人教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试(含答案解析)063112
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 函数自变量的取值范围是（ ）A.B.C.D.2. 一次函数与轴的交点坐标是( )A.B.C.D.3. 下面哪个函数是正比例函数（ ）A.B.C.D.4. 关于直线，下列说法正确的是（ ）A.经过定点B.经过定点C.经过第二、三、四象限D.经过第一、二、三象限5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，那么的取值范围是（ ）y =13−x −−−−−√x x ≥3x ≤3x >3x <3y =−2x+6x (0，6)(0,−6)(−3,0)(3,0)y =2xy =x+2y =−3x4y =5(x−1)l:y =kx+k(k ≠0)l (1,0)l (−1,0)l l y =(1−2k)x k5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，那么的取值范围是（ ）A.B.C.D.6. 已知直线不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ）A.，B.，C.，D.，7. 如果的圆心为，直线恰好平分的面积，那么的值是( )A.B.C.D.8. 下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ）A.B.y =(1−2k)x y x k k <12k >12k >0k <1y =kx+b k >0b >0k <0b >0k <0b <0k <0b ≥0⊙P P (5,3)y =kx−3⊙P k 6512562C. D.9. 小明步行从家出发去学校，步行了分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家的距离（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，若小明骑车的速度比步行的速度每分钟快米，则图中的值是( )A.B.C.D.10. 一次函数的图象经过点，每当增加个单位时，增加个单位，则此函数表达式是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）11. 已知函数是正比例函数，则________．12. 正比例函数图象过点，则函数解析式为________.13. 若直线平行于直线，且过点，则________，________．5s t 120a 80010001200960y =kx+b A(2,3)x 1y 3y =x+1y =−3x+9y =4x−5y =3x−3y =(m−3)x+1−2mm=(1,2)y =kx+b y =5x+3(2,−1)k =b =13. 若直线平行于直线，且过点，则________，________．14. 如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是________．15. 已知一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为________．16. 已知，如图，若函数和的图象交，则关于，的方程组的解为________.17. 直线与轴交点坐标为________.18. 如图，点是直线上的动点，过点作垂直于轴于点，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标________．19. 如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用表示中的实数，用表示中的实数，则________.y =kx+b y =5x+3(2,−1)k =b =y =x+1y =ax+3P P 1x y {x−y =−1，ax−y =−3y =x+312(−2,−4)y =x+b y =ax+m P x y {y =x+b ，y =ax+m y =5x−6y M y =2x+3M MN x N y P △MNP P B A y B x A a =三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，共计23分 ）20.(3分) 已知一次函数问实数 ，为何值时，随取值的增大而增大？一次函数图象过第二、三、四象限？21.(10分) 数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式．（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前次数据如下表所示．y =(3a +2)x−(4−b)a b (1)y x (2)200ml 100ml 5ml/s 10ml/s y ml x s y x 20cm 4cm 5s h cm 5注水时间…水面高度…①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图象，并标注相关数据；②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是________． 22.(10分) 某工厂有甲、乙两个净化水池，容积都是．注满乙池的水得到净化可以使用时，甲池未净化的水已有 ．此时，乙池以的速度将水放出使用，而甲池仍以的速度注水．设乙池放水为时，甲、乙两池中的水量用表示．分别写出甲、乙两池中的水量关于的函数关系式及自变量的取值范围，并在下面的直角坐标系中画出这两个函数的图像；当取何值时，甲、乙两池水量相等？当取何值时，甲、乙两池水量和为？t/s05101520h/cm 45678h t h 6≤h ≤16t 480m 3192m 310/h m 38/h m 3xh ym 3(1)y x x (2)x (3)x 602m 3参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】无意义分式的条件二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解．【解答】根据题意得：，解得．2.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据函数与轴交点的纵坐标为，令，得到函数与轴交点的横坐标．【解答】解：当时，，解得，，与轴的交点坐标为．故选.003−x >0x <3x 0y =0x y =0−2x+6=0x =3x (3,0)D3.【答案】C【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．【解答】解：根据正比例函数的定义可知选．故选．4.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】将点的坐标代入直线的解析式可判断、；根据一次函数图象与系数的关系可判断、．【解答】解：，令，得出，，则经过定点．时，直线必经过一、三象限,，且此时直线与轴正半轴相交，故经过一、二、三象限；时，直线必经过二、四象限，且此时直线与轴负半轴相交，故经过二、三、四象限.因此CD 说法都不完整.故选．5.【答案】B【考点】正比例函数的定义x y y =kx(k k ≠0)y x C C A B C D y =kx+k =k(x+1)x+1=0x =−1y =0l (−1,0)k >0y k <0y B【解析】依据正比例函数的定义可知，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数，随的增大而减小，∴．解得\故选：．6.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵直线不经过第三象限，∴，．故选．7.【答案】A【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据经过圆心的直线平分圆，可得直线经过点P(5,3)，再用待定系数法求出k 值.【解答】解：由题意可知直线经过点,则，所以.故选.8.1−2k <0y =(1−2k)x y x 1−2k <0k >.12B y =kx+b k <0b ≥0D y =kx−3P(5,3)5k −3=3k =65A【答案】D【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】函数的图象【解析】根据题意可知小明步行的速度为（米分钟），小明骑车的速度为200米分钟,小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为： （分钟），据此可得值，进而得出结论．【解答】解：由题意，得小明步行的速度为（米分钟），小明骑车的速度比步行的速度每分钟快米，所以小明骑车的速度为米分钟.因为小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为： （分钟），所以（米）.故选．10.【答案】D【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】400÷5=80//16−5×2=6a 400÷5=80/120200/16−5×2=6a =6×200=1200C根据题意得出一次函数的图象也经过点，进而根据待定系数法即可求得．【解答】解；由题意可知一次函数的图象也经过点，∴解得∴此函数表达式是.故选．二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）11.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】由正比例函数的定义可得且再解即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：且，解得：，故答案为：．12.【答案】【考点】待定系数法求正比例函数解析式【解析】设正比例函数是．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点代入该函数解析式，求得值即可．【解答】y =kx+b (3,6)y =kx+b (3,6){2k +b =3,3k +b =6,{k =3,b =−3,y =3x−3D 121−2m=0m−3≠0m 1−2m=0m−3≠0m=1212y =2xy =kx(k ≠0)(−1,2)k解：设正比例函数解析式为．∵正比例函数的图象经过点，∴，∴正比例函数的解析式是.故答案是：．13.【答案】,【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定的值；把点代入即可求出．【解答】解：因为直线平行于直线，所以，因为直线过点，将其代入，即解得．故答案为：；.14.【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】先把代入，得出，则两个一次函数的交点的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：由题意可知，点在函数上，把代入，得，所以.又函数和的图象交于点，y =kx(k ≠0)(1,2)k =2y =2x y =2x 5−11k (2,−1)b y =kx+b y =5x+3k =5(2,−1)y =5x+b −1=5×2+bb =−115−11{x =1,y =2.x =1y =x+1y =2P (1,2)P y =x+1x =1y =x+1y =2P(1,2)y =x+1y =ax+3P(1,2)x =1，x−y =−1，所以是方程组的解.故答案为：15.【答案】【考点】两直线相交非垂直问题【解析】根据互相平行的两直线解析式的值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可．【解答】∵一次函数的图象与直线平行，∴设一次函数的解析式为，∵一次函数经过点，∴，解得，所以这个一次函数的表达式是：16.【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数和的图象相交于点，∴关于，的二元一次方程组的解是{x =1，y =2{x−y =−1，ax−y =−3{x =1,y =2.y =x−312k (−2,−4)y =x+312y =x+b 12(−2,−4)×(−2)+b =−412b =−3y =x−(3)12{x =2，y =4y =x+b y =ax+m P (2,4)x y {y =x+b,y =ax+m {x =2,y =4.x =2,故答案为：17.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】令可求得的值，则可求得直线与轴的交点坐标.【解答】解：在中，令，可得,∴直线与轴的交点坐标为.故答案为：．18.【答案】，，，【考点】一次函数的综合题【解析】分四种情况考虑：当运动到时，，，由轴，以及可知，和就是符合条件的两个点；又当运动到第三象限时，要，且，求出此时的坐标；如若为斜边时，则，所以，求出此时坐标；又当点在第二象限，为斜边时，这时，，求出此时坐标，综上，得到所有满足题意的坐标．【解答】解：当运动到时，，，∵轴，所以由可知，和就是符合条件的两个点；又∵当运动到第三象限时，要，且，设点，则有，解得，所以点坐标为．如若为斜边时，则，所以，设点，{x =2,y =4.(0,−6)x =0y y y =5x−6x =0y =−6y =5x−6y (0,−6)(0,−6)(0,0)(0,1)(0,)34(0,−3)M (−1,1)ON =1MN =1MN ⊥x ON =MN (0,0)(0,1)P M MN =MP PM ⊥MN P MN ∠ONP =45∘ON =OP P M'M'N'N'P =M'P ∠M'N'P =45∘P P M (−1,1)ON =1MN =1MN ⊥x ON =MN (0,0)(0,1)P M MN =MP PM ⊥MN M(x,2x+3)−x =−(2x+3)x =−3P (0,−3)MN ∠ONP =45∘ON =OP M(x,2x+3)则有，化简得，这方程无解，所以这时不存在符合条件的点；又∵当点在第二象限，为斜边时，这时，，设点，则，而，∴有，解得，这时点的坐标为．综上，符合条件的点坐标是，，，．故答案为：，，，．19.【答案】【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】设满足条件的一次函数解析式为，然后将代入即可得出的值，从而得出函数解析式，进一步可求对应的数值．【解答】解：设一次函数的解析式为，将，和，代入中，得解得所以一次函数的解析式为，因为当时，，当时，，所以当时，，所以把，代入，得：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，共计23分 ）20.