第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
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电气考研《电力系统稳态课程》第2章 电力系统各元件的特性
P = U I ＋U I ,Q = U I 一U I
dd
qd
dq
由图可见 U = U sin ;U = U cos
d
q
I
E —U
=q
q ,I
U =d
d
x
qx
d
d
可得
EU EU
P = = q d q sin
x
x
d
d
Q=
EU qq
— U 2d
+U 2q
=
EU q
cos — U 2
x
x
x
x
d
d
d
•
••
•
•
••
•
Eq U I ra j I xa j I x U I ra j I xS
x S
=
x a
+
x
称作同步发电机的同步电抗
若电已阻知，U，则画I，相xS量及图cosΦ，忽略发电机定子绕组
•
Eq q •
jI x d
•
U
I
•
U = U sin ;U = U cos
d
q
I
E —U
X
2 m
GT
jBT
空载电流中流经电纳的部分占很大比重，从而它
和空载电流在数值上接近相等，可以用空载电流
代替电纳电流求取变压器的电纳。也即
U
I = NB
b
3T
I
I% =0 I
≈I
U = NB
0 100 N b
3T
I% S
B T
=
0
100
• U N2
N
电力系统稳态分析第二章1
三绕组变压器短路电压数据
• 三绕组两两之间的短路电压百分数有Uk(1-2)%， Uk(2-3)%， Uk(3-1)%： Uk(1-2)%= Uk1%+Uk2% Uk(2-3)%= Uk2%+Uk3% Uk(3-1)%= Uk3%+Uk1% • 各绕组的短路电压百分数 Uk1%=( Uk(1-2)% + Uk(3-1)% -Uk(2-3)%)/2 Uk2%=( Uk(1-2)% + Uk(2-3)% -Uk(1-3)%)/2 Uk3%=( Uk(2-3)% + Uk(3-1)% -Uk(1-2)%)/2
变压器电阻的计算
电阻RT：由短路损耗Pk计算
(单位：W，V，VA)
(单位：kW，kV，MVA)
变压器电抗的计算
电抗XT：由短路电压百分数Uk%计算
变压器的空载试验
• 将变压器一侧三相开路，另一侧施加对称的三相额定电压 • 测得的三相变压器的总的有功损耗称为空载损耗P0 • 电流表测得的电流称为空载电流I0，通常表示为额定电流 的百分数，称为空载电流百分数I0%
•
视在功率： 功率因数角： 有功功率： 无功功率：
S = UI
ϕ = ϕu − ϕi
P = UI cos ϕ
Q = UI sin ϕ
“滞后功率因数 运行”的含义
第一节 发电机组运行特性和数学模型
隐极发电机的稳态向量图和功角特性 隐极发电机的运行限额 发电机的数学模型
隐极机的稳态向量图
E q = U + j I xd
三绕组变压器的参数和数学模型
三绕组变压器的容量 三个绕组的容量可能不同（变压器的额定容量规定为容量 最大绕组的额定容量）。 额定容量比100/100/100 高/中/低压绕组的额定容量等于变压器的容量 额定容量比100/100/50 额定容量比100/50/100
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。
图1 单位长线路的一相等值电路
(1).电阻
有色金属导线单位长度的直流电阻： r / s
考虑如下三个因素：
（1）交流集肤效应和邻近效应。
（2）绞线的实际长度比导线长度长2～3％。
（3）导线的实际截面比标称截面略小。
因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：
铜：18.8 mm2 / km 铝：31.5 mm2 / km 精确计算时进行温度修正：
g Pg
VL 2
VL：线电压。
（e）分裂导线，电晕临界电压：
Vcr
49.3m1m2rf na
lg
D r
(kV)
f na
1
2(n
n 1)
r
sin
dn
d：分裂导线中相邻两根导 线之间之间的距离，cm n：分裂导线数
减少电晕措施：1.增大导线半径；2.采用分裂导线
一般设计要求正常气候下必须避免发生电晕，通 常计算时忽略电晕损耗和泄露电流，取g1=0
二、输电线路的等值电路
1. 架空输电线路的电磁现象
（1）线路通过交流电流：
– 发热，消耗有功功率
R
– 交流电流 电流
交变磁场 X
感应电势(自感、互感)抵抗
电流效应----串联
（2）线路加交流电压：
– 绝缘漏电，一定电压下发光、放电(电晕)
R’(G)
– 电场 线与线、线与大地分布电容
交变电压产生
