浓度问题.题库教师版
（完整版）小学奥数-浓度问题（含答案）
（完整版）小学奥数-浓度问题（含答案）第一讲浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
例题1。
有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。
练习11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。
北师大版六年级数学下册浓度问题练习题
北师大版六年级数学下册浓度问题练习题一、浓度为25％的盐水60克,要稀释成浓度为6%的盐水,应该怎么做？二、现有浓度为20％的糖水350克，要把它变成浓度为30％的糖水，需加糖多少克？三、浓度为60%的酒精溶液200克，与浓度为30%的酒精溶液300克，混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？四、有含盐8％的盐水40千克，要配制含盐20％的盐水100千克,需加入的盐水的浓度为百分之几？五、甲容器中有10％的盐水300克，乙容器中有15％的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样,每个容器应倒入多少克水？六、一容器内装有20升纯酒精，倒出4升后,用水加满,再倒出5升，再用水加满，这时容器内溶液的浓度是多少？七、在含盐20％的盐水中加入10千克水就变成含盐16％的盐水，原来盐水有多少千克？1、有浓度为6%的糖水900克,要使其浓度加大到10％，需加糖多少克？2、现有浓度为5％的盐水40千克,需加入多少千克水才能使盐水的浓度为2％？3、有浓度为2。
5％的盐水210克，为了制成浓度为3。
5％的盐水，从中要蒸发多少克水？4、把浓度为80％的盐水80克与浓度为40％的盐水40克混合，盐水的浓度是多少?5、现有浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得的酒精溶液的浓度是多少?6、有浓度为8％的盐水200克，需加入多少克浓度为20％的盐水才能成为浓度为15％的盐水？7、甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克,往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度相等，求两个容器中共有盐水多少克？8、有酒精含量为30％的酒精溶液若干，加入一定数量的水后稀释成酒精含量为24%的溶液,如果再加入同样多的水，那么酒精含量是多少？10、5%的盐水80克与8％的盐水20克混合在一起,倒掉其中10克，再加入10克水，那么现在盐水浓度是多少?。
北师大版六年级数学上册第七单元：浓度问题“拓展版”专项练习(原卷版+解析)
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：浓度问题“拓展版”专项练习一、填空题。
1．有含盐率是15%的盐水20千克，要使其盐水的浓度变为20%。
方案一：加二、解答题。
7．甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。
往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。
应倒入多少克水？8．有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克。
问：从甲、乙两个容器各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？9．有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2∶1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1∶2混合，得到浓度为14%的盐水。
如果A、B、C数量之比为1∶1∶3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？10．甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。
此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。
求甲、乙、丙三瓶中现在各有多少升酒精？11．有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后稀释成24%的糖水，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？12．从装满200克50%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。
如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？13．甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少克水？14．浓度为20%、18%、16%三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？15．有两种酒精，一种含水15%，另一种含水5%，配制浓度为88%的酒精500克，每种酒精各取多少克？16．把浓度20%的、30%、45%的三种酒精混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升。
浓度测试题及答案
浓度测试题及答案一、选择题1. 某溶液的浓度为10%，表示每100克溶液中含有10克溶质。
这种说法是否正确？A. 正确B. 错误2. 将50克20%的盐酸溶液与50克10%的盐酸溶液混合，混合后的溶液浓度是多少？A. 15%B. 10%C. 20%D. 无法计算二、填空题3. 某溶液的浓度为5%，若要稀释至1%，需要加入多少克水？（假设原溶液质量为100克）4. 若将100克浓度为30%的硫酸溶液与一定量的水混合，使其浓度降至10%，需要加入多少克水？三、计算题5. 实验室需要制备100毫升浓度为5%的氢氧化钠溶液，已知氢氧化钠固体的密度为2.0克/毫升。
请计算需要多少克氢氧化钠固体和多少毫升水。
四、简答题6. 解释什么是摩尔浓度，并简述如何计算一种物质的摩尔浓度。
五、实验题7. 设计一个实验，用以测定某未知浓度的硫酸溶液的浓度。
答案：一、选择题1. A2. B二、填空题3. 需要加入900克水。
4. 需要加入200克水。
三、计算题5. 需要5克氢氧化钠固体和95毫升水。
四、简答题6. 摩尔浓度是指单位体积溶液中所含溶质的摩尔数，通常用mol/L表示。
计算摩尔浓度的公式为：摩尔浓度 = 溶质的摩尔数 / 溶液的体积（L）。
要计算一种物质的摩尔浓度，首先需要知道该物质的摩尔质量，然后根据溶液中溶质的质量，计算出摩尔数，最后除以溶液的体积。
五、实验题7. 实验设计：取一定体积的未知浓度硫酸溶液，用已知浓度的氢氧化钠溶液滴定，记录消耗的氢氧化钠溶液体积。
