灰色关联分析及其应用

题目灰色关联分析及其应用学生姓名魏婧学号 ********** 所在学院数学与计算机科学学院专业班级数学与应用数学数教1101班指导教师马引弟完成地点陕西理工学院2015年06月08日灰色关联分析及其应用魏婧（陕西理工学院数计学院数学与应用数学（师范类)专业数教1101班,陕西汉中 723000）指导教师：马引弟[摘要] 本文对灰色关联分析相关理论进行研究和总结,通过建立教师教育教学的评价指标体系,用灰色关联度模型进行决策,将定性与定量方法有机结合,使决策简单清晰,计算简单,便于实用.[关键词] 灰色关联分析;教育教学;评价;决策1 引言灰色系统理论是20世纪80年代,由中国华中理工大学邓聚龙教授首次在“含未知数系统的控制问题”的学术报告中提出“灰色系统”一词,它是以数学理论为基础的系统工程学科,为灰色系统理论鉴定基础[1].自灰色系统理论诞生以来,灰色关联分析理论作为其中最重要的一部分就受到学术界的广泛关注.它不仅是灰色系统理论的重要组成部分,也是灰色系统、预测和决策的基石. 随着灰色系统在各个方面的推广、应用,对灰色关联分析的关注也越来越多,同时也存在一些不足.因此,为了更好的将灰色关联应用到实际生活中,对灰色关联分析理论探讨及实际应用进行研究是十分必要的.党的十八大明确提出深化教育领域综合改革,努力办好人民满意的教育,要坚持教育优先发展,全面贯彻党的教育方针,对教师进行教育教学评价是十分有必要的.由于影响教师教育教学评价的因素很多,如何建立灰色关联模型进行合理的评价,是灰色关联分析应用实际教育教学评价体系的重点.2 灰色关联分析概述灰色关联分析理论的基本思想就是根据描述所研究系统指标序列曲线的几何形状与所选的标准系统指标序列曲线的相似程度来判断它们的关联程度是否紧密[1].曲线形状越接近,说明相对应的指标序列关联程度越大;曲线形状差异越大,说明相对应的指标序列的关联程度越小.由此可以看出,对于如何定义关联度以及关联度的计算方法是灰色关联分析理论的重要组成部分[2].同时在进行关联分析时,必须先确定参考序列,然后比较其他序列的接近程度,这样才能对其他序列进行比较,进而做出判断.2.1灰色关联主要基本概念X为表征系统特征行为的量,其在序号k上的观测数据为定义1[1]:设0(),x k (1,2,,)k n =,则称))(,),2(),1(()(0000n x x x k X =为系统特征行为序列.定 义2[1]:设i X 为系统因素,其在序号k 上的观测数据为()i x k ,n k ,,2,1 =,则称((1),(2),,())i i i i X x x x n = ,1,2,,i m =为因素i X 的行为序列.若k 为时间序列,)(k x i 为因素i X 在k 时刻的观测数据,则称为 ))(,),2(),1((n x x x X i i i i =为因素i X 的行时间序列.若k 为指标序号,)(k x i 为因素i X 关于第k 个指标的观测数据,则称))(,),2(),1((n x x x X i i i i =为因素i X 的行为指标序列.若k 为观测对象序号,)(k x i 为因素i X 关于第k 个对象的观测数据,则称))(,),2(),1((n x x x X i i i i =为因素i X 的行为横向序列.以上无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据,都可以用来做关联分析.定 义 3[1]：设系统特征行为序列0X 为增长序列,i X 为相关因素行为序列,则有：（1）当i X 为增长序列时,i X 与0X 为正相关关系,即两序列关联极性为正;（2）当i X 为衰减序列时,i X 与0X 为负相关序列,即两序列关联极性为负.定义4[3]:设参考序列为0000((1),(2),,())X x x x n =,比较序列为((1),(2),,())i i i i X x x x n = (1,2,,)i m =.则称0()()i x k x k -为序列0X 与i X 在点k处的位移差. 定 义 5[3]:设0X 为系统特征行为序列,i X 和j X 为相关因素行为序列,γ为其灰色关联度,若00i j γγ≥,则称因素i X 优于因素j X ,记为i j X X >.称“>”为其灰色关联度导出的灰色关联序.