−x =−(2x+3)12−2x =−2x−3P M'M'N'N'P =M'P ∠M'N'P =45∘M'(x,2x+3)OP =ON'OP =M'N'12−x =(2x+3)12x =−34P (0,)34P (0,0)(0,)34(0,−3)(0,1)(0,0)(0,1)(0,)34(0,−3)1y =kx+b x =−3，y =−9；x =−1，y =−5k ，b x =(−)2–√2y =kx+b x =−3y =−9x =−1y =−5y =kx+b {−9=−3k +b ，−5=−k +b ，{k =2，b =−3，y =2x−3x =−3y =2×(−3)−3=−9x =−1y =2×(−1)−3=−5x =(−)2–√2y =a x =(−)2–√2y =a y =2x−3a =2×−3=1(−)2–√21【答案】解：随的增大而增大，，解得：，即当，取任意实数时，随的增大而增大.一次函数的图象过第二、三、四象限，解得：且．∴当且时，一次函数的图象过第二一、三、四象限.【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的 随的增大而增大，得到，解不等式求解；根据一次函数经过二、三、四象限时，，列出不等式组，解不等式组即可求解.【解答】解：随的增大而增大，，解得：，即当，取任意实数时，随的增大而增大.一次函数的图象过第二、三、四象限，解得：且．∴当且时，一次函数的图象过第二一、三、四象限.21.【答案】根据题意得，图①容器中；图②容器中，＝；图③容器中，＝；【考点】(1)∵y x ∴3a +2>0a >−23a >−23b y x (2)∵y =(3a +2)x−(4−b)∴{3a +2<0,−(4−b)<0,a <−23b <4a <−23b <4y =(3a +2)x−(4−b)(1)y x (3a +2)>0(2)k >0b <0(1)∵y x ∴3a +2>0a >−23a >−23b y x (2)∵y =(3a +2)x−(4−b)∴{3a +2<0,−(4−b)<0,a <−23b <4a <−23b <4y =(3a +2)x−(4−b)y 5x+100y 10x 10≤t ≤37.5一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：根据题意可得甲、乙两池中的水量关于的函数关系式如下：，，可在直线上取点、画函数图像，可在直线上取点、画函数图像，函数图像如下：令得，解得，即时，甲乙两池的水相等；令得，解得，即时，甲、乙两池水量和为．【考点】一次函数的应用【解析】根据题意可以列出一个甲乙两个水池中水量与时间的函数解析式；通过解析式便可以求出当取何值时甲乙两池水量相等；通过解析式可得甲、乙两池水量和为时的值．【解答】解：根据题意可得甲、乙两池中的水量关于的函数关系式如下：(1)y x =192+8x(0≤x ≤36)y 甲=480−10x(0≤x ≤48)y 乙=192+8x y 甲(0,192)(−24,0)=480−10x y 乙(0,480)(48,0)(2)=y 甲y 乙192+8x =480−10x x =16x =16(3)+=602y 甲y 乙192+8x+480−10x =602x =35x =35602m 3(1)(2)x (3)602m 3x (1)y x，，可在直线上取点、画函数图像，可在直线上取点、画函数图像，函数图像如下：令得，解得，即时，甲乙两池的水相等；令得，解得，即时，甲、乙两池水量和为．=192+8x(0≤x ≤36)y 甲=480−10x(0≤x ≤48)y 乙=192+8x y 甲(0,192)(−24,0)=480−10x y 乙(0,480)(48,0)(2)=y 甲y 乙192+8x =480−10x x =16x =16(3)+=602y 甲y 乙192+8x+480−10x =602x =35x =35602m 3。
人教版初二数学下册第十八章-单元测试题及答案
八年级数学下册第十八章单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是()A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A．OE＝12DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE ,第2题图,第3题图,第6题图3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是() A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有()①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是()A．12 B．24 C．12 3 D．16 3,第8题图 ,第9题图 ,第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( )A ．1 B. 2 C ．4－2 2 D ．32－410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，当BD ＝____时，四边形ABCD 是菱形．,第11题图),第12题图),第14题图)12．(2016·江西)如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为____．13．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是____．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为____．15．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是____度．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图) 16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____．17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是____．18．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQ S正方形AEFG的值等于___．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F 为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF，若AE＝8 cm，∠A＝60°，求线段EF的长．20．(8分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.21．(9分)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC 于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．(9分)如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)当四边形AECF为矩形时，请求出BD－ACBE的值．23．(10分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．(12分)如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．第十八章 单元检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( B )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )A ．OE ＝12DCB ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE ,第2题图 ,第3题图 ,第6题图3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为( D )A. 3 cm B ．2 cm C ．2 3 cm D ．4 cm4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝80°，那么∠CDE 的度数为( C )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下结论正确的有(B)①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ′＝60°，则矩形ABCD 的面积是( D )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 3,第8题图 ,第9题图 ,第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )A ．1 B. 2 C ．4－2 2 D ．32－410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是( B )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，当BD ＝__8__时，四边形ABCD 是菱形．,第11题图),第12题图),第14题图)12．如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__．13．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是__①或③__．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为__8__．15．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是__22.5__度．,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为点O ，E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为__12__．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是__5__．18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQ S 正方形AEFG的值等于__89__． 三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE ＝AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF ，若AE ＝8 cm ，∠A ＝60°，求线段EF 的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE ＝AF ＝ED ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形 (2)∵AE ＝AF ，∠A ＝60°，∴△EAF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝8 cm20．(8分)如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC.求证：BE ＝CF.解：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE ＝CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴EB ＝CF21．(9分)如图，将▱ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE ＝AB ，连接DE ，交边BC 于点F.(1)求证：△BEF ≌△CDF ；(2)连接BD ，CE ，若∠BFD ＝2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∵BE ＝AB ，∴BE ＝CD.∵AB∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDF ，∠EBF ＝∠DCF ，∴△BEF ≌△CDF(ASA) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠DCB ，∵AB ＝BE ，∴CD ＝EB ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BF ＝CF ，EF ＝DF ，∵∠BFD ＝2∠A ，∴∠BFD ＝2∠DCF ，∴∠DCF ＝∠FDC ，∴DF ＝CF ，∴DE ＝BC ，∴四边形BECD 是矩形22．(9分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF.(1)求证：AE ＝CF ； (2)当四边形AECF 为矩形时，请求出BD －AC BE的值． 解：(1)由SAS 证△ABE ≌△CDF 即可 (2)连接CE ，AF ，AC.∵四边形AECF 是矩形，∴AC＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BE BE＝2 23．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)填空：当AB ∶AD ＝__1∶2__时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F.(1)求证：△AEF ≌△DEB ；(2)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．解：(1)由AAS 易证△AFE ≌△DBE (2)由(1)知，△AEF ≌△DEB ，则AF ＝DB ，∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形 (3)连接DF ，由(2)知AF 綊BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC·DF ＝12×4×5＝10 25．(12分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q.(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ.证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP(SAS)，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ.证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试(含答案解析)063050
