第十章 图的相似 单元过关检测(含答案)
八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版
八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版单元测试卷班级 姓名 学号 得分一、选择题（每题3分,共36分）1、在比例尺为1∶500000的平面地图上,A 、B 两地的距离是6㎝,那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A 、60kmB 、1.2kmC 、30kmD 、20km 2、如图,线段AB ∶BC = 1∶2,那么AC ∶BC 等于（ ）A 、1∶3B 、2∶3C 、3∶1D 、3∶23、已知xy = mn,则把它改写成比例式后,错误的是 （ ） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、如果y y x + = 47,那么y x 的值是（ ） A 、43 B 、32 C 、34 D 、23 5、若3x －4y = 0,则yyx +的值是（ ） A 、73 B 、37 C 、47 D 、74 6、已知△ABC 的三边长分别为2、 6、 2, '''A B C ∆的两边长分别是1和3,如果△ABC与'''A B C ∆相似, 那么'''A B C ∆的第三边长应该是( )A 、2B 、22 C 、26 D 、33 7、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A 、3.85mB 、4.00mC 、4.40mD 、4.50m 8、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC ∽△CAD, 只要CD 等于( )A 、c b 2B 、a b 2C 、cab D 、c a 29、如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC,E 为垂足,图中相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对10、如图,D 为△ABC 的边BC 上的一点,连结AD,要使△ABD ∽△CBA,应具备下列条件中的（ ）A 、BCABCD AC =B 、BD AB =2·BC C 、ADBD CD AB =D 、CD AC =2·BC 11、如图,L 1∥L 2∥L 3 , 下列比例式中错误的是 （ ）A 、B AC A AB AC ''''= B 、AB BCB AC B ='''' C 、C A A B AC BC ''''= D 、''AB AC A B AC=''12、两个相似三角形的对应边上的中线之比为1:4,它们的面积比为（ ） A 、1: 4 B 、1:2 C 、1:16 D 、1:8二、填空题（每空2分,共36分）1、已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d= ㎝。
第十章 图形的相似水平测试(三)及答案
ABCD第十章 图形的相似水平测试(三)一、选择题（每小题4分，共24分） 1、在下列图中，不是位似图形的是（ ）．2、下列四个三角形，与图1中的三角形相似的是（ ）3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有（ ）个．A 、1B 、2C 、3D 、44、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶25、如图3，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格 纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁 6、如图4，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ） A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m图1 A ． B ． C ． D ．二、填空题（每小题4分，共24分 7、若x ∶y ＝1∶2，则yx yx +-＝______．8、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．9、如图，火焰AC 通过纸板EF 上的一个小孔O 照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD ＝2cm ，OA ＝60cm ， OB ＝20cm ，则火焰AC 的长为________．(第9题) (第11题)10、七边形ABCDEFG 位似于七边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1，它们面积的比为4:9，已知位似中心O 到A 的距离为6，则O 到A 1的距离为________．11、 已知点A 、B 、C 、D 的坐标如图6所示， E 是图中两条虚线的交点， 若△ABC 和△ADE 相似， 则E 点的坐标是_________．12、如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A BB △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ． 三、解答题（共52分）13、（8分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案． （1）所需的测量工具是： ； （2）请在图8中画出测量示意图；（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．(第12题)1 2 34图814、（10分）如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，90B =∠，E 为BC 上一点，且AE ED ⊥． 若12BC =，7DC =，BE ∶EC =1∶2，求AB 的长．15、（10分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，其中BC =12 cm ，高AD =8 cm ，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？16、（12分）如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求::BP PQ QR ．A BCD EP O R17、（12分）如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地223m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上． （1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ （2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？