1.3三角函数的诱导公式.ppt
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1.3三角函数的诱导公式(一)2课件人教新课标
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题型二 化简求值问题
【例 2】 (1)计算：cosπ7＋cos27π＋cos37π＋cos47π＋cos57π＋cos67π ＝________； 解析 原式＝cosπ7＋cos27π＋cos37π＋cos(π－37π)＋cos(π－27π) ＋cos(π－π7)＝cosπ7＋cos27π＋cos37π－cos37π－cos27π－cosπ7＝ 0． 答案 0
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【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式中角 α 是任意角．( ) (2)sin(α－π)＝sin α.( ) (3)cos43π＝－12.( ) 提示 (1)×，正、余弦函数的诱导公式中，α 为任意角，但 是正切函数的诱导公式中，α 的取值必须使公式中角的正切 值有意义． (2)×，sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α． (3)√，cos43π＝cos(π＋π3)＝－cosπ3＝－12．
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(2)化简：cosπs＋inαπ＋coαsc3oπs－－ααta－nππ＋α．
解
原式＝－c－ossαin·α－－cocsoαs·αtan
α＝csoins
α sin α ·cos
αα＝1．
规律方法 三角函数式化简的常用方法 (1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的情势． ②根据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转 化为角α的三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．
公 sin(－α)＝__－__s_i_n_α___，cos(－α)＝___c_o_s_α____， 式 tan(－α)＝－tan α
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标
3
3
3
32
例7：已知cos(π - α) = - 1，求sin(3π + α)的值。
4
2
解： ∵ cos(π - α) = - 1
4
∴ ∵
-cosα = - 1 4
sin( 3π + α)
即cosα
= -cosα
=
1 4
2
∴ sin( 3π + α) = - 1
2
4
课堂小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 我们可以用下面一段话来概括公式一～
y
(x, y)
p3 160
200 O
p1 (x, y)
sin 380
sin 20
y
a
2 0
P(x, y)
sin 200
y
a
20A (1,0) sin(20 ) y a
p2 (x, y)
sin160
y
a
利用诱导公式把任意角的三角函数转 化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与
这个圆相交于点p(x,y）， 由于角 180°+α 的终边就
是角α的终边的反向延长线，
角180°+α的终边与单位圆 的交于点p'(-x,-y)，又因
p(x,y） -1
1
π
o
1
x
-1 p'(-x,-y）
单位圆的半径 r=1，由正弦
函数和余弦函数的定义得到：
sin y, cos x, tan y ;
设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的 角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。
1.3三角函数诱导公式(第2课时)精品PPT课件
Sin(2kπ+α)=sin α
cos(2kπ+α)=cosα 2、负角诱导公式
Sin(-α)=- sin α
cos(-α)=cos α 3、四象限诱导公式
Sin(π-α)=sin α cos(π-α)= - cosα
5、三象限诱导公式 Sin(π+α)=sin α cos(π+α)= - cosα
sin
.
y
P(x,y)
P(y,x)
α
2
O
x
y=x
2
2
由公式四和公式五得
公式六
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
公式五
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
公式六
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
的正弦 (余2弦)函数值,分别 等于α的余弦(正弦) 函数值,前面加上一 个把α看成锐角时 原函数值的符号.
三角函数
1.3 三角函数的诱导公式（2）
函数名不变，符号看象限
化简：
cos sin
180 180
sin cos
360 180
．
思考：终边与角α的终边关于直线y=x对称 的角与α有什么关系?它们的三角函数之间 有什么关系? 公式五
sin
2
cos ,
cos
2
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
1.3《三角函数的诱导公式》课件
因 为s in 公 式4 s in 2 2
cos
公 式5 s in
2
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2
诱导公式（六）
诱导公式二
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
α k 2π(k Z), α, α π 的三角函数值，等于α 的 同名函数值，前面加上 一 个把α看成锐角时原函 数 值的符号。
函数名不变，符号看象限。
诱导公式一
sin(2k ) sin ， cos(2k ) cos ， tan( 2k ) tan 。
2 2 3 3 cos( ) sin cos( ) sin 2 2 共同点：遇到 / 2 a 时候
函数名改变,函数名前面的+、-符号与前面的括号 里面角在第几象限来确定。
※记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限．
说明：
奇偶指的是
k
2 符号指的是前面三角函数的符号(由象限决定)
-1
• 如上图我观察到的东东是如下：
• 第一：ɑ和πɑ的角的终边关于y轴对称
• 第二：所以这两个角的终边与单位圆的焦点 p＇ 和p两个点关于y轴对称
• 第三：这个两个点的横坐标互为相反数，纵坐标 相同
《三角函数的诱导公式第1课时》人教版数学高一下册PPT课件
3 2.
