青海省西宁市高二上学期期末数学试卷(理科)
青海省西宁市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高二上·成都期中) 抛物线的焦点坐标是（）
A . (0，1)
B . (1，0)
C . (，0)
D . (0， )
2. （2分） (2016高一下·惠来期末) 过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）
A . x﹣2y﹣1=0
B . x﹣2y+1=0
C . 2x+y﹣2=0
D . x+2y﹣1=0
3. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数的定义域为，对任意实数恒成立，若真，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知，则“mn<0”是“曲线为双曲线”的（）
A . 充分必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分不必要条件
D . 既不充分又不必要条件
5. （2分） (2017高二上·衡阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若
= ， = ， = ，则 =（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 若双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）
A . 2
B .
C .
D .
7. （2分） (2015高二上·广州期末) 某几何体的三视图如图所示（均为直角边长为2的等腰直角三角形），则该几何体的表面积为（）
A . 4+4
B . 4+4
C . 6+2
D . 8
8. （2分）从直线l：x＋y＝1上一点P向圆C：x2＋y2＋4x＋4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知都是正数，，则的最小值是（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017高二上·靖江期中) 命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是________．
12. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知空间向量，，若，则
________．
13. （1分）已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为________．
14. （1分） (2016高一下·深圳期中) 已知，是单位向量，• =0．若向量满足| ﹣
﹣ |=1，则| |的取值范围是________．
15. （1分）(2017·三明模拟) 若抛物线y=ax2（a＞0）上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，则实数a的值为________．
16. （1分）(2017·松江模拟) 设P（x，y）是曲线C： =1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则|PF1|+|PF2|的最大值=________．
三、解答题 (共5题；共35分)
17. （10分） (2015高二上·西宁期末) 已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，
（1）求实数m的取值范围；
（2）求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程．
18. （5分） (2015高二下·定兴期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD，∠APD=
．
（I ）求证：平面PAB丄平面PCD；
（II）如果AB=BC，PB=PC，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
19. （5分）(2018·凯里模拟) 已知圆：与定点，为圆上的动点，点在线段上，且满足 .
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴交点为，不经过点的直线与曲线相交于不同两点，，若 .证明：直线过定点.
20. （5分）已知矩形ABCD中，，BC=1，现沿对角线BD折成二面角C﹣BD﹣A，使AC=1
（I）求证：DA⊥面ABC
（II）求二面角A﹣CD﹣B的大小．
21. （10分）(2018·衡阳模拟) 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆
的两条切线，切点为，且 .
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线
与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、21-2、。
青海省西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷
青海省西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（）A . 简单随机抽样法，分层抽样法B . 系统抽样法，分层抽样法C . 分层抽样法，简单随机抽样法D . 分层抽样法，系统抽样法2. （2分） (2016高一下·太康开学考) 把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A . 0B . 3C . 4D . 73. （2分）如图，单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列说法错误的是（）A . BD1⊥B1CB . 若，则PE∥A1BC . 若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为D . 若，则A1P、BE、AD三线共点4. （2分）(2016·遵义) 已知，，若，且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法正确的有（）个①“”是“”的充分不必要条件②若命题，则≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知，若，则A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）根据一组样本数据的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程，则在样本点处的残差为（）A . 54.55B . 2.45C . 3.45D . 111.557. （2分） (2016高二下·南安期中) 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的M等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·青州模拟) 已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）=2 ﹣，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）B . （1，+∞）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）11. （2分） (2016高二下·新疆期中) 已知点F1 ， F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A . （0，）B . （0， ]C . （， ]D . [ ，1）12. （2分）设分别为双曲线的左，右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·汪清期末) 已知双曲线离心率，虚半轴长为3，则双曲线方程为________．14. （1分） (2016高二上·平原期中) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x）， =（1，﹣x，2），若（ + ）⊥ ，则实数x的值为________．15. （1分）已知F是双曲线C: X2-=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为________ ．16. （1分） (2016高一下·惠州开学考) 设函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[0， ]上具有单调性，且f（﹣）=f（0）=﹣f（），则ω=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高三上·日照期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，若2Tn＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．18. （5分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．19. （10分）在△ 中，角的对边分别为、、，完成下列问题：（1）若，求证：；（2）若，求的最大值．20. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的高．21. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 如图，三棱柱中，侧面底面， ,且 ,O为中点．（1）证明：平面；（2）直线与平面所成角的正弦值.22. （10分） (2016高二上·重庆期中) 已知A、B、C是椭圆M： =1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
西宁市高二上学期期末数学试卷(理科)A卷(模拟)
