2017-2018学年安徽省合肥一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x -1≤x ＜8}，N ={ ＞4}，则M ∪N =（ ）A. (4,+∞)B. [−1,4)C. (4,8)D. [−1,+∞)2. 函数y =xln(x+2)的定义域为（ ）A. (−2,+∞)B. (−2,−1)∪(−1,+∞)C. (12,1)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)3. 已知函数y =sin （2x +φ）在x =π6处取得最大值，则函数y =cos （2x +φ）的图象（ ）A. 关于点(π6,0)对称 B. 关于点(π3,0)对称 C. 关于直线x =π6对称D. 关于直线x =π3对称4. 已知a =2-1.2，b =log 36，c =log 510，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. c <b <a B. c <a <b C. a <b <c D. a <c <b5. 若将函数f （x ）=12sin （2x +π3）图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调递增区间为（ ）A. [kπ−π4,kπ+π4 (k ∈Z) B. [kπ+π4,kπ+3π4(k ∈Z)C. [kπ−2π3,kπ−π6(k ∈Z)D. [kπ−π12,kπ+5π12 (k ∈Z)6. 对于定义在R 上的函数y =f （x ），若f （a ）•f （b ）＜0（a ，b ∈R ，且a ＜b ），则函数y =f （x ）在区间（a ，b ）内（ ） A. 只有一个零点 B. 至少有一个零点 C. 无零点 D. 无法判断7. 已知函数f （x ）=x 2•sin （x -π），则其在区间[-π，π 上的大致图象是（ ）A.B.C.D.8. 已知a ⃗ =（2sin13°，2sin77°）， a ⃗ -b ⃗ =1，a ⃗ 与a ⃗ -b ⃗ 的夹角为π3，则a ⃗ •b ⃗ =（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. （理）设点P(t 2+2t ，1)(t ≠0)是角α终边上一点，当 OP⃗⃗⃗⃗⃗ 最小时，sinα-cosα的值是（ ）A. −√55B. 3√55C. √55或−3√55D. −√55或3√5510. 已知函数f （x ）={log 2017x,x>1sinπx,0≤x≤1，若a 、b 、c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a +b +c 的取值范围是（ ）A. (1,2 017)B. (1,2 018)C. [2,2 018D. (2,2 018) 11. 已知A ，B 是单位圆O 上的两点（O 为圆心），∠AOB =120°，点C 是线段AB 上不与A 、B 重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •CN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是（ ） A. [−34,0)B. [−1,1)C. [−12,1)D. [−1,0)12. 已知α∈[π2，3π2 ，β∈[-π2，0 ，且（α-π2）3-sinα-2=0，8β3+2cos 2β+1=0，则sin （α2+β）的值为（ ）A. 0B. √22C. 12D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数y =f （x ）是定义在R 上的奇函数，且周期为4，若f （-1）=2，且函数的则f （2017）的值为______． 14. 已知定义域为R 的奇函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，且f （−12）=0，则不等式f （log 4x ）＞0的解集是______．15. 已知 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =4， OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =8，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且x +2y =1，∠AOB 是钝角，若f （t ）= OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −t OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为2√3，则 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是______． 16. 已知函数f （x ）=2sin （2x +π6），记函数f （x ）在区间[t ，t +π4 上的最大值为M t 最小值为m t ，设函数h （t ）=M t -m t ，若t ∈[π12，5π12 ，则函数h （t ）的值域为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x m -1≤x ≤2m +3}，函数f （x ）=lg （-x 2+2x +8）的定义域为B ．（1）当m =2时，求A ∪B 、（∁R A ）∩B ； （2）若A ∩B =A ，求实数m 的取值范围．18. 已知sin （π-α）-cos （π+α）=√23，(π2＜α＜π)．求下列各式的值：（1）sinα-cosα；（2）sin 2(π2−α)−cos 2(π2+α)．19. 函数f （x ）=log a （1-x ）+log a （x +3）（0＜a ＜1）．（1）求函数f （x ）的零点．（2）若函数f （x ）的最小值为-2，求a 的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−12，0)，B(32，0)，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．（Ⅰ）当AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−14时，求α的值； （Ⅱ）在轴上是否存在定点M ，使得 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12 MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．21. 已知函数f （x ）为R 上的偶函数，g （x ）为R 上的奇函数，且f （x ）+g （x ）=log 4（4x +1）．（1）求f （x ），g （x ）的解析式；（2）若函数h （x ）=f （x ）-12log 2(a ⋅2x +2√2a)(a ＞0)在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围．22.已知f（x）=ax2-2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2 恒成立，求a的取值范围；＞（3）设函数F（x）= f（x），若对任意x1，x2∈[1，2 ，且x1≠x2，满足F(x1)−F(x2)x1−x2 0，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合M={x -1≤x＜8}，N={ ＞4}，∴M∪N={ ≥-1}=[-1，+∞）．故选：D．由已知条件，利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.【答案】B【解析】解：由，解得x＞-2且x≠-1．∴函数的定义域为（-2，-1）∪（-1，+∞）．故选：B．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．由题意可得sin（+φ）=1，故有cos（+φ）=0，由此可得函数y=cos（2x+φ）的图象特征．本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象，同角三角函数的基本关系，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：a=2-1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b ＞c．∴b＞c＞a．故选：D．a=2-1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，可得b＞c．即可得出．本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+=-sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2 π+≤2x≤2 π+，求得π+≤x≤ π+，故函数g（x）的单调递增区间为[ π+，π+，∈，故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数y=f（x）在区间[a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”∴函数f（x）在区间[a，b 上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断．