小学数学基础工程问题1.ppt课件
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小学数学基础工程问题1
人教版六年级
2021/5/27
1
1每、小粮时仓运有了一这批批大大米米，的用几卡分车之1几0小？时可以全部运完，1 平均
10
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总
量的几分之几？
1
3 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
1
4、一项工程，每天完成
1 4
，几天可以完成？ 4天
5
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种数量之间的关系？ 已知什么，求什么？
148 1 61 4× 2148 648 4 × 311 61 4 √ 448 46 ×
548 48 648 4 √
2021/5/27
8
我是工程指挥部
我们将新建路两旁的绿化工程进行招标，应聘 单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务。 但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成
需12天，丙工程队单独完成需15天。
4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：第4题研究的是哪三种数量之间的关系？ 已知什么，求什么？
上面第4题研究的也是工作总量、工作效率和工作时间 三种量之间的关系。 已知工作总量，工作效率求工作时间
2021/5/27
3
活动 & 探索
❖ 1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率 三种量之间关系， 已知工作总量和工程时间求工作效率
2021/5/27
2
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
2021/5/27
1
1每、小粮时仓运有了一这批批大大米米，的用几卡分车之1几0小？时可以全部运完，1 平均
10
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总
量的几分之几？
1
3 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
1
4、一项工程，每天完成
1 4
，几天可以完成？ 4天
5
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种数量之间的关系？ 已知什么，求什么？
148 1 61 4× 2148 648 4 × 311 61 4 √ 448 46 ×
548 48 648 4 √
2021/5/27
8
我是工程指挥部
我们将新建路两旁的绿化工程进行招标，应聘 单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务。 但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成
需12天，丙工程队单独完成需15天。
4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：第4题研究的是哪三种数量之间的关系？ 已知什么，求什么？
上面第4题研究的也是工作总量、工作效率和工作时间 三种量之间的关系。 已知工作总量，工作效率求工作时间
2021/5/27
3
活动 & 探索
❖ 1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率 三种量之间关系， 已知工作总量和工程时间求工作效率
2021/5/27
2
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
最新人教版六年级数学下册《工程问题》精品教学课件
51 1−6=6
11 6 ÷ 12 = 2
答：还要2天完成。
例题7
1 1 ÷6=6
一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由
乙独做又用８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
甲的工作时间 = 1 ÷ 甲的工作效率
“1” 甲乙合作2天 乙8天
甲乙合作效率 − 乙的工作效率 1
练习5
一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休 息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
练习6
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间 甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
5 6
甲乙合作5天
1 剩下：6
丙
“1”
111
①甲乙丙分别的工作效率_1_0_、__1_5、___1。2
1 1 ÷ 10 = 10
1 1 ÷ 15 = 15
1 1 ÷ 12 = 12
5
②甲乙合作的工作总量__6_。
11 5 5 × (10 + 15) = 6
1
③剩下的工作总量__6_。还要__2_几天完成。
三个基本公式
工作效率 × 工工作作时时间间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间 工作总量 ÷ 工工作作时时间间 ＝工作效率
一、工程问题基础1
学生们举一个工程问题的例子，并指出例子中的三个量各是什么。
例题1：修 一 段 3 0 0 米路， 甲队独 做10 天完 成，平 均每天 修多少 米？ 工作总量
练习7 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完 成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项 工作都完成最少需要多少天？
《工程问题》优秀ppt课件
修一条360米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？
360÷12=30（米）工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，乙队每天修20米，多 少天能完成？
360÷20=18（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加 工这批零件的几分之几？
20x＝120 x＝6
例2 有120吨蔬菜要运往奥运村，单独运，甲车10 小时运完，乙车15小时运完。两车一起运需要 多少时间？
解：设两车一起运需要x小时运完。 11200x+ 11250x=120 33600x+23400x=120 30 x=120× 600 x=6
答：两车一起运需要6小时。
1.张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独 修12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
谢谢大家
把工作总量看 作单位“1”
18 1 8
（4）一项工程，工程队每天完成 ，几天可以完成全
1
工程？
6
1 1 6（天） 6
例1 有120吨蔬菜要运往奥运村，甲车每小时 运12吨，乙车每小时运8吨，两车一起运 需要多少小时？
每小时运输量×运输时间＝运输总量 甲运输量＋乙运输量＝运输总量
解：设两车一起运需要x小时运完。 12x＋8x＝120
一队的工作效率
工作总量
1÷
1 12
1 18
二队的工作效率
1 5 36
两个队的效率和
7 1（天）
5
答：两个队一起修路，7 1 天能修完。
5
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路， 他们从两端同时施工，甲队每天铺80m,乙 队每天铺60m,几天后能铺完这条公路？
360÷12=30（米）工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，乙队每天修20米，多 少天能完成？
360÷20=18（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加 工这批零件的几分之几？
20x＝120 x＝6
例2 有120吨蔬菜要运往奥运村，单独运，甲车10 小时运完，乙车15小时运完。两车一起运需要 多少时间？
解：设两车一起运需要x小时运完。 11200x+ 11250x=120 33600x+23400x=120 30 x=120× 600 x=6
答：两车一起运需要6小时。
1.张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独 修12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
谢谢大家
把工作总量看 作单位“1”
18 1 8
（4）一项工程，工程队每天完成 ，几天可以完成全
1
工程？
6
1 1 6（天） 6
例1 有120吨蔬菜要运往奥运村，甲车每小时 运12吨，乙车每小时运8吨，两车一起运 需要多少小时？