利用灰色关联度模型计算的灰色关联度的大小是衡量序列之间紧密程度的重要尺度,而进行系统分析时,研究因素行为和特征行为之间的关系,我们主要关注的是系统特征行为序列和各因素行为序列关联度的大小顺序,而不仅仅是关联度在数值上的大小.2.2数据变换中无量纲化数据处理是进行系统分析与建模的依据,通常称为原始数据.为了保证模型质量和正确分析的结果,要对原始数据进行无量纲变化和处理.无量纲化的方法常用有初值化和均值化.定 义 6[4]：设有单指标数据序列))(,),2(),1((n x x x X =,其数据序列变换方法主要有下面两种：（1）初值化法 ， 即 ()()(1)i x k x k x =，0)1(≠x ，1,2,,k n = (2.1)（2）均值化法， 即 ()()i x k x k X=;∑==nk k x n X 1)(1，0≠X ,n k ,,2,1 = (2.2) 2.3灰色关联度模型建立灰色系统理论的灰色关联分析是通过计算灰色关联度,用灰色关联来描述因素间关系的强弱,大小和次序的多因素分析技术[5].教师教育教学评价的影响因素多,受评价主体主观影响大,是一个典型的复杂,信息不完备,不确定灰色系统,因此,通过建立灰色关联分析模型,既可以克服各指标的偏好问题又可以进行定量化评比,具有客观,公正的效果,其主要步骤如下[6]:（1）确定系统特征（标准）序列和相关因素行为（比较)序列使系统特征（标准)序列为 0000()((1),(2),,())X k x x x m ''''= 相关因素行为(比较）序列 ()((1),(2),,()),1,2,,i i i i X k x x x m i n ''''== 得到如下数据序列即 01010101(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n nx x x x x x X X X x m x m x m '''⎛⎫ ⎪''' ⎪'''= ⎪ ⎪'''⎝⎭ （2）评价指标的无量纲化为了清除量纲，并在数量上统一，利用公式(2.1)或(2.2）对数据序列进行无量纲化后，得到数据序列形成如下矩阵01010101(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭对原始数据经过数据处理后,基本上实现了：系统分析的数据有统一的量纲或者无量纲,数据列或因素之间为可比的数量级.但对原始数据进行不同的无量纲化处理，会改变数据序列关联顺序，从而使参考序列与比较序列的最小差值和最大差值得计算结果不同，直接会影响对实际因素的判断.（3）逐个计算系统特征（标准）序列与相关因数行为（比较）序列的绝对差即 0()()i x k x k - (1,2,,k m = 1,2,,)i n = （4）确定 0min min ()()i i kx k x k - 与 0max max ()()i i kx k x k - (1,2,,i n = 1,2,,)k m = 式中：0min min ()()i i k x k x k -称为k 时刻i X 和0X 两级最小差;0max max ()()i i k x k x k -称为k 时刻i X 和0X 两级最大差;（5）计算i X 和0X 的关联系数0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+-=-+- 1,2,,k m =其中ρ为分辨系数,[0,1]ρ∈,若ρ越小,关联系数间差异越大,区分能力越强[7].通常ρ取0.5.（6）各指标最优值（或最劣值）构成参考（标准)数据列计算关联系数时,也可用如下改进的计算方法[8]:0000min ()()max ()()()()()max ()()i i i i i i i i x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ''''-+-=''''-+- （2.3）改进后不仅省略了第二步无量纲化计算结果,同时也避免无量纲化对指标作用的某些负面影响.（7）它们的关联度为0011(,)((),())m i i k X X x k x k m γγ==∑ 其中0()((),())i i k x k x k ζγ= （2.4） （8）评价分析:对关联度大小进行排序:关联度越大,评价效果越好.依据各观察对象的关联序,得出评价结果.3 灰色关联分析的应用3.1构建评价指标体系基本原则指标是用来描述客观事物的某种属性要素,是一种具体的、行为化的评价准则,也是一种衡量目标的单位.