2004年中考试题资料
2004年上海市数学中考试题及答案
2004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试数 学 试 卷（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（2分×14=28分） 1．计算：（a-2b ）(a+2b)= . 2x-3<0, 2.不等式组 的整数解是 . 3x+2>03.函数y=xx+1的定义域是 .4.方程7-x =x-1的根是 .5.用换元法解方程x2+1x 2 +x+1x =4 ,可设y= x+1x,则原方程化为关于y 的整式方程是 .6.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,9,则这个运动员所得环数的标准差为 .7.已知a<b<0,则点A(a-b,b)在第 象限.8.正六边形是轴对称图形,它有 条对称轴.9.在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE ∥BC,AD=1,BD=2,则S △A D E :S △A B C = .10.在△ABC 中,∠A=90°,设∠B=θ,AC=b,则AB= (用b 和θ的三角比表示).11.某山路的路面坡度I=1:399 ,沿此山路向上前进200米,升高了 米.12.在△ABC 中,点G 为重心,若BC 边上的高为6,则点G 到BC 边的距离为 .13.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的接圆半径等于 . 14.如图1,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方 向旋转30°后得到正方形EFCG,EF 交AD 于点H,那么 DH 的长为 .B二、多项选择题:(3分×4=12分)15.下列运算中,计算结果正确的是----------------------( )A、a4 ·a3= a7B、a6÷a3= a2C、(a3)2= a5D、a3·b3=(a·b)316.如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形是………………………( )A、△DBEB、△ADEC、△ABDD、△BDC17.下列命题中,正确的是………………………………( )A、一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外;B、一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线;C、两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线;D、圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点.18.在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3 )已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是…………( )A、y1<0< y3B、y3<0< y1C、y2< y1 < y3D、y3< y1 < y2三、(本大题共4题,每题7分,满分28分)19.化简:18 +20.关于X的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.21.如图3,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠DBC=45°.翻折梯形ABCD,使点B 重合于点D,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E.若AD=2,BC=8,求: (1)BE 的长; (2) ∠CDE 的正切值.22.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二.表一 表二请根据表一、表二所示信息回答下列问题:(1) 样本中,学生数学成绩平均分为 分(结果精确到0.1);(2) 样本中,数学成绩在[)84,96分数段的频数为 ,等第为A 的人数占抽样学生总人数的百分比为 ,中位数所在的分数段为 ;(3) 估计这 8000名学生数学成绩的平均分约为 分(结果精确到0.1).四、(本大题共4题,每题10分,满分40分)23.在直角坐标平面内,点O 为坐标原点,二次函数y=2(5)(4)x k x k +--+的图象交x 轴于点A(x 1,0 )、B(x 2,0),且12(1)(1)8x x ++=-. (1) 求二次函数的解析式;(2) 将上述函数图象沿x 轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y 轴的交点为C,顶点为P,求△ POC 的面积.B C E 909480100乙组甲组平均分（分）人数（人）©20%40%24.如图4,在△ABC 中,∠BAC=90°,延长BA 到点D,使AD=12 AB,点E 、F 分别为BC 、AC 的中点.(!)求证: DF=BE;(3) 过点A 作AG ∥BC,交DF 于点G ,求证:AG=DG.25.为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?26.在△ABC 中, ∠BAC=90°,AB=AC=2 2 ,圆A 的半径为1,如图5所示,若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x,△AOC 的面积为y, (1) 求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域;(2) 以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当圆O 与(3) 圆A 相切时,△AOC 的面积.五、(本大题只有1题,满分12分,(1)小题满分为6分,(2) (3)小题满分均为3分)27.数学课上,老师出示图6和下面框中条件.(请自己画图)如图6,在直角坐标平面内,O 为坐标原点,A 点坐标为(1,0),点B 在X 轴上且在点A 的右侧,AB=OA.过点A 和B 作X 轴的垂线,分加别交二次函数2y x =的图象于点C 和D.直线OC 交BD 于点M,直线CD 交Y 轴于点H.记点C 、D 的横坐标分别为c x 、D x ,点H 的纵坐标为H y . 同学发现两个结论:① :2:3;CMD ABMC S S =②数值相等关系:C D H x x y =- .(1) 请你验证结论:①和结论②成立;(2) 请你研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A 点坐标为(,0),(>0)”,其它条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)(3) 进一步研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A 点坐标为(t,0),(t>0)”,又将条件2y x =改为2y ax =(>0),其它条件不变,那么C x 、D x 和H y 有怎么样的数值关系?(写出结果并说明理由)B C O。
2004年陕西省中考数学试题及答案
陕西省2004年中考试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】A ．(-2)0=-1 B ．-23=-8 C ．-2-(-3)=-5 D ．3-2=-6 2．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是【 】A ．12b-a >0 B ．a-b >0C ．2a+b >0D ．a+b >03. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A =50°，则∠BPC 的度数是【 】A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 4. 下列函数中，当x <0时，y 随x 的增大而减小的函数是【 】A ．y =-3xB ．y =4xC ．y =-x2 D ．y =-x 25. 在下列图形中，是中心．．对称图形的是【 】6. 如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则OA 的长为【 】ABa b -1 0 1（第2题图） DAB E（第3题图）CPA. B. C.D.(第6题图)A ．2B ．4 CD7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ，求得这个模具的侧面积是【 】 A ．50πcm 2B ．75πcm 2C ．100πcm 2D ．150πcm 28. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <09. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是【 】A ．x 2+130x -1400=0 B ．x 2+65x -350=0 C ．x 2-130x -1400=0 D ．x 2-65x -350=010. 如图，矩形ABCD ，AD=a ，AB=b ，要使BC 边上至少存在一点P ，使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似，则a,b 间的关系一定满足【 】A ． a ≥12bB ．a ≥b C. a ≥32bD ．a ≥2b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分） 11. 不等式1-2x >0的解集是 .12. 分解因式:x 3y 2-4x = . 13.-= .14. 若反比例函数y =k x经过点（-1，2），则一次函数y=-kx +2的图象一定不经过第象限.15. 已知：在 ABCD 中，AB =4cm,AD =7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm.（第8题图）（第10题图）(第9题图)16. 用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD 是23米，现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶D ，分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°，处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米） 注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分.17. 如图，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形.三、解答题（共8小题，计69分.解答应写出过程） 18. （本题满分5分）解方程：221 1.11x x -=--19. （本题满分6分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB =10，tan ∠BAC =34，求阴影部分的面积.20.（本题满分8分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回ADCB（第15题图）FE（第17题图） 剪开AB（第19题图） （第20题图）60.5 90.5 120.5 150.5 180.5 210.5）AD CB（第16题图） 45° 65°13′（甲楼） （乙楼）答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？