圆柱齿轮传动强度的计算
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析图6-6所示为齿轮啮合传动时主动齿轮的受力情况，不考虑摩擦力时，轮齿所受总作用力f n将沿着啮合线方向，f n称为法向力。
f n在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力f t和沿半径方向并指向轮心的径向力f r 。
圆周力f t=n径向力 f r= f t tg n (6-1)法向力 f n=n式中:d1为主动轮分度圆直径,mm；为分度圆压力角，标准齿轮=20°。
设计时可根据主动轮传递的功率p1（kw）及转速n1(r/min)，由下式求主动轮力矩t1=9.55×106×（n mm）（6-2）根据作用力与反作用力原理，f t1=-f t2，f t1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反，f t2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同。
同理，f r1=-f r2，其方向指向各自的轮心。
二、载荷与载荷系数由上述求得的法向力f n 为理想状况下的名义载荷。
由于各种因素的影响，齿轮工作时实际所承受的载荷通常大于名义载荷，因此，在强度计算中，用载荷系数k 考虑各种影响载荷的因素，以计算载荷f nc 代替名义载荷f n 。
其计算公式为(6-3)式中：k 为载荷系数，见表6-3。
表6-3 载荷系数k二、齿根弯曲疲劳强度计算齿根处的弯曲强度最弱。
计算时设全部载荷由一对齿承担，且载荷作用于齿顶，将轮齿看作悬臂梁，其危险截面可用30o 切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o 夹角并与齿根过渡曲线相切的两条直线，连接两切点的截面即为齿根的危险截面，如图6-7所示。
运用材料力学的方法，可得轮齿弯曲强度校核的公式为= ≤或σf =≤（6-4）或由上式得计算模数m的设计公式m≥ (6-5)式中:=b/d1称齿宽系数（b为大齿轮宽度），由表6-4查取；称为齿形系数，由图6-8查取；[]为弯曲许用应力，由式6-8计算。
表6-4齿宽系数=b/d1三、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿间发生疲劳点蚀的一种计算方法，它的实质是使齿面节线处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力，齿面接触应力的计算公式是以弹性力学中的赫兹公式为依据的，对于渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为≤或≤ (6-6)将上式变换得齿面接触疲劳强度的设计公式d1≥ (6-7)式中：“±”分别用于外啮合、内啮合齿轮；z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点区域系数，标准直齿轮正确安装时z h =2.5；[σh]为两齿轮中较小的许用接触应力，由式6-9计算；u为齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比。
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
15直齿圆柱齿轮传动的强度计算
二、齿轮传动的强度计算
齿轮传动的强度计算是根据轮齿可能出现的失效形式和 设计准则来进行的，由于轮齿的主要失效形式是齿面疲劳点 蚀和轮齿疲劳折断，因此只讨论齿面接触疲劳强度和齿根弯 曲疲劳强度的计算
1.齿面接触疲劳强度计算 1.齿面接触疲劳强度计算
针对齿面点蚀失效进行的 齿面点蚀是因为接触应力过大引起的。 接触应力过大引起的 齿面点蚀是因为接触应力过大引起的。齿轮啮合可看 作是分别以接触处的曲率半径ρ 作是分别以接触处的曲率半径ρl、ρ2为半径的两个圆柱 赫兹应力公式计算 体的接触，其最大接触应力可由赫兹应力公式计算， 体的接触，其最大接触应力可由赫兹应力公式计算，即
10.10 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、轮齿的受力分析与计算载荷
轮齿的受力分析
