殊图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
该节内容分为2课时。
本节课是第1课时，学生通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形。
其对称轴是任一条过圆心的直线。
【知识与能力目标】1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理。
【过程与方法目标】经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
【情感态度价值观目标】1． 培养学生独立探索，相互合作交流的精神。
2． 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
【教学重点】利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理。
【教学难点】和圆有关的相关概念的辨析理解。
（提前一天布置）1. 每人制作两张圆纸片（最好用16K 打印纸）2. 预习课本P 74~P 76内容 第一环节 复习提问1、什么是轴对称图形？我们在学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。
如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
第二环节讲授新课活动内容：（一）探索垂径定理。
做一做1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合。
2．得到一条折痕CD。
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足。
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。
在⊙O中，AB为弦，CD为直径,CD⊥AB提问：你在图中能找到哪些相等的量？并证明你猜想的结论。
2024北师大版数学九年级下册3.3《垂径定理》教学设计
2024北师大版数学九年级下册3.3《垂径定理》教学设计一. 教材分析《垂径定理》是北师大版数学九年级下册第3.3节的内容，本节课主要介绍垂径定理及其应用。
垂径定理是指：圆中，如果一条直径垂直于一条弦，那么这条直径把这条弦平分。
这个定理是圆的基本性质之一，对于解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、性质以及一些基本的运算。
但是，对于证明一个定理，他们可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、推理等方法，逐步理解并证明垂径定理。
三. 教学目标1.理解垂径定理的内容，并掌握其证明过程。
2.能够运用垂径定理解决与圆有关的问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：垂径定理的内容及其证明过程。
2.教学难点：如何引导学生通过观察、思考、推理等方法，证明垂径定理。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助他们理解垂径定理。
2.推理法：引导学生通过观察、推理，证明垂径定理。
3.实例法：通过具体的例子，让学生学会如何运用垂径定理解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：包括垂径定理的定义、证明过程以及应用实例。
2.教学素材：一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.黑板：用于板书重要的概念和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的与圆有关的问题，引导学生复习之前学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍垂径定理的定义和证明过程。
首先，让学生观察一些与圆有关的几何图形，引导他们发现其中的规律。
然后，通过推理和论证，得出垂径定理的结论。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用垂径定理解决一些与圆有关的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的讨论结果，进行讲解和分析，巩固他们对垂径定理的理解。
同时，通过一些具体的例子，让学生学会如何运用垂径定理解决实际问题。
北师大版九年级数学下册：3.3《垂径定理》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.3《垂径定理》教学设计一. 教材分析《垂径定理》是北师大版九年级数学下册第3章第3节的内容。
本节主要介绍圆中的垂径定理及其应用。
垂径定理是圆的基本性质之一，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
通过学习垂径定理，学生能够更深入地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但在学习垂径定理时，学生可能对定理的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解并掌握垂径定理。
三. 教学目标1.理解垂径定理的内容及证明过程。
2.能够运用垂径定理解决与圆相关的问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和应用。
2.难点：垂径定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、分析、推理，发现垂径定理。
2.实例讲解法：教师通过具体例子，讲解垂径定理的应用。
3.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：包含垂径定理的定义、证明和应用。
2.实例图片：用于讲解垂径定理的应用。
3.练习题：巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示PPT，介绍垂径定理的定义、证明和应用。
引导学生观察、分析，理解垂径定理的意义。
3.操练（10分钟）教师提出几个与垂径定理相关的问题，让学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成几道练习题，巩固所学内容。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用垂径定理解决实际问题。
学生分组讨论，分享解题方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，回顾学习过程，分享学习心得。
新北师大版九年级数学下册《三章圆.3垂径定理》教案_19
《3.3垂径定理》教学设计教学过程问题与情景师生行为设计意图【活动1】创设情景，引入课题昨天，小明不小心将自家的一块圆形玻璃打碎了，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配，请问：小明能不能配到同样大小的圆形玻璃？如果你是玻璃店的老板，你该怎么做？通过本节课的学习，相信大家就能解决这个问题。
引出课题---《3.3垂径定理》教师创设问题情景激发学生学习兴趣学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．教师强调：教学目标知识目标使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决技能目标渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、情感态度价使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和重点垂径定理及推论的证明、运用．难点利用垂径定理及推论解决实际问题．教学方法引导探究、动手操作、讲练结合等教学方法教学手段电子白板教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：创设情景，引入课题从实例入手，引入课题。
活动2：出示学习目标让学生明白本节课要学什么活动3：新知探究一探索圆的对称性。
活动4：新知探究二探索垂径定理。
活动5：新知探究三探索垂径定理的推论。
活动6：解决情景问题利用垂径定理及推论解决实际问题。
活动7：课堂练习利用垂径定理及推论解题，及时巩固所学知识。
活动8：小结，布置作业回顾梳理知识，巩固、提高、发展。
【活动2】出示学习目标教师出示学习目标，学生阅读学习目标让学生明白本节课要学什么，做到心中有数【活动3】探究一1.学生动手操作同学们，请拿出课前准备好的圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2.探索得出圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．选一选学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．教师强调：1.圆有无数条对称轴。