根据中和反应的化学方程式，计算硫酸的摩尔浓度，再根据硫酸溶液的体积，计算其质量浓度。
浓度问题20道及答案
浓度问题20道及答案浓度问题是化学学科中重要的内容之一，它与实际生活息息相关。
练习浓度问题不仅能够帮助我们掌握化学知识，还可以帮助我们加强实际操作的能力。
下面将给大家介绍20道浓度问题及答案，供大家参考。
1. 在一个装有100g水的杯子里加入10g盐，求所加的盐的质量分数。
答案：所加盐的质量分数为10%。
2. 一个100ml溶液中含有0.2g盐酸，求这个溶液的质量浓度。
答案：这个溶液的质量浓度为2g/L。
3. 一个0.1mol/L的HCl溶液，如果要制成0.02mol/L的HCl溶液，需要加多少水？答案：需要加入4倍的水。
4. 一个1L浓度为0.1mol/L的NaCl溶液，如果要制成浓度为0.02mol/L的NaCl溶液，需要加多少水？答案：需要加入4L的水。
5. 在200g水中加入10g糖，求所加的糖的质量分数。
答案：所加糖的质量分数为5%。
6. 在300g水中加入15g盐，求所加的盐的质量分数。
答案：所加盐的质量分数为5%。
7. 一个浓度为0.1mol/L的NaCl溶液，如果取10ml加入到水中，制成0.02mol/L的NaCl溶液，需要多少毫升水？答案：需要加入40ml的水。
8. 在100g水中加入5g糖，求所加的糖的质量浓度。
答案：所加的糖的质量浓度为50g/L。
9. 在100ml水中加入5g CuSO4，求所加的CuSO4的质量分数及该溶液的质量浓度。
答案：所加的CuSO4的质量分数为5%，该溶液的质量浓度为50g/L。
10. 一个200ml的NaOH溶液中含有20g NaOH，求该溶液的质量浓度。
答案：该溶液的质量浓度为100g/L。
11. 在100ml水中加入5g NaCl和5g CuSO4，求所加的NaCl和CuSO4的质量分数。
答案：所加的NaCl的质量分数为5%，所加的CuSO4的质量分数为5%。
12. 在1000ml水中加入20g NaCl，求所加的NaCl的质量分数和该溶液的质量浓度。
浓度问题专题练习题附解答
浓度问题专题练习题附解答1.有一个20千克的盐水，含盐浓度为15％，要使其浓度变为20％，需要加多少千克的盐？设加盐χ千克，则有以下方程：20×15%+x = 20％×(20+x)，解得χ=1.25(千克)，答案为需要加盐1.25千克。
2.甲中有600克浓度为20％的糖水，乙中有400克浓度为10％的糖水，从甲、乙中各取出相同重量的糖水，将甲中取出的倒入乙中，将乙中取出的倒入甲中，现在甲、乙两个中糖水浓度相同。
那么甲现在糖水浓度是多少？设从甲、乙中取出相同重量的糖水为a克，则有以下两种解法：解法一：根据题意列出方程，解得a=240(克)，则甲现在糖水浓度为16％。
解法二：混合后甲、乙两个中糖水浓度相同，可以把混合后甲、乙两中相同浓度的糖水倒入同一个中，浓度不会改变。
根据这个原理，甲现在糖水浓度为600×20%+400×10%÷(600+400)=16％。
答案为甲现在糖水浓度为16％。
3.现有40克浓度为16％的盐水，要想得到20％的盐水，应该怎么做？有两种方法：方法一：加盐。
设加盐χ克，则有以下方程：40×16%+x = 20%×(40+x)，解得χ=2(克)，答案为可加盐2克。
方法二：蒸发水分。
设蒸发的水为y克，则有以下方程：40×16% = 20%×(40-y)，解得y=8(克)，答案为可蒸发掉水分8克。
4.有一个装有60千克含糖4％的糖水的大桶，一个装有40千克含糖20％的糖水的小桶，各取出多少千克分别放入对方桶内，才能使它们的含糖率相等？设各取出χ千克，则有以下方程：(60-x)×4%+20%×x = 40×20%+(4%×x)，解得χ=24(千克)，答案为各取出24千克糖水放入对方桶中，能使两桶中糖水浓度相同。
5.在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，才能配制成浓度为25％的硫酸溶液？设加入的浓度为5％的硫酸溶液为χ千克，则有以下方程：100×50%+5%×χ = 25%×(100+χ)，解得χ=200(千克)，答案为需要加入200千克浓度为5％的硫酸溶液。
六年级数学—浓度问题
六年级数学—浓度问题1.如果有45千克的盐，要制作浓度为15％的盐水，需要加入多少千克的水？2.如果有40克浓度为10％的糖水，要将其变成浓度为20％的糖水，需要加入多少克的糖？3.如果一个中有浓度为25％的硫酸溶液，若再加入20千克水，则硫酸溶液的浓度变为15％。
问这个内原来含有多少千克的硫酸溶液？4.现在有20千克浓度为10％的药液，再加入多少千克浓度为30％的药液，可以得到浓度为22％的药液？5.如果甲中有300千克8％的盐水，乙中有120千克12％的盐水，倒入等量的水后，使得两个中盐水的浓度相同。
问需要倒入多少千克的水？6.如果有80千克浓度为10％的糖水，加入多少克水能够得到浓度为8％的糖水？7.如果有60克浓度为20％的糖水，要将其变成浓度为40％的糖水，需要加入多少克的糖？8.如果一个中盛有浓度为45％的硫酸，若再加入16千克水，则浓度变为25％。
这个内原来含有多少千克的纯硫酸？9.如果在一杯水中加入10克盐，再加入200克浓度为5％的盐水，配成浓度为 2.5％的食盐水，问原来杯中有多少克水？10.如果甲中有150千克浓度为4％的盐水，乙中有某种浓度的盐水，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2％的盐水，那么，乙中的浓度是多少？11.如果甲中有180克浓度为2％的盐水，乙中有某种浓度的盐水，从乙中取出240克盐水倒入甲中，使得甲乙两个的食盐含量相等。
乙中原来有多少克盐水？12.从装有200克浓度为20％的盐水的杯中倒出20克后，再加入20克水，搅拌后，再倒出20克盐水。
然后又加入20克水，这时盐水的浓度是多少？13.甲、乙两个瓶子中的酒体体积比为2:5，甲瓶中酒精与水的体积比为3:1，乙瓶中酒精与水比为4:1.将两个溶液混合后，酒精与水的体积比是多少？14.如果甲中有300千克8％的食盐水，乙中有120千克12.5％的食盐水，倒入等量的水后，使得两个中食盐水的浓度相同。
浓度问题经典练习及答案
