晶体的基本概念
晶体的概念是啥
晶体的概念是啥晶体是指具有一定空间排列和周期性的原子、离子或分子集合体，它们在固体状态下呈现出有序的结构。
晶体是固体中最基本的结构单位，其晶体结构的有序性是形成晶体的重要特征。
晶体的概念最早由斯托尼斯（Haüy）于18世纪末提出，他将晶体定义为具有层状结构的固体。
随后，发展出了现代晶体学，对晶体的研究有了更为深入的认识。
现代晶体学从晶体的结构和性质出发，研究晶体内部原子、离子或分子的排列方式，以及晶体与外界的相互作用。
晶体的结构具有三个基本特征：周期性、对称性和有序性。
晶体的周期性体现在晶格结构的重复性规律上，晶格是由一定数目的排列有序的“点”组成的三维结构。
晶格中的“点”被称为格点，它们代表着晶体原子、离子或分子的位置。
晶格的周期性使得晶体在宏观上具有各向同性，即不论从任何方向观察，晶体的性质都是相同的。
晶体的对称性指的是晶体结构在某一操作下保持不变，这些对称操作包括旋转、反射和平移等。
晶体的有序性则是指晶格上的原子、离子或分子排列有一定的规则，形成特定的晶体结构。
根据晶体的原子、离子或分子的排列方式，晶体可以分为几种基本类型。
最简单的是原子晶体，其中晶格上只有单个原子，例如金属中的众多晶体。
离子晶体则由阳离子和阴离子以离子键相互结合而成，如盐类晶体。
分子晶体则由分子以分子键相互结合形成的晶体，如冰晶体。
此外，还有复合晶体、聚合物晶体等多种类型的晶体。
晶体的结构对其性质起着决定性的作用。
晶体的物理性质包括晶格常数、密度、硬度、熔点等，这些性质取决于晶格结构的特征。
晶体的光学性质也与晶体结构密切相关，例如光的偏振、双折射等现象。
晶体的电学性质也具有很高的研究价值，例如电导率、电介质性能等。
此外，晶体还具有磁性、热传导等特殊性质。
晶体的研究对于物质科学、材料科学以及许多其他领域都具有重要意义。
通过研究晶体的结构和性质，可以揭示物质内部的微观世界，为制备新材料、改进材料性能提供理论和实验基础。
《结晶学及矿物学》复习要点
结晶学一、基本概念：1.晶体（crystal）的概念：内部质点在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。
这种质点在三维空间周期性地重复排列称为格子构造，所以晶体是具有格子构造的固体。
2对称型（class of symmetry）晶体宏观对称要素之组合。
（点群，point group）3.空间群：一个晶体结构中，其全部对称要素的总和。
也称费德洛夫群或圣佛利斯群。
4.单形（Simple form）：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。
即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。
5.双晶：两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。
6.平行六面体：空间格子中按一定的原则划分出来的最小重复单位称为平行六面体。
是晶体内部空间格子的最小重复单位，是由六个两两平行且相等的面网组成。
7.晶胞：能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元，其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致。
8．类质同像：晶体结构中某种质点为性质相似的他种质点所替代，共同结晶成均匀的单一相的混合晶体，而能保持其键性和结构型式不变，仅晶格常数和性质略有改变。
9.同质多像：化学成分相同的物质，在不同的物理化学条件下，形成结构不同的若干种晶体的现象。
10.多型：一种元素或化合物以两种或两种以上层状结构存在的现象。
这些晶体结构的结构单元层基本上是相同的，只是它们的叠置次序有所不同。
二、晶体的6个基本性质1、均一性（homogeneity）：同一晶体的任一部位的物理和化学性质性质都是相同的。
2、自限性（property of self-confinement）：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外形。
3. 异向性（各向异性）异向性(anisotropy)：晶体的性质随方向的不同而有所差异。
4. 对称性（property of symmetry）：晶体的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角顶，内部结构中的相同面网、行列或质点等）或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。
《结晶学基础》
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2．鲍林第二规则---静电价规则
在一个稳定的晶体结构中，从所有相邻接的阳离 子到达一个阴离子的静电键的总强度，等于阴离子 的电荷数。
静电键强度
S＝ Z＋ CN＋
• 在离子晶体中，配位数指的是最紧邻的异号离子数，所以正、 负离子的配位数不一定是相等的。阳离子一般处于阴离子紧密堆 积阳的离空子隙还中可，能其出配现位其数 它一 的般 配为 位数4或。6. 。如果阴离子不作紧密堆积，
配位数
阴离子作正八 面体堆积，正、 负离子彼此都能 相互接触的必要
条件为r＋/r=0.414。
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性 .