故选：D．函数y=f（x）在区间[a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”根据零点定理f（x）在区间[a，b 上至少有一个零点．本题考查零点的存在性定理，属于一道基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）=x2•sin（x-π）=-x2•sinx，∴f（-x）=-（-x）2•sin（-x）=x2•sinx=-f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=-＜0，故选：D．先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=-＜0，问题得以解决．本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），=2，-=1，与-的夹角为，所以==-，1=4-，∴•=3，故选：B．利用向量的模以及向量的数量积的运算法则化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．9.【答案】D【解析】解：∵∈（-∞，-2 ∪[2，-∞）故当=±2时，最小当=-2时，sinα-cosα=-（-）=当=2时，sinα-cosα=-=-故选：D．利用基本不等式，我们可以求出的范围，进而我们可以确定出当最小时，P点的坐标，进而求出sinα与cosα的值，代入sinα-cosα即可得到答案．本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，基本不等式，其中根据基本不等式，求出的范围，是解答本题的关键，在解答中，易忽略t可能小于0，而导致可能小于等于-2，而只考虑正值的情况，而错选A10.【答案】D【解析】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．本题考查代数和的取值范围，是中档题，解题时要认真审题，注意函数对称性性质的合理运用．11.【答案】A【解析】解：如图，∵OA=OB=1，∠AOB=120°；∴O到直线AB的距离d=；∴；∴==；∴；∴的取值范围为．故选A．先根据条件画出图形，根据条件可求出，并求出，，而，，带入并进行数量积的运算便可得到，这样便可得出的取值范围．考查单位圆的定义，数形结合解题的方法，向量减法的几何意义，向量数量积的运算，不等式的性质．12.【答案】B【解析】解：∵（α-）3-sinα-2=0，可得：（α-）3-cos（）-2=0，即（-α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，，β∈[-，0 ，∴∈[-π，0 ，2β∈[-π，0可知函数f（x）在x∈[-π，0 是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可．本题主要考查了函数的转化思想，零点与方程的根的关系，单调性的运用．属于偏难的题．13.【答案】-2【解析】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（-1）=2，∴f（1）=-2，又∵函数的周期为4，∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=-2，故答案为：-2根据定义在R上的奇函数定义可知，且f（-1）=-f（1），进而根据函数的周期为4，可得f（2017）=f（1），代入可求．本题考查的知识点是函数的值，函数的奇偶性，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．14.【答案】（1，1）∪（2，+∞）2【解析】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，可得f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（）=-f（）=0，当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞-，解得＜x＜1．综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．故答案为：（，1）∪（2，+∞）．由题意可得f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（）=-f（）=0，讨论log4x＞0和log4x＜0，解不等式即可得到所求解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．15.【答案】4【解析】解：∵f（t）= 的最小值为2，根据图形可知，当（）时，f（t）= 有最小值，即=2，，∵=4，∴∠AOM=30°，∴∠AOB=120°，∴==4×=-16，∵=x，且x+2y=1，∴=++2xy，∵16x2+64y2-32xy=192y2-96y+16≥4，即的最小值4，故答案为：4．根据图形可知（）时，f（t）= 有最小值，根据已知可求∠AOB，然后根据向量数量积的定义可求，再根据=x ，且x+2y=1，向量数量积的性质可求．考查向量和差的模的最值，利用作图求得f（t）的最小值，以及此时两向量的夹角是解题的关键，体现了数形结合的思想，同时考查了灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力．16.【答案】[1，2√2【解析】解：f（x）=2sin （2x+），∴f（x）在[-+ π，+ π 上单调递增，在（+ π，π+ π 上单调递减，∈，∵t∈[，∴t+∈[，，当t∈[，，f（x）单调递增，最大值为2，当t+∈[，上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=2-2cos（2t+），t∈[，，∴2t+∈[，，可得函数的h（t）的值域为[1，2 ，当t∈（，，f（x）单调递减，最大值为sin（2t+），当t+∈[，上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=sin（2t+）-2cos（2t+）=2sin（2t-），t∈（，，∴2t-∈（，，可得函数的h（t）的值域为[2，2，综上可得函数h（t）值域为[1，2，故答案为：[1，2求出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，根据f（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t 的值，从而计算出M t ，m t ，得出答案．本题考查了三角函数的化解能力，图象性质的应用，单调性讨论思想和转化思想．属于中档题．17.【答案】解：（1）根据题意，当m =2时，A ={x 1≤x ≤7}，B ={x -2＜x ＜4}，则A ∪B ={x -2＜x ≤7}， 又∁R A ={ ＜1或x ＞7}，则（∁R A ）∩B ={x -2＜x ＜1}；（2）根据题意，若A ∩B =A ，则A ⊆B ， 分2种情况讨论：①、当A =∅时，有m -1＞2m +3，解可得m ＜-4， ②、当A ≠∅时，若有A ⊆B ，必有{m −1≤2m +3m −1＞−22m +3＜4，解可得-1＜m ＜12，综上可得：m 的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，12）． 【解析】本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据题意，由m=2可得A={x 1≤x≤7}，由并集定义可得A ∪B 的值，由补集定义可得∁R A={ ＜1或x ＞7}，进而由交集的定义计算可得（∁R A ）∩B ，即可得答案；（2）根据题意，分析可得A ⊆B ，进而分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，②、当A≠∅时，有，分别求出m 的取值范围，进而对其求并集可得答案．18.【答案】解：（1）由sin （π-α）-cos （π+α）=√23， 得sinα+cosα=√23．①将①式两边平方，得1+2sinαcosα=29． ∴2sinαcosα=-79． 又π2＜α＜π， ∴sinα＞0，cosα＜0．∴sinα-cosα＞0．∴（sinα-cosα）2=（sinα+cosα）2-4sinαcosα=29+149=169．∴sinα-cosα=43；（2）sin2(π2−α)−cos2(π2+α)=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=√23×43=4√29．