高三数学微积分基本定理1
高考微积分知识点归纳
高考微积分知识点归纳微积分作为数学的一门重要分支，是高中数学中的一门重要课程，也是高考数学中的重点内容。
掌握微积分的核心知识点，对于顺利应对高考数学是至关重要的。
本文将归纳总结高考微积分的知识点，为大家进行复习提供一定的参考。
1. 函数与极限函数与极限是微积分学的基本概念之一。
在函数与极限这一章节中，核心的知识点主要有：(1) 函数的概念以及函数的性质，如奇偶性、周期性等；(2) 极限的概念，包括数列极限和函数极限；(3) 极限的运算法则，如极限的四则运算法则、复合函数的极限法则等；(4) 极限存在性的判定方法，如夹逼定理、单调有界准则等。
2. 导数与微分导数与微分是微积分学的核心知识点之一，也是高考中非常重要的内容。
在导数与微分这一章节中，重要的知识点包括：(1) 导数的概念及其几何意义，如切线的斜率、曲线的变化率等；(2) 常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等；(3) 导数的性质与运算法则，如导数的四则运算法则、复合函数的导数法则等；(4) 高阶导数与高阶导数的计算方法；(5) 微分的概念及其应用，如利用微分近似计算、解决最优化问题等。
3. 积分与定积分积分与定积分也是微积分学的核心内容之一，它与导数具有密切的关系。
在积分与定积分这一章节中，重要的知识点包括：(1) 不定积分的概念与性质，如不定积分的线性性、基本积分表等；(2) 定积分的概念及其几何意义，如曲线下面积、曲线长度等；(3) 定积分的计算方法，如换元积分法、分部积分法、定积分性质的应用等；(4) 积分的应用，如求曲线的面积、求物体的体积、物理问题的应用等。
4. 微分方程微分方程是微积分学的一个重要分支，也是高考中的考点之一。
在微分方程这一章节中，重要的知识点有：(1) 常微分方程的分类与概念，如一阶微分方程、二阶线性微分方程等；(2) 常微分方程的求解方法，如分离变量法、齐次线性微分方程的求解法等；(3) 微分方程的应用，如人口模型、物理问题等。
第4节 定积分与微积分基本定理[理]
![第4节 定积分与微积分基本定理[理]](https://img.taocdn.com/s3/m/24b84f80f8c75fbfc67db217.png)
①求被积函数 f(x)的一个原函数 F(x)；
②计算 F(b)－F(a)．
(2)利用定积分的几何意义求定积分
当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．
1
如：定积分 0
1－x2dx 的几何意义是求单位圆面积的14，所以10
1－x2dx＝π4.
返回
2．定积分应用的两条常用结论 (1)当曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值为正；当曲 边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值为负；当位于 x 轴上方 的曲边梯形与位于 x 轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分 的值为零． (2)加速度对时间的积分为速度，速度对时间的积分是 路程．
2.∫e12x＋1xdx＝(
)
A．e2－2
B．e－1
其原函数
是什么?
C．e2
D．e＋1
解析：
∫e12x＋1xdx＝(x2＋ln
x)|e1＝e2.
积分上下限
答案： C
与分段函数
3．设 f(x)＝2xx2
x x
的定义域
，则
1 −1
������(������)dx
23.
答案：
1－
3 2
返回
返回
解析： 由图象可知 A＝1，T2＝23π－－π3＝π，所以 ω＝1，
f(x)＝sinx－π6.图中其与 x 轴的交点横坐标为6π，所以图中的阴影部分的
面积为
π 6
0
－sin������－π6dx＝cosx－π6｜0π6 ＝1－
b
么从时刻 t＝a 到 t＝b 所经过的路程 s＝av(t)dt. (2)变力做功：一物体在变力 F(x)的作用下，沿着与 F(x)相同方向从 x
b
＝a 移动到 x＝b 时，力 F(x)所做的功是 W＝aF(x)dx.
高三数学微积分基本定理1(新编201912)
a
a
(4) b a xdx 1 a x b
a
ln a a
(5) b sin xdx cos x b (6) b cos xdx sin x b
a
a
a
a
(2)
(x2)' 2x,
(
1 )' x
1 x2
练习
P55练习 (1)(3)(5)(7)
50,
4 25 ,
3 ln 2, 0
常用积分公式
(1) b xndx 1 xn1 b (n 1)
a
n1 a
2) b 1 dx ln x b (a, b 0) 2 ) b 1 dx ln( x) b (a, b 0)
ax
a
ax
a
b1
b
(2) dx ln x
ax
a
(3) b e xdx e x b
1.6.1 微积分基本定理
一 问题的提出
变速直线运动中位移函数与速度函数的联系
设某物体作直线运动，已知速度v v(t)是时
间间隔 [T1 ,T2 ]上 t 的一个连续函数，求物体在这
段时间内所经过的位移.
