河北省石家庄市八年级上学期数学期中模拟试卷
河北省石家庄市八年级上学期数学期中模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）
A . SAS
B . ASA
C . SSS
D . HL
2. （2分）如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（）。
A . 20
B . 10
C . 9.6
D . 8
3. （2分）(2018·邯郸模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE 与△ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
4. （2分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）
①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．
A . ①或③
B . ①或④
C . ②或④
D . ②或③
5. （2分） (2017八上·无锡开学考) 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；
④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
6. （2分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）
A . 75°或15°
B . 75°
C . 15°
D . 75°和30°
7. （2分）用反证法证明“a＞b”时应假设（）
A . a＞b
B . a＜b
C . a=b
D . a≤b
8. （2分）在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）
A . 已知两边和夹角
B . 已知两边及其一边的对角
C . 已知两角和夹边
D . 已知三条边
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2018·海陵模拟) 如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为________
12. （1分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是________．
13. （1分） (2020八上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为________。
14. （1分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE=________度．
15. （1分）(2018·潮南模拟) 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________
16. （1分）命题“对顶角相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
三、解答题 (共2题；共10分)
17. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．
18. （5分）如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
说明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
四、综合题 (共6题；共69分)
19. （9分）如图所示，线段AB=1.8cm，作满足下面要求的图形．
（1）到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形．
（2）到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形．
20. （10分） (2011八下·建平竞赛) 综合题
（1）如图所示，经过平移，△ABC的顶点B移到了点E，作出平移后的三角形。
（2）用图象的方法解方程组
21. （10分） (2019八下·东莞月考) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC ， AD＝AE ，∠BAC ＝∠DAE＝90°．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC＝2，EC＝4，DC＝2 ，求∠ACD的度数；
（3）在(2)的条件下，直接写出DE的长为________．(只填结果，不用写计算过程)
22. （10分） (2018九上·渠县期中) 如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B 恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣ x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．
（1）求OC长度；
（2）求点B'的坐标；
（3）求矩形ABCO的面积．
23. （15分） (2016八上·孝南期中) 如图，长方形纸片CD沿MN折叠（M，N在AD、BC上），A D∥BC，C′，
D′为C、D的对称点，C′N交AD于E．
（1）若∠1=62°，则∠2=________;
（2）试判断△EMN的形状，并说明理由．
24. （15分）(2017·吉林模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），直接写出线段AD与NE的数量关系为________．
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），判断△ACN是什么特殊三角形并说明理由．
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．若AC=3 ，AD=1，则四边形ACEN的面积为________．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共2题；共10分)
17-1、
18-1、
四、综合题 (共6题；共69分) 19-1、
19-2、20-1、20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、。
河北省石家庄市八年级上学期数学期中考试试卷
河北省石家庄市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016八上·江阴期末) 下列图形中，轴对称图形的个数为（）A . 1个B . 2 个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·平遥月考) 若△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形或直角三角形3. （2分） (2019七下·交城期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A . （0，﹣2）B . （4，6）C . （4，4）D . （2，4）4. （2分）在实数﹣0.8，2015，﹣，四个数中，是无理数的是（）A . ﹣0.8B . 2015C . ﹣D .5. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A .B . 2C .D .6. （2分）(2017·包头) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共15分)7. （1分） (2019八上·东台期中) 若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与a+4，则a等于________.8. （1分） (2019七下·普陀期中) 月球沿着定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距106500千米，用科学记数法表这个这个数并保留三个有效数字为________千米。
2020年石家庄市初二数学上期中模拟试卷(附答案)
2020年石家庄市初二数学上期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-2．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=12∠B=13∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C4．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是（）A．40004000210x x-=+B．40004000210x x-=+C．40004000210x x-=-D．40004000210x x-=-5．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A．xx y-B．22xyC．2xyD．3232xy6．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A ．29B ．34C ．52D ．417．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 9．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角10．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12 11．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 812．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．15．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)16．关于x 的方程25211a x x -+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 17．在代数式11,,52x xx +中，分式有_________________个． 18．分解因式：2x 2﹣8=_____________19．若关于x 的方程x 1mx 5102x-=--无解，则m= ． 20．计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题21．先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 22．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．23．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值. 24．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．25．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答． 【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程. 【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A 、()2x 2=222x xx y x y x y=---，B 、224x 4xy y =，C、()222 2x42 22x xy y y==，D、()()33322232x243822x xy yy⨯==，故选A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．