命题方向2 ⇨三角函数式的化简问题
典例 2
化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； sin2 α＋π cos π＋α
(2)tan π－α cos3 －α－π tan －α－2π .
[思路分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关
系式求解．
[解析] (1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα＝－sinα·(－cosα)·csoinsαα＝sin2α.
3．诱导公式的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题 转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题． (2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函 数． (3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函 数转化为0°～90°之间的角的三角函数．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打
对诱导公式理解不透致错
[错解]
典例 4 设θ是钝角，则cos(2π－θ)＝_________.
因为θ是钝角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－ cosθ，故填－cosθ.
[错因分析]
上面的解法没有理解使用公式时视角θ为锐角的意义，一般地，视θ为锐角，则2π＋θ，π－ θ，π＋θ，2π－θ分别是第一、第二、第三、第四象限角．
[正解]
cosθ 视θ为锐角，则2π－θ为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.
第一章 三角函数
〔跟踪练习
4〕如果
cosα＝13，且
α
是第四象限角，则
22 sin(α＋π)＝__3____.
[解析] 由诱导公式二知，
1.3三角函数的诱导公式(一) 课件(人教A版必修4)
知识点 2 化简三角函数式或证明三角恒等式 tan2π－αsin－2π－αcos6π－α 【例 2】 求证： ＝－tan α. cosα－πsin5π－α 思路点拨： 运用诱导公式把各三角函数都转化为 α 的三角函数值．
自学导引 1．公式一是说，2kπ＋α(k∈Z)与 α 的三角函数值______ 相等 ，即 终边相同的角的三角函数值相等， 应用公式一可以将任意角的三角 函数化为______ [0,2π) 的三角函数．
sin α；cos(π＋α)＝ － cos α ； 2．公式二：sin(π＋α)＝－ ______ ______ tan α tan(π＋α)＝______. 公式三：sin(－α)＝________ －sin α ；cos(－α)＝________ cos α ； －tan α tan(－α)＝________. sin α ；cos(π－α)＝－cos α； 公式四：sin(π－α)＝______ tan(π－α)＝ ______. － tan α
π π 解：存在 α＝4，β＝6使等式同时成立．理由如下：
π sin3π－α＝ 2cos －β， sin α＝ 2sin β， 2 由 得 3cos α＝ 2cos β， 3cos－α＝－ 2cosπ＋β， 1 2 2 2 两式平方相加得 sin α＋3cos α＝2，得到 sin α＝2，即 sin α＝ π π 2 π π π ± 2 .因为 α∈ －2，2 ，所以 α＝4或 α＝－4.将 α＝4代入 3cos α＝ 3 π π 2cos β，得 cos β＝ 2 ，由于 β∈(0，π)，所以 β＝6.将 α＝－4代入 1 sin α＝ 2sin β，得 sin β＝－2，由于 β∈(0，π)，这样的角 β 不存 π π 在．综上可知，存在 α＝4，β＝6使等式同时成立．
1.3《三角函数的诱导公式》课件(新人教A必修4)
π
2
− θ ) D. sin(
2
4 在第四象限， cos( + α ) = α在第四象限， 2 5 3π 则 sin( + α )的值是 2
牛刀小试
π
A
3 3 3 4 A. − B . C . ± D. 5 5 5 5
牛刀小试
sin 280 = m , 则 cos 10 等于
B
A : m B : −m C : 1 − m D : − 1 − m
4 10、 α + π ) = 且 sin α ⋅ cos α < 0, 求 sin( 5 2 sin(α − π ) + 3 tan( 3π − α ) 4 cos(α − 3π )
1 6.已知 sin( 7π + α ) = − ,求tan(π 已知 求 3
1 17π cos( − ) 3
+ α ) 的值 的值.