电流
➢ 电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
➢ 对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件， 包括输电线路、电力变压器、同步发电机及 负荷。
图1 单位长线路的一相等值电路
(1).电阻
有色金属导线单位长度的直流电阻： r / s
考虑如下三个因素：
（1）交流集肤效应和邻近效应。
（2）绞线的实际长度比导线长度长2～3％。
（3）导线的实际截面比标称截面略小。
因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：
铜：18.8 mm2 / km 铝：31.5 mm2 / km 精确计算时进行温度修正：
g Pg
VL 2
VL：线电压。
（e）分裂导线，电晕临界电压：
Vcr
49.3m1m2rf na
lg
D r
(kV)
f na
1
2(n
n 1)
r
sin
dn
d：分裂导线中相邻两根导 线之间之间的距离，cm n：分裂导线数
减少电晕措施：1.增大导线半径；2.采用分裂导线
一般设计要求正常气候下必须避免发生电晕，通 常计算时忽略电晕损耗和泄露电流，取g1=0
二、输电线路的等值电路
1. 架空输电线路的电磁现象
（1）线路通过交流电流：
– 发热，消耗有功功率
R
– 交流电流 电流
交变磁场 X
感应电势(自感、互感)抵抗
电流效应----串联
（2）线路加交流电压：
– 绝缘漏电，一定电压下发光、放电(电晕)
R’(G)
– 电场 线与线、线与大地分布电容
交变电压产生
电流
➢ 电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
➢ 对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件， 包括输电线路、电力变压器、同步发电机及 负荷。
第 2 章 电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
35~110kV---7米
154~220kV---7.5米
330kV---8.5米
线间距离 ：380/220V：0.6~1米
6~10kV： 0.8~1.5米
110kV： 3~4.5米
220kV：5~7.5
330kV：6~10米
03.12.2020
7
绝缘子
材质：瓷质、玻璃质、硅橡胶 架空线绝缘子：
必校验其最小直径）
采用分裂导线或扩径导线 应该指出
实际上，由于泄漏通常很小，而在设计线路 时，就已经检验了所选导线的半径能否满足 清凉天气不发生电晕的要求
一般情况下都可以设 g=0。
03.12.2020
18
5、输电线路的等值电路
说明：
线路的四个参数实际上是沿线路均匀分布的， 为简化计算，工程上按照线路的长度，将其 分为短线路、中等长度线路、长线路，对短 线路、中等长度线路，用集中参数等值电路 表示，对长线路计及分布参数的特性。
减少导线的电抗
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4
杆塔
杆塔
木杆 钢筋混凝土杆
耐张杆塔 (承力杆塔)
铁塔 直线杆塔 (中间杆塔) 转角杆塔
终端杆塔
特殊杆塔 (跨越杆塔、Hale Waihona Puke 位杆塔)03.12.2020
5
换位
定义：
由于三相导线在杆塔上的排列常常是不对称 的，将使三相导线的感性和容性电抗不对称， 为此在线路上每隔一定距离将三相导线进行 轮流变换位置，称为换位。
铭牌参数：
额定容量、额定电压、短路电压百分值、空 载电流百分值、短路损耗、空载损耗等
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32
变压器型号
高压绕组电压等级(kV) 额定容量（kVA） 设计序号 产品型号
电力系统稳态分析讲解第二章
§2.3 电力线路的参数和数学模型
多股线绞合—J
排列：1、6、12、18 普通型：LGJ 铝/钢 比5.6—6.0 加强型：LGJJ 铝/钢 比4.3—4.4 轻 型：LGJQ 铝/钢 比8.0—8.1 LGJ-400/50—数字表示截面积 扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400 和普通钢芯相区别，支撑层6股
容量：100/100/100、100/50/100、100/100/50
3.三绕组变压器 接线：Y/Y/△,稳定绕组，改善波形
自耦：体积小，损耗小，110kV以上用 结构 升压：铁芯－中压－低压－高压
