第二章晶体的基本概念
晶体学基础
图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带， 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw]，则晶带中任何一个晶面的指数 （hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]：
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg： 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定，
这时取a1，a2，c为晶轴，而 a1轴与a2轴的夹角为120度，c 轴与a1，a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数，不能显示六方晶系的对称 性，同类型 晶面和晶向，其指 数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点，对六 方晶系采用a1，a2，a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
晶体的概念是啥
晶体的概念是啥晶体是指具有一定空间排列和周期性的原子、离子或分子集合体，它们在固体状态下呈现出有序的结构。
晶体是固体中最基本的结构单位，其晶体结构的有序性是形成晶体的重要特征。
晶体的概念最早由斯托尼斯（Haüy）于18世纪末提出，他将晶体定义为具有层状结构的固体。
随后，发展出了现代晶体学，对晶体的研究有了更为深入的认识。
现代晶体学从晶体的结构和性质出发，研究晶体内部原子、离子或分子的排列方式，以及晶体与外界的相互作用。
晶体的结构具有三个基本特征：周期性、对称性和有序性。
晶体的周期性体现在晶格结构的重复性规律上，晶格是由一定数目的排列有序的“点”组成的三维结构。
晶格中的“点”被称为格点，它们代表着晶体原子、离子或分子的位置。
晶格的周期性使得晶体在宏观上具有各向同性，即不论从任何方向观察，晶体的性质都是相同的。
晶体的对称性指的是晶体结构在某一操作下保持不变，这些对称操作包括旋转、反射和平移等。
晶体的有序性则是指晶格上的原子、离子或分子排列有一定的规则，形成特定的晶体结构。
根据晶体的原子、离子或分子的排列方式，晶体可以分为几种基本类型。
最简单的是原子晶体，其中晶格上只有单个原子，例如金属中的众多晶体。
离子晶体则由阳离子和阴离子以离子键相互结合而成，如盐类晶体。
分子晶体则由分子以分子键相互结合形成的晶体，如冰晶体。
此外，还有复合晶体、聚合物晶体等多种类型的晶体。
晶体的结构对其性质起着决定性的作用。
晶体的物理性质包括晶格常数、密度、硬度、熔点等，这些性质取决于晶格结构的特征。
晶体的光学性质也与晶体结构密切相关，例如光的偏振、双折射等现象。
晶体的电学性质也具有很高的研究价值，例如电导率、电介质性能等。
此外，晶体还具有磁性、热传导等特殊性质。
晶体的研究对于物质科学、材料科学以及许多其他领域都具有重要意义。
通过研究晶体的结构和性质，可以揭示物质内部的微观世界，为制备新材料、改进材料性能提供理论和实验基础。
《结晶学及矿物学》复习要点
结晶学一、基本概念：1.晶体（crystal）的概念：内部质点在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。
这种质点在三维空间周期性地重复排列称为格子构造，所以晶体是具有格子构造的固体。
2对称型（class of symmetry）晶体宏观对称要素之组合。
（点群，point group）3.空间群：一个晶体结构中，其全部对称要素的总和。
也称费德洛夫群或圣佛利斯群。
4.单形（Simple form）：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。
即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。
5.双晶：两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。
6.平行六面体：空间格子中按一定的原则划分出来的最小重复单位称为平行六面体。
是晶体内部空间格子的最小重复单位，是由六个两两平行且相等的面网组成。
7.晶胞：能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元，其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致。
8．类质同像：晶体结构中某种质点为性质相似的他种质点所替代，共同结晶成均匀的单一相的混合晶体，而能保持其键性和结构型式不变，仅晶格常数和性质略有改变。
9.同质多像：化学成分相同的物质，在不同的物理化学条件下，形成结构不同的若干种晶体的现象。
10.多型：一种元素或化合物以两种或两种以上层状结构存在的现象。
这些晶体结构的结构单元层基本上是相同的，只是它们的叠置次序有所不同。
二、晶体的6个基本性质1、均一性（homogeneity）：同一晶体的任一部位的物理和化学性质性质都是相同的。
2、自限性（property of self-confinement）：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外形。
3. 异向性（各向异性）异向性(anisotropy)：晶体的性质随方向的不同而有所差异。