西宁市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）有以下命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79）则P（ξ≤﹣2）=0.21；③函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个3. （2分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A . 20B . 25C . 30D . 404. （2分） (2017高二下·眉山期末) 在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A . 24B . 36C . 48D . 605. （2分）过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为（）A . x=2B . y=2C . x=3D . x=66. （2分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 88. （2分）(2017·霞浦模拟) 若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A . ﹣1B . 31C . 32D . 339. （2分）经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A . 1个B . 0个C . 无数个D . 1个或无数个10. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2012·上海理) 设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104 ， x5=105 ，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（）A . Dξ1＞Dξ2B . Dξ1=Dξ2C . Dξ1＜Dξ2D . Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关12. （2分）(2017·武汉模拟) 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A . 40B . 36C . 32D . 24二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·丰城期中) 我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有________人．14. （1分）已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是________ ．15. （1分）关于函数y=2x2﹣2x﹣3有以下4个结论：①定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）②递增区间为[1，+∞），③是非奇非偶函数④值域是（，+∞）．则正确的结论是________ （填序号即可）16. （1分）(2018·银川模拟) 已知 ,方程表示圆，则圆心坐标是________三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·河南月考) 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价 (元)99.29.49.69.810销量（件）1009493908578（1）求回归直线方程；（2）假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式： .18. （5分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19. （5分）(2017·吉林模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．20. （5分）(2017·宜宾模拟) 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．21. （10分）在（x4+ ）n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．22. （15分）(2017·东莞模拟) 鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）年龄频数频率男女[0，10）100.155[10，20）①②③④[20，30）250.251213[30，40）200.21010[40，50）100.164[50，60）100.137[60，70）50.0514[70，80）30.0312[80，90）20.0202合计100 1.004555（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？50岁以上50岁以下合计男生女生合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知:1231p x -<-<，:(3)0q x x -<，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要2．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( ) A ．8B ．8πC ．4πD ．2π3．设0a b >>，0k >且1k ≠，则 椭圆22122:1x y C a b += 和 椭圆22222: x y C k a b+=具有相同的 A ．顶点B ．焦点C ．离心率D ．长轴和短轴4．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x 具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为A ．34B ．13C ．35D ．255．函数()2sin f x x =对于x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为（ ）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π6．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为A B ．2C D ．7．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且以线段12F F 为直径的圆与直线0-=bx cy 相切，则C 的离心率为（ ）A B C ．12D 8．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第4天走的路程为（ ） A ．96里B ．48里C ．24里D ．12里9．如图，在三棱锥D ABC -中，若AB CB =，AD CD =，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的是（ ）A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABC ⊥平面BCDC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE D ．平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ACD ⊥平面BDE10．已知直线l ：y x m =+与曲线x =m 的取值范围是（ ）A ．2,⎡-⎣B ．(2⎤--⎦C ．2,⎡⎣D ．(2⎤-⎦11．在三棱柱1111,ABC A B C AA -⊥面ABC ，23BAC π∠=，14AA =，AB AC ==则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为 A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π12．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，P 为抛物线C 上一点，且P 在第一象限，当PF PK取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．12⎛ ⎝B ．()1,2C ．(2,D ．()4,4二、填空题13．命题：0x ∃∈R ，200220x x ++<的否定是______．14．已知抛物线C 的方程为22y px =（0p >），一条长度为4p 的线段AB 的两个端点A ，B 在抛物线C 上运动，则线段AB 的中点M 到y 轴距离的最小值为______．15．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．16．一个正方体的平面展开图如图所示．在该正方体中，给出如下3个命题：①AF CG ⊥；②AG 与MN 是异面直线且夹角为60；③BG 与平面ABCD 所成的角为45．其中真命题的序号是______．三、解答题17．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且1cos 2a C c b -=.（1）求角A 的大小;（2）若1a =,求ABC 的周长的取值范围.18．已知双曲线22:15x y E m -=（1）若4m =，求双曲线E 的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）若双曲线E 的离心率为e ∈⎝，求实数m 的取值范围．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：//PB 平面AEC ；（Ⅱ）设1,60PA ABC =∠=，三棱锥E ACD -D AE C --的余弦值．20．