第7章_面天线

EH E j 1 2 r (1 cos )e
jkr

s
E y ( x s , y s )e e
jky s sin jkx s sin
dx dxs dyss s dy
方向系数
对于同相平面口径，最大辐射方向一定发生在θ=0处，
2
r Emax D (60Pr )
2
Pr——天线辐射功率，即整个口径面向空间辐射
当口径场Ey为 入
均匀分布
时，Ey=E0，如果引
1 1 kb sin 2 1 2 ka sin 2
则两主平面的方向函数为
(1 cos ) sin 1 FE 2 1 (1 cos ) sin 2 FH 2 2
方向性函数由两部分组成：
(1 cos ) 是惠更斯源的自因子（ 元因子） 2 sin 1 sin 2 或 是矩形口面上连续分布 的同相等幅场的阵因子
s
S b a


z
E平面（yOz平面）
a/2 b/2 1 jkr EE E j (1 cos )e dxs E y ( xs , y s )e jkys sin dy s a / 2 b / 2 2 r
H平面（xOz平面）
b/2 a/2 1 jkr EH E j (1 cos )e dys E y ( xs , ys )e jkxs sin dxs b / 2 a / 2 2 r
面积利用系数ν反映了口径场分布的均匀程度，口径场分布 越均匀， ν值越大，当口径场完全均匀分布时， ν＝1。 补充矩形同相等幅面和同相余弦分布口面的ν。 对矩形同相等幅口面来说：Es＝E0求出：

E0 S
2
2 2
E0 S
1
对矩形同相余弦分布口面来说：
Es E0 cos(
x s
7.2 平面口径辐射
设有一任意形状的平面口径位于xOy平面内，口径面积
为S，其上的口径场仍为 Ey，因此该平面口径辐射场的极
化与惠更斯元的极化相同。坐标原点至远区观察点 M(r,θ,φ)的距离为r，面元ds(xs,ys)到观察点的距离为R，将
惠更斯元的主平面辐射场积分可得到平面口径在远区的两
个主平面辐射场为
dEE j
1 2 r
(1 cos ) E y ( xs , y s )e jkR dxs dy s
s
jkr
1 2 r
(1 cos ) E y e
dse
dEH j
1 2 r
(1 cos ) E y e jkr dse
y d s(xs , ys ) x R r
m
m x
dy d s＝d xd y
相应的等效磁基本振子磁流的方向沿x轴方向，其长
度为dx，数值为
I J dy Eydy
m m x
惠更斯元的辐射
相互正交放置的等效电基 本振子和等效磁基本振子 的辐射场之和。
辐射场 E平面
Im
y d Ee d Em
r I

O z
即yOz平面，在此平面内电基本振子产生的辐射场为
在上式中引入贝塞尔函数公式
1 J 0 ( k s sin ) 2

2
0
e jk s sin sin s d s
引入参量
3 ka sin
并注意到积分公式

a
0
tJ 0 (t ) aJ1 (a )
60 ( H x dx )dy dE j sin e jkr ea r
e
磁基本振子产生的辐射场为
dE j
m
( E y dy )dx 2 r
e
jkr
ea
dE j
e
Ey 2 r Ey 2 r
cos e
jkr
dxdye
dE m j
e jkr dxdye
S1
S2
2、等效原理
金属面的外表面S1：为导体的外 表面，其上的场为零
包围天线的封闭曲面
金属面的口径面S2：通常取为平面
面天线的辐射问题 口径面S2的辐射
由于口径面上存在着口径场ES和HS，根据惠更斯原理 (Huygen‘s Principle)，将口径面S2分割成许多面元， 这些面元称为惠更斯元或二次辐射源。 所有惠更斯元的辐射之和即得到整个口径面的辐射场。
2
2
E y ( xs , ys ) dxs dys
4
D