D解析：D【解析】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB=13S矩形ABCD，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l 的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=22AB AE+ =2254+=41，即P A+PB 的最小值为41．故选D．7．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．B解析：B 【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）10，，，0.101001001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．代数式，，，，，，中，属于分式的有（）A ．2个B．3个C ．4个D ．5个3x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．精确到0.1，得到21.0的数是下面的（ ）A ．21.12B ．21.05C ．20.95D ．20.9455．若分式中的x ，y 都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的9倍B ．扩大为原来的3倍C ．不变D ．缩小到原来的6．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）6题图A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ）π1325x 1π224x +223x -1x 12xx ++211x x --2x ≥2x <2x ≠-2x >232x yx y +-131∠（4）请写出一个无理数——7题图A ．5分B ．10分C ．15分D ．20分8．解分式方程时，去分母后变形为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将边长分别为2和1的矩形沿图中虚线剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）9题图A ．1B ．2C ．3D ．410．在中，，为边上一点．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，，，则的周长是（ ）10题图A ．6B ．7C ．8D ．911．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且13．在和中，，，．已知，则（ ）A ．40°B ．40°或140°C ．或D ．14．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）π-22311x x x++=--()()2231x x ++=-()2231x x -+=-()()2231x x -+=-()()2231x x -+=-Rt ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △CD A BC E 3AC =4BC =5AB =BDE △22x x y y x ÷+- y x-y x +1x 3x x 2111x m x x ++=--m 3m <3m >3m >1m ≠3m <1m ≠ABC △A B C '''△40B B '∠=∠=︒6AB A B ''==4AC A C ''==C n ∠=︒C ∠'=n ︒180n ︒-︒n ︒甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则A ．甲、丁B ．甲、乙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙15．如图，在和中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）15题图A ．B ．C ．D ．16．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t 的值为（ ）s ．16题图A ．1B ．1或3C ．2或4D ．1或4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，20题第一个空1分，第二个空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上）17的平方根是______．18．是方程的解，则a 的值为______．19．化简：的结果为______．20．如图，在中，，．点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交线段于点．（1）当时，______°；x 363620.9x x-=x 36360.92x x ⨯=+x ()0.936236x ⨯+=x 36360.92x x ⨯=+ABC △DEF △//AC DF AC DF =ABC DEF ≌△△BC DE =ABC D ∠=∠A DEF ∠=∠AE DB=C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒7cm AC =8cm CE =P A 2cm/s AC C Q 3cm/s E EC E C E →→P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △5x =122x x a=-+2211x x x+--ABC △3AB AC ==40B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 40ADE ∠=︒DE AC E 120BDA ∠=︒DEC ∠=（2）当______时，．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分8分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．22．（本小题满分8分）已知点A ，B 在数轴上所对应的数分别为，，A ，B 两点关于原点对称．（1）当时，求的值；（2）若不存在满足条件的，求的值．23．（本小题满分8分）已知正数的两个平方根分别是和互为相反数，求的平方根．24．（本小题满分8分）如图，已知，，，．求的值．25．（本小题满分12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充DC =ABD DCE ≌△△2113422x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()1122223x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +---=⋅+-8m x -78x x--2m =x x m a 3x +26x -2a b +EC AC =BCE DCA ∠=∠A E ∠=∠4BC =DC A B电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．（1）A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少?（2）该停车场计划共购买20个A ，B 型充电桩，购买总费用不超过15万元，且型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?26．（本小题满分12分）如图所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且．（1）过点作，垂足为．①求证：②求证：；（2）如图2，若点是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．图1 图2A B A Rt ABC △90C ∠=︒D CA AD AB =F AB DF DF Rt DFE △EA EA AB ⊥D DG AE ⊥G DEG EFA≌△△AE AF BC =+F BA AE AF BC正定县2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学答案一、选择题1--5DCDCC 6--10ABCAA 11--15DDCCDB二、填空题17．； 18．1； 19．； 20．（1）120°；（2）3三、解答题21．（本题满分8分）解：（1）③--------------------------------2分（2）原式--------------------------------4分----------------------------------------6分-----------------------------------------------8分22．（本题满分8分）解：（1）根据题意得：把代入得：----------------------1分去分母得：--------------------------------------2分解得：-------------------------------------------3分经检验，是分式方程的解．--------------------------4分（2）去分母得：------------------------------------------5分已知不存在满足条件的x 的值，则，--------------------------6分把代入得-------------------------------------------------------------7分2±2-()()1122223x x x x x ⎡⎤+--⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +-+-=⋅+-()()32223x x x -=⋅+-12x =+7088m x x x-+=--2m =27088x x x -+=--()270x --=9x =9x =7088m x x x-+=--()70m x --=8x =8x =()70m x --=()870m --=解得----------------------------------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵正数a 的两个平方根分别是和∴--------------------------------------------2分∴----------------------------------------------------3分∴------------------------------------------4分∴，-------------------------------------------5分∴，-----------------------------------------------------6分∴------------------------------7分∴的平方根是------------------------------8分24．（本题满分8分）解：∵，∴---------------------------------------2分在和中------------------------------5分∴--------------------------------6分∴．--------------------------------------------------8分25．