已知A ，B 是抛物线C ：22y px =（0p >）上不同的两点，点D 在抛物线C 的准线l 上，且焦点F 到直线20x y -+=的距离为2． （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 过焦点F ，且直线AD 过原点O ，求证：直线BD 平行x 轴．21．已知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+． （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线:l x ky m =+与椭圆M 交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ，求m 的值．22．如图，由直三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，90BAC ︒∠=，111,2,AB BC BB DC DC ====1CC D ⊥平面11ACC A .（1）M 为三角形1DCC 内（含边界）的一个动点，且1AM DC ⊥，求M 的轨迹的长度；（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 在，求BPBC的值；若不存在，说明理由.参考答案1．A 【详解】分析：化简p 与q ，利用充分条件、必要条件的定义求解即可. 详解：∵1231x -<-<，可得12x <<，设集合A 为{}|12x x <<， 又∵()30x x -<，可得03x <<，设集合B 为{}|03x x <<， 则AB ，可得p 是q 的充分不必要条件，故选A ．点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 2．B 【分析】根据底面周长为4计算出底面直径，求出轴截面面积． 【详解】解：因为用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱 所以底面圆的周长为4 可得底面直径为42r π=所以此圆柱的轴截面矩形的面积为82S r h π=⨯=故选：B 【点睛】本题给出矩形做成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面面积，着重考查了圆柱侧面展开图，圆的周长公式和矩形的面积公式，属于基础题． 3．C 【详解】试题分析：22122:1x y C a b +=的离心率为ce a==22222: x y C k a b +=化为标准方程22221x y ka kb +=，所以离心率为c e a ===所以两椭圆离心率相同 考点：椭圆性质 4．D 【详解】分析：由高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分，求得x 取值范围，再根据古典概形求得概率．解析：由径叶图可得高三（1）班的平均分为89929327433x ++==，高三（2）的平均分为88(90)9126933x xy ++++==，由x y <，得10>x>5,又x ∈N ，所以x 可取，6，7，8，9，概率为42105P ==，选D. 点睛：求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏. 5．C 【分析】由题意可知1()f x 是函数的最小值，2()f x 是函数的最大值，12||x x -的最小值就是函数的半周期，求解即可． 【详解】解：函数()2sin f x x =对于x ∈R ，都有12()()()f x f x f x ，所以1()f x 是函数的最小值，2()f x 是函数的最大值，12||x x -的最小值就是函数的半周期， 所以221T ππ==，所以12||x x -的最小值为：π； 故选：C ． 6．D 【详解】分析：由离心率计算出ba，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可．详解：e c a ===1b a∴= 所以双曲线的渐近线方程为x y 0±=所以点（4，0）到渐近线的距离d==故选D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题． 7．D 【分析】c =，结合222a b c =+以及离心率的定义，即可得结果. 【详解】由题知圆心坐标为()0,0，半径为c ，又圆与直线0-=bx cy 相切，c =，得22b c =，又222a b c =+， 联立可得222a c =，故离心率为c e a ==. 故选：D 【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ；②构造,a c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 8．C 【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{}n a ，其中12q =，6378S =．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【详解】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{}n a ，其中12q =，6378S =．则161(1)2378112a -=-，解得1192a =． 33141192242a a q ⎛⎫∴==⨯= ⎪⎝⎭故选：C ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9．C 【分析】利用等腰三角形性质可得线线垂直，进而得到线面垂直与面面垂直. 【详解】∵AB CB =，E 是AC 的中点， ∴BE AC ⊥，同理DE AC ⊥， 又BE DE E ⋂=， ∴AC ⊥平面BDE ，又AC ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ACD ，∴平面ABC ⊥平面BDE ，平面ACD ⊥平面BDE 故选：C 10．B 【分析】画出图像,当直线l 过点,A B 时,求出m 值;当直线l与曲线x =.求出m ,即可得出m 的取值范围. 【详解】 画出如下图像：当直线l过点,A B时,2m=-,此时直线l与曲线x=;直线l与曲线相切时,m=-因此当2m-≤-时，直线l与曲线x=.故选B【点睛】本题考查了直线与圆相切时满足的关系,以及点到直线的距离公式,考查了数形结合的数学思想,准确判断出曲线方程所表示曲线形状,且根据题意画出图形是解决问题的关键,属于中档题.11．C【分析】利用余弦定理可求得BC，再根据正弦定理可求得ABC∆外接圆半径r；由三棱柱特点可知外接球半径R R后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】AB AC==23BACπ∠=22222cos363BC AB AC AB ACπ∴=+-⋅=6BC ∴=由正弦定理可得ABC ∆外接圆半径：622sin 2sin 3BC r BAC π===∠∴三棱柱111ABC A B C -的外接球半径：4R == ∴外接球表面积：2464S R ππ==本题正确选项：C 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径. 12．B 【分析】过点P 作PE 垂直于抛物线C 的准线，垂足为点E ，由抛物线的定义可得PE PF =，可得出cos cos PF PE KPE PKF PKPK ==∠=∠，结合图形可知，当直线PK 与抛物线相切时，PKF∠最大，则PF PK最小，设直线PK 的方程为()10x my m =->，将该直线方程与抛物线C 的方程联立，利用0∆=，求出方程组的解，即可得出点P 的坐标. 【详解】 如下图所示：过点P 作PE 垂直于抛物线C 的准线l ，垂足为点E ，由抛物线的定义可得PE PF =，抛物线C 的准线为:1l x =-，则点()1,0K -，由题意可知，//PE x 轴，则KPE PKF ∠=∠，cos cos PF PE KPE PKF PKPK==∠=∠，由图形可知，当直线PK 与抛物线相切时，PKF ∠最大，则PF PK最小，设直线PK 的方程为()10x my m =->，将该直线方程与抛物线C 的方程联立214x my y x =-⎧⎨=⎩，消去x 得2440y my -+=，216160m ∆=-=，0m >，解得1m =，则2440y y -+=， 解得2y =，此时，2214x ==，因此，点P 的坐标为()1,2. 故选：B. 【点睛】本题考查根据抛物线上线段比的最值来求点的坐标，涉及抛物线定义的转化，解题的关键就是要抓住直线与抛物线相切这一位置关系来分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 13．x ∀∈R ，2220x x ++≥ 【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题”. 【详解】∵“特称命题”的否定一定是“全称命题”,∴0x ∃∈R ,200220x x ++<的否定是：x ∀∈R ,2220x x ++≥.故答案为：x ∀∈R ,2220x x ++≥. 【点睛】命题的否定即命题的对立面.“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述.如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”. 14．32p 【分析】:2pl x =-，分别过A ，B ，M 作AC l ⊥，BD l ⊥，MH l ⊥，垂足分别为C ，D ，H ，要求M 到y 轴的最小距离，只要先由抛物线的定义求M 到抛物线的准线的最小距离d ，然后用2pd -即可求解． 【详解】解：由题意可得抛物线的准线:2p l x =-分别过A ，B ，M 作AC l ⊥，BD l ⊥，MH l ⊥，垂足分别为C ，D ，H ， 在直角梯形ABDC 中，2AC BDMH +=，由抛物线的定义可知AC AF =，(BD BF F =为抛物线的焦点）222AF BFABMH p +== 即AB 的中点M 到抛物线的准线的最小距离为2p ，∴线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为3222p p p -=． 故答案为：32p ． 15．