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点 ❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
第一章 结晶学基础
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1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
结晶学基础
然两两反向平行而且相等。用它可以作为判 断晶体有无对称中心的依据。
4、旋转反伸轴（Lin）
旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围 绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上 的一个点进行反伸，才能使晶体上的相等 部分重复。 相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和 对此直线上一个点反伸的复合操作。
只有晶体才能称为真正的固体。
5、准晶体
1985年在电子显微镜研究中，发现了一种新 的物态，其内部结构的具体形式虽然仍在探 索之中，但从其对称性可见，其质点的排列 应是长程有序，但不体现周期重复，不存在 格子构造，人们把它称为准晶体。
二、晶体的基本性质
一切晶体所共有的，并且是由晶体的格子构造所决定的性 质，称为晶体的基本性质。
晶体中对称轴举例
横截面形状
晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次 及高于六次的对称轴。因为不符合空间格 子规律，其对应的网孔不能毫无间隙地布 满整个平面。
在一个晶体中，除L1外，可以无、也可有
一或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一 或多个。
表示方法为3L4、4L3、6L2等。 对称轴在晶体中可能出露的位置： ⑴通过晶面的中心； ⑵通过晶棱的中点；
⑵行列：结点在直线上的排列即构成行列。
行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。 同一行列或彼此平行的行列上结点间距相等； 不同方向的行列，其结点间距一般不等。
行
列
⑶ 面网：结点在平面上的分布构成面网。 面网上单位面积内结点的数目称为网面密 度。 互相平行的面网，网面密度相同；不平行 的面网，网面密度一般不等。 相互平行的相邻两面网之间的垂直距离称 为面网间距。
知识总结—— 晶体结构
第七章 晶体结构第一节 晶体的基本概念一、晶体概述固态物质按其组成粒子(分子、原子或离子等)在空间排列是否长程有序分成晶体（Crystal ）和非晶体（又称为无定形体、玻璃体等）两类。
所谓长程有序，是指组成固态物质的粒子在三维空间按一定方式周期性的重复排列，从而使晶体成为长程有序结构。
长程有序体现了平移对称性等晶体的性质。
与晶体相反，非晶体（Non-crystal ）内部的粒子(分子、原子或离子等)在空间排列不是长程有序的，而是杂乱无章的排列。
例如橡胶、玻璃等都是非晶体。
晶体内部各部分的宏观性质相同，称为晶体性质的均匀性。
非晶体也有均匀性，尽管起因与晶体不同。
晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、确定的熔点、X 光衍射效应、晶体的缺陷等。
对于长程有序的晶体结构来说，若了解了其周期性重复单位的结构及排列方式，就了解了整个晶体的结构。
可见，周期性重复单位对认识晶体结构非常重要。
在长程有序的晶体结构中，周期性重复的单位（一般是平行六面体）有多种不同的选取方法。
按照对称性高、体积尽量小的原则选择的周期性重复单位（平面上的重复单位是平行四边形，空间中的重复单位是平行六面体），就是正当晶胞，一般称为晶胞（Crystal cell ）。
二、晶胞及以晶胞为基础的计算1. 晶胞的两个要素晶胞是代表晶体结构的最小单元，它有两个要素：一是晶胞的大小、型式，晶胞的大小可由晶胞参数确定，晶胞的型式是指素晶胞或复晶胞。
二是晶胞的内容，是指晶胞中原子的种类和位置，表示原子位置要用分数坐标。
晶体可由三个不相平行的矢量a , b , c 划分成晶胞，适量a , b , c 的长度a , b , c 及其相互之间的夹角α, β, γ称为晶胞参数，其中α是矢量b 和c 之间的交角，β是矢量a 和c 之间的交角，γ是矢量a 和b 之间的交角。