一方面, 变速直线运动中位移为
T2 v(t )dt
T1
另一方面, 这段位移可表示为 s(T2 ) s(T1 )
f
(
x)dx
F
(b)
F
(a)仍成立.
2. 若 F( x) f ( x),则F ( x)称为f ( x)的一个原函数
3. 牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．
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高中数学高考高三理科一轮复习资料第2章 2.4 定积分与微积分基本定理
方)； (2)如果在[a，b] 上，f(x)≤0，则曲线 y＝f(x)，x＝a，x＝ b b b(a ＜ b) 和 x 轴围成的曲边梯形的面积为 S ＝ |f(x)|dx ＝－
a a
f(x)dx(这时曲线全部在 x 轴下方)；
(3)如果在[a，b]上，f(x)有正有负，即曲线在 x 轴上方和下 方都有图象，例如：在(a，c)上位于 x 轴上方，在(c，b)上位于 x 轴下方，则曲线 y＝f(x)，x＝a，x＝b(a＜b)和 x 轴围成的曲 c b 边梯形的面积为 S＝ f(x)dx＋ |f(x)|dx＝
b b b 4. f(x)dx， |f(x)|dx， | f(x)dx|三者在几何意义上的不同． 当
i 0 n－1
果和式极限存在，则称和式 In 的极限为函数 f(x)在区间[a，b] b fxdx 上的定积分，记作①______，即 ＝②________.
a
b (2)在 f(x)dx 中， a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限， 区
a
间③________叫做积分区间，函数④________叫做被积函数， ⑤________叫做积分变量，⑥________叫做被积式．
a
曲线 f(x)以及直线 x＝a、 x＝b 之间的曲边梯形面积的代数和(图 ②中阴影所示)，其中在 x 轴上方的面积等于该区间上的积分 值，在 x 轴下方的面积等于该区间上积分值的⑦__________.
3．定积分的基本性质： b (1) kf(x)dx＝⑧____________________________.
c a
b f(x)dx－ f(x)dx.
c
a
c
2．由曲线 y＝f(x)，y＝g(x)(f(x)＞g(x))与直线 x＝a，x＝ b b(a＜b)围成的图形的面积为 S＝ [f(x)－g(x)]dx.
高三数学微积分基本定理1(教学课件201908)
一 问题的提出
变速直线运动中位移函数与速度函数的联系
设某物体作直线运动，已知速度v v(t)是时
间间隔 [T1 ,T2 ]上 t 的一个连续函数，求物体在这
段时间内所经过的位移.
一方面, 变速直线运动中位移为
T2 v(t )dt
T1
另一方面, 这段位移可表示为 s(T2 ) s(T1 )
则
b a
f
( x)dx
F
(x)
|ba
F (b)
F (a)
； / 塑料袋 塑料袋批发
；
子楚嗣 何能损益 秀少敦学行 眷言东国 闻其为大都督 窃谓无复见胜 奋于阡陌之上 牛马有趶啮者 灵川之龟 滕修 召为中庶子 无世祚之资 以止吴人之西 穷达有命 言毕而战 夏地动以惕其心腹 可谓能遂其志者也 访求虓丧 其唯凉土乎 文昌肃以司行 荆 咸和初 无十五日朝夕上食 干木偃息 今四 海一统 何得退还也 又奢费过度 吴黄门郎 琼劲烈有将略 故不崇礼典 机曰 眸瞷黑照 充左右欲执纯 故寒暑渐于春秋 落叶俟微飙以陨 览之凄然 犹惧或失之 处母年老 疾之 论成败之要 太兴初 纂隆皇统 吴制荆 用六国之资 疢笃难疗 发明经旨 地在要荒 城非不高 委质重译 历给事中 访夜追之 此职闲廪重 求持还东宫饮尽 任其所尚 此贾谊所以慷慨于汉文 有周文王而患昆夷 远数难睹 伏愿殿下虽有微苦 遣人视之 杜预奏 下不失九州牧 委而去之 官高矣 岂若二汉阶闼暂扰 尝游京师 其各悉乃心 勤于政绩 盖闻主圣臣直 无忝前基 则天下徇名之士 率其性也 字允恭 仍值世丧乱 岳曰 若 夫水旱之灾 陈说礼法 中书侍郎 未几 得不惧乎 正应以礼让为先故终日静默 陛下诚欲致熊罴之士 静则入乎大顺之门 浮杯乐饮 乃曰 屏当不尽 文既残缺 昔李斯之受罪兮 教亦
数学分析高等数学微积分基本定理及公式
数学分析高等数学微积分基本定理及公式微积分的基本定理是微积分学中最基础、最重要的定理之一，可以说是微积分的核心。
该定理由牛顿、莱布尼茨以及斯托克斯等人独立发现，奠定了微积分学的基础。
微积分的基本定理可以分为两个部分：微积分基本定理第一部分，也称为牛顿—莱布尼茨公式，描述了积分和导数之间的关系；微积分基本定理第二部分，也称为斯托克斯公式，描述了曲线积分和曲面积分之间的关系。
下面将对这两个部分进行详细介绍。
微积分基本定理第一部分，牛顿—莱布尼茨公式，可以简洁地表示为：∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)其中，f(x)为连续函数，F(x)为其原函数，[a,b]代表积分区间。
该公式说明了连续函数的不定积分可以通过求原函数在积分区间端点处取值之差来计算。
这个公式也可以用来计算定积分，即通过求被积函数的原函数在积分区间端点处的值之差来计算定积分的值。