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：99 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1. 下列函数：①②③④⑤⑥是一次函数的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 如图，当时，自变量的范围是（ ）A.B.C.D.3. 一支蜡烛长，若点燃后每小时燃烧，则燃烧剩余的长度与燃烧时间(时)之间的函数关系的图象大致为( )A.B.y =x y =x 4y =4x y =2x+1y =+x+1x 2y =+1x −√2345y >0x x <1x ≤0x >1x ≥020cm 5cm h(cm)tC. D.4. 若是负整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则可能是（ ）A.B.C.D.5. ，两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．如图，反映的是两人行进路程与行进时间之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了个小时到达目的地；③乙比甲迟出发小时；④甲在出发小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）A.个B.个C.个D.个6. 如果将直线＝平移后得到直线＝，那么下列平移过程正确的是（ ）A.将向左平移个单位B.将向右平移个单位C.将向上平移个单位m y =(m+2)x−4m −3−2−1−4A B 30km A B y(km)t(h)50.551234:y l 12x−2:y l 22x l 12l 12l 12D.将向下平移个单位7. 若实数，，满足，且，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.8. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程（单位：千米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为A.分B.分C.分D.分二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）l 12a b c a +b +c =0a <b <c y =−cx−a s t ()101214169. 若与成正比例，当＝时，＝，则与之间的函数关系式________．10. 若直线平行于直线，且过点，则________，________．11. 如图，一次函数（，是常数， ）的图象经过点，若，则的取值范围是________.12. 已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是________．13. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过千克千克以上但不超过千克千克以上每千克价格元元元若小强购买香蕉千克（大于千克）付了元，则关于的函数关系式为________．14. 写出一个具体的随的增大而减小并过的一次函数关系式________．15. 某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量（个）与售价（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知与之间的关系式是________．数量（个）售价（元） 16. 用计算器计算并填空：（1）________，（2）________，（3）________，（4）________，…观察计算结果，用你发现的规律填空：________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 7 分 ，共计35分 ）y x x 2y 6y x y =kx+b y =5x+3(2,−1)k =b =y =kx+b k b k <0A(2,3)kx+b <3x y =(k +3)x y x k 20204040654x x 40y y x y x (−2,4)x y y x x 12345y 8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.09×9+7=98×9+6=987×9+5=9876×9+4=(5)98765432×9+0=17. 画出一次函数的图象.18. 江西赣南脐橙果大形正，橙色鲜艳，肉质嫩脆.某水果零售商带上若干千克的脐橙在我市出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的脐橙千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图像回答下列为题.这位零售商自带的零钱是多少？求降价前与之间的函数关系式. 19. 一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的小时内只进水不出水，在随后的小时内既进水又出水，得到时间（小时）与蓄水池内水量之间的关系如图所示．（1）求进水管进水和出水管出水的速度；（2）如果小时后只放水，不进水，求随变化而变化的关系式． 20. 周末，小李时骑自行车从家里出发到郊外春游，时回到家里．他离家的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系可利用图中的折线表示，根据图象回答下列问题：小李到达离家最远的地方是什么时间？小李何时第一次休息？时到时，小李骑行了多少千米？返回时小李的平均速度是多少？21. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为，行驶的时间为，与之间y =2x+1x y （1）（2）y x 48x y()m 312y x 816S t (1)(2)(3)1112(4)A B B A s(km)t(h)s t的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①、②是正比例函数，特殊的一次函数，正确；③是反比例函数，错误；④符合一次函数的定义，正确；⑤属于二次函数，错误；⑥不是与的一次函数，错误；故选：．2.【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】根据图象直接回答问题．【解答】解：根据图象知，当时，；∴当时，；y =x y =x 4y =4x y =2x+1y =+x+1x 2y =+1x −√y x B x =1y =0y >0x <1故选．3.【答案】D【考点】一次函数的图象一次函数的应用【解析】根据蜡烛剩余的长度原长度燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．【解答】解：由题意，得，，，，的图象是一条线段．，随的增大而减小．故选．4.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为负整数即可求出的值．【解答】∵一次函数的图象不经过第二象限，∴，∴．∵为负整数，∴．5.A =−h =20−5t ∵0≤h ≤20∴0≤20−5t ≤20∴0≤t ≤4∴h =20−5t ∵k =−5<0∴h t D m m m m y =(m+2)x−4m+2>0m>−2m m=−1【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】将函数＝的图象向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是＝．7.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】先判断出是负数，是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵，且，∴，，（的正负情况不能确定）y 2x−22y 2x a c y a +b +c =0a <b <c a <0c >0b∵，∴函数的图象与轴正半轴相交.∵，∴函数的图象经过第一、二、四象限．故选.8.【答案】C【考点】函数的图象【解析】应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路程为千米，速度为千米/分，下坡路程为千米，速度为千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为千米，速度为千米/分，下坡路程为千米，速度为千米/分，因此走这段路所用的时间为分．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）9.【答案】＝【考点】待定系数法求正比例函数解析式【解析】首先设＝，再代入＝，＝可得的值，进而可得函数解析式．【解答】a <0y=−cx−a y c >0y=−cx−a B 11÷6=163−1=22÷(10−6)=122161122÷+1÷=141612C y 3xy kx x 2y 6k设＝，∵当＝时，＝，∴＝，解得：＝，∴＝，10.【答案】,【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定的值；把点代入即可求出．【解答】解：因为直线平行于直线，所以，因为直线过点，将其代入，即解得．故答案为：；.11.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据一次函数的图象可直接进行解答．【解答】解：观察函数图象可知，此函数是减函数，当时，故当时，．故答案为：12.【答案】y kx x 2y 662k k 3y 3x 5−11k (2,−1)b y =kx+b y =5x+3k =5(2,−1)y =5x+b −1=5×2+bb =−115−11x >2y =3x =2y <3x >2x >2．k <−3正比例函数的性质【解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数 中，的值随自变量的值增大而减小，∴，解得，；故答案为：．13.【答案】【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】找到相应范围内的单价，等量关系为：购买香蕉总价钱单价数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵大于千克，∴单价为元，∵数量为千克，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】由一次函数过，设出一次函数解析式为，将此点代入得到，又此一次函数随的增大而减小，可得出小于，取，可得出，确定出满足题意的一次函数解析式．k k +3<0y =(k +3)x y x k +3<0k <−3k <−3y =4x=×x 404x y =4x y =4x y =−x+6(−2,4)y =kx+b −2k +b =4y x k 0k =−1b =6解：设一次函数的解析式为，将，代入得：，又此一次函数随的增大而减小，∴，若，可得出，则一次函数为．故答案为：．15.【答案】【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】售出个，售价为：；售出个，售价为：；售出个，售价为：；售出个，售价为：．【解答】解：依题意有：．故与之间的关系式是：．16.【答案】解：（1），（2），（3），（4），（5），，，，…在每个等式里，左端各数的数字从前往后顺次加，加数依次减，右端各数的数字依次多一位数．∴．【考点】计算器—基础知识【解析】y =kx+b(k ≠0)x =−2y =4−2k +b =−4y x k <0k =−1b =−6y =−x+6y =−x+6y =8.2x18+0.222×8+2×0.233×8+3×0.2x x×8+x×0.2y =x×8+x×0.2=8.2xy x y =8.2x 888888888888889×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=8888811898765432×9+0=888888888本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：（1），（2），（3），（4），（5），，，，…在每个等式里，左端各数的数字从前往后顺次加，加数依次减，右端各数的数字依次多一位数．∴．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 7 分 ，共计35分 ）17.【答案】解：列表：图象如图所示：【考点】一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：列表：888888888888889×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=8888811898765432×9+0=888888888x ⋯−2−101⋯y ⋯−3−113⋯图象如图所示：18.【答案】解：农民自带的零钱是元.解：设函数的解析式是，则，解得，则与的函数解析式是.【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：农民自带的零钱是元.解：设函数的解析式是，则，解得，则与的函数解析式是.19.【答案】由图形可以看出在到小时进水升，故进水管每小时的流量是升；x ⋯−2−101⋯y ⋯−3−113⋯（1）20（2）y =kx+b {b =2030k +b =140{k =4b =20y x y =4x+20（1）20（2）y =kx+b {b =2030k +b =140{k =4b =20y x y =4x+2004205则出水管每小时的流量＝＝（升）；∵每小时出水量为升，∴需要＝可将水池里的水排放完，∴时可将水池里的水排放完；∴函数的图象经过两点、，设与的关系式为＝，由题意可得：，解得：，∴＝-．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据函数的图象可以看出每小时的进水量；再根据进水量和函数的图象即可求出出水管每小时的流量．（2）根据小时后水池里的水量和出水管每小时的流量即可求出何时可将水池里的水排放完，再根据函数的图象经过两点、即可求出与的函数关系式．【解答】由图形可以看出在到小时进水升，故进水管每小时的流量是升；则出水管每小时的流量＝＝（升）；∵每小时出水量为升，∴需要＝可将水池里的水排放完，∴时可将水池里的水排放完；∴函数的图象经过两点、，设与的关系式为＝，由题意可得：，解得：，∴＝-．20.【答案】(20+5×8−30)÷830÷8(min)20(12,30)(20,0)y x y kx+b y x+7512(12,30)(20,0)y x 04205(20+5×8−30)÷830÷8(min)20(12,30)(20,0)y x y kx+b y x+75解：由图可得，小李到达离家最远的地方是时．由图可得，小李时第一次休息．由图可知，(千米)，∴时到时，小李骑了千米．由图可知，(千米/时)，∴返回时，小李的平均车速为千米/时．【考点】一次函数的应用【解析】根据函数图象中的数据，可知小李到达离家最远的地方是什么时间；根据函数图象中的数据，可知小李何时第一次休息；根据函数图象中的数据，可以计算出时到时，小李骑了多少千米；根据函数图象中的数据，可以计算出返回时，小李的平均车速是多少．【解答】解：由图可得，小李到达离家最远的地方是时．由图可得，小李时第一次休息．由图可知，(千米)，∴时到时，小李骑了千米．由图可知，(千米/时)，∴返回时，小李的平均车速为千米/时．21.【答案】由图象可得：甲骑摩托车的速度为：＝（千米/小时），乙开汽车的速度为（千米/小时），故答案为：；；由（1）可知，＝＝；＝＝；设小时后两人相距，根据题意，解得＝或＝．答：小时或．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】(1)14(2)10(3)25−20=511125(4)30÷(16−14)=30÷2=1515(1)(2)(3)1112(4)(1)14(2)10(3)25−20=511125(4)30÷(16−14)=30÷2=1515120÷3404080b 120÷(40+80)1a 40×1.860x 20km x x此题暂无解答。