4. 对称性（property of symmetry）：晶体的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角顶，内部结构中的相同面网、行列或质点等）或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。
纯金属结构与结晶
• 原子半径 ➢ 晶胞中相距最近的两个原子之
间距离的一半。体心立方晶胞 中原子相距最近的方向是体对 角线, 所以原子半径与晶格常 数a之间的关系为：
• 常见金属
R 3 a 4
➢ 钼(Mo)、钨(W)、钒(V)、α-铁
(α-Fe, <912℃)等。
4.3.2 面心立方晶格（ FCC） • 原子排列方式 ➢ 金属原子分布在立方体的八
2.3.3 密排六方晶格（ HCP） • 原子排列方式 • 十二个金属原子分布在六方体的十二个角上, 在上下底面的
中心各分布一个原子, 上下底面之间均匀分布三个原子。
• 密排六方晶胞的特征：
➢ 晶格常数：用底面正六边形的边长a和两 底面之间的距离c来表达, c/a=1.633，
两相邻侧面之间的夹角为120°, 侧面与 底面之间的夹角为90°。
树枝状长大的实际观察
树枝状结晶
金
金
属 的
属 的
树
树
枝 晶
枝 晶
金 属 的 树 枝
冰 的 树 枝 晶
晶
2.5.4 金属结晶后晶粒的大小及力学性能的影响
• 晶粒度：单位体积内晶粒数目。为测量方便，常以单位界 面内晶粒数目
• 对金属材料的影响：
➢ 细晶强化。通过细化晶粒而使金属材料力学性能提高的方
法称为细晶强化。
动画--晶面指数的确定方法
15
晶面族
在晶体内凡晶 面间距和晶面上 原子排列分布情 况完全相同，只 是空间位向不同 的一组晶面的集 合称为晶面族。
16
（2）晶向指数 • 确定步骤 ➢ 建立坐标系，度量单位 ➢ 求坐标。u’,v’,w’ ➢ 化整数。 u,v,w. ➢ 加[ ]。[uvw]。 • 说明： ➢ 指数意义：代表相互平行、
金属的晶体结构
离 共 子 价 健 健
第二节 实际金属的晶体结构 与晶体缺陷
一.单晶体与多晶体的基本概念 1.单晶体( single crystal )的特征: * 晶体由一个晶格排列方位完全一 致的晶粒组成。 * 晶体具有各向异性( aeolotropy )。 例如:单晶硅、单晶锗等。
单晶体结构示意图
2.多晶体( polycrystal )的特征
N= 12 ( 原子间的最近距离d = a )
属于密排六方晶格的金属有: 镁 ( Mg ) ; 锌 ( Zn ) ; 镉 ( Cd ) ;
α – 钛 ( α – Ti ) ; 铍 ( Be ) 等 。
5.晶面(crystal face): 在晶格中由一系 列原子所构成的平面称为晶面。
6.晶面指数(indices of crystallographic plane):用密勒(Miller)指数对晶格中 某一晶面进行标定。
1855年,法国学者布拉维(Bravais)用数学方法证 明了空间点阵共有且只能有十四种,并归纳为七个 晶系: 1). 三斜晶系 2). 单斜晶系 3). 正交晶系 4). 六方晶系 5). 菱方晶系 6). 正方晶系 7). 立方晶系 a=b=c, a=b=c, a=b=c, a=b=c, a=b=c, a=b=c, a=b=c, α = β = γ = 90° α = γ = 90° = β; α = β = γ =90° ; ° α=β= 90 ,γ=120 α = β = γ = 90°; α = β = γ = 90°; α = β = γ = 90°;
第二章 金属的晶体结构
第二章 金属的晶体结构 Crystal Structure of Metal
晶体结构的基础知识
实际金属的晶体结构与晶体缺陷
《晶体的常识》教案最全版
《晶体的常识》教案最全版第一章：引言1.1 教学目标让学生了解晶体的基本概念和特点。
激发学生对晶体研究的兴趣。
1.2 教学内容晶体的定义与分类晶体的基本特点晶体的重要性1.3 教学方法讲授法：介绍晶体的基本概念和特点。
互动法：引导学生讨论晶体的实际应用。
1.4 教学资源课件：展示晶体的图片和实例。
视频：播放晶体生长的实验过程。
1.5 教学步骤1. 导入：通过展示晶体图片，引发学生的好奇心。
2. 讲解：介绍晶体的定义、分类和基本特点。
3. 实例分析：分析晶体的实际应用。
4. 讨论：引导学生探讨晶体的重要性。
5. 总结：强调本节课的重点内容。
第二章：晶体的定义与分类让学生了解晶体的定义和分类。
2.2 教学内容晶体的定义晶体的分类：原子晶体、离子晶体、分子晶体和金属晶体2.3 教学方法讲授法：讲解晶体的定义和分类。
2.4 教学资源课件：展示晶体的定义和分类。
2.5 教学步骤1. 复习：回顾上一节课的内容。
2. 讲解：讲解晶体的定义和分类。
3. 示例：展示不同类型的晶体实例。
4. 练习：让学生区分不同类型的晶体。
5. 总结：强调本节课的重点内容。
第三章：晶体的基本特点3.1 教学目标让学生了解晶体的基本特点。
3.2 教学内容晶体的周期性结构晶体的点阵参数晶体的对称性讲授法：讲解晶体的基本特点。
互动法：引导学生探讨晶体的对称性。
3.4 教学资源课件：展示晶体的基本特点。
3.5 教学步骤1. 复习：回顾上一节课的内容。
2. 讲解：讲解晶体的周期性结构、点阵参数和对称性。
3. 示例：展示晶体的对称性实例。
4. 练习：让学生分析晶体的对称性。
5. 总结：强调本节课的重点内容。
第四章：晶体的重要性4.1 教学目标让学生了解晶体的重要性。