【解析】（1）利用三角函数的诱导公式化简等式求得sinα+cosα的值，然后平方整理可得2sinαcosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinα-cosα的值；（2）先用诱导公式整理后，进而展开，利用（1）中的结论求得答案．本题考查函数值的求法，注意同角三角函数关系式、完全平方式的合理运用，属于中档题．19.【答案】解：（1）要使函数有意义：则有{x+3>01−x>0，解之得：-3＜x＜1，所以函数的定义域为：（-3，1），函数可化为f（x）=log a（1-x）（x+3）=log a（-x2-2x+3），由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，即x2+2x-2=0，解得x=-1±√3，∵x=-1±√3∈（-3，1），∴f（x）的零点是-1±√3；（2）函数可化为：f（x）=log a（1-x）（x+3）=log a（-x2-2x+3）=log a[-（x+1）2+4 ，∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[-（x+1）2+4 ≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=-2，∴a-2=4∴a=12．【解析】（1）函数的零点也是就方程的解，解方程即可，需要判断所求的解在不在x的定义域内；（2）根据对数函数是减函数，求出f （x ）的最值，然后代入求解．本题主要考查了对数函数的定义和性质以及函数的零点问题，灵活转化函数的形式是关键，属于中档题．20.【答案】解：（I ）P （cosα，sinα）．…（2分）AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα+12，sinα)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα−32，sinα)， AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα+12)(cosα−32)+sin 2α=cos 2α-cosα−34+sin 2α=14-cosα， 因为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−14，所以14−cosα=−14，即cosα=12， 因为α为锐角，所以α=π3．…（7分） （Ⅱ）法一： 设M （m ，0），则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(cosα+12)2+sin 2α=1+cosα+14=cosα+54， MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(cosα−m)2+sin 2α=1−2mcosα+m 2， 因为 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以cosα+54=14(1−2mcosα+m 2)，…（12分） 所以(1+m2)cosα+(1−m 24)=0对任意α∈(0，π2)成立，所以{1+m 2=01−m 24=0，所以m =-2．M 点的横坐标为-2．…（16分） 法二：设M （m ，0），则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(cosα+12)2+sin 2α=1+cosα+14=cosα+54， MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(cosα−m)2+sin 2α=1−2mcosα+m 2， 因为 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以cosα+54=14(1−2mcosα+m 2)，即m 2-2m cosα-4cosα-4=0，（m +2）[（m -2）-2cosα =0，因为α可以为任意的锐角，（m -2）-2cosα=0不能总成立， 所以m +2=0，即m =-2，M 点的横坐标为-2．…（16分） 【解析】（ I ）P （cosα，sinα）求出向量，利用数量积转化求解即可．（Ⅱ）法一：设M （m ，0），通过，推出，即可求解M 点的横坐标．法二：设M （m ，0），通过，推出（m+2）[（m-2）-2cosα =0，利用恒成立求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，三角函数的最值，恒成立问题的转化，考查计算能力．21.【答案】解：（1）因为，f(x)+g(x)=log 4(4x +1)…①，∴f(−x)+g(−x)=log 4(4−x +1)，∴f(x)−g(x)=log 4(4x +1)−x …② 由①②得，f(x)=log 4(4x +1)−x2，g(x)=x2．（2）由ℎ(x)=f(x)−12log 2(a ⋅2x +2√2a)=log 4(4x +1)−x2−12log 2(a ⋅2x +2√2a) =12log 2(22x +1)−x2−12log 2(a ⋅2x +2√2a)=0．得：log 222x +12x=log 2(a ⋅2x +2√2a)⇒(a −1)22x +2√2a ⋅2x −1=0，令t =2x ，则t ＞0，即方程(a −1)t 2+2√2at −1=0…（ ）只有一个大于0的根， ①当a =1时，t =√24＞0，满足条件；②当方程（ ）有一正一负两根时，满足条件，则−1a−1＜0，∴a ＞1， ③当方程（ ）有两个相等的且为正的实根时，则△=8a 2+4（a -1）=0，∴a =12，a =-1（舍）a =12时，t =2√2＞0， 综上：a =12或a ≥1． 【解析】（1）利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得到函数的解析式．（2）利用函数只有一个零点，通过换元法，对a 讨论，结合二次函数的性质求解即可．本题考查函数的零点的求法，分类讨论思想的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．22.【答案】解：（1）令10x =t 即x =lg t ，由h （10x ）=ax 2-x +3得h （t ）=a lg 2t -lg t +3即h （x ）=a lg 2x -lg x +3（2）由题意得：ax 2-2x +2＞0即a ＞−(1x )2+2x ，x ∈[1，2 恒成立， −(1x )2+2x =−2(1x −12)2+12，当x =2时[−(1x )2+2x max =12， 所以a 得取值范围为a ＞12（3）由题意得F （x ）= f （x ） 在x ∈[1，2 单调递增，①当a ＜0时，f （x ）=ax 2-2x +2，对称轴为x =1a ＜0又因为f （0）＞0且f （x ）在x ∈[1，2 单调递减，且f （1）=a ＜0， 所以F （x ）= f （x ） 在x ∈[1，2 单调递增．②当a =0时，f （x ）=-2x +2，f （x ）在x ∈[1，2 单调递减，且f （1）=0， 所以F （x ）= f （x ） 在x ∈[1，2 单调递增；③当0＜a ≤12时，f （x ）=ax 2-2x +2，对称轴为x =1a ∈[2，+∞)， 所以f （x ）在x ∈[1，2 单调递减，要使F （x ）= f （x ） 在x ∈[1，2 单调递增．f （1）=a ＜0不符合，舍去； ④当12＜a ＜1时，f （x ）=ax 2-2x +2，对称轴为x =1a ∈(1，2)， 可知F （x ）= f （x ） 在x ∈[1，2 不单调．⑤当a ≥1时，f （x ）=ax 2-2x +2，对称轴为x =1a ∈(0，1 所以f （x ）在x ∈[1，2 单调递增，f （1）=a ＞0要使F （x ）= f （x ） 在x ∈[1，2 单调递增．故a ≥1； 综上所述，a 的取值范围为（-∞，0 ∪[1，+∞） 【解析】（1）令10x =t ，得：x=lgt ，从而求出h （x ）的解析式即可； （2）分离此时a ，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a 的范围即可；（3）通过讨论a 的范围求出F （x ）的单调性，从而进一步确定a 的范围即可． 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．。