（本题满分12分）解：（1）设A 型充电桩的单价为x 万元，则B 型充电桩的单价万元，根据题意得----------------------------------4分解得，经检验是原方程的解，---------------------6分答：A 型充电桩的单价为0.6万元，则B 型充电桩的单价为0.9万元；（2）设购买A 型充电桩m 个，则购买B 型充电桩个，根据题意，得：-----------------------------------------------------------------9分解得：又因，且是整数-∴，11，12--------------------------------------------------------10分∴该停车场有3种购买方案，1m =3x +26x -()3260x x ++-=1x =()2316a x =+=()23430b b -+-=10b =21621036a b +=+⨯=2a b +6±BCE ACD ∠=∠ACB ECD ∠=∠ACB △ECD △A E AC ECBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACB ECD ≌△△4BC CD ==()0.3x +12180.3x x =+0.6x =0.6x =0.30.9x +=()20m -()0.60.92015m m +-≤10m ≥12m ≤10m =方案一：购买10个A 型充电桩、10个B 型充电桩；方案二购买11个A 型充电桩、9个B 型充电桩；方案三：购买12个A 型充电桩、8个B 型充电桩．----------------------------------------11分∵A 型机床的单价低于B 型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）--------------------------12分26．（本题满分12分）证明（1）∵①，∴，∵，∴∴---------------------------2分在△DEG 和△EFA 中，∴---------------------------4分②证明：∵，，∴，∵，，∴----------------------6分∴，∵，∴，∴-----------------------8分（2），--------------------------------9分理由如下，如图2，过点D 作，交AE 的延长线于点G ，则，∵，∴，∵△DEE 是以DF 为斜边的等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，---------------------10分∴，∵，∴，∴------------------------------------11分120.680.914.4=⨯+⨯=DG AE ⊥90DEG EDG ∠+∠=︒90DEF ∠=︒90DEG AEF ∠+∠=︒EDG FEA ∠=∠DGE EAF EDG FEADE EF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AAS DEG EFA ≌△△90GDA GAD ∠+∠=︒90GAD BAC ∠+∠=︒GDA BAC ∠=∠AD AB =90DGA C ∠=∠=︒()AAS GDA CAB ≌△△BC AG =DEG EFA ≌△△EG AF =AE AG GE AF BC =+=+BC AE AF =+DG AE ⊥90DGE ∠=︒AE AB ⊥90EAF DGE ∠=∠=︒90DEF ∠=︒DE EF =90GDE GED GED AEF ∠+∠=∠+∠=︒GDE AEF ∠=∠()AAS GDE AEF ≌△△GE AF =90DGE EAF ∠=∠=︒//DG AB GDA CAB ∠=∠在和中，∴，∴，∴------------------------------------12分GDA∠CAB∠DGA CGDA CABAD AB∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AASGDA CAB≌△△BC AG= BC EG AE AF AE=+=+。
河北省石家庄地区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题
河北省石家庄地区2022-2023学年八年级上学期期中考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
x m+
33三、解答题
22．已知三角形的两个角分别是α∠和∠β，这两角所夹的边等于a ，如图所示，求作
ABC V ，使A α∠=∠，B β∠=∠，AB a =．（不写作法，保留作图痕迹）
23．如图，在ABC V 和ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F ．
(1)求证：BAD CAE V V ≌；
(2)猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．
24．小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为1S 、2S ）．
(1)如图1，121,1S S ==，拼成的大正方形1111D C B A 边长为___________； 如图2，121,4S S ==，拼成的大正方形2222A B C D 边长为___________； 如图3，121,16S S ==，拼成的大正方形3323A B C D 边长为___________．
(2)若将（1）中的图3沿正方形3333A B C D 边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由；
25．为稳步推进5G 网络建设，深化共建共享，现有甲、乙两个工程队参与5G 基站建设。
石家庄正定县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
石家庄市正定县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共16个小题，每小题2分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在，，，，2+中，是分式的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的定义（形如这样的式子，其中A与B是整式且B≠0）解决此题．解：根据分式的定义，分式有，，2+，共3个．故选：C．2．下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．1.414C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【分析】因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．解：因为AA′、BB′的中点O连在一起，所以OA＝OA′，OB＝OB′，在△OAB和△OA′B′中，，所以△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．5．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选：D．6．不改变分式的值，下列分式变形正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：（A）≠，故A错误；（B）≠，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．7．9的平方根是（ ）A．3B．±3C．﹣3D．±【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．8．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）厘米．A．13cm B．9cm C．16cm D．10cm【分析】根据翻折变换的性质可DE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：因为折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，所以DE＝CD，BE＝BC＝7cm，所以AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3（cm），因为AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，所以△AED的周长＝6+3＝9（cm）．故选：B．9．若，则a与b的关系是（ ）A．a＝b＝0B．a＝b C．a+b＝0D．【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．解：若，则a与b的关系是a+b＝0，故选：C．10．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）A．145°B．180°C．225°D．270°【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．解：在△ABC和△AEF中，，所以△ABC≌△AEF（SAS），所以∠5＝∠BCA，所以∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，所以△ABD≌△AEH（SAS），所以∠4＝∠BDA，所以∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，因为∠3＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．11．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）A．﹣3B．3C．﹣1D．﹣2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2＝0，所以增根是x＝2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：2＝（x﹣2）﹣m，因为分式方程有增根，所以x﹣2＝0，将x＝2代入2＝（x﹣2）﹣m，得：m＝﹣2，故选：D．12．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积＝第二块试验田的面积．解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：，故选：C．13．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ）A．精确到十分位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，由此进一步判定得出答案即可．解：因为35.29亿末尾数字9是百万位，所以35.29亿精确到百万位．故选：D．14．已知a，b均为正数，设M＝+，N＝+，下列结论：①当ab＝1时，M ＝N；②当ab＞1时，M＞N；③当ab＜1时，M＜N，正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决此题．解：因为M＝+，N＝+，所以M＝＝，N＝＝．A．当ab＝1时，则M＝，故M＝N，那么①正确．B．当ab＞1，则2ab＞2，即2ab+a+b＞2+a+b，故M＞N，那么②正确．C．当ab＜1，则2ab＜2，即2ab+a+b＜2+a+b，故M＜N，那么③正确．综上：正确的有①②③，共3个．故选：D．15．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）A．B．C．D．【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．二、填空题本大题共4个小题，每小题3分，共12分。
2020-2021石家庄市八年级数学上期中模拟试卷(含答案)
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为180°，直接进行解答．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE= ∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
【详解】
解：∵∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，
∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，
∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，
∴∠1+∠2=240°-120°=120°，
∵∠1=85°，
∴∠2=120°-85°=35°.