21. （本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC =2，∠ABC =120°，BC ∥x 轴，点B 的坐标是（-3，1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?23. （本题满分10分）已知:如图，⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC =13,BC =24,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D ,连结CD .(1)求证:PA ∥BC;(2)求⊙O 的半径及CD 的长.24. （本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC>AC ,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一（第21题图）(第24题图)(第23题图)元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根.（1）求C 点的坐标； （2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△ABP 与△ABC 全等？若存在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，说明理由.25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）. （1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图； （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？参考答案 一、二、11.12x < 12.(2)(2)x xy xy +-13. 2 14.四 15. 3 16. -2.7317. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.(第25题图-1)A(第25题图-2)DBCHEF2:,90,3tan ,43sin .5sin ,10,344106,68.533112558624.222ABC AB AC B BAC BAC BC BAC AB ABBC AC BC S S S ππ∴∠=︒∠=∴∠=∠==∴=⨯==⨯=⨯=∴⨯⨯-⨯⨯=- 阴影半圆19.解为直径又=-=20. 解:(1)3+4+6+8+9=30.∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 21. 解:(1)(2),,180********.R t ,1cos 21,2sin 22(3,1),(4,1,,,A A D B C C B D A B D A B C A B D B D A B A B D A D A B A B D B A A A y B B y A A B B A B A B A B B A A ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠=⨯==∠=⨯=-∴-+''''∴''''∴ 过点作交的延长线于点则在中又知点的坐标为点的坐标为轴,轴,.与不平行,以点为顶点的四边形是等腰梯形.由点!^^^^,48,23 6.11()(86)22B A A B B A B B A A A B B A D ''⨯==⨯=''''∴=+=⨯+⨯= 的坐标可求得=2梯形的面积22.解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场，正好达到预期目标.∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.23．证明：（1）∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB=∠2.又∵AB=AC，∴∠1=∠2.∴∠PAB=∠1.∴PA∥BC.（2）连结OA交BC于点G，则OA⊥P A.由（1）可知，PA∥BC，∴OA⊥BC.∴G为BC的中点.∵BC=24，∴BG=12.又∵AB=13，∴AG=5.设⊙O的半径为R，则OG=OA-AG=R-5.在Rt△BOG中，∵OB2=B G2+OG2，∴R2=122+（R-5）2.∴R=16.9，OG=11.9.∵BD是⊙O的直径，∴DC⊥BC.又∵OG⊥BC，∴OG∥DC.∵点O是BD的中点，∴DC=2OG=23.8.24．解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根，∴,(1)2(3).(2) O A O B mO A O B m+=⎧⎨=-⎩又∵OA2+OB2=17，∴（OA+O B）2-2·OA·OB=17.（3）∴把（1）（2）代入（3），得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.解之，得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0，∴m=-1应舍去.∴当m =5时，得方程x 2-5x +4=0. 解之，得x =1或x =4. ∵BC>AC, ∴OB>OA . ∴OA =1,OB =4.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CO ⊥AB ， ∴OC 2=OA ·OB =1×4=4. ∴OC =2.∴C （0，2）.（2）∵OA =1，OB =4，C 、E 两点关于x 轴对称， ∴A (-1,0),B (4,0),E (0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ,则 1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得∴所求抛物线解析式为213 2.22y x x =--（3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点， ∴Rt △ACB ≌△AEB . ∴E （0，-2）符合条件. ∵圆心的坐标（32，0）在抛物线的对称轴上，∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3，-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）. 25．（1）如（图-1）所示.S ⊙O =12πa 2.（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积.(第25题图-1)A(第25题图-2)BDCG HEF如（图-2），由作图知，Rt△ABE，Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形.因此，只要Rt△ABE的面积最大，就有正方形EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边AB=a 为定值，所以，点E在以AB为直径的半圆上，当点E正好落在线段AB的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大），其最大面积为14a2,从而得正方形EFGH的最大面积为4×14a2+a2=2a2.(4)由（图-1）可知，所设计的圆形鱼塘的面积为12πa2<2a2，所以，我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.。
2004年福建龙岩中考数学试题及答案
2004年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分 考试时间120分钟）一、填空题（本题共12小题,每小题3分，计36分.） 1. 3-的相反数是__________. 2. 因式分解：2x x -=__________.3. 2004年4月6日《闽西日报》刊载：龙岩市统计局公布去年我市各级各类学校在校生约为620000人，用科学记数法表示为__________人.4. 当x = 时，分式22x x -+的值为零.5.函数y =x 的取值范围是__________.6. 如图所示，//a b ，c 与a 、b 相交，若150,∠=︒，则2∠=__________度.7. 正八边形的每一个外角等于__________度.8. 小明的身高是 1.6m ，他的影长是2m ，同一时刻旗杆的影长是15m ，则旗杆的高是__________m.9.装修工人拟用某种材料包装圆柱体的石柱侧面，现量得石柱底面周长约为0.9m ，柱高约为3m ，那么至少需用该材料m 2.10. 把一块周长为20cm 的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁片（如图示），则每块小三角形铁片的周长为 cm.11. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m ，26A ∠=， 则中柱BC （C 为底边中点）的长约为 m.（精确到0.01m ）12. 若a 、b 满足2a b b a +=，则22224a ab b a ab b++++的值为 . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，计32分；每小题都给出四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入下表中）13. 下列各式中，运算正确的是（A ）426x x x += （B 2=（C ）2= （D ）624x x x ÷=14. 若矩形的面积S 为定值，矩形的长为a ，宽为b ，则b 关于a 的函数图象大致是1 2a cb（第6题）（第10题）（第11题）15. 某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是（A ）800元 （B ）860元 （C ）900元 （D ）960元16.计算1200401122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（））的结果为（A ）0 （B ）1 （C ） -3 （D ）5217. 顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形18. 商店里出售下列形状的地砖：○1正三角形 ○2正方形 ○3正五边形 ○4正六边形，只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种 19. 在半径为2a 的⊙O 中，弦AB长为，则AOB ∠为（A ）90（B ）120（C ）135（D ）15019. 如图，AB 是⊙O 的直径，且AB =10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆周上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到 MN 的距离分别为h 1、h 2，则| h 1- h 2|等于（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 三、解答题：（共大题共8小题，计82分）21. （9分）先化简，再求值：151222x x x -÷+---（）（），其中1x =. 