以主动轮O1为受力体，受Fn、T1，见右图 主动轮O 为受力体， 可分解为两个相互垂直的力： Fn可分解为两个相互垂直的力： Ft——圆周力 圆周力 Fr——径向力 径向力 根据力的平衡，有：
其中： 其中： 主动轮传递的转矩Ｎ mm Ｔ1 －主动轮传递的转矩Ｎ·mm 主动轮分度圆直径mm; mm;非标准时用节圆直径代替 ｄ1 －主动轮分度圆直径mm;非标准时用节圆直径代替
对于斜齿圆柱齿轮传动从前端面进入啮合到后端面脱离啮合其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btg斜齿圆柱齿轮的啮合面斜齿圆柱齿轮传动的重合度端面重合度附加重合度附加重合度是由于齿的倾斜而产生它随齿宽b和的增大而增大这是斜齿轮传动平稳承载能力较高的原因之一当量齿轮及当量齿数在研究斜齿轮法面齿形时可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮其齿数则称四斜齿圆柱齿轮的当量齿数和最小齿数在进行强度计算和用成形法加工齿轮选择铣刀时必须知道斜齿轮的法面齿形通常用近似的方法来分析做法如图所示过斜齿轮分度圆柱上齿廓的任一点c作齿的法面nn该法面与分度圆柱面的交线为一椭圆椭圆的长半轴为
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
6.3 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （一）轮齿的受力分析 进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。
当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必需的。
齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。
垂直于齿面，为了计算方便，将法向 沿啮合线作用在齿面上的法向载荷Fn在节点P处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力F t与径向力F r, 。
由此载荷Fn得F t=2T1/d1； F r=F t tanα ； FF t/cosα (a)n=—小齿轮传递的转矩，N·mm； 式中：T1—小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分度圆直径，mm； d1 α—啮合角，对标准齿轮，α=20°。
（二）齿根弯曲疲劳强度计算 轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大 ，因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。
当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区，此时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大，因此弯矩并不是最大。
根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。
因此，齿根弯曲强度也应按载荷作用于单对齿啮合区最高点来计算。
由于这种算法比较复杂，通常只用于高精度的齿轮传动（如6级精度以上的齿轮传动）。
对于制造精度较低的齿轮传动（如7，8，9级精度），由于制造误差大，实际上多由在齿顶处啮合的轮齿分担较多的载荷，为便于计算，通常按全部载荷作用于齿顶来计算齿根的弯曲强度。
当然，采用这样的算法，齿轮的弯曲强度比较富余。
右边动画所示为齿轮轮齿啮合时的受载情况。
动画演示为齿顶受载时，轮齿根部的应力图。
下一页 在齿根危险截面AB处的压应力σc仅为弯曲应力σF的百分之几，故可忽略，仅按水平分力p c a cosγ所产生的弯矩进行弯曲强度计算。
假设轮齿为一悬臂梁，则单位齿宽（b＝1）时齿根危险截面的弯曲应力为 取，并将(a)式代入。
对直齿圆柱齿轮，齿面上的接触线长L即为齿宽b(mm)，得 令 Y Fa是一个无量纲系数，只与齿轮的齿廓形状有关，而与齿的大小（模数m）无关。
标准直齿圆柱齿轮传动强度
标准直齿圆柱齿轮传动的强度可以根据以下步骤进行计算：
1.确定齿轮上所受的力。
这包括圆周力（Ft）、径向力（Fr）和法向力
（Fn）。
2.根据圆周力和齿轮的节圆直径（d1），计算出转矩（T1）。
转矩可以用公