每小时运输量×运输时间＝运输总量 甲运输量＋乙运输量＝运输总量
解：设两车一起运需要x小时运完。 12x＋8x＝120
一队的工作效率
工作总量
1÷
1 12
1 18
二队的工作效率
1 5 36
两个队的效率和
7 1（天）
5
答：两个队一起修路，7 1 天能修完。
5
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路， 他们从两端同时施工，甲队每天铺80m,乙 队每天铺60m,几天后能铺完这条公路？
六年级数学下册工程问题ppt课件
148 1 61 4 214 8648 4 311 61 4 448 46
54 84 8648 4
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
综合运用
明明每晚去棋院上课，晚上9时下课步行回家，爸 爸总是晚上8时45分出发去接明明，需15分到棋院。 有一天明明提前21分步行回家，请问父子俩几时几 分在路上相遇？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
今天你们学到了哪些知识呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
1 4
，
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
1 4
）]
=1÷
1 16
=16（分钟）
答：下山用了16分钟。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
54 84 8648 4
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
综合运用
明明每晚去棋院上课，晚上9时下课步行回家，爸 爸总是晚上8时45分出发去接明明，需15分到棋院。 有一天明明提前21分步行回家，请问父子俩几时几 分在路上相遇？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
今天你们学到了哪些知识呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
1 4
，
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
1 4
）]
=1÷
1 16
=16（分钟）
答：下山用了16分钟。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
小学数学《工程问题》ppt
作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？
1 ÷〔（5 － 1 ×3 ）÷（8－3）〕=30（天）
12 12
1÷（112
－
1 30
）=20（天）
例2 ： 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙
管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单乙管10分
钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。
课上落下一分钟，课下需花双倍功。
思想如钻子，必须集中在 一点钻下去才有力量。
如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙
管，还要多少分钟可注满水池？
〔
1
－（15
＋1
10
－115）×2
〕÷（15
－115）
＝4（分钟）
一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独
打字需要10小时完成。现在甲单独打若干小时
后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那
么甲打字用了多少小时？
解：设甲打字用了x小时。
1 6
x
(7
x)× 1
10
＝1
X＝ 9
2 答：甲打字用了 9小时。
2
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间
我是最棒的！（挑选一个最适合你 们组的题进行研究）
★一项工程，甲乙两队合作6天完成，甲队单独15 天完成，乙队单独干多少天可以完成？
★★打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的 1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两 人合打多少小时完成？
1 5
，几天可以挖完？
列式：1÷
1 5
＝5（天）
二、例题讲解。
例1： 一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙 合做需要9天完成，甲、丙合做需15天完成，现在 甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
1 ÷〔（5 － 1 ×3 ）÷（8－3）〕=30（天）
12 12
1÷（112
－
1 30
）=20（天）
例2 ： 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙
管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单乙管10分
钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。
课上落下一分钟，课下需花双倍功。
思想如钻子，必须集中在 一点钻下去才有力量。
如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙
管，还要多少分钟可注满水池？
〔
1
－（15
＋1
10
－115）×2
〕÷（15
－115）
＝4（分钟）
一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独
打字需要10小时完成。现在甲单独打若干小时
后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那
么甲打字用了多少小时？
解：设甲打字用了x小时。
1 6
x
(7
x)× 1
10
＝1
X＝ 9
2 答：甲打字用了 9小时。
2
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间
我是最棒的！（挑选一个最适合你 们组的题进行研究）
★一项工程，甲乙两队合作6天完成，甲队单独15 天完成，乙队单独干多少天可以完成？
★★打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的 1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两 人合打多少小时完成？
1 5
，几天可以挖完？
列式：1÷
1 5
＝5（天）
二、例题讲解。
例1： 一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙 合做需要9天完成，甲、丙合做需15天完成，现在 甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
六年级上册数学奥数之工程问题1人教版(22张ppt)标准课件
六年级奥数之工 程问题1
一.基本公式 • 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工
作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间 即工时）和工作 效率（单位时间内完成的工作量 即工效）：
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率
③工作总量÷工作效率=工作时间
• 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)
关键是什么？找出甲队的工作总量
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 完成了余下的1/2，再余下的有两队合做还要几天完成？ 排水问题（将一池水排空）：出水的工效-进水的工效 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成. 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 乙的工效1/4÷10=1/40 思路：用乙完工的天数（总共用的天数）-甲干的天数 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天) 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2 乙的工效1/4÷10=1/40 进水问题（将一池水装满）：进水的工效-出水的工效 乙的工效1/4÷10=1/40 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系