[－1，＋∞) 【分析】对于x R ∀∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，等价于()f x x a =+的图象在()1g x x =-的图象上方，根据数形结合可求出实数a 的取值范围. 【详解】不等式f (x )≥g (x )恒成立如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立， 因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．故答案为[－1，＋∞)． 【点睛】本题主要考查利用函数图象解答不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数. 16．①② 【分析】将平面图形还原成正方体，根据异面直线的位置关系及夹角可判断①②；根据直线与平面的夹角求法可判断③，即可得正确答案. 【详解】将平面展开图还原成正方体，如下图所示：对于①：由正方体可知：//BC GM ，=BC GM 可得四边形BCGM 是平行四边形， 所以//CG BM ，因为AF BM ⊥，所以AF CG ⊥，所以①正确；对于②，MN ⊂面FMGN ，AG ⊄面FMGN ，AG ⋂面FMGN G =，G MN ∉，所以AG 与MN 是异面直线．如图，连接EB BN 、，则//BN AG ，所以MNB ∠即为AG 与MN 所成的角，因为MNB 是等边三角形，所以60MNB ∠=，所以②正确；对于③，由题意得，GD ⊥平面ABCD ，所以GBD ∠是BG 与平面ABCD 所成的角，设正方体的棱长为a ，则GD a =，BD =， 所以Rt BDG △中，tan2GBD ∠=，所以45GBD ∠≠，所以③错误．综上可知正确的为①②故答案为： ①② 17．（1）23π；（2）1]. 【分析】（1）根据正弦定理化简题中等式，得1sin cos sin sin 2A C C B -=．由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=，代入前面的等式解出1cos 2A =-，结合(0,)A π∈可得角A 的大小； （2）根据23A π=且1a =利用正弦定理，算出b B =且c C =，结合3C B π=-代入ABC 的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到ABC 的周长关于角B 的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得ABC 的周长的取值范围． 【详解】解：（1）1cos 2a C cb -=，∴根据正弦定理，得1sin cos sin sin 2A C CB -=．又ABC 中，sin sin()sin()sin cos cos sin B B A C A C A C π=-=+=+，1sin cos sin sin cos cos sin 2A C C A C A C ∴-=+，化简得1sin cos sin 2C A C -=，结合sin 0C >可得1cos 2A =-(0,)A π∈，23A π∴=； （2）23A π=，1a =， ∴根据正弦定理sin sin a b A B =，可得sin sin 2sin sin 3a B Bb B A π===，同理可得c C =， 因此，ABC的周长1l a b c B C =++=11sin()]1sin )]32B B B B B π=+-=+-11sin )1)23B B B π==+． (0,)3B π∈，得(33B ππ+∈，2)3πsin()3B π∴+∈1]，可得1)(23l a b c B π=++=+∈，1即ABC 的周长的取值范围为2,1⎛ ⎝⎦．18．（1）焦点坐标为(3,0)-，()3,0，顶点坐标为(2,0)-，()2,0，渐近线方程为y =；（2）()5,10. 【分析】（1）根据双曲线方程确定,,a b c ，即可按照概念对应写出焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）先求e （用m 表示），再根据e ∈⎝解不等式得结果. 【详解】（1）当4m =时，双曲线方程化为，22145x y -=所以2a =，b =3c =，所以焦点坐标为(3,0)-，()3,0，顶点坐标为(2,0)-，()2,0，渐近线方程为y x =.（2）因为222551c m e a m m +===+，e ∈⎝ 所以35122m<+<， 解得510m <<，所以实数m 的取值范围是()5,10． 【点睛】本题根据双曲线方程求焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程，根据离心率求参数范围，考查基本分析求解能力，属基础题.19．(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ【分析】(Ⅰ) )连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，根据中位线定理可得//PB OE ，由线面平行的判定定理即可证明//PB 平面AEC ；（Ⅱ）以点A 为原点，以AM 方向为x 轴，以AD 方向为y 轴，以AP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面CAE 与平面DAE 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果. 【详解】(Ⅰ)连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，则O 为BD 中点，E 为PD 的中点，所以//PB OE ，OE ⊂平面,ACE PB ⊄平面ACE ，所以//PB 平面AEC ；（Ⅱ）设菱形ABCD 的边长为a ，24P ABCD P ACD E ACD V V V ---===，2112133P ABCD ABCD V SPA -⎛⎫=⋅=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭a =取BC 中点M ，连接AM .以点A 为原点，以AM 方向为x 轴，以AD 方向为y 轴， 以AP 方向为z 轴，建立如图所示坐标系.()D ，()0,0,0A ，12E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，32C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭12AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，32AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面ACE 的法向量为1(,,)n x y z =， 由11,n AE n AC ⊥⊥，得102302y z x y +=⎨⎪=⎪⎩，令1x =，则3y z ==()11,n =∴，平面ADE 的一个法向量为()21,0,0n =121212cos<,>1nn n n n n ⋅===+⋅ 即二面角D AE C --【点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于中档题题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．（1）24y x =；（2）证明见解析． 【分析】(1)求出抛物线的焦点,由点到直线的距离公式,解得2p =,进而得到抛物线方程;(2)求得抛物线的焦点和准线方程,设直线:1AB x ty =+,1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,联立抛物线方程,运用韦达定理,再设直线11:y AD y x x =,求得D 的坐标,通过B ,D 的纵坐标,即可得证． 【详解】（1）解：抛物线C ：22ypx =的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由题意可得d ==2p =，所以抛物线方程为24y x =．（2）证明：抛物线24y x =的焦点()1,0F ，准线方程为1x =-．设直线AB ：1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立抛物线方程，可得2440y xy --=，即有124y y =-， 直线AD ：11y y x x =，则有111,y D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于112211144y y y x y y -=-=-=， 即B D 、的纵坐标相等，故直线BD 平行x 轴． 21．（1）2219x y +=；（2）125m =或3m =．【分析】（1）根据题意可得出关于a 、c 的方程组，解出这两个量的值，可得出b 的值，进而可得出椭圆M 的方程；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆M 的方程联立，列出韦达定理，由题意可得出0CA CB ⋅=，利用平面向量数量积的坐标运算，并代入韦达定理，可求得实数m 的值. 【详解】（1）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6+，所以226a c +=+又椭圆的离心率为3，即c a =，所以3a c c a⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，可得3a =，c =1b =，椭圆M 的方程为2219x y +=；（2）由2219x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()2229290k y kmy m +++-=， 设()11,A x y 、()22,B x y ，则有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+，①.因为以AB 为直径的圆过点C ，所以0CA CB ⋅=．由()113,CA x y =-，()223,CB x y =-，得()()1212330x x y y --+=． 