2020-2021学年九年级数学(学案)-弧长和扇形面积

2020-2021学年
弧长和扇形面积
教学目标
1、了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长180
R n l π=
和扇形面积S 扇=2
360
n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 教学重点．：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用． 教学难点：两个公式的应用．
教学过程
一、探索新知：请同学们回答下列问题．
1．圆的周长公式是什么？
2．圆的面积公式是什么？
3．什么叫弧长？
完成下题：设圆的半径为R ，则：
1．圆的周长可以看作__________________度的圆心角所对的弧．
2．1°的圆心角所对的弧长是__________________________．
3．2°的圆心角所对的弧长是__________________________．
4．4°的圆心角所对的弧长是__________________________．
……
5．n °的圆心角所对的弧长是__________________________．
根据以上的解题过程，我们可得到：
n °的圆心角所对的弧长为180
R n l π= 例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

0 40mm .c
B A
O 110︒
例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再
下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB 的长
扇形的定义：由组成圆心角_________________________________________围成的图形是扇形。

请同学们结合圆面积S=πR 2的公式，独立完成下题：
1．圆的面积可以看作是______________度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________．
3．设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=____________________．
4．设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________．
……
5．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______________________．
因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形 S 扇形=2360n R π=lR 21 例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积
二、随堂练习：
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。

3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是_________________
4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=___________________．
5、已知半径为2的扇形，面积为3π ，则它的圆心角的度数为_______________________。