四、（20分）18.已知，如图1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明AB 1+CD 1=EF1成立，若将图1中的垂直改为斜交，如图2，AB ∥CD ，AB 与BC 交于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BD 于F ，则 （1）AB 1+CD 1=EF1还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由． （2） 请找出S △ABC ，S △BED 和S △BDC 间的关系，并给出证明．ABCDEF图2ABCDEF图1CDE FBA参考答案一、1、D ；2、B ；3、B ；4、B ；5、C ；6、D ； 二、7、－31；8. 100； 9、6cm ；10、 9 11、（4，－3）；12、 10.5． 三、13. 解：（1）皮尺、标杆． （2）测量示意图如右图所示．（3）如图，测得标杆DE a =，树和标杆的影长分别为AC b =，EF c =．DEF BAC △∽△，DE FEBA CA ∴=． a c x b∴=． ab x c ∴=．14．解：因为AB DC ∥，且90B =∠，所以90AEB BAE +=∠∠及90C =∠．所以90AEB CED +=∠∠．故BAE CED =∠∠．又 90B C ==∠∠， 所以EAB DEC △∽△． 所以AB BEEC CD=． 又:1:2BE EC =，且12BC =及7DC =， 故487AB =．所以327AB =． 15.解：设这个正方形材料的边长为x cm则△P AN 的边PN 上的高为（8－x ） cm ∵由已知得：△APN ∽△ABC ∴BC PN =AD x -8，即12x =88x-解得：x =4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.16. （1）BCP BER △∽△，PCQ PAB △∽△，PCQ RDQ △∽△，PAB RDQ △∽△．（2） 四边形A B C D 和四边形A C E D 都是平行四边形，B C A D C E ∴==，AC DE ∥，PB PR ∴=，12PC RE =．又PC DR ∥，PCQ RDQ ∴△∽△． 点R 是DE 中点，DR RE ∴=．12PQ PC PC QR DR RE ∴===．2QR PQ ∴=． 又3BP PR PQ QR PQ ==+= ，::3:1:2BP PQ QR ∴=． 17.（1）根据投影的特征可知AC DE ∥，所以BDE BAC △∽△， 所以DE BD AC BA =，DE BEAC BC=． 又40AB CF ==，50AC =，223BD =． 所以2235040DE=，所以103DE =（m ）． （2）因为DE BEAC BC=，30BC AF ==， 所以1030350DE BC BE AC ⨯==，即2BE =， 所以40242AB BE +=+=（m ）， 所以王刚从A 到E 的时间为42÷3=14（s ）， 所以张华从A 到D 的时间为14－4=10（s ）， 所以张华的速度为（40－223）÷10≈3.7（m/s ）． 四、18.（1）解：成立，证明如下由AB ∥EF ∥CD 得，AB EF =DB DF ，CD EF =DBBF两式相加，得AB EF +CD EF =DB DF +DB BF =DB BF DF +=DBDB=1∴EF·CD+EF·AB=AB·CD ，两边同除以AB·CD·EF 得AB 1+CD 1=EF1（2）解：BDAS ∆1+BDCS ∆1=BDES ∆1证明如下：作AG ⊥BD 于G ，EH ⊥BD 于H ，CK ⊥BD 交BD 延长线于k ，由平行线性质得：ABGEF HDCKAG EH =DA DE =DB DF ，CK EH =BC BE =BDBF所以AG EH +CK EH =1，∴AG BD ⨯211+CK BD ⨯211=EH BD ⨯211∴ABDS ∆1+BDCS ∆1=BDES ∆1。
八年级数学下：第十章 图形的相似单元测试苏科版
第十章图形的相似单元测试一.选择题：（每题3分，共3×10=30分）1.若a bb=13，则ab的值为（）A.32B.23C.34D.432.已知a=0.4,b=3.2,c=8,d=1,下列各式中，一定正确的是（）A.ab=cdB.ac=dbc.ab=dcD.dc=ba3. 已知线段a=9cm, c=4cm, x是a.. c的比例中项，则x等于（）A. 6cmB. －6cmC. ±6cmD. 814cm4．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:D．2:15. 如图,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm6．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．B．C．D．7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）（第1题）A．B．C．D．C8. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE SS :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ） A ．1:9 B ．1:3 C ．1:8 D ．1:2 9.P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =，BP =，PD =12米,那么该古城墙的高度是（ ）A.6米B. 8米C. 18米D.24米10.如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．的是( ) A.BF=21DF ， B. S △FAD =2S △FBEC.四边形AECD 是等腰梯形D. ∠AEB=∠ADC ， 二.填空题：（每题3分，共3×10=30分）11．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为m ．12.现在有3个数：，请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是； 13.如果C 是AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，那么ACAB≈（精确到0.001）。
第十章 图形的相似 单元过关检测(含答案)