2.圆的对称轴是直径所在的直线在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性。
北师大版 九年级下册 3.3 垂径定理 学案设计
垂径定理知识点一 垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
垂径定理是由垂直得到平分的弦，平分优劣弧的定理若用来求长度，则由垂直、平分构造一个由弦心距、半弦（弦长一半）及半径组成的直角三角形 若用来求角度，则根据垂直或推论的平分弦得到平分弧，从而得到角度之间的关系。
即：推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
例1. 下列命题中正确的是（ ）A 、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B 、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C 、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；B2题图MODCBAD 、弦的垂线平分弦所对的弧。
例2.（求半径、弦长、弦心距）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ，DC=2m ，则⊙O 的半径为变式1. 如图，⊙O 中，直径AB ＝8cm ，弦AB ⊥CD 于点M 若OM ∶MD ＝3∶2，则⊙O 的半径是若CM ∶MD ＝4∶1，则⊙O 的半径是变式2. 在半径为5cm 的⊙O 中，有一点P 满足OP ＝3 cm ，则过P 的整数弦有 条。
变式3. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是 。
变式4. 已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm，则AB和CD 的距离是 .变式5. 如图，⊙O 中弦AB ⊥CD 于E ，AE ＝2，EB ＝6，ED ＝3，则⊙O 的半径为 。
第3章3.3垂径定理(教案)2023-2024学年九年级下册数学(教案)(北师大版)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与垂径定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示垂径定理的基本原理。
5.培养学生养成良好的学习习惯，提高自主学习、探究学习的能力，形成终身学习的观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解垂径定理的概念：垂径定理是圆的基本性质之一，对于圆的认识具有重要意义。教学过程中应重点讲解垂径定理的定义，使学生明确垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
-掌握垂径定理的证明方法：通过运用勾股定理和圆周角定理，引导学生理解并掌握垂径定理的证明过程，培养学生严谨的逻辑推理能力。
此外，在总结回顾环节，学生们能够较好地掌握垂径定理的基本概念和应用。但我也注意到，部分学生在提问环节显得较为拘况，我将在课堂上鼓励学生大胆提问，充分表达自己的观点，同时给予他们更多的肯定和鼓励。
最后，针对本节课的教学，我认为以下方面需要改进：
a.引导学生观察图形，发现垂径定理的规律。
b.分步骤解释证明过程，强调勾股定理和圆周角定理的应用。
c.通过提问和互动，了解学生在证明过程中遇到的难点，并针对性地进行解答。
d.组织学生进行小组讨论，共同解决证明过程中的问题，培养学生的团队合作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《垂径定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到圆中某个点，使得从这个点到圆周上某点的距离最短的情况？”（例如：如何在一张纸上剪出一个最大的圆）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索垂径定理的奥秘。
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北师大版九年级数学下
第三章圆
《垂径定理》教学设计
李全军
宁夏青铜峡市四中
二〇一六年五月
北师大版九年级数学下第三章圆
《垂径定理》教学设计
宁夏青铜峡市四中李全军
教学目标
1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；
2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．
教学重点：
利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．
教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．
一、教学设计
本节课设计了四个教学环节：
类比引入，猜想探索，知识应用，归纳小结.
第一环节类比引入
活动内容：
1.等腰三角形是轴对称图形吗？
2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？
3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？
第二环节猜想探索
活动内容：
1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由．
条件：①CD是直径；②CD⊥AB
结论（等量关系）：③AM=BM；
④⌒AC=⌒
BC；⑤⌒
AD=
⌒
BD.
证明：连接OA,OB,则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,
⌒AC和⌒
BC重合,⌒
AD和
⌒
BD重合.
∴⌒
AC=⌒BC，⌒
AD=
⌒
BD.
2．证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
3．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？
注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦．
通过以上辨析，让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识．
4．垂径定理逆定理的探索
如图，AB是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.
（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
条件：①CD是直径；②AM=BM
结论（等量关系）：③CD⊥AB；
④⌒AC
=⌒BC ；⑤⌒AD =⌒BD . 让学生模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理，并表述逆定理的内容
——平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
5．辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？
反例：
第三环节 知识应用
活动内容：
讲解例题及完成随堂练习．
1．例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中⌒CD ,点0是⌒CD 所在圆的圆心），其
中CD =600m ，E 为⌒CD
上的一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF =90m.求这段弯路的半径． 解：连接OC ，设弯路的半径为R m,则OF =(R -90)m ．
∵OE ⊥CD
3006002
121=⨯==∴CD CF 根据勾股定理，得
OC ²=CF ² +OF ²
即 R ²=300²+(R -90)².
解这个方程，得R =545.
所以，这段弯路的半径为545m.
2．随堂练习1．1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径．（结
果精确到0.1米）．
3．随堂练习2．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？
有三种情况：（1）圆心在平行弦外；
（2）圆心在其中一条弦上；
（3）圆心在平行弦内．
第四环节归纳小结
活动内容：
学生交流总结
1．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.
2．解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
作业
A类:76页1、2题
B类:76页2、3题。