高中数学必修五：2.2《等差数列(1)》ppt课件
等差数列{an}中，a3＝5，a7＝13，求通项公式 an.
[ 解析]
设数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由题意，得
a1＝1 ，解得 d＝2
a1＋2d＝5 a1＋6d＝13
.
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
3．等差中项 如果 a， A， b 成等差数列， 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项， a＋b 即 A＝ 2 .
成才之路 · 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
数 列
第二章
2.2
第1课时
等差数列
等差数列的概念与通项公式
1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业
课前自主预习
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平 地上立八尺高的土圭，日中测影，在二十四节气中，冬至影长 1 1 丈 3 尺 5 寸， 以后每一节气影长递减 9 寸 96分； 夏至影最短， 1 仅长 1 尺 6 寸，以后每一节气影长递增 9 寸 96分．如果把这些 影长记录下来，会构成一个什么样的数列呢？
(2)用迭代法推导等差数列的通项公式 ∵数列{an}是等差数列， ∴an＝an－1＋d＝an－2＋d＋d＝„＝a1＋(n－1)d， 即 an＝a1＋(n－1)D．
注意： (1)如果将通项公式 an＝a1＋(n－1)d 看成关于 n 的函 数，其图象是一条直线上的一群孤立点．这条直线的斜率为 d， 截距为 a1－D． (2)公式中有四个量，即 an，a1，n，D．已知其中任意三个 量，通过解方程都可求得剩下的一个量． (3)等差数列的通项公式可推广为 an＝am＋(n－m)d(n≥m， m，n∈N*)．由此可知已知等差数列的任意两项，就可求出其 他的任意一项．
本题考察判断数列是否是等差数列，即判断 an＋1
－an(n∈N*)是否为同一个常数． [ 解析] (1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)] －(3－2n)＝－2， 是常
数， ∴数列{an}是等差数列． (2)∵an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)] －(n2－n)＝2n， 不是常数， ∴数列{an}不是等差数列．
[ 分析]
根据等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，由条
a1＋5－1d＝－1 (1)由题意知 a1＋8－1d＝2 a1＝－5 ，解得 d＝1
件可建立关于 a1、d 的二元一次方程组解出 a1、D．
[ 解析] .
a1＋a1＋6－1d＝12 (2)由题意知 a1＋4－1d＝7
已知数列的通项公式为 an＝6n－1， 问这个数列是等差数列 吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
[ 解析]
∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1] －(6n－1)＝6(常数)，
∴{an}是等差数列，其首项 a1＝6×1－1＝5，公差为 6.
等差数列的通项公式
在等差数列{an}中： (1)已知 a5＝－1，a8＝2，求 a1 与 d； (2)已知 a1＋a6＝12，a4＝7，求 a9.
[ 答案]
[ 解析]
4,7
由已知，x 是 1 和 y 的等差中项，即 2x＝1＋y①， ②
y 是 x 和 10 的等差中项，即 2y＝2x＋10 由①、②可解得 x＝4，y＝7.
课堂典例探究
等ห้องสมุดไป่ตู้数列的定义及判定
判断下列数列是否为等差数列． (1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n.
[ 分析]
注意：在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项(有穷数列 的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2an＝an－
1＋an＋1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两
项的等差中项，即 2an＝an－m＋an＋m(m、n∈N*，m<n)．
已知： 1， x， y,10 构成等差数列， 则 x、 y 的值分别为________．
a1＝1 ，解得 d＝2
.
∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.