人教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十六章达标检测卷（100分 90分钟）一、判断题：（每小题1分，共5分）1…………………（ ）222．（ ）3＝2．…（ ）413…（ ）5都不是最简二次根式．（ ） 二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当78．a 9．当101112131415．x 16（A ）17．若x＜y＜0………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1………………………（）（A）2x（B）－2x（C）－2x（D）2x19(a＜0)得………………………………………………………………（）（A（B（C（D20．当a＜0，b＜0时，－a＋b可变形为………………………………………（）（A）2（B）－2（C）2（D）2四、计算题：（每小题6分，共24分）21．；2223）÷）（a≠b）．24五、求值：25．已知x26．当x＝六、解答题：（共20分）＋…）．27．（8分）计算（＋1）28参考答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、|－2|＝2．【答案】×．2、2）．【答案】×．3、＝|x －1|，2＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】13【答案】√．5是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6、7、89、x －410、11、12、13、（7－14、【答案】40．0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵34，∴_______＜8__________．[4，5]．由于84与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴|x－y|＝y－x．18、19、20、21、【解】原式＝2－2＝5－3－2＝6－ 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．＝431．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a abmnm ·221a b＝21b 1mab＋22n ma b ＝21b －1ab ＋221a b＝2221a ab a b -+． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．25、26、∴ x 2＝1x．当x＝1＝－1【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”＝－1)x1x．六、解答题：（共22分）27、（8分）28、（14分）又∵∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2x y 当x ＝14，y ＝12时， 原式＝21412＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第十七章达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25B ．14C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为( ) A.10 B.15 C.20 D.303. 如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积是（ ） A.313 B.144 C.169 D.254、下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，所以222c b a =+ D.在Rt △ABC 中，90B ︒∠=，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.52cm C.5.5 cm D.1 cm6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A.365B.1225 C.94D.3347. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ） A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+18. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.A.6B.8C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( ) A.6 B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A. B.3 C.1 D. 二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________. 15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x 1=6,x 2=8.∵2212x x =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.43 cm 分析：过点A 作AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=24=26(cm),所以AC=2AE=2×26=43(cm).14.略15. 分析：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10 .∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以A'D'BAa2+b2=c2.21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C作CH⊥AB于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=x m,在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.第十八章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD （B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB=AD，BC=CD （D）AB=CD，AD=BC2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n 的值是()A.6B.7C.8D.98.菱形的周长是它的高的倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG 的周长是()A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试卷附答案
第十七章《勾股定理》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是()A.5 mB.12 mC.13 mD.18 m第1题图第3题图第5题图2.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,153.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.100B.120C.140D.1604.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为()A.2.4B.5C.√7D.75.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A.1B.1.4C.√2D.√36.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.以上都有可能7.若一个直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是()A.60B.30C.20D.328.如图,将风筝放至高30 m,牵引线与水平面夹角约为45°的高空中,则牵引线AB的长约是()A.30 mB.45 mC.20√3 mD.30√2 m第8题图第9题图第10题图9.(跨学科融合)如图,在物理实验课上,小明将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉长了()A.3 cmB.2 cmC.6 cmD.4 cm10.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,AB=25 m,BC=20 m,则这块地的面积为()A.96 m2B.204 m2C.196 m2D.304 m2二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是.第11题图第13题图12.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形且∠=90°.13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.14.如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,则AD的长等于.第14题图第15题图15.(数学文化)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB的长等于.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,根据所给条件,求BC的长.17.如果三角形的三边长分别为√2,√6,2,那么这个三角形是直角三角形吗?。
新人教版八年级数学下册 单元测试卷全套含解析
第16章二次根式单元综合检测（一）一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2018·苏州中考)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤12.计算(-)(+)=( )A.2B.C.2D.-23.下面计算正确的是( )A.3+=3B.÷=3C.+=D.=-74.计算:(-)÷·的值为( )A. B. C. D.5.计算:5--(-2)的值为( )A.5B.-5C.-5D.2-56.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简+的结果是( )A.-2a+bB.2a+bC.-bD.b7.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为( )A.-B.3C.3-2D.-1二、填空题(每小题5分,共25分)8.计算:×的结果是.9.(2018·黔西南州中考)已知+|a+b+1|=0,则a b= .10.已知:2<x<4,化简+|x-5|= .11.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是(结果可用根号表示).12.∵112=121,∴=11;同样1112=12321,∴=111;…,由此猜想= .三、解答题(共47分)13.(15分)计算下列各题.(1)÷×.(2)(-2)(+2).(3)-15+.14.(10分)(1)计算:8(1-)0-+.(2)(2018·遂宁中考)先化简,再求值:+÷,其中a=1+.15.(10分)如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.16.(12分)(2018·黔西南州中考)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=,善于思考的小明进行了如下探索: 设a+b=,(其中a,b,m,n均为正整数)则有a+b=m2+2mn+2n2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样,小明找到了把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=,用含m,n的式子分别表示a,b 得,a= ,b= .(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+ =( + )2.