2019-2020学年安徽省合肥一中,八中、六中高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥一中，八中、六中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分.每小题只有一个选项符合题意，答案填涂到答题卡上.1．（5分）设集合{1A =，2，4}，2{|40}B x x x m =-+=．若{1}A B =I ，则(B = ) A ．{1，3}- B ．{1，5} C ．{1，0} D ．{1，3}2．（5分）函数()f x =的定义域为( )A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．(0，1)(22⋃，)+∞D ．(0，1][22U ，)+∞3．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线3y x =上，则cos2(θ= ) A ．34B ．23 C ．35D ．45-4．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是( )平方步？ A ．6B ．3C ．12D ．95．（5分）若[0,]4πθ∈，sin 2θ=sin (θ= )A ．35BC ．45D ．346．（5分）已知函数1()()44x x f x =-，则()(f x )A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数7．（5分）要得到函数4sin(3)3y x π=-的图象，只需要将函数4sin3y x =的图象( )A ．向左平移9π个单位 B ．向右平移9π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位8．（5分）函数2()x xe ef x x --=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设函数2()cos cos f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期( ) A ．与b 有关，但与c 无关 B ．与b 有关，且与c 有关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关10．（5分）已知函数23,0()(1),0x x x f x ln x x ⎧-+<=⎨+⎩…，若|()|f x ax …，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，0]B ．(-∞，1]C ．[3-，0]D ．[3-，1] 11．（5分）已知函数()()f x x R ∈满足()4()f x f x -=-，若函数21x y x+=与()y f x =图象的交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，(m x ，)m y ，则1()(mi i i x y =+=∑ )A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．（5分）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数②()f x 的最大值为2③()f x 在[π-，]π有4个零点④()f x 在区间(,)2ππ单调递减其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13．（5分）已知函数2()(142)2f x ln x x =++，则1(5)()5f lg f lg += ．14．（5分）已知sin(5)cos(8)tan()()3sin()cos()22f αππααπαππαα----=-+，其中α是第三象限角，且31cos()25πα-=，则()f α= ． 15．（5分）若04πα<<，04πβ-<<，1cos()43πα+=，cos()43πβ-=，则cos()3βα+= ． 16．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[0x ∈，1]时，3()f x x =又函数()|cos()|g x x x π=，则函数13()()()[,]22h x g x f x =--上的零点个数为 ．三、解答题：本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内. 17．已知(,)2παπ∈，sin α=（1）求sin()6πα+的值；（2）求5cos(2)3πα-的值． 18．已知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x R =-+∈． （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．19．若函数()y f x =是周期为2的偶函数，当[1x ∈，2]时，()3f x x =-+．在()y f x =的图象上有两点A 、B ，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上． （1）求当[2x ∈，3]时()f x 的解析式；（2）定点C 的坐标为(0,3)，求ABC ∆面积的最大值．20．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，2AB =，1AD =，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG ，其底边EF AB ⊥，点E 在半圆上．（1）设6EOC π∠=，求三角形木块EFG 面积；（2）设EOC θ∠=，试用θ表示三角形木块EFG 的面积S ，并求S 的最大值．21．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()2()f x f x -=-，则称“局部中心函数”．（1）已知二次函数2()241()f x ax x a a R =+-+∈，试判断()f x 是否为“局部中心函数”，并说明理由；（2）若12()423x x f x m m +=-+-g 是定义域为R 上的“局部中心函数”，求实数m 的取值范围．22．已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+．（1）当9a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(3)24]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[t ，1]t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．2019-2020学年安徽省合肥一中，八中、六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分.每小题只有一个选项符合题意，答案填涂到答题卡上.1．（5分）设集合{1A =，2，4}，2{|40}B x x x m =-+=．若{1}A B =I ，则(B = ) A ．{1，3}-B ．{1，5}C ．{1，0}D ．{1，3}【解答】解：集合{1A =，2，4}，2{|40}B x x x m =-+=． 若{1}A B =I ，则1A ∈且1B ∈， 可得140m -+=，解得3m =， 即有2{|430}{1B x x x =-+==，3}． 故选：D ．2．（5分）函数()f x =的定义域为( )A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．(0，1)(22⋃，)+∞D ．(0，1][22U ，)+∞【解答】解：要使函数有意义，则22()10log x ->， 即2log 1x >或2log 1x <-， 解得2x >或102x <<， 即函数的定义域为(0，1)(22⋃，)+∞，故选：C ．3．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线3y x =上，则cos2(θ= ) A ．34B ．23 C ．35D ．45-【解答】解：由题意知：直线的斜率tan 3k θ==，2222222214cos2cos sin 15cos sin tan cos sin tan θθθθθθθθθ--∴=-===-++， 故选：D ．4．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是( )平方步？ A ．6B ．3C ．12D ．9【解答】解：Q 弧长6步，其所在圆的直径是4步，∴由题意可得：12662S =⨯⨯=（平方步）， 故选：A ．5．（5分）若[0,]4πθ∈，sin 2θ=sin (θ= )A ．35B C ．45D ．34【解答】解：sin 2θ=又[0,]4πθ∈，cos sin 0θθ∴>>，则sin cos θθ+===，sin cos θθ-==2sin θ∴==则sin θ=． 故选：B ．6．（5分）已知函数1()()44x x f x =-，则()(f x )A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数【解答】解：1()4x y =为减函数，4x y =为增函数，故函数()f x 为减函数，又()44x x f x -=-，则()44(44)()x x x x f x f x ---=-=--=-，则函数()f x 为奇函数，故选：C ．7．（5分）要得到函数4sin(3)3y x π=-的图象，只需要将函数4sin3y x =的图象( )A ．向左平移9π个单位 B ．向右平移9π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位【解答】解：由于4sin(3)4sin3()39y x x ππ=-=-，故只需要将函数4sin3y x =的图象向右平移9π个单位． 故选：B ．