四川省成都外国语学校2018-2019学年高一上学期半期考试数学试题 Word版含答案
A． （0，1） 1）
B．（1，2）
C．（3，0）
D．（3，
4. 设
，
，能表示从集合 到集合 的函数关系的是（ ）
C.
D.
A
B
5、已知函数 f (x) 3x (1)x ，则 f (x) 3
A. 是奇函数，且在 R 上是增函数
C. 是奇函数，且在 R 上是减函数
C
D
B. 是偶函数，且在 R 上是增函数 D. 是偶函数，且在 R 上是减函数
10、 若函数
f
(x)
(4
a)x 2
2(x
1)
是 R 上的单调函数,则实数 a 取B．（1,4）
C．（1,8）
D． 4,8
11．若直角坐标平面内的两点 P ，Q 满足条件：① P ，Q 都在函数 y f (x) 的图象上；② P ，
Q 关于原点对称，则对称点[P,Q] 是函数 y f (x) 的一对“好友点对”（注：点对[P,Q] 与[Q, P]
看作同一对“好友点对”）．
已知函数
f
(x)
log2 x(x 0)
x2
4x(x
≤
0)
，则此函数的“好友点对”有（
）．
A． 0
B．1
C． 2
D． 3
12、设 x , y , z 为正数,且 2x 3y 5z ,则 （
）
A． 2x 3y 5z B． 5z 2x 3y C． 3y 5z 2x
（1）求函数 的所有“保值”区间
（2）函数
是否存在“保值”区间？若存在，求 的取值范围，若不存在，
说明理由
4
成都外国语学校高 2021 届高一期中考试数学试题答案
BCDDA BDCCD CB 填空题
13、-2 14、 [ ] 15、（
16、6
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、（10 分）答案：（1）
比上一 年减少的百分比为 x(0 x 1) . （1）设 n 年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的 a 倍，请用 a, n 表示 x ; （2）若 x 10% ，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？ 参考数据： lg2 0.301, lg3 0.477 .
（2）
18 答案：（1） 19.由已知令 （1）
.
(2) ；
又
（2）当
，即
时，
当
，即
时，
当
，即
时，
,
综上，
.
20(1)设 2017 年的产能为 1，则
故
5
(2)当 x=10%时， 故 14 年后即是至少要到 2031 年才能是产能不超过 2017 年的 25%
21（Ⅰ）∵对于任意 ， ，都有
，
∴令 ， ，得
C．x | x 1 x | x 2
D．x | x 1 x | x 2
2、已知集合 A=a,| a |, a 2 ，若 2 A,则实数 a 为（ ）
A． 2 或 4
B．2
C． 2
D．4
3、函数 f (x) ax3(a 0,a 1) 的图象恒过点（ ）．
（
1）
(0.9)0
(
3)2
(3
3)
2 3
(1
2)2 ；
2
8
（2） log3 27 lg 25 lg 4 7log7 2 .
18、（12
分）已知
A
x
1 ≤ 2x 4
≤
32
，
B
y
y
log1
2
x,
1 64
≤
x
≤
2
．
（1）求 ；（2）若
6、函数
f
x
1
ln x 1
4 x2 的定义域为（
）
A.
B.
C.
D.[
1
7.函数 f (x) ax 1 （ a 0且a 1）的图象可能是(
)
a
A
B
C
D
8、若函数
f
(x)
x2
2x(x
0)
为奇函数，则
f
(g(1))
=（
）
g(x) (x 0)
A
3
B -3
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分共 20 分
D． 3y 2x 5z
13、已知集合 A 3, 4, 4m 4 ，集合 B 3, m2 ，若 ，则实数 m＝ ___
14、若函数
的定义域为[－2，3]，则函数
的定义域是__________
2
15、函数 f(x)=
的增区间是 _______________________
16 、 已 知 常 数 a>0 ， 函 数
的图像经过点
p
p，6 5
、
Q
q，
1 5
，若
2pq 3 6pq ，则 a =_________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（10 分）计算：
，若 ，求 m 的取值范围．
19.已知二次函数 满足 （1）求函数 的解析式 （2）令
，且
.
.求函数 在区间 的最小值.
3
20、（12 分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持 和发展中国特色社会主义的基本方 略 ，包括“坚持人与自然和谐共生，加 快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国 一些高耗能低效产业（煤 炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文 明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能
成都外国语学校 2018-2019 上期高 2021 届高一期中考试数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡卷.
1、已知集合
A．x 1 x 2
则 CR A
（）
B．x 1 x 2
21、已知函数
的定义域为 ，且满足下列条件：
（）
．（ ）对于任意的 ， ，总有
．
（ ）对于任意的 ， ，
，
．则
（Ⅰ）求 及
的值．
（Ⅱ）求证：函数
为奇函数．
（Ⅲ）若
，求实数 的取值范围．
22、对于区间[a,b](a<b),若函数
同时满足：① 在[a,b]上是单调函数，②函数
在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数 的“保值”区间
C -15
D 15
9、已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0, 上单调递增，若实数 m 满足
f
log2
m
f
log1
m
2
f
1 ，则 m
的取值范围是（
）
2
A.
B.
C.