降压：铁芯－低压－中压－高压 原副边额定电压相等，变比相等 接线组别对应一致 额定短路电压相等
4.并列运行
A B
C
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
3.绝缘子和金具
§2.2 变压器的数学模型
补充：
变压器型号举例说明 1：SJL-1000/10，为三相 油浸自冷式铝线、双线圈 电力变压器，额定容量为 1000千伏安、高压侧额定 电压为10千伏 电力变压器的型号表示方 法:基本型号+设计序号-额定容量(KVA)/高压侧电 压 2:S7-315/10变压器 即三相（S）铜芯10KV变压 器,容量315KVA,设计序号7 为节能型. 3：SFPZ9-120000/110 指的是三相（双绕组变压 器省略绕组数，如果是三 绕则前面还有个S）双绕组 强迫油循环风冷有载调压 ，设计序号为9，容量为 120000KVA，高压侧额定电 压为110KV的变压器。
意
短路试验求RT、XT
条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个 绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同
PK(1-2) PK(2-3)
3I N 2R1 3I N 2R2
3IN 2R2 3IN 2R3
PK1 PK 2
PK 2 PK3
PK(3-1)
3IN 2R3
3IN 2R1
PK 3
PK1
PK1
1 2
(PK (12)
PK (31)
PK (23) )
Electric Power System Engineering Basis
2 电力系统各元件数学模型
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统元件:构成电力系统的各组成部件， 包括各种一次设备元件、二次设备元件及各 种控制元件等。
电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
Ix z1
dI x dx
U x y1
以上两式分别对求导数，得
d2U x dx2
z1
dI x dx
z1 y1U x
通 解
U x C1e x C2e x
d2Ix dx2
y1
dU x dx
z1 y1I x
代
通
C1、C2：积分常数
入
解
Ix
C1 Zc
e x
C2 Zc
e x
其中，Zc z1 / y1 称为线路的特征阻抗或波阻抗(欧姆)
三绕组变压器三侧绕组的额定容量可能不等。三类:
（1）额定容量比为 100/100/100 ：三侧绕组的额定容量都等于变压
器的额定容量，即 SN 3U1N I1N 3U2N I2N 3U3N I3N
一般用于升压变
（2）额定容量比为 100/100/50：第三侧绕组的导线截面减少一半， 其额定电流也相应地减小一半，额定容量为变压器额定容量的50%。 适用于第三侧的负荷小于第一、第二侧的厂站。 （3）额定容量比为 100/50/100：这类变压器第二侧绕组的导线截面 和额定电流减小一半，其额定容量为变压器额定容量的50%， 适用于第二侧负荷较小的厂站。
第二章、电力系统各元件的特性和数学模型-yan
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型 第三节 电力线路的参数和数学模型 第四节 负荷的运行特性和数学模型 第五节 电力网络的数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 1、相量图 设发电机以滞后功率因数运行，其端电压相量 为U、定子电流相量为I。由于隐极式正、交轴 同步相等，在不计发电机定子绕组电阻的简化 条件下，其稳态运行时的相量图就如图2-1所 示。图中，空载电势相量 Eq 的正方向就是电 压、电流的交袖(q轴)正方向，而滞后其 / 2 的就是相应的正轴（d轴）正方向；超前U的角 度就是功率角 。 2、功角特性 由相量图，不难推导出隐极式发电机功率和功 率角 的关系－－即功角关系，如下所示。
按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电 阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。
RT [3]
RT [100] SN 3 SN1
实际中，三绕组变压器某侧绕 组的容量可能小于SN/2，即三 绕组变压器可能有比ⅠⅡⅢ型 以外的类型。
重庆陈家桥500kV变压器容量比： 750/750/240MVA