将11x ky m =+，22x ky m =+代入上式，得()()()()2212121330k y y k m y y m ++-++-=．将①代入上式，可得()()()()()22221932309km k m km m k +-+-⋅-+-=+，整理可得()()35120m m --=，解得125m =或3m =． 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式； （5）代入韦达定理求解.22．（1；（2）存在；12BP BC =. 【分析】（1）作1CH DC ⊥，连接AH ，可以证明M 的轨迹为线段CH ，求出CH 的长度即可；（2）以A 为坐标原点，,,AC AA AB 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，,[0,1]BP BC λλ=∈，根据向量关系求出λ的值即可. 【详解】（1）作1CH DC ⊥，连接AH ， 由题知1CC ⊥平面ABC ， 所以1CC AC ⊥，因为平面1CC D ⊥平面11ACC A ，平面1CC D ⋂平面111ACC A CC =， 所以AC ⊥平面1DCC ， 所以1AC DC ⊥，因为1CH DC ⊥，且1CH DC H =∩， 所以1DC ⊥平面ACH ，所以M 的轨迹为线段CH ，在1DCC △中可解得CH =（2）存在.以A 为坐标原点，,,AC AA AB 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,所以11(0,0,0),,2),(0,0,1),(0,2,1)A C C D B B ， 所以1(0,2,0),(3,1,1)BB BD ==， 设平面1BB D 的法向量(,,)n x y z =， 所以200y y z =⎧⎪++=，所以平面1BB D 的一个法向量(3,0,3)n =-， 设,[0,1]BP BC λλ=∈，所以(31,1)DP DB BC λλλ=+=---，= 解得12λ=或56λ=-（舍），所以12BP BC =. 【点睛】本题考查线面垂直以及利用向量法求解线面角问题，向量法是几何与代数的纽带，使计算化繁为简，同时熟悉线面平行、垂直的证明方法，属中档题.。
西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷(II)卷
西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过点P(4,0)的直线与抛物线交于A,B两点，若A(5,m)，则的值（）A .B .C .D . 32. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 下列命题中的假命题是（）A . 任意x∈R，x3＞0B . 存在x∈R，sin x＝0C . 存在x∈R，lg x＝1D . 任意x∈R，2x＞03. （2分）(2018·江西模拟) 已知直线：与抛物线：相交于，两点，与轴相交于点，点满足，，过点作抛物线的切线，与直线相交于点，则的值（）A . 等于8B . 等于4C . 等于2D . 与有关4. （2分）过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（）A . 0.72B . 0.85C . 0.1D . 不确定7. （2分） (2016高二下·汕头期中) 设（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ，则a0+a2+…+a2n的值是（）A . （3n﹣1）B . （3n+1）C . 3nD . 3n+18. （2分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，点M在AB上，且，点P在平面ABCD内，动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离的平方差等于1，则动点P的轨迹是（）A . 圆B . 抛物线C . 双曲线D . 直线9. （2分） (2018高一下·河南月考) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）己知抛物线方程为，焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，与x 轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则p的值为（）A . 2B .C . 2或D . 2或11. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则等于（）A . 2B . 4C . 6D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000﹣99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________ 抽样方法．14. （1分） (2017高二上·正定期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1 ， F2 ，点A在其右半支上，若• =0，若∠AF1F2∈（0，），则该双曲线的离心率e的取值范围为________．15. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则 ________.16. （1分）(2017·商丘模拟) 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C 交于A，B两点，若 =0，则k=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知命题p：方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为 .第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？19. （5分）已知某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m，现有一船，船宽为10m，水面以上高为3m，问这条船能否从桥下通过？20. （5分） (2017高三上·定州开学考) 某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1 ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2 ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．21. （10分）(2017·扬州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 = ，求直线AB的斜率．22. （5分）已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2:（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、。
西宁市高二上学期期末数学试卷(理科A卷)A卷
西宁市高二上学期期末数学试卷（理科A卷）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·珠海期末) 设复数z1=1+2i，z2=2﹣i，i为虚数单位，则z1z2=（）A . 4+3iB . 4﹣3iC . ﹣3iD . 3i2. （2分）若点位于曲线与y=2所围成的封闭区域，则2x-y的最小值为（）A . -4B . -6C . 0D . 13. （2分） (2017高二上·长泰期末) “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A . 必要不充分条件B . 既不充分也不必要条件C . 充要条件D . 充分不必要条件4. （2分）函数的递减区间为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·南海月考) 已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（）A . 2B . -2C .D .6. （2分）(2018·雅安模拟) 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A .B .C .D .7. （2分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为（）A . 150B . 200C . 600D . 12009. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . =0.4x+2.3B . =2x﹣2.4C . =﹣2x+9.5D . =﹣0.3x+4.410. （2分） (2017高二下·廊坊期末) （2x+ ）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 211. （2分）已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·宝安期中) 下列命题正确的是（）A . 若ac＞bc⇒a＞bB . 若a2＞b2⇒a＞bC . 若D . 若二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·广西模拟) 已知向量 =（2，1）， =（1，5），则2 + 的坐标为________14. （1分）已知随机变量，则E（5ξ+2）=________．15. （1分） (2016高一上·虹口期末) 设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是________．