素晶胞是指只包含一个重复单位的晶胞，复晶胞是指只包含一个以上重复单位的晶胞。
分数坐标是指原子在晶胞中的坐标参数(x , y , z )，坐标参数(x , y , z )是由晶胞原点指向原子的矢量r 用单位矢量a , b , c 表达，即r = x a + y b + z c如图所示晶体，小球和大球的分数坐标分别为 小球：)21,21,21( ),21,0,0( ),0,21,0( ),0,0,21( 大球：)21,21,0( ),21,0,21( ),0,21,21( ),0,0,0( 2. 以晶胞为基础的计算(1)根据晶体的化学式计算密度：D =ZM/N A V ，M 是晶体化学式的相对式量，Z 是一个晶胞中包含化学式的个数，V 是晶胞的体积，N A 是阿佛加德罗常数。
第二章晶体的基本概念
3
固体的鉴定和分析：物相和成分
SrO + TiO2 SrTiO3
物相鉴定最常用的方法是X-射线衍射。它是基 于一种特定的相具有特征的结构参数,从而表现特征 的衍射参数。
2018/3/9
发现材
结构与性
探索和设
料性能 能的关系 计新材料
• 1986年，(La,Ba)2CuO4
Tc>30K
金刚石 C
石英 SiO2
萤石 CaF2
锆石 ZrSiO4
单晶体(single crystal)和多晶体(polycrystal)
单晶体：原子或离子按一定的几何规律完成周期排列的整块晶体。 多晶体：由许许多多单晶体微粒所形成的固体集合体。
single crystal
particle
polycrystal
对称性
例如食盐晶体具有立方体外形，云母片上的蜡熔化 图形呈椭圆形，而不是呈其他任意的不规则形状， 这些都说明有对称性存在。
晶体(crystal)与非晶体(non-crystal)的异同
non-crystal ：Some substances, such as wax, pitch and glass, which posses the outward appearance of being in the solid state, yield and flow under pressure, and they are sometimes regarded as highly viscous liquid.
YBa2Cu3O7-z
90K
Bi2Sr2Can-1CunOz 7-110K
Tl2Ba2Can-1CunOz >93K • 它们是由钙钛矿衍生出来的准二维层状结构。
晶体相关知识点总结
晶体相关知识点总结一、基本概念1. 晶体的定义晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而形成的固体结构。
晶体具有高度有序性，具有一定的周期性和对称性。
晶体是凝聚态物质的一种主要形式，占据了固态物质的绝大部分。
2. 晶体的种类根据晶体结构的不同，晶体可以分为离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体等几种基本类型。
不同类型的晶体具有不同的物理性质和化学性质。
3. 晶体的分类根据晶体的外部形态，晶体可以分为单斜晶、正交晶、菱形晶、六方晶、四方晶、立方晶等几种基本类型。
不同类型的晶体具有不同的外部形态和对称性。
二、晶体结构1. 晶体的晶体结构晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和规律。
晶体结构可以分为周期性结构和非周期性结构两种形式。
周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列具有一定的周期性，具有明显的晶格和对称性。
非周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列没有明显的周期性，没有规则的晶格和对称性。
2. 晶体的晶格晶体的晶格是指晶体中原子、离子或分子所构成的三维空间排列的规则结构。
晶格可以分为周期性晶格和非周期性晶格两种类型。
周期性晶格是指晶格具有明显的周期性，有规则的排列和对称性。
非周期性晶格是指晶格没有明显的周期性，没有规则的排列和对称性。
3. 晶体的晶胞晶胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位。
晶胞可以分为原胞和扩展晶胞两种类型。
原胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位，包含了一个或多个原子、离子或分子。
