苏教版数学三年级上 探索规律：间隔排列 知识点

探索规律：间隔排列

知识点：发现一一间隔排列的规律，会利用规律简单计算。

问题：

1、看教材第78页图片，在途中你都能看到什么？有哪些动物？哪些植物？哪些其他的物体？哪两种物体可以看作一组？每组的两种物体是怎样排列的？

2、数一数每组中的两个物体的数目各是多少？比较每组中两个物体的数量？你发现了什么规律？

3、如果更多的兔子和蘑菇像这样排列，还会相差1个吗？如果更多的夹子和手帕像这样排列，还会相差1个吗？

看教材第79页第1、2题，你能计算出两道题的答案吗？应该怎样列算式？

4、看教材第79页玉米卡通提出的问题，观察〇与□的排列规律与数量差别，你能总结出什么规律？

精讲：

1、（1）教材中的图片呈现了一幅生动的画面：许多兔子排成一行跳舞，开始时我们浅显的观察此图，可以看到图中画出了：一圈篱笆、8只小兔子、两棵大树、远处的绿树、近处的草地，还有小兔脚下的蘑菇、篱笆之间的木桩、两棵大树之间的绳子、绳上挂的手帕、夹手帕的夹子。

仔细观察图片，会发现：每两只兔子之间有一个蘑菇；一根绳上，每两个夹子之间晾一块手帕；场地前面，每两根木桩之间有一块篱笆。如图：

（2）经过上面的仔细观察，可以找到图画中物体的排列规律：兔子与蘑菇一个隔一个排成一行；夹子与手帕一个隔一个地排成一行；木桩与篱笆一个隔一个地排成一行，两棵大树和一条绳子排成一行。如此我们可以把图中的物体分成4组：

小兔——蘑菇、木桩——篱笆、夹子——手帕、大数——绳子。

2、（1）从数学角度观察现象，要关注现象里的数学内容。“数”能得出物体的数量，“比”能找到相同于不同。先在表格中表示出各物体的数量如下：

（2）通过观察表格中每组两个物体的数量可以明显的看出：兔子比蘑菇多1个，夹子比手帕多1个，木桩比篱笆多1个。发现每组两种物体的个数相差1的必然性与合理性。

为什么是兔子的数量比蘑菇多1，而不是蘑菇的数量比兔子多1呢？如图：

规律：两种物体间隔排列，

如果两端的物体相同，那么，排在两端的物体就比另外一种物体的数量多1。

3、教材第79页两道题的设置放大了问题的情境，增加物体的数量，体会相差“1个”是稳定的。

教材提出问题“20只兔子站成一行，每两只兔子中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？”由于兔子和蘑菇仍然是一一间隔排列，所以回答这个问题，一方面可以想“兔子比蘑菇多一个”，通过20-1=19，算出蘑菇的个数。另一方面可以想“如果最后多一只兔子，那么前面19只兔子应该有19个蘑菇来一一对应”。

教材还问“把20块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要多少个夹子？”回答这个问题也可以一边计算“20＋1＝21”，一边想“1个夹子和1块手帕看成一组，20个夹子和20块手帕组成20组，最后还应该多余1个夹子”。

4、两种物体的一一间隔排列也有变化，主要表现在：一行物体的两端，是同一种物体，还是两种不同的物体。前面的兔子与蘑菇排成一行，两端都是兔子；夹子和手帕

排成一行，两端都是木桩。学生已经探索并理解了两端是同一种物体的间隔排列规律，接着还要探索两端是不同物体的排列规律。

看教材79页的图片（此处学生可以自己尝试摆一摆），如果把□和〇一个隔一个地排成一行，□有10个，○最少有几个？对多有几个？这是一个开放操作的情境，其中□的个数是规定的，○的个数是不确定的。

学生一般会先把10个□摆成一行，再把○插进去。由于问题具有挑战性，他们会思考“○怎样摆个数最少？”“怎样摆个数最多？”于是出现以下三种百发：

○的个数分别是9个、10个、11个，显然○最少有9个，最多有11个。

如果深入研究为什么○的个数会不同，就能发现这两种图形一一间隔排列有三种情况：

（1）一种是整排图形的两端都是□，○的个数最少。

（2）一种是整排图形的两端都是○，○的个数对多。

（3）一种是整排图形的一端是□，另一端是○，○的个数不是最少，也不是最多。

分别比较这三种情况□的个数和○的个数，可以分为两类：

一类是两种图形相差1个，一类是两种图形个数相等。前一类整排图形的两端是同一种图形；后一类整排图形的两端是不同的图形。

总结：