8．（5分）函数2()x xe ef x x --=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，2()()x xe ef x f x x ---==-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，当x →+∞，()f x →+∞排除C ，D ， 故选：B ．9．（5分）设函数2()cos cos f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期( ) A ．与b 有关，但与c 无关 B ．与b 有关，且与c 有关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关【解答】解2cos2111()cos cos cos cos2cos 222x f x x b x c b x c x b x c +=++=++=+++Q ； 0b =时，11()cos222f x x c =++的最小正周期为π；0b ≠时，显然有()()f x f x π+≠，(2)()x f x π+=其最小正周期为2π；而c 不影响周期()f x ∴的最小正周期与b 有关，但与c 无关；故选：A ．10．（5分）已知函数23,0()(1),0x x x f x ln x x ⎧-+<=⎨+⎩…，若|()|f x ax …，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，0]B ．(-∞，1]C ．[3-，0]D ．[3-，1]【解答】解：当0x >时，根据(1)0ln x +>恒成立，则此时0a „．当0x „时，根据23x x -+的取值为(-∞，0]，2|()|3f x x x ax =-…， 0x =时 左边=右边，a 取任意值．0x <时，有3a x -…，即3a -…． 综上可得，a 的取值为[3-，0]， 故选：C ．11．（5分）已知函数()()f x x R ∈满足()4()f x f x -=-，若函数21x y x+=与()y f x =图象的交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，(m x ，)m y ，则1()(mi i i x y =+=∑ )A ．0B ．mC ．2mD ．4m【解答】()4()f x f x -=-Q ，()()4f x f x -+=， ()f x ∴的图象关于点(0,2)对称， 2112x y x x+==+Q ，y ∴关于点(0,2)对称， 1230m x x x x ∴+++⋯+=，123422m my y y y m +++⋯+=⨯=， ∴1()2mi i i x y m =+=∑．故选：C ．12．（5分）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数②()f x 的最大值为2③()f x 在[π-，]π有4个零点④()f x 在区间(,)2ππ单调递减其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③【解答】解：关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： 对于①：由于()()f x f x -=，所以函数()f x 是偶函数．故正确． 对于②：当0x >时，当2x π=时，函数()f x 的最大值为2，故正确．对于③()f x 在[π-，]π有3个零点，故错误．对于④根据函数的图象())sin |||sin |f x x x =+在区间(,)2ππ都单调递减，所以函数在区间(,)2ππ单调递减．故正确． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13．（5分）已知函数()2)2f x ln x =+，则1(5)()5f lg f lg += 4 ．【解答】解：根据题意，函数()2)2f x ln x =+，其定义域为R ，()2)2f x ln x -=+，则()()2)2)44f x f x ln x ln x +-=++=， 则1(5)()(5)(5)45f lg f lg f lg f lg +=+-=；故答案为：4．14．（5分）已知sin(5)cos(8)tan()()3sin()cos()22f αππααπαππαα----=-+，其中α是第三象限角，且31cos()25πα-=，则()f α=． 【解答】解：Q sin(5)cos(8)tan()(sin )cos (tan )()tan 3(cos )sin sin()cos()22f αππααπαααααππαααα------====---+，又Q 31cos()25πα-=， 1sin 5α∴=-，αQ 是第三象限角，cos α∴=sin ()tan cos f αααα∴=-=-=故答案为：．15．（5分）若04πα<<，04πβ-<<，1cos()43πα+=，cos()43πβ-=，则cos()3βα+=． 【解答】解：Q 04πα<<，∴442πππα<+<，且1cos()43πα+=，∴sin()4πα+ Q 04πβ-<<，∴4433ππβπ<-<，且cos()43πβ-=，∴sin()43πβ-， ∴cos()cos[()()]3443βππβαα+=+-- cos()cos()sin()sin()443443ππβππβαα=+-++-13=+=16．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[0x ∈，1]时，3()f x x =又函数()|cos()|g x x x π=，则函数13()()()[,]22h x g x f x =--上的零点个数为 6 ．【解答】解：因为当[0x ∈，1]时，3()f x x =，所以， 当[1x ∈，2]时，2[0x -∈，1]，3()(2)(2)f x f x x =-=-．当[0x ∈，1]2时，()cos()g x x x π=；当1[2x ∈，3]2时，()cos g x x x π=-．注意到函数()f x 、()g x 都是偶函数，且(0)(0)f g =，f （1）g =（1）1=，13()()022g g ==，作出函数()f x 、()g x 的草图，函数()h x 除了0、1这两个零点之外， 分别在区间1[2-，0]，[0，1]2，1[2，1]，[1，3]2上各有一个零点．共有6个零点， 故答案为 6．三、解答题：本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内. 17．已知(,)2παπ∈，5sin α=（1）求sin()6πα+的值；（2）求5cos(2)3πα-的值． 【解答】解：（1）Q 5(,),sin 2παπα∈=，∴25cos α= ∴sin()sincos cos sin 666πππααα+=+ 12535(2=⨯155=（2）5254sin 22sin cos 2(5ααα===-，213cos2121255sin αα=-=-⨯=， ∴555cos(2)cos cos2sin sin 2333πππααα-=-g1334()()255=⨯-⨯- 343-=． 18．已知函数22()sin cos 3cos ()f x x x x x x R =-+∈． （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【解答】解：函数22()sin cos 23cos ff x x x x x =-+．化简可得：()3sin 2cos22sin(2)6f x x x x π=-=-（Ⅰ）()2sin(2)2sin 23362f ππππ=⨯-==；（Ⅱ）()f x 的最小正周期22T ππ==． 由222262k x k πππππ--+剟，得：63k x k ππππ-+剟()f x ∴的单调递增区间为[6k ππ-，]3k ππ+．k Z ∈． 19．若函数()y f x =是周期为2的偶函数，当[1x ∈，2]时，()3f x x =-+．在()y f x =的图象上有两点A 、B ，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上． （1）求当[2x ∈，3]时()f x 的解析式；（2）定点C 的坐标为(0,3)，求ABC ∆面积的最大值． 【解答】解：（1）Q 函数()y f x =是周期为2的偶函数，当[1x ∈，2]时，()3f x x =-+，[2x ∈-，1]-时，()()3f x f x x =-=+，∴当[0x ∈，1]时，2[2x -∈-，1]-，()(2)1f x f x x ∴=-=+，当[2x ∈，3]时，2[0x -∈，1]，()(2)(2)11f x f x x x =-=-+=-（2）在()y f x =的图象上有两点A 、B ，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上． 如图A 、B 的横坐标的差的最大值为2，(0,1)A ，(2,1)B 时， ABC ∆的面积为12222S =⨯⨯=．20．