22. （9分）今年4月25日，我市举行龙岩冠豸山机场首航仪式，利用这一契机，推出“冠豸山绿色之旅” 等多项旅游项目.“五一”这天，对连城八家旅行社 中部分游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计， 经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图（如 图示）.已知从左到右依次为1~6小组的频率分别 是0.08 、0.20、0.32、0.24、0.12 、0.04，第1小 组的频数为8，请结合图形回答下列问题： （1）这次抽样的样本容量是 ；（2）样本中年龄的中位数落在第 小组内； （3）“五一”这天，若到连城豸的游客约有5000人，请你用学过的统计知识去估计20.5）~50.5年龄段的 游客约有 人.（A ）（B ）（C ） （D ） （第20题）（第22题）23. （8分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N .操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋 转 度后（填入一个你认为正确的序号：○190； ○2180 ；○3270 ；○4360），恰与直角梯形NMAB 完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）24.（1n (n >1)的代数式表示：a = ，b = ，c = .（2）猜想：以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.25. （10分）已知关于x 的方程2244(1)10x k x k -+++=的两实根x 1、x 2满足：| x 1|+| x 2|=2，试求k 的值.26. （10分）为加强公民节约用水，减少污水排放的环保意识，某城市制定了以下用水收费标准（含城市污水处理费）：每户每月用水未超过8 m 3时，按1.2元/ m 3收费；每户每月用水超过8 m 3时，其中的8 m 3仍按原标准收费，超过部分按1.9元/m3收费.设某户每月用水量为x (m 3)，应交水费为y (元).（1）分别写出用水未超过8m 3和超过8m3时，y 与x 之间的函数关系式；（2）某用户五月份共交水费13.4元，问该用户五月份用水多少m 3.27. （12分）如图，已知⊙O 1为△ABC 的外接圆，以BC 为直径作⊙O 2，交AB 的延长线于D ，连结CD ，且∠BCD =∠A . （1）求证：CD 为⊙O 1的切线；（2）如果CD =2，AB =3，试求⊙O 1的直径.28. （14分）如图，已知抛物线C ：211322y x x =-++与x 轴交于点A 、B 两点，过定点的直线l ：12(0)y x a a=-≠交x 轴于点Q . CD（第23题）（A ） （B ） （C ） （D ）（第27题）（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）及点Q的坐标；Q（，）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；（2）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a（第28题）2004年龙岩市初中毕业、升学考试参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）1. 3；2. x (x -1)( x +1);3. 6.2×105;4. 2;5. x ≥-2;6. 130;7. 45;8. 12;9. 2.7; 10. 10; 11.2.93; 12. 12二、选择题（本大题共4小题，计32分）三、解答题（本大题共8小题，计82分）21. （9分）解：原式=23922x x x x --÷--………………………………………………（2分） =()()32233x x x x x --⨯--+ =13x +…………………………………………………………（6分）当1x =时， 原式2==（9分） 22. （9分）（1）100 （2）3 （3）3800……………………………………（每空3分）23. （8分）○2； （D ）………………………………………………………（每空4分）24. （10分）（1）n 2-1 2 n n 2+1…………………………………（每空2分，计6分） （2）答：以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形…………………………………（7分）证明：∵a 2+ b 2=(n 2-1)2+4 n 2= n 4-2 n 2+1+4 n 2= n 4+2 n 2+1=( n 2+1)2=c 2∴以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形……………………………（10分） 25. （10分）解法一：依题意，2121(1)04x x k =+> ，所以x 1与x 2同号……（2分） 1. 当x 1>0，x 2>0时，有x 1+ x 2=2，即k +1=2，k =1无解。
2004年山西省中考题
山西省中考数学试题一、填空题（每小题2分，共24分） 1. 16的平方根是_______.2. 某商品标价为800元，现按九折出售，仍可获利20%，则这种商品的进价为______元.3. 我国自行研制的“神舟五号”载人飞船于二00三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520千米，请将这一数字用科学记数法表示为_______千米（要求保留一位有效数字）.4. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|1|a -5. 计算：sin 248°+sin 242°-tan44°²tan45°²tan46°=________.6. 不等式组34112x x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为_______.7.==……请你将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是_____________________.8.在半径为2的圆中，弦长等于________. 9. 底角为15°，腰长为a 的等腰三角形的面积是________. 10. 一个扇形如图，半径为10cm ，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为________cm. 11. 已知x +y =1，那么221122x xy y ++的值为_______. 12. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC BC =1，若以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于P ，则AP =_______.二、选择题（每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内.A.x 3²x 2=x 6B.2a +3b =5abC.(a +1)2=a 2+1 6= 14. 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).A.正六边形B.平行四边形C.正五边形D.等边三角形15. 半径分别为1cm 和5cm 的两圆相交，则圆心距d 的取值范围是 ( ).A.d<6B.4<d<6C.4≤d <6D.1<d <5（第4题） A PBC（第12题）16. 不解方程，判别方程2 x 2+3x -4=0的根的情况是 ( ). A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根17. 现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 ( ). A.1 B.2 C.3 D.418. 下列命题中，假命题的是 ( ).A.在S =πR 2中，S 和R 2成正比例B.函数y = x 2+2 x -1的图象与x 轴只有一个交点C.一次函数y =-2 x -1的图象经过第二、三、四象限D.在函数12y x=-中，当x <0时，y 随x 的增大而增大 19. 一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 ( ).A.19m 2B.21m 2C.33m 2D.34m 2 20. 若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，(1) (2) (3) (4) 请按图象所给顺序，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应排序 (a )小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）(b )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） (c )运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）(d )小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）正确的顺序是 ( ). A.(c )(d )(b )(a ) B.(a )(b )(c )(d ) C.(b )(c )(a )(d ) D.(d )(a )(c )(b )三、解答题（第21题6分，第22题8分，共14分） 21. （6分）先化简，再求值：24,22m m m m +=--其中 . 22. （8分）某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角料，现找出其中一种，测得∠C =90°，AC=BC （如图），现要从这种三角形中剪出几种不同的扇形，做成不同形状的玩具，要求使扇形的半径恰好在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切. 请你在下面备用的等腰直角三角形中，设计出所有符合要求的不同的方案示意图.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）（第22题） A C B （第19题）四、应用题（第23题8分，第24题8分，共16分）23. （8分）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天.问单独完成此项工程，乙队需要多少天？24. (8分)为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60(1) 求出表中a m 的值； (2) 画出频率分布直方图.五、阅读理解题（8分） 25．阅读材料：已知p 2-p -1=0,1-q -q 2=0,且pq ≠1，求1pq q+的值. 解：由p 2-p -1=0及1-q -q 2=0,可知p ≠0,q ≠0又∵pq ≠1,∴1p q≠∴1-q-q 2=0可变形为21110q q ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征所以p 与1q是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根 则111,1pq p q q++=∴= 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知：2m 2-5m -1=0,21520n n+-=,且m ≠n 求：11m n+的值.