1 2
,
2
D. 0, 2 [来
a x (x 1),
成都市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(Word版含解析)
成都外国语学校2019～2020学年度上期半期考试高一数学试卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A. {}1,3-B. {}1,0C. {}1,3D. {}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2.函数121()log 1f x x =+的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】D【详解】函数121()log 1f x x =+ 则定义域101x >+,解得1x >-,所以排除A 、B 选项 因12()log f x x =为单调递减函数, 1()1f x x =+在1x >-时为单调递减函数由复合函数单调性可知121()log 1f x x =+为单调递增函数,所以排除C 选项综上可知,D 为正确选项 故选:D3.函数1()ln 23f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A. (2,)e B. (3,4) C. (,3)eD. (1,2)【答案】C【详解】函数1()ln 23f x x x =+- 则11()ln 21033f e e e e =+-=-<1(3)ln 332ln 3103f =+⨯-=->根据零点存在定理可知,在(,3)e 内必有零点.而函数1()ln 23f x x x =+-单调递增且连续,仅有一个零点.所以零点只能在(,3)e 内. 故选:C4.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( )A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③ 【答案】A【详解】由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确．5.已知123515,12,3x og y og z -===，则下列关系正确的是（ ）A. x y z >>B. y x z >>C. z y x >>D. x z y >>【答案】D【详解】根据对数函数及指数函数的图像和性质可知:331513x og og =>,所以1x >501215y og og <=<所以102y << 112211331233z -⎛⎫<===< ⎪⎝⎭所以x z y >>故选:D6.函数23()()2xf x x =-的零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【详解】函数23()()2xf x x=-的零点即为23()()02xf x x=-=,所以232xx⎛⎫⎪⎝⎭=画出两个函数图像如下图所示:根据图像及指数函数的增长趋势，可知两个函数有3个交点,所以函数23()()2xf x x=-有3个零点故选:C7.方程()24250x m x m+-+-=的一根在区间()1,0-内，另一根在区间()0,2内，则m的取值范围是（）A.5,53⎛⎫⎪⎝⎭B.7,53⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()5,5,3⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭U D.5,3⎛⎫-∞⎪⎝⎭【答案】B【解析】设()()2f425x x m x m=+-+-，又方程()24250x m x m+-+-=的一根在区间()1,0-内，另一根在区间()0,2内，∴()()()100020fff⎧->⎪<⎨⎪>⎩即()()425050162250m mmm m⎧--+->⎪-<⎨⎪+-+->⎩解得：7m53-<<故选：B8.若数2()ln(142)3f x x x=++，且(log2019)5af=，则1(log)2019af=（）A. 5-B. 4C. 3D. 1【答案】D【详解】将函数变形为())3ln 2f x x -=令())ln2g x x =则())ln2g x x -=所以()()))ln2ln2g x g x x x +-=+()22ln 144ln10x x =+-==即()()g x g x -=-所以())ln2g x x =为奇函数因为()log 20195a f =,()1log log 20192019a a f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以由())3ln2f x x -=代入可得()()log 20193log 2019a a f g -=()()log 20193log 2019a a f g --=-两式相加可得()()()()log 20193log 20193log 2019log 20190a a a a f f g g -+--=-+=所以()()log 20196log 2019651a a f f -=-=-= 即()1log log 201912019a a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭故选:D9.已知函数2()|l g |,(2)f x o x x =≤,若a b ¹，且()()f a f b =，则+a b 的取值范围是（ ） A. 5(1,]2B. 5(2,]2C. (2,)+∞D. [1,2]【答案】B【详解】因为函数()()2log ,2f x x x =≤ 画出函数图像如下图所示:因为()()f a f b =且a b ¹,不妨设a b < 当()2log 1f x x ==时,2x =或12x =所以1122a b ≤<<≤ 因为()()f a f b =即22log log a b =,去绝对值可得22log log a b -= 所以22log log 0a b +=,根据对数运算得2log 0ab = 即1ab = 所以1a b a a+=+因为1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,由对勾函数的图像与性质可知 则52,2a b ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦故选:B10.已知max{,}a b 表示,a b 两数中的最大值，若|||2|()max{,}x x f x e e+=，则()f x 的最小值为（ ）A. eB. 1C. 2eD. 2【答案】A【详解】根据函数|||2|()max{,}x x f x e e+=,画出2(),()x x f x e f x e +==图像如下图所示:取最大值后函数图像为:由图像可知,当1x =-时取得最小值,即112()f x e ee --+===故选:A11.给出下列命题，其中正确的命题的个数（ ） ①函数()122log 23y x x =-+图象恒在x 轴的下方；②将2xy =的图像经过先关于y 轴对称，再向右平移1个单位的变化后为12xy -=的图像；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-；④函数()xf x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln .y x =A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【详解】对于①函数()()112222log 23log 12y x x x ⎡⎤=-+=-+⎣⎦,由复合函数的单调性判断方法可知, 函数在1x <时单调递增,在1x >时单调递减.即在1x =处取得最大值. 所以1max 2log 21y ==-,所以函数图像恒在x 轴的下方,所以①正确;对于②2x y =的图像经过先关于y 轴对称,可得2xy -=;再向右平移1个单位可得()111222x x x y ---+-===,所以②正确;对于③函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ,则满足()221g x x ax =-+能取到所有的正数.即满足()2240a ∆=--≥,解不等式可得1a ≥或1a ≤-,所以③错误.对于④函数()xf x e =的图像关于y x =对称的函数为()xf x e =的反函数,根据指数函数与对数函数互为反函数可知,其反函数为()ln f x x =,所以④正确. 综上可知,正确的有①②④ 故选:C12.若函数9()log (91)2xxf x =+-，则使不等式()0f x m -≤有解时，实数m 的最小值为（ ）A. 0B. 3log 2-C. 3log 2D. 3log 【答案】D【详解】函数()()9log 912xx f x =+-由对数运算化简可得()()299log 91log 9xxf x =+-()99log 91log 3x x =+- 99911log log 333x x x x+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭由对勾函数的图像与性质可知9931log 3log 2log 3xx⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭因为不等式()0f x m -≤有解 所以()min f x m ≤ 即3log m ≤所以实数m 的最小值为log 故选:D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数log (25)1a y x =--恒过定点的坐标为__________. 【答案】()3,1-【详解】函数log (25)1a y x =-- 当3x =时, log (235)11a y =⨯--=- 所以定点坐标为()3,1- 故答案为: ()3,1-14.若5(21)2xf x x -=+，则(3)f -=________.【答案】12-. 【详解】因为函数()5212xf x x -=+ 令21x t -=则12t x +=所以()512122t t f t ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即()512122x x f x ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()53123111321222f -+-+⎛⎫-=+=-+=- ⎪⎝⎭ 故答案为:12-15.若函数12()2xx m f x n +-=+是奇函数．则实数m n +=_______. 【答案】3±【详解】函数()122xx m f x n +-=+是奇函数 所以满足()()f x f x -=-,即112222x xx x m m n n --++--=-++ 化简后可得()()()22222220xx n m mn n m -+-⋅+-=因为对于任意x 上式恒成立,所以满足2020n m mn -=⎧⎨-=⎩ 解方程可得12m n =⎧⎨=⎩或12m n =-⎧⎨=-⎩所以3m n +=± 故答案为: 3±16.已知函数3,()8log ,a x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩若存在实数12,,x x 且12x x ≠使得函数12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】()()0,12,⋃+∞【详解】当01a <<时,函数3,()8log ,a x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩的图像如下图所示:所以此时存在实数12x x ≠使得12()()f x f x =恒成立, 当1a >时,函数图像如下图所示:若存在实数12x x ≠使得12()()f x f x =恒成立, 则38log a a a >,解不等式可得2a >综上可知, 实数a 的取值范围为01a <<或2a > 故答案为: ()()0,12,⋃+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知全集U =R ，集合{|20}A x x a =+>，集合B 是()log ()f x x 12=2+1的定义域.（1）当2a =时，求集合A B I ；（2）若()U B C A B =I ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1,02⎛⎤-⎥⎝⎦（2）(],0-∞【详解】（1）因为2a = 则{|1}A x x =>-根据对数图像与性质可知()f x =1{|0}2B x x =-<≤所以{}1|1|01,022x A B x x x ⎧⎫>--<≤=⎨⎛⎤=- ⎥⎝⎩⎭⎦⎬I I（2）解不等式可得|2a A x x -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭所以|2U a C A x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭,1{|0}2B x x =-<≤ 因为()U BC A B =I 所以U B C A ⊆ 所以02a-≥,即0a ≤ 实数a 的取值范围为(],0-∞18.求下列各式的值（1）2311log 222)22(21(2)3[(1]log 4-+--++；（2）已知11223a a -+=，求332222a a a a --++值. 