16. （1分）(2017·广东模拟) 设双曲线 =1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1 ， F2 ， A为双曲线上的一点，且F1F2⊥AF2 ，若直线AF1与圆x2+y2= 相切，在双曲线的离心率为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）(2017·兰州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AD=2 ，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．（Ⅰ）当λ= 时，证明：平面PFM⊥平面PAB；（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥P﹣ABCM的体积．18. （10分） (2017高三上·重庆期中) 已知点D是椭圆C： =1（a＞b＞0）上一点，F1 ， F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=2 ，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．19. （5分）(2018·凯里模拟) 2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段： , , ,，，，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中年龄在的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，及数学期望 .20. （10分）(2012·新课标卷理) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．21. （5分）(2019高三上·佛山月考) 如图，平面四边形中，, , ,，将三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，为中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.22. （5分）(2017·衡阳模拟) 设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
西宁市高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
西宁市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·郑州期中) 已知，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知命题：，，则命题的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2016高一下·赣州期中) 已知等差数列{an}满足a1=2，a3=8，则数列{an}的公差为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（）A . 2B .C . 3D .5. （2分）(2017·成都模拟) 已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=ex+1﹣1也相切，则tln 的值为（）A . 4e2B . 8eC . 2D . 86. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2019·长春模拟) 已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·太原期中) 已知等比数列{an}中，公比，则a4=（）A . 1B . 2C . 4D . 89. （2分）已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=（）A .B . 5C .D . 1010. （2分）直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）已知二面角的大小为50度，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和所成角都是30度的直线的条数为（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条12. （2分）椭圆的两焦点之间的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·盐城期中) 若空间中的三个点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共线，则a+b=________．14. （1分） (2016高三上·大庆期中) 不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________．15. （1分）若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的________．16. （1分）已知数列，，，…，，…的前n项和为Sn ，计算得S1=， S2=，S3=，照此规律，Sn=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2017·泉州模拟) 在数列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn ．18. （10分）设向量 =（cosθ，sinθ），其中0≤θ≤ ， =（，1）（1）若| |= ，求tanθ的值；（2）求△POQ面积的最大值．19. （15分）(2013·广东理) 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．20. （10分） (2019高三上·双流期中) 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．（1）求和平面所成的角的大小．（2）求二面角的正弦值．21. （10分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数 .（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.22. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程和离心率e；（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略第11 页共11 页。
青海省高二上学期期末数学试卷(理科)(B卷)
青海省高二上学期期末数学试卷（理科）（B卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共10题；共20分)1. （2分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A .B . 3C .D . 43. （2分） (2019高二上·营口月考) 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n ∈N＋)，那么a4的值为（）．A . 4B . 8C . 15D . 314. （2分） (2019高二上·南阳月考) 如图所示，为了测量某障碍物两侧、间的距离，给定下列四组数据，不能确定、间距离的是（）A . 、、B . 、、C . 、、D . 、、5. （2分）设则以下不等式中不恒成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·温州期中) 设实数x，y满足约束条件，则z= 的最大值为（）A .B .C .D . 37. （2分）(2017·诸城模拟) 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2017·河西模拟) 已知 =（﹣3，2，5）， =（1，x，﹣1），且• =2，则x的值是（）A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分）给定两个命题，若是的必要而不充分条件，则是的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2020高二下·天津月考) 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为 ,则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二上·上海期中) 设x＞0，则的最小值为________．12. （1分）(2020·江苏模拟) 已知数列满足，且恒成立，则的值为________.13. （1分）(2017·吴江模拟) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的焦距为2 ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为________．14. （1分）(2020·武汉模拟) 根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过________小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01）．15. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分)16. （5分）在△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=， c=1，cosB=．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．17. （5分） (2020高二上·青铜峡期末) 求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程18. （5分） (2015高二下·霍邱期中) 已知函数f（x）=xlnx﹣x，求函数f（x）的单调区间和极值．19. （10分）(2018·武邑模拟) 如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且 .（1）求证：平面⊥平面；（2）若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.20. （10分） (2019高一下·佛山月考) 已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .21. （10分） (2020高二下·汕头月考) 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点，点D的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．参考答案一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题： (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷D卷
