烙饼问题教学案例分析及思考

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小学数学综合实践活动
动手操作，亲身体验，提升思维
----《烙饼问题》教学案例分析及思考-
新县福和希望小学：匡俊
【活动内容】
人教版小学四年级数学上册数学广角《烙饼问题》。

【活动背景】
人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角”的教学内容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。

《数学广角——烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体，构建了理想化的“问题模型”：一个锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面都要烙3分钟。

需要3张饼，怎样才能尽快吃上饼？本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生已有的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。

【活动目标】
1.通过烙饼的实践活动，学生自主概括出烙多张饼的规律，计算烙多张饼的时间。

2.通过学生动手操作、合作交流，初步体会优化思想在实际生活中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。

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3.能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

【活动重点】
体会统筹思想的作用，找到烙饼问题中的规律。

【活动难点】
烙三个饼的方法
【活动准备】
圆纸片、纸锅、表格、课件
【活动方法】
自主探究、教师引导
【活动过程】
一、创设情境，引入新课
师：今天吃早点时，老师吃到了非常爱吃的食品，（出示饼）。

饼刚做出来时是不能吃的，必须先放入锅内……？
生齐：烙一烙。

师：把刚做出来的饼放入锅内，先烙熟一面，再烙熟另一面，烙熟一面大约需要3分钟，这时饼就能吃了，这个过程叫烙饼，（板书：烙饼）。

同学们烙过饼吗？
生齐：没有。

师：同学们愿意跟老师一同来烙一回饼吗？
（学生跟随课件的演示，先烙熟饼的一面，再烙熟饼的另一面）师：烙熟一张饼需要几分钟？
生：6分钟。

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[评析：从生活中的吃饼，到经历烙饼过程，有效的激发了学生的学习兴趣，为后续教学奠定了基础。

]
二、实践探究，体验优化
1、烙偶数张饼的方法
师：这一天，小红家也在烙饼，让我们一起到小红家的厨房中看一看吧。

（课件出示主题图：每张饼要烙两面，烙一面需3分钟，锅里每次最多只能同时烙两张饼，我和妈妈各一张，怎样才能尽快吃到饼？师：从图中你知道了什么？
生1：我知道了要烙两张饼。

生2：我知道了烙饼要烙两面，每面3分钟。

我还知道了锅内最多只能烙两张饼。

师：下面同学们以数学书为锅，以圆片为饼，一起来烙烙饼，看看怎样尽快的烙熟两张饼。

（课前教师为每位学生发了两个直径略小于数学长度一半的圆片）
两分钟以后
生1：把两张饼同时放入锅中烙，6分钟就能烙好。

师：为什么烙一张饼用了6分钟，烙两张饼也只用了6分钟呢？
生：因为这两张饼是同时烙的。

师：锅一次最多能烙两张饼，两张饼同时烙，锅内尽可能不空，就能节省时间。

师：那么烙好4张饼需要多少时间呢？（出示表1）
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生1：把4张饼分成2个2张来烙，烙熟2张用6分钟，烙熟4张就要用12分钟。

师：烙4张饼的方法与两张饼一样，锅不空。

4张饼是两张饼的2倍，烙饼时间也是两张饼的2倍，正好是12分钟。

师：你能用这样的方法推算出烙6张饼至少要多少分钟吗？
生：烙6张饼的方法与两张饼一样，锅不空。

6张饼是两张饼的3倍，烙饼时间也是两张饼的3倍，正好是18分钟。

师：请同学们观察表格，看看有什么发现？
生：烙的饼子都是双数。

生：双数饼两张两张同时烙最节省时间。

[评析：先探究双张饼的烙法及烙饼时间，降低了教学难度，并在此过程中，及时捕捉到生成资源，把烙饼问题与倍数关系相结合。

]
2、探究烙奇数张饼的规律。

师：烙6张饼至少用18分钟，烙6张饼的一半“3张饼”需要多少时间？
生：9分钟。

饼数是一半，时间也应该是一半。

师：同学们仍把数学书当成锅，把圆片当成饼，来探究一下烙熟三张饼最少要用多少时间，好吗？
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生：圆片不够。

