充分条件与必要条件课件ppt(北师大版选修2-1)

设：A：洛孝主动归还所拾银两． B：洛孝无赖银之情． C：洛孝拾到30两银子，失主丢失50两银子． D：洛孝所拾银子不是失主所丢．
问题1：县官得到结论B的依据是什么？它是B的什么
条件？ 提示：A 充分条件
问题2：县官由C得出什么结论？它是C的什么条件？ 提示：D 必要条件
充分条件和必要条件 如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即p⇒q， 称p是q的 充分 条件，同时称q是p的 必要 条件.
理解教材 新知
知识点一
知识点二
考点一
第 一 章
§2
把握热点 考向
考点二 考点三
应用创新演练
古时候有个卖油郎叫洛孝，一天他在卖油回家的路上 捡到30两银子，回家后其母亲叫洛孝把银子还给失主．当
洛孝把银子还给失主时，失主却说自己丢了50两银子，叫
洛孝拿出自己私留的20两银子，两人为此争执不休，告到 县衙，县官听了两人的供述后，把银子判给洛孝，失主含 羞离去．
和由x2＋px＋q≤0的解集只含有一个元素推证p2＝4q.
[精解详析] 先证明必要性：若不等式 x2＋px＋q≤0 的解 集中只有一个元素，则抛物线 y＝x2＋px＋q 与 x 轴相切，于 是 Δ＝p2－4q＝0，即 p2＝4q； 再证明充分性：由 p2＝4q，则原不等式可以整理成 x2＋i
充分条件与必要条件的判断，即对命题“若p，则 q”与“若q，则p”进行真假判断，若是一真一假则p是i 的充分不必要条件或必要不充分条件；若是两真则p 是q的充要条件；若是两假则p是q的即不充分又不必
要条件．
[例 1]
下列各题中，p 是 q 的什么条件？
(1)p：a、b、c 三数成等比数列，q：b＝ ac； (2)p：y＋x>4，q：x>1，y>3； (3)p：a>b，q：2a>2b； (4)p：△ ABC 是直角三角形，q：△ ABC 为等腰三角形．
3．在下列各题中，判定p是q的什么条件． (1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：方程x2－x－m＝0无实根，q：m<－2；
(3)p：四边形是矩形，q：四边形的对角线相等．
解：(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0， 而(x－2)(x－3)＝0 ⇒ / x－2＝0， ∴p是q的充分不必要条件．
(2)方程 x2－x－m＝0 无实根，即 Δ＝1＋4m<0，解得 1 1 m<－ ，{m|m<－2} {m|m<－ }， 4 4 ∴p 是 q 的必要不充分条件． (3)由 p q，而 q p，
∴p 是 q 的充分不必要条件．
[例2]
证明x2＋px＋q≤0的解集只含有一个元素的充
要条件是p2＝4q. [思路点拨] 本题可分充分性与必要性两种情况进行 证明，即由p2＝4q推证x2＋px＋q≤0的解集只含有一个元素
(4)法一：若△ABC是直角三角形不能得出 △ABC为等腰三角形，即p ⇒ / q；若△ABC为等腰 三角形也不能得出△ABC为直角三角形，即q ⇒ / p，故p是q的既不充分也不必要条件．
法二：如图所示：p、q对应集合间无包含关系，故p是q 的既不充分也不必要条件．
[一点通] 充分必要条件判断的常用方法： (1)定义法：分清条件和结论，利用定义判断． (2)等价法：将不易判断的命题转化为它的逆否命题判断．
的 充分必要条件 ，简称充要条件．
(2)p是q的充要条件也可以说成： p成立当且仅当q成立 ． (3)如果p，q分别表示两个命题，且它们互为充要条件，我 们称命题p和命题q是两个相互 等价 的命题． 充分不必要 条件，q是p的 (4)若p⇒q，但q ⇒ p ，则 p 是 q 的 / 必要不充分 条件． (5)若p ⇒ / p，则p是q的既不充分也不必要 条件． / q，且q ⇒
④“a<5”是“a<3”的必要条件．
其中真命题的序号是________．
解析：①由a＝b可得ac＝bc.但ac＝bc时不一定有a＝b，故
①为假命题；②由“a＋5为无理数”可得“a为无理数”，由“a
为无理数”可得“a＋5为无理数”，②为真命题；③由“a>b” 不能得出a2>b2，如a＝1，b＝－2，③为假命题；④“由a<5” 不能得“a<3”，而由“a<3”可得“a<5”，④为真命题． 答案：②④
[思路点拨] 可先看 p 成立时，q 是否成立，再反过来若 q 成立时，p 是否成立，从而判定 p、q 间的关系．
[精解详析]
(1)若 a、b、c 成等比数列，则 b2＝ac，b
＝± ac.则 p ⇒ / q；若 b＝ ac，当 a＝0，b＝0 时，a、b、c 不成等比数列， 即 q⇒/ p， 故 p 是 q 的既不充分也不必要条件． (2)y＋x>4 不能得出 x>1，y>3，即 p ⇒ / q，而 x>1，y>3 可得 x＋y>4，即 q⇒p，故 p 是 q 的必要不充分条件． (3)当 a>b 时，有 2a>2b，即 p⇒q，当 2a>2b 时，可得 a>b， 即 q⇒p，故 p 是 q 的充要条件．
(3)集合法： 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若x具有性质p，则x∈A； 若x具有性质q，则x∈B.
①若A
②若B
B，则p是q的充分不必要条件；
A，则p是q的必要不充分条 A，则p是q的既不充分又不必要条件．
1．“x＞0”是“ x2＞0”成立的 A．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件
3
( B．必要不充分条件 D．充要条件
)
3 2 3 2 解析：当 x＞0 时， x ＞0 成立；但当 x ＞0 时，得 x2＞0， 则 x＞0 或 x＜0，此时不能得到 x＞0.
答案：A
2．对任意实数a、b、c给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
已知：p：今年将在伦敦举行第30届夏季奥运会． q：今年是2012年． 问题1：“若p，则q”为真命题吗？p是q的什么条件？ 提示：是真命题 充分条件
问题2：“若q，则p”是真命题吗？p是q的什么条件？
提示：是真命题 必要条件
问题3：p是q的什么条件？q是p的什么条件？ 提示：充要条件 充要条件
充要条件 (1)如果既有 p⇒q ，又有 q⇒p ，通常记作p⇔q，则称p是q