浓度问题答案典题探究例1．现有浓度为20%的盐水400g，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加入多少盐？或水减少多少克？考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：（1）浓度为20%的盐水400克，含水的质量为400×（1﹣20%）=320（克），浓度为40%的盐水重量是320÷（1﹣40%），计算出结果，再减去400克即可．（2）根据题意，水的重量变了，但盐的重量始终未变，于是可先求出盐的重量：400×20%=80（克），后来的盐还是80克，占盐水的40%，所以后来盐水重量为80÷40%=200（克），水减少了400﹣200=200（克）．解答：解：（1）400×（1﹣20%）÷（1﹣40%）﹣400=400×0.8÷0.6﹣400≈533﹣400=133（克）答：需要加入133克盐．（2）400﹣400×20%÷40%=400﹣200=200（克）答：水减少200克．点评：此题解答的关键在于抓住不变量这一重要条件，逐步求解．例2．现在有溶液两种，甲为50%的溶液，乙为30%的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，…，问（1）第一次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？（2）第四次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？（3）猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是多少？考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：（1）要求混合后所得到的溶液的浓度是多少，根据一个数乘分数的意义先分别求出两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“×100%=百分比浓度”，代入数值进行解答即可．（2）根据上题的计算经过和计算的结果，找出两种溶液中溶质变化的规律，从而找出计算每次溶液混合后浓度的方法，进而求出第四次混合后的浓度．（3）根据上题计算出浓度的结果进行猜想，求解即可．解答：解：（1）从甲中取出的300克，含有溶质：300×50%=150（克），甲剩余溶质（900﹣300）×50%=300（克）从乙中取出的300克，含有溶质300×30%=90（克），乙剩余溶质（900﹣300）×30%=180（克）；混合后，甲含溶质300+90=390（克），浓度为：390÷900×100%≈43.33%；乙含溶质：180+150=330（克），浓度为330÷900×100%≈36.67%；答：第一次混合后的甲的浓度是43.33%，乙的浓度是36.67%．（2）观察一下这个结果，发现在混合之前，甲总共含有溶质900×50%=450（克），混合后为390克，少了60克；在混合之前，乙总共含有溶质900×30%=270（克），混合后为330克，多了60克；得出结论：60克溶质发生了转移，而且60=300×（50%﹣30%），也就是说，转移的溶质=初始浓度差×300；第二次浓度差：43.33%﹣36.67%=6.66%．转移溶质300×6.66%=19.98（克），甲浓度（900×43.33%﹣19.98）÷900×100%≈41.11%，乙浓度（900×36.67%+19.98）÷900×100%≈38.89%；第三次浓度差：41.11%﹣38.89%=2.22%；甲浓度（900×41.11%﹣300×2.22%）÷900×100%=40.37%，乙浓度（900×38.89%+300×2.22%）÷900×100%=39.63%；第四次浓度差：40.37%﹣39.63%=0.74%；300×0.74%=2.22（克）；甲的浓度是：（900×40.37%﹣2.22）÷900×100%≈40.12%；乙的浓度是：（900×39.63%+2.22）÷900×100%≈39.88%；答：第四次混合后，甲溶液的浓度是40.12%，乙的浓度是39.88%．（3）从上面的推理可以看出，两者的浓度是越来越接近的，所以说无限次混合，必然是甲乙浓度相等，均为：（900×50%+900×30%）÷（900×2）×100%=40%．答：如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是40%．点评：解决本题关键是把握住甲、乙的质量始终是900克这一点，多次计算后即可以发现规律．例3．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一些混合后纯酒精的含量为62%．如果两种酒精所取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精的含量就为63.25%．求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）=2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）=3：5，原因是每种酒精取的数量比原来都多取15升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则（2x+15）：（5x+15）=3：5，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值．解答：解：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）=2：5，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，（2x+15）：（5x+15）=3：5，5（2x+15）=3（5x+15），10x+75=15x+45，10x+75﹣10x=15x+45﹣10x，5x+45=75，5x+45﹣45=75﹣45，5x=30，5x÷5=30÷5，x=6，2×6=12，5×6=30答：甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升．点评：解决此题的关键是根据甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）=2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）=3：5，取的数量比原来都多取15升，得出（2x+15）：（5x+15）=3：5．例4．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？考点：浓度问题．分析：设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐酒精的质量；同样加入酒精后酒精溶液的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．解答：解：设原来有酒精溶液x千克，40%x÷（x+5）=30%，0.4x=0.3×（x+5），0.4x=0.3x+1.5，0.1x=1.5，x=15；设再加入y克酒精，（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，6+y=0.5×（20+y），6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y，6+0.5y﹣6=10﹣6，0.5y÷0.5=4÷0.5，y=8，答：再加入8千克酒精，可使酒精溶液的浓度提高到50%．点评：此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来酒精溶液的重量．例5．小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？