第十章 图形的相似 单元过关检测(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1．在比例尺为1：10 000的地图上，一块面积为2 cm ∠的区域表示的实际面积是 ( )A ．20 00 cm 2B ．20000 m 2C ．40000 cm 2D ．40000 m 22．线段4 cm 、16 cm 的比例中项为 ( )A ．20 cmB ．64 cmC ．±8 cmD ．8 cm3．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm 变成了4 cm ，那么这次复印后的面积 ( )A ．不变B ．为原来的2倍C ．为原来的4倍D ．为原来的16倍4．如果三角形的三条边都扩大为原来的3倍，那么三角形的每个角 ( )A ．扩大3倍B ．扩大6倍C ．扩大9倍D ．不变5．下列说法中，正确的是 ( )A ．位似形一定是相似图形B ．相似图形一定是位似形C ．两个位似形一定在位似中心的同侧D ．位似形中每对对应点所在的直线必互相平行6．如图，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法：①△ABC 与△DEF 是位似形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长之比为2：1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4：1．其中，正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点P 处放一个水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，则该古城墙的高度是 ( )A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米8．(2012．大庆)如图，在△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为_______． A ．19 B ．29 C ．13D ．23 二、填空题(每题2分，共20分)9．若x：y＝1：2，则x yx y-=+_______．10．如果点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，且AC＝2，那∠AB≈______(精确到0.01)．11．(2012．新疆)如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝_______．12．(2012．安顺)如图，∠1＝∠2，添加一个条件_______，使得△AED∽△ACB．13．如图，x＝_______．14．七边形ABCDEFG位似于七边形A1B1C1D1E1F1G1，它们的面积之比为4：9，已知位似中心点O到点A的距离为6，则点O到点A1的距离为_______．15．雨后天晴，一名学生在运动场上玩耍，从他前面2m处的一小块积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m，该学生的眼部高度为1.5 m，那么旗杆的高为_______m．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在直线BC上运动．若∠DAE＝105°，△ABD∽△ECA，则∠BAC＝_______．17．将三角形纸片ABC，按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF＝_______．18．如图，A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点，A2、B2、C2分别是B1C1、A1C1、A1B1的中点，…，这样延续下去，已知△ABC的周长是32，△A1B1C1的周长是l1，△A2B2C2的周长是l2，…，△A4B4C4的周长是l4，则＝l4_______．三、解答题(共56分)19．(6分)如图，将图中的△ABC以点B为位似中心，放大到原来的2倍得到△A'BC'，并求出△A'BC'的面积．20．(6分)同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例．某班同学要测量学校的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一名身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度．21．(8分)如图，Rt△OAB在平面直角坐标系中，P(3，4)为OB的中点，C为折线OAB 上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，那么点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标．22．(8分)如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子FF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．(1)求路灯A的高度；(2)当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少米？23．(8分)(2012．鸡西)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA＝3，OB＝4，动点．P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动．设点P、Q运动的时间为t秒．(1)求A、B两点的坐标；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．24．(10分)如图(1)，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．(1)如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC>∠A，CD是AB边上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，试说明E是△ABC的自相似点；(2)在△ABC中，∠A<∠B<∠C．①如图(3)，利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法，并保留作图痕迹)；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．25．(10分)如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC 的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．(1)设△EGA的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(2)在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由．