六、证明题（第26题8分，第27题12分，共20分）26. （8分）已知：如图，过 ABCD 的对角线交点O 作互相垂直的两条直线EG 、FH 与平行四边形ABCD 各边分别相交于点E 、F 、G 、H .求证：四边形EFGH 是菱形.（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，且点O 1在⊙O 2上，过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于点C 、D ，过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于点E 、F ，⊙O 2的弦O 1D 交AB 于P .求证：（1）CE ∥DF ；（2）O 1A 2=O 1P ²O 1D .七、综合题（14分） 27. 已知二次函数212y x bx c =++的图象经过点A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为P .（1） 求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象； （2） 设D 为线段OC 上的一点，满足∠DPC=∠（3） 在x 轴上是否存在一点M ，使以M 与AC 、PC 所在的直线及y 轴都相切？如果存在，请求出点MA B C D E FO GH （第26题）（第27题） （第28题）数学试卷参考答案及评分标准一、填空题1. ±42. 6003. 6³1054. 15. 06. 1< x <4(1n =+ 8. 1 9.214a11.1212. 321.解：原式=2422mm m --- =242m m --………………………………………………………………（2分）=(2)(2)2m m m +--=m +2……………………………………………………………………（4分） 当2m ===时………………………（5分）原式=22+=6分） 22.AC B AC BAC B说明：按要求每正确作出一种得2分，共8分.若没按尺规作图，但符合题目要求的，每对一种得1分.四、应用题23. 解：设乙单独完成工程需x 天，则甲单独完成工程需（x -10）天……………（1分）根据题意，得1111012x x +=-……………………………………………（4分） 去分母，得x 2-34 x +120=0…………………………………………………（5分） 解得x 1=30, x 2=4……………………………………………………………（6分） 经检验，x 1=30, x 2=4都是原方程的根.当x =30时，x -10=20，当x =4时，x -10=-6因为时间不能为负数，所以只能取x =30…………………………………（7分）答：乙队单独完成此项工程需要30天.…………………………………………（8分） 24．解：（1）a =0.45…………………………………………………………………（2分） m =6……………………………………………………………………（4分） （2）如图…………………………………………………………………（8分）五、阅读理解题25．解法一：由2m 2-5m -1=0知m ≠0，∵m ≠n ，∴11m n≠ 得21520m m+-=……………………………………………………（3分）ACB）根据2215152020m m n n +-=+-=与的特征 ∴11m n 与是方程x 2+5 x -2=0的两个不相等的实数根……………（6分） ∴115m n +=-………………………………………………………（8分） 解法二：由21520n n+-=得2n 2-5n -1=0……………………………………（3分）根据2m 2-5m -1=0与2n 2-5n -1=0的特征.且m ≠n∴m 与n 是方程2 x 2-5 x -1=0的两个不相等的实数根……………（6分）∴51,22m n mn +==- ∴5112512m n m n mn ++===--………………………………………（8分）六、证明题26.证明：在ABCD 中，OD=OB ，OA=OCAB ∥CD …………………………………………………………………（1分） ∴∠OBG=∠ODE …………………………………………………………（2分） 又∵∠BOG=∠DOE∴△OBG ≌△ODE ………………………………………………………（4分） ∴OE=OG …………………………………………………………………（5分） 同理OF=OH ……………………………………………………………（6分） ∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………………（7分） 又∵EG ⊥FH∴四边形EFGH 是菱形…………………………………………………（8分）27.证明：（1）∵四边形ABEC 是⊙O 1的内接四边形∴∠ABE +∠C =180°…………………………………………………（2分） 又四边形ABFD 是⊙O 2的内接四边形∴∠ABE=∠ADF ………………………………………………………（4分） ∴∠C +∠ADF=180°∴CE ∥DF ………………………………………………………………（6分） （2）连结O 1B ，则O 1A =O 1B …………………………………………………（7分） ∴∠O 1AB =∠O 1BA ……………………………………………………（8分） 又∵∠O 1BA =∠O 1DA∴∠O 1AP =∠O 1DA ……………………………………………………（9分） 又∵∠AO 1P =∠DO 1A∴△AO 1P ∽△DO 1A …………………………………………………（10分）∴1111O A O PO D O A=∴O 1A 2=O 1D ²O 1P …………………………………………………（12分）七、综合题28.（1）解：∵二次函数212y x bx c =++的图象过点A （-3，6），B （-1，0） 得9362102b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解得132b c =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴这个二次函数的解析式为：21322y x x =--……………………（4分） 由解析式可求P （1，-2），C （3，0）………………………………（5分）画出二次函数的图象…………………………………………………（6分）（2）解法一：易证：∠ACB=∠PCD =45°又已知：∠DPC=∠BAC∴△DPC ∽△BAC ………………………………………………………（8分）∴DC PCBC AC=易求4AC PC BC === ∴43DC =∴45333OD =-= ∴5,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭……………………………………………………………（10分）解法二：过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E .设抛物线的对称轴交x 轴于F .亦可证△AEB ∽△PFD .………………………………………………（8分）∴PE EBPF FD=. 易求：AE =6，EB =2，PF =2 ∴23FD =∴25133OD =+= ∴5,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭…………………………………………………………（10分） （3）存在.（1°）过M 作MH ⊥AC ，MG ⊥PC 垂足分别为H 、G ，设AC 交y 轴于S ，CP的延长线交y 轴于T∵△SCT 是等腰直角三角形，M 是△SCT 的内切圆圆心，∴MG=MH=OM ……………………………………………………（11分）又∵MC =且OM +MC =OC3,3OM OM +==得∴()3,0M ……………………………………………（12分） （2°）在x 轴的负半轴上，存在一点M ′同理OM ′+OC=M ′C，OM OC ''+=得3OM '=∴M′()3,0-………………………………………………………（14分） 即在x 轴上存在满足条件的两个点.说明：只写出M 、M ′的坐标，没有过程的，不得分.。
2004年安徽中考数学卷(含答案)
2004安徽数学试题及答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，把所选项前的标号填在题后的括号内1．－2的相反数是（）A、12B、－12C、－2D、22．x－(2x－y)的运算结果是（）A、－x＋yB、－x－yC、x－yD、3x－y3．“神舟”五号载人飞船，绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，这个飞行距离用科学计数法表示为（）A、59.02×104kmB、0.5902×106kmC、5.902×105kmD、5.902×104km 4．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A、x2－yB、X2＋2xC、X2＋y2D、x2－xy＋y25．方程x2－3x＋1＝0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、只有一个实数根6．如图，扇子的圆心角为xº，余下扇形的圆心角是yº，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观。
若取黄金比为0.6，则x为（）A、216B、135C、120D、1087．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，A、kB、k/3C、k－1D、(k－1)/38．如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm,下部底边的长度为4.8cm。
现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形。
以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是（2取1.4）（）A、2.4cmB、3cmC、3.6cmD、4.8cm8．如图，O 是正六边形ABCDE 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（华东版教材实验区试题） （ ） A 、△OCD B 、△OAB C 、△OAF D 、OEF9．圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点（1，2），那么这两圆的公切线有 （ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条10．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
2004年重庆市中考数学试卷及详细答案资料
重庆市2004年普通高中招生统一考试数 学 试 卷（本卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1、计算()32--的结果为（ ）A 、－5B 、5C 、1D 、－1 2、若关于x 的一元二次方程032=-+m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A 、m ＞121 B 、m ＜121 C 、m ＞121- D 、m ＜121- 3、化简132121++-的结果为（ ）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+4、若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为（ ）A 、3B 、3或－3C 、－3D 、0 5、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝800，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF等于（ ）A 、800B 、700C 、650D 、6006、某班七个合作学习小组人数如下：5、5、6、x 、7、7、8。