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，2AB =，1AD =，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG ，其底边EF AB ⊥，点E 在半圆上．（1）设6EOC π∠=，求三角形木块EFG 面积；（2）设EOC θ∠=，试用θ表示三角形木块EFG 的面积S ，并求S 的最大值．【解答】解：（1）设EF 交CD 交于Q 点，因为6EOC π∠=，所以12EG =，3OQ =，1133633(1)222EFG S EF DQ ∆+==⨯⨯+=g g ； （2）设EOQ θ∠=，所以[0θ∈，]2π，sin EQ θ=，cos OQ θ=所以11(1sin )(1cos )22EFG S EF AQ θθ∆=⨯=++g1(1sin cos sin cos )2θθθθ=+++ 令sin cos [1t θθ+=∈，2]， 所以2211(1)(1)224EFG t t S t ∆-+=++=， 所以4πθ=，当2t =，EFG S ∆的最大值为322+．21．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()2()f x f x -=-，则称“局部中心函数”．（1）已知二次函数2()241()f x ax x a a R =+-+∈，试判断()f x 是否为“局部中心函数”，并说明理由；（2）若12()423x x f x m m +=-+-g 是定义域为R 上的“局部中心函数”，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由()()2f x f x -+=可得22282(4)0ax a a x -=-=显然有解2x =或2x =-， 故()f x 为“局部中心函数，（2）若()f x 为局部中心函数，则()()2f x f x -+=有解， 得12124234232x x x x m m m m +--+-+-+-+-=g g ， 令222x x t -+=…，从而22()22100g t t mt m =-+-=在[2，)+∞有解．①当g （2）0„时，2222100t mt m -+-=在[2，)+∞有解，由g （2）0„，即22460m m --„，解得13m -剟； ②当g （2）0>时，2222100t mt m -+-=在[2，)+∞有解等价于2224040(2)2(23)0m m g m m >⎧⎪=-⎨⎪=-->⎩V …，解得3m <„综上，所求实数m的取值范围为1m -<„ 22．已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+．（1）当9a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(3)24]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[t ，1]t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当9a =时，令21()(9)0f x log x =+>，则1901910x xx ⎧+>⎪⎪⎪+>⎨⎪≠⎪⎪⎩，解得18x <-或0x >，∴所求不等式的解集为1(,)(0,)8-∞-+∞U ；（2）方程2()log [(3)24]0f x a x a --+-=即1(3)24a a x a x +=-+-，亦即1(3)4a x a x=-+-， 设1(),()(3)4g x h x a x a x==-+-，则依题意，函数()g x 与函数()h x 在第一象限有且仅有一个交点，而函数()g x 为反比例函数，函数()h x 为恒过定点(1,1)--的一条直线，易知，要使函数()g x 与函数()h x 在第一象限有且仅有一个交点，只需30a ->即可，解得3a >．∴所求实数a 的取值范围为(3,)+∞；（3）由复合函数的单调性可知，函数21()log ()f x a x =+在[t ，1]t +上为减函数，其中1[,1]2t ∈， 依题意，22110()()11log a log a t t <+-++„，即112()1a a t t +++„，亦即121a t t -+…， 设1212(1)212121()22,[,1]111121t t t q t t t t t t t t t t +-=-=-=+-=+-∈++++， 设1[1,2]m t =∈，令22()213,[1,2]11p m m m m m m =+-=++-∈++，由双勾函数的性质可知，函数()p m 在[1，2]上单调递增，故2()(2)3max p m p ==， ∴实数m 的取值范围为2[,)3+∞．。
天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试(安徽版)数学(解析版)
天一大联考2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A. 81B. 83C. 无中位数D. 84.5【答案】D【解析】分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可.详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：，则这些数据的中位数是.本题选择D选项.5. 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可.详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：A.甲和乙既不互斥也不对立；B.甲和丙互斥而不对立；C.乙和丙互斥且对立；D.乙和丁既不互斥也不对立；本题选择B选项.点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.6. 已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A. 3.4B. 0.3C. 0.6D. 0.15【答案】C【解析】分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 若锐角满足，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由同角三角函数基本关系可知：结合题意可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（）A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可.详解：如图所示，在边(或取延长线)上取点，使得，在边(或取延长线)上取点，使得，由题意结合平面向量的运算法则可知：，，而，据此可得：，从而：，结合平面几何知识可知：，而，故.即△ABC为等腰三角形.本题选择C选项.点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．9. 如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图分类讨论输出的值即可.详解：结合流程图分类讨论：若，则，输出值，若，则，输出值，即输出值为：.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先利用平面向量数量积的运算法则进行化简，然后结合一次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：不等式等价于：，即，①其中，，将其代入①式整理可得：，由于是非零向量，故：恒成立，将其看作关于的一次不等式恒成立的问题，由于，故：，解得：；且：，解得：；综上可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13. 从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为__________．【答案】0.4【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由质数的定义可知：这十个自然数中的质数有：等4个数，结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14. 数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．【答案】3【解析】分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据，，…，的平均数为：，方差为：，则平均数和方差之和是.点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；②若乘车，需支付出租车费20元；③乘车的出租车费为④乘车与出租车费的关系如图所示：则正确表述的序号是__________．【答案】①②【解析】分析：结合流程图逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①在里程不超过的情况下，，则，即出租车费为8元，该说法正确；②由流程图可知，超出的部分的计费方式为向上取整后每公里元，若乘车，，需支付出租车费为：元，该说法正确.