(3)若a+4=且a,b,m,n均为正整数,求a的值.答案解析1.【解析】选C.由二次根式有意义的条件得x-1≥0,解得x≥1.2.【解析】选C.(-)(+)=()2-()2=7-5=2.3.【解析】选B.因为3与不能合并,所以选项A不正确;因为÷===3,所以选项B正确;因为与不能合并,所以选项C不正确;因为==7,所以选项D不正确.4.【解析】选A.原式=(4-3)÷·=÷·=1×=.5.【解析】选D.5--(-2)=--5+2=2-5.6.【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a<0,b>0,且a+b>0,∴+=-a+a+b=b.7.【解析】选A.∵a-b=2-1,ab=,∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-(2-1)-1=-.8.【解析】×===2.答案:29.【解析】由题意知∴∴a b=1-2=1.答案:110.【解析】∵2<x<4,∴x-1>0,x-5<0,∴+|x-5|=x-1+5-x=4.答案:411.【解析】S阴影=(-)×=2-2.答案:2-212.【解析】=11;=111;…由观察得=111111111.答案:11111111113.【解析】(1)÷×==.(2)(-2)(+2)=3-8=-5.(3)-15+=3-5+=-.14.【解析】(1)原式=8-2+2=8.(2)原式=+·=+=.当a=1+时,原式====.15.【解析】∵大正方形面积为48cm2,∴边长为=4(cm),∵小正方形面积为3cm2,∴边长为cm,∴长方体盒子的体积=(4-2)2·=12(cm3).答:长方体盒子的体积为12cm3.16.【解析】(1)∵a+b==m2+2mn+3n2,∴a=m2+3n2,b=2mn.答案:m2+3n22mn(2)利用=a+b进行逆推,执果索因,若把m,n分别选定为1,2,则=13+4,∴a=13,b=4.答案:13 4 1 2(答案不唯一)(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,∵a,m,n均为正整数,∴m n=1×2或mn=2×1,即m=1,n=2或m=2,n=1,当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13;当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.第17章勾股定理单元综合检测（二）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2018·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.(2018·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.(2018·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(2018·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2018·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×, 解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵A D平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边,∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形,∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.第18章平行四边形单元综合检测（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )A.5cmB.2cmC.cmD.cm3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠A DC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶24.(2018·邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE 交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.(2018·威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为.9.(2018·厦门中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.11.(2018·牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.12.(2018·钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题(共47分)13.(10分)(2018·大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.14.(12分)(2018·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.15.(12分)(2018·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.16.(13分)(2018·济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.2.【解析】选 D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CDE=∠DEA.∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,∵在△AOD和△EOD中,∴△AOD≌△EOD;∵在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC;∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;故B,C,D选项均正确.5.【解析】选 C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形.当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形; 当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE=BC,∵DE=2cm,∴BC=4cm,∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,∴EC=,∴AC=2cm.8.【解析】设CE与AD相交于点F.∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.答案:37°9.【解析】∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米. ∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米.∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴EF=3厘米.答案:310.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,∴OD=OC=AC=2,∴四边形CODE是菱形,∴四边形C ODE的周长为4OC=4×2=8.答案:811.【解析】连接DB,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC⊥DB,∵∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形,∴DB=AD=1,∴BM=,∴AM=,∴AC=,同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.答案:()n-112.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.答案:1013.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE=DF.14.【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A=∠C.在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴BF=BE.15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:∵∠BA C=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.(2)MP与NQ相等.理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE,∴MP=NQ.第19章一次函数单元综合检测（四）一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列函数:①y=-2x;②y=x2+1;③y=-0.5x-1.其中是一次函数的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.(2018·陕西中考)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( )A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<03.(2018·泰安中考)把直线y=-x-3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是( )A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<44.一次函数y=-x+3的图象如图所示,当-3<y<3时,x的取值范围是( )A.x>4B.0<x<2C.0<x<4D.2<x<45.如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的图象的是( )6.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与直线AB有交点,则k的值不可能是( )A.-5B.-C.3D.57.(2018·牡丹江中考)若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式的图象是( )二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2018·广州中考)一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.9.如图,已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是.10.如图所示,利用函数图象回答下列问题:(1)方程组的解为.(2)不等式2x>-x+3的解集为.11.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b= .12.(2018·随州中考)甲乙两地相距50千米,星期天上午8:00小聪同学骑山地自行车从甲地前往乙地.2小时后,小聪的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小聪父亲出发小时后行进中的两车相距8千米.三、解答题(共47分)13.(10分)已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.(1)求k,b的值.(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.14.(12分)已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点P(-2,1),且一次函数的图象与y轴相交于Q(0,3).(1)求这两个函数的解析式.(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.(3)求△POQ的面积.15.(12分)如图所示l1,l2分别是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象,(1)方程的解是.(2)y1中变量y1随x的增大而.(3)在平面直角坐标系中,将点P(3,4)向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,求这个正比例函数的解析式.16.(13分)(2018·湛江中考)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发1h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1h50min后,妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间.(2)若妈妈在出发后25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.答案解析1.【解析】选 C.①y=-2x是一次函数;②y=x2+1自变量次数不为1,故不是一次函数;③y=-0.5x-1是一次函数.2.【解析】选D.点A的横坐标为2>0,故点A应在第一象限或第四象限;点B的纵坐标为3>0,故点B应在第一象限或第二象限;A,B两点是正比例函数图象上的两点,且不在同一象限,故点A只能在第四象限,点B只能在第二象限,从而m<0,n<0.3.【解析】选 A.把直线y=-x-3向上平移m个单位后,直线解析式为y=-x-3+m,当x=0时,y=2x+4=4,即直线y=2x+4与y轴交点为(0,4),当y=0时,0=2x+4,x=-2,即直线y=2x+4与x轴交点为(-2,0),将(0,4),(-2,0)分别代入y=-x-3+m,解得m=7,m=1,所以1<m<7.4.【解析】选C.由函数的图象可知,当y=3时,x=0;当y=-3时,x=4,故当-3<y<3时,x的取值范围是0<x<4.故选C.5.【解析】选C.选项C中的y=mx+n,m<0,n>0.∴mn<0,∴直线y=mnx过二、四象限.其他三个选项中两条直线的m,n符号不一致.6.