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件 下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分 截面积的导线。分裂导线，又称复导线，就是将每相导线分 成若干根．相互间保持一定距离(2× LGJ-400/50) 电缆线路的造价较架空线路高，电压愈高，价差越大，但电 缆线路有其优点，如不需在地面上架设杆塔，极少受外力破 坏；对人身较安全．等等。因此，在大城市、川过江河、海 峡时，往往用电缆线路。
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型 第三节 电力线路的参数和数学模型 第四节 负荷的运行特性和数学模型 第五节 电力网络的数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 1、相量图 设发电机以滞后功率因数运行，其端电压相量 为U、定子电流相量为I。由于隐极式正、交轴 同步相等，在不计发电机定子绕组电阻的简化 条件下，其稳态运行时的相量图就如图2-1所 示。图中，空载电势相量 Eq 的正方向就是电 压、电流的交袖(q轴)正方向，而滞后其 / 2 的就是相应的正轴（d轴）正方向；超前U的角 度就是功率角 。 2、功角特性 由相量图，不难推导出隐极式发电机功率和功 率角 的关系－－即功角关系，如下所示。
按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电 阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。
RT [3]
RT [100] SN 3 SN1
实际中，三绕组变压器某侧绕 组的容量可能小于SN/2，即三 绕组变压器可能有比ⅠⅡⅢ型 以外的类型。
重庆陈家桥500kV变压器容量比： 750/750/240MVA
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件 下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分 截面积的导线。分裂导线，又称复导线，就是将每相导线分 成若干根．相互间保持一定距离(2× LGJ-400/50) 电缆线路的造价较架空线路高，电压愈高，价差越大，但电 缆线路有其优点，如不需在地面上架设杆塔，极少受外力破 坏；对人身较安全．等等。因此，在大城市、川过江河、海 峡时，往往用电缆线路。
《电力系统分析》课件-电力系统各元件的特性和数学模型
Pk
31
3I
2 N
R3 R1
Pk3 Pk1
Pk1
Pk2
Pk
3
1 2
1 2
1 2
Pk 12 Pk 31 Pk 23 Pk 12 Pk 23 Pk 31 Pk 23 Pk 31 Pk 12
RT1
Pk1U
2 N
1000S
2 N
RT
2
Pk
2U
2 N
1000S
2 N
RT 3
同步电机的基本方程
6个有磁耦合关系的线圈 定子：a、b、c三相绕组； 转子：励磁绕组f，代表阻尼绕组的等值
绕组D和Q
同步电机的基本方程
2 同步发电机的原始方程
假定正方向的选取 各绕组轴线正方向就是该绕组磁链的正方向，
对本绕组产生正向磁链的电流取为该绕组的正 电流。
同步电机的基本方程
电势方程
电抗
U
k1
%
U
k
2
%
U k3 %
1
2 1
2 1
2
U k 12 % U k 31 % U k 23 % U k 12 % U k 23 % U k 31 % U k 23 % U k 31 % U k 12 %
XT1
U
k1
%U
2 N
100S N
X
T
2
U
k
2
%U
2 N
2.2电力线路的参数和数学模型
电导
表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象 引起有功功率损耗。导线半径越大，导线表面的电场强 度越小，可以避免电晕的产生。
一般电力系统计算中可以忽略电晕损耗，因而g1≈0
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k U 1N : U 20 U 1N : U 2 N
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
1. 电阻 RT
(1) 容量比为100/100/100时，各绕组的短路损耗 为
Pk 1 [ Pk (1 2 ) Pk ( 31) Pk ( 23) ] / 2 Pk 2 [ Pk (1 2 ) Pk ( 23) Pk ( 31) ] / 2 P [ P k ( 2 3) P k ( 31) P k (1 2 ) ] / 2 k3
第二节 变压器的参数和数学模型