π 1 7.已知 cos α = ,且 − < α < 0 ,求 已知 且 求 3 2 sin( 2π + α ) 的值. 的值 cos( −α ) tan α tan( −α − π )
2π 3π 4π 5π 4 : cos + cos + cos + cos + cos + cosπ 6 6 6 6 6
π
π
巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值 利用公式求下列三角函数值.
(1) cos 750
0
11π ( 2) sin( − ) 6 (4) cos( −14100 )
的值是_______. 的值是
8.已知 tan α = −3 ,求sin(π + α ) cos(π − α ) 的值 已知 的值. 求
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的三角函数，是否也存在着某种关系， 需要我们作进一步的探究.
知识探究（一）： 的诱导公式
2
思考1：sin（90°－60°）与sin60° 的值相等吗？相反吗？
思考2：sin（90°－60°)与cos60°， cos（90°－60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？
思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结 合公式二、三，你能得到什么结论？
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
tan( ) tan
思考5：如何根据三角函数定义推导公式
四？
α的终边
y π-α的终边
P(x,y)
o
P(-x,y)
x
-α的终边
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
思考2： 与 有什么内在联系？
2
2
( )
2
2
思考3：根据相关诱导公式推导，
sin( ) ，cos( ) 分别等于什么？
2
2
sin( ) cos
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交 点坐标如何？
y
α的终边
P(x,y)
o
x
P(x,-y)
-α的终边
思考3：根据三角函数定义，－α的三角
函数与α的三角函数有什么关系？
α的终边
y
P(x,y)
o
P(x,-y)
x
-α的终边
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式六： 2
cos(
)
sin
2
思 的三考角7：函诱数导与公α式的可三统角一函为数之k2间的 (关k 系Z)， 你有什么办法记住这些公式？
奇变偶不变，符号看象限.
理论迁移
例1、求证：sin( 3 )=- cos ,
2
cos(3Байду номын сангаас )=sin
2
例2、已知cos(75°+ )= 1 ，且 3
思考3：如果α为锐角，你有什么办法证
明
sin (
) cos
，cos( p
-
a) =
sin a ？
2
2
思考4：若α为一个任意给定的角，那么
的终边与角α的终边有什么对称关
2
系？
y 的终边
2
α的终边
O
x
思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称 的点P2的坐标如何？
思考6：设角α的终边与单位圆的交点 为位圆P1（的x交，点y）为，P2（则y，2 x），的根终据边三与角单函 数的定义，你能获得哪些结论？
1.3 三角函数的诱导公式 第一课时
问题提出
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y α的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数 之间的关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan（ k Z)
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
4.利用公式一，可将任意角的三角函数 值，转化为00～3600范围内的三角函数 值.其中锐角的三角函数可以查表计算， 而对于900～3600范围内的三角函数值， 如何转化为锐角的三角函数值，是我们 需要研究和解决的问题.
y
α的终边
P(x，y) o
x Q(-x，-y)
π+α的终边
思考5：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）的值分别是什么？
α的终边 P(x，y)
y
sin(π＋α)=-y
cos(π＋α)=-x
tan(π＋α)= y
x
x
o
Q(-x，-y)
π+α的终边
思考6：对比sinα，cosα，tanα的值， π＋α的三角函数与α的三角函数有什 么关系？
sin( ) sin
公式二： cos( ) cos
tan( ) tan
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α，－α 的终边与α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x
-α的终边
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π －α的三角函数值，等于α的同名函数 值，再放上原函数的象限符号.简记为 “函数名不变，符号看象限”
理论迁移
例1、求值：
（1）sin 7 π
7
6
6
（2）cos 11
4
（3）tan(1560°)
例2、判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=xsinx
0～2π的角 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
1.3 三角函数的诱导公式 第二课时
问题提出
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了 2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这 四组公式的共同特点是什么？
cos x
函数同名，象限定号.