(3)请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．参考答案一、1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 二、9．－13 10．3.24 11．103 12．答案不惟一 13．2 14．9 15．30 16．30° 17．127或2 18．2 三、19．16 20．旗杆的高度为12米 21．C 1(3，0)，C 2(6，4)，C 3(6，74) 如图所示22．(1)6米 (2)83米 23．(1)A(0，3)．B(4，0) (2)Q （1213，3013） 24．(1)略 (2)①作图略，②三角形三个内角的度数分别为1807︒⎛⎫ ⎪⎝⎭、3607︒⎛⎫ ⎪⎝⎭、7207︒⎛⎫ ⎪⎝⎭25．(1)作EM ⊥GA ，垂足为M(如图)情况①：0<t<6时，∵BF ＝CH ，∴BF ＋CF ＝CH ＋CF ，即：FH ＝BC 情况②：如图，当t ＝6时，有FH ＝BC情况③：如图，当t>6时BF ＝CH∴BF－CF＝CH－CF，即：FH＝BC，∴S△CFH＝S△ABC＝综上所述，当点F在运动过程中，△GFH的面积为2 (3)t＝3s或12s。
《相似》单元测试题及参考答案(精编)
《相似》单元测试题及参考答案(精编)一、选择题1.如图,点P 是AB 的黄金分割点,即P 点满足BP AP =AP AB ,若AB=2,则AP 的长为( )A.√5-1B.√5+1C.√5+2D.0.618 2.若3a=4b(ab ≠0),则下列比例式正确的是( )A.a 3=b 4B.4a =3bC.a b =34D.a 3=4b3.如图,已知AB//CD//EF,BD:DF =1:2,那么下列结论中,正确的是( )A.AC:AE=1:3B.CE:EA=1:3C.CD:EF=1:2D.AB:EF=1:2 第3题 第4题 第5题 第6题4.如图,在△ABC 中,如果DE 与BC 不平行,那么下列条件中,不能判断△ADE ∽△ACB 的是 ( )A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.AD AB =DE BCD.AD AC =AEAB5.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于点D.若AC=3,AB=4,则BD 的长为( )A.125B.165C.203D.154 6.如图,在梯形ABCD 中,AD//BC,对角线AC,BD 相交于点O.若AD=1,BC=3,则AOCO 的值为( )A.12B.13C.14D.19 第7题 第8题 第9题 第10题7.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D,交边BC 于点E,连接BD.若AD=5,BD=2,则DE 的长为( )A.35B.425C.225D.45 8.如图,已知在△ABC 中,点D,E,F 分别是边AB,AC,BC 上的点,DE//BC, EF//AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB 等于( )A.5:8B.3:8C.3:5D.2:59.如图,△ABC ∽△ADE,且BC=2DE,则S 四边形BEDC :S △ABC 的值为( )A.1:4B.3:4C.2:3D.1: 210.如图,D,E 分别是△ABC 的边AB,BC 上的点,DE//AC,AE,CD 相交于点O,若S △DOE :S △COA =1:25,则S △BDE 与S △CDE 的比是( )A.1.3B.1:4C.1.5D.1:2511.已知△ABC ∽△DEF,其对应中线的比为1:3,若△ABC 的周长为3,则△DEF 的周长为( )A.1B.3C.9D.2712.如图,在平行四边形ABCD 中,F 为BC 的中点,延长AD 至点E,使DE:AD=1:3,连接 EF 交DC 于点G,则S △DEG :S △CFG 等于( )A. 2:3B.3:2C.9:4D.4:9第12题 第13题 第14题 第15题13.如图,在△ABC 中,DE//BC,过点A 作AM ⊥BC 于点M,交DE 于点N.若S △ADE :S △ABC =4:9,则AN 与NM 的长度比是( )A.4:9B.3:2C.9:4D.2:114.如图,在△ABC 中,点D,E 分别在AB 和AC 上,DE//BC,M 为BC 边上一点,连接AM 交DE 于点N,若DN NE =13,DN BM =23,则下列选项不成立的是( )A.S △AD NS △AD E =14 B.BM MC =13 C.S △ANE <S 四边形DBMN D.S 四边形DBMN S 四边形NMCE =1315.如图,点E,F,M 在矩形ABCD 的边上,四边形EFMN 是正方形,B,M,N 三点共线.若AB=3,AD=7,则BN MN 的值为()A.2B.178C.√5+12 D.158二、填空题16.若nm =23,则m−nm=____.17.线段a,b,c,d是成比例线段a=9cm,b=6cm,c=3cm,则d的长为____cm.18.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m,测AB=1.6m,BC=12.4m,则楼高CD为____m.第 18题第19题第20题第21题19.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A,B的对应点分别是C,D).若物体AB的高度为6cm,实像CD的高度为3cm,则小孔O到BC的距离OE为______cm.20.如图,学生用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=60cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,则树高AB___m.21.如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=60mm,高AD=40mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是_____mm.22.如图,已知△ABC和△DEF为位似图形,点O是位似中心,且△ABC和△DEF的周长之比是4:3,则下列结论:①AB//ED②BOOD =43③△AOC∽△DOF④S△A BC S△DEF =2√33.其中错误的是_____(填序号).三、解答题23.如图,O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取点A',B',C’,使O A′OA =O B′OB=O C’OC=3,连接A'B’,B'C’,C'A',判断△A'B'C’与△ABC是否相似,并说明理由.24.