式T1 = 2 × Ft × tanα来表示，其中α是啮合角，通常取值为20°。
3.根据转矩和齿宽，计算出弯曲应力。
弯曲应力可以用公式σ= Ft/Wb来表
示，其中Wb是齿宽。
4.根据齿根处的弯曲应力，计算出弯曲疲劳强度系数。
这个系数通常由实验
确定，也可以通过查阅相关设计手册获得。
5.根据弯曲疲劳强度系数和弯曲应力，计算出弯曲疲劳极限。
弯曲疲劳极限
可以用公式σHlim = k × Wb × Ft来表示，其中k是弯曲疲劳强度系数。
6.根据弯曲疲劳极限，计算出安全系数。
安全系数可以用公式H=σHlim/σH
来表示，其中σH是工作应力。
7.根据安全系数和弯曲应力，计算出许用弯曲应力。
许用弯曲应力可以用公
式σH=σHlim/S来表示，其中S是安全系数。
以上是标准直齿圆柱齿轮传动强度的计算步骤，希望能对您有所帮助。
10-05 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
受载分析及应力计算公式
当齿顶受载时，轮齿根部
的应力如图。载荷 pca 对危险 截面产生的应力有弯曲应力和 压应力。 注意：在齿根危险截面处
的压应力仅为弯曲应力的百分
之几，故可忽略。计算时仅考 虑水平分力产生的弯曲应力。
受载分析及应力计算公式
取h = Khm，S = KSm，并将
代入，得：
齿形系数YFa及应力校正系数YFs
YFa是一个无量纲系数，它只与轮齿的齿廓形状有关，而与 齿的大小（模数m）无关。 在实际计算时，还应计入齿根危险截面处的过渡圆角所引 起的应力集中作用以及弯曲应力以外对齿根应力的影响，因此， 引入应力校正系数YSa。 齿根弯曲疲劳强度校核计算公式 ：
齿形系数YFa及应力校正系数YSa 表
齿根弯曲疲劳强度公式
10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
（1）轮齿的受力分析
（2）齿根弯曲疲劳强度计算
（3）齿面接触疲劳强度计算
（4）齿轮传动的强度计算说明
轮齿的受力分析
• 法向载荷Fn • 圆周力Ft • 径向力Fr
T1——小齿轮传递的转矩，N.mm； d1——小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分 度圆直径，mm； α——啮合角，对标准齿轮，α=20°。
齿根弯曲疲劳强度校核计算公式 ：
按齿根弯曲疲劳强度设计齿轮的计算公式：
按齿根弯曲疲劳强度设计时，[σ]F1/(YFa1YSa1)或 [σ]F2/(YFa2YSa2)中较小的数值代入设计公式进行计算。
齿宽系数
装置 状况 φd 两支承相对小 齿轮对称布置 0.9-1.4 (1.2-1.9) 两支承相对小齿 轮不对称布置 0.7-1.15 (1.1-1.65) 小齿轮作 悬臂布置 0.4-0.6
圆柱齿轮强度计算与校核(可编辑修改公式)
弹性模量 E(MPa)
齿轮材料
灰铸铁 11.8x104
锻钢
铸钢
球墨铸铁
灰表铸中铁夹布塑胶泊 松比0.5，其余均
配对齿轮材料
球墨铸铁 17.3x104
铸钢 20.2x104
锻钢 20.4x104
162
181.4
188.9
161.4
180.5
188
156.6
173.9
143.7
189.8
Ysa 1.625 1.65 1.67 1.68 1.7 1.73
转速n（r/min）
应力循环次数N 寿命系数KN
齿面硬度（HBS） 疲劳极限σFE 许用应力[σF] Yfa*Ysa/[σF]
960 4.15E+09
0.9
300 400 240 0.0170
300 1.30E+09
0.95
250 380 240.67 0.0162
N=60njL 表6
表8中ML与MQ
手附动录分1割各线 类机器所 用齿轮传动的精度
机器名称
精度等级
汽轮机
3~6
金属切削机床 3~8
航空发动机
4~8
轻型汽车
5~8
载重汽车
7~9
机器名称 拖拉机 通用减速器 锻压机床 起重机 农业机器
精度等级 6~8 6~8 6~9 7~10 8~11
附录2 齿形系数YFa
Z
YFa
Ysa
Z
YFa
17
2.97
小齿轮传递功率与 若已知P(kw)
转矩2选1输入
若已知T(N.mm)
数值 1 1.2 1.2
1.347 1
3.2 20 14 1.90 0.88 1.64
直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算.