4.2 教学内容晶体在材料科学中的应用晶体在自然界中的分布晶体在现代科技领域中的应用4.3 教学方法讲授法：讲解晶体的重要性。
互动法：引导学生探讨晶体在实际应用中的重要性。
4.4 教学资源课件：展示晶体的重要性和应用实例。
第二章 晶体结构
晶胞
• 有实在的具体质点所 组成
平行六面体
• 由不具有任何物理、化学 特性的几何点构成。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位， 其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用 晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体 参数。
晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、 γ。这六个参数叫做点阵常数或晶格常数。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等； 面网密度大的面网其面网间 距越大。
空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
空间格子由一系列 平行叠放的平行六 面体构成
2-1 结晶学基础
一、空间点阵
1.晶体的基本概念 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的 固体称为晶体。 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功 获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
第二章 晶体结构
第二章 晶体结构
1
结晶学基础 晶体化学基本原理 非金属单质晶体结构
2
3 4 5
无机化合物晶体结构
硅酸盐晶体结构
重点：重点为结晶学指数，晶体中质点的堆 积，氯化钠型结构，闪锌矿型结构，萤石型 （反萤石型）结构，钙钛矿型结构，鲍林规 则，硅酸盐晶体结构分类方法。 难点：晶体中质点的堆积，典型的晶体结构 分析。
• 结点分布在平行六面
体的顶角； •平行六面体的三组棱长 就是相应三组行列的结 点间距。
晶体相关知识点总结
晶体相关知识点总结一、基本概念1. 晶体的定义晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而形成的固体结构。
晶体具有高度有序性，具有一定的周期性和对称性。
晶体是凝聚态物质的一种主要形式，占据了固态物质的绝大部分。
2. 晶体的种类根据晶体结构的不同，晶体可以分为离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体等几种基本类型。
不同类型的晶体具有不同的物理性质和化学性质。
3. 晶体的分类根据晶体的外部形态，晶体可以分为单斜晶、正交晶、菱形晶、六方晶、四方晶、立方晶等几种基本类型。
不同类型的晶体具有不同的外部形态和对称性。
二、晶体结构1. 晶体的晶体结构晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和规律。
晶体结构可以分为周期性结构和非周期性结构两种形式。
周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列具有一定的周期性，具有明显的晶格和对称性。
非周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列没有明显的周期性，没有规则的晶格和对称性。
2. 晶体的晶格晶体的晶格是指晶体中原子、离子或分子所构成的三维空间排列的规则结构。
晶格可以分为周期性晶格和非周期性晶格两种类型。
周期性晶格是指晶格具有明显的周期性，有规则的排列和对称性。
非周期性晶格是指晶格没有明显的周期性，没有规则的排列和对称性。
3. 晶体的晶胞晶胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位。
晶胞可以分为原胞和扩展晶胞两种类型。
原胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位，包含了一个或多个原子、离子或分子。
扩展晶胞是指原胞在晶体结构中的重复排列，是构成晶体的基本单位。
三、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程晶体生长是指在溶液、熔体或气相中，原子、离子或分子从溶液中萃取并在已生成的晶体上沉积，形成新晶体的过程。
晶体生长的基本过程包括成核、生长和成形几个阶段，成核是指溶液中原子、离子或分子聚集形成晶体的核心；生长是指晶体核心上原子、离子或分子的进一步沉积和排列生长；成形是指晶体的表面形态和结晶过程。
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3
固体的鉴定和分析：物相和成分
SrO + TiO2 SrTiO3
物相鉴定最常用的方法是X-射线衍射。它是基 于一种特定的相具有特征的结构参数,从而表现特征 的衍射参数。
2018/3/9
发现材
结构与性
探索和设
料性能 能的关系 计新材料
• 1986年，(La,Ba)2CuO4
Tc>30K
金刚石 C
石英 SiO2
萤石 CaF2
锆石 ZrSiO4
单晶体(single crystal)和多晶体(polycrystal)