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是AB边上一点,CE交AD于点F,且CF=CD.(1)求证:△ACE∽△ABC;(2)若EF=2,BD=4,求AB的值.AC25.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)求证:△ABD∽△DCP;(3)若AB=6,AC=8,求点O到AD的距离.26(1)问题:如图①,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:AD·BC=AP·BP; (2)探究:如图②,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结是否依然成立?请说明理由;(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图③,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以点D为圆心,以DC长为半径的圆与AB相切时,求t的值.参考答案一、选择题1-5 ABACB 6-10 BDABB 11-15 CDDCA二、填空题16.1317. 218. 10.519. 220. 6.521. 2422.②④三、解答题23.略24(1)略(2)√225(1)略(2)略(3)√2226(1)略(2)略(3)1s或5s。
相似的单元测试题及答案
相似的单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是“相似”的英文表达？A. SimilarB. DifferentC. SameD. Like2. 在数学中，相似图形指的是什么？A. 面积相同的图形B. 形状相同但大小不同的图形C. 周长相等的图形D. 边长相同的图形3. 以下哪个选项不是相似图形的特点？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 面积相等D. 形状相同4. 相似比是相似图形对应边的什么？A. 差B. 积C. 比D. 和5. 相似三角形的判定定理中，以下哪个是错误的？A. 两角对应相等B. 三边对应成比例C. 两边对应成比例，夹角相等D. 一边对应成比例，其余两边不相等二、填空题（每题2分，共20分）6. 相似图形的面积比等于相似比的________次方。
7. 如果两个三角形的相似比为2:3，那么它们的面积比为________。
8. 相似图形的周长比等于它们的________。
9. 在相似三角形中，对应高的长度比等于________。
10. 根据相似三角形的判定定理，如果两个三角形的两组角分别相等，那么这两个三角形是________的。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述相似三角形的性质。
12. 举例说明如何判断两个图形是否相似。
13. 解释相似比的概念及其在实际问题中的应用。
四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC与三角形DEF的面积比。
15. 若三角形ABC的周长为24cm，三角形DEF的周长为36cm，且三角形ABC与三角形DEF相似，求三角形ABC的边长。
答案一、选择题1. A2. B3. C4. C5. D二、填空题6. 二7. 4:98. 相似比9. 相似比10. 相似三、简答题11. 相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例，对应高的长度比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
图形的相似单元测试题及答案[2]
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图形的相似单元测试题班级 姓名 学号一、填空题（每小题3分,共24分）1。
如果四条线段m ， n, x ， y 成比例，若m=2 ， n=8 , y=20 。
则线段x 的长是__________.2.边长为12cm 的等边三角形按2：1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形。
3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 ， DE ＝8 ， 则:ABC DEF S S ∆∆＝________.4。
已知三个数2,2,请你再添一个数，写出一个比例式________。
5。
点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 （不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线最多________条。
6.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台上的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点至少____________________m 处。
（结果精确到0。
1m)7.一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________。
8。
如图,若DE ∥BC ，FD ∥AB ，AD ∶AC ＝2∶3 ，AB ＝9，BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________.二、选择题（每小题4分,共40分）1.若果mn ab =，则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n= 2.已知：如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C ，则下列等式成立的是（ )A 。
苏教版八下第十章图形的相似单元自测卷含答案
