第四章代数式章节小结

第四章代数式章节小结

知识点：

1、代数式中的一些相关概念：

①一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是指：、、、

、、。

单独的一个数或者一个字母也称代数式。

用数代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做。

②由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做

单项式中数字因数叫做这个单项式的；

单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的。

由几个相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的；

不含字母的项叫做；

就是这个多项式的次数。

单项式、多项式统称为

（整式中不含字母的开方运算，分母中不含字母）

③多项式中，所含相同，并且也相同的项，叫做同类项。

2、主要运算法则：

（1）合并同类项法则：把同类项的相加，所得的结果作为系数，不变。

（2）整式的加减运算可归结为和。

3、易错知识：

（1）去括号时，分清类型，注意符号

（2）去括号时，如果括号前是数，要把数与括号中的每个单项式相乘（3）整式加减的结果要求最简，不再含有同类项

基础知识应用

一．填空题。（每题3分，共24分）

a≠的相反数的倒数是。

1．实数a()0

2．一个负数的绝对值等于它的相反数，若这个负数用字母a 表示，则这条数学规律可表示成 。

3．单项式2r π-的系数是 ，次数是 。

4．多项式2112

a a -+的最高次项是 ，最高次项的系数是 。 5．一年期的存款的年利率为%p ，利息个人所得税的税率为20%。某人存入的本金为a 元，则到期支出时实得本利和为 元。

6．植树节，小明种树棵数比小聪多%x ，则小聪种树的棵数比小明少 %。

7．已知多项式53

9ax bx cx +++，当1x =-时，多项式的值为17。则该多项式当1x =时的值是 。

8．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12元/千克。为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克。

二．选择题（每题3分，共18分）

（ ）9。下列说法正确的是：（A ）a -是负数 （B ）a 一定是非负数

（C ）不论a 为什么数，

11a a = （D ）7

a 一定是分数 （ ）10。已知a 是两位数，

b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数。这个三位数可表示成：

（A ）10b a + （B ）ba （C ）100b a + （D ）10b a +

（ ）11。一个代数式的2倍与2a b -+的和是2a b +，这个代数式是：

（A ）3a b + （B ）1122a b -+ （C ）3322a b + （D ）3122

a b + （ ）12。在下列代数式中：(),0,a a a a a -+≤,a b b a -+-

()()(),a b b c c a -+-+-其中值永远等于0的有：

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)个

( )13。已知,a b 两数在数轴上的表示如图1所示，那么化简代数式

12a b a b +--++的结果是：

（A ）1 （B ）23b +

（C ）23a - （D ）—1

（ ）14。在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如

图2）。若所有日期数之和为189，则n 的值为：

（A ）21 （B ）11 （C ）15 （D ）9

三．解答题。（共58分）

15．（10分）化简并求值。

()()(

)1223321

x y x y --++，其中2,0.5;x y ==-

()()()22234222a ab a a ab ⎡⎤--+-+⎣⎦，其中 2.a =-

16．（8分）同一时刻的北京时间、巴黎时间、东京时间如图所示。

（1） 设北京时间为()7

23a a ≤，分别用代数式表示同一时刻的巴黎时间和

东京时间；

（2） 2001年7月13日，北京时间22：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北

京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权。问这一时刻贩巴黎时间、东

京时间分别为几时？

17．（8分）1千瓦时电（即通常所说的1度电）可供一盏40瓦的电灯点亮25小时。

（1） 1千瓦时的电量可供n 瓦的电灯点亮多少时间？

（2） 若每度电的电费为a 元，一个100瓦的电灯使用12时的电费是几元？

18．（10分）已知2000年人均GDP香港特别行政区比台湾省多34.910%，根据近期对主要国家和地区21世纪前10年经济发展的预测（以1990年的价格和汇率计算），到2010年，香港特别行政区和台湾省的人均GDP将分别增长49.522%和78.522%。设2000年台湾人均GDP为x美元。则

（1）2010年的人均GDP香港特别行政区仍将比台湾省多多少美元（结果保留5个有效数字）？

（2）2000年台湾省的人均GDP为12784，问预计到2010年，人均GDP香港特别行政区将比台湾省多多少美元（结果保留5个有效数字）？

19（10分）利用计算器，按如图流程图操作：

（1）若首次输入的正奇数为11，则按流程图操作的

变化过程，可表示为：11→17→13→5→1。请用

类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9，19

时，按流程图操作的变化过程；

（2）自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过

程，看看是否会有同样的结果；

（3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想

20．（12分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的二位数（有6个）。求出所有这些二位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和。例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的二位数：22，23，22，23，32，32。它们的和是154。三位数223各位数的和是7，154722

÷=。再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确。