2
S
表征口径场的 分布均匀程度， 越均匀此值越 大。 均匀分布时 υ=1
同相平面口径的辐射
设矩形口径 (Rectangular
矩形同相平面口径的辐射
y d s(xs , ys )
Aperture) 的尺寸为 a × b ，
y x R r M(r , , ) x
于是，惠更斯元在H平面上的辐射场为
dEH j
1 2 r
(1 cos ) E y e
jkr
dse
方向函数
可看出，两主平面的归一化方向函数均为
1 FE ( ) FH ( ) (1 cos ) 2
3、惠更斯源辐射场
dEE j dEH j
1 2 r 1 2 r
1
2
若a,b>>λ,则口面辐射集中在θ 较小的范围内，（1+cos θ ）/2 ≈1,自因子随θ 变化很小，故E/H面的方向函数主要由阵因子决定。 于是矩形等幅同相口面的E/H方向性函数统一可以写成：
F ( )
sin

当口径场Ey为
余弦分布 时，如TＥ10波激励的矩
形波导口径场：
E y E0 cos
当由口径场求解辐射场时，每一个面元的次级辐射可用等
效电流元与等效磁流元来代替，口径场的辐射场就是由所 有等效电流元（等效电基本振子）和等效磁流元（等效磁 基本振子）所共同产生的。这就是电磁场理论中的等效原 理(Field Equivalence Theorem)。
惠更斯元是分析面天线辐射问题的基本辐射元。
y
M(r , , ) x
s
S O


z
当观察点很远时，近似有R‖r
E平面（yOz平面）， 2 ，R≈r-yssinθ，辐射场为
EE E j
1 2 r
(1 cos )e
jkr

s
E y ( xs , y s )e
jkys sin
dxs dys
H平面（xOz平面），φ=0 ，R≈r-xssinθ，辐射场为
(a)均匀分布；
(b)余弦分布
均匀分布
余弦分布
圆形同相平面口径的辐射 在实际应用中，经常有圆形口径(Circular Aperture)的天线。
y d s(xs , ys ) R r y M(r , , ) x
s S
a O S
x


z
引入极坐标与直角坐标的关系：
xs s cos s y s s sin s ds s d s d s
y d s(xs , ys ) x R r y M(r , , ) x
dEE j
1 2 r
(1 cos ) E y e jkr dse
s
S O


z
dEH j
1 2 r
(1 cos ) E y e jkr dse
6.2 平面口径辐射
一般计算公式
EM j
于是，惠更斯元在E平面上的辐射场为
dEE j
1 2 r
(1 cos ) E y e
jkr
dse
H平面
即xoz平面
x
电基本振子产生的辐射场为
dEe j
1 2 r
d EmE yeFra bibliotek jkr
dse
r Im I O
d Ee
磁基本振子产生的辐射场为

z
dEm j
1 2 r
E y cos e jkr dse
均匀分布的辐射场
设口径场为单一极化 Ey(ρs,φs)，并且假定口径场分布是 φ 对称的，仅是 ρ 的函数。当口径场均匀分布时， Ey= E0 ， 则两主平面的辐射场表达式为
a 2 e jkr EE E j (1 cos ) E0 s d s e jk s sin sin s d s 0 0 2 r a 2 e jkr EH E j (1 cos ) E0 s d s e jk s sin cos s d s 0 0 2 r
3、惠更斯元的辐射
设平面口径面（xOy面）上的一个惠更斯元ds=dxdyen，其
上有着均匀的切向电场Ey和切向磁场Hx
y x dx Ey O Hx en 等效 dy d s＝d xd y Jy
m Jx
r

z
y x dx Ey O Hx en 等效 dy d s＝d xd y Jy
根据等效原理：
m Jx
E面 H面 （ 均 匀 分 布 ） H面 （ 余 弦 分 布 ）
0.8
0.7
0.6
1 80 ° 1 50 ° 1 20 ° 9 0° 6 0°
0 ° 0 .4
0.4 0.3 0.2
0.5
3 0°
0.1
0 .2
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
0 －2 00 °
－1 00 °
0°
E平面 由于口径在E平面的尺寸较大，因此E面方向图比 H面 H平面 (均匀口径 ) ( a ) 方向图主瓣窄，并且E面波瓣个数多于H面波瓣个数。 H平面 (余弦分布 )