故选：D．
在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF= ∠CEO=50°.故选：C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
2021年石家庄市八年级数学上期中第一次模拟试题及答案
一、选择题1．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°或20° 2．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若72BDE ︒∠=，则CDE ∠的度数是（ ）A ．84︒B ．82︒C ．81︒D ．78︒ 3．在等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则B 的度数不可能是（ ）A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．20︒ 4．如图，ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点E 、D ，若52BAC ∠=︒，则DBC ∠=（ ）．A ．12︒B ．14︒C ．16︒D ．18︒5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．206．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 8．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 9．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 10．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠ D ．C D ∠=∠11．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．812．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题13．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．14．如图所示，ABC ≅△AB C ''，20CAC ∠'=︒，BAB ∠'=___度．15．已知等边三角形ABC ．如图，（1）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）分别以点A ，C 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于H ，L 两点； （4）作直线HL 交AC 于点E ； （5）直线MN 与直线HL 相交于点O ；（6）连接OA ，OB ，OC ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①2OC OD =；②2AB OA =；③OA OB OC ==；④120DOE ∠=︒，正确的是____________．16．如图，在ABC 中，12 cm AB AC ==， 6 cm BC =，D 为AC 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A B C --的方向运动，设运动时间为t ，当过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，当其中一部分是另一部分的2倍时，t =_________．17．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有_____．（填序号）18．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________19．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．20．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______．三、解答题21．小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在ABC 中，90ACB ∠=︒．求作：直线CD ，使得直线CD 将ABC 分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．作法：如图，①作直角边CB 的垂直平分线MN ，与斜边AB 相交于点D ；②作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵直线MN 是线段CB 的垂直平分线，点D 在直线MN 上，∴DC DB =．（_______）（填推理的依据）∴∠_______=∠__________．∵90ACB ∠=︒，∴90ACD DCB ∠=︒-∠，90A ∠=︒-∠_________．∴ACD A ∠=∠．∴DC DA =．（_______）（填推理的依据）∴DCB 和DCA △都是等腰三角形．22．如图，已知四边形ABCD 中，60B ∠=，边8cm AB BC ==，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是每秒1cm ，点Q 运动的速度是每秒2cm ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒．解答下列问题：（1）AP =_______________，BP =______________，BQ =______________．(用含t 的式子表示)（2）当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何．请说明理由．（3）在点P 与点Q 的运动过程中，BPQ 是否能成为等边三角形．若能，请求出t 的值．若不能，请说明理由．23．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．24．已知ACE △和DBF 中，AE FD =，//AE FD ，AB DC =，请判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由．25．如图①，在ABC 中，,CD CE 分别是ABC 的高和角平分线，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>（1）若70,40BAC B ︒︒∠=∠=，求DCE ∠的度数（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，则DCE ∠= (用含,αβ的代数式表示)； （3）若将ABC 换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含,αβ的代数式表示DCE ∠的度数，并说明理由；（4）如图③，若CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线与点E ，且30αβ︒-=，则DCE ∠= (直接写出结果)26．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设两内角的度数为x、4x，分两种情况，列出方程，即可求解．【详解】解：设两内角的度数为x、4x，当等腰三角形的顶角为x时，x＋4x＋4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x＋x＋x＝180°，x＝30°，4x＝120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【详解】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°，∴∠CDE=108°-∠ODC=84°．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．3．B解析：B【分析】分∠A是顶角和底角两种情况分类讨论求得∠B的度数，即可得到答案．【详解】当∠A 是顶角时，则∠B=(180°-∠A)÷2=(180°-80°)÷2=50°，当∠B 是顶角时，则∠A 是底角，∴∠B=180°-80°-80°=20°，当∠C 是顶角时，则∠A 和∠B 都是底角，∴∠B=∠A=80°，综上所述：∠B 的度数为：50°或20°或80°．观察各选项可知∠B 不可能是60°．故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法，是解题的关键．4．A解析：A【分析】由在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝52°，又由DE 是AB 的垂直平分线，即可求得∠ABD 的度数，继而求得答案．【详解】在ABC 中，AB AC =，52BAC ∠=︒，()11802ABC ACB BAC ∴∠=∠=⨯︒-∠ ()1180522=⨯︒-︒64=︒， DE 为AB 的中垂线，AD BD ∴=，52ABD BAC ∴∠=∠=︒，12DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒．故选A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．D解析：D【分析】根据△ABE ≌△CAF 得出△ACF 与△ABE 的面积相等，可得S △ABE +S △CDF =S △ACD ，即可得出答案．【详解】∵∠BED=∠CFD=∠BAC ，∠BED=∠BAE+∠ABE ，∠BAC=∠BAE+∠CAF ，∠CFD=∠FCA+∠CAF ，∴∠ABE=∠CAF ，∠BAE=∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，ABE CAF AB AC BAE FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CAF （ASA ），∴S △ABE =S △ACF ，∴阴影部分的面积为S △ABE +S △CDF =S △ACD ，∵S △ABC =30，BD=12DC ， ∴S △ACD =20，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 6．B解析：B【分析】根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意；①和④不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．7．