考点：浓度问题．分析：浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可按浓度问题进行配比．与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去．然后就可以按比例分配这66支笔了．解答：解：1﹣18%=82%；红笔每支多付：5×（85%﹣82%），=5×3%，=0.15（元）；黑笔每支少付：9×（82%﹣80%），=9×2%，=0.18（元）；红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱，红笔与黑笔数量之比是0.15与0.18的反比，即：0.18：0.15=6：5，红笔是：66×=36（支），答：他买了红笔36支．点评：解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比，然后根据按比例分配的方法解答即可．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共2小题）1．在12千克含盐15%的盐水中加水，使盐水中含盐9%，需要加水（）千克．A．6B．8C．12D．20考点：浓度问题．分析：根据一个数乘分数的意义，先用“12×15%”计算出12千克盐水中含盐的重量，即1.8千克；进而根据“盐的重量不变”，得出后来盐水的9%是1.8千克；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来盐水的重量，继而用“后来盐水的重量﹣原来盐水的重量”解答即可．解答：解：原来含盐：12×15%=1.8（千克），1.8÷9%﹣12，=20﹣12，=8（千克）；故答案为：B．点评：解答此题的关键：抓住不变量，即盐的重量不变，进行分析，解答，得出结论．2．有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（）升．A．7.5B．10.5C．6.5D．11.5考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：此题可用方程解答，设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，根据溶质质量相等，可列方程75%x+15%×（18﹣x）=50%×18，解方程即可．解答：解：设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，由题意得75%x+15%×（18﹣x）=50%×180.75x﹣0.15x=6.30.6x=6.3x=10.5答：需要甲溶液10.5升．故选：B．点评：此题考查学生有关浓度的问题，解题的关键是根据溶质相等列出方程．二．填空题（共4小题）3．有浓度为10%的盐水170克，加入10克盐后，盐水的浓度为15%．考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：由“浓度为10%的盐水170克”可求出含水量，即170×（1﹣10%）克，因为前后含水量不变，因此后来的盐水质量为170×（1﹣10%）÷（1﹣15%）克，然后减去原来的盐水质量，即为所求．解答：解：170×（1﹣10%）÷（1﹣15%）﹣170，=170×0.9÷0.85﹣170，=180﹣170，=10（克）；答：加入10克盐后，盐水的浓度为15%．故答案为：10点评：抓住含水量不变这一关键条件，求出后来的盐水质量，进而解决问题．4．现有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水800克，首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲，这算进行一轮操作，那么进行了两轮操作后甲桶中纯盐有130克，盐水的浓度是22.1%（精确到小数点后一位）考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：由乙中装有浓度为40%的盐水800克，可求出乙中盐的含量：800×40%=320克，甲中水的一半倒入乙，这时乙中盐没变是320克，盐水重量变了是800+500÷2=1050；然后将乙中盐水的一半倒入丙这时盐的重量是320÷2=160克，盐水变成1050÷2=525克；再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐160÷2=80，盐水重量250+525÷2=512.5克；第二轮甲中盐水的一半倒入乙这时乙中盐是80÷2+320÷2=200克，盐水重量变了是512.5÷2+1050÷2=781.25克，再将乙中盐水的一半倒入丙，这时盐变成200÷2+160=260克，盐水重量525+781.25÷2=915.625克，再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐的含量：260÷2+40=170克，盐水重量变了512.5÷2+915.625÷2=714.063克，再根据求浓度的方法计算即可．解答：解：由乙中装有浓度为40%的盐水800克，可求出乙中盐的含量：800×40%=320克；甲中水的一半倒入乙，这时乙中盐没变是320克，盐水重量变了是800+500÷2=1050；然后将乙中盐水的一半倒入丙这时盐的重量是320÷2=160克，盐水变成1050÷2=525克；再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐160÷2=80克，盐水重量250+525÷2=512.5克；第二轮甲中盐水的一半倒入乙这时乙中盐是80÷2+320÷2=200克，盐水重量变了是512.5÷2+1050÷2=781.25克；再将乙中盐水的一半倒入丙，这时盐变成200÷2+160÷2=180克，盐水重量525÷2+781.25÷2=653.125克；再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐的含量：180÷2+40=130克，盐水重量变了512.5÷2+653.125÷2=589.063克；盐水的浓度是：130÷589.063×100%≈22.1%，答：甲桶中纯盐有130克，盐水的浓度是22.1%．点评：最关键的思维是要抓住题中每次都到出一半，就求出盐的一半，盐水的一半，以此类推，最后根据求浓度的公式求出即可．5．地震灾区为了进行卫生防疫，用一种浓度为35%的消毒药水，稀释到1.75%时效果最好．现需要配制浓度为1.75%的消毒液800千克，则需要浓度为35%的消毒药水40千克，加水760千克．考点：浓度问题．分析：首先要明白：药+水=药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的消毒液800千克，则800千克药水中所含的药即可求出（800×1.75%），即14千克．因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可．