1.3三角函数的诱导公式.ppt共40页
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1.3 三角函数的诱导公式ppt课件
作用：诱导公式可以将任意角的三角函数 转化为0-90角的三角函数值。
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos45 2
2
(2) sin 11
3
sin(4 ) sin
3
3
3 2
(3)sin(16 ) sin 16
说明
1、角 的终边与角 的终边关于x轴对称
2、由此公式可以知道三角函数的奇偶性
9
知识探索
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（三）
sin( ） sin
cos( ） -cos
tan( ） tan
（四） 13
发现规律：
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
2k (k z)、、 的三角函数值，
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
2
的终边与
单位圆的交点 P2( y, x)又因单位圆由正弦函数和余弦函数的
定义得到：
cos x,sin y
cos(2
)
y,
sin(
2
)
x
从而得公式五:
y
2
。P2。(y,x)
P1(x,y)
O
x
y=x
sin(
2
)
cos
cos(2 ) sin
12
公式总结
诱导公式
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos45 2
2
(2) sin 11
3
sin(4 ) sin
3
3
3 2
(3)sin(16 ) sin 16
说明
1、角 的终边与角 的终边关于x轴对称
2、由此公式可以知道三角函数的奇偶性
9
知识探索
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（三）
sin( ） sin
cos( ） -cos
tan( ） tan
（四） 13
发现规律：
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
2k (k z)、、 的三角函数值，
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
2
的终边与
单位圆的交点 P2( y, x)又因单位圆由正弦函数和余弦函数的
定义得到：
cos x,sin y
cos(2
)
y,
sin(
2
)
x
从而得公式五:
y
2
。P2。(y,x)
P1(x,y)
O
x
y=x
sin(
2
)
cos
cos(2 ) sin
12
公式总结
诱导公式
1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标
3
3
3
32
例7：已知cos(π - α) = - 1，求sin(3π + α)的值。
4
2
解： ∵ cos(π - α) = - 1
4
∴ ∵
-cosα = - 1 4
sin( 3π + α)
即cosα
= -cosα
=
1 4
2
∴ sin( 3π + α) = - 1
2
4
课堂小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 我们可以用下面一段话来概括公式一～
y
(x, y)
p3 160
200 O
p1 (x, y)
sin 380
sin 20
y
a
2 0
P(x, y)
sin 200
y
a
20A (1,0) sin(20 ) y a
p2 (x, y)
sin160
y
a
利用诱导公式把任意角的三角函数转 化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与
这个圆相交于点p(x,y）， 由于角 180°+α 的终边就
是角α的终边的反向延长线，
角180°+α的终边与单位圆 的交于点p'(-x,-y)，又因
p(x,y） -1
1
π
o
1
x
-1 p'(-x,-y）
单位圆的半径 r=1，由正弦
函数和余弦函数的定义得到：
sin y, cos x, tan y ;
设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的 角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。
三角函数的诱导公式PPT教学课件
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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讲授新课
思考下列问题二：
对于任意角 ，sin与 sin( )
2
的关系如何呢？
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3. 诱导公式 (五)
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
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4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
增大压强,平衡向气态物 质系数减小的方向移动
催化剂 浓度
正催化剂加快反应 速率
反应物浓度越大,反 应速率越大
催化剂对平衡无影响
增大反应物浓度,平 衡正向移动
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【交流·研讨】 书P65
合成氨反应是一个可逆反应: N2(g)+3H2(g)
已知298K时: △H= -92.2KJ·mol-1 △S = -198.2J·K-1·mol-1
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复习回顾
诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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思考下列问题二：
对于任意角 ，sin与 sin( )
2
的关系如何呢？
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3. 诱导公式 (五)
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
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4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
增大压强,平衡向气态物 质系数减小的方向移动
催化剂 浓度
正催化剂加快反应 速率
反应物浓度越大,反 应速率越大
催化剂对平衡无影响
增大反应物浓度,平 衡正向移动
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【交流·研讨】 书P65
合成氨反应是一个可逆反应: N2(g)+3H2(g)
已知298K时: △H= -92.2KJ·mol-1 △S = -198.2J·K-1·mol-1
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复习回顾
诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
三角函数的诱导公式精品PPT课件
(1)对应角终边之间的对称关系
在平面直角坐标系中，π－α的终边与角α的终边关于___y_轴___对称．
(2)诱导公式四
公式四：sin(π－α)＝___s_i_n_α____；cos(π－α)＝__－__c_o_s_α___； tan(π－α)＝__－__ta_n__α___．
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(3)公式一～四可以概括为：
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2．诱导公式三
(1)对应角终边之间的对称关系 在平面直角坐标系中，－α 的终边与角 α 的终边关于__x_轴__对称．
(2)诱导公式三 sin(－α)＝__－__s_in__α___；cos(－α)＝__co_s__α__；tan(－α)＝___－__t_a_n_α___．
3．诱导公式四
(4)在△ABC 中，sin(A＋B)＝sin C．( )
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【解析】 (1)由公式三可知该结论成立． (2)诱导公式中的角 α 是任意角，不一定是锐角． (3)由公式三知 cos[－(α－β)]＝cos(α－β)， 故 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的． (4)因为 A＋B＋C＝π，所以 A＋B＝π－C，
∴cos α＝－13，
sinπ2 ＋α＝cos α＝－13.