B解析：B【分析】过点O 作MN ，MN ⊥AB 于M ，证明MN ⊥CD ，则MN 的长度是AB 和CD 之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM 、ON 的长度，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O 作MN ，MN ⊥AB 于M ，交CD 于N ，∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD ，∵AO 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AB ，OE ⊥AC ，OE ＝3cm ，∴OM ＝OE ＝3cm ，∵CO 是∠ACD 的平分线，OE ⊥AC ，ON ⊥CD ，∴ON ＝OE ＝3cm ，∴MN ＝OM ＋ON ＝6cm ，即AB 与CD 之间的距离是6cm ，故选B【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线之间的距离，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．8．C解析：C【分析】由AD FC =推出AC=FD ，根据已知AB FE =添加夹角相等或第三边相等即可判定．【详解】∵AD FC =，∴AC=FD ，∵AB FE =，∴当A F ∠=∠（//AB EF 也可得到）或BC ED =时，即可判定F ABC ED ≌△△， 故B E ∠=∠不能判定F ABC ED ≌△△，故选：C ．【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理并熟练应用是解题的关键．9．D解析：D【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C. 同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．10．D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，∴∠B=∠D，∴选项A、B正确；∵∠2=∠A+∠D，∴2D∠>∠，∴选项C正确；没有条件说明C D∠=∠故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键. 11．A解析：A【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×10＝5cm2．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．12．A解析：A【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故选：A.【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．二、填空题13．15【分析】如图过点D作DE⊥AB于E首先证明DE=CD=3再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图过点D作DE⊥AB于E由作图可知AD平分∠CAB∵CD⊥ACDE⊥AB∴DE=CD=3∴S△解析：15【分析】如图，过点D作DE⊥AB于E．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．由作图可知，AD 平分∠CAB ，∵CD ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3，∴S △ABD =12•AB•DE=12×10×3=15， 故答案为15．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．14．20【分析】根据△得到由此推出得到答案【详解】解：△∴；∵∴故答案为：20【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等熟记性质定理是解题的关键解析：20【分析】根据ABC ≅△AB C ''得到CAB C AB ∠=∠''，由此推出CAC C AB BAB C AB ''∠'+∠=∠'+∠得到答案．【详解】解：ABC ∆≅△AB C ''，∴CAB C AB ∠=∠''；∵CAC C AB CAB '∠'+∠=∠，BAB C AB C AB '∠'+∠=∠''，∴CAC C AB BAB C AB ''∠'+∠=∠'+∠，20CAC BAB ∴∠'=∠'=︒．故答案为：20．【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，熟记性质定理是解题的关键． 15．①③④【分析】根据题意可得点O 是三边中垂线的交点从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可【详解】由题可得点O 为等边三角形ABC 三边中垂线的交点即：MN ⊥ABHL ⊥AC ∴根据等边三角形 解析：①③④【分析】根据题意可得点O 是三边中垂线的交点，从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可．【详解】由题可得点O 为等边三角形ABC 三边中垂线的交点，即：MN ⊥AB ，HL ⊥AC ，∴根据等边三角形的性质可得：∠DAO=∠EAO=30°，AD=AE ，∴△ADO ≌△AEO ，∴OD=OE ，又根据中垂线的性质得∠EAO=∠ECO=30°，∴在Rt △COE 中，OC=2OE ，∴OC=2OD ，故①正确；在Rt △ABE 中，显然AB=2AE ，而OA ＞AE ，∴AB≠2OA ，故②错误；根据中垂线性质可得OA=OB ，OA=OC ，∴OA=OB=OC ，故③正确；在四边形ADOE 中，∠ADO=∠AEO=90°，∠DAE=60°，∴∠DOE=360°-90°×2-60°=120°，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及垂直平分线的画法和性质，以及全等三角形判定与性质，理解题意中所作图形的本质是解题关键．16．4或14秒【分析】由于动点P 从点A 出发沿的方向运动所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时设P 点运动了t 秒用含t 的代数式分别表示BPAP 根据条件过DP 两点的直线将的周长分成两部分使其中一部分是另解析：4或14秒．【分析】由于动点P 从点A 出发，沿A B C --的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时，设P 点运动了t 秒，用含t 的代数式分别表示BP ，AP ，根据条件过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t 的值；（2）P 点在BC 上时，同理，可解得t 的值．【详解】解：分两种情况：（1）P 点在AB 上时，如图，∵12 cm AB AC ==，1 6 cm 2AD CD AC ===， 设P 点运动了t 秒，则AP t =，12BP t =-，由题意得：()12AP AD BP BC CD +=++或()12AP AD BP BC CD +=++， ∴()1612662t t +=-++①或1(6)12662t t +=-++②， 解①得4t =秒，解②得，14t =（舍去）；（2）P 点在BC 上时，如图，P 点运动了t 秒，则AB BP t +=，18PC AB BC t t =+-=-，由题意得：()2AD AB BP PC CD ++=+或()2AD AB BP PC CD ++=+， ∴()62186t t +=-+①或()26186t t +=-+②解①得14t =秒，解②得，4t =秒（舍去）．故当4t =或14秒时，过D 、P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为4或14秒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及动点问题．解答此题时要分情况进行讨论，不要漏解． 17．①②③【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF 再利用HL 证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等根据全等三角形对应边相等可得CE ＝AF 利用HL 证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等根据全等三解析：①②③．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF ，再利用“HL”证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE ＝AF ，利用“HL”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝AF ，然后求出CE ＝AB ＋AE ；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF ＝∠DCE ，利用“8字型”证明∠BDC ＝∠BAC ；根据三角形内角和定理及平角的性质，可得∠DAF ＝∠CBD ．【详解】解：如图∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴DE ＝DF ，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，BD CD DE DF ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确；∴CE ＝BF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，AD AD DE DF ＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE ＝AF ，∴CE ＝AB ＋AF ＝AB ＋AE ，故②正确；∵Rt △CDE ≌Rt △BDF ，∴∠DBF ＝∠DCE ，∵∠AOB ＝∠COD ，（设AC 交BD 于O ），∴∠BDC ＝∠BAC ，∵AD 平分∠FAE ，∴∠DAF ＝∠DAE∵BD ＝CD∴∠DBC ＝∠DCB∵∠BAC ＋∠DAF ＋∠DAE ＝180°，∠BDC ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，∠BDC ＝∠BAC∴∠DAF ＋∠DAE ＝∠DBC ＋∠DCB∴∠DAF ＝∠CBD ，故③正确综上所述，正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．18．【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A 及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．19．