【答案】（1）53 （2）1847【详解】（1）根据指数幂与对数的运算,化简可得(()231122log 22221231log 4-+⎛⎫⎡⎤-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭)()233112229log 2222331log 2-⨯+⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-++⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦)(()31log 92222312log 33⨯=-+2323=--+ 53= （2）因为11223a a -+=两边同时平方可得129a a -++=所以17a a -+=由立方和公式及完全平方公式化简可得332222a a a a --++()()111222112a a a a a a ---⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=+-()()2371184772⨯-==- 19.设函数()3,()9x x g x h x ==（1）解关于x 的方程()11()2(1)0h x g x h -+=；（2）令()F x =，求1220182019()()()()2020202020202020F F F F ++++L 的值. 【答案】（1）2x =或3log 2x =（2）20192【详解】（1）因为函数()()3,9x x g x h x ==代入()()()11210h x g x h -+=可得9113290x x -⨯+⨯=令3x t =则211180t t -+=解得2t =或9t =即32x =或39x =解得2x =或3log 2x =（2）根据题意()xg x F x ==则()11x F x --==所以()()11x F x F x +-==且1212131223F ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 所以1220182019()()()()2020202020202020F F F F ++++L 12019220181009101110102020202020202020202020202020F F F F F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 111112=+++++L 20192=20.已知函数222()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且(3)(2)f f >.（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若()log [()5](0,a g x f x ax a =-+>且1a ≠）,是否存在实数a ，使得()g x 在区间[1,2]上为减函数.【答案】（1）2m =或0m =,()2f x x =（2）存在;()90,14,2a ⎡⎫∈⋃⎪⎢⎣⎭【详解】（1）因为(3)(2)f f >则2220m m -++>,解不等式可得11m <<+因为m Z ∈则0m =或1m =或2m =又因为函数()f x 为偶函数所以222m m -++为偶数当0m =时, 2222m m -++=,符合题意当1m =时, 2223m m -++=,不符合题意,舍去当2m =时, 2222m m -++=,符合题意综上可知, 0m =或2m =此时()2f x x = （2）存在.理由如下:由（1）可得()2f x x = 则()()2log 5a g x x ax =-+(0,a >且1)a ≠ 当01a <<时,根据对数函数的性质可知对数部分为减函数.根据复合函数单调性判断方法可知, ()25h x x ax =-+在[]1,2上为增函数且满足()0h x >在[]1,2上恒成立 即()01121150a a h a <<⎧⎪-⎪-≤⎨⎪=-+>⎪⎩解不等式组得01a << 当1a <时,根据对数函数的性质可知对数部分为增函数.根据复合函数单调性判断方法可知, ()25h x x ax =-+在[]1,2上为减函数且满足()0h x >在[]1,2上恒成立 即()12224250a a h a <⎧⎪-⎪-≥⎨⎪=-+>⎪⎩解不等式组得942a ≤< 综上可知,当01a <<或942a ≤<时, ()g x 在[]1,2上为减函数 所以存在实数()90,14,2a ⎡⎫∈⋃⎪⎢⎣⎭,满足()g x 在[]1,2上为减函数 21.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若对于任意的,[1,1]a b ∈-且0,a b +≠有()()0f a f b a b+>+恒成立. （1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明你的结论；（2）若函数()[24]1x xF x f a =⋅++有零点,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）增函数;证明见解析. （2）(],2-∞-【详解】（1）函数()f x 在[]1,1-上单调递增.证明:因为()f x 定义在[]1,1-上的奇函数则()()f x f x -=-任取[]12,1,1x x ∈-,且21x x >则()()()()()21212121=f x f x f x f x x x x x ---- ()()()()212121+=+f x f x x x x x ---因为0a b +≠时有()()0f a f b a b +>+恒成立. 210x x ->所以()()210f x f x ->,即()()21f x f x >所以()f x 在[]1,1-上单调递增（2）因为()f x 定义在[]1,1-上的奇函数,且()11f =所以()11f -=-若函数()()241x x F x f a =⋅++有零点即()241x x f a ⋅+=-有解所以241x x a ⋅+=-有解即可. 则411222x x x x a +⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭ 因为1222xx +? 所以2a ≤- 即(],2a ∈-∞-22.已知函数2()(0,1)x x a t f x a a a+=>≠是奇函数． （1）求实数t 的值；（2）若(1)0f <，对任意[0,1]x ∈有21(2)f x kx k a a-->-恒成立，求实数k 取值范围；（3）设22()log [()],(0,1)x x m g x a a mf x m m -=+->≠,若3(1)2f =，问是否存在实数m 使函数()g x 在2[1,log 3]上的最大值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）1t =- （2）3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）不存在,理由见解析. 【详解】（1）函数2()(0,1)x x a t f x a a a+=>≠的定义域为R,且为奇函数 所以(0)0f =,即10t +=解得1t =-（2）由（1）可知当1t =-时, 21()x x x x a f x a a a--==- 因为(1)0f <,即10a a-<(0)a > 解不等式可得01a <<所以()x x f x a a -=-在R 上单调递减,且1(1)f a a-=- 所以不等式21(2)f x kx k a a-->-可转化为()2(2)1f x kx k f -->- 根据函数()x x f x a a -=-在R 上单调递减所不等式可化为221x kx k --<-即不等式221x kx k --<-在[0,1]x ∈恒成立 所以2211x k x +<+[0,1]x ∈恒成立 化简可得()322121x k x ⎛⎫ ⎪++-< ⎪+ ⎪⎝⎭由打勾函数的图像可知,当1x =时,()max33221212x x ⎛⎫ ⎪++-= ⎪+ ⎪⎝⎭ 所以32k > （3）不存在实数m .理由如下:22()log ()x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦2log ()()2m f x mf x ⎡⎤=-+⎣⎦ 因为3(1)2f =(0)a >代入可得132a a -=,解得2a =或12a =-(舍) 则()22x xf x -=-, 令()22x x t f x -==-,易知()f x 在R 上为单调递增函数所以当[]21,log 3x ∈时, ()131222f -=-=,()22log 3log 328log 3223f -=-= 则38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 根据对数定义域的要求,所以()2()log 2m g t t mt =-+满足220t mt -+>在38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立 即2min2t m t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭在38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立 令()2h t t t =+,38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以min 33417()2236h x h ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭,即176m < 又因为0,1m m >≠所以()170,11,6m ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭对于二次函数()22d t t mt =-+,开口向上,对称轴为2m t = 因为()170,11,6m ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭所以11170,,22212m ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以对称轴一直位于38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦的左侧,即二次函数()22d t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 所以()min 3317224d x d m ⎛⎫==-+⎪⎝⎭,()max 8882339d x d m ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭假设存在满足条件的实数m ,则: 当()0,1m ∈时, 由复合函数单调性的判断方法，可知()2()log 2m g t t mt =-+为减函数,所以根据max ()0g x =可知()()2min min 21d t t mt =-+=,即33171224d m ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭解得()130,16m =∉,所以舍去 当171,6m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, 复合函数单调性的判断方法可知()2()log 2m g t t mt =-+为增函数,所以根据max ()0g x =可知()()2max max 21d t t mt =-+=,即88821339d m ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭解得73171,246m ⎛⎫=∉ ⎪⎝⎭,所以舍去 综上所述,不存在实数m 满足条件成立.。
四川省成都市成都外国语学校近年-近年学年高一数学下学期入学考试试题(含解析)(最新整理)
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期入学考试
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60。0分）
1。已知集合 ， ,则 ( ）
【详解】由 可得:
则函数 为偶函数
当 时，
此时 单调递增； 单调递减
根据单调性的性质可得 在 为增函数
则
解得: ,即不等式的解集为
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是能够通过奇偶性和单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式．
11。设向量 , ， 满足 , ,向量 ，和向量 的夹角为 ，则 的最大值等于（ ）
点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用;向量的点积运算.解决向量的小题常用方法有：数形结合,向量的三角形法则，平行四边形法则等;建系将向量坐标化；向量基底化,选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
15。如图为函数 的图象的一部分,则函数的解析式为______。
【答案】
【解析】
由图可得：A= ，T=2｜MN｜=π。从而ω= =2,
6。已知 ,且 ，则 等于（ )
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用诱导公式将 转化为 的形式，然后利用同角三角函数关系式求得 的值。
【详解】依题意 ，由于 ，属于 ，故 .所以选D.