在教育教学评价过程体系中,评价体系是进行教学评价工作的重要依据,构建评价指标是否合理、科学,直接影响着教学质量评价结果的有效性和合理性[9].因此,建立科学的、与教育教学相关联的教学质量评价体系,在整个教育教学评价活动中至关重要.在教育教学的质量评价过程中,影响教育教学质量的因素存在复杂的相关关系,具有一定的复杂性,因此,在设计教学评价体系中,应遵守评价体系的相关原则,从而构建合理、有效的评价指标体系结构.评价体系中,主要应遵守以下原则:科学性原则、可行性原则、可比性原则、准确性原则、独立性原则.3.2 构建教师教育教学评价体系教师教学质量评价体系是教学质量监控的关键环节,是提高教学质量的和办学效益的重要手段,是评价教育教学质量的准绳,对建立完善的教学质量监控指标,推进教风与学风建设,客观公正地评价教师教学工作,激发教师教学的质量意识,强求教学管理,规范教学要求,全面提高高校教师教学业务水平和教学效果,培养适应时代需要的、具有创新精神和时间能力的全面发展优秀型人才,在很大程度上决定着教育教学评价工作的成败[10].因此,要对教育教学活动进行合理、有效评价,首先就要制定科学的评价指标体系.以某高等院校教师教育教学活动为背景,选取6名教师为分析对象,利用上述模型,对其进行分析评价,具体如下:3.3教师教育教学评价指标体系的构建（1）本次调查以“高校教师教育教学质量评价”为主题,旨在以教师教育教学评价现状为例,对某高等院校理工类专业教师进行全面而系统的分析与研究.教师教育教学评价指标很多,但是在现行的评价体系中主要三个方面,一是专业水平（专业素养、教学工作量、外语水平、组织协调能力等）二是课外自我水平（科研成果、发表论文、出版的著作等)三是其他教学工作（出勤、参加活动、社交等）.在这里,我主要选了7个评价体系,即专业素养、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作、出勤,这7个指标从教师教育教学的各个方面都能较好刻画出教师教学水平.构造了如下指标层,其具体组成如图 1 所示图1 教师教学评价指标（2）根据图1，针对这7 个评价体系,设计问卷调查及走访的形式来咨询6个不同年龄层次、所教不同阶段学生的老师,对他们进行教育教学打分.（评分为百分制）结合经验总结,现将某高等院校6个教师教育教学评价体系:专业素养、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作等整理后,得到原始数据,见表1:表1 教师评价指标数据序号专业外语教学科研论文著作出勤1 80 90 80 70 50 20 902 70 80 70 50 70 30 803 80 90 50 70 60 40 604 60 80 80 80 40 30 605 80 60 60 90 80 30 806 90 90 90 60 40 40 70（3）根据教师的专业素养越高越好;外语水平越高越好;教学工作量越多越好;论文等级越高越好或论文发表次数越多越好;科研成果越多越好;出版著作越多越好;出勤次数越多越好.根据表1,可以得出被评价的6个老师中,专业素养最高为90,外语水平最高为90,教学工作量最大为90,科研成果最多为90,论文等级或次数最多为80,出版著作最多为40,出勤次数最多为90.即确定参考数据最优效果向量为{}090,90,90,90,80,40,90X =（4）根据灰色关联分析原理及方法,在教师教育教学评价体系中,可以把每个调查的老师视为1个灰色系统,在这个系统中,以被调查的6个老师的教育教学各指标评价体系为比较序列,即123456,,,,,X X X X X X .以其各指标所构造出的参考数据为标准序列,即0X .如下图2所示（横坐标表示教师教育教学评价的7个指标,纵坐标表示教师在评价指标所取得的分数）图2 几何序列从图2,可以看出各比较指标都在标准评价指标上下附近波动,但不易得出各比较指标优劣,进行近一步验证建立灰色关联模型是十分有必要的,同时利用公式0()(i x k x k -）可以计算出标准序列和比较序列绝对差,数据结果见表2表2 标准和比较序列绝对差序号 专业 外语 教学 科研 论文 著作 出勤1 10 0 10 20 30 20 102 20 10 20 40 10 10 103 10 0 40 20 20 0 104 30 10 10 10 40 10 305 10 30 30 0 0 10 106 0 20 0 30 20 0 20（5）计算比较序列i X 