西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={x|2－x>0}，N={x| l≤x≤3}，则M∩N=（）A . [1,2）B . [1,2]C . （2,3]D . [2,3|2. （2分） (2019高三上·沈阳月考) “ 为假”是“ 为假”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要3. （2分） (2019高二下·蓝田期末) 周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（）A . 玩游戏B . 写信C . 听音乐D . 看书4. （2分）已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2018·肇庆模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）A .B .C .D .6. （2分）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A . 4B . 8C . 16D . 207. （2分） (2016高二上·湖南期中) 点P在以F为焦点的抛物线y2=4x上运动，点Q在直线x﹣y+5=0上运动，则||PF+|PQ|的最小值为（）A . 4B . 2C . 3D . 68. （2分） (2016高一下·甘谷期中) 已知向量 =（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°）， =（1，1），则向量与的夹角为（）A . φB . 45°+φC . 135°﹣φD . φ﹣45°9. （2分）(2018·宝鸡模拟) “酒驾猛于虎”.所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过 .假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车.A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·成都期中) 双曲线 =1（a＞0，b＞0），M，N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM，PN斜率分别为k1、k2 ，若k1•k2= ，则双曲线离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2015高二下·和平期中) 若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，0）∪（2，+∞）C . （2，+∞）D . （0，+∞）二、非选择题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·张家口月考) 某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机編号号，并分组，第一组，第二组，，第十组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，在第八组中抽得的号码为________的学生.14. （1分） (2016高一下·汕头期末) 已知正数x，y满足 + =1，则 + 的最小值为________．15. （1分）(2017·南京模拟) 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是________．16. （1分）(2012·陕西理) 设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·广东模拟) 在中，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长．18. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数恰好是数列{an}的前n项和Sn ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．19. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．20. （10分）(2018·自贡模拟) 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，， .（1）证明：；（2）点在棱上，且，若二面角大小的余弦值为，求实数的值.21. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.（1）求椭圆及圆的方程；（2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.22. （10分）(2017·厦门模拟) 函数f（x）=lnx+ +ax（a∈R），g（x）=ex+ ．（1）讨论f（x）的极值点的个数；（2）若对于∀x＞0，总有f（x）≤g（x）．（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：对于∀x＞0，不等式ex+x2﹣（e+1）x+ ＞2成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、非选择题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
青海省西宁市2021年高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
青海省西宁市2021年高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·成都开学考) 设集合A={x|﹣2＜x＜7 }，B={x|x＞1，x∈N}，则A∩B的元素的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A . 4B . 12C . 24D . 483. （2分） (2019高一下·延边月考) 如图是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是（）A . f(a)f(m)<0；a=m；是；否B . f(b)f(m)<0；b=m；是；否C . f(b)f(m)<0；m=b；是；否D . f(b)f(m)<0；b=m；否；是4. （2分） (2018高一上·佛山月考) 已知，则方程所有实数根的个数为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .6. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·襄阳模拟) 下列说法错误的是（）A . 若p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＜0B . “ ”是“θ=30°或θ=150°”的充分不必要条件C . 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D . 已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+2＞0，则“p∧（￢q）”为假命题8. （2分）已知恒过定点(1,1)的圆C截直线x=-1所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）A .B .C .10. （2分）(2019·山西模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）正视图侧视图俯视图A .B .C .D .11. （2分）若θ是任意实数，则方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲线一定不是（）A . 圆B . 双曲线C . 直线D . 抛物线12. （2分） (2020高二下·泸县月考) 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A . k<1或k>3B . 1<k<3C . k>1D . k<3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·贵州模拟) 在直角坐标系中，抛物线：与圆：相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为________．14. （1分） (2016高二上·金华期中) 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2 ，则此圆锥的体积为________ cm3 ．15. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 双曲线x2﹣2y2=4的离心率为________．16. （1分）已知函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1﹣|x|），则关于函数h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）的图象关于y轴对称；③h（x）的最大值为0；④h（x）在区间（﹣1，1）上单调递增．