[ 方法总结]
构成等差数列的基本量是 a1 和 d，根据已知
条件列出关于 a1 和 d 的方程组，求出 a1 和 d，进而求出通项公 式 an＝a1＋(n－1)D．
(1)求等差数列 10,8,6，„的第 20 项． (2)100 是不是等差数列 2,9,16，„的项？如果是，是第几 项？如果不是，说明理由． [ 解析] (1)∵a1＝10，d＝8－10＝－2，
1.还记得数列的定义吗？_________. 2．数列{an}的通项公式是指________之间 的函数关系，而递推公式体现的是________之 间的等量关系． [答案] 1.按一定顺序排列的一列数叫做数列
2．项an与项数n项与项
1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常 数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母 d 表示． 若公差 d＝0， 则这个数列为常数列．
注意：对于等差数列定义的理解要注意： (1)“从第 2 项起”也就是说等差数列中至少含有三项． (2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两 项的差”． (3)“同一个常数 d”，d 是等差数列的公差，即 d＝an－an
－1
，d 可以为零，当 d＝0 时，等差数列为常数列，也就是说， (4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重
∵－1－1≠1－(－1)，故排除 C，∴选 D．
2．等差数列的通项公式 以 a1 为首项，d 为公差的等差数列{an}的通项公式为 an＝ a1＋(n－1)D． (1)用累加法推导等差数列的通项公式 ∵数列{an}是等差数列， ∴an－an－1＝d，an－1－an－2＝d，an－2－an－3＝d，„，a2－a1 ＝D． 以上各式的左、右两边分别相加，得 an－a1＝(n－1)d， ∴an＝a1＋(n－1)D．
常数列是特殊的等差数列． 要依据，即 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
下列数列是等差数列的是( 1 1 1 1 A．3，5，7，9 C．1，－1,1，－1
)
B．1， 3， 5， 7 D．0,0,0,0
[ 答案]
[ 解析] 故排除 B；
D
1 1 1 1 ∵5－3≠7－5，故排除 A；∵ 3－1≠ 5－ 3，
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高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2 a1（a1＋2d）＝8，
解析：由已知得 a1＋d＝3，
解得 d＝±1. 答案：C
第九页，共32页。
4. lg( 3 ＋ 2 ) 与 lg( 3 － 2 ) 的 等 差 中 项 是 ______________．
第十六页，共32页。
[变式训练] (1)已知数列 3，9，15，…，3(2n－1)，…， 那么 81 是它的第________项( )
A．12 B．13 C．14 D．15 (2)已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解析：(1)an＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n ＝14.
第十七页，共32页。
(2)设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， a1＋（15－1）d＝33，
由已知 a1＋（61－1）d＝217，
a1＝－23， 解得
d＝4. 所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
第十八页，共32页。
令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*， 所以 153 是所给数列的第 45 项． 答案：(1)C (2)45
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
第七页，共32页。
2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，
则通项公式 an 等于( )
A．4－2n
B．2n－4
C．6－2n
D．2n－6
解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－
2)＝6－2n.
高中数学人教A版必修5《等差数列》PPT课件
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
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(注：判断一个数列是等差数列的第2种方法，可称之为通项公式法)
an a1 (n 1)d
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
【课堂小结】
§
探要点·究所然 情境导学
第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年 举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行 奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？ 这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问 题.
思考1 下面我们来看这样的一些数列： (1)0,5,10,15,20. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四个数列有什么共同的特征？
1. 通过本节学习，第一要理解与掌握等差数列的定义；
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用； （方程思想）. 3.理解等差数列的初步证明(归纳、叠加法）；
4.等差数列与一次函数的关系（数列与函数的关系）。
谢谢观看
探究点二 等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的 等差中项，试用x，y表示A.
例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五 个数成等差数列，求此数列.
跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差 中项为5，求m和n的等差中项.
例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通
当堂测·查疑缺
1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d 为( )
an a1 (n 1)d
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
【课堂小结】
§
探要点·究所然 情境导学
第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年 举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行 奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？ 这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问 题.
思考1 下面我们来看这样的一些数列： (1)0,5,10,15,20. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四个数列有什么共同的特征？
1. 通过本节学习，第一要理解与掌握等差数列的定义；
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用； （方程思想）. 3.理解等差数列的初步证明(归纳、叠加法）；
4.等差数列与一次函数的关系（数列与函数的关系）。
谢谢观看
探究点二 等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的 等差中项，试用x，y表示A.
例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五 个数成等差数列，求此数列.
跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差 中项为5，求m和n的等差中项.
例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通
当堂测·查疑缺
1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d 为( )
人教A版高中数学必修五2.2《等差数列》课件
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a1,an,n,d 知三求一
例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,
求{an}的通项公式 解：由题意可得 a1+5d=12
a1+17d=36 ∴ d = 2 ，a1 =2
∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
求通项公式的关键:
求基本量a1和d
方程思想
等差数列的通项公式为：
通项公式应用
例1（1）求等差数列7，4，1，-2，…的第100项； （2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…
的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
变式：《九章算术•均输章》——等差数列问题 今有金箠(chui)，长五尺。斩本一尺，重四斤； 斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何。
a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
…
归纳： an=a1+(n-1)d
当n=1时，上式也成立。
观察归纳
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
高中数学第二章数列2.2等差数列第一课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
6.等差数列通项公式的变形应用 已知等差数列{an}中的任意两项 an,am(n,m∈N*,m≠n),
则
an am
a1 (n 1)d, a1 (m 1)d
⇒
an-am=(n-m)d⇒
d an am , nm an am (n
m)d.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差,进而求得其通项公式.