【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查同角三角函数的基本关系式中的平方关系.对于三角函数 的化简，遵循这样的原理“奇变偶不变，符号看象限".其中“奇偶”说的是 是奇数还是偶数.在运用三角函数的基本关系式是,要注意角的终边所在的象限引起的三角函数值正负的变化.
四川省成都外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考
成都外国语学校2017-2018学年上期半期考试高一数学试题满分：150分， 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合(){}(410A x Z x x =∈-+）＜，集合{}2,3,4B =，则B A =( ) A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3}2.已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系（ ） A. a c b << B. c a b << C. b c a << D. c b a <<3.若函数1()lg(f x x x +=+，则55()()22f f -+的值（ ）A. 2B. lg 5C. 0D. 34.函数31()()2x f x x =-的零点所在的区间（ ）A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 5.下列四种说法正确的个数有（ ）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个6.设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有()A ．5B ．6C ．7D ．87. 为了得到函数43log 4x y -=的图像，只需把函数21log 2y x =图像上所有的点（ ）A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；8. 函数21(2017)(0)x f x x x++=>的最小值为（ ） A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 20199．如图，在AOB ∆中，点(2,1),(3,0)A B ，点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE x =,过E 作OB 的垂线l ，记AOB ∆在直线l 左边部分的面积S ，则函数()S f x =的图象是（ ）A. B.C.D.10. 已知函数2()1(0)f x a x x a =-+≠，若任意12,[1,)x x ∈+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ ）A. [1,)+∞B. (0,1]C. [2,)+∞D. (0,)+∞11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是（ ）（参考数据：lg2≈0.30）（A ）3010（B ）2810 （C ）3610 （D ）931012.若函数16()log (161)2xxf x m =+--有零点,则实数m 的取值范围（ ） A. 1[,)4+∞ B. 1[,)16+∞ C. (,16)-∞ D. 1(,16]4第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
四川省成都外国语学校2018学年高一上学期期末数学试卷
2018-2018学年四川省成都外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A． B．C．D．3．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．不存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（|x+1|）=x2+2x B．f（cos2x）=cosx C．f（sinx）=cos2x D．f（cosx）=cos2x12．已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．14．若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．15．已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．16．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．18．求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．19．已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．20．已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证： +与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．21．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．22．若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2018-2018学年四川省成都外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法．【分析】求出集合MN，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A． B．C．D．【考点】二分法的定义．【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可．【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，5．若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角【考点】象限角、轴线角．【分析】由已知可得，求出﹣的范围得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6．已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知求出f（x）的定义域，再由3﹣2x在f（x）的定义域范围内求解x的取值范围得答案．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由函数是奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到﹣f（），由∈（0，1）满足f（x）=2x，求出即可．【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log223；奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，利用向量的多边形法则可得=+，化简整理即可得出结论．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】由y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，利用对数函数的单调性求解．【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．不存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（|x+1|）=x2+2x B．f（cos2x）=cosx C．f（sinx）=cos2x D．f（cosx）=cos2x【考点】抽象函数及其应用．【分析】若f（cos2x）=cosx，则有f（1）=1且f（1）=﹣1，根据函数的定义，可得结论．【解答】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）2﹣1，则f（x）=x2﹣1，x≥1，故存在函数f（x），使A成立；若f（sinx）=cos2x=1﹣2sin2x，则f（x）=1﹣2x2，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使C成立；若f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，则f（x）=2x2﹣1，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使D 成立；当x=0时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，当x=π时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=﹣1，这与函数定义域，每一个自变量都有唯一的函数值与其对应矛盾，故不存在函数f（x）对任意x∈R都有f（cos2x）=cosx，故选：B．12．已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定．若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是，…，经过n次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1184，211=2188，212=4186＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1214．若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，计算数量积结合cosθ≠1，推出λ的取值范围．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．15．已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．16．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令g（x）=t，由题意画出函数y=f（t）的图象，利用y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，可知要使函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，求出y=f（t）与y=m交点横坐标的最小值，由其大于2m2﹣2，结合0＜m＜3求得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4318．求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，19．已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出时f（x）的取值范围即可；（2）根据复合函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ， +kπ），k∈Z．20．已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证： +与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量的坐标运算与数量积为0，即可证明+与﹣垂直；（2）利用平面向量的数量积与模长公式，结合三角恒等变换与同角的三角函数关系，即可求出sinα的值．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．21．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性．（2）利用函数的单调性将不等式转化为4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立，然后利用指数不等式的性质求a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f （x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．22．若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜点”，利用定义，推出在（0，1）上有解，转化h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3），利用基本不等式求解，得到实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．2018年2月23日。
四川省成都市外国语学校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