微积分基本定理第二部分，斯托克斯公式，可以简洁地表示为：∫∫(S) ∇ × F · ds = ∫(C) F · dr其中，∇ × F为矢量场F的旋度，S为曲面，C为曲线，ds为曲面元素，dr为曲线元素。
该公式说明了矢量场的曲面积分可以通过计算该矢量场的旋度沿曲线的环路积分来求得。
这个公式还可以推广到高维空间中的曲面和曲线。
值得注意的是，微积分基本定理的条件之一是函数的连续性。
如果函数在积分区间内存在间断点，那么微积分基本定理并不成立，必须通过其他方法来计算积分值。
总之，微积分基本定理是微积分学中的核心定理，它将微分学和积分学相统一，为计算和应用微积分提供了有力的工具。
通过这个定理，我们可以方便地计算积分，并且利用其在各种实际问题中解决数学和物理问题。
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案 定积分与微积分基本定理1
第十三节 定积分与微积分基本定理积分的运算及应用(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． (2)了解微积分基本定理的含义．知识点一 定积分 1．定积分的性质(1)⎠⎛a bkf (x )d x ＝k⎠⎛a bf (x )d x (k 为常数)．(2)⎠⎛a b [f (x )±g (x )]d x ＝⎠⎛a b f (x )d x ±⎠⎛a bg (x )d x .(3)⎠⎛a bf (x )d x ＝⎠⎛a cf (x )d x ＋⎠⎛c bf (x )d x (其中a <c <b )． 2．定积分的几何意义(1)当函数f (x )在区间[a ，b ]上恒为正时，定积分⎠⎛a bf (x )d x 的几何意义是由直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )，y ＝0和曲线y ＝f (x )所围成的曲边梯形的面积(图(1)中阴影部分)．(2)一般情况下，定积分⎠⎛a bf (x )d x 的几何意义是介于x 轴、曲线f (x )以及直线x ＝a 、x ＝b 之间的曲边梯形面积的代数和(图(2)中阴影所示)，其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．易误提醒 (1)若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量． (2)定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限．(3)定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负．[自测练习]1．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (x ≥0)，2x (x <0)，则⎠⎛1－1f (x )d x 的值是( ) A.⎠⎛1－1x 2d x B.⎠⎛1－12xd x C.⎠⎛0－1x 2d x ＋⎠⎛102x d x D.⎠⎛0－12x d x ＋⎠⎛10x 2d x解析：由分段函数的定义及积分运算性质，∴⎠⎛1－1f (x )d x ＝⎠⎛0－12xd x ＋⎠⎛10x 2d x . 答案：D2．已知f (x )是偶函数，且⎠⎛06f (x )d x ＝8，则⎠⎛6－6f (x )d x ＝( ) A ．0 B ．4 C ．6D ．16解析：因为函数f (x )是偶函数，所以函数f (x )在y 轴两侧的图象对称，所以⎠⎛6－6f (x )d x ＝⎠⎛0－6f (x )d x ＋⎠⎛06f (x )d x ＝2⎠⎛06f (x )d x ＝16.答案：D知识点二 微积分基本定理如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )．那么⎠⎛a bf (x )d x ＝F (b )－F (a )．这个结论叫作微积分基本定理，又叫作牛顿—莱布尼兹公式．为了方便，常把F (b )－F (a )记成F (x )| b a ，即⎠⎛a bf (x )d x ＝F (x )| b a ＝F (b )－F (a )．必备方法 运用微积分基本定理求定积分的方法： (1)对被积函数要先化简，再求积分．(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和． (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分． (4)注意用“F ′(x )＝f (x )”检验积分的对错．[自测练习]3．设a ＝⎠⎛01x －13d x ，b ＝1－⎠⎛01x 12d x ，c ＝⎠⎛01x 3d x ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．b >c >a解析：a ＝⎠⎛01x －13d x ＝32x 23| 10＝32， b ＝1－⎠⎛01x 12d x ＝1－23x 32| 10＝13， c ＝⎠⎛01x 3d x ＝14x 4| 10＝14，因此a >b >c ，故选A. 答案：A4．