2.对等差数列定义的理解 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差即使等于常数,这个数列也不 一定是等差数列,因为当这些常数不同时,该数列不是等差数列,因此定义中 强调“同一个常数”,注意不要漏掉这一条件. (3)求公差d时,可以用d=an-an-1来求,也可以用d=an+1-an来求.注意公差是每 一项与其前一项的差,且用an-an-1求公差时,要求n≥2,n∈N*.
解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第2项起; ②差为同一个常数,故选D.
2.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差 d 等于( A )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C)2
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
2d a14d 105, a1 3d a1 5d
99,
解得
ad1
39, 2,
所以
a20=a1+19d=1.
答案:1
课堂探究
题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
则
an am
a1 (n 1)d, a1 (m 1)d
⇒
an-am=(n-m)d⇒
d an am , nm an am (n
m)d.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差,进而求得其通项公式.
2.对等差数列定义的理解 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差即使等于常数,这个数列也不 一定是等差数列,因为当这些常数不同时,该数列不是等差数列,因此定义中 强调“同一个常数”,注意不要漏掉这一条件. (3)求公差d时,可以用d=an-an-1来求,也可以用d=an+1-an来求.注意公差是每 一项与其前一项的差,且用an-an-1求公差时,要求n≥2,n∈N*.
解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第2项起; ②差为同一个常数,故选D.
2.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差 d 等于( A )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C)2
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
2d a14d 105, a1 3d a1 5d
99,
解得
ad1
39, 2,
所以
a20=a1+19d=1.
答案:1
课堂探究
题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)
证明．在求{an}通项公式时，要用到{an－2}是等差数列，先求 1
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
高中数学等差数列ppt课件
人教版·数学·必修5·第二章《数列》
2.2.1等差数列（1）
复习回顾
数列： 按照一定顺序排成的一列数称为数列。
实质： 数式：如果数列{an}的第n项an与项数n之间的 关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个 数列的通项公式.(反映项与序号之间的关系)
1、等差数列的定义
一般地，如果一个数列a1， a2， a3，…， an， …从第二项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数d，
a2–a1=a3-a2=···=an-an-1=···=d 那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等 差数列的公差。
等差数列定义的符号表示：
(1){an}是等差数列⇔an-an-1=d(n≥2，n ∈N*) (2){an}是等差数列⇔ an+1-an=d(n ∈N*)
又，当n=1时,等式成立 ∴ n∈N*时， an=a1+(n – 1)d
法二
∵{an}是等差数列，则有
an–an-1=d an-1–an-2=d an-2–an-3=d ……
累加法：
这一推导思想 在今后的数列 求和问题中也
a2–a1=d
有重要的应用
相加得：an – a1=(n–1)d
∴an=a1+(n–1)d
作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正
数，也可以是0和负数。
温馨提示:
（1）从第二项起：如果一个数列，不从第2项起，而是从 第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数， 那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起是 一个等差数列。
（2）同一个常数:一个数列，从第2项起，每一项与它的 前一项的差，尽管等于一个常数，这个数列可不一定是等 差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不 是等差数列，因此定义中“同一个”常数，这个“同一个”十 分重要。
2.2.1等差数列（1）
复习回顾
数列： 按照一定顺序排成的一列数称为数列。
实质： 数式：如果数列{an}的第n项an与项数n之间的 关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个 数列的通项公式.(反映项与序号之间的关系)
1、等差数列的定义
一般地，如果一个数列a1， a2， a3，…， an， …从第二项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数d，
a2–a1=a3-a2=···=an-an-1=···=d 那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等 差数列的公差。
等差数列定义的符号表示：
(1){an}是等差数列⇔an-an-1=d(n≥2，n ∈N*) (2){an}是等差数列⇔ an+1-an=d(n ∈N*)
又，当n=1时,等式成立 ∴ n∈N*时， an=a1+(n – 1)d
法二
∵{an}是等差数列，则有
an–an-1=d an-1–an-2=d an-2–an-3=d ……
累加法：
这一推导思想 在今后的数列 求和问题中也
a2–a1=d
有重要的应用
相加得：an – a1=(n–1)d
∴an=a1+(n–1)d
作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正
数，也可以是0和负数。
温馨提示:
（1）从第二项起：如果一个数列，不从第2项起，而是从 第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数， 那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起是 一个等差数列。
（2）同一个常数:一个数列，从第2项起，每一项与它的 前一项的差，尽管等于一个常数，这个数列可不一定是等 差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不 是等差数列，因此定义中“同一个”常数，这个“同一个”十 分重要。
高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式 新人教A版必修5
• 已知数列的通项公式为an＝6n－1，问这个数列是等差数 列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
• [解析] ∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)， • ∴{an}是等差数列，其首项a1＝6×1－1＝5，公差为6.