解答：解：（800×1.75%）÷35%，=14÷35%，=40；800﹣40，=760（千克）．答：需要浓度为35%的消毒液水40千克，需加水760千克．故答案为：40，760．点评：解答此题的关键是：求800千克浓度为1.75%的药水中所含的药是多少千克．6．A，B，C三个瓶子分别盛有100，200，300克水，把1OO克酒精溶液倒入A瓶中混合后取出1O0克倒入B瓶，再混合100克倒入c瓶，最后C瓶酒精含量为2，5%则最初倒入A瓶的酒精溶液的酒精含量是60%考点：浓度问题．专题：传统应用题专题．分析：混合后，三个试管中的酒精溶液分别是200克、300克、400克，又知C管中的浓度为2.5%，可算出C管中的酒精是：400×2.5%=10（克）．由于原来C管中只有水，说明这10克的酒精溶液来自从B管中倒入的100克酒精溶液里．B管倒入C管的酒精溶液和留下的酒精溶液浓度是一样的，100克酒精溶液中有10克酒精，那么原来B管300克酒精溶液就应该含酒精：10×3=30（克）．而且这30克酒精来自从A管倒入的100克酒精溶液中．A管倒入B管的酒精溶液和留下的酒精溶液的浓度是一样的，100克酒精溶液中有30克酒精，说明原A管中200克酒精溶液含酒精：30×2=60（克），而且这60克的酒精全部来自某种浓度的酒精溶液．即说明倒入A管中的100克酒精溶液含酒精60克．所以，某种浓度的酒精溶液的浓度是60÷100×100%=60%．解答：解：B中酒精溶液的浓度是：（300+100）×2.5%÷100×100%=400×0.025÷100×100%=10%现在A中酒精溶液的浓度是：（200+100）×10%÷100×100%=300×0.1÷100×100%=30%最早倒入A中的酒精溶液浓度为：（100+100）×30%÷100=200×30%÷100=60%答：最早倒入A中的酒精溶液浓度为60%．故答案为：60．点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的酒精，都是来自最初的某种浓度的酒精溶液中，运用倒推的思维来解答．三．解答题（共8小题）7．浓度为95%的酒精600毫升中，加入多少水就能得到浓度为75%的消毒酒精？考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：设加入x毫升水，根据混合前后纯酒精重量不变，列方程600×95%=75%×（600+x）解答即可．解答：解：设加入x毫升水，600×95%=75%×（600+x），450+0.75x=570，x=160；答：加入160毫升水就能得到浓度为75%的消毒酒精．点评：上述解法抓住了加水前后的溶液中溶质的质量没有改变这一关键条件，进行列式解答．8．甲乙两杯同样大，甲杯中盛有半杯清水，乙杯中盛满纯酒精，现将乙杯酒精倒入甲杯一半，搅匀后再将甲杯溶液的一半倒入乙杯．求此时乙杯酒精是溶液的几分之几？考点：浓度问题．专题：传统应用题专题．分析：先将乙杯中一半溶液倒入甲杯，则甲杯中的酒精浓度=100%÷2，再将甲杯中50%的酒精溶液的一半倒入乙杯，这时乙杯中的酒精含量=100%÷2÷2+100%÷2=75%；所以这时乙杯中的洒精浓度是75%．解答：解：100%÷2÷2+100%÷2，=25%+50%，=75%．答：这时乙杯中的酒精是溶液的75%．点评：此题考查学生有关浓度的问题，在解题时方法要灵活，构思要巧妙．9．有浓度为36%的溶液若干，加了一定量的水后，变成浓度为24%的溶液．如果一开始蒸发掉这么多的水，那么浓度变为多少？考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：本题不知道溶液是多少，加了多少水不知道，所以设原来的溶液是x千克，加了y千克的水，根据溶质不变列出方程36%x=（x+y）×24%，解得：y=0.5x，当一开始蒸发掉这么多的水，求其浓度是利用溶质除以溶液=浓度即可．解答：解：设原来的溶液是x千克，加了y千克的水，由题意可得：36%x=（x+y）×24%3x=2x+2y3x﹣2x=2x+2y﹣2xx=2y所以：y=0.5x36%x÷（x﹣y）=0.36x÷（x﹣0.5x）=0.36x÷0.5x=72%答：如果一开始蒸发掉这么多的水，那么浓度变为72%．点评：解答本题的关键是舍而不求，本题无论怎么样变化，溶质始终没发生变化．10．有200克含盐率是10%的盐水，现在需要加水稀释成含盐率是5%的盐水，需要加水多少克？考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：盐水在稀释前后的含盐量不变，所以抓住盐的质量不变这一关键条件来解答．浓度为10%的盐水200克，则盐的质量为200×10%=20（克），这20克盐占后来盐水的5%，后来盐水的质量为20÷5%=400（克），减去原来的盐水质量就是后来加进去的水的质量．解答：解：200×10%÷5%﹣200=20÷0.05﹣200=400﹣200=200（克）；答：需加水200克．点评：此题解答的关键是抓住稀释前后含盐量不变这一条件，求出后来盐水的质量，再减去原来盐水的质量，从而解决问题．11．有一杯300克的盐水，含盐率为8%，要使这杯盐水的含盐率为5%，应加入多少克水？考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：盐水的重量是300克，浓度为8%，其中含盐量为300×8%=24（克）．加水后，含盐量不变，也就是在稀释后浓度为5%的盐水中，含盐量仍为24克，可知，稀释后的盐水重量为24÷5%=480（克）．原来300克的盐水，加水后变为480克，所以，加入的水位480﹣300=180（克）．解答：解：300×8%÷5%﹣300=24÷5%﹣300=480﹣300=180（克）．答：应加水180克．点评：解答此浓度问题要弄清下列关系式：溶液重量×浓度=溶质重量，溶质重量÷浓度=溶液重量．12．有若干克4%的盐水蒸发一些水分后变成了10%的盐水，再加进300克4%的盐水，混合变为6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？考点：浓度问题．专题：传统应用题专题．分析：运用逆推法，先运用十字相乘法求出10%的盐水的重量，进而求出10%的盐水中盐的重量；然后把最初的盐水的重量看成单位“1”，它的5%对应的数量是盐的重量，再用除法求出最初盐水的重量．解答：解：十字相乘法：4% 2%6.4%10% 2%；2%：2%=1：1；所以4%的盐水的重量和10%的盐水的重量相等，都是300克；300×10%=30（克）；30÷4%=750（克）；答：最初的盐水时750克．点评：十字交叉法是浓度计算的一个重要方法：如果题目中给出两个平行的情况A，B，满足条件a，b，然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C，满足条件c，而且可以表示成：A•a+B•b=（A+B）•c=C•c．那么此时就可以用十字交叉法，表示如下：13．