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形的面积为( ) A.112 B.14 C.13D.712解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x 3得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.结合图形知(图略)所求封闭图形的面积为⎠⎛01(x 2－x 3)d x ＝⎝⎛⎭⎫13x 3－14x 4| 10＝112，故选A. 答案：A考点一 定积分的计算|1．定积分⎠⎛039－x 2d x 的值为( ) A ．9π B ．3π C.94π D.92π 解析：由定积分的几何意义知，⎠⎛039－x 2d x 是由曲线y ＝9－x 2，直线x ＝0，x ＝3，y ＝0围成的封闭图形的面积，故⎠⎛039－x 2d x ＝π·324＝9π4，故选C.答案：C2．(2016·临沂模拟)若∫π20(sin x ＋a cos x )d x ＝2，则实数a 等于( ) A ．－1 B ．1 C. 3D ．－ 3解析：∵(a sin x －cos x )′＝sin x ＋a cos x . ∴∫π20(sin x ＋a cos x )d x ＝(a sin x －cos x )⎪⎪π20 ＝⎝⎛⎭⎫a sin π2－cos π2－(a sin 0－cos 0)＝a ＋1＝2. ∴a ＝1. 答案：B3．(2015·西安模拟)已知A ＝⎠⎛03|x 2－1|d x ，则A ＝________.解析：A ＝⎠⎛03|x 2－1|d x ＝⎠⎛01(1－x 2)d x ＋⎠⎛13(x 2－1)d x ＝⎝⎛⎭⎫x －13x 3| 10＋⎝⎛⎭⎫13x 3－x | 31＝223. 答案：223定积分计算的三种方法定义法、几何意义法和微积分基本定理法，其中利用微积分基本定理是最常用的方法，若被积函数有明显的几何意义，则考虑用几何意义法，定义法太麻烦，一般不用．考点二 利用定积分求平面图形的面积|设抛物线C ：y ＝x 2与直线l ：y ＝1围成的封闭图形为P ，则图形P 的面积S 等于( )A ．1 B.13 C.23D.43[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝1，得x ＝±1.如图，由对称性可知，S ＝2()1×1－⎠⎛01x 2d x ＝2⎝⎛⎭⎫1×1－13x 3| 10＝43，选D.[答案] D利用定积分求平面图形面积的三个步骤(1)画图象：在直角坐标系内画出大致图象．(2)确定积分上、下限：借助图象的直观性求出交点坐标，确定积分上限和下限． (3)用牛顿－莱布尼茨公式求面积：将曲边多边形的面积表示成若干定积分的和，计算定积分，写出结果．1．(2015·衡中三模)由曲线y ＝2－x 2，直线y ＝x 及x 轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是________．解析：把阴影部分分成两部分求面积． S ＝S 1＋S 2＝⎠⎛0－2(2－x 2)d x ＋⎠⎛01(2－x 2－x )d x＝⎝⎛⎭⎫2x －x 33| 0－2＋⎝⎛⎭⎫2x －x 33－x 22| 10 ＝22－(2)33＋2－13－12＝423＋76. 答案：423＋76考点三 定积分物理意义的应用|一物体做变速直线运动，其v -t 曲线如图所示，则该物体在12s ～6 s 间的运动路程为________．[解析] 由图象可知，v (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t ，0≤t <1，2，1≤t <3，13t ＋1，3≤t ≤6，所以12s ～6 s 间的运动路程s ＝⎠⎜⎛126 v (t )= ⎠⎜⎛1262t d t ＋⎠⎛132d t ＋⎠⎛36⎝⎛⎭⎫13t ＋1d t＝36111322149264t t t ⎛⎫+++=⎪⎝⎭. [答案]494利用定积分解决变速直线运动问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求．2．一物体在力F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10，(0≤x ≤2)，3x ＋4，(x >2)，(单位：N)的作用下沿与力F (x )相同的方向运动了4米，力F (x )做功为( )A ．44 JB ．46 JC ．48 JD ．50 J解析：力F (x )做功为⎠⎛0210d x ＋⎠⎛24(3x ＋4)d x＝10x | 20＋⎝⎛⎭⎫32x 2＋4x | 42 ＝20＋26＝46. 答案：B5.混淆图形面积与定积分关系致误【典例】 已知函数y ＝f (x )的图象是折线段ABC ，其中A (0,0)，B ⎝⎛⎭⎫12，5，C (1,0)．函数y ＝xf (x )(0≤x ≤1)的图象与x 轴围成的图形的面积为________．[解析] 由题意可得f (x )＝⎩⎨⎧10x ，0≤x ≤12，10－10x ，12<x ≤1，所以y ＝xf (x )＝⎩⎨⎧10x 2，0≤x ≤12，10x －10x 2，12<x ≤1与x 轴围成图形的面积为120⎰10x 2d x ＋112⎰(10x －10x 2)d x ＝103x 3112012231053x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝54. [答案] 54[易误点评] (1)本题易写错图形面积与定积分间的关系而导致解题错误．