540°【分析】连接GD 根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝540°再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F 进而可求解【详解】解：连解析：540°【分析】连接GD ，根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝540°，再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F ，进而可求解．【详解】解：连接GD ，∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝（5﹣2）×180°＝540°，∵∠1+∠FGD+∠EDG ＝180°，∠2+∠E+∠F ＝180°，∠1＝∠2，∴∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F ，∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠FGA ＝540°，故答案为540°．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，掌握相关定理是解题的关键． 20．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；DCB，DBC；DBC；等角对等边．【分析】（1）根据题意，按照尺规作图的基本要求，完成作图即可；（2）根据证明过程可分析得出：此题的证明思路是利用线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定，则可根据推理过程补充相应的内容即可．【详解】解：（1）补全的图形如下：（2）证明：∵直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上，∴DC＝DB．（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠DCB＝∠DBC．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°−∠DCB，∠A＝90°−∠DBC．∴∠ACD＝∠A．∴DC ＝DA ．（等角对等边）∴△DCB 和△DCA 都是等腰三角形．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；DCB ，DBC ；DBC ；等角对等边．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定．22．（1）AP t =，8BP t =-，2BQ t =；（2）PQ AB ⊥，理由见解析；（3）能，当t 为83时，BPQ 为等边三角形 【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度解答；（2）连接AC ，得到△ABC 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一证明；（3）根据等边三角形的判定定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）AP t =，8BP t =-，2BQ t =故答案为：t ；8-t ；2t ；（2）PQ AB ⊥．理由如下：连接AC∵AB BC =，60B ∠=，∴ABC 是等边三角形．∵Q 的速度是每秒2cm ，故当Q 与C 重合时，t 4= 又P 的速度是每秒1cm ，=8cm AB ，∴=4AB BP =又∵=CA CB ，∴PQ AB ⊥．（3）能．∵60B ∠=，∴当BP BQ =时，BPQ 为等边三角形，∴82t t -=．∴83t =． ∴当t 为83时，BPQ 为等边三角形． 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．见解析．【分析】根据//AB DE 可知B DEF ∠=∠，又根据∠A=∠D ，BE=CF 可以判定ABC DEF △≌△，即可求证//AC DF ；【详解】∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，∴在ABC 和DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出ABC DEF △≌△，注意全等三角形的对应边相等；24．见详解【分析】先证明ACE △≅DBF ，从而得∠DBF=∠ACE ，进而即可得到结论．【详解】∵AB DC =，∴+AB BC DC BC =+，即：AC=DB ，∵//AE FD ，∴∠A=∠D ，又∵AE FD =，∴ACE △≅DBF （SAS ），∴∠DBF=∠ACE ，∴CE ∥BF ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及平行线的判定和性质定理，熟练掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键．25．（1）15°；（2）1122a β-；（3）1122a β-，理由见解析；（4）75°． 【分析】（1）根据三角形的内角和180°解得=70BCA ∠︒、20DCA ∠=︒，再根据角平分线的性质，得到35ACE ∠=︒，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（2）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到ACE ∠的度数，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（3）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到BCE ∠的度数，最后由DCE BCD BCE ∠=∠-∠解题即可；（4）根据角平分线的性质，12FCE ECA FCA ∠=∠=∠，结合三角形一个外角等于不相邻的两个内角和，解得1()2ECA αβ∠=+，根据三角形的内角和180°解得DCA ∠的度数，最后由DCE DCA ACE ∠=∠+∠解题即可．【详解】（1）180BAC B BCA ∠+∠+∠=︒，70,40BAC B ∠=︒∠=︒=180704070BCA ∴∠︒-︒-︒=︒ CE 平分BCA ∠11703522ACE BCA ∴∠=∠=⨯︒=︒， CD AB ⊥180907020DCA ∴∠=︒-︒-︒=︒352015DCE ACE DCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222ACE BCA αβαβ∴∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090DCA αα∴∠=︒-︒-=︒-11119022(90)22DCE ACE DCA αβαβα∴∠=∠-∠=-︒-=︒---， 故答案为：1122a β-； （3）若将ABC 换成钝角三角形，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒--CE 平分BCA ∠1111(180)902222BCE ACE BCA αβαβ∴∠=∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090BCD ββ∴∠=︒-︒-=︒-DCE BCD BCE ∴∠=∠-∠1190(90)22βαβ=︒--︒-- 01190229βαβ︒+=︒--+ 1122αβ=- 故答案为：1122αβ-； （4）CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，12FCE ECA FCA ∴∠=∠=∠ 由三角形的外角性质得，11=()22FCE ECA FCA αβ∴∠=∠=∠+ CD AB ⊥1809090ACD αα∴∠=︒-︒-=︒-DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠190()2ααβ=︒-++ 119022αβ=︒-+ 190()2αβ=︒-- 30αβ-=︒19030752DCE ∴∠=︒-⨯︒=︒ 故答案为：75︒．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和180°、三角形外角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．（1）32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而求出∠P ；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠=()135292︒+︒=32°； （2）()12P C D ∠=∠+∠，理由如下 ∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠． 【点睛】 此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．。
河北省石家庄市八年级上学期数学期中模拟试卷
河北省石家庄市八年级上学期数学期中模拟试卷姓名: ________ 班级: ___________________ 成绩: ___________________一、单选题（共10题；共20分）1. （2分）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD二BC,再左出BF 的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到厶EDC^AABC,所以ED二AB,因此测得ED的长就是AB的长，判zkAEDC^AABC 的理由是（）B ・ ASAC ・ SSSD・HL2. （2分）如图，直角三角形ABC的两直角边BC二12, AC二16,贝IJAABC的斜边AB上的髙CD的长是（）。