【答案】 －13
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ห้องสมุดไป่ตู้
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
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给角求值问题
[小组合作型]
(1)求下列各三角函数值． ①sin－103π；②cos 269π； (2)求 sin2nπ＋2π 3 ·cosnπ＋4π 3 (n∈Z)的值． 【精彩点拨】 (1)先化负角为正角，再将大于 360°的角化为 0°到 360 °内的角，进而利用诱导公式求得结果．(2)分 n 为奇数、偶数两种情况讨论．
1.3三角函数的诱导公式课件
1 1 cos 420 cos 60 cos 60 2 1 7 sin 2 sin （- 6 - ) sin 6 2 6
1 3 79 （ ) cos 3 cos cos 6 6 2 6
sin
11 sin 2 cos cos cos 2 2 . 例4 化简 9 cos sin 3 sin sin 2 sin cos sin cos 5 2 原式= cos sin sin sin 4 2 sin 2 cos cos 2 = cos sin sin sin 2
sin = sin cos cos
= sin 2
化简 2 cos
2
tan 360 sin
.
tan 原式=cos sin
2
=cos 2
1 cos
1 cos3 = cos
简化成“函数名 不变，符号看象 限”的口诀。
公式四
例1.利用公式求下列三角函数值:
1 cos 225 ; ; 2 1 cos 225 cos 180 45 cos 45 2
11 2 sin ; 3
16 3 sin 3
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
1 3 79 （ ) cos 3 cos cos 6 6 2 6
sin
11 sin 2 cos cos cos 2 2 . 例4 化简 9 cos sin 3 sin sin 2 sin cos sin cos 5 2 原式= cos sin sin sin 4 2 sin 2 cos cos 2 = cos sin sin sin 2
sin = sin cos cos
= sin 2
化简 2 cos
2
tan 360 sin
.
tan 原式=cos sin
2
=cos 2
1 cos
1 cos3 = cos
简化成“函数名 不变，符号看象 限”的口诀。
公式四
例1.利用公式求下列三角函数值:
1 cos 225 ; ; 2 1 cos 225 cos 180 45 cos 45 2
11 2 sin ; 3
16 3 sin 3
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
《三角函数的诱导公式》ppt课件
sin y cos x y tan x
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
y
α的终边
P1 (x, y)
公式三：
α
O
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
数的过程.
(3)熟练掌握三角函数的诱导公式.
作业：
P29 习题1.3 A组 2、3、4
思考：已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证（ ： 1 ） cos(2 A B C ) cos A （2） tan( A B) tan(3 C )
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
公式三：
公式二：
cos cos tan tan
三角函数的诱导公式
1.利用单位圆表示任意角α的三角函数值 y α的终边 由定义有： ． P(x,y) sin y ． (1,0) x o cos x y tan x 2.诱导公式一 sin(α+k·360°) = sinα
cos(α+k·360°) = cosα
tan(α+k·360°) = tanα 其中 k∈Z
x A(1,0)
P3 (x,-y)
－的终边
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
sin y cos x y tan x
－的终边
P4 (-x, y)
y α的终边
人教版必修四1.3三角函数的诱导公式课件
探究与归纳
角 与角的三角函数关系？
y
终边关系
关于原点对称
点的关系 P(x, y)
P(x, y)
O
P(x, y)
x
三角函数 定义
sin y
cos x
tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y
x
P(x, y)
三角函数 关系
(公式二）
sin( ) sin
cos( ) cos
（3）化为锐角的三角函数。 概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”
用框图表示为：
用公式一
任意角的三角函数
任意正角的三角函数
或公式三
公式一
用公式二
锐角三角函数
0~2的角的三角函数
或公式四
当堂检测
1、计算
(1) tan120 0 3
3／2 (2)sin(240 0 )
2、化简
sin( ) cos(2 sin(3 ) cos(
，
cos（-α）= cosα
符
tan（-α）= -tanα
号
看
公式（四） sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα
象 限
tan（π-α）= -tanα
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”. 其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐 角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式 记忆的方便，实际上α可以是任意角.
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan
(k Z)
终边相同角的同一三角函数的值相等
探要点·究所然
情境导学
1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标
则△ABC一定是直角三角形或等腰三角形．
全优16页基础夯实
如图，设任意角的终边与
单位圆的交点P1(x, y).
则角
2
的终边与
单位圆的交点P2( y, x).
于是：
cos x,sin y;
cos( ) y,sin( ) x.
2
2
诱导公式（五）
-1
sin( ) x cos
2
cos( ) y sin
5
5
5
5
全优16页能力提高
4．在△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则
△ABC一定是( C )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【解析】∵A＋B＋C＝π， ∴sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)等价于 sin(π－2C)＝sin(π－2B)，即sin 2B＝sin 2C. ∴B＋C＝90°或B＝C，
o
． P’
-α的终边
思考：那tan（-ɑ）呢？
． 终边关系
(1,0) x 点的关系 函数关系
角α
-α
关于x 轴对称
P(x,y)
P’(x,-y)
sinα= y sin(-α) = -y cosα= x cos(-α) = x
因此，可得：
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2
练习：课本27页2（1）（2）（4）
1．求下列各式的值： (1)sin(－855°)； (2)sin 21πcos 4πtan 19π.
436
【解析】(1)sin(－855°)＝ sin(－3×360°＋225°) ＝sin 225° ＝sin(180°＋45°)