命题方向2 ⇨等差数列的证明
列．
例题 2 已知1a，1b，1c成等差数列，求证：b＋a c，c＋b a，a＋c b也成等差数
新课标导学
数学
必修5 ·人教A版
第二章
数列 2.2 等差数列
第1课时 等差数列的概念与通项公式
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平地
上立八尺高的土圭，日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3
尺5寸，以后每一节气影长递减9寸9
• 『规律总结』 定义法是判定数列{an}是等差数列的基本 方法，其步骤为：
• (1)作差an＋1－an； • (2)对差式进行变形； • (3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数
列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列 {an}不是等差数列．
• 〔跟踪练习1〕
a＋b ___2___.
1．下列数列是等差数列的是 A．13，15，17，19 C．1，－1,1，－1
B．1， 3， 5， 7 D．0,0,0,0
(D )
[解析] ∵15－13≠17－15，故排除A；∵ 3－1≠ 5－ 3，故排除B； ∵－1－1≠1－(－1)，故排除C，∴选向3 ⇨等差数列的通项公式
• 例题 3 在等差数列{an}中： • (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； • (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. • [分析] 根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，由条
• [解析] ∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)， • ∴{an}是等差数列，其首项a1＝6×1－1＝5，公差为6.
命题方向2 ⇨等差数列的证明
列．
例题 2 已知1a，1b，1c成等差数列，求证：b＋a c，c＋b a，a＋c b也成等差数
新课标导学
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第二章
数列 2.2 等差数列
第1课时 等差数列的概念与通项公式
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平地
上立八尺高的土圭，日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3
尺5寸，以后每一节气影长递减9寸9
• 『规律总结』 定义法是判定数列{an}是等差数列的基本 方法，其步骤为：
• (1)作差an＋1－an； • (2)对差式进行变形； • (3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数
列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列 {an}不是等差数列．
• 〔跟踪练习1〕
a＋b ___2___.
1．下列数列是等差数列的是 A．13，15，17，19 C．1，－1,1，－1
B．1， 3， 5， 7 D．0,0,0,0
(D )
[解析] ∵15－13≠17－15，故排除A；∵ 3－1≠ 5－ 3，故排除B； ∵－1－1≠1－(－1)，故排除C，∴选向3 ⇨等差数列的通项公式
• 例题 3 在等差数列{an}中： • (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； • (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. • [分析] 根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，由条
高中数学必修5课件：第2章2-2-1等差数列
第二章 数列
解析： (1)证明：bn＋1－bn＝an＋11－2－an－1 2 ＝4－a41n－2－an－1 2＝2aan－n 2－an－1 2 ＝2aann－－22＝12. 又b1＝a1－1 2＝12， ∴数列{bn}是首项为12，公差为12的等差数列．
数学 必修5
第二章 数列
(2)由(1)知bn＝12＋(n－1)×12＝12n. ∵bn＝an－1 2，∴an＝b1n＋2＝2n＋2. ∴数列{an}的通项公式为an＝2n＋2.
数学 必修5
第二章 数列
[规范解答] 方法一：设等差数列{an}的前三项分别为
a1，a2，a3.依题意得aa11·＋a2a·a23＋＝a63＝6，18，
∴a31a·1＋a1＋3dd＝·1a81，＋2d＝66，
2分
解得ad1＝＝－115 或ad1＝＝51.，
6分
数学 必修5
第二章 数列
∵数列{an}是递减等差数列，∴d<0. 故取a1＝11，d＝－5， ∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16. 即等差数列{an}的通项公式为an＝－5n＋16. 令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10. ∴－34是数列{an}的项，且为第10项.
由aa190<>11，， 得221155＋＋98dd><11，，
解得785<d<235.
故选 C. 【错因】 在解决本题时，必须深刻理解“从第10项起开
始比1大”的含义．尤其是“开始”这个词，它不仅表明 “a10>1”，而且还隐含了“a9≤1”这一条件，所对上述两个错 解都未从题干中彻底地挖掘出隐含条件．
第二章 数列
4．已知三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方 和为116，求这三个数．