四川省成都市外国语学校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}2．（5分）设全集为实数集R，集合A={x|x＜2}，B={x|x≥3}，则（）A．A∪（∁R B）=R B．（∁R A）∪（∁R B）=R C．A∩（∁R B）=ϕD．∁R （A∪B）=ϕ3．（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．C．D．4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[0，1]B．[0，2]C．D．[﹣1，3]5．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣27．（5分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞18．（5分）定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．（5分）已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A．6B．9C．12 D．1810．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，全集I=N，则∁I（A∪B）=．12．（5分）已知函数f（x）=3x5+ax3+bx+8，且f（﹣2）=15，那么f（2）等于．13．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为．14．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为．15．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.8]=﹣2，定义函数：f（x）=x ﹣[x]，则下列命题正确的序号是．①f（﹣0.2）=0.8；②方程f（x）=有无数个解；③函数f（x）是增函数；④函数f（x）是奇函数；⑤函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1]．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共75分．16．（12分）计算：（1）（）﹣×e++10lg2（2）lg25+lg2×lg500﹣lg﹣log29×log32．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并用定义加以证明．19．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，．（1）求f（2）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式．20．（13分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．21．（14分）设函数f k（x）=x k+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且f k（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数f k（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b 的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g （x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．四川省成都市外国语学校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和交集的运算直接求出A∩B．解答：解：因为集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}，故选：A．点评：本题考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）设全集为实数集R，集合A={x|x＜2}，B={x|x≥3}，则（）A．A∪（∁R B）=R B．（∁R A）∪（∁R B）=R C．A∩（∁R B）=ϕD．∁R （A∪B）=ϕ考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：由题意，通过集合的运算依次计算．解答：解：∁R A={x|x≥2}，∁R B={x|x＜3}，则A∪（∁R B）={x|x＜3}，A∩（∁R B）={x|x＜2}，（∁R A）∪（∁R B）=R，∁R（A∪B）={x|2≤x＜3}．故选B．点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．3．（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．C．D．考点：函数的定义域及其求法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数的定义域为R，则等价为分母不等于0 恒成立，然后解不等式即可．解答：解：∵函数的定义域为R，∴mx2﹣4mx+3≠0恒成立．①若m=0，则不等式等价为3≠0恒成立，满足条件．②若m≠0，要使不等式恒成立，则△＜0，即△=16m2﹣4×3m=16m2﹣12m＜0，解得0，综上0≤m．即[0，），故选：D．点评：本题主要考查函数定义域的应用，利用函数定义域为R，得到mx2﹣4mx+3≠0恒成立．是解决本题的关键，利用二次函数和二次不等式之间的关系进行求解是突破点．4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[0，1]B．[0，2]C．D．[﹣1，3]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x）的定义域，得y=f（2x﹣1）中2x﹣1的取值范围，从而求出x的取值范围，即所求的定义域．解答：解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]，∴在函数y=f（2x﹣1）中，有0≤2x﹣1≤2，∴≤x≤，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[，]；故选：C．点评：本题考查了复合函数的定义域问题，是基础题．5．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．考点：函数的图象与图象变化；函数图象的作法．专题：计算题．分析：根据函数y=a x与y=log a x互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．解答：解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=a x，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2考点：对数的运算性质；幂函数的性质．专题：计算题；转化思想．分析：先设log2f（2）=n，求出函数f（x）的解析式，然后将点代入解析式，即可求出结果．解答：解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=x n又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选A．点评：本题主要考查了对数函数和幂函数的关系，关键是将所求转化成幂函数，此题比较容易是基础题．7．（5分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1考点：映射．专题：计算题．分析：设x2﹣2x+2=k，据题意知此方程应无实根，用判别式表示方程无实根，即判别式小于0，解出k的值．解答：解：设x2﹣2x+2=k，据题意知此方程应无实根∴△=（﹣2）2﹣4•（2﹣k）＜0，1﹣2+k＜0∴k＜1，故选B点评：本题考查映射的意义，本题解题的关键是利用一元二次方程的解的判别式表示出符合题意的不等式．8．（5分）定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断；进行简单的合情推理．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（﹣x）的关系得结论．解答：解：有定义知f（x）=﹣=﹣，由4﹣x2≥0且|x﹣2|﹣2≠0，得﹣2≤x＜0或0＜x≤2，所以f（x）=，故f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．故选A．点评：本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题，属于易错题题．9．（5分）已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A．6B．9C．12 D．18考点：对数的运算性质；指数式与对数式的互化．专题：计算题．分析：由2a=3b=k（k≠1），知a=log2k，b=log3k，故，，由2a+b=ab，知=log k18=1，由此能求出k．解答：解：∵2a=3b=k（k≠1），∴a=log2k，b=log3k，∴，，∵2a+b=ab，∴=log k9+log k2=log k18=1，∴k=18．故选D．点评：本题考查指数式和对数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．10．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：新定义．分析：根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，由y=1时，x=±1，y=7时，x=±2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的所有“孪生函数”，进而得到答案．解答：解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}时，函数的定义域可能为：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9个故选B点评：本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，全集I=N，则∁I（A∪B）={6，7，8，9，10，11，12}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由已知中A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，全集I=N，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答：解：∵A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，∴A∪B={x|x＜6，或x＞12，x∈N}，∴∁I（A∪B）={x|6≤x≤12，x∈N}={6，7，8，9，10，11，12}，故答案为：{6，7，8，9，10，11，12}点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=3x5+ax3+bx+8，且f（﹣2）=15，那么f（2）等于1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由f（﹣2）=15，得到3•25+a•23+2b=﹣7，代入f（2），从而得到答案．解答：解：∵f（﹣2）=3（﹣2）5+a（﹣2）3+b•（﹣2）+8=15，∴3•25+a•23+2b=﹣7，∴f（2）=﹣7+8=1，故答案为：1．点评：本题考查了函数的奇偶性问题，考查了求函数值问题，是一道基础题．13．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x+1）是偶函数，且当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减作出函数f（x）的图象的大致形状，结合图象可以得到a，b，c的大小关系．解答：解：因为函数f（x+1）是偶函数，所以其图象关于直线x=0对称，所以函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．又当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，其图象大致形状如图，由图象可知，f（2）＜f（）＜f（1）．即c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．点评：本题考查了函数的性质，解题关键是对函数的对称性的理解，可以利用数形结合的解题思想方法解题，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为[，）．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意易知f（x）在[0，），[，1]上单调递增，从而可得x1∈[0，），x2∈[，1]；从而求出x1的取值范围并化简x1•f（x2）=x1•（x1+），从而求其取值范围．