• 例2 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完 成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
• 甲乙合工效1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2
一.基本公式 • 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工
作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间 即工时）和工作 效率（单位时间内完成的工作量 即工效）：
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率
③工作总量÷工作效率=工作时间
• 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)
关键是什么？找出甲队的工作总量
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 完成了余下的1/2，再余下的有两队合做还要几天完成？ 排水问题（将一池水排空）：出水的工效-进水的工效 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成. 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 乙的工效1/4÷10=1/40 思路：用乙完工的天数（总共用的天数）-甲干的天数 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天) 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2 乙的工效1/4÷10=1/40 进水问题（将一池水装满）：进水的工效-出水的工效 乙的工效1/4÷10=1/40 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系
• 例2 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完 成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
• 甲乙合工效1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2
人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)
探究新知
巩固练习
课堂小结
36 36
（
） 7.（天）
2
（1） 36
12 18
72 72
（2） 72
（
） 7.（天）
2
12 18
1
1
（
） 7.（天）
2
（3） 1
12 18
你更喜欢哪种方法？
布置作业
验一验
创设情境
探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
怎样验证刚才的解题过程是否正确？
工作效率×工作时间=工作总量
通过计算可以得到：
100÷（100÷12+100÷18）=7.2（天）
布置作业
不用计算当全长是990米时，最后的工作
时间也是7.2天。
理一理
创设情境
探究新知
思考：假设的全长的长度不一样，为什么最后的工作
时间都一样？
“1”
甲队：
巩固练习
1
12
乙队：
课堂小结
1
18
合修：
布置作业
1
1
5
12 18
36
培养发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
说起工程问题，我们经常会提到三个量，
探究新知
你知道是哪三个量吗？
巩固练习
工作总量
课堂小结
布置作业
工作效率
工作时间
创设情境
你知道是这三个量之间的数量关系吗？
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
巩固练习
课堂小结
工作总量÷工作时间=工作效率
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1
÷（
＋ 1 ））天完成全工程 22
3
2
3
33
（6）甲先做1天，剩下的乙独做还要（ （ （1－）天12 完×成1）全÷工13 ）程天完成. 全工程
想一想 10
“慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独 运4小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（用两种 方法列式）
148 1 61 4× 2148 648 4 × 311 61 4 √ 448 46 ×
（1）甲每天完成工程的
1 2
乙每天完成工程的
1 1
1 3
1
1
（2）甲乙两人合作一天完成工程的 2 ＋ 3 还剩1－ （ 2 ＋ 3 ）
（3）甲乙两人合作1（÷（ 1 ＋ 1 ）天）完天成完全成工全程工程
23
（4）甲乙两人合作 （1 ÷（ 1 ＋ 1
2 23
）） 天完成全工程 11
22（5）甲乙两人合作 （2源自548 48 648 4 √
.
我是工程指挥部
我们将新建路两旁的绿化工程进行招标，应聘 单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务。 但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成
需12天，丙工程队单独完成需15天。
请问同学们：
你选择哪个队施工？为什么？
为了加快工程的速度，又该怎样选择？
1÷（101
1
＋
❖ 2、一段公路长90千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
90÷（90÷10＋90÷15）=6（天）
❖ 3、一段公路长120千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
120÷（120÷10＋120÷15）=6（天） .
1、通过计算，你发现了什么？ 2、为什么结果都相同呢 工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变； 求工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的， 所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的。 因此它们的商也就是工作时间不变。
人教版六年级
.
1每、小粮时仓运有了一这批批大大米米，的用几卡分车之1几0小？时可以全部运完，1 平均
10
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总
量的几分之几？
1
3 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
1
4、一项工程，每天完成 1
4
，几天可以完成？
4天
5
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种数量之间的关系？ 已知什么，求什么？
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率 三种量之间关系， 已知工作总量和工程时间求工作效率
.
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
12
1 ＋ 15
）=4天
.
1、用电脑录入同一篇文章，甲单独录入30分钟完成， 乙单独录入20分钟完成，甲、乙合作，多少分钟可以 完成？
2、食堂安装餐桌，甲工程队独做需要12小时，乙独 做需要10小时，丙独做需要15小时。三个工程队同 时做，需要多少小时？
3、甲、乙两个打字员打一份稿件，甲单独打需要6天， 乙单独打需要8天，两人合作，多少天才能打完这份 稿件的四分之三？
4、一项工程，甲队独做6天完成，乙队独做10天完成。
①甲、乙合作3天，还剩下工程的几分之几 ?
②甲、乙合作，几天完成这. 项工程？
3、去掉具体的数量，你还能解答吗？
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学一学
例：一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由 乙工程队 单独施工，需15天完成。两队共同施工， 需要多少天完成？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
1 列式为：1÷（ 10
＋1
15
）
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1、一项工程，单独完成，甲用2天，乙用3天。
4
提问：第4题研究的是哪三种数量之间的关系？ 已知什么，求什么？
上面第4题研究的也是工作总量、工作效率和工作时间 三种量之间的关系。 已知工作总量，工作效率求工作时间
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活动 & 探索
❖ 1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
30÷（30÷10＋30÷15）=6（天）