【解析】选B.设直线AB的解析式为y=k1x+b,则解得k1=-,若k=k1=-,则直线y=kx-2与直线AB平行,无交点.因此k不可能为-.7.【解析】选C.根据题意,x+2y=100,所以y=-x+50,根据三角形的三边关系,x>y-y=0,x<y+y=2y,所以x+x<100,解得x<50,所以,y与x的函数解析式为y=-x+50(0<x<50),纵观各选项,只有C选项符合.8.【解析】由题意得m+2>0,解这个不等式,得m>-2.答案:m>-29.【解析】据图象可知y=2x+b与y=ax-3交于点(-2,-5),所以2x+b=ax-3的解为x=-2.答案:x=-210.【解析】由图象知方程组的解为当x>1时y=2x的图象在x+y=3的图象的上方, ∴不等式2x>-x+3的解集为x>1.答案:(1)(2)x>111.【解析】把x=m,y=8代入两函数解析式得方程组两方程相加得a+b=16. 答案:1612.【解析】由图知,小聪的速度为36÷3=12(千米/时),父亲的速度为36÷1=36(千米/时), 设父亲出发x小时后,两车相距8千米,根据题意,有两种情况①36x+8=12×2+12x,解得x=;②12×2+12x+8=36x,解得x=.答案:或13.【解析】(1)由题意得解得∴k,b的值分别是1和2.(2)将k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2.∵点A(a,0)在y=x+2的图象上,∴0=a+2,即a=-2.14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数解析式分别为y=k1x和y=k2x+3,则-2k1=1,-2k2+3=1, ∴k1=-,k2=1,∴正比例函数解析式为y=-x,一次函数解析式为y=x+3.(2)y=-x过(0,0)和(2,-1)两点,y=x+3过(-3,0)和(0,3)两点,图象如图:(3)S△POQ=OQ·|x P|=×3×2=3.15.【解析】(1)∵从图象可以得出两函数y1=kx+b与y2=mx+n的交点坐标是(3,4),∴方程的解是(2)从图象可以看出:y1中变量y1随x的增大而减小.(3)设正比例函数的解析式为y=px,∵将点P(3,4)向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,∴平移后对应的点的坐标是(3,3),把(3,3)代入y=px得:p=1,∴正比例函数的解析式为y=x.16.【解析】(1)小明骑车的速度为20km/h,在南亚所游玩的时间为1h.(2)设妈妈驾车的速度为xkm/h,则×x=20+×20,解得x=60,所以妈妈驾车的速度为60km/h,∴y C=60×=25,x C=+=,点C的坐标为,设直线CD的解析式为:y=kx+b,所以解得所以CD所在直线的解析式为:y=60x-110.第20章数据的分析单元综合检测（五）一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2018·岳阳中考)某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )A.12,13B.12,14C.13,14D.13,162.(2018·天水中考)一组数据:3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是( )A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.23.四个数据:8,10,x,10的平均数与中位数相等,则x等于( )A.8B.10C.12D.8或124.某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是( )A.5人B.6人C.4人D.7人5.(2018·雅安中考)一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( )A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,36.八年级一、二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表:某同学分析后得到如下结论:①一、二班学生的平均成绩相同;②二班优生人数多于一班(优生线85分);③一班学生的成绩相对稳定.其中正确的是( )A.①②B.①③C.①②③D.②③7.某校A,B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:1号设两队队员身高的平均数分别为,,身高的方差分别为,,则正确的选项是( )A.=,>B.<,<C.>,>D.=,<二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2018·重庆中考)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如表:则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是h.9.(2018·营口中考)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为=0.56,=0.45,=0.61,则三人中射击成绩最稳定的是.10.某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是:84分、80分、90分.如果按平时成绩∶期中考试成绩∶期末考试成绩=3∶3∶4进行总评,那么他本学期数学总评分应为分.11.某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后,如图,竞赛成绩的平均数为分.12.某农科所在8个试验点对甲,乙两种玉米进行对比试验,这两种玉米在各个试点的亩产量如下:(单位:kg)甲:450 460 450 430 450 460 440 460乙:440 470 460 440 430 450 470 440在这些试验点中, 种玉米的产量比较稳定(填“甲”或“乙”).三、解答题(共47分)13.(11分)某市2018年的一次中学生运动会上,参加男子跳高比赛的有17名运动员,通讯员在将成绩表送组委会时不慎用墨水将成绩表污染掉一部分(如下表),但他记得这组运动员的成绩的众数是 1.75m,表中每个成绩都至少有一名运动员.根据这些信息,计算这17名运动员的平均跳高成绩(精确到0.01m).14.(11分)(2018·扬州中考)为了声援扬州“世纪申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表:方差(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生.(填“甲”或“乙”)(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩更好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.15.(12分)(2018·威海中考)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分,众数是分.(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.16.(13分)(2018·黄冈中考)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:t),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整.(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数.(3)根据样本数据,估计黄冈市市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12t的约有多少户?答案解析1.【解析】选B.在这组数据中,12出现了2次,出现的次数最多,因此,这组数据的众数是12,把这组数据从小到大排列为:12,12,13,14,16,17,18,最中间的数是14,因此这组数据的中位数是14.2.【解析】选B.从大到小排列此数据为:3,2,2,2,1;数据2出现了三次,次数最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.3.【解析】选D.①x最小时,数据为x,8,10,10,中位数是(8+10)÷2=9,则(8+10+x+10)÷4=9,所以x=8;②x最大时,数据为8,10,10,x,中位数是(10+10)÷2=10,则(8+10+x+10)÷4=10,所以x=12;③当8≤x≤10时,中位数是(x+10)÷2,则(x+10)÷2=(8+10+x+10)÷4,可求得x=8.故选D.4.【解析】选A.设成绩为8环的人数是x人,由题意得(7×2+8x+9×3)÷(2+x+3)=8.1,解得x=5.5.【解析】选A.∵一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,∴x=2,∴中位数为3,==3.5.6.【解析】选A.由平均数都是80知①正确;由二班的中位数大于一班的中位数知②正确;一班的方差大,其成绩相对不稳定,故③不正确.7.【解析】选D.∵=(176+175+174+171+174)=174(cm),=(170+173+171+174+182)=174(cm).=[(176-174)2+(175-174)2+(171-174)2+(174-174)2+(174-174)2]=2.8(cm2);=[(170-174)2+(173-174)2+(174-174)2+(171-174)2+(182-174)2]=18(cm2),∴=,<.8.【解析】由题意,可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是:(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)=2.5(h).答案:2.59.【解析】∵=0.56,=0.45,=0.61,∴<<,∴三人中射击成绩最稳定的是乙.答案:乙10.【解析】本学期数学总评分=84×30%+80×30%+90×40%=85.2(分).答案:85.211.【解析】==74(分).答案:7412.【解析】两种玉米的平均数都是450 kg,而=100,=200,所以甲种玉米的产量比较稳定.答案:甲13.【解析】设成绩是1.75m的有x人,1.80m的有y人,由题意得x+y=5,又x>3,y≠0,所以x=4,y=1.=≈1.69(m).答:这17名运动员的平均跳高成绩约是1.69m.14.【解析】(1)从条形统计图上看,甲组的成绩分别为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,因此甲组中位数为6,乙组成绩分别为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分为×(5×2+6+7×2+8×4+9)=7.1(分),故填表如下:(2)观察上表可知,甲组的中位数是6,乙组的中位数是7.5,小明是7分,超过甲组的中位数,低于乙组的中位数,所以小明应该是甲组的学生.答案:甲(3)从统计图和表格中可以看出:乙组的平均分、中位数都高于甲组,方差小于甲组,且集中在中上游,所以支持乙组同学的观点,即乙组成绩好于甲组.15.【解析】(1)先将六位选手的笔试成绩按照大小顺序进行排序,位于第三位和第四位选手的平均分为中位数,笔试成绩出现次数最多的为众数.答案:84.5 84(2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为x,y,由题意得解这个方程组得∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%.(3)2号选手的综合成绩=92×0.4+88×0.6=89.6(分),3号选手的综合成绩=84×0.4+86×0.6=85.2(分),4号选手的综合成绩=90×0.4+90×0.6=90(分),5号选手的综合成绩=84×0.4+80×0.6=81.6(分),6号选手的综合成绩=80×0.4+85×0.6=83(分),∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号.16.【解析】(1)100户家庭中月平均用水量为11t的家庭数量为:100-(20+10+20+10)=40(户).条形图补充完整如下:(2)平均数:==11.6.中位数:11.众数:11.(3)×500=350(户).答:估计不超过12t的用户约有350户.。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试(含答案解析)104343