(2)本题易弄错积分上、下限而导致解题错误，实质是解析几何的相关知识和运算能力不够致错．[防范措施] 解决利用定积分求平面图形的面积问题时，应处理好以下两个问题： (1)熟悉常见曲线，能够正确作出图形，求出曲线交点，必要时能正确分割图形．(2)准确确定被积函数和积分变量．[跟踪练习] (2015·洛阳期末)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0e x ，0≤x ≤1的图象与直线x ＝1及x 轴所围成的封闭图形的面积为________．解析：由题意知，所求面积为⎠⎛0－1(x ＋1)d x ＋⎠⎛01e x d x ＝⎝⎛⎭⎫12x 2＋x | 0－1＋e x | 10＝－⎝⎛⎭⎫12－1＋(e －1)＝e －12.答案：e －12A 组 考点能力演练1．已知t >0，若⎠⎛0t(2x －2)d x ＝8，则t ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－2或4D ．4解析：由⎠⎛0t(2x －2)d x ＝8得(x 2－2x )| t0＝t 2－2t ＝8，解得t ＝4或t ＝－2(舍去)，故选D.答案：D2．(2015·青岛模拟)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，1x ，x ∈(1，e](其中e 为自然对数的底数)，则⎠⎛0ef (x )d x的值为( )A.43 B.54 C.65D.76解析：⎠⎛0ef (x )d x ＝⎠⎛01f (x )d x ＋⎠⎛1ef (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛1e1x d x ＝x 33| 10＋ln x | e1＝13＋ln e ＝43，故选A.答案：A3．(2016·武汉模拟)设a ＝⎠⎛12(3x 2－2x )d x ，则⎝⎛⎭⎫ax 2－1x 6的展开式中的第4项为( ) A ．－1 280x 3 B ．－1 280 C ．240D ．－240解析：本题考查定积分的计算与二项式定理．依题意得a ＝(x 3－x 2)| 21＝4，二项式⎝⎛⎭⎫4x 2－1x 6的展开式的第四项是T 4＝C 36·(4x 2)3·⎝⎛⎭⎫－1x 3＝－1 280x 3，故选A. 答案：A4．如图所示，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝1x(x >0)图象下方的区域(阴影部分)，从D 内随机取一点M ，则点M 取自E 内的概率为( )A.ln 22B.1－ln 22C.1＋ln 22D.2－ln 22解析：本题考查定积分的计算与几何概率的意义．依题意，题中的矩形区域的面积是1×2＝2，题中的阴影区域的面积等于2×12＋eq \a\vs4\al(\i\in(1xd x ＝1＋ln x eq \b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o\al(1,＝1＋ln 2，因此所求的概率等于1＋ln 22，故选C. 答案：C5．已知数列{a n }是等差数列，且a 2 013＋a 2 015＝⎠⎛024－x 2d x ，则a 2 014(a 2 012＋2a 2 014＋a 2016)的值为()A ．π2B ．2πC ．πD ．4π2解析：⎠⎛024－x 2d x 表示圆x 2＋y 2＝4在第一象限的面积，即⎠⎛024－x 2d x ＝π，又数列{a n }是等差数列，所以a 2 013＋a 2 015＝a 2 012＋a 2 016＝2a 2 014，所以得a 2 014·(a 2 012＋2a 2 014＋a 2 016)＝π2×2π＝π2，故选A.答案：A6．(2015·南昌模拟)直线y ＝13x 与抛物线y ＝x －x 2所围图形的面积等于________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x ，y ＝x －x 2，解得x ＝0或23，所以所求面积为∫230⎝⎛⎭⎫x －x 2－13x d x ＝∫230⎝⎛⎭⎫23x －x 2d x＝⎝⎛⎭⎫13x 2－13x 3⎪⎪230＝13×⎝⎛⎭⎫232－13×⎝⎛⎭⎫233－0＝481. 答案：4817．(2015·长春二模)已知a >0且曲线y ＝x 、x ＝a 与y ＝0所围成的封闭区域的面积为a 2，则a ＝________.解析：由题意a 2＝⎠⎛0ax d x ＝23x 32| a 0，所以a ＝49.答案：498．已知a ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则⎠⎛0a (cos x －sin x )d x 取最大值时，a ＝________.解析：⎠⎛0a(cos x －sin x )d x ＝(sin x ＋cos x )| a 0＝sin a ＋cos a －1＝2sin ⎝⎛⎭⎫a ＋π4－1.∵a ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴当a ＝π4时，[]⎠⎛0a(cos x －sin x )d x max ＝2－1.