第十章 图形的相似 单元自测卷满分：100分时间：60分钟 班级：_______姓名：_______得分：_______一、选择题（每题3分，共24分）1．某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 ( )A ．一根火柴的长度B ．一枝钢笔的长度C ．一枝铅笔的长度D ．一根筷子的长度2．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连接AC 、BC ，分别取 其三等分点M 、N ，量得MN ＝38 m ，则AB 的长是 ( ) A ．152 m B ．114 m C ．76m D ．104m3．已知234a b c ==≠0，则a bc +的值为 ( ) A ．45 B ．54 C ．2 D ．124．已知△ABC 的三边长分别为6 cm 、7.5 cm 、9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可能分别是 ( )A ．2 cm 、3 cmB ．4 cm 、5 cmC ．5 cm 、6 cmD ．6 cm 、7 cm5．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ． 16 cm 26．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③A C A BC D B C=；④AC 2＝AD ·AB ，其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 ( )A ．为了美观B ．盲区不变C ．增大盲区D ．减小盲区8．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC ＝9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为 ( ) A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.5 二、填空题（每题3分，共18分）9．如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC ＝8，BC ＝6，则AD ＝_______．10．如图，在ABCD 中，E 为BC 的中点，DE 、AC 交于点F ，则EF DF＝_______．11．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10 cm ，已知杠杆的AB ＝2 m ，BC ＝40 cm ，则至少要将杠杆的A 端向下压_______cm ．12．已知△ABC ∽△DEF ，它们对应边的比为3：2，如果它们的面积和为78 cm 2，那么△DEF 的面积为_______ cm 2．13．如图，DE ∥BC ，CD 与BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB ＝16：25，则AD ：DB ＝_______．14．如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0，8)，点C 为AB 的中点，点D 在x 轴上，当点D 的坐标为_______时，由点A 、C 、D 组成的三角形与△AOB 相似， 三、解答题（共58分） 15．（8分）如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点O ，若OA ＝2，OD ＝4，AB ＝3．试求：(1)OBOC的值． (2) CD 的长度． 16．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1m 的竹竿影长为0.9 m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m ，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m ，他测得的树高应为多少米？17．（10分）如图，一段街道的两边缘所在的直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）．(2)已知MN＝20 m，MD＝8 m，PN＝24 m，求(1)中的点C到胜利街口的距离CM．18．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．求：(1)△ABM的面积．(2) DE的长．(3)△ADE的面积．19．（10分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m、DN＝0.6 m(如图)．(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子．(2)求标杆EF的影长．20．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．(1)如图①，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，试说明△BPE∽△CFP．(2)将三角板绕点P旋转到如图②所示的位置，三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．参考答案一、1．A 2．B．3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D二、9．6.4 10．1211．40 12．24 13．4：1 14．(3，0)或（73，0）三．15．(1) 1 (2)616．4.2m17．(1)图略(2) 16 m18．(1)6 (2)4.8 (3)8.6419．(1)图略(2)0.4 m20．(1) 略(2)①相似②△BPE∽△PFE。
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第十章 图形的相似 单元过关检测
(满分：100分 时间：90分钟)
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在比例尺为1：10 000的地图上，一块面积为2 cm ∠的区域表示的实际面积是 ( )
A ．20 00 cm 2
B ．20000 m 2
C ．40000 cm 2
D ．40000 m 2
2．线段4 cm 、16 cm 的比例中项为 ( )
A ．20 cm
B ．64 cm
C ．±8 cm
D ．8 cm
3．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm 变成了4 cm ，那么这次复印后的面积 ( )
A ．不变
B ．为原来的2倍
C ．为原来的4倍
D ．为原来的16倍
4．如果三角形的三条边都扩大为原来的3倍，那么三角形的每个角 ( )
A ．扩大3倍
B ．扩大6倍
C ．扩大9倍
D ．不变
5．下列说法中，正确的是 ( )
A ．位似形一定是相似图形
B ．相似图形一定是位似形
C ．两个位似形一定在位似中心的同侧
D ．位似形中每对对应点所在的直线必互相平行
6．如图，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法：①△ABC 与△DEF 是位似形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长之比为2：1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4：1．其中，正确的有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点P 处放一个水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，则该古城墙的高度是 ( )