危险截面
危险截面：用30°切线法确定。 作与轮齿对称中线成30°角并 与齿根过渡圆角相切的切线， 通过两切点作平行于轴线的截 面即为危险截面（左图所示）。
d1
3
2KT1 1 Z E Z H d H
2
mm
2KTY 2KTY 1 FaYSa 1 FaYSa F [ F ] 2 bmd1 bm z1
MPa
硬齿面闭式齿轮传动： 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核 :
2 KT1 YFaYsa m . 2 d Z1 [ ]F
hF 6( ) cos F F KFt m bm ( sF ) 2 cos m
∵hF和SF与模数m相关， 故YF与模数m无关。 对于标准齿轮, YFa仅取决于齿数Z，取值见图11-8。
考虑在齿根部有应力集中，引入应力集中系数Ysa，图形11-9
轮齿弯曲强度计a 1 FaYSa F [ F ] 2 bmd1 bm z1
MPa
以b=φd1代入得
2 KT1 YFaYsa . 得设计公式： m 2 d Z1 [ ]F
3
mm
二. 说明
1.一般YFa1 ≠ YFa2， 故[σF1 ] ≠ [σF2]
YFa1YSa1 YFa 2YSa 2 2．计算时取： [ F1 ] [ F 2 ]
较大者．
3．对于传递动力的齿轮模数一般应大于1.5～2mm。 4．对于开式传动，为考虑齿面磨损，可将算得模 数值加大10％～ 15％。
§11-6 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算
一.受力分析 轮齿受载后，相当于悬臂梁
Pca
故齿根部分弯曲应力最大，是危险截面
为防止轮齿折断，必须保证： σF≤[σF]
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圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
对于标准直齿轮，a=250，Z H=2.5Ze-重合度系数，考虑重合度对单位齿宽载荷的影响，其值可由下右图查取接触疲劳强度公式应用说明在齿面接触疲劳强度计算中，配对齿轮的接触应力应相等，即σH1=σH2。
但两齿轮的许用接触应力分别与各自齿轮的材料、热处理、应力循环次数有关，一般不相等，即σHP1=σHP2。
因此，在使用设计公式或校核公式时，应取σHP1和σHP2中较小者代入计算。
2. 齿根弯曲疲劳强度计算计算准则为了保证在预定寿命内不发生轮齿断裂失效，应进行齿根弯曲疲劳强度计算。
其计算准则为：齿根弯曲应力σF小于或等于许用弯曲应力σFP，即受力的简化由于齿轮轮体的刚度较大，因此可将轮齿看作为悬臂梁。
其危险截面可用30°切线法确定（如下左图），即作与轮齿对称线成30°角并与齿根过渡圆弧相切的两条切线，通过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为轮齿危险截面。
30°切线法确定危险截面最大弯矩的载荷作用点理论分析可知：齿根产生最大弯矩的载荷作用点应为单对齿啮合区的外界点D（如上右图），但计算比较复杂，通常用于高精度齿轮传动（6级精度以上）的弯曲强度计算。
对于制造精度较低（如7、8、9级精度）的齿轮传动，为了简化计算，通常假设全部载荷作用于齿顶并仅由一对齿承担。
对由此引起的误差，用重合度系数Ye予以修正。
如上左图所示，作用于齿顶的法向力Fn，可分解为相互垂直的两个分力：切向分力FncosaF 使齿根产生弯曲应力和切应力，径向分力FnsinaF使齿根产生压应力。