单晶体：原子或离子按一定的几何规律完成周期排列的整块晶体。 多晶体：由许许多多单晶体微粒所形成的固体集合体。
single crystal
particle
polycrystal
对称性
例如食盐晶体具有立方体外形，云母片上的蜡熔化 图形呈椭圆形，而不是呈其他任意的不规则形状， 这些都说明有对称性存在。
晶体(crystal)与非晶体(non-crystal)的异同
non-crystal ：Some substances, such as wax, pitch and glass, which posses the outward appearance of being in the solid state, yield and flow under pressure, and they are sometimes regarded as highly viscous liquid.
YBa2Cu3O7-z
90K
Bi2Sr2Can-1CunOz 7-110K
Tl2Ba2Can-1CunOz >93K • 它们是由钙钛矿衍生出来的准二维层状结构。
• 根据结构特点设计合成大量的超导铜氧化物，其中
HgBa2Ca2Cu3Oz 最高Tc达160K
第三节 本课程的主要内容
• 1669年，丹麦Steno发现晶体的面角守恒定律。 同年，丹麦Bartolins发现方解石的双折射现象。
晶体结构理论的发展 代表性理论
•Haüy晶体构造理论 (形态结晶学）
•惠更斯理论
•点阵结构理论
晶体构造理论
第一，同一种晶体是由同样的平行六面体的单位组成的，所以不论外 形如何不同，同一种晶体都具有完全一致的内部构造； 第二，这些平行六面体是用并排密积的方式堆砌起来的。
浩羽理论中 方解石偏三 角面体的结
• 1839年，英国Miller创立了表示晶面空间位置的米勒 指数。
• 1830年，德国Hessel首先推导晶体的32对称形(点群)。 1867年，俄国多加林加以严格的数学推导，从而奠定 了晶体分类的基础。
• 1842年，德国Frankenheim提出晶体的点阵结构理 论。1848年，法国Bravais修正前者的结果，于1855 年用数学方法推导出14种空间格子。成为近代晶体结 构理论的奠基人。
• 1889年，俄国的费多罗夫推导出晶体的230种空间群。 成为现代结晶学的奠基人。
• 1912年，德国的Laue第一次成功地进行X射线通过晶 体发生衍射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并 确定了著名的晶体衍射劳埃方程式。从而形成了一门 新的学科—X射线衍射晶体学。
• 1913年，英国Bragg导出X射线晶体结构分析的基本 公式，既著名的布拉格公式。并测定了NaCl的晶体结 构。
单晶体
晶体的基本性质
--各向异性 --自范性 --均匀性 --对称性
各向异性
同一晶体在不同方向上所测得的性质表现出差异的特性。 这是由于晶体内部各方向上原子排列的情况不同所致。
Note1： 气体、液体（As
molecular motion in a gas or liquid is free and random）无定形 体（the random arrangement of their constituent molecules）都不 具有各向异性，是各向同性的。
Note2:晶体在多数性质上表现为
各向异性,但不可认为无论何种晶 体,它在什么方向上都表现出各向 异性。试比较如下两个例子：
晶体的各向异 性
1
各向异性
力学各向异性：右图指出了 NaCl晶体在c方向、b+c方向和 在a+b+c方向上拉力的差异。
各向异性
各向同性
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自范性（自限性）
由于晶体生长速度的各向异性，晶体具有自发地形成封 闭的几何多面体外形的能力的性质。
• 结晶化学
–介绍密堆积理论和原子间化学键理论等晶体化 学基础知识 ，讨论一些典型结构化合物的结晶 化学，并对近年发现的新型无机材料的结构与 性能从结晶化学观点出发加以讨论。
• 主要参考书目
1、结晶学
周贵恩编
2、Elementary Crystallography
Martin J. Buerger
an introduction to the fundamental geometrical features of crystal
第二节 结晶化学研究的对象和内容
对晶体的研究不再限于化学组成，而深入到晶体结构 内部。从而产生了结晶学一个新的分支—结晶化学。
• 结晶化学是研究晶体结构规律，并通过晶体 结构特征的诠释，进一步探索晶体性质的一 门学科。
1、晶态固体的性质。 2、晶态固体的鉴定和表征。 3、晶态固体材料的设计和探索。
Study the properties of the crystals: component Structure
镍钛准 晶相的 电子衍 射图
从晶体经过液态晶体到液体的各个阶段
a-晶体（结构呈现周期性排列） b-各向异性的液体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc-各向异性的液体（分子的轴向周期性已被破坏） d-各向同性的液体（分子的取向相同）
(b,c) Liquid crystals: molecules aligned into swarms; (d)isotropic true liquid: molecules in random arrangement.