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知＝，若是整数，则的值可能是（ ）A.B.C.D.2. 下列计算中正确的是( )A.B.C.D.3. 化简的结果是（ ）A.B.C.D.4. 已知最简二次根式与可以进行合并，则的值等于（ ）A.B.C.或D.或(4+)⋅a 3–√b b a 3–√4+3–√4−3–√2−3–√+=2–√3–√5–√+2=23–√3–√6–√−2=8–√2–√−=−4a −−√9a −−√a−√×5–√920−−−√323–√2523–√1522m −−−√15−m 2−−−−−−−√m 3−53−55−35. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.6. 化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，其中图是一个面积为的正方形，图是一个面积为的正方形，根据两图的关系我们可以得到：．这种分析问题的方法所体现的数学思想是( )A.分类讨论B.数形结合C.公理化D.类比7. 二次根式中字母的取值范围是（ ）A.B.C.D.8. 下列各式中：，其中是二次根式的有（ ）A.个B.个C.个D.个12−−√4x−−√yx 3−−−√26−−√8–√1822=28–√2–√x−3−−−−−√x x >3x ≠3x ≥3x ≤3、、、2–√a −√12−−√x 2−−√1234二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.比较大小：________．（用，＝或填空）10. 若点 为直线上一点，则________．11. ________.12. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 计算：.14. 计算： ．15. 计算：16. 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：2+><(m,n)y =3x+1m +−n =18−−√32−−√2–√(+)×=3–√2–√6–√4a +3b −−−−−−√2a −b +6−−−−−−−−√b+1a +b 8÷12⋅3x 2xy −−√x 3y −−−√y 2x−−−√(+−1)(−+1)3–√2–√3–√2–√÷−×.27−−√3–√20−−√5–√a b +2−|a −b |(a +1)2−−−−−−−√(b −1)2−−−−−−√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】分母有理化【解析】找出括号中式子的有理化因式即可．【解答】＝＝，则的值可能是，2.【答案】D【考点】二次根式的混合运算二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的运算法则，逐一判断即可．【解答】解：，被开方数不同，不能合并，故错误；，，故错误；， ，故错误； ，，故正确.故选.3.(4+)×(4−)3–√3–√16−313a 4−3–√A A B +2=33–√3–√3–√B C −2=2−2≠8–√2–√2–√C D −=2−3=−4a −−√9a −−√a −√a −√a −√D D【答案】A【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式．故选．4.【答案】A【考点】同类二次根式最简二次根式【解析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程解答即可．【解答】解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴，解得：，，当时，，不合题意，舍去；故选．5.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】==94−−√32A 2m −−−√15−m 2−−−−−−−√2m=15−m 2m=3m=−5m=−52m=−10<0A判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，，，所以都不是最简二次根式，是最简二次根式．故选．6.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简二次根式的应用【解析】根据用图形解决代数问题的方法是数形结合思想，即可解得.【解答】解：这种分析问题的方法所体现的数学思想是数形结合.故选.7.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，解得：.故选.=12−−√2–√2=24x −−√x −√=x y x 3−−−√xy −−√A,B,C 26−−√D B x−3≥0x ≥3C8.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的定义解答即可．【解答】解：是二次根式，时，无意义，不是二次根式，是二次根式，是二次根式，所以，二次根式有个．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】实数大小比较分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】2–√a <0a −√12−−√x 2−−√3C >32–√【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：点为直线上一点，所以，即，原式．故答案为：．11.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】先进行二次根式的乘法运算，再进行化简即可.【解答】解：.故答案为：.12.【答案】【考点】同类二次根式【解析】根据根指数及被开方数分别相同可列出方程，解出后可得出和的值，代入可得出答案．【解答】(m,n)y =3x+1n =3m+13m−n =−1=3m +4−n 2–√2–√2–√=(3m−n+4)=32–√2–√32–√3+22–√3–√(+)×3–√2–√6–√=+3×6−−−−√2×6−−−−√=+18−−√12−−√=3+22–√3–√3+22–√3–√2a b −−−−−−√−−−−−−−−√b+1解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴解得：故．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：原式．【考点】二次根式的乘除法【解析】二次根式相乘除时，分别把根号外的相乘除，根号内的相乘除，得，接下来对根号的式子化简，再将其化简为最简二次根式．【解答】解：原式．14.【答案】解：原式．4a +3b −−−−−−√2a −b +6−−−−−−−−√b+1{b +1=2，4a +3b =2a −b +6，{a =1，b =1，a +b =22=×8×3x 212xy ⋅⋅y x 3y 2x−−−−−−−−−−√=2⋅x 2y 4x 3−−−√=2⋅x 2y 2x x −√=2y 2x −√×8×3x 212xy ⋅⋅y x 3y 2x −−−−−−−−−−√=×8×3x 212xy ⋅⋅y x 3y 2x−−−−−−−−−−√=2⋅x 2y 4x 3−−−√=2⋅x 2y 2x x −√=2y 2x −√=[+(−1)][−(−1)]3–√2–√3–√2–√=(−(−13–√)22–√)2=3−2−1+22–√=22–√【考点】同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．15.【答案】解：.【考点】二次根式的除法二次根式的乘法二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的乘除运算化简即可得解.【解答】解：.16.【答案】解：由数轴可知，，则，，，=[+(−1)][−(−1)]3–√2–√3–√2–√=(−(−13–√)22–√)2=3−2−1+22–√=22–√÷−×27−−√3–√20−−√5–√=−273−−−√20×5−−−−−√=−9–√100−−−√=3−10=−7÷−×27−−√3–√20−−√5–√=−273−−−√20×5−−−−−√=−9–√100−−−√=3−10=−7−1<a <0<1<b <2a +1>0b −1>0a −b <0+2−|a −b |=a +1+2b −2−b +a =2a +b −1−−−−−−−√−−−−−−√∴．【考点】二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据数轴确定、的符号，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简、合并即可．【解答】解：由数轴可知，，则，，，∴．+2−|a −b |=a +1+2b −2−b +a =2a +b −1(a +1)2−−−−−−−√(b −1)2−−−−−−√a b −1<a <0<1<b <2a +1>0b −1>0a −b <0+2−|a −b |=a +1+2b −2−b +a =2a +b −1(a +1)2−−−−−−−√(b −1)2−−−−−−√。
人教版八年级下册数学《第19章 一次函数》单元测试 试题试卷 含答案解析
人教版八年级数学下册《第19章一次函数》单元测试一、单选题1．下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边与面积D ．速度一定时，行驶的路程与时间3．小明以4km /h 的速度匀速前进，则他行走的路程()km s 与时间()h t 之间的函数关系式是（）A ．4s t=B ．4000s t=C ．4t s =D ．4s t=4．平面直角坐标系中，直线y =2x ﹣6不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞06．要从直线43y x =得到直线423x y +=，就要把直线43y x =（）A ．向上平移23个单位B ．向下平移23个单位C ．向左平移23个单位D ．向右平移23个单位7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的有（）①87y x =-；②65y x =-；③83y x =-+；④(57)y x =-；⑤9y x =．A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．①④⑤8．一次函数26y x =-+的图象与两坐标轴交于点A 、B ，则AOB 的面积等于（）．A ．18B ．12C ．9D ．69．如图是一次函数y kx b =+的图象，若0y >，则x 的取值范围是（）A ．0x >B ．2x >C ．3x >-D ．32x -<<10．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h （米）与小强出发后的时间t （分钟）的函数关系如右图所示，给出结论①山的高度是720米，②1l 表示的是爷爷爬山的情况，2l 表示的是小强爬山的情况，③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知函数26y x =-，当3x =时，y =_______；当19y =时，x =_______．12．如图中的两条直线1l 、2l 的交点坐标可以看做方程组__________的解．13．已知O 为坐标原点，点(2,)A m 在直线2y x =上，在x 轴上有一点B 使得AOB 的面积为8，则直线AB 与y 轴的交点坐标为________．14．某商场销售某种商品时，顾客一次购买20件以内的（含20件）按原价付款，超过20件的，超出部分按原价的7折付款．若付款的总数y （元）与顾客一次所购买数量x （件）之间的函数关系如图，则这种商品每件的原价为______元．15．某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x 人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y （元）与x 之间的函数关系式为________．三、解答题16．小明说，在式子y kx b =+中，x 每增加1，kx 增加了k ，b 没变，因此y 也增加了k ．而如图所示的一次函数图象中，x 从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k 的值是2．小明这种确定k 的方法有道理吗？说说你的认识．17．如图，直线1是一次函数y＝kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．h与温度t（℃）之间的关系，某日研究人员在该地的不18．为了研究某地的高度()km同高度处同时进行了若干次测量，测得的数据如下表：h00.51 1.52 2.53/kmt/℃2521.818.615.3128.7 5.5（1）在直角坐标系内，描出各组有序数对（h，t）所对应的点；（2）这些点是否近似地在一条直线上？（3）写出h与t之间的一个近似关系式；（4）估计此时3.5km高度处的温度．19．如图（单位：cm ），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起．（1）设x 个这种盘子摞在一起的高度为y cm ，求y 与x 之间的关系式；（2）求10个这种盘子摞在一起的高度．20．已知一次函数的图象经过()2,3M --，()1,3N 两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设图象与x 轴、y 轴交点分别是A 、B ，求点A 、B 的坐标；（3）求此函数图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积．21．如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出12l l 、的函数解析式；（2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率；（注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时）（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？22．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）请求出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）假设所购进的手机全部售出，在此过程中经销商需额外支出各种费用共1500元，请求出预估利润P（元）与x之间的函数关系；（注：预估利润＝预售总额－购机款－额外费用）（3）在（2）的条件下，请求出P的最大值，并求出此时购进三款手机各多少部．参考答案1．D 2．C3．A4．B5．C6．A7．C8．C9．C10．B11．35±12．421t s t s +=ìí-=-î13．()0,8或80,3æöç÷èø14．215．4200y x=-16．解：将x +1代入得：y 2=k （x +1）+b ，∴y 2-y =k （x +1）+b -kx -b =k ，∵y 2-y =2，∴k =2；所以小明的说法是正确的；实际上，当x 增加1时，y 的值的增加量为：()()1k x b kx b k ++-+=．17.解:∵由题意x =0，y =1；x =3，y =-3，∴1033k b k b =´+ìí-=+î解得：431k b ì=-ïíï=î∴413y x =-+∴直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（34，0），∴函数413y x =-+与两坐标轴围成三角形的面积=31142´´=38．18．解：（1）如图：（2）这些点近似地在一条直线上．（3）设t ＝kh ＋b ，∵过点（0，25），（2，12），∴25122b k b =ìí=+î，∴ 6.525k b =-ìí=î，∴t ＝25−6.5h ，（4）当h ＝3.5时，t ＝25−6.5×3.5＝2.25℃所以3.5千米高度处的温度约为2.25℃．19．(1)解:设解析式为y=kx+b 由题意得:6497k bk b =+ìí=+î解得:12k b =ìí=î∴解析式为2y x =+(2)把x =10代入2y x =+得102y =+=12(cm)20．