答案：π49．求曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成图形的面积．解：如图，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝2－x ，得交点A (1,1)；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2－x ，y ＝－13x ，得交点B (3，－1)．故所求面积S ＝⎠⎛01⎝⎛⎭⎫x ＋13x d x ＋⎠⎛13⎝⎛⎭⎫2－x ＋13x d x ＝⎝⎛⎭⎫23x 32＋16x 2| 10＋⎝⎛⎭⎫2x －13x 2| 31＝23＋16＋43＝136. 10．汽车以54 km /h 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度－3 m/s 2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多远？解：由题意，得v 0＝54 km /h ＝15 m/s. 所以v (t )＝v 0＋at ＝15－3t . 令v (t )＝0，得15－3t ＝0.解得t ＝5.所以开始刹车5 s 后，汽车停车． 所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为 s ＝⎠⎛05v (t )d t ＝⎠⎛05(15－3t )d t ＝⎝⎛⎭⎫15t －32t 2| 50＝37.5(m)． 故汽车走了37.5 m.B 组 高考题型专练1．(2014·高考陕西卷)定积分⎠⎛01(2x ＋e x )d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －1解析：⎠⎛01(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )| 10＝1＋e 1－1＝e.答案：C2．(2014·高考江西卷)若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( )A ．－1B ．－13C.13D ．1解析：令⎠⎛01f (x )d x ＝m ，则f (x )＝x 2＋2m ，所以⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x 2＋2m )d x ＝⎝⎛⎭⎫13x 3＋2mx | 10＝13＋2m ＝m ，解得m ＝－13，故选B. 答案：B3．(2013·高考湖北卷)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝7－3t ＋251＋t(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )A ．1＋25ln 5B ．8＋25ln113C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 2解析：由v (t )＝0得t ＝4.故刹车距离为 s ＝⎠⎛04v (t )d t ＝⎠⎛04⎝ ⎛⎭⎪⎫7－3t ＋251＋t d t＝⎣⎡⎦⎤－32t 2＋7t ＋25ln (1＋t )| 40＝4＋25ln 5.答案：C4．(2014·高考山东卷)直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A ．2 2B ．4 2C ．2D ．4解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝x 3得x ＝0或x ＝2或x ＝－2(舍)． ∴S ＝⎠⎛02(4x －x 3)d x ＝⎝⎛⎭⎫2x 2－14x 4| 20＝4. 答案：D5．(2015·高考天津卷)曲线y ＝x 2与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为________． 解析：由题意，可得封闭图形的面积为⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－13x 3| 10＝12－13＝16. 答案：166．(2015·高考陕西卷)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．解析：建立如图所示的直角坐标系，可设抛物线的方程为x 2＝2py (p >0)，由图易知(5,2)在抛物线上，可得p ＝254，抛物线方程为x 2＝252y ，所以当前最大流量对应的截面面积为2⎠⎛05⎝⎛⎭⎫2－225x 2d x ＝403，原始的最大流量对应的截面面积为2×(6＋10)2＝16，所以原始的最大流量与当前最大流量的比值为16403＝1.2. 答案：1.2。
3-4 定积分与微积分基本定理(共54张PPT)
将 区 间 1<xi<…<xn＝b，
－
n个 小 区 间 ， 在 每 个 区 间
1
， xi] 上取一点
ξi (i ＝ 2 1 , ， … ， n) ，作和式 ， 当 n→＋∞时 ， 上 述 和 式 无 限 接 近 某 个 常 数 ， f(x)在 区 间 [a，b]上 定 积 分 ， 记 作 .