解答：解：∵f（x）=x+，x∈[0，）为单调递增，f（x）=3x2在[，1]上单调递增，则由存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）得，x1∈[0，），x2∈[，1]，即x1+=3，则≤x1＜，则x1•f（x2）=x1•（x1+），则•（+）≤x1•（x1+）＜•1，即≤x1•（x1+）＜，故答案为：[，）．点评：本题考查了分段函数的应用，同时考查了单调函数的应用，属于中档题．15．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.8]=﹣2，定义函数：f（x）=x ﹣[x]，则下列命题正确的序号是①②．①f（﹣0.2）=0.8；②方程f（x）=有无数个解；③函数f（x）是增函数；④函数f（x）是奇函数；⑤函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1]．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：由符号[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，可以画出其图象根据图象就比较容易判断了．解答：解：作出函数f（x）=x﹣[x]的图象，如同所示对于①结论三正确的，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴[﹣0.2]=﹣1，∴f（﹣0.2）=﹣0.2﹣（﹣1）=0.8．对于②结论是正确的，可以看出函数是周期函数，故方程有无数解是正确的．③是不正确的，因为函数是周期函数，所以不是递增函数．④是不正确的，取特殊值，∵f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，∴④是不正确的．⑤由图象可知，结论三不正确的，值域是[0，1），∴⑤是不正确的．故答案为：①②点评：本题考查新函数的定义，函数性质的判断，所以基础题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共75分．16．（12分）计算：（1）（）﹣×e++10lg2（2）lg25+lg2×lg500﹣lg﹣log29×log32．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1．解答：解：（1）原式=﹣×+（e﹣2）+2=﹣e+e=．（2）原式=lg25+lg2（lg5+2）﹣﹣=lg5（lg5+lg2）+2lg2+lg5﹣2=2（lg2+lg5）﹣2=2﹣2=0．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1，属于基础题．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）先求出A={x|﹣2≤x≤5}，若B⊆A，则：B=∅时，m+1＞2m﹣1，m＜2；B≠∅时，则m应满足，所以解该不等式组，并合并m＜2即得m的取值范围；（2）若A⊆B，则m应满足，解该不等式组即得m的取值范围．解答：解：A={x|﹣2≤x≤5}；（1）∵B⊆A；∴①若B=∅，则m+1＞2m﹣1，即m＜2，此时满足B⊆A；②若B≠∅，则；解得2≤m≤3；由①②得，m的取值范围是（﹣∞，3]；（2）若A⊆B，则；解得3≤m≤4；∴m的取值范围是[3，4]．点评：考查解一元二次不等式，子集、空集的概念，以及描述法表示集合．18．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并用定义加以证明．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性．解答：解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==+，f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，证明：设x1＜x2≤﹣1，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）•．∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．19．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，．（1）求f（2）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法，可令m=n=1可求得f（1）=0，再令，可求f（2）的值；（2）为定义法证明函数的单调性，注意步骤；（3）利用已证的单调性把不等式转化为不等式组求解．解答：解：（1）对于任意正实数m，n；恒有f（mn）=f（m）+f（n）令m=n=1，f（1）=2f（1）∴f（1）=0，又∵再令，得∵（2）令0＜x1＜x2，则∵当x＞0时，=∴f（x2）＞f（x1）∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（mn）=f（m）+f（n）f（2）=1∴f（4）=2f（2）=2=∴原不等式可化为，又∵f（x）在区间（0，+∞）上是增函数∴∴∴x≥6点评：本题为函数的性质及应用，涉及不等式的解法即转化的思想，属基础题．20．（13分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）=f（﹣x），化简可得x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，从而求得k的值．（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，方程有且只有一个实根，且a•2x+a＞0成立，则a＞0．令t=2x＞0，则（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一个正根，分类讨论求得a的范围，综合可得结论．解答：解：（1）由函数f（x）是偶函数可知：f（x）=f（﹣x），∴，化简得，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴．（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根，且a•2x+a＞0成立，则a＞0．令t=2x＞0，则（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一个正根，设g（t）=（a﹣1）t2+at﹣1，注意到g（0）=﹣1＜0，所以①当a=1时，有t=1，合题意；②当0＜a＜1时，g（t）图象开口向下，且g（0）=﹣1＜0，则需满足，此时有；（舍去）．③当a＞1时，又g（0）=﹣1，方程恒有一个正根与一个负根．综上可知，a的取值范围是{}∪[1，+∞）．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的性质的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于基础．21．（14分）设函数f k（x）=x k+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且f k（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数f k（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b 的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g （x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）代入得到关于a的方程解之；（2）k=2，说明函数是二次函数，讨论对称轴x=﹣与区间的位置关系，确定最值，得到关于b的方程，解之；（3）将等式g（x1）•g（x2）=p变形得g（x1）=p﹣g（x2），由x1，x2的范围，得到g（x1）、g（x2）的范围，利用对任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]得到[log a a，log a（2a）]⊆[p﹣，p﹣log a a]解得即可．解答：解：（1）∵b+c=1，且f（1）=g（），∴1+b+c=，∴a=；（2）k=2时，f（x）=x2+bx+c，所以当对称轴x=﹣≤﹣1，即b≥2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（﹣1）=1﹣b+c，M﹣m=2b≤4，解得b≤2，∴b=2．当对称轴﹣1＜﹣≤0，即0≤b＜2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（﹣）=c﹣，M﹣m=b+1+≤4，解得﹣6≤b≤2，∴0≤b＜2．当对称轴0＜﹣＜1，即﹣2≤b＜0时，M=f（﹣1）=1﹣b+c，m=f（﹣）=c﹣，M﹣m=1﹣b+≤4，解得﹣2≤b≤6，∴﹣2＜b＜0．当对称轴﹣≥1，即b≤﹣2时，M=f（﹣1）=1﹣b+c，m=f（1）=1+b+c，M﹣m=﹣2b≤4，解得b≥﹣2，∴b=﹣2．综上所述：b的取值范围是﹣2≤b≤2．（3）将等式g（x1）+g（x2）=p变形得g（x1）=p﹣g（x2），由任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]得到[log a a，log a（2a）]⊆[p﹣，p﹣log a a]，即[1，1+log a2]⊆[p﹣2，p﹣1]，∴，解得2+log a2=3，∴a=2．点评：本题考查了二次函数闭区间的最值的求法问题以及存在性问题的处理方法．。
成都外国语学校2018~2019学年高一上半期试题(mathtype精编版)
数 学
(考试时间120分钟外半期1)已知集合 ，那么 ()
A. B. C. D.
(2018成实外半期2)下列四组中的 表示同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
(2018成实外半期3)若函数 唯一零点同时在 内，则与 符号相同的是( )
(2018成实外半期13)若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是__________.
(2018成实外半期14)若幂函数 在 上为增函数，则实数 的值为__________.
(2018成实外半期15)已知函数 满足：对任意的实数 都有 ，且 ，则
(2018成实外半期16)已知函数 满足条件 ，其中 ，则 的值为__________.
A. B. C. D.
(2018成实外半期11)已知函数 ，其中 .对于任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围( )
A. B. C. D.
(2018成实外半期12)已知函数 在闭区间 上的值域为 ，则满足题意的有序实数对 在坐标平面内所对应的点组成的图形为( )
A. B. C. D.
二.填空题(每小题5分，共20分)
A. B. C. D.
(2018成实外半期7)已知函数 与 定义如下表所示，则方程 的解集是( )
1
2
3
1
3
2
2
3
1
A. B. C. D.
(2018成实外半期8)函数 的图像大致为( )
A. B. C. D.
(2018成实外半期9)已知函数 ，若 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
(2018成实外半期10)已知偶函数 在 单调递增，若 ，则满足 的取值范围是( )
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一3月月考数学试题
成都外国语学校18-19下期高2018级3月月考试题高一数学本试题卷分选择题和非选择题两部分•全卷共 4页，选择题部分1至2页，非选择题部 分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分(共60分)注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 卷和答题纸规定的位置上.2 .每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合卫一",一◎=•"，「：=打|，—，则"工啓—()A [x|0 <x < 2}B {x|0 < x < 2}C [x\2 <x < 3}D [X \2 <x < 3} 2. 已知定义在匸上的奇函数”「满足：当’「时「，贝门()A.向左平行移动’•个单位长度 B .向右平行移动「个单位长度A.1B .-C .D23. 若a = 205， =log ^2 c = log 21 则|A. 「.:：：：：•B 二；’厂：;-■C b > a > c7Ttan (9 + )=34. 已知，贝U cos(2日-*=(3 4A.B .C . *D . 107TX =—/(X )= 5；(2x + 031 5. 己知直线 是函数U —) 与的图象的一条对称轴，为了得到函数 )nD h :：- :::■rf)的图象，可把函数「一2：'小的图象(C.向左平行移动「个单位长度D •向右平行移动「个单位长度6•已知「■- I '，且，「门，则向量■:在。