新标准中，厂家只给出最大短路损耗 Pk max （两个100%绕组流过额定电流 IN 而另一绕 组空载时的损耗） ，则
2 Pk max U N RT (100%) 2 2 S N RT (50%) 2 RT (100%)
第二节 变压器的参数和数学模型
第二章 电力系统各元件的 特性和数学模型
广西大学电气工程学院
电力系统四大件
发电机（Generator） 变压器（Transformer） 电力线路（Line） 负荷（Load）
复功率的说明
复功率
~ S
取
~ S U I UIu i UI
S (cos j sin ) P jQ
jX T
第二节 变压器的参数和数学模型
P0 U GT
2 N
P0 GT 2 UN
100 U N BT 3I T
2 UN BT 100 100 SN
I0 %
U pN BT IT
I0 % SN BT 2 100 U N
附加说明
• P21
2 Pk U N RT 2 1000 S N
d d q
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
对于隐极发电机，xd = xq，则有
EqU sin P xd 2 E U U q Q cos xd xd
Eq怎么求？
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
2. 凸极式发电机的相量图和功角特性
忽略发电机定子绕组电阻 r ，有
U d sin , U q cos Ix Eq U q Ud , Iq I d x xq d U 2 EqU U 1 1 sin sin 2 P xd 2 xq xd 2 EqU U2 1 1 U 1 1 Q x cos 2 x x cos 2 2 x x d d d q q
U jx I ∴ E 11/ 31.788 1.7474/ 29.106 Q q 1/ 0 j I d I sin( ) 1 sin(29.106 31.788) 0.8737 Eq EQ ( xd xq ) I d 1.7474 (1.2 1.0) 0.8737 1.9221
若变压器工作于 +2.5%抽头，则 k 110 1.025 : 11 112 .75 : 11 此时，二次的空载电压为 U 20 U1N / k 110
11 10.7317 (kV) 112.75
第二节 变压器的参数和数学模型
二、三绕组变压器的参数和数学模型 等值电路（手算用）
22kW，I0%=0.8，求归算至一次侧的变压器参数，
作出变压器的等值电路。若变压器工作于 +2.5% 抽头，求变压器的变比及二次空载电压。
解：根据题意有SN=20000kVA
U1N=110kV，U2N=1.1×10=11kV
第二节 变压器的参数和数学模型
将参数归算至一次侧得到
2 Pk U N 135 1102 RT 2 4.0838 () 2 SN 1000 20 2 Us % UN 10.5 1102 XT 63.525 () 100 S N 100 20
2 Pki U N Ri , i 1, 2, 3 2 SN
第二节 变压器的参数和数学模型
(2) 容量比为100/100/50或100/50/100时，其它 情况时，短路试验数据受最小容量绕组的 限制，需进行折算
2 IN Pk (1 2 ) Pk(1 2 ) I /2 4 Pk(1 2 ) N 2 IN Pk ( 23) Pk( 23) I /2 4 Pk( 23) N
4.0838 j63.525
110:11
1.8182 10-6 S
j13.2231 10-6 S
GT BT
P0 22 1 6 1 . 8182 10 (S) 2 2 U N 1000 110
I 0 % S N 0.8 20 6 13 . 2231 10 (S) 2 2 100 U N 100 110
滞后功率因数 为正，感性无功
负荷
超前功率因数 滞后功率因数
运行时，所吸取的无功功率
为负，容性无功 为正，感性无功
发电机
超前功率因数
运行时，所发出的无功功率
为负，容性无功
第一节
发电机的运行特性和数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性
取正、交轴正方向分别与实、虚轴方向一致，则 有
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
【例】 已知 xd = 1.2，xq= 1.0，cosN 0.85 不计电阻，求额定运行时的相量图和等值电路
解：额定运行时， U 1，I 1， cos cosN，s 1
10 取机端电压为参考相量 U
则
I / cos1 1/ cos1 0.85 1/ 31.788 I N
1.