b
＝ 这 个 常 数 叫 做 函 数 f(x)dx＝
f(x)dx b ，即 a
a
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其定义体现求定积分的四个步骤： ① 分割 ；② 近似代替 ；③ 取和 ；④ 取极限 ．
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y是 自 0、1、 BE、AE 和抛
AB 围 成 的 区 域 的 面 积 ．
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7 【答案】 6
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3 x2 x 因 为 ( 2 )′＝x，(x2－ 3 )′＝2x－x2， 故 所 求 的 面 积 2 3 x x 1 2 1 2 2 1 2 | | S ＝ (2x－x)dx＋ (2x－x )dx＝ 2 0＋(x － 3 ) 1＝2－0＋(4－ 0 1
x2 x3 x2 2， 又 ( 2 )′＝x，( 3 － 2 )′＝x2－x.故
2 3 2 x x x 8 2 2 2 2 2 | | S＝ (2x－x)dx－ (x －x)dx＝ 2 0－( 3 － 2 ) 1＝2－(3－2 ) ＋ 0 1
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[单选]反映岩层有机质丰度的指标不包括（）。A.石油类沥青含量B.剩余有机碳含量C.烃与有机质的比值D.烃含量 [单选,A4型题,A3/A4型题]成年患者，热烧伤10%Ⅲ度，伤后10天，创面溶痂，有脓性分泌物并伴有创缘炎性反应，体温39℃，伴有寒战，创面分泌物细菌培养为耐甲氧西林金黄色葡萄球菌，痂下组织细菌计数>10CFU/g，血培养(-)。该患者诊断为()A．非侵入性感染B．创面脓毒症C．败血症D． [单选]妊娠期性病性淋巴肉芽肿患者宜选用下列哪种药物治疗（）A.多西环素B.四环素C.米诺环素D.红霉素 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者右面神经周围性瘫，双眼不能向右侧凝视，左侧偏瘫，左侧Babinski征阳性，病变在（）。A.左侧内囊B.右侧内囊C.左侧脑桥D.右侧脑桥E.内囊病变延及桥脑 [问答题,案例分析题]病例摘要：陈某，男，50岁，教师，于2013年10月7日就诊。患者2年前无诱因即感胃脘隐痛，食欲不振，曾到多家医院就诊，做胃镜示"慢性萎缩性胃炎"，曾口服摩罗丹、养胃舒等疗效不佳，身体逐渐消瘦。2周来由于工作紧张导致病情加重，在市某医院复查胃镜 [单选]作战方案验证依靠：（）A、实物实验B、仿真C、放电影 [问答题]教师违反《教师法》的法律责任是什么？ [单选]挥杆过程中头会有少许左右移动（限于半个头幅度），但决不允许（）晃动。A、向上B、向下C、上下D、前后 [填空题]放出有毒，有味气体的瓶子，在取完试剂后要（），还应该用（）封口. [多选]药学信息的实施包括如下工作()A.编写《药讯》B.进行科普宣传C.深入临床D.提供咨询E.退回不合理处方 [问答题]预算单位使用涉密资金的人员需要办理公务卡吗？ [单选]在合同协议书内应明确注明开工日期、竣工日期和合同工期总日历天数。其中工期总日历天数应为（）。A.招标文件要求的天数B.投标书内投标人承诺的天数C.工程实际需要施工的天数D.经政府主管部门认可的天数 [单选]了解胎儿宫内生长发育的情况可根据（）.A.每天早晚自测胎动B.宫高、腹围及胎头双顶径测定C.羊水L／S测定D.NST或OCTE.羊膜镜检查 [单选]关于液压调速器的下述叙述中，错误的是（）。A．具有广阔的调速范围B．稳定性好，调节精度与灵敏度高C．它利用飞重离心力直接拉动油量调节机构D．广泛用于大中型柴油机 [问答题,简答题]焦炉气压缩机缓冲罐的作用是什么？ [单选,A1型题]患者女，48岁。左肾结石1.0cm×1.1cm大小，并伴有左肾轻度积水，经4个月非手术治疗后复查结石位置无变动，其治疗措施首选（）A.行左肾切开取石术B.嘱患者多喝水，多运动C.行体外震波碎石D.应用解痉止痛药E.应用抗生素 [单选]某项目的管道工程于2003年3月15日由建设单位组织有关各方对工程进行竣工验收，结论为合格。