A・20B・10C ・ 9.6D・83・（2分）（2018 •邯郸模拟）如图，RtAABC中，ZACB=90° , ZBAC=30° , ZBAC的平分线交BC于点D, 过点D作DE丄AB,垂足为E,连接CE交AD于点F,则以下结论：©AB=2CE；②AC=4CD：③CE丄AD；④ZkDBE 与AABC的面积比是：1：（） 7卡4百其中正确结论是（）B ■②③c .③④D . ®®4.（2分）（2020八上•乌拉特前旗期末）如图，点E, F在BD上，AD二BC, DF二BE,添加下而四个条件中的一个，使厶ADE^ACBF的是（）®ZA=ZC；®AE=CF： @ZD=ZB；④AE〃CF・A・①或③B .①或④C .②或④D .②或③5.（2分）（2017八上•无锡开学考）如图，已知Z1=Z2,AC=AD,增加下列条件:①AB二AE：②BC二ED：③ZC二ZD：④ZB二ZE.其中能使厶ABC9AAED的条件有（）B・3个C・2个D・1个6.（2分）若等腰三角形腰上的髙是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A ・75° 或15°B ・75°C ・15°D ・75° 和30°7.（2分）用反证法证明“a>b”时应假设（）A ・ a>bB ・ a<bC ・ a=b8・（2分）在正方形网格中，ZBAC如图放置，点A, B, C都在格点上，贝ij sinZBAC的值为（）9.（2分）如图，在AABC中，ZC=90° ,将AABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,10.（2分）用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）A .已知两边和夹角A. 6百则四边形MABN的而积是（B •已知两边及其一边的对角C・已知两角和夹边B ・75°D ・已知三条边二、填空题（共6题；共6分）11. （1分）（2018 •海陵模拟）如图点E 、F 分别是边长为2的正方形ABCD 边BC 、CD 上的动点，且BE 二CF, 连接DE. AF 相交于P 点，作P7丄CD 于N 点，PM 丄BC 于M 点，连接MN,则MN 长的最小值为 ___________12. （1分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上的点，F 为CD 边上的点，且AE 二AF, AB 二4,设EC 二x, AAEF13・（1分）（2020八上•温州期末）如图，在ZkABC 中，ZACB 的平分线交AB 于点D, DE 丄AC 于点E, F 为 BC 上一点，若DF=AD, AACD 与ACDF 的面积分別为10和4,则2XAED 的而积为相等，则ZABC+ZDFE 二 ________ 度.15. （1分）（2018 -潮南模拟）如图，在四边形ABCD 中,E. F 分别是AB 、AD 的中点•若EF 二4, BC 二10, CD 二6,贝lj tanC= _____B C左边滑梯的髙度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF16.（1分）命题“对顶角相等”的逆命题是_________ 命题（填“真”或“假”）.三、解答题（共2题；共10分）17.（5 分）如图，在ZkABC 中，ZC二90° , AD 平分ZBAC, DE丄AB,如果 DE=5cm. ZCAD二32° ,求 CD 的长度及ZB的度数.18・（5分）如图：在ZkABC中，ZC二90° AD是ZBAC的平分线，DE丄AB于E, F在AC上，BD二DF：说明：（1） CF二EB・四、综合题（共6题；共69分）19.（9分）如图所示，线段AB二1.8cm,作满足下面要求的图形.B A B囲①图②（1）到点A和点B的距离都小于1. lcm的所有点组成的图形.（2）到点A和点B距离都大于1. lcm的所有点组成的图形.20.（10分）（2011八下•建平竞赛）综合题（1）如图所示，经过平移，AABC的顶点B移到了点E,作出平移后的三角形。
河北省石家庄市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.9的平方根等于（）A. B. C. 3 D. 812.若分式的值为0，则x的取值为（）A. B. C. D. 无法确定3.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变4.下列各组数中，是互为相反数的一组是（）A. 和B. 和C. 和D. 和5.下列说法错误的是（）A. 近似数与表示的意义不同B. 近似数是精确到的近似数C. 精确到百分位的近似值是D. 精确到的近似数是6.关于的叙述，错误的是（）A. 是有理数B. 面积为12的正方形边长是C. D. 在数轴上可以找到表示的点7.下列运算结果为x-1的是（）A. B. C. D.8.在数学课上，老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线说说老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SASB. ASAC. SSSD. AAS9.下列计算结果正确的是（）A. B. C.10.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）A. B. C. D.11.如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，12.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.若a=2b，则的值是______ ．14.若a2=4，b3=27，且ab＜0，则a+b= ______ ．15.一组数，，，，…，它们是按照一定规律排列着的，根据规律可知，这组数的第n个数为______ ．16.若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______ ．17.如图，已知A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，要使△ABC≌△EDF，则要添加的一个条件是______ （只需填写一个即可）18.如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠D=20°，则∠ABC的度数为______．19.对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算※如下：a※b=，例如3※1=．那么8※12= ______ ．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.计算：（1）解方程：+=1（2）计算：（4-4+3）÷2．21.已知A=-（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．22.如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，且BE=CF，请你判断AD是不是△ABC的中线，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．23.列方程解应用题：为满足居民住房需求，某市政府计划购买180套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多15天；信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？24.将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选A．直接根据平方根的定义进行解答即可．本题主要考查了平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a的二次方根，比较简单．2.【答案】A【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-1=0且x+1≠0，解得x=1，∴x的取值为1．故选A．根据分式的值为0的条件得到x2-1=0且x+1≠0，解x2-1=0得x=±1，而x≠-1，则x=1．本题考查了分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不0时，分式的值为0．3.【答案】D【解析】解：将x，y用3x，3y代入中可得=，∴分式的值不变．故选：D．要解此题，可以将x，y用3x，3y代入、化简，跟原式对比．此题考查的是对分式的性质的理解和运用．4.【答案】A【解析】解：A、由=3，得-3和是相反数，故A符合题意；B、绝对值不同不是相反数，故B不符合题意；C、都是-3，故C不符合题意；D、都是3，故D不符合题意；故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．5.【答案】D【解析】解：A、近似数16.8精确到0.1位，16.80精确到0.01位，所以A选项的说法正确；B、近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，所以B选项的说法正确；C、3.14精确到百分位的近似值是3.14，所以C选项的说法正确；D、0.01249精确到0.001的近似数是0.012，所以，D选项的说法错误．故选D．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6.【答案】A【解析】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．7.【答案】B【解析】解：A、1-=，故此选项错误；B、原式=•=x-1，故此选项正确；C、原式=•（x-1）=，故此选项错误；D、原式==x+1，故此选项错误；故选：B．根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由作法得OE=OD，CE=CD，而OC为公共边，所以可根据“SSS”证明△COD≌△COE，所以∠COD=∠COE，即OC平分∠AOB．故选C．利用画法得到OE=OD，CE=CD，加上OC为公共边，可根据“SSS”证明△COD≌△COE，据此可以得出OC就是∠AOB的平分线．本题考查了基本作图以及全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．9.【答案】B【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、×==，故本选项正确；C、3-=2，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．根据二次根式的加减法则进行解答即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：设原计划每天挖x米，由题意得：-=4，故选：C．设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=4，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．11.【答案】D【解析】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】D【解析】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC 为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D．根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．13.【答案】【解析】解：==，∵a=2b，∴原式==，故答案为．先把分子和分母分解因式，再约分，再把a=2b代入即可得出答案．本题考查了分式的值，掌握因式分解和分式的值是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵a2=4，b3=27，∴a=±2，b=3，∵ab＜0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1，故答案为：1．根据题意可得a=±2，b=3，再根据ab＜0可得a、b异号，进而可确定a、b的值，然后可得a+b的值．