一个容器内装有12升纯酒精，倒出3升后，用水加满，再倒出6升，再用水加满，然后倒出9升，再用水加满，求这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：12升纯酒精，倒出3升后，剩余12﹣3=9升9升酒精及水共12升液体，倒出6升，此时酒精剩余9﹣×6=4.5升再加满后，再倒出9升，此时酒精剩余：（4.5÷12）×（12﹣9）=1.125（升）；这是酒精溶液浓度为：1.125÷12×100%=9.375%，据此解答即可．解答：解：倒出3升后，剩纯酒精：12﹣3=9（升）；再倒出6升，剩纯酒精：（9÷12）×（12﹣6）=4.5（升）；再倒出9升，剩纯酒精：（4.5÷12）×（12﹣9）=1.125（升）这时容器内的溶液的浓度是：1.125÷12×100%=9.375%．答：这时容器内的酒精溶液浓度是9.375%．点评：此题关键是要分别求出每一次倒出后的纯酒精，然后根据溶液浓度=×100%计算出．14．A容器中有浓度4%的盐水330克，B容器中有浓度7%的盐水120克，从A倒180克到B，B容器中盐水浓度是多少？考点：浓度问题．专题：分数百分数应用题．分析：从A倒180克到B，B容器中盐水含盐量是180×4%+120×7%，B容器中盐水的质量为180+120=300克，利用盐水浓度=含盐量÷盐水的质量，据此解答即可．解答：解：从A倒180克到B，B容器中盐水含盐量是180×4%+120×7%=7.2+8.4=15.6（克）容器中盐水的质量为：180+120=300（克）15.6÷300=5.2%答：B容器中盐水浓度是5.2%．点评：解答本题的关键是求出从A倒180克到B，B容器中盐水含盐量．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．有甲、乙、丙三种盐水，按甲与乙数量比为2：1混合，得到浓度为12%的盐水，按甲与乙的数量之比为1：2混合得到14%的盐水，如果甲、乙、丙数量的比为1：1：3混合成的盐水为10.2%，那么丙的浓度为（）A．7%B．8%C．9%D．7.5%考点：浓度问题．分析：根据：“按甲与乙的数量之比为2：1混合”，“按甲与乙的数量之比1：2混合”，“按甲、乙、丙的数量之比1：1：3混合”．从上面的条件中我们发现，只要使前两次操作得到的12%的盐水与14%的盐水重量相等，就可以使12%的盐水与14%的盐水混合，得到浓度为（12%+14%）÷2=13%的盐水，这种盐水里的甲和乙的数量比为1：1．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按2：3混合，得到浓度为10.2%的盐水，13%﹣10.2%=2.8%，这样2份的13%的盐水就多了5.6%，这5.6%正好补全了丙盐水与10.2%的盐水的差距，5.6%÷3≈1.87%，10.2%﹣1.87%=8.33%，所以丙盐水的浓度为8.33%．解答：解：（12%+14%）÷2，=13%；（13%﹣10.2%）×2，=5.6%；10.2%﹣5.6%÷3，≈10.2%﹣1.87%，=8.33%．答：丙盐水的浓度约为8.33%．故选：B．点评：解答此题的关键是求甲、乙两种等量盐水混合后的浓度．2．在浓度30%的盐水中加入100克水，浓度降到20%，再加入（）克盐，浓度会恢复30%．A．约43克B．约30克C．约10克D．约23克考点：浓度问题．专题：传统应用题专题．分析：要变回30%的盐水，浓度不变，相当于后加入的盐和之前的100克水混合也是30%的盐水，含100克水的30%盐水，应该一共有100÷（1﹣30%）=（克），盐为﹣100≈43（克）解答：解：100÷（1﹣30%）﹣100=﹣100≈43（克）答：再加入43克盐，浓度会恢复30%．故选：A．点评：本题主要考查了浓度问题中稀释和加浓的知识点．3．把20克的盐放入100克水，盐与水的比是（）A．1：6B．1：5C．20：100考点：浓度问题．分析：要求“盐与水的比是多少”，必须知道盐和水的质量，此题已经给出，所以用盐的质量：水的质量即可．解答：解：20：100=1：5．故选：B．点评：此题考查了有关浓度问题，要审清题意．4．（•恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（）A．32%B．33%C．34%D．35%考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：由题意可知混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变，再由浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，可以把20%的盐水看作2，30%的盐水看作3，40%的盐水看作5，再根据混合后盐水浓度=三种溶液所含盐质量之和÷三种溶液盐水总质量×100%，解答出来即可．解答：解：（20%×2+30%×3+40%×5）÷（2+3+5）×100%=（0.4+0.9+2）÷10×100%=3.3÷10×100%=33%，答：得到的盐水浓度为33%，故选：B．点评：上述解法抓住了混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．5．现有浓度15%的糖水80克，要把它变成浓度为32%的糖水，需加糖（）克．A．100B．20C．13.6D．88考点：浓度问题．分析：糖水的浓度=，那么80克糖水中已经含有糖80×15%=12克，设还需要加入x克糖，根据题意即可得出：=32%，由此即可解得x的值，从而进行选择．解答：解：设还需要加入x克的糖，根据题意可得：=32%，=32%，25.6+0.32x=12+x，0.68x=13.6，x=20，所以还需要加20克的糖，故选：B．点评：此题考查了公式：糖水的浓度=在解决实际问题时的灵活应用，此类题目的方法是计算得出正确答案然后进行选择．6．在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（）水后可将浓度提高到20%．A．8千克B．9千克C．16千克D．4千克考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：用40千克减去浓度是20%的盐水的盐水的重量，就是应蒸发掉水的重量．因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐16%的盐水中的盐，既（40×16%）千克，含盐20%的盐水的重量就是（40×16%÷20%）千克，据此解答．解答：解：40﹣40×16%÷20%，=40﹣32，=8（千克）；答：蒸发8千克水后可将浓度提高到20%．故答案为：A．点评：本题的关键是让学生理解浓度提高后，减少的是水的重量，盐的重量不变．7．甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（）中的糖水甜些．A．甲杯B．乙杯C．一样甜考点：浓度问题．分析：根据甲杯50克糖水中含糖5克，求出甲杯糖水的浓度（×100%）；根据乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，可知形成22克的糖水，再求出乙杯糖水的浓度，进一步得解．