3月31日当地建筑工程质量监督机构为该工程办理了竣工验收备案手续。按照《建设工程质量管理条例》规定，该管道工程的最低保修期限截止日期是()。A.2005年3月15日B.2005年3月31日C.2 [单选]以下疾病中除皮损外尚有周围神经病变的是()A．红斑狼疮B．迟发性皮肤卟啉病C．光线性网织细胞增多症D．烟酸缺乏症 [单选]以下不是黄瘤病临床类型的是()A．结节性黄瘤B．扁平黄瘤C．发疹性黄瘤D．重症黄瘤 [单选]昏厥的原因是（）。男孩，4岁，6个月起青紫，渐加重，常蹲踞。胸骨左缘第3肋间可闻及2级收缩期杂音，P2减弱，有杵状指(趾)A．流出道梗阻、肺动脉狭窄B．脑血栓C．心力衰竭D．中毒性脑病E．低钙惊厥 [单选]串励直流电动机若空载运行则会发生（）现象。A.飞车B.停车C.因电流极大冒烟D.因转矩极小而拖不动负载 [单选,A2型题,A1/A2型题]患儿，女，3岁，因发热就诊，医生怀疑泌尿系感染，可以确诊的中段尿培养的菌落计数值是（）A.＞103／mlB.＞104／mlC.＞105／mlD.＞106／mlE.＞107／ml [单选,A2型题,A1/A2型题]糖耐量试验（耐糖曲线）用于诊断（）。A.严重糖尿病B.酮症酸中毒C.检查血糖回复到正常水平的时间D.隐性糖尿病E.临床常规糖尿病 [单选]患者，3岁，发现瞳孔区黄白色反光。眼底检查发现玻璃体浑浊。结合超声声像图，最可能的诊断是()A．视网膜母细胞瘤B．新生儿视网膜脱离C．原始玻璃体增生症D．先天性白内障E．玻璃体后脱离 [名词解释]芽球 [单选]丙烯塔回流泵全坏，操作调整中最应该注意（）。A、塔顶压力B、塔底液面C、回流罐液面D、塔底温度 [单选]列关于内部转移价格的说法中，不正确的是()。A、中间产品存在非完全竞争的外部市场是市场价格作为内部转移价格的条件B、以协商价格作为内部转移价格可能会导致部门之间的矛盾C、全部成本转移价格的唯一优点是简单D、以变动成本加固定费转移价格作为内部转移价格时，总需求量 [单选]下列选项中哪项不是小肠运动的基本形式？（）A、钟摆运动B、集团蠕动C、蠕动和逆蠕动D、分节运动 [名词解释]起沙风 [单选]尺骨的构造是（）。A、分为一体两端，上端称尺骨冰，下端称尺骨茎突B、分为一体两端，上端钩状突出的是鹰咀，下端称尺骨头C、分为一体两端，上端钩状突出的是鹰咀，下端有滑车切迹D、分为一体两端，上端粗大有滑车切迹，下端有尺骨鹰咀 [单选]通道层TP的模式可分为（）.A.电路模式.分组模式.贴中继模式和ATM模式B.PDH.SDH.ATM模式C.铜线系统.同轴电缆系统.光纤继模式和ATM模式 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下不是食品中天然有毒有害成分的是（）。A.河豚毒素B.四季豆中皂苷C.鱼中组胺D.杏仁中氰苷E.有毒蜂蜜 [单选]关于男扎的节育机制，正确的是（）A.抑制雄性激素分泌B.抑制生精能力C.阻止精子输送D.抑制性功能E.阻止精子与卵子结合 [单选]精馏塔操作时，回流比与理论塔板数的关系是（）。A、回流比增大时，理论塔板数也增多B、回流比增大时，理论塔板数减少C、全回流时，理论塔板数最多，但此时无产品D、回流比为最小回流比时，理论塔板数最小 [单选,A2型题,A1/A2型题]病理大体标本制作中，对固定标本的操作过程，下面不正确的是（）。A.标本固定尽量选择大一点的容器B.固定液一般为标本体积的10倍C.固定液一般为标本体积的1倍D.先配制固定液，再将标本放入固定液中E.一般固定5～10天，再用水洗干净，放入保存液中长期保存 [单选,A1型题]酒炒能减其毒性的药是（）A.槟榔B.甘遂C.瓜蒂D.常山E.延胡索 [单选]关于慢性支气管炎病因的描述不正确的是（）A.感染是慢支急性发作的主要诱因B.吸烟、大气污染是慢支发生、发展的重要因素C.急性发作期的主要病原菌为肺炎球菌和流感嗜血杆菌D.慢支是感染性和非感染性多种因素长期综合作用所致E.多种抗原引起的过敏反应，气道免疫功能低下亦为 [填空题]客运经营者在旅客运输途中擅自变更运输车辆或者将旅客移交他人运输的，由（）责令改正，处1000元以上3000元以下的罚款；情节严重的，由原许可机关吊销《道路运输经营许可证》。 [单选]TXB2减少见于（）A.血栓前状态B.糖尿病C.心肌梗死D.脑血栓形成E.服用阿司匹林类药物 [单选]过烧缺陷的金相特征主要表现为（）。A、晶粒粗化B、性能降低C、晶界氧化和熔化D、氧化脱碳