此题主要考查了有理数的乘方和乘法，以及有理数的加法，关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．15.【答案】【解析】解：∵第1个数为=，第2个数=，第3个数=，…∴第n个数为，故答案为：．由已知数列得出分子为从1开始的连续奇数，分母为序数加1和的平方，据此可得．本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出分子为从1开始的连续奇数，分母为序数加1和的平方是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴-2＜-＜-1，故-不在此范围；∵4＜7＜9，∴2＜＜3，故在此范围，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，故不在此范围．故答案为：．先估算出各无理数的取值范围，再把各数在数轴上表示出来，找出能被如图所示的墨迹覆盖的数．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键．17.【答案】∠A=∠E【解析】解：添加∠A=∠E，∵AD=EB，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=DE，∵BC∥DF，∴∠CBD=∠BDF，∴∠ABC=∠EDF，在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（ASA）．故答案为：∠A=∠E．根据等式的性质可得AB=DE，再根据平行线的性质可得∠CBD=∠BDF，根据等角的补角相等可得∠ABC=∠EDF，添加∠A=∠E可利用ASA判定△ABC≌△EDF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】40°【解析】解：∵OC平分∠BCA，∴∠DCO=∠BCO，在△DOC和△BOC中∴△DOC≌△BOC（SAS），∴∠CBO=∠D=20°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBO=40°，故答案为：40°．由条件可证明△DOC≌△BOC，则可求得∠OBC，再由角平分线的定义可求得∠ABC的度数．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应角相等、对应边相等）是解题的关键．19.【答案】【解析】解：8※12===-．故答案为：-．根据题目所给的信息，找出规律，按题目中的运算法则求解即可．本题考查了二次根式的除法，解答本题的关键是找出题目给出的运算法则．20.【答案】解：（1）方程两边同乘（x-4），得3-x-1=x-4解这个整式方程，得x=3经检验，x=3是原分式方程的解（2）原式=（4-2+6）÷2=2+2【解析】（1）根据分式方程的解法即可求出x的值，注意检验．（2）根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查学生的计算能力，涉及分式方程的解法以及二次根式的混合运算，注意分式方程解后需要检验．21.【答案】解：（1）A=-=-=-=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x-1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．【解析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x 的值代入化简后的A式进行计算即可．（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．22.【答案】解：AD是△ABC的中线，理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BD=CD，∴AD是△ABC的中线．【解析】由BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，以及对顶角相等：∠BDE=∠CDE，即可利用AAS证得△BED≌△CFD，然后由全等三角形的对应边相等，证得BD=CD，即可得AD是△ABC的中线．此题考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意利用AAS证得△BED≌△CFD是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23.【答案】解法一：设甲公司单独完成这批装修任务需要x天，则乙公司单独完成任务需要（x-15）天，根据题意，得，解得：x=45．经检验：x=45是所列方程的解，且符合题意．∴乙公司单独完成任务需要的时间为：x-15=45-15=30（天）．答：甲公司单独完成任务需要45天，乙公司单独完成任务需要30天．【解析】设甲公司单独完成这批装修任务需要x天，则乙公司单独完成任务需要（x-15）天，根据乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍建立方程求出其解即可．本题考查了工程问题的数量关系工作总量=工作效率×工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍建立方程是关键．24.【答案】证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．（3分）（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°，∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．【解析】做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．。
河北省石家庄市八年级上学期数学期中考试试卷
河北省石家庄市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程 = x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 13B . 11C . 11或13D . 11和132. （2分） (2017八下·扬州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A . 1B . -1C . 7D . -74. （2分）如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A . ∠A=∠CB . AB=ADC . AD∥BCD . AB∥CD5. （2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）A . 3B . 4C .D . 26. （2分） (2019八上·台州开学考) 如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= （∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④7. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M 和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②作图依据是SAS；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018八上·海淀期末) 如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A . AC=CDB . BE=CDC . ∠ADE=∠AEDD . ∠BAE=∠CAD9. （2分）(2017·越秀模拟) 如图，AC∥DE，AB平分∠DBC，∠A=70°，则∠CBE的度数为（）A . 30°B . 40°C . 55°D . 70°10. （2分） (2019八上·施秉月考) 如图,在△ACB中,∠C=90°,∠CAB=60°,∠CAB的平分线交BC于点D,若CD=2,则DB的长为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A . ∠1+∠6﹦∠2B . ∠4+∠5﹦∠2C . ∠1+∠3+∠6﹦180°D . ∠1+∠5+∠4﹦180°12. （2分）如图，Rt△ABE中，∠B=90°，延长BE到C，使EC=AB，分别过点C，E作BC，AE的垂线两线相交于点D，连接AD．若AB=3，DC=4，则AD的长是（）A . 5B . 7C . 5D . 无法确定二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2015八上·青山期中) 如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上________根木条．14. （1分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE= ________15. （1分）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________.16. （1分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为________．17. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为CD中点，点P在对角线AC上，且PB⊥PE，则PC的长为________.三、解答题 (共10题；共85分)18. （5分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△AB E．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）求证：AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19. （10分）(2018·番禺模拟) 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．20. （5分） (2018·伊春) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．21. （5分）如图，已知直线l1∥l2 ， l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．22. （10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9 ，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．23. （10分）(2018·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。