其中正确命题的序号为________ （写出所有正确命题的序号）．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分）(2017·日照模拟) 已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．18. （10分）(2020·汕头模拟) 已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn+2＝2an ，n∈N*.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn ，设数列{bn}的前项和为Tn ，若Tn ，求n的最小值.19. （10分） (2019高二上·贵阳期末) 甲、乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；（2）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此约定是否公平？请说明理由．20. （10分） (2019高二上·海口月考) 已知圆，直线与圆交于不同的两点．（1）求实数的取值范围；（2）若，求直线的方程．21. （1分） (2017高三下·赣州期中) 点P在双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1 ， F2 ，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ，则该双曲线的渐近线的斜率为________．22. （2分） (2020高一下·大兴期末) 在中，， .①若，则角的大小为________；②若角有两个解，则的取值范围是________.23. （2分） (2020高一上·诸暨期末) 已知函数，则 ________，若，则实数a的取值范围是________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
青海省西宁市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)D卷
青海省西宁市 2019-2020 年度高二上学期期末数学试卷（理科）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 命题“若，则”的逆否命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2. （2 分） (2017 高二上·江门月考) 命题“，”的否定为（ ）A.，B.，C.，D.，3. （2 分） 如果方程 A.表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）B.C.D.4. （2 分） (2020 高二上·无锡期末) 已知向量，平行，则实数 的值是（ ）A.6第 1 页 共 13 页.若向量与向量B . -6 C.4 D . -4 5. （2 分） (2016 高一上·包头期中) 三个数 60.7 ， 0.76 ， log0.76 的大小顺序是（ ） A . 0.76＜60.7＜log0.76 B . 0.76＜log0.76＜60.7 C . log0.76＜60.7＜0.76 D . log0.76＜0.76＜60.7 6. （2 分） 若命题 p：0 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数，则下列命题中为真的是（ ） A . p且q B . p或q C . 非p D . 以上都不对 7. （2 分） 若直线 y=kx﹣k 交抛物线 y2=4x 于 A，B 两点，且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，则|AB|=（ ） A . 12 B . 10 C.8 D.6 8. （2 分） 若△ABC 顶点 B,C 的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB 边上的中线长之和为 30，则△ABC 的重心 G 的轨迹方程为（ ）A.B.第 2 页 共 13 页C.D. 9. （2 分） (2020 高三上·闵行期末) 已知直线 的斜率为 ，则直线 的法向量为（ ） A.B.C.D.10. （2 分） 长方体 ABCD—中，AB=2，AD=2，， 则点 D 到平面 的距离是（ ）A.B.C. D.211. （2 分） (2017·桂林模拟) 已知函数 y=2|x|﹣4 的图象与曲线 C：x2+λy2=4 恰有两个不同的公共点，则 实数 λ 的取值范围是（ ）A . [﹣ ， ）B . [﹣ ， ]C . （﹣∞，﹣ ]∪（0， ）D . （﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)第 3 页 共 13 页12. （1 分） 若 α= ， 则 tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 ________ 个．13. （1 分） (2016 高一下·广州期中) 若平行四边形 ABCD 满足，，则该四边形一定是________．14. （2 分） (2016 高二上·温州期末) 抛物线 C：y2=2x 的准线方程是________，经过点 P（4，1）的直线 l与抛物线 C 相交于 A，B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则=________．15. （1 分） (2016 高一上·广东期末) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2，则二面角 A﹣PB﹣C 的正切值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)16. （5 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 A，B 的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线 AM，BM 相交于点 M， 且它们的斜率之积是﹣ ．（1）求点 M 的轨迹 L 的方程； （2）若直线 L 经过点 P（4，1），与轨迹 L 有且仅有一个公共点，求直线 L 的方程． 17. （5 分） (2016 高二上·诸暨期中) 如图，已知圆 G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线 y2=2px 的焦点，过点（m， 0）（m＜0）倾斜角为 的直线 l 交抛物线于 C，D 两点． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）若焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的外部，求 m 的取值范围．第 4 页 共 13 页18.（10 分）(2017 高二下·定州开学考) 如图，棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是菱形．侧棱长为 5，平面 ABCD⊥ 平面 A1ACC1 ， AB=3 ，∠BAD=60°，点 E 是△ABD 的重心，且 A1E=4．（1） 求证：平面 A1DC1∥平面 AB1C； （2） 求二面角 B1﹣AC﹣B 的余弦值．19. （15 分） (2013·上海理) 如图，已知双曲线 C1：，曲线 C2：|y|=|x|+1，P 是平面内一点，若存在过点 P 的直线与 C1 ， C2 都有公共点，则称 P 为“C1﹣C2 型点”（1） 在正确证明 C1 的左焦点是“C1﹣C2 型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的 方程（不要求验证）；（2） 设直线 y=kx 与 C2 有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2 型点”；（3） 求证：圆 x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2 型点” 20. （10 分） (2016 高三上·上海模拟) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=第 5 页 共 13 页AD．E 为棱 AD 的中点，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90°．（1） 在平面 PAB 内找一点 M，使得直线 CM∥平面 PBE，并说明理由； （2） 若二面角 P﹣CD﹣A 的大小为 45°，求直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值． 21. （10 分） (2016·德州模拟) 已知抛物线 E：y2=2px（p＞0）的准线与 x 轴交于点 K，过点 K 作圆（x﹣5） 2+y2=9 的两条切线，切点为 M，N，|MN|=3 （1） 求抛物线 E 的方程；（2） 设 A，B 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且（其中 O 为坐标原点）．①求证：直线 AB 必过定点，并求出该定点 Q 的坐标；②过点 Q 作 AB 的垂线与抛物线交于 G，D 两点，求四边形 AGBD 面积的最小值．第 6 页 共 13 页一、 选择题 (共 11 题；共 22 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)12-1、 13-1、参考答案14-1、 15-1、第 7 页 共 13 页三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)16-1、第 8 页 共 13 页17-1、 18-1、第 9 页 共 13 页18-2、 19-1、第 10 页 共 13 页19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。