已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A 、7B 、6C 、5.5D 、57、已知任意四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AB ＝CD ，若只增加下列条件中的一个：①AO ＝BO ；②AC ＝BD ；③BODOOC AO =；④∠OAD ＝OBC ，一定能使∠BAC ＝∠CDB 成立的可选条件是（ ）A 、②④B 、①②C 、③④D 、②③④第5题图FEDC B A8、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则点M （b ，ac）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 9、如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α （入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，则tan α的值为（ ） A 、311 B 、113 C 、119 D 、911 10、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A 、π米 B 、π2米 C 、π34米 D 、π23米第9题图 第11题图 BA11、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、212、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（ ）A 、a 2122- B 、a 212+ C 、a 2 D 、a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-412 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填写在题后的横线上。
中考数学试卷真题2004
中考数学试卷真题20042004年中考数学试卷一、选择题1. 已知：正方形ABCD的边长为5cm。
点E、F分别是AB、CD的中点。
连接EF并延长至交点G，连接AG。
则AG的长为（）。
A. 5.5cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 3.5cm2. 解方程2x - 8 = 4x的解为（）。
A. x = 2B. x = -2C. x = -4D. x = 43. 如图，ΔABC中，∠ACB = 90°，AB = 8cm，AC = 6cm。
则BC 的长为（）。
（图略）A. 2cmB. 10cmC. 10.8cmD. 4cm4. 把一个平面图形沿顶点A旋转120°，得到图形'A。
再把图形'A沿顶点A旋转120°，得到图形''A。
如下图所示：（图略）则图形''A与图形A的形状相同，并且A''是A的（）。
A. 起始位置B. 三倍位置C. 原位置D. 六倍位置5. 已知一个人健走的速度为每小时5km（公里），则他每走20分钟的速度是（）。
A. 1km/hB. 1.2km/hC. 0.2km/hD. 6km/h二、填空题6. 如图，已知∠ABC = 60°，边长AB = 3cm，线段AD平分∠BAC，且点D在AB上。
则以线段AD为边的等边三角形的周长是______ cm。
（图略）7. 一水果店买来一箱苹果，总共200个。
如果每个人平均分得3个苹果，店主自己得3个，还剩17个苹果没有分。
则买来这一个箱苹果的人数为_____ 人。
8. 已知数k使“5：k = 3：15”成立，则k的值为______。
三、解答题9. 小明口中有4颗红色的糖和6颗黄色的糖，小红口中有5颗红色的糖和5颗黄色的糖。
如果小红和小明同时从自己的口袋里拿出一颗糖，放到中间的一个盘子里。
现在从盘子里随机取出一个糖，请问这颗糖是黄色的概率为多少？10. 小明从家到学校有两条路可选，一条是直线距离为8km的收费公路，另一条是弯曲的道路，相当于直线距离的1.25倍，但不收费。
2004年陕西省中考数学试卷(含解析)
2004年陕西省中考数学试卷一、选择题1、下列计算正确的是（）A．（-2）0=-1B．-23=-8C．-2-（-3）=-5D．3-2=-62、如图所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（）B．a-b＞0C．2a+b＞0D．a+b＞0A．b-a＞03、如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°4、下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=-3x B．y=4xD．y=-x2C．5、下列图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为（）A．2B．4C．D．7、已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm，求得这个模具的侧面积是（）A．50πcm2B．75πcm2C．100πcm2D．150πcm28、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a，b，c间关系判断正确的是（）A．ab＜0B．bc＜0C．a+b+c＞0D．a+b+c＜09、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=010、如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（）A．a≥b B．a≥b C．a≥b D．a≥2b二、填空题11、不等式1-2x＞0的解集是__________．12、分解因式：x3y2-4x=__________．13、计算：=__________．14、若反比例函数y=经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第__________象限．15、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD 于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________cm．16、用科学记算器或数学用表求：A 0′6′12′18′…1′2′3′楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，处用这些数据可求得乙楼的高度为__________米．（结果精确到0.01米）注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分．17、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有__________个不同的四边形．三、解答题18、解方程：-=1．19、如图，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=，求阴影部分的面积．20、某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息．回答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？21、已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．22、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．23、已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．（1）求证：PA∥BC；（2）求⊙O的半径及CD的长．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，以斜边AB所在直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若OA2+OB2=17，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根．（1）求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由．25、李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D 上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）．（1）若按圆形设计，利用（图1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用（图2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？2004年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：根据有理数的运算和幂的运算法则计算．试题解析：A、（-2）0=1；B、-23=-8；C、-2-（-3）=1；D、3-2=．故选B．2、答案：A试题分析：由数轴可知：a＜-1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．∵a＜-1＜0＜b＜1，∴b-a＞0，a-b＜0，2a+b＜0，a+b＜0．故选A．3、答案：B试题分析：根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．试题解析：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°-50°=130°．故选B．4、答案：A试题分析：根据函数的单调性即可解答．试题解析：A、∵k=-3＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小；B、∵k=4＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；C、∵k=-2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；D、∵a=-1＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大．5、答案：B试题分析：根据中心对称图形的概念求解．试题解析：观察图形可得A、C、D是轴对称图形，B是中心对称图形．故选B．6、答案：C试题分析：本题可将O1和O2、O2和A连接起来，构成以O1O2为斜边的直角三角形，再根据勾股定理即可得出O1A的长．试题解析：连接O1和O2、O2和A，构成以O1O2为斜边的直角三角形，则O1A===．故选C．7、答案：A试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．试题解析：底面圆的直径是10cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×10=50πcm2．故选A．