人教版七年级绝对值教案参考

1.2.4 绝对值

【教学目标】

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.

3、体验运用直观知识解决数学问题.

【教学重难点】

1、重点：绝对值的概念。

2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较

【教法与学法】

1、 教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结

合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。

2、 学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形

结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。

【探究课堂】

【教学准备】

教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片

学生：刻度尺

【教学过程】

一、 情境引入

问题 两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA 、OB 的长度）相同吗？

学生讨论回答

教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km 。

我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。

数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。

二、互动新授

问题1 如图数轴上有A 、B 、C 、D 、四个点，

点A 表示的数是（ ），点A 到原点的距离是（ ）个长度单位；

点B 表示的数是（ ），点B 到原点的距离是（ ）个长度单位；

点C 表示的数是（ ），点C 到原点的距离是（ ）个长度单位；

点D 表示的数是（ ），点D 到原点的距离是（ ）个长度单位；

学生活动：小组合作探究

教师总结：点A-2 2；点B2 2；点C-0.5 0.5；点D0.5 0.5；

数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2，

︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，显然︱0︱=0

西

东 -10 0 10

-2 -1 0 1 2

B A

C D

设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。

问题2 a 的绝对值等于什么？

学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a 的绝对值怎么表示。

师生合作探究：a 在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：（1）当a 是正数时，︱a ︱=_____；（2）当a 是负数时，︱a ︱ =______；

（3）当 a=0时，︱a ︱ =____

教师总结：一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。

（1）当a 是正数时，︱a ︱= a ；

（2）当a 是负数时，︱a ︱ = -a ；

（3）当 a=0时， ︱a ︱ = 0 ；

设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想。

问题3 写出下列各数的绝对值：1，-1.5，0，49-，5

2 学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，教师评讲完再统一格式做后面的题目。

师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、0、负数三类来求解。

教师总结：︱1︱=1， ︱-1.5︱=1.5， ︱0︱=0， ︱4

9-︱=49， ︱52︱=52 设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解和巩固。

问题4 下面是一周天气预报，给出了每天的最高和最低温度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三-1℃～6℃，周四-2℃～5℃，周五-4℃～3℃，周六-3℃～-4℃，周日2℃～9℃。其中最高的是 ℃，最低的是

℃。你能将这14个温度从低到高的顺序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观察，你能得出什么结论？

学生活动： 小组合作探究

师生合作探究：我们知道气温的高低，-3℃就是零下3摄氏度，它比零下4摄氏度高还是低呢？

教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知道0℃上方的温度是越来越高的，相对应正数就是越来越大；0℃下方的温度是越来越小的，相对应的负数就越来越小。因此以上温度从低到高排列顺序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

把这些数字表示在数轴上如：

我们发现温度由低到高地排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列顺序。

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。由这个规定可知-6 ＜-5，-5 ＜-4，-4 ＜-3，-2 ＜0，-1＜ 1… 。

设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较，学生容易与数轴进行类比，理解大小比较的规律。

问题5 那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能利用它们的绝对值关系来比较吗？

学生活动：小组合作探究

师生合作探究：比如我们比较-6与-5，从数轴上排序看，我们知道了-6 ＜-5。取它们的绝对值，

有︱-6︱＞︱-5︱，再举几个例子看看，存在相同的结论吗？

教师总结：由上面我们可以总结出：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。 设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用。

例 比较下列各数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）； （2）218-和7

3-； （3）-（-0.3）和︱31-︱ 学生活动：先独立完成第（1）题，再小组讨论答案。等教师评讲完，再统一格式做右面的两题。

师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值。 教师总结：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2。因为正数大于负数，所有1＞-2，即-（-1）＞-（+2）。

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9