当乘车里程为和时，出租车车费均为元，据此可知说法③④错误.综上可得，正确表述的序号是①②.点睛：本题主要考查流程图知识的应用，生活实际问题解决方案的选择等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________．【答案】【解析】分析：由题意结合三角函数的性质和函数图象的对称性整理计算即可求得最终结果.详解：由三角函数的最大值可知，不妨设，则，由三角函数的性质可知：，则：，则，结合，故.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知向量，.(1)若实数满足，求的值；(2)若，求实数的值.【答案】（1）2；（2）【解析】分析：(1)由题意得，据此求解关于m,n的方程组有所以.(2)由题意可得，，结合向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程可知.详解：(1)由题意得所以解得所以.(2)，，·因为，所以解得.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间内，则为一等品；若长度在或内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该样本的平均数；(2)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.【答案】（1）100.68；（2）68万元【解析】分析：(1)由频率分布直方图结合平均数计算公式可估计该样本的平均数为100.68.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.据此可估计该企业生产这批零件所获得的利润为万元.详解：(1)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02.平均数估计值是.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件.故该企业生产这批零件预计可获利润万元.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19. 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：参加人数(1)假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为.其中，.【答案】（1）；（2）33【解析】分析：(1)由题意结合回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.(2)利用(1)中求得的回归方程结合回归方程的预测作用可得第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.详解：(1)，，所以关于的回归直线方程是.(2)当时，由回归方程可得，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由最小正周期公式可得.由最大值可知，结合三角函数的性质可得，则.(2)由题意得，结合三角函数的性质可知函数在区间上的值域为.详解：(1)因为最小正周期为，得，.点为其图象上一个最高点，得，，又因为，所以.所以.(2)由题意得，当时，.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以在区间上的值域为.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求解，函数的平移变换，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.(1)求甲获胜的概率.(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知甲获胜的概率为. (2)由古典概型计算公式可知甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，则这个规则不公平.详解：(1)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，，，共36种，其中事件“甲获胜”包含的结果为：，有15种.所以甲获胜的概率为.(2)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，共25种.其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：，共13种.根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平.点睛：本题主要考查古典概型计算公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 如图所示，扇形中，，，矩形内接于扇形.点为的中点，设，矩形的面积为.（1）若，求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)设与，分别交于，两点，由几何关系可得，.由矩形面积公式可得，结合三角函数的性质可知时，.(2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当时，取得最大值.详解：(1)如图所示，设与，分别交于，两点，由已知得，.，，所以.故，所以，当时，.(2)因为，所以，当且仅当，即时，取得最大值.点睛：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次数学试卷 Word版含解析
安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则中的元素个数为（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．C．D．3．在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．4．图中函数图象所表示的解析式为（）A．B．C．D．5．设函数则的值为（）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A．个B．个C．个D．个7．函数，则的定义域是（）A．B．C．D．8．定义两种运算：，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11．函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12．在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域是______.14.已知函数，若，求______.15.若函数的定义域为，则______.16.已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19.合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21.对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.答案部分1.考点：集合的概念试题解析：由题得：所以中有4个元素。
安徽省合肥一中省级名校大联考2016-2017学年高一上学期期末试卷 - 数学(扫描版)
1 t
1 1 ) > 0 因此 k (t ) = (t + ) 在 ( 0,1) 上单调 t1t2 t
1 ； （2）存在 m = −1, h ( x ) 最小值为 0. 2
f ( x ) ， 即 对 于 任 意 x ∈ R log 3 3 + 1 + kx = log 3 3 解： （ 1 ） ∵ f (−x) =
(2kπ +
4π 2π ) − (2kπ + ) 3 3 = 10 （分钟） . π 3 5
= f ( x) cos(2 x + 21. （ 1 = ） ω 2,
π
2π π , kπ − k ∈ Z 调 递 减 区 间 ) 单 调 递 增 区 间 kπ − 3 6 3
π π kπ π + ,0 k ∈ Z kπ − , kπ + k ∈ Z 对称中心 6 3 2 12
三、解答题 17.解： （1）
A =
= { x 3 ≤ x < 6} { x 3 ≤ x < 6} ∴ A I B
∴ CR ( A I B ) = x x < 3或x ≥ 6
{
}
∅时,2a ≥ a+3 ⇒ a ≥ 3 ， （2） 当 C =
2a ≥ 2 a ≥ 1 a + 3 ≤ 9 a ≤ 6 2a < a + 3 a < 3 ∴ ∴ 1 ≤ a < 3 ∴综上可得a ≥ 1 当 C ≠ ∅ 时,
.
27 − 25cos 因此 y =
27 − 25cos （2）要使点 P 距离地面超过 39.5m ，则有 y =
即 cos
【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)
⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).