和标准序列0X 的最大差值和最小差值的式子如下:011min min ()()min(0,10,0,10,0,0)0i i k x k x k ==-==011max max ()()max(30,40,40,40,30,30)40i i k x k x k ==-== 利用公式（2.3）计算灰色关联系数,取0.5,ρ=计算结果如表3:表3 关联系数序号 专业(1)i ζ 外语(2)i ζ 教学(3)i ζ 科研(4)i ζ 论文(5)i ζ 著作(6)i ζ 出勤(7)i ζ 1 0.667 1.000 0.667 0.500 0.400 0.500 1.0002 0.500 0.667 0.500 0.333 0.667 0.667 0.6673 0.667 1.000 0.333 0.500 0.500 1.000 0.6674 0.400 0.667 0.667 0.667 0.333 0.667 0.4005 0.667 0.400 0.400 1.000 1.000 0.667 0.6676 1.000 0.500 1.000 0.400 0.500 1.000 0.500（6）通过上面计算已经非常准确的得出0X 和i X 之间的关联系数,运用公式（2.4）分别计算每个人各指标关联度,如下表所示表4 关联度0(,)i X X γ01γ 02γ 03γ 04γ 05γ 06γ 0.6763 0.5715 0.6667 0.5431 0.6859 0.7（7）根据以上灰色关联模型,分别计算出了6个教师教育教学体系的灰色关联度,比较各指标灰色关联度，不考虑各指标权重,六个被评价对象由好到劣依次为6号,5号,1号,3号,2号,4号.即 060501030204γγγγγγ>>>>>从以上计算和分析中可以看出,6位教师的教育教学评价最好的是6号,其次是5号、1号、3号、2号,最差的是4号.由此看出,教育教学是由专业水平区分的,但也有例外,5号、3号、1号专业素养水平相同,但1号和3号外语水平比5号高,1号和3号科研比5号低,教学水平1号最高,著作3号最多,在教育教学评价中,5号相对比3号和1号要好.所以在对老师进行教育教学评价的时候,不能仅仅看重老师的专业水平,应该对各方面进行评价.需要说明的是,虽然实例是以6个教师的7项教育教学评价指标进行综合评价,但是对于更多的教师教育教学评价,可以用相同的方法操作.同时也可以根据各个教师教育教学不同需要,对模型分辨率ρ取不同的值.4结论本文主要介绍了灰色关联分析的基本概念,建立了灰色关联度模型,依据灰色关联模型确定了教师教育教学评价具体步骤及结果,系统的评价出各指标的优劣.通过写本篇论文,让我对灰色关联相关理论和灰色关联应用有了比较深刻的了解.与此同时,也丰富了我的数学知识,拓展了我的数学视野.但是由于自我知识和能力的限制对灰色关联只进行了表面分析,希望自己在以后的学习中,对灰色关联分析有更深入的研究.由于社会系统的复杂性,灰色关联分析理论在实际的应用中会遇到各种各样的问题,即还有大量的理论和方法有待于在此领域的科研工作者去不断地去充实和完善,随着科学理论界对灰色系统理论给予越来越多的重视,灰色关联分析理论必将有着强大的发展动力和更加广阔的应用前景.参考文献[1] 邓聚龙.灰色系统理论教程[M]. 武汉:华中理工大学出版社,1990.[2] Li Yongping,Tang Yanzhao,Chen Rongqiu.The Grey comprehensive evaluation method oninvestment item,The Journal of Grey System,2000,12(4):383-390.[3] 刘思峰,党耀国,方志耕. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京:科学出版社, 2004.[4] Chang K.C,Yeh M.F,Grey relational analysis based approach for data clustering,IEEProceedings-Vision,Image & Signal Processing,2005,152(2):165-172.[5] 肖新平,宋中民,李峰.灰技术基础及其应用[M].北京:科学出版社,2005.[6] 王清印,赵秀恒. 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