2.对形如π－α、π＋α的角的三角函数 可以转化为α角的三角函数，对形 如 、 的角的三角函数与α角
思考6：公式三、四有什么特点，如何记
忆？
sin( ) sin
公式三： cos( ) cos
tan( ) tan
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
tan( ) tan
思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他 们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋ α，－α，π－α的三角函数与α的三角 函数之间的关系，你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗？
的值
6
3
3
小结作业
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三 角函数之间的相互关系，并具有一定的规 律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是 记住这些公式的有效方法.
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其 中角α可以是一个单角，也可以是一个 复角，应用时要注意整体把握、灵活变 通.
-180°< <-90°，求cos(15°- )
的值。
练习1、 化简：
sin(2 - )cos( )cos( )cos(11 - )
2
2
cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( 9 )
2
练习2、已知 cos( ) 2 ，求 sin ( 2 )
公式六： 2
cos( ) sin
2
思考4：tan( ) 与 tan 有什么关系？
2
思考6：正弦函数与余弦函数互称为余函
数，你能概括一下公式五、六的共同特
点和规律吗？
公式五：
sin( ) cos
2
cos(
)
sin
2
sin( ) cos
知识探究（一）：π＋α的诱导公式
思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 210°=180°+30°
思考2：若α为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样 表示？
180°+α
思考3：对于任意给定的一个角α，角 π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x
π+α的终边
思考4：设角α的终边与单位圆交于点P （x，y），则角π＋α的终边与单位圆 的交点坐标如何？
练习1、已知cos(π＋x)＝1 ，求下
列各式的值：
3
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).
练习2、化简：
（1）
cos(180 ) sin( 360) sin(- -180) cos(-180 - )
；
（2）
cos190 sin (210) cos(-350) tan585
.
小结作业
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意 义时恒成立.
2.以诱导公式一～四为基础，还可以 产生一些派生公式， 如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.
3.利用诱导公式一～四，可以求任意 角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的 三角函数
任意正角的 三角函数
锐角的三角 函数
y 的终边
2
P2(y，x)
α的终边
O
P1(x，y)
x
公式五：
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
知识探究（二）： 的诱导公式
2
思考1：sin（90°＋60°）与cos60°， cos（90°＋60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？
知识探究（一）： 的诱导公式
2
思考1：sin（90°－60°）与sin60° 的值相等吗？相反吗？
思考2：sin（90°－60°)与cos60°， cos（90°－60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？
思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结 合公式二、三，你能得到什么结论？
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
tan( ) tan
思考5：如何根据三角函数定义推导公式
四？
α的终边
y π-α的终边
P(x,y)
o
P(-x,y)
x
-α的终边
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
思考2： 与 有什么内在联系？
2
2
( )
2
2
思考3：根据相关诱导公式推导，
sin( ) ，cos( ) 分别等于什么？
2
2
sin( ) cos
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交 点坐标如何？
y
α的终边
P(x,y)
o
x
P(x,-y)
-α的终边
思考3：根据三角函数定义，－α的三角
函数与α的三角函数有什么关系？
α的终边
y
P(x,y)
o
P(x,-y)
x
-α的终边
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式六： 2
cos(
)
sin
2
思 的三考角7：函诱数导与公α式的可三统角一函为数之k2间的 (关k 系Z)， 你有什么办法记住这些公式？
奇变偶不变，符号看象限.