扩展晶胞是指原胞在晶体结构中的重复排列，是构成晶体的基本单位。
三、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程晶体生长是指在溶液、熔体或气相中，原子、离子或分子从溶液中萃取并在已生成的晶体上沉积，形成新晶体的过程。
晶体生长的基本过程包括成核、生长和成形几个阶段，成核是指溶液中原子、离子或分子聚集形成晶体的核心；生长是指晶体核心上原子、离子或分子的进一步沉积和排列生长；成形是指晶体的表面形态和结晶过程。
晶体结构的基本概念
晶体结构的基本概念晶体是由重复排列的离子、原子或分子构成的固体，晶体是地球上最常见的物质之一。
晶体的特点是具有规律的几何形态和高度有序的结构，它们通常是坚硬、和透明或半透明的。
了解晶体的基本概念和结构对于学习材料科学、物理、化学等学科具有重要意义。
晶体的结构通常由原子、离子或分子在空间上的排列组合所决定。
按照排列方式的不同，晶体可以归为不同的系统。
根据国际晶体学协会的定义，共有32种晶体系统，它们可以分为七大类。
晶体结构的基本概念在学习晶体结构之前，有一些基本概念需要了解。
晶体格点是晶体中最小的基本结构单元，可以看成是三维点阵。
它是由无数个原子、离子或分子构成的，是晶体结构的最基本构成单位。
在晶体中，格点以规则和周期性的方式排列着。
晶体结构中的晶胞是指最小的具有完整晶体结构的单位，通常由多个格点组成。
晶体面是晶体中具有平整晶体结构的面。
晶面可以理解为一组平行于该晶面的晶格面，它们截断晶体中其他晶面的部分。
晶体结构中离子或原子之间的排列方式是非常有规律的。
当原子或离子在三个方向上具有周期性排布时，晶体结构就被称为晶体。
晶体的空间群晶体空间群是指晶体中所有体积元素都与它们周围的元素重合，是一种对晶体对称性的描述。
它们代表了在三维空间中存在的对称操作，包括旋转和反射。
空间群的数目非常巨大，可以达到230种。
空间群的选取通常需要满足一些简单的条件，例如具有电子、原子、分子的晶体构型下应具有的对称性。
晶体结构分析的方法晶体结构分析是在晶体学领域中的一项基本研究工作。
晶体结构分析的方法通常包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射等。
X射线衍射是晶体结构分析中最常用的方法之一。
它通过测量晶体表面被入射X射线所反射的强度、角度和波长等信息来推测晶体结构。
中子衍射是一种更为准确的晶体结构分析方法。
中子为非常具有直线和证明性质的微观粒子，因此它们通过晶体时会发生相互散射并使其出现相干干涉。
电子衍射是一种使用高速电子来照射样品，从而得到样品中离子或原子位置等信息的分析手段。
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第一章材料的结构2006-09-16 11:50第一章材料的结构重点与难点：在晶体结构中，最常见的面心立方结构（fcc）、体心立方结构（bcc）、密排六方结构（hcp）、金刚石型结构及氯化钠型结构。
内容提要：在所有固溶体中，原子是由键结合在一起。
这些键提供了固体的强度和有关电和热的性质。
例如，强键导致高熔点、高弹性系数、较短的原子间距及较低的热膨胀系数。
由于原子间的结合键不同，我们经常将材料分为金属、聚合物和陶瓷3类。
在结晶固体中，材料的许多性能都与其内部原子排列有关。
因此，必须了解晶体的特征及其描述方法。
根据参考轴间夹角和阵点的周期性，可将晶体分为7种晶系，14种晶胞。
本章重点介绍了在晶体结构中，最常见的面心立方结构（fcc）、体心立方结构（bcc）、密排六方结构（hcp）、金刚石型结构及氯化钠型结构。
务必熟悉晶向、晶面的概念及其表示方法（指数），因为这些指数被用来建立晶体结构和材料性质及行为间的关系。
在工程实际中得到广泛应用的是合金。
合金是由金属和其它一种或多种元素通过化学键合而成的材料。
它与纯金属不同，在一定的外界条件下，具有一定成分的合金其内部不同区域称为相。
合金的组织就是由不同的相组成。
在其它工程材料中也有类似情形。
尽管各种材料的组织有多种多样，但构成这些组织的相却仅有数种。
本章的重点就是介绍这些相的结构类型、形成规律及性能特点，以便认识组织，进而控制和改进材料的性能。
学习时应抓住典型例子，以便掌握重要相的结构中原子排列特点、异类原子间结合的基本规律。
按照结构特点，可以把固体中的相大致分为五类。
固溶体及金属化合物这两类相是金属材料中的主要组成相。
它们是由金属元素与金属元素、金属元素与非金属元素间相互作用而形成。