安徽省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(四)
安徽省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|3．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5．cos330°=（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．38．函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0） D．（﹣1，0）9．如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A．B．2 C．D．410．=（）A．1 B．C．D．11．若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣12．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数二、填空题（每空5分，共20分）13．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．14．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是．15．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．16．已知，则的值为．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．计算（1）（2）．18．化简：．19．设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．20．已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．21．（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．22．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．参考答案一、单项选择题1．C．2．D．3．A．4．D．5．C．6．B．7．B．8．B．9．A，10．C．11．B．12．B．二、填空题13．答案为：（2，﹣2）14．答案为：．15．答案为a≥516．答案为：．三、解答题17．解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1 =44．18．解：原式==1．19．解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α﹣＜π，，∵cos （α﹣）=﹣，sin （﹣β）=，∴sin （α﹣）=，cos （﹣β）=，∴cos （）=cos [（α﹣）﹣（﹣β）]=cos （α﹣）cos （﹣β）+sin（α﹣）sin （﹣β）=．20．（1）f （x ）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），它关于原点对称，且，∴f （x ）为偶函数．（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，0），且x 1＜x 2，则=，∵x 1＜x 2＜0，∴x 1+x 2＜0，x 2﹣x 1＞0，，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， ∴f （x ）在（﹣∞，0）上为增函数．21．解：（1）f（x）=1﹣cos2x+cosx+1=﹣cos2x+cosx+2，令t=cosx，则t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+2，t∈[0，1]；所以当t=0或1时，y min=2；当时，；所以f（x）的值域是；（2）∵函数，令，解得；所以的定义域为；令，由y=tant在，k∈Z内单调递增，令﹣+kπ＜+＜+kπ，k∈Z，解得﹣+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，所以在（﹣+2kπ， +2kπ），k∈Z上单调递增．22．解：（1）∵====；∴f（x）的最小正周期为．（2）当，即时，f（x）取最小值；当2x﹣=，即有x=时，f（x）取最大值．。
2017-2018学年安徽省合肥一中高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断7．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则•=（）A．2B．3C．4D．59．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0B．C．D．1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为．14．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是．15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是．16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为．三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故选：D．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠﹣1．∴函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．故选：B．3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b＞c．∴b＞c＞a．故选：D．5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断【解答】解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D．8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则•=（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），||=2，|﹣|=1，与﹣的夹角为，所以==﹣，1=4﹣，∴•=3，故选：B．9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵∈（﹣∞，﹣2]∪[2，﹣∞）故当=±2时，最小当=﹣2时，sinα﹣cosα=﹣（﹣）=当=2时，sinα﹣cosα=﹣=﹣故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）【解答】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）【解答】解：如图，∵OA=OB=1，∠AOB=120°；∴O到直线AB的距离d=；∴；∴==；∴；∴的取值范围为．故选：A．12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0B．C．D．1【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为﹣2．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（﹣1）=2，∴f（1）=﹣2，又∵函数的周期为4，∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=﹣2，故答案为：﹣214．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是（，1）∪（2，+∞）．【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，可得f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（）=﹣f（）=0，当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞﹣，解得＜x＜1．综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．故答案为：（，1）∪（2，+∞）．15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是4．【解答】解：∵f（t）=||的最小值为2，根据图形可知，当（）时，f（t）=||有最小值，即||=2，，∵||=4，∴∠AOM=30°，∴∠AOB=120°，∴==4×=﹣16，∵=x，且x+2y=1，∴=++2xy，∵16x2+64y2﹣32xy=192y2﹣96y+16≥4，即||的最小值4，故答案为：4．16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为[1，2] ．【解答】解：f（x）=2sin （2x+），∴f（x）在[﹣+kπ，+kπ]上单调递增，在（+kπ，π+kπ]上单调递减，k∈Z，∵t∈[]，∴t+∈[，]，当t∈[，]，f（x）单调递增，最大值为2，当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=2﹣2cos（2t+），t∈[，]，∴2t+∈[，]，可得函数的h（t）的值域为[1，2]，当t∈（，]，f（x）单调递减，最大值为sin（2t+），当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=sin（2t+）﹣2cos（2t+）=2sin（2t﹣），t∈（，]，∴2t﹣∈（，]，可得函数的h（t）的值域为[2，2]，综上可得函数h（t）值域为[1，2]，故答案为：[1，2]三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，则A∪B={x|﹣2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|﹣2＜x＜1}，（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得﹣1＜m＜，综上可得：m的取值范围是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，）．18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．【解答】解：（1）由sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，得sinα+cosα=．①将①式两边平方，得1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣．又，∴s inα＞0，cosα＜0．∴sinα﹣cosα＞0．∴（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα==．∴sinα﹣cosα=；（2）=cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=．19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣3，1），函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得x=﹣1±，∵x=﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±；（2）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=﹣2，∴a﹣2=4∴a=．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分），=cos2α﹣cosα+sin2α=﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，…（12分）所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…（16分）法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m ﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…（16分）21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，…①，∴，∴…②由①②得，，．（2）由=．得：，令t=2x，则t＞0，即方程…（*）只有一个大于0的根，①当a=1时，，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴a＞1，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则△=8a2+4（a﹣1）=0，∴，a=﹣1（舍）时，，综上：或a≥1．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由题意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为又因为f （0）＞0且f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，且f （1）=a ＜0， 所以F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f （x ）=﹣2x +2，f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，且f （1）=0， 所以F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增； ③当时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为，所以f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，要使F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．f （1）=a ＜0不符合，舍去； ④当时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为，可知F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]不单调． ⑤当a ≥1时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为所以f （x ）在x ∈[1，2]单调递增，f （1）=a ＞0 要使F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．故a ≥1； 综上所述，a 的取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1． 若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分 综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分 在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分 在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分 由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是， 由题意知所求直线地斜率为 所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >． ．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分 其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高一下学期期末测试数学试卷
安徽省合肥市第一中学2017-2018年高一下学期期末测试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（每小题5分，共计10个小题。
在给出的四个选项中只有一个是正确选项） 1.下列事件是随机事件的是 （ ） ①当110≥≥x x lg 时，； ②当有解012=+∈x R x ,③当02=+∈a x x R a 的方程关于,在实数集内有解；④βαβα>>时，当sin sin A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.已知集合B A R x x y y B x y x A ⋂∈==+==则},,|{},|{21= ( )A.∅B.[0，+∞)C.[1，+∞)D.[-1，+∞)3.数列1,3,6,10，……的一个通项公式是 （ ） A.)(12--=n n a n B.12-=n a n C.21)(+=n n a n D.21)(-=n n a n 4.已知集合},{},,,,{847531==B A 现从集合A 中任取一个数为a ，从B 中任取一个数为b,则b>a 的概率为 （ ） A.21 B.43 C.41 D.815.设偶函数)(x f 对任意的R x ∈，都有)()(x f x f 13-=+，且当],[23--∈x ，x x f 4=)(，则=).(5107f （ ） A.10 B.101 C.-10 D.101- 6.已知等差数列}{n a 满足2865=+a a ，则其前10项之和为 （ ） A.140 B.280 C.168 D.56 7.设方程0100222=-=+=+xx x x x xlog ,log ,的实数根分别为,,,c b a 则 （ ） A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c8.c b a ABC ,,三边∆对应的角分别是A,B,C 。
若C ab b a c 22222cos ++<，则角C 的取值范围是 （ ） A.),(60πB.),(30πC.),(46ππD.),(36ππ10.若定义在[-2012,2012]上的函数满足：对任意],[,2012201221-∈x x ，有20112121-+=+)()()(x f x f x x f ，且x>0时，有2011>)(x f 成立。