理论迁移
例1、求证：sin( 3 )=- cos ,
2
cos(3Байду номын сангаас )=sin
2
例2、已知cos(75°+ )= 1 ，且 3
思考3：如果α为锐角，你有什么办法证
明
sin (
) cos
，cos( p
-
a) =
sin a ？
2
2
思考4：若α为一个任意给定的角，那么
的终边与角α的终边有什么对称关
2
系？
y 的终边
2
α的终边
O
x
思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称 的点P2的坐标如何？
思考6：设角α的终边与单位圆的交点 为位圆P1（的x交，点y）为，P2（则y，2 x），的根终据边三与角单函 数的定义，你能获得哪些结论？
1.3 三角函数的诱导公式 第一课时
问题提出
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y α的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数 之间的关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan（ k Z)
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
4.利用公式一，可将任意角的三角函数 值，转化为00～3600范围内的三角函数 值.其中锐角的三角函数可以查表计算， 而对于900～3600范围内的三角函数值， 如何转化为锐角的三角函数值，是我们 需要研究和解决的问题.
y
α的终边
P(x，y) o
x Q(-x，-y)
π+α的终边
思考5：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）的值分别是什么？
α的终边 P(x，y)
y
sin(π＋α)=-y
cos(π＋α)=-x
tan(π＋α)= y
x
x
o
Q(-x，-y)
π+α的终边
思考6：对比sinα，cosα，tanα的值， π＋α的三角函数与α的三角函数有什 么关系？
sin( ) sin
公式二： cos( ) cos
tan( ) tan
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α，－α 的终边与α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x
-α的终边
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π －α的三角函数值，等于α的同名函数 值，再放上原函数的象限符号.简记为 “函数名不变，符号看象限”
理论迁移
例1、求值：
（1）sin 7 π
7
6
6
（2）cos 11
4
（3）tan(1560°)
例2、判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=xsinx
0～2π的角 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
1.3 三角函数的诱导公式 第二课时
问题提出
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了 2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这 四组公式的共同特点是什么？
cos x
函数同名，象限定号.
2.对形如π－α、π＋α的角的三角函数 可以转化为α角的三角函数，对形 如 、 的角的三角函数与α角
思考6：公式三、四有什么特点，如何记
忆？
sin( ) sin
公式三： cos( ) cos
tan( ) tan
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
tan( ) tan
思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他 们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋ α，－α，π－α的三角函数与α的三角 函数之间的关系，你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗？
的值
6
3
3
小结作业
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三 角函数之间的相互关系，并具有一定的规 律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是 记住这些公式的有效方法.
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其 中角α可以是一个单角，也可以是一个 复角，应用时要注意整体把握、灵活变 通.
-180°< <-90°，求cos(15°- )
的值。
练习1、 化简：
sin(2 - )cos( )cos( )cos(11 - )
2
2
cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( 9 )
2
练习2、已知 cos( ) 2 ，求 sin ( 2 )
公式六： 2
cos( ) sin
2
思考4：tan( ) 与 tan 有什么关系？
2
思考6：正弦函数与余弦函数互称为余函
数，你能概括一下公式五、六的共同特
点和规律吗？
公式五：
sin( ) cos
2
cos(
)
sin
2
sin( ) cos
知识探究（一）：π＋α的诱导公式
思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 210°=180°+30°
思考2：若α为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样 表示？
180°+α
思考3：对于任意给定的一个角α，角 π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x
π+α的终边
思考4：设角α的终边与单位圆交于点P （x，y），则角π＋α的终边与单位圆 的交点坐标如何？
练习1、已知cos(π＋x)＝1 ，求下
列各式的值：
3
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).
练习2、化简：
（1）
cos(180 ) sin( 360) sin(- -180) cos(-180 - )
；
（2）
cos190 sin (210) cos(-350) tan585
.
小结作业
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意 义时恒成立.
2.以诱导公式一～四为基础，还可以 产生一些派生公式， 如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.
3.利用诱导公式一～四，可以求任意 角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的 三角函数
任意正角的 三角函数
锐角的三角 函数
y 的终边
2
P2(y，x)
α的终边
O
P1(x，y)
x
公式五：
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
知识探究（二）： 的诱导公式
2
思考1：sin（90°＋60°）与cos60°， cos（90°＋60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？