第一节 晶体的定义 • 晶体
– 晶体是由内部原子周期性规则排列形成的 固体。
注意：此定义忽略了晶体缺陷，原子在晶体中的热运动
A crystal may be defined as a region of matter within which the atoms are arranged in a three-dimensional translationally periodic pattern.
第一节 晶体概念的发展
人类认识晶体首先是从观察天然矿物的外部 形态开始。
地理学家strabo研究了印度产水晶或石英，他对水晶与冰的相似 性印象深刻，于是用名词κρύσταλλος（过冷的冰）相称，从而 获得现在crystal的名称。
中世纪人们研究了许多矿物晶体后形成一个初步的概念： 晶体是具有规则多面体外形的固体。 如石英、食盐、金刚石、方解石.
构示意图
As a consequence of studies on cleavage, envisaged calcite crystals, of whatever habit, as built up by the packing together of “constituent molecules” in the form of minute rhombohedral units.
sp3 109o28’ 154.5
3.514 1014-1016
10 2.41
石墨 平面三角形
sp2 120.0o
141.8
2.266 10-4 (//) 0.2-1.0 (⊥)
<1
2.15 (//) 1.81 (⊥)
富勒烯 球面形 sp2.28(σ键s0.3p0.7)
116o
139.1(6/6) 145.5(6/5)
明矾晶种在其饱和溶液中的生长过程图
均匀性（均一性）
同一晶体的任何一个部分都具有相同的物理和化学性质的特 性。晶体的均匀性只可能在宏观观察中表现出来，它是由于 晶胞重复排列的结果。
以电导率为例说明各向异性和均匀性如何表现在同一晶体中： o各向异性:在晶体的每一点上按不同方向测量，电导率除对 称性联系起来的方向外都是不同的； o均匀性:在晶体的任一点按相同方向测量的电导率都相同。
课件地址：/~ychzhu/
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空间点阵
结构基元
晶体结构
n组
晶形
对称操作
宏观晶体
对称性
32点群
同形性
微观晶体 n套
对称性
等效点系
230空间群 对称操作
特征对称元素
点阵平移方式
7个晶系
对称性
14种空 间格子
第一章 晶体的基本概念
• 第一节 晶体概念的发展 • 第二节 空间点阵 • 第三节 阵点指数、晶向指数和晶面指数 • 第四节 晶体投影
• 随着X射线晶体结构分析工作的发展，对晶体的研究 不再限于化学组成，而深入到晶体结构内部。从而产 生了结晶学一个新的分支—结晶化学。
• 几何结晶学
–讲述晶体的空间点阵理论及点群、空间群理论， 这是研究晶体结构的理论基础。
• X射线衍射晶体学
–介绍X射线衍射理论和实验方法，这是研究晶 体结构的最主要工具 。
固体的同质多象Polymorphism （同质异构、同素异形）现象
(a)立方金刚石 (b)六方金刚石 (d)C60
(c)石墨
碳元素的四种结构
结构和性质 C原子的成键形式 C原子的杂化轨道
C-C-C键角 C-C键长/pm
密度/g.cm-3 电阻/Ω.cm