8、答案：D试题分析：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得到c＜0，而对称轴为x==-1，得2a=b，即得到b＜0，所以得到ab＞0，bc＞0，又当x=1时，y=a+b+c＜0，当x=-1时，y=a-b+c＜0．所以即可得到正确的选择项．试题解析：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x==-1，得2a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴ab＞0，bc＞0，当x=1时，y=a+b+c＜0，当x=-1时，y=a-b+c＜0．故选D．9、答案：B试题分析：本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．试题解析：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0．故选：B．10、答案：D试题分析：本题可结合方程思想来解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出关于AB、PC、BP、CD的比例关系式．设PC=x，那么BP=a-x，根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程，由于BC边上至少有一点符合条件的P点，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小关系．试题解析：若设PC=x，则BP=a-x，∵△ABP∽△PCD，∴，即，即x2-ax+b2=0方程有解的条件是：a2-4b2≥0，∴（a+2b）（a-2b）≥0，则a-2b≥0，∴a≥2b．故本题选D．二、填空题11、答案：试题分析：先移项，再系数化为1即可．试题解析：移项，得-2x＞-1系数化为1，得x＜；所以，不等式的解集为x＜．12、答案：试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．试题解析：x3y2-4x，=x（x2y2-4），=x（xy+2）（xy-2）．13、答案：试题分析：先分母有理化和化简二次根式后，再计算．试题解析：=2-=2．故本题答案为：2．14、答案：试题分析：由题意知，k=-1×2=-2＜0，所以一次函数解析式为y=2x+2，根据k，b的值判断一次函数y=-kx+2的图象经过的象限．试题解析：∵反比例函数y=经过（-1，2），∴k=-1×2=-2＜0，∴一次函数解析式为y=2x+2，根据k、b的值得出图象经过一二三象限，不过第四象限．15、答案：试题分析：由BF平分∠ABC得到∠ABE=∠CBE，又由平行四边形两组对边分别平行可以推出∠ABE=∠BFC，然后可以得到BC=CF，从而求出DF．试题解析：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BFC，∴∠CBE=∠BFC，∴BC=CF，∴DF=CF-CD=BC-AB=7-4=3．故答案为：3．16、答案：试题分析：过点D作DE⊥BC，交BC于点E．在Rt△BAC中可得：BC=AC•tan65°13′；在Rt△DEC中可得：DE=BE=AC•tan45°，且AD=BC-BE=23．结合题中所给的正切表的相关部分，求解可得BC的值．Rt△BAC中，BC=AC•tan65°13′．Rt△DEB中，BE=AC•tan45°．∵AD=BC-BE=23，∴BC-BC÷tan65°13′=23．解得BC≈46.47（米）．17、答案：试题分析：可动手操作拼图后解答．试题解析：让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形．那么能拼出的四边形的个数是4个．三、解答题18、答案：试题分析：本题考查解分式方程的能力．因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边同乘（x+1）（x-1），得2-（x+1）=x2-1整理得：x2+x-2=0解得：x1=-2，x2=1经检验，x2=1是增根∴原方程的解为：x=-2．19、答案：试题分析：要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB=10，tan∠BAC=可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．试题解析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠BAC=，∴sin∠BAC=，又∵sin∠BAC=，AB=10， ∴BC=×10=6，AC=×BC=×6=8，∴S 阴影=S 半圆-S △ABC =×π×52-×8×6=π-24．20、答案：试题分析：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是统计图中各个时间段的人数之和；（2）一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数是9+8+4=21人，被调查学生总人数是30人，直接用除法即可；（3）120.5～150.5分钟之间的人数最多，所以中位数应落在这个时间段．试题解析：（1）3+4+6+8+9=30，这个研究性学习小组所抽取样本的容量是30；（2）（9+8+4）÷30=70%，即一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的70%；（3）中位数落在了120.5～150.5分钟这个时间段内．21、答案：试题分析：（1）根据图形关于y 轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可；（2）分别求出各点的坐标，利用梯形的性质求解．试题解析：（1）如图所示；（2）过A 点作AD⊥BC，交CB 的延长线于点D ，则∠ABD=180°-∠ABC=180°-120°=60°在Rt△ABD 中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B 的坐标为（-3，1）∴点A 的坐标为（-4，1+）∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．22、答案：试题分析：（1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可；（2）6场比赛均胜的话能拿到最高分；（3）由题意进行分类讨论，可得出结果．试题解析：（1）设这个球队胜x场，则平了（8-1-x）场，根据题意，得：3x+（8-1-x）=17．解得，x=5，即这支球队共胜了5场；（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿17+3×6=35（分）；（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，而胜三场、平三场，即3×3+3=12，正好达到预期目标，故至少要胜3场．23、答案：试题分析：（1）如图；由AB=AC，可以得到∠1=∠2，然后利用弦切角定理就可以证得PA与BC的内错角相等，由此得证；（2）本题需构建直角三角形求解，连接OA，交BC于G，由垂径定理知：OA垂直平分BC，在Rt△ABG中，已知了AB、BG的长，根据勾股定理可求出AG的长，在Rt△OBG中，用圆的半径表示出OG的长，然后根据勾股定理，求出圆的半径长，进而可求出OG的长，△BCD中，易证得OG是△BCD的中位线，由此可求出CD的长．（1）证明：∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB=∠2．又∵AB=AC，∴∠1=∠2，∴∠PAB=∠1．∴PA∥BC．（2）连接OA交BC于点G，则OA⊥PA；由（1）可知，PA∥BC，∴OA⊥BC．∴G为BC的中点，∵BC=24，∴BG=12．又∵AB=13，∴AG=5．设⊙O的半径为R，则OG=OA-AG=R-5，在Rt△BOG中，∵OB2=BG2+OG2，∴R2=122+（R-5）2，∴R=16.9，OG=11.9；∵BD是⊙O的直径，∴DC⊥BC．又∵OG⊥BC，∴OG∥DC．∵点O是BD的中点，∴DC=2OG=23.8．24、答案：试题分析：（1）线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根．根据韦达定理就可以得到关于OA，OB的两个式子，再已知OA2+OB2=17，就可以得到一个关于m的方程，从而求出m的值．求出OA，OB．根据OC2=OA•OB就可以求出C 点的坐标；（2）由第一问很容易求出A，B的坐标．连接AB的中点，设是M，与E，在直角△OME 中，根据勾股定理就可以求出OE的长，得到E点的坐标，利用待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（3）E点就是满足条件的点．同时C，E关于抛物线的对称轴的对称点也是满足条件的点．试题解析：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根，∴又∵OA2+OB2=17，∴（OA+OB）2-2•OA•OB=17，（3）∴把（1）（2）代入（3），得m2-4（m-3）=17，∴m2-4m-5=0，解之，得m=-1或m=5，又知OA+OB=m＞0，∴m=-1应舍去，∴当m=5时，得方程x2-5x+4=0，解之，得x=1或x=4，∵BC＞AC，∴OB＞OA，∴OA=1，OB=4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB=1×4=4，∴OC=2，∴C（0，2）；（2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，∴A（-1，0），B（4，0），E（0，-2），设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则，∴所求抛物线解析式为；（3）存在，∵点E是抛物线与圆的交点，∴Rt△ACB≌RT△AEB，∴E（0，-2）符合条件，∵圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称，∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意，∴可求得E′（3，-2），∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）．25、答案：试题分析：（1）因为四棵大树要在新建圆形鱼塘的边沿上，所以所求的圆是正方形的外接圆，利用90度的圆周角对的弦是直径，连接AC，AC的中点即为圆的圆心，半径是AC，利用勾股定理又可求出AC的长，从而求出圆的面积；（2）过A、C作两条平行线HE、FG，过B、D作两条平行线HG、EF，使它们的交角为直角即可；（3）因为斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大，所以当三角形AHB、AED、DFC、BGC都是等腰直角三角形时，鱼塘面积最大，又因这些三角形的斜边都为a，所以它们全等，即A、B、C、D分别是正方形的四边中点，此时正方形鱼塘的对角线为2a，由此可求出最大的面积；（4）比较圆形和正方形鱼塘的最大面积即可解决问题．（1）如图1所示，AC==a，=πa2；∴S⊙O（2）如图2所示；（3）有最大面积；如图2，由作图知，Rt△ABH，Rt△BGC、Rt△CDF和Rt△AED为四个全等的三角形．因此，只要Rt△ABH的面积最大，就有正方形EFGH的面积最大．然而，Rt△ABH的斜边AB=a为定值，所以，点E在以AB为直径的半圆上，当点E正好落在线段AB的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大），其最大面积为a2，从而得正方形EFGH的最大面积为4×a2+a2=2a2；=πa2＜2a2，所以，我认为李大爷新（4）由图1可知，所设计的圆形鱼塘的面积S圆建鱼塘的最大面积是2a2，它是一个正方形鱼塘．。