固溶体的特点是保持了溶剂组元的点阵类型不变。
根据溶质原子的分布，固溶体可分为置换固溶体及间隙固溶体。
一般来说，固溶体都有一定的成分范围。
化合物则既不是溶剂的点阵，也不是溶质的点阵，而是构成了一个新的点阵。
虽然化合物通常可以用一个化学式（如AxBy）表示，但有许多化合物，特别是金属与金属间形成的化合物往往或多或少由一定的成分范围。
材料的成分不同其性能也不同。
对同一成分的材料也可通过改变内部结构和组织状态的方法，改变其性能，这促进了人们对材料内部结构的研究。
组成材料的原子的结构决定了原子的结合方式，按结合方式可将固体材料分为金属、陶瓷和聚合物。
根据其原子排列情况，又可将材料分为晶体与非品体两大类。
本章首先介绍材料的晶体结构。
基本要求：1.认识材料的3大类别：金属、聚合物和陶瓷及其分类的基础。
2.建立原子结构的特征，了解影响原子大小的各种因素。
3.建立单位晶胞的概念，以便用来想像原子的排列；在不同晶向和镜面上所存在的长程规则性;在一维、二维和三维空间的堆积密度。
4.熟悉常见晶体中原子的规则排列形式，特别是bcc，fcc以及hcp。
我们看到的面心立方结构，除fcc金属结构外，还有NaCl结构和金刚石立方体结构。
5. 掌握晶向、晶面指数的标定方法。
一般由原点至离原点最近一个结点（u,v,w）的连线来定其指数。
如此放像机定为[u,v,w]。
u,v,w 之值必须使互质。
晶面指数微晶面和三轴相交的3个截距系数的倒数，约掉分数和公因数之后所得到的最小整数值。
若给出具体的晶向、镜面时会标注“指数”时，会在三维空间图上画出其位置。
6. 理解Hume-Rothery规则，能用事例说明影响固溶度（摩尔分数）的因素（原子尺寸、电负性、电子浓度及晶体结构）。
7. 熟悉下列概念和术语：金属学、材料科学基础；晶体、非晶体；结合能、结合键、键能；离子键、共价键、金属键、分子键、氢键；金属材料、陶瓷材料、高分子材料、复合材料；晶体结构、晶格、晶胞、晶系、布拉菲点阵；晶格常数、晶胞原子数、配位数、致密度；晶面、晶向、晶面指数、晶向指数、晶面族、晶向族；各向异性、各向同性；原子堆积、同素异构转变;陶瓷、离子晶体、共价晶体。
1.1材料的结合方式1．1．1化学键组成物质整体的质点(原子、分子或离子)问的相互作用力叫化学键。
由于质点相互作用时，其吸引和排斥情况的不同，形成了不同类型的化学控，主要有共价健、离子键和金属链。
1．共价键原子之间不产生电子的转移，此时借共用电子对所产生的力结合，形成共价键。
金刚石、单质硅 iC等属于共价键。
共价键具有方向性，故共价键材料是脆性的。
具有很好的绝缘性。
2．离子键大部分盐类、碱类和金属氧化物在固态下是不能导电的．熔融时可以导电。
这类化合物为离子化合物。
当两种电负性相差大的原子(如碱金属元素与卤族元素的原子)相互靠近时，其中电负性小的原子失去电子，成为正离子，电负性大的原子获得电子成为负离子，两种离子靠静电引力结合在一起形成离子键。
在Nacl晶体中，离子型晶体中，正、负离子间有很强的电的吸引力，所以有较高熔点，故离子镁材料是脆性的。
故固态时导电性很差。
3．金属键金属原子的结构特点是外层电子少，容易失去。
当金属原子相互靠近时，其外层的价电子脱离原子成为自由电子．为整个金属所共有，它们在整个金属内部运动，形成电子气。
这种由金属正离子和自由电子之间互相作用而结合称为金属键。
金属键无方向性和饱和性，故金属有良好的延展性，良好的导电性。
因此金属具有正的电阻温度系数，更好的导热性，金属不透明，具有金属光泽。
4范德瓦尔键许多物质其分子具有永久极性。
分子的一部分往往带正电荷，而另一部分往往带负电荷，一个分子的正电荷部位和另一分子的负电荷部位间，以微弱静电力相吸引，使之结合在一起，称为范德瓦尔键也叫分子键。
1.2.1工程材料的键性金属材料的结合主要是金属键，陶瓷材料的结合键主要是离子键与共价键。
高分子材料的链状分子间的结合是范德瓦尔键，而链内是共价键。
1.2 晶体学基础1.2.1晶体与非晶体原子排列可分为三个等级，即无序排列，短程有序和长程有序。
物质的质点（分子、原子或离子）在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。
非晶体在整体上是无序的。
晶体与非晶体中原子排列方式不同，导致性能上出现较大差异。
晶体具有一定的熔点，非晶体则没有。
晶体的某些物理性能和力学性能在不同的方向上具有不同的数值成为各项异性。
1.2.2空间点阵便于研究晶体中原于、分子或离子的排列情况，近似地将晶体看成是无错排的理想晶体，忽略其物质性，抽象为规则排列于空间的无数几何点。