其中切应力和压应力起得作用很小，疲劳裂纹往往从齿根受拉边开始。
因此，只考虑起主要作用的弯曲拉应力，并以受拉侧为弯曲疲劳强度计算的依据。
对切应力、压应力以及齿根过渡曲线的应力集中效应的影响，用应力修正系数Ysa予以修正。
齿根疲劳弯曲强度计算公式设力臂为hF，危险截面宽度为SF，齿根危险截面的名义弯曲应力为式中：，称为齿形系数。
(1)齿根弯曲疲劳强度校核公式计入载荷系数K、重合度系数Ye、应力修正系数Ysa，则得齿根弯曲疲劳强度的校核公式为将代入上式，可得齿根弯曲疲劳强度的设计公式式中YFa-为载荷作用于齿顶的齿形系数，用以考虑齿廓形状对齿根弯曲应力sF的影响。
YFa是无因次量，凡影响齿廓形状的参数（如Z、x、α等）都影响YFa（下上图），而与模数无关。
YFa值可由下下图查取。
YSa-应力修正系数，其值可由下图查取。
Ye-重合度系数，根据重合度e a计算，按σFP-许用弯曲应力（Mpa）,按式计算。
弯曲强度公式应用说明在齿根弯曲疲劳强度计算中，配对齿轮的齿形系数Y Fa、应力修正系数Y sa、许用弯曲应力σFP可能不相同。
因此，在校核计算时，两齿轮要分别进行；而在使用设计公式时，应取Y Fa1Y sa1/σFP1和Y Fa2Y sa2/σFP2中的较大者代入计算。
2 齿轮传动的许用应力和设计参数选择1.许用应力（1）许用接触应力σHP许用接触应力为式中：σHlim-失效概率为1%时，试验的齿面接触疲劳极限，由材料的σHlim查取。
图中ML、MQ、ME表示对材料质量和热处理要求的等级（ML-低、MQ-中、ME-高），一般按MQ选择σHlim。
Z N-接触疲劳强度的寿命系数，其值可根据所设计齿轮的应力循环次数N=60nkt h（n为齿轮转速，k为齿轮每转一周同侧齿面啮合的次数，t h为齿轮设计的工作小时数），由接触疲劳强度寿命系数Z N查取。
Z W-工作硬化系数；考虑软（大齿轮）硬（小齿轮）齿面组合传动过程中，小齿轮对大齿轮齿面产生冷作硬化，使大齿轮的许用接触应力得以提高，故引进该系数。
其值可按下式计算：式中HB为大齿轮齿面的布氏硬度值；当HB≤130HBS时，取ZW=1.2；当HB≥470HBS 时，取ZW=1；ZX-接触疲劳强度的尺寸系数，考虑尺寸增大使材料强度降低的系数,其值由图查取；SH-接触疲劳强度的最小安全系数，可由最小安全系数参考值查取。
(2) 许用弯曲应力σFP许用弯曲应力为式中：σFlim-失效概率为1%时，试验齿轮的弯曲疲劳极限，由齿轮材料弯曲疲劳极限应力σFlim查取。
当双向受载时，应将查得的σFlim值乘以0.7Y N--弯曲疲劳强度计算的寿命系数，可根据所设计的齿轮的应力循环次数N,由抗弯疲劳强度寿命系数Y N查取Y ST-实验齿轮的应力修正系数,取Y ST=2.0；YX-弯曲疲劳强度的尺寸系数，由图查取；S F-弯曲疲劳强度的安全系数，可由最小安全系数参考值查取。
2. 齿轮传动的主要参数选择几何参数的选择对齿轮的结构尺寸和传动质量有很大影响，。
在满足强度条件下，应合理选择。
(1) 齿数比u为了避免齿轮传动的尺寸过大，齿数比u不宜过大，一般取u≤7。
当要求传动比大时，可以采用两级或多级齿轮传动。
(2) 模数m和小齿轮齿数z1模数m直接影响齿根弯曲强度，而对齿面接触强度没有直接影响。
用于传递动力的齿轮，一般应使m>1.5～2mm,以防止过载时轮齿突然折断。
标准齿轮zmin≥17，若允许轻微根切或采用变位齿轮，zmin可以少到14或更少。
对于闭式软齿面齿轮传动，按齿面接触强度确定小齿轮直径d1后，在满足抗弯疲劳强度的前提下，宜选取较小的模数和较多的齿数，以增加重合度，提高传动的平稳性，降低齿高，减轻齿轮重量，并减少金属切削量。