（课前每个学生只拿到了两个圆片）
师：一个人单独操作，圆片肯定不够用，但我们能不能想办法让圆片够用呢？
学生自觉两人合作进行探究。

生：最少需要12分钟。

先烙熟两张饼，用6分钟，还要用6分钟烙熟一张。

师：怎么可能呢，明明算出来是只需要9分钟的呀。

要想有所创新，必定要打破常规思维，饼一定要烙熟两面才能取出锅吗？
学生继续以学具操作，探究烙三张饼的方法。

生：我发现了烙熟三张饼只需要9分钟。

学生上台演示
生：把1号、2号两张饼放入锅中。

3分钟后，两张饼都只熟了一面。

把1号饼取出锅外，2号饼翻一面，再把没有烙的3号饼放入锅中。

3分钟以后，1号饼全熟了，取出。

3号饼熟了一面，把3号饼翻一面，再把2号饼翻一面，再放入锅中，再过3分钟，三张饼全熟了。

一共只用用了9分钟。

师：这种方法只用了9分钟，每次烙饼，锅都没有空，所以一定是最节省时间的方法了。

（课件展示3张饼的最佳烙法。

展示后，填写表2）
师：那么怎样用最少的时间烙熟5张饼？
生：先用6分钟烙好2张饼，再用9分钟烙好3张饼，一共用15分钟。

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师：怎样用最少的时间烙熟7张饼呢？
生：先2张2张的烙好4张饼，用12分钟。

最后三张饼再交叉烙，需要9分钟，一共用21分钟。

（填写表2）
师：从这张表中，我们可以看出烙奇数饼的最节省时间的方法，是怎样烙的呢？张饼交叉烙。

张烙，最后3张生：先22分张饼只需要9由烙[评析：6张饼需要18分钟，从理论上算出烙3分钟，造成了认识冲突，继而启12钟。

但学生实际烙3张饼却需要从而机智的突有效的激发了学生的探究热情，发学生打破常规思维，并促破了教学难点。

在操作的过程中，让学生体验到合作的必要性，] 进学生自主合
作，培养了学生合作交流的意识形成模型、应用规律3、3。

2把表1和表合成表
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，你能发现烙饼时间与烙饼张数之间存在什么数量关系师：观察表3 吗？3倍。

生1：烙饼时间是烙饼张数的张饼，那么最少的烙饼时间等于：如果一个锅每次最多只能烙2生2 饼的张数数乘烙一面的时间。

张饼适应吗？师：你说的这个规律，对1张饼，那么烙两张以上的饼，烙2生3：如果一个锅每次最多只能烙饼的最少时间等于饼的张数数乘烙一面的时间。

张饼，最少需要多少分钟呢？师：以此类推，老师要烙熟10 30分钟。

生：最少需要60分钟，最多可以烙熟多少张饼？师：我烙了张饼。

生：最多能熟20发现了烙饼时间与烙饼张数之间的内在关系，通过观察表格，[评析：] 并加以运用，培养了学生的观察能力和逻辑思维水平。

：三、活动练习张饼时用
到的合理安排的思想，不仅在烙饼时能用，3：在烙师在生活中许多地方，如煎蛋、煎鱼等方面都能用到。

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课件出示：一个锅每次最多只能煎2条鱼，两面各需要煎4分钟，煎熟5条鱼最少需要多少时间？
[评析：由烙饼拓展到煎鱼、煎蛋，使学生体验到数学知识的价值。

] 四、活动总结
师：我想，通过刚才的烙饼和煎鱼，同学们一定有不少收获，同学们能说一说你有什么收获吗？
生1：我知道了如果一个锅每次只能烙两张饼的方法，就是先2张2张烙，如果最后剩3张饼，就交叉烙，这样做最节省时间。

生2：我知道了如果一个锅每次只能烙两张饼，烙两张以上的饼，烙饼的最少时间等于烙饼的张数乘烙好一面的时间。

生3：我知道了做事情要动脑筋，合理安排，做到节省时间。

师：同学们说的都很好，今后我们不管做什么事，都要开动脑筋，合理安排，以节省时间，有时我们还打破常规思维，只有这样，我们才能有所发现、有所创新。

五、活动反思
我认为，本节课有以下几个特点：
1、顺应了学生的认识规律，降低了教学难度。

烙饼问题看似贴近学生生活，实际上学生对烙饼过程却缺乏体验，非常陌生。

如果开门见山、直奔主题，学生必定不感兴趣。

本节课，教师先带领学生体验烙饼过程，再分双数饼和单数饼两个层次来展开教
学过程，顺应了学生的认识规律，降低了教学难度。

2、合理制造认识冲突，有效突破了教学重点。

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本节课先由烙6张饼需18分钟，推导出烙3张饼应该只需9分钟。

再由学生操作，操作结果却是12分钟。

制造了学生内在的认识冲突，进而启发学生打破常规思维，有效突破了教学重点。

3、操作与思维本结合，处处体现了数学特色。

在本节课中，操作活动始终与思维相结合，使学生在思考中操作，在操作中思考。

并有效的结合了倍数关系、拆数知识，处处体现了数学教学的特色。

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