这些点代表原子(分子或离子)的中心，也可是彼此等同的原子群或分子群的中心，各点的周围环境相同。
这种点的空间排列称为空间点阵，简称点阵，从点阵中取出一个仍能保持点阵特征的最基本单元叫晶胞。
将阵点用一系列平行直线连接起来，构成一空间格架叫晶格。
晶胞选取应满足下列条件。
(1)晶胞几何形状充分反映点阵对称性。
(2)平行六面体内相等的棱和角数目最多。
(3)当棱间呈直角时，直角数目应最多。
(4)满足上述条件，晶胞体积应最小。
晶胞的尺寸和形状可用点阵参数来描述，它包括晶胞的各边长度和各边之间的夹角。
根据以上原则，可将晶体划分为7个晶系。
用数学分析法证明晶体的空间点阵只有14种，故这14种空间点阵叫做布拉菲点阵，分属7个晶系，空间点阵虽然只可能有14种，但晶体结构则是无限多的。
1．2．3晶向指数与晶面指数常常涉及到晶体中某些原子在空间排列的方向（晶向）；和某些原子构成的空间平面(晶面)．为区分不同的晶向和晶面，需采用一个统一的标号来标定它们，这种标号叫晶向指数与晶面指数。
1．晶向指数和标定(1)以晶格中某结点为原点，取点阵常数为三坐标轴的单位长度，建立右旋坐标系，定出欲求晶向上任意两个点的坐标。
(2)“末”点坐标减去“始”点坐标，得到沿该坐标系备轴方向移动的点阵参数的数目。
(3)将这三个值化成一组互质整数，加上一个方括号即为所求的晶向指数[u v w]，如有某一数为负值，则将负号标注在该数字上方。
2．晶面指数的标定(1)建立如前所述的参考坐标系，但原点应位于待定晶面之外，以避免出现零截距。
(2)找出待定晶面在三轴的截距，如果该晶面与某轴平行，则截距为无穷大。
(3)取截距的倒数，将其化为一组互质的整数，加圆括号．得到晶面指数(h k l)。
3．晶面族与晶向族在晶体中有些晶面原子排列情况相同，面间距也相等，只是空间位向不同，属于同一晶面族用｛h k l｝表示。
晶向族用〈u v w〉表示，代表原子排列相同，空间位向不同的所有晶相。
4．六方系晶面及晶向指数标定坐标系使用了四轴，四轴制中，晶面指数的标定同前，采用四抽坐标，晶向指数用[u v t w］表示，其中t= -(u+v)。
原子排列相同的晶向为同一晶向族。
六方系按两种晶轴系所得的晶相指数可相互转换如下。
5.晶带相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带，此直线称晶带轴。
立方系某晶面（h k l）以［u v w］为晶带轴必有hu+ kv+lw =0两个不平行的晶面（h1k1l1）,（h2k2l2）的晶带轴［u v w］可如下求得6.晶面间距对于不同的晶面族｛hkl｝其晶面间距也不同。
晶面间距，见公式（1-6）。
此公式用于复杂点阵（如体心立方，面心立方等）时要考虑晶面曾数的增加。
1．3材料的晶体结构金属键具有无方向性特点，金属大多趋于紧密，高对称性的简单排列。
共价键与离子键材料为适应键、离子尺寸差别和价引起的种种限制，往往具有较复杂的结构。
1．3．1典型金属的晶体结构最常见的金属的晶体结构有体心立方、面心立方和密排立方。
1．晶胞中原子数晶体由大量晶胞堆砌而成，故处于晶胞顶角或周面上的原子就不会为一个晶胞所独，只有晶胞内的原子才为晶胞所独有。
假设相同的原子是等径钢球，最密排方向上原于彼此相切，两球心距离之半便是原子半径。
体心立方晶胞在< l11>方向上原子被此相切，原子半径r与晶格常数a的关系为：r＝／40。
2．配位数与致密度晶体中原子排列的紧密程度是反映晶体结构特征的一个重要因素。
为了定量地表示原子排列的紧密程度，通常应用配位数和致密度这两个参数。
配位数是指晶体结构中，与任一原于最近邻并且等距离的原子数。
体心立方对面心立方结构致密度为，的密排六方结构(G／1．633)配位数也是12，致密度也是0．74。
3．晶体中原子的堆垛方式面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配位数与致密度却相同，为搞清其原因，必须研究晶体中原子的堆垛方式。
面心立方与密排六方的密排｛111｝与（0001）原子排列情况完全相同，密排六方结构可看成由（0001）面沿[001]方向逐层堆垛而成，即按ABAB……顺序堆垛即为密排六方结构。
面心立方结构堆垛方式，它是以(111)面逐层堆垛而成的，即按ABCABC……顺序堆垛。
原子排列的紧密程度，故两者都是最紧密排列。
4．晶体体结构中的间隙由原子排列的刚球模型可看出球与球之间存在许多间隙，分析间隙的数量、大小及位置对了解材料的相结构、扩散、相变等问题都是很重要的。