阻抗ZT
可由短路试验（高压侧加额定电流，低压侧
短接 ）测得：
短路电压的百分值 Uk% 短路损耗 Pk
RT GT jBT
jX T
. IN
第二节 变压器的参数和数学模型
SN 2 Pk 3I N RT 3 3U N
2 Pk U N RT 2 SN
2 SN RT 2 RT UN 2
RT GT jBT
jX T
第二节 变压器的参数和数学模型
说 明
（1）变压器的导纳为感性支路，即 BT 前符号为负。 （3）将U1N代入UN，得到归算至一次侧的参数，将U2N 代入UN，得到归算至二次侧的参数。 （4）标么值参数的换算：取 SB=SN，UB=UTN，则有
RT
Pk U % P I % ， XT k ， GT 0 ， BT 0 SN 100 SN 100
2. 电抗RT
厂家提供的短路电压百分值已折算至额定容 量[Uk(1-2)%、Uk(2-3)%、Uk(3-1)%]，则有
U k1 % [U k (1 2) % U k (31) % U k ( 23) %] / 2 U k 2 % [U k (1 2) % U k ( 23) % U k (31) %] / 2 U % [U k ( 2 3) % U k ( 31) % U k (1 2 ) %] / 2 k3
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
二、隐极式发电机组的运行限额和数学模型
1. 发电机组的运行限额
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
二、凸极式发电机组的运行限额和数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态计算中采用的发电机组的数学模型 （1）P、U，Qmin ≤ Q ≤ Qmax （ 2 ） P、 Q
且位于一次侧，其导纳计算公式相同。
三、自耦变压器
1. 自耦变压器的高压绕组和低压绕组串联，二者间不仅有 磁耦合，还有直接的电联系。 2. 为消除铁芯饱和引起的三次谐波，常加上一个电气上独 立的三角形连接的第三绕组为低压绕组。 3. 优点：1）电阻小、损耗小、运行经济；2）结构紧凑、 电抗小、对系统稳定运行有利；3）质量小、节省材料、 便于运输。 4. 缺点：1）短路电流大；2） 绝缘要求高。
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
1. 电阻 RT
(1) 容量比为100/100/100时，各绕组的短路损耗 为
Pk 1 [ Pk (1 2 ) Pk ( 31) Pk ( 23) ] / 2 Pk 2 [ Pk (1 2 ) Pk ( 23) Pk ( 31) ] / 2 P [ P k ( 2 3) P k ( 31) P k (1 2 ) ] / 2 k3
第二节 变压器的参数和数学模型
新标准中，厂家只给出最大短路损耗 Pk max （两个100%绕组流过额定电流 IN 而另一绕 组空载时的损耗） ，则
2 Pk max U N RT (100%) 2 2 S N RT (50%) 2 RT (100%)
第二节 变压器的参数和数学模型
第二章 电力系统各元件的 特性和数学模型
广西大学电气工程学院
电力系统四大件
发电机（Generator） 变压器（Transformer） 电力线路（Line） 负荷（Load）
复功率的说明
复功率
~ S
取
~ S U I UIu i UI
S (cos j sin ) P jQ
jX T
第二节 变压器的参数和数学模型
P0 U GT
2 N
P0 GT 2 UN
100 U N BT 3I T
2 UN BT 100 100 SN
I0 %
U pN BT IT
I0 % SN BT 2 100 U N
附加说明
• P21
2 Pk U N RT 2 1000 S N
d d q
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
对于隐极发电机，xd = xq，则有
EqU sin P xd 2 E U U q Q cos xd xd
Eq怎么求？
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
2. 凸极式发电机的相量图和功角特性
忽略发电机定子绕组电阻 r ，有
U d sin , U q cos Ix Eq U q Ud , Iq I d x xq d U 2 EqU U 1 1 sin sin 2 P xd 2 xq xd 2 EqU U2 1 1 U 1 1 Q x cos 2 x x cos 2 2 x x d d d q q
U jx I ∴ E 11/ 31.788 1.7474/ 29.106 Q q 1/ 0 j I d I sin( ) 1 sin(29.106 31.788) 0.8737 Eq EQ ( xd xq ) I d 1.7474 (1.2 1.0) 0.8737 1.9221