通常取z1=20～40。
对于高速齿轮传动还可以减小齿面相对滑动，提高抗胶合能力。
对于闭式硬齿面和开式齿轮传动，承载能力主要取决于齿根弯曲疲劳强度，模数不宜太小，在满足接触疲劳强度的前提下，为避免传动尺寸过大，z1应取较小值，一般取z1＝17～20。
配对齿轮的齿数以互质数为好，至少不要成整数比，以使所有齿轮磨损均匀并有利于减小振动。
(3) 齿宽系数Fd当载荷一定时，Fd选大值，可减小齿轮直径和中心距，使传动更紧凑。
但齿宽将增大，载荷沿齿向分布不均匀现象会更严重。
因此应合理选择Fd。
对于闭式固定传动比的齿轮传动，当齿轮精度高并轴的刚度大时，可选较大的值Fd。
一般可参考齿宽系数Fd的推荐值选取。
对于基于中心距的齿宽系数Fa（＝b/a），与的关系为Fd=Fa(u+1)/2（外啮合），设计时可换算。
为保证装配后的接触宽度，通常取小齿轮齿宽b1比大齿轮齿宽b2大5～10mm，强度计算时取b=b2大。
(4) 变位系数x采用变位齿轮传动的主要目的：提高齿轮强度，改善传动质量，避免根切，凑中心距等。
为了实现这些目的，必须合理选择变位系数。
以下介绍一种线图法，首先根据使用要求，以齿数和zS(=z1+z2)在图外啮合齿轮变位系数选择范围a上选择适当的总变位系数xS(=x1+x2)。
然后用图外啮合齿轮变位系数选择范围b分配变位系数x1和x2。
即以zS/2和zS/2的坐标值求得交点，过交点按相邻的两条射线L作射线，再分别过横坐标z1和z2作垂线与该射线相交，交点的纵坐标即为变位系数x1和x2的值。
3 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是以其当量直齿轮为对象进行的。
因此，直齿圆柱齿轮的强度计算的方法原则上适用于斜齿轮传动，并考虑斜齿轮传动的特点，求出其强度计算公式。
1. 齿面接触疲劳强度计算斜齿圆柱齿轮的齿面接触应力仍按节点处计算，以法面齿形（当量齿轮的齿形）进行分析，并综合考虑螺旋角的影响。
斜齿轮的计算法向力为斜齿轮节点处的综合曲率半径应按法面计算，其法面曲率半径r n为于是：由于斜齿轮的接触线是倾斜的，对接触疲劳强度产生有利的影响，故引进螺旋角系数予以考虑。
斜齿轮接触线的长度L不仅要考虑端面重合度e a，还要考虑轴向重合度eβ的影响。
引入重合度Ze，则其平均长度为将上述关系式代入式得令则齿面疲劳强度的校核公式为取带入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中ZH-节点区域系数，按图节点区域系数ZH查取Ze-重合度系数，按图重合度系数Ze查取；Zβ-螺旋角系数，由下式计算其他参数与直齿轮相同。
2 根弯曲疲劳强度计算斜齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算，通常按其法面当量齿轮进行，各参数均为法面参数。
由于斜齿轮的接触线是倾斜的，轮齿多为局部折断，其承载能力比直齿轮显著增加。
因此，螺旋角对齿根弯曲强度产生的有利影响，用螺旋角系数Yβ予以考虑。
则齿根弯曲疲劳强度的校核公式为取，带入上式，得齿根弯曲疲劳强度的设计公式式中YFa-齿形系数，按当量齿数，由图外齿轮的齿形系数YFa查取；YSa-应力修正系数，按当量齿数，由图应力修正系数YSa查取；Ye-重合度系数，根据端面重合度系数和轴向重合度，由下式计算式中为当量齿轮的端面重合度，Yβ-螺旋角系数，根据螺旋角β和轴向重合度eβ，由下式计算当eβ>1时，取eβ=1；当β>30°时，取β=30°。