备战高考数学 回扣突破练 第07练 三角化简与求值 文

1 第7练 三角化简与求值 一.强化题型考点对对练 1.（三角函数的概念与诱导公式）【2018届河南天一大联考（二）】在平面直角坐标系xOy中，角的终边

经过点3,4P，则2017sin2（ ） A. 45 B. 35 C. 35 D. 45 【答案】B

2.（同角三角函数的基本关系）【2018届安徽省六安一中第三次月考】已知10,2sincos2aR，则tan2 （ ） A. 43 B. 34 C. 34 D. 43 【答案】C

【解析】∵102sincos2,平方可得4sin2α−4sinαcosα+cos2α=104，化简可得2223sinα4sinαcosαsincos=32,即223tnα4tnαtnα1aaa

=32,求得tnαa =−13，或tnαa =3.当tnαa =−1

3

时,tan2α=22tanα1tanα=34，当tnαa=3时,tan2α=22tanα1tanα=34，故选：C.

3.（诱导公式）【2018届山东省菏泽期中】已知是锐角，且1cos63，则sin3_______． 【答案】13 【解析】1sincos32663sin，故答案为： 13 4.（三角恒等变换）【2018届河南省南阳期中】78．已知2sincos,5则tan=_____． 2

【答案】122或 【解析】∵222sincostan2sincossincos1tan5，∴tan2或1tan2，故填122或. 5.（诱导公式与恒等变换结合）设1sin()3,则cos2( ) A．429 B．79 C．429 D．79 【答案】B 【解析】因为{*|3}{1,2,3}BxNx，所以{1,2,3}AB，故选C．

6. （同角三角函数的基本关系与恒等变换结合）已知函数为锐角，且3cos45，则cos2（ ） A. 2425 B. 2425 C. 2425 D. 725 【答案】A

7.（三角化简求值综合问题）【2018届甘肃省会宁一中第三次月考】若4cos5, 是第三象限的角,则1tan21tan2（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】试题分析：∵4cos5， 为第三象限，∴3sin5,

∵2sin21cossin1tancoscossin2222221tansincossincossincossin222222221cos2 3

22311sin1sin154cos2cossin225





．

8. （同角三角函数的基本关系）【2018届河南省南阳期中】已知tan2018tan2018，则2017sin2018sin2018







（ ）

A. 1 B. 1 C. 20172019 D. 20172019 【答案】C

9.（诱导公式与恒等变换结合）1sinsin,,,4462则sin4的值为________． 【答案】429 【解析】因为sincoscos4244，所以111sinsinsincossin2cos244442226



，即1cos23，

由于222，所以122sin2193，所以22242sin42sin2cos299，应填答案429. 4

10.（三角化简求值综合问题）已知1tan,42则2sin2cos1cos2的值为________． 【答案】56 【解析】 因为11tan1tan421tan2，所以1tan3，则cos3sin，所以原式22222sincoscos6sin9sin1552cos29186



，应填答案56.

二.易错问题纠错练 11.（盲目使用公式）已知，10sin+2cos=2，则tan2（ ） A. B. C. D. 【答案】C

【注意问题】本题学生易用同角关系式求解sin及cos，计算量很大，且易错，解题时，应注重考虑角度间的关系. 12.（通性通法掌握不牢固）【2018届福建省三明市一中期中】若

111cos,cos,0,,,71422



，则为( )

A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 【答案】C

【解析】∵1cos7， 0,2，∴43sin7.又∵11cos14， ,2，∴

53sin14，∴1 · .2coscoscoscossinsin＝－＝＝

又∵0,,,22，∴0.3，，＝故选C. 5

【注意问题】关注角度间的关系，由此入手. 将要求的式子通过配凑，得到与已知角的等量关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.在求解过程中注意结合角的范围来确定正余弦的正负！

13.（辅助角公式使用不当）中，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C

【注意问题】由正弦定理实现边角转化，辅助角公式进行化简，此处结论是辅助角公式应用时需仔细理解的环节，应熟练掌握.

14.（三角函数值符号判断出错）【2018届湖北省鄂东南期中联考】已知3sin32sin2，则2sinsin2__________．

【答案】85

【解析】由已知sin2cos即tan2,则2sinsin2 222sin2sincossincos 22tan2tan448tan1415



,故填85.

【注意问题】对诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”掌握不通透是本题解答的典型误区. 15.（诱导公式应用不熟练）已知2，3sin22cos，则9sin()2 ．

【答案】322 6

【解析】由3sin22cos得6sincos2cos，cos02， 13sin1,sin3，2122cos1sin193，

922sinsin4sinsincos22223



.

【注意问题】利用诱导公式化简时可将角暂时看作是锐角，从而容易确定化简后的正负号问题. 16.（函数值符号判断出错）【2017福建泉州3月质检】已知10,,sin222a则sin4 ．

【答案】

【注意问题】利用条件，进行函数值符号的判断. 三.新题好题好好练

17．若2sin4，则sin(4)2（ ） A．34 B．34 C．18 D．18 【答案】D 【解析】23cos212sin4，21sin(4)cos412cos228，故选D．

18．【2018届安徽省马鞍山联考】已知tan4cos2,22，则tan2（ ）

A. 157 B. 157 C. 158 D. 158 【答案】B 【解析】由题意结合诱导公式可得： 1cos4cos,4costansin，据此可得： 1sin,0,42， 7

结合同角三角函数基本关系可得： 215cos1sin4， sin1tancos15，利用二倍角公式可得： 22tan15tan21tan7.本题选择B选项. 19．若4tan()4tan()，sin()cos()1sin()cos()2，则sin2cos2（ ） A．57 B．57 C．15 D．15 【答案】A

20．化简：222sin()sin()sin()31212﹙ ﹚ A．14 B．13 C．12 D．1 【答案】C

【解析】2221cos(2)2sin()sin()sin()412122＋1cos(2)62－1cos(2)62＝11[sin2cos(2)cos(2)]2266＝113[sin2(cos2222－1

sin2)

2

－31(cos2sin2)]22＝12，故选C． 21．已知角,,abc分别为ABC的角,,ABC的对边，且3cos5C，2sin,3mB，2cos2,12sin2BnB





，若mn，则角B___________．

【答案】3