2004年部分地区中考试题及答案(十套)通用
九上（六）答案一．积累与运用1．（1）—（4）略（5）士刘向《战国策》（6）只恐双溪舴艋舟，载不动许多愁。
（7）了却君王天下事，赢得生前身后名，可怜白发生。
2．（1）用因为（2）到从（3）。
的样子这样（4）空，引申为“光着”只，仅仅（5）缘故所以二．诗歌赏析1．长烟/落日/孤城闭2。
D 3，略三．课内文段阅读（一）1。
C 2。
3。
略4。
D 5。
A 6。
C 7。
8。
略（二）1．2．略3。
D 4。
略5。
指唐雎。
他暗示秦王，他将效法专诸、聂政、要离三人，刺杀秦王。
表现他不畏强暴，勇于献身以及誓死捍卫祖国尊严的爱国主义精神。
6．秦王怫然怒秦王色挠，长跪而谢之外强中干，色厉内荏，前倨后恭等7。
D 四．课外文段1．杀全，都害怕灭族2。
“王侯将相宁有种乎？”“彼可取而代之也”3．C （完成、终了）4。
D九(上)期末答案1．(1)yē(2)xiá(3)绰(4)夷2．腊——蜡惯——贯3．略、4．c (“大人国”应为“飞鸟国”)5．(1)恃才放旷(2)第②句将“只要”改成“只有”(3)就是范仲淹“不以物喜，不以己悲。
”的那种乐观将“不以己悲。
”中的句号去掉二、1．没有比喻或比喻不当扣1分，句式不相同，语意不相关扣1分2．介绍中可运用举例子、作比较等说明方法3．观点与论据要一致三、(一)(8分)1．(1)哪个，谁(2)偏爱(3)比(4)的2．客人认为我美，是想向我有所求3．①对自己要有一个正确的认识和评价②兼听则明，偏听则暗(二)(8分)1．B 2．①赠送②丢失3．B4．小偷怕我听到他的罪过，这说明有以作恶为羞耻的想法5．对人仗义的态度(道德感化)(三)(14分)1．张三谎称生病→老师要求替答→张三十分尴尬(意对即可)2．老师是对工作十分执着、对学生十分严格的人；新三是个自由散漫、不思学习的人。
3．对张三的神情进行了夸张描写，说明张三而时老师的盘问紧张的程度很深。
4．①推动小说情节发展②揭示大学生学习不认真刻苦，不以表现散漫为耻(或缺乏一定正义感和进取心) ③表现胡屠户见风使舵、讨好新贵的性格④表现众人嘲讽胡屠户5．想像合理即可(四)(12分)1．①引出论题或中心论点②议论中记叙，增强可读性2．我们的教学需要真诚的宽容3．略4．比喻，形象生动地写出了教师的民主必将会激发学生的创造能力。
中考2004年数学试卷及答案
2004年全国各地中考试卷汇编福建省福州市一. 填空题（每小题3分，满分36分）1. 的绝对值是____________。
2. 分解因式：=_____________。
3. 函数的自变量x的取值范围是_____________。
4. 如图1所示，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a//b，，那么=___________。
图15. 你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为__________升。
6. 如图2所示，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是______。
图27. 已知圆O1的半径为6cm，圆O2的半径为2cm，O1O2=8cm，那么这两圆的位置关系是_______________。
8. 如果反比例函数图象过点A（1，2），那么这个反比例函数的图象在第_______象限。
9. 某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为___________。
10. 如图3所示，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______________米。
图311. 如图4所示，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为17cm，则贴纸部分的面积为__________（结果用表示）。
图412. 如图5所示是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个……。
你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有_________个苹果。
图5二. 选择题（每小题4分，满分24分，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内）13. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.14. 等腰三角形的一个角是120°，那么另外两个角分别是（）A. 15°、45°B. 30°、30°C. 40°、40°D. 60°、60°15. 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（）A. 正八边形B. 正七边形C. 正六边形D. 正五边形16. 已知正比例函数的图象过第二、四象限，则（）A. y随x的增大而减小B. y随x的增大而增大C. 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小D. 不论x如何变化，y不变17. 下列命题错误的是（）A. 平行四边形的对角相等B. 等腰梯形的对角线相等C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形18. 如图6所示，AB是圆O的直径，M是圆O上一点，，垂足为N，P、Q分别是上一点（不与端点重合），如果，下面结论：（1）（2）（3）（4）（5）其中正确的是（）A. （1）（2）（3）B. （1）（3）（5）C. （4）（5）D. （1）（2）（5）图6三. 解答题（每小题7分，满分28分）19. 三月三，放风筝，图7是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道，请你用所学知识给予证明。
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2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为110分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共20分）请注意：1. 答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.一、选择题（本大题共10个小题；每小题2有一项是符合题目要求的）1. 22-的值是A．2-B．2C．4D．4-2.图1中几何体的主视图是3. 下列计算中，正确的是A．2a+3b=5abB．a a3=a3C．a6÷a2=a3D．(-ab)2=a2b24.第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是A．1.3×108B．1.3×109C．0.13×1010D．13×109 5.如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为6. 图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋7. 小明把自己一周的支出情况，用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况8.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20时，小球的运动时间为A．20s B．2sC．2)s D．2)s4图31图4B图2正面图1A B C DAC D9. 如图5，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为A ．34B ．35C ．45D ．4310. 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与ky =(k ≠0)的图象大致是2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1. 答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.二、填空题（本大题共5个小题；每小题2分，共10分.把答案写在题中横线上）11. (-3)2-1= .12. 函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 . 13. 图6是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘 制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最大的 年份是 年，比它的前一年增加 亿元.14. 图7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.的纸的面积为 cm 2(π取3.14). 15. 扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .三、解答题（本大题共10个小题；共80试试基本功16. （本小题满分6分）当1a b ==时，求4222a a b a ab--的值17. （本小题满分6分）图7 ABCD图5已知，如图8，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m. （1）请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.归纳与猜想18. （本小题满分6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.19. （本小题满分8分） 图9是某汽车行驶的路程S (km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式. 判断与决策20. （本小题满分8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率.21. （本小题满分8分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.图11中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差223S =甲,数据11,15,18, 17,10,19的方差235.3S =乙 16 14 14 16 15 15 甲路段171910 18 1511 乙路段图11图10 ……①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； 图8操作与探究22. （本小题满分8分）探索下列问题：（1）在图12—1给出的四个正方形中，各画出一 条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n ， 在由左向右平移的过程中，将正六边形分成 左右两部分，其面积分别记为S 1和S 2.①请你在图12—2中相应图形下方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”， “=”，“>”连接）； ②请你在图12—3中分别画出反映S 1与S 2 三种大小关系的直线n ，并在相应图形下 方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）.