解答：解：甲杯糖水的浓度：×100%=10%；乙杯糖水的浓度：×100%≈9.1%；10%＞9.1%，甲杯中的糖水甜些．故选：A．点评：关键是分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些．8．从装满100克20%的盐水中倒出50克盐水后，在用清水将杯加满，搅拌后再倒出50克盐水，然后再用清水将杯加满．如此反复三次，杯中盐水的浓度是（）A．2%B．2.5%C．3%D．3.5%考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：第一次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×20%=10克，所以第一次加满后杯中盐水浓度是10÷100=10%；同理，第二次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×10%=5克，第二次加满后杯中盐水浓度是5÷100=5%；第三次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×5%=2.5克，第三次加满后杯中盐水浓度是2.5÷100=2.5%．解答：解：第一次倒出50克盐水后盐水浓度：（100﹣50）×20%÷100=50×20%÷100=10÷100=10%第二次倒出50克盐水后盐水浓度：（100﹣50）×10%÷100=50×10%÷100=5÷100=5%第三次倒出50克盐水后盐水浓度：（100﹣50）×5%÷100=50×5%÷100=25÷100=2.5%答：杯中盐水的浓度是2.5%故选：B．点评：此题也可这样解答，每次倒出的盐水质量相同，并且都是上一次盐水质量的一半，因此，浓度就是上一次的一半，因此第三次加满后杯中盐水浓度是20÷2÷2÷2=25%．9．现在有果汁含量为40%的饮料600ml，要把它变成果汁含量为25%的饮料，需要加水（）ml．A．400B．240C．360D．100考点：浓度问题．分析：根据一个数乘分数的意义，先用“600×40%”计算出600ml果汁饮料中含有果汁的重量是240ml，进而根据“果汁含量不变”，得出后来果汁含量为25%的饮料的果汁含量是240ml；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来果汁饮料的重量，继而用“后来果汁饮料的重量﹣原来果汁饮料的重量”解答即可．解答：解：果汁含量：600×40%=240（ml），后来果汁饮料的重量：240÷25%=960（ml），需要加水：960﹣600=360（ml），答：需要加水360ml．故选：C．点评：解答此题的关键：抓住不变量，即果汁含量不变，进行分析，解答，得出结论．10．2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒．A．28%B．25%C．40%D．30%考点：浓度问题．专题：传统应用题专题．分析：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有：45÷36%=125克，加入了：125﹣100=25克汽水，则另一位加入了：25×2=50克汽水，所以浓度为：45÷（100+25×2）=30%；由此解答即可．解答：解：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45（克），则后来每杯酒有：45÷36%=125（克），加入了汽水：125﹣100=25（克）浓度为：45÷（100+25×2）=30%答：这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；故选：D．点评：此题属于浓度问题，抓住酒中酒精的质量没有改变，运用假设法，求出第一位宾客加入汽水的质量，是解答此题的关键．二．填空题（共10小题）11．（•张家港市模拟）浓度为70%和40%的酒各一种，现在要用这两种酒配制含酒精60%的酒300克，需要浓度70%的酒200克，浓度40%的酒100克．考点：浓度问题．专题：分数百分数应用专题．分析：设取70%的酒精x克，则取40%的酒精（300﹣x）克，根据一种浓度是70%，另一种浓度为40%，现在要配制成浓度为60%的洒精300克，可列方程求解．解答：解：设取70%的酒精x克，则取40%的酒精（300﹣x）克，则由题意得：70%x+（300﹣x）40%=300×60%，0.7x+120﹣0.4x=1800.3x=60x=200所以300﹣x=300﹣200=100（克）．答：需70%的酒精200克，40%的酒精100克．故答案为：200；100．点评：本题考查理解题意的能力，在配制过程中，溶质是不变的，所以以溶质做为等量关系可列方程求解．12．（•东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉300克水．考点：浓度问题．专题：分数百分数应用专题．分析：含盐率是指盐占盐水的百分比，先把原来盐水的总重量看单位“1”，盐的重量占2%，由此用乘法求出盐的重量；。
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1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zy %浓度x 混合浓度z%知识精讲 教学目标6-2-3溶液浓度问题3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一） 两种溶液混合一次【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【解析】 容器内原含糖7.5千克。
【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？【解析】 需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。
【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。
所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。
需加入浓度为70％的盐水200克。
【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？【解析】 10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。
【巩固】 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？【解析】 由十字交叉法两种溶液的配比为()()26%10%:30%26%4:1--=，所以应该用4411÷⨯=千克的例题精讲10%的溶液来混合.【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【解析】 甲种酒精浓度为6(69)100%40%÷+⨯=，乙种酒精浓度为9(93)100%75%÷+⨯=，根据浓度三角，可知两种酒精的质量之比为：(75%50%):(50%40%)5:2--=，由于配成的酒精溶液共7千克，因此需要甲种酒精5千克，乙种酒精2千克.【例 4】 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例1相同。