•方向上的投影为（）1 观A. B . C . 1 D .'tanxf（x）= ------------7. 已知函数】-，则函数「「的最小正周期为（）71 71 n 71A. B . C . D .:, 厂’acos（B + = 8. 在曲汇中，角A, B, C所对的边分别为::\ —二；（）A. 1 B . C . : D9. 若函数' 11■-在区间I :- •「和■1上均为增函数，则实数a的取值范围是' ■'A. I -H B . I :门丨C . I 二」D . I ;-110 .如图所示，隔河可以看到对岸两目标A, B,但不能到达，现在岸边取相距4km的C, D 两点，测得/ ACB= 75°,/ BCD= 45° ,Z ADC= 30°,/ ADB= 45° （A, B, C, D 在同一平面内），则两A 8、5 4.152 15A.-R D ・333f(x)=2sinx-cosx取得最大值，则COST -(A. 2.5目标A, B间的距离为（）km.11.设当x =二时，函数512.在斜4工'中，设角」,', 的对边分别为 a ,,,已知mbiA + bslnB - cstnC — 4bslnHcosC 若「门是角"的角平分线，且■■,则（ ）3 12 1A.B . :C .D .非选择题部分（共90分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2. 在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.COS （TI + a ）=-——13. 已知皿为锐角，且 __ 2，则加皿= .14. ___________________________________ 函数V =曲曲- sx 的定义域为 。
四川省成都外国语学校高一上学期期中考试数学试题(解析版)
四川省成都外国语学校高一上学期期中考试数学试题一、单选题 1．设集合，，则（ ）A.B.C.D.2．已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系（ ）A. a c b <<B. c a b <<C. b c a <<D. c b a <<3．若函数(1lg f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5522f f ⎛⎫⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值（ ） A. 2 B. lg5 C. 0 D. 34．函数()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4 5．下列四种说法正确的个数有（ ）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C ⋃=⋂，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =⋂⋃⋂；④若函数()f x 在[],a b 和[],b c 都为增函数，则()f x 在[],a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个6．设全集{|4}U x Z x =∈<，集合{}2,1,3S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 87．为了得到函数43log 4x y -=的图像，只需把函数21log 2y x =图像上所有的点（ ） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度； D. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；8．函数()212017(0)x f x x x++=>的最小值为（ ） A. 2017 B. 2 C. 2017- D. 20199．如图，在中，点，，点在射线上自开始移动，设，过作的垂线，记在直线左边部分的面积为，则函数的图象是（ ）A. B.C. D.10．已知函数，若任意且都有，则实数的取值范围（ ）A.B.C.D.11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与MN最接近的是（ ）（参考数据： lg20.30≈） A. 3010 B. 2810 C. 3610 D. 931012．若函数()()16log 1612xxf x m =+--有零点,则实数m 的取值范围（ ） A. 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. (),16-∞ D. 1,164⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题 13．集合6{|,}52M a Z a N a=∈∈-用列举法表示为_________. 14．若函数()1f x +的定义域是[]2,3-，则()()21lg 1f x y x -=-的定义域是__________.15．若函数()()log 3,(0,1)a f x ax a a =->≠在[)0,1上是减函数，则实数a 的取值范围____________. 16．已知函数()()321,{21,x x af x x x x a-≤=-+>,若存在实数12,x x 且12x x ≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题 17．（1）2231log1102lg210027-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）已知2.51000,0.251000,x y ==求311log x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18．设全集U R =，集合{}|1 3 A x x =-<<， (]{}|2,,2 xB y y x ==∈-∞， {}|2 1C x a x a =+＜＜.（1）求()()U U C A C B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围.19．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅,1416x ≤≤． （1）若2log t x =,求t 取值范围；（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值.20．某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当1t ≥时， 12t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭）.（1）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.21．已知函数()f x 在()1,1-上有意义，且对任意(),1,1x y ∈-满足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭.（1）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）若()1,0x ∈-时， ()0f x >，则能否确定()f x 在()1,1-的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.22．已知函数()*2(,,01)ax b f x a N b R c x c +=∈∈<≤+定义在[]1,1-上的奇函数， ()f x 的最大值为12. （1）求函数()f x 的解析式；（2）关于x 的方程()2log 0f x m -=在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围；（3）若存在[]1,2x ∈，不等式()()2log 30xf x f k +->成立，请同学们探究实数k 的所有可能取值.四川省成都外国语学校高一上学期期中考试数学试题一、单选题 1．设集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】因为，，所以，故选D.2．已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系（ ）A. a c b <<B. c a b <<C. b c a <<D. c b a << 【答案】B 【解析】1.30.20.200.71,31,log 50a b c <===<， c a b ∴<<，故选B.【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3．若函数(1lg f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5522f f ⎛⎫⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值（ ） A. 2 B. lg5 C. 0 D. 3 【答案】C 【解析】((11lg ,lg f x x fx x x x ⎛⎫⎛⎫+=∴--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()(11lg lg f x f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴++--=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ())22lg 10x x ⎡=+-=⎣，上式中令12x =，可得55022f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C. 4．函数()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【解析】函数()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在 (),-∞+∞单调递减，又可得()()()17010,10,2024f f f =>=-<=-<，函数的零点在()0,1，故选A. 5．下列四种说法正确的个数有（ ）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C ⋃=⋂，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =⋂⋃⋂；④若函数()f x 在[],a b 和[],b c 都为增函数，则()f x 在[],a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个 【答案】C【解析】①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C ⋃=⋂，则一定有A B C ⊆⊆，正确；②根据函数的定义知函数的图象与垂直于x 轴的直线的交点至多有一个，正确；③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =⋂⋃⋂，正确；④对于函数()1,10{1,01x x f x x x +-≤≤=-≤≤ ，可知函数()f x 在[]1,0-和[]0,1都为增函数，则()f x 在[]1,1-不是增函数，函数()f x 在[],a b 和[],b c 都为增函数，则()f x 在[],a c 为增函数错误，故选C.6．设全集{|4}U x Z x =∈<，集合{}2,1,3S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】全集{| 4U x x =<，且}x Z ∈ {}3,2,1,0,1,2,3=---， ,U P S S ⊆ð的子集有{}{}{}{}{}{}{}2,1,2,3,1,3,2,1,3,2,1,3,----∅，P ∴可以为{}3,1,0,2,3--， {}{}{}3,1,0,1,2,3,2,1,0,2,3,1,0,1,2,3-------， {}3,2,1,0,2,3---，{}{}3,2,1,0,1,2,3,1,0,2-----， {}3,2,1,0,1,2,3---，共8个，故选D.7．为了得到函数43log 4x y -=的图像，只需把函数21log 2y x =图像上所有的点（ ） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度； D. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；【解析】函数()443log log 314x y x -==--， 241log log 2y x x == ∴只需要把函数21log 2y x =的图象上所有的向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，故选C.8．函数()212017(0)x f x x x++=>的最小值为（ ） A. 2017 B. 2 C. 2017- D. 2019 【答案】B【解析】因为()212017(0)x f x x x ++=> 12x x =+≥ ，当1x = 时，等号成立，即函数()212017(0)x f x x x++=>的最小值为2 ，故选B.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.9．