若变压器工作于 +2.5%抽头，则 k 110 1.025 : 11 112 .75 : 11 此时，二次的空载电压为 U 20 U1N / k 110
11 10.7317 (kV) 112.75
第二节 变压器的参数和数学模型
二、三绕组变压器的参数和数学模型 等值电路（手算用）
22kW，I0%=0.8，求归算至一次侧的变压器参数，
作出变压器的等值电路。若变压器工作于 +2.5% 抽头，求变压器的变比及二次空载电压。
解：根据题意有SN=20000kVA
U1N=110kV，U2N=1.1×10=11kV
第二节 变压器的参数和数学模型
将参数归算至一次侧得到
2 Pk U N 135 1102 RT 2 4.0838 () 2 SN 1000 20 2 Us % UN 10.5 1102 XT 63.525 () 100 S N 100 20
2 Pki U N Ri , i 1, 2, 3 2 SN
第二节 变压器的参数和数学模型
(2) 容量比为100/100/50或100/50/100时，其它 情况时，短路试验数据受最小容量绕组的 限制，需进行折算
2 IN Pk (1 2 ) Pk(1 2 ) I /2 4 Pk(1 2 ) N 2 IN Pk ( 23) Pk( 23) I /2 4 Pk( 23) N
4.0838 j63.525
110:11
1.8182 10-6 S
j13.2231 10-6 S
GT BT
P0 22 1 6 1 . 8182 10 (S) 2 2 U N 1000 110
I 0 % S N 0.8 20 6 13 . 2231 10 (S) 2 2 100 U N 100 110
滞后功率因数 为正，感性无功
负荷
超前功率因数 滞后功率因数
运行时，所吸取的无功功率
为负，容性无功 为正，感性无功
发电机
超前功率因数
运行时，所发出的无功功率
为负，容性无功
第一节
发电机的运行特性和数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性
取正、交轴正方向分别与实、虚轴方向一致，则 有
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
【例】 已知 xd = 1.2，xq= 1.0，cosN 0.85 不计电阻，求额定运行时的相量图和等值电路
解：额定运行时， U 1，I 1， cos cosN，s 1
10 取机端电压为参考相量 U
则
I / cos1 1/ cos1 0.85 1/ 31.788 I N
1.
阻抗ZT
可由短路试验（高压侧加额定电流，低压侧
短接 ）测得：
短路电压的百分值 Uk% 短路损耗 Pk
RT GT jBT
jX T
. IN
第二节 变压器的参数和数学模型
SN 2 Pk 3I N RT 3 3U N
2 Pk U N RT 2 SN
2 SN RT 2 RT UN 2
RT GT jBT
jX T
第二节 变压器的参数和数学模型
说 明
（1）变压器的导纳为感性支路，即 BT 前符号为负。 （3）将U1N代入UN，得到归算至一次侧的参数，将U2N 代入UN，得到归算至二次侧的参数。 （4）标么值参数的换算：取 SB=SN，UB=UTN，则有
RT
Pk U % P I % ， XT k ， GT 0 ， BT 0 SN 100 SN 100
2. 电抗RT
厂家提供的短路电压百分值已折算至额定容 量[Uk(1-2)%、Uk(2-3)%、Uk(3-1)%]，则有
U k1 % [U k (1 2) % U k (31) % U k ( 23) %] / 2 U k 2 % [U k (1 2) % U k ( 23) % U k (31) %] / 2 U % [U k ( 2 3) % U k ( 31) % U k (1 2 ) %] / 2 k3
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
二、隐极式发电机组的运行限额和数学模型
1. 发电机组的运行限额
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
二、凸极式发电机组的运行限额和数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态计算中采用的发电机组的数学模型 （1）P、U，Qmin ≤ Q ≤ Qmax （ 2 ） P、 Q
且位于一次侧，其导纳计算公式相同。
三、自耦变压器
1. 自耦变压器的高压绕组和低压绕组串联，二者间不仅有 磁耦合，还有直接的电联系。 2. 为消除铁芯饱和引起的三次谐波，常加上一个电气上独 立的三角形连接的第三绕组为低压绕组。 3. 优点：1）电阻小、损耗小、运行经济；2）结构紧凑、 电抗小、对系统稳定运行有利；3）质量小、节省材料、 便于运输。 4. 缺点：1）短路电流大；2） 绝缘要求高。