解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，由题意得：233k b k b -+=-ìí+=î，解得21k b =ìí=î，∴一次函数的解析式为：21y x =+；（2）令x =0，则y =1，∴B （0，1），令y =0，则210x +=，解得12x =-，∴A （12-，0）；（3）∵A （12-，0），B （0，1），∴12OA =，1OB =，∴111112224AOB S OA OB =×=´´=．21．（1）设1:(0)l y kx b k =+¹，将（0，2）、（500，17）代入得250017b k b =ìí+=î解得0.032k b =ìí=î1:0.032l y x \=+设2:(0)l y mx n m =+¹，将（0，20）和（500，26）代入得2050026n m n =ìí+=î解得0.01220m n =ìí=î2:0.01220l y x \=+（2）将x =2000分别代入12l l 、得162y =、244y =12l l 、的灯泡售价分别是2元和20元\2000小时12l l 、的用电量分别为(62-2)0.5120¸=（度）、(4420)0.548-¸=（度）\1l 灯泡的功率：1201000602000´=（瓦），2l 灯泡的功率481000242000´=（瓦）（3）令12=l l 得0.0320.01220x x +=+，解得x =1000照明时间少于1000小时时，选择白炽灯合算；照明时间等于1000小时时，二者均可；照明时间大于1000小时时，选择节能灯合算22．解：（1）根据题意，知购进C 型手机的部数为60-x -y ；根据题意，得：900x +1200y +1100（60-x -y ）=61000，整理，得：y =2x -50；购进C 型手机部数为60-x -y =110-3x ，根据题意，可列不等式组：8250811038x x x ³ìï-³íï-³î，解得：29≤x ≤34，综上，y =2x -50(29≤x ≤34)；（2）由题意，得：P =1200x +1600y +1300（60-x -y ）-61000-1500=500x +500；（3）由（1）知29≤x ≤34，由（2）得P =500x +500，∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大，∴当x =34时，P 取得最大值，最大值为17500元，此时购进A 型手机34部、B 型手机18部、C 型手机8部．。
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人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十六章达标检测卷（100分90分钟）一、判断题：（每小题1分，共5分）1．…………………（）2－22．（）3＝2．…（）413…（）都不是最简二次根式．（）5，二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子7．化简－158＝．8．a－的有理化因式是____________．9．当1＜x＜4时，|x－4|＝________________．10（x－1）＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c为正数，d22＝______．122018·(－7－)2017＝______________．140，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分别为82xy－y2＝____________．三、选择题：（每小题3分，共15分）16＝－，则………………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤017．若x ＜y ＜0＝………………………（）（A ）2x（B ）2y（C ）－2x（D ）－2y18．若0＜x ＜1等于………………………（）（A ）2x（B ）－2x（C ）－2x （D ）2x19．化简a(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A （B （C （D20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋b 可变形为………………………………………（）（A ）2+（B ）－2-（C ）2+（D ）2四、计算题：（每小题6分，共24分）21．+））；22；23．（aabm＋nm ÷a 2b ；24）÷（a ≠b ）．五、求值：（每小题7分，共14分）25．已知xy 32432232x xy x y x y x y -++的值．26．当x ＝1＋六、解答题：（共20分）27．（8分）计算（＋1）＋…）．28．（12分）若x，y为实数，且y＋12．求参考答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、|－2|＝2．【答案】×．2、＝2）．【答案】×．3、＝|x－1|，2＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．4、【提示】13【答案】√．5是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6、何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7、【答案】－2．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a（________）＝a2－2．a【答案】a．9、【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b1-1+．【答案】x＝3＋2．11、|cd|＝－cd．+）cd-）．cd．【点评】∵ab＝2（ab＞0），∴ab－c2d2cd12、【提示】，．的大小，【答案】＜．【点评】13、【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)2000·（_________）[－7－]（7－）·（－7－[1．]【答案】－7－5．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14、【答案】40．，≥0＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵34，∴_______＜8__________．[4，5]．由于84与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴＝|x－y|＝y－x．＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．＝|a|．18、【提示】(x－1x )2＋4＝(x＋1x)2，(x＋1x)2－4＝(x－1x)2．又∵0＜x＜1，∴x＋1x＞0，x－1x＜0．【答案】D．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－1x＜0．19、＝|a【答案】C．20、【提示】∵a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝2，－b＝2．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0都没有意义．（四）计算题：（每小题6分，共24分）21、-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝)2－2＝5－＋3－2＝6－．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝5(411)1611-－4(117)117+-－2(37)97--＝4－－3＝1．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a －abm＋nm）·221a b＝21b 1mab＋22n ma b ＝21b －1ab ＋221a b ＝2221a ab a b -+．24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝＝2222＝．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（五）求值：（每小题7分，共14分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x ＝2＝5＋y2-＝5－．∴x ＋y ＝10，x －y ＝，xy ＝52－)2＝1．32432232x xy x y x y x y -++＝22()()()x x y x y x y x y +-+＝()x y xy x y -+＝110⨯．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x 2＋a 2＝2，∴x 2＋a 2－－x ），x 2－＝－x （－x ）．【解】原式＝2222＝1x ．当x ＝1－＝－1－【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝＝-－1)x -1x ．六、解答题：（共22分）27、（8分）【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（＋1）（2121--＋3232--＋4343--＋…＋1009910099--）＝（＋1）[1-…-]＝（＋1）1-）＝9（＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、（14分）【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？140[]410.x x -≥⎧⎨-≥⎩你能求出x ，y 的值吗？14[]1.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解】要使y 有意义，必须140[410x x -≥⎧⎨-≥⎩，即141.4x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴x ＝14．当x ＝14时，y ＝12．又∵－＝+－|-|∵x ＝14，y ＝12，∴xy＜y x ．∴－+＝x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第十七章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A ．25B ．14C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积是（）A.313B.144C.169D.254、下列说法中正确的是（）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222cb a =+B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，所以222cb a =+D.在Rt △ABC 中，90B ︒∠=，所以222cb a =+5.如果将长为6cm,宽为5cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8cmB. C.5.5cmD.1cm6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是()ABC第3题图A.365B.1225C.94D.47.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，，则BC 的长为（）B.C. D.8.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A.6B.8C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为()A. B.3 C.1 D.二、填空题(每题4分,共20分)11.在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9m 远，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.15.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.370x x =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面12.直角;24分析：解方程得x1=6,x2=8.∵2212积.13.cm分析：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE==(cm),所以=(cm).14.略15.分析：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.所以S△ABC17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30m,∴BE=15m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)=(a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以a2+b2=c2.21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C作CH⊥AB于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=x m,在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.第十八章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD（B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB=AD，BC=CD（D）AB=CD，AD=BC2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于()A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n 的值是()A.6B.7C.8D.98.菱形的周长是它的高的42,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG 的周长是()A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。