（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图12—4）分割成面积相等的两部 分，请简略说出理由.实验与推理 23. （本小题满分8分）用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD .把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时，（如图13—1），通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.综合与应用24. （本小题满分10分） 如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：（1）请你以上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标， 尝试在图14—2所示的坐标系中画出y 关于x 的 函数图象；②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y图14—1 图12—1图12—2图12—3图12—4图14—2图13—2的二次函数的表达式： .（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能 否在这个河段安全通过？为什么？ 25. （本小题满分12分）如图15—1和15—2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中， Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速 度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动.设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y .（1）如图15—1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图15—2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和 最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分）2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.2. 坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时，如果该 步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不 超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.3. 解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.4. 对于25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过110 分的按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分.加分后超过110分的，按照110分登 记总分.一、选择题（每小题2分，共10分）二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 8；12. 32x ≠；13. 2003，40； 14. 942；15. 5. 三、解答题（本大题10个小题，共80分）16. 解：原式22222()()()().()()a ab a a b a b a a b a ab a a b a a b -+-==+=+-- ………………4分2,1,a b ==∴原式=212= (4)分17. 解：（1）……………………………………2分（连接AC ，过点D 作DE //AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影） （2）∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE .∵∠ABC =∠DEF =90°∴△ABC ∽△DEF . …………………………4分B A 图15—1 OPQMC AB图15—253,.6AB BC DE EF DE ∴=∴= ∴DE =10（m ）. ……………………………………………………6分说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC 和DF ，再连结EF 即可. 18. 答：（1）④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52. ……………………………………4分 （2）1+3+5+…+(2n -1)=n 2 ………………………………………………6分 19. 解：（1）由图象可知：当t =9时，S =12， ∴汽车在9分钟内的平均速度124(km/min)(80km/min)93t v s ===或；……2分 （2）汽车在中途停了7分钟； ……………………………………………………4分 （3）当16≤t ≤30时，设S 与t 的函数关系式为S =kt +b .由图象可知：直线S =kt +b 经过点（16，12）和点（30，40）， 1216,4030.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩ 解得2,20.k b =⎧⎨=-⎩ …………………………………………7分∴S 与t 的函数关系式为S =2t -20.阶段 ……………………………………………8分20. 解：（1）所有可能的闯关情况列表表示如下：…………………………4分（2）设两个1号按钮各控制一个灯泡，P （闯关成功）=1.4…………………………………………6分21. （1）1(151616141415)15;6x =+++++=甲1(111518171019)15.6x ∴=+++++=乙∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………2分 不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………4分（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. ……………………6分 （3）每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0. ……………………8分 22. （1）（2）①……………………………………………………2分 ②………………………………………………………6分（3）存在.对于任意一条直线l ,在直线l 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l 分割后，设直线l 两侧图形的面积分别为S 1，S 2.两侧图形的面积由S 1<S 2（或S 1>S 2）的情形，逐渐变为S 1>S 2（或S 1<S 2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S 1=S 2的时刻.因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分. ……………………………………………………………………8分23. （1）BE =CF . ……………………………………………………………………………2分证明：在△ABE 和△ACF 中，∵∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC =60°，∴∠BAE =∠CAF .∵AB =AC ，∠B =∠ACF =60°，∴△ABE ≌△ACF （ASA ）. ………………4分 ∴BE =CF . ………………………………………………………………………5分 （2）BE =CF 仍然成立.根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE 和△ACF 全等，BE 和CF 是它们的对应边.所以BE =CF 仍然成立. …………………………………………8分 说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分.S 1<S 2 S 1=S 2 S 1>S 2 S 1<S 2 S 1=S 2 S 1>S 224. 解：（12分（25分② 2.200y x =………………………………………………………6分 （3）当水面宽度为36m 时，相应的x =18，则2118 1.62,200y =⨯= 此时该河段的最大水深为1.62m.……………………………………8分 因为货船吃水深为1.8m ，而1.62<1.8,所以当水面宽度为36m 时，该货船不能通过这个河段. …………10分25. 解：（1）如图1，△A 2B 2C 2是△A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形. …………2分（2）当△ABC 以每秒1个单位长的速度向下平移x 秒时（如图2），则有： MA =x ，MB =x +4，MQ =20， y =S 梯形QMBC -S △AMQ -S △ABC =111(420)(4)2044222x x ++-⨯-⨯⨯ =2x +40(0≤x ≤16). ……………………………………………………6分由一次函数的性质可知：当x =0时，y 取得最小值，且y 最小=40；当x =16时，y 取得最大值，且y 最大=2×16+40=72.………………………………8分 （3）解法一：当△ABC 继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x ≤32，PB =20-（x -16）=36-x ，PC =PB -4=32-x , ∴y =S 梯形BAQP -S △CPQ -S △ABC 111(420)(36)20(32)44222x x =+--⨯⨯--⨯⨯ =-2x +104(16≤x ≤32). ………………………………………………10分由一次函数的性质可知：当x =32时，y 取得最小值，且y 最小=-2×32+104=40；当x =16时，y 取得最大值，且y 最大=-2×16+104=72.……………………12分解法二：在△ABC 自左向右平移的过程中，△QAC 在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC 某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN 成轴对称.因此，根据轴对称的性质，只需考察△ABC 在自上至下平移过程中△QAC 面积的变化情况，便可以知道△ABCO Q M C 1 C 2 B 1 A 1 22 图1O PQ M C A B A 图2在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况.………………………………………………………………10分（另加2分）当x=16时，y取得最大值，且y最大=72；当x=32时，y取得最小值，且y最小=40.……………………12分（再加2分）说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分；如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1~4分.。