A ．6米
B ．8米
C ．18米
D ．24米
8．(2012．大庆)如图，在△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12
AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为_______． A ．19 B ．29 C ．13
D ．23 二、填空题(每题2分，共20分)
9．若x：y＝1：2，则x y
x y
-
=
+
_______．
10．如果点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，且AC＝2，那∠AB≈______(精确到0.01)．11．(2012．新疆)如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝_______．
12．(2012．安顺)如图，∠1＝∠2，添加一个条件_______，使得△AED∽△ACB．13．如图，x＝_______．
14．七边形ABCDEFG位似于七边形A1B1C1D1E1F1G1，它们的面积之比为4：9，已知位似中心点O到点A的距离为6，则点O到点A1的距离为_______．
15．雨后天晴，一名学生在运动场上玩耍，从他前面2m处的一小块积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m，该学生的眼部高度为1.5 m，那么旗杆的高为_______m．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在直线BC上运动．若∠DAE＝105°，△ABD∽△ECA，则∠BAC＝_______．
17．将三角形纸片ABC，按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF＝_______．
18．如图，A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点，A2、B2、C2分别是B1C1、A1C1、A1B1的中点，…，这样延续下去，已知△ABC的周长是32，△A1B1C1的周长是l1，△A2B2C2的周长是l2，…，△A4B4C4的周长是l4，则＝l4_______．
三、解答题(共56分)
19．(6分)如图，将图中的△ABC以点B为位似中心，放大到原来的2倍得到△A'BC'，并求出△A'BC'的面积．
20．(6分)同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例．某班同学要测量学校的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一名身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度．
21．(8分)如图，Rt△OAB在平面直角坐标系中，P(3，4)为OB的中点，C为折线OAB 上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，那么点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标．
22．(8分)如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子FF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．
(1)求路灯A的高度；
(2)当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少米？
23．(8分)(2012．鸡西)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA＝3，OB＝4，动点．P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动．设点P、Q运动的时间为t秒．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
24．(10分)如图(1)，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
(1)如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC>∠A，CD是AB边上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，试说明E是△ABC的自相似点；
(2)在△ABC中，∠A<∠B<∠C．
①如图(3)，利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法，并保留作图痕迹)；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
25．(10分)如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC 的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
(1)设△EGA的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；
(2)在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，
若不变，求其值；若改变，请说明理由．
(3)请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．
参考答案
一、1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B
二、9．－1
3
10．3.24 11．
10
3
12．答案不惟一13．2 14．915．30 16．30°
17．12
7
或2 18．2
三、19．1620．旗杆的高度为12米21．C1(3，0)，C2(6，4)，C3(6，7
4
)如图所示
22．(1)6米(2)8
3
米23．(1)A(0，3)．B(4，0)(2)Q（
12
13
，
30
13
）
24．(1)略(2)①作图略，②三角形三个内角的度数分别为
180
7
︒
⎛⎫
⎪
⎝⎭
、
360
7
︒
⎛⎫
⎪
⎝⎭
、
720
7
︒
⎛⎫
⎪
⎝⎭
25．(1)作EM⊥GA，垂足为M(如图)
情况①：0<t<6时，∵BF＝CH，∴BF＋CF＝CH＋CF，即：FH＝BC 情况②：如图，当t＝6时，有FH＝BC
情况③：如图，当t>6时BF＝CH
∴BF－CF＝CH－CF，即：FH＝BC，∴S△CFH＝S△ABC＝
综上所述，当点F在运动过程中，△GFH的面积为2 (3)t＝3s或12s。