（见图2），32÷8×7＝28，需加水28克。
【巩固】 （难度等级 ※）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【解析】 浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）.【例 5】 （难度等级 ※※）买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【解析】 方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。
但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。
将10千克按1∶1分配，10÷2=5，蒸发掉5千克水份。
方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为()10199%0.1⨯-=千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有()0.1198%5÷-=千克．【巩固】 （难度等级 ※）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？.【解析】 浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水中，应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝1213（克），需加糖112181333-=（克）（二）两种溶液混合多次【例 6】 甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【解析】 （1）现在甲容器中盐水含盐量是：180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.【例 7】 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：()()604%4020%6040100%10.4%⨯+⨯÷+⨯=，甲桶中原来的含糖率为4%，所以互相交换了：()()6010.4%4%20%4%24⨯-÷-=(千克)．【例 8】 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。
这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。
那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【解析】 乙中酒精含量为40％，是由若干升纯酒精（100％）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。
15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的纯酒 精（11－10＝）1升，与40％的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲32153)1011(=⨯÷-升【巩固】 甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25%．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【解析】 第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15÷(125%-)155-=(克)，则甲杯中剩纯酒精1257-=(克)．由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25%，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为()()100%50%:50%25%2:1--=，所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是7214⨯=克．【巩固】 甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【解析】 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25%，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为100%，根据浓度倒三角，()()100%62.5%:62.5%25%1:1--=，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等．而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15(125%)20155÷-=-=立方分米，所以甲容器中剩下的有1156-=立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米．【巩固】 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？【解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为50%，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为50%225%÷=；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为50%和25%，所以得到的溶液的浓度为()50%25%37.5%+=，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5%．【例 9】 (2008年西城实验考题)将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【解析】 开始时药与水的比为3:7，加入一定量的水后，药与水的比为24:766:19=，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14，即，原来药占6份，水占14份；加入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6(624)100%20%÷+⨯=．【巩固】 在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？【解析】 再加入8千克酒精，溶液浓度变为50％。