如图，在中，点，，点在射线上自开始移动，设，过作的垂线，记在直线左边部分的面积为，则函数的图象是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】当0⩽x ⩽2时,△OEF 的高，∴；当2<x ⩽3时，△BEF 的高EF =3−x ，∴；当x >3时,.则：，结合函数的解析式可得函数图形如D 选项所示. 本题选择D 选项.10．已知函数，若任意且都有，则实数的取值范围（ ）A.B.C. D.【答案】A【解析】不妨设，，任意可得，可得在上递增，的对称轴，得，故选A.11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与MN最接近的是（ ）（参考数据： lg20.30≈） A. 3010 B. 2810 C. 3610 D. 9310 【答案】B【解析】由题意， 361802,10M N ≈≈，根据对数性质有： lg20.3021010=≈，()1083613610.3010828801021010,1010M M N ∴≈≈≈∴≈=，故选B.12．若函数()()16log 1612xxf x m =+--有零点,则实数m 的取值范围（ ） A. 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. (),16-∞ D. 1,164⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A【解析】()()16log 1612xx f x m =+--有零点，等价于()()16116log 2x x f x m +=-=有根，()161'1612x x g x =-+，由()'0g x >，得0x >， ()g x 在()0,+∞上递增，由()'0g x <，得0x <， ()g x 在(),0-∞上递减， ()()min 104g x g ∴==， 14m ∴≥，故选A. 【方法点睛】本题主要考查函数的零点、利用导数求函数的最值，属于难题. 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题 13．集合6{|,}52M a Z a N a=∈∈-用列举法表示为_________. 【答案】{}1,2,3,4 【解析】因为652Z a∈-，所以52a -可取6,3,2,1,1,2,3,6---- ，分别列方程解出a 的值， 结合a N ∈ ，可得1,2,3,4的值为，即M = {}1,2,3,4，故答案为{}1,2,3,4.14．若函数()1f x +的定义域是[]2,3-，则()()21lg 1f x y x -=-的定义域是__________.【答案】51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】()1y f x =+的定义域是[]2,3-， 114x ∴-≤+≤， ()f x ∴的定义域是[]1,4-，令1214x -≤-≤，解得502x ≤≤，又因为10x ->,512x <≤ ，所以故答案为51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.15．若函数()()log 3,(0,1)a f x ax a a =->≠在[)0,1上是减函数，则实数a 的取值范围____________. 【答案】(]1,3【解析】设()3t g x ax ==-，则0,1,3a a t ax >≠∴=-在定义域上单调递减，要使函数()()log 3,0,1a y ax a a =->≠，在[]0,1上单调递减，则有log a y t =在定义域上单调递增，则须有()1{10a g >>，即()1{ 130a g a >=-≥，解得13a <≤，故实数a 的取值范围是13a <≤，故答案为(]1,3.16．已知函数()()321,{21,x x af x x x x a-≤=-+>,若存在实数12,x x 且12x x ≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围为_________.【答案】()(),12,-∞⋃+∞【解析】函数()()321,{21,x x af x x x x a-≤=-+>,若存在实数12,x x 且12x x ≠，使得()()12f x f x =成立，等价于存在直线y t =，使得函数函数()()321,{21,x x af x x x x a-≤=-+>图象与直线y t =有两个交点，当1a < 时，画出函数()y f x =图象，存在直线y t =与函数函数()y f x =图象有两个交点，符合题意；当12a ≤≤ ，画出函数()y f x =图象， ()y f x =图象函数()f x 单调递增，不存在直线y t =与函数函数()y f x =图象有两个交点，不符合题意； 2a > 时，画出函数()y f x =图象，存在直线y t =与函数函数()y f x =图象有两个交点，符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为()(),12,-∞⋃+∞，故答案为()(),12,-∞⋃+∞.三、解答题 17．（1）2231log1102lg210027-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）已知2.51000,0.251000,x y ==求311log x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）32916; （2）1-. 【解析】试题分析：（1）直接利用对数运算法则以及幂指数的运算法则求解即可； （2）由2.51000,0.251000x y ==可得10001log 2.5x = ， 10001log 0.25y= 从而可得11x y-的值，进而可得结果. 试题解析：（1）()2222333loglog 9-264422lg10222273⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⨯-+=⨯--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2493292922031616-⎛⎫=⨯++=+=⎪⎝⎭. (2)100012.51000,0.251000,log 2.5x y x==∴=,10001log 0.25y=,100010001000111log 2.5log 0.25log 103x y -=-==,33111log log 13x y ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭. 18．设全集U R =，集合{}|1 3 A x x =-<<， (]{}|2,,2 xB y y x ==∈-∞， {}|2 1C x a x a =+＜＜.（1）求()()U U C A C B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}14x x x ≤-或， {|03}A B x x ⋂=<<；（2）[)0,+∞.【解析】试题分析：（1）先化简{}|04B x x =<≤，再求出U C A 与U C B ，根据集合交集的定义求解即可；（2）由交集的运算求出A B ⋂，由()C A B ⊆⋂和子集的定义列出不等式组，求出a 的取值范围.试题解析：（1）集合{}{}|13,|04A x x B x x =-<<=<≤， {}|14A B x x ∴⋃=-<≤，且{| 1U A x x =≤-ð或}3x ≥， {| 0U B x x =≤ð或}4x >， ()(){| 1U U A B x x ∴⋂=≤-痧或}4x >.（2）集合{}{}|13,|04A x x B x x =-<<=<≤， {}|03A B x x ∴⋂=<<，由()C A B ⊆⋂得，{}{}|1|03C x a x a x x =<<+⊆<<， 0{13a a ≥∴+≤，解得02,a ≤≤∴实数a 的取值范围是[]0,2.19．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅,1416x ≤≤． （1）若2log t x =,求t 取值范围；（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值.【答案】（1）[]4,2-；（2）当4x =时， max 12y =； 当4x =时， min 14y =-.【解析】试题分析：（1）由1416x ≤≤，利用对数函数的单调性可得2log t x =的取值范围；（2）由（1）可得()()()()()2222log 4log 22log 1log f x x x x x =⋅=++ 22313224t t t ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，利用二次函数的单调性即可得出. 试题解析：（1）[]214,log 2,24x t x ≤≤∴=∈-. （2）由（1）可得()()()()()2222log 4log 22log 1log f x x x x x =⋅=++ 223132+24t t t ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，32t ∴=-，可得23log 2x =-，解得322x -=时， ()min 14f x =-，当2t =即4x =时， ()max 12f x =.20．某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当1t ≥时， 12t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭）.（1）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.【答案】（1）()34,01{ 1,12t t t f t t -<<=⎛⎫≥ ⎪⎝⎭；（2）7916小时. 【解析】试题分析：（1）由函数图象我们不难得到这是一个分段数，第一段是正比例函数的一段,第二段是指数型函数的一段,由于两段函数均过()1,4M ,故我们可将M 点代入函数的解析式，求出参数值后,即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论我们将函数值0.25代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间.试题解析：（1）由图象，设()()01{ 112t akt t y t -≤≤=⎛⎫> ⎪⎝⎭，当1t =时，由4y =得4k =；由1142a-⎛⎫= ⎪⎝⎭得3a =，()()3401{ 112t t t y t -≤≤∴=⎛⎫> ⎪⎝⎭.(2)由0.25y ≥得01{40.25t t ≤≤≥或31{ 10.252t t ->⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，解得1516t ≤≤，因此服药一次后治疗疾病有效的时间是17951616-=（小时）. 【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).21．已知函数()f x 在()1,1-上有意义，且对任意(),1,1x y ∈-满足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭.（1）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）若()1,0x ∈-时， ()0f x >，则能否确定()f x 在()1,1-的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由. 【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调减函数.【解析】试题分析：（1）先令0x y ==，得()00f =，再令y x =-，可得()()f x f x -=-，运用函数的奇偶性的定义可得结果；（2）令12,x x y x ==-，可得()()1212121x x f x f x f x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，只需证明121201x xf x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭即可得结论. 试题解析：（1）令0x y ==，则()00f =， 令y x =-，则()()()2001x x f x f x f f x -⎛⎫+-=== ⎪-⎝⎭， 则()()f x f x -=-， 所以()f x 奇函数，（2）单调性的定义证明：设任意()1212,1,1,x x x x ∈-<， 令12,x x y x ==-，则()()1212121x x f x f x f x x ⎛⎫-+-=⎪-⎝⎭，即： ()()1212121x x f x f x f x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，易证明： 1212101x x x x --<<-，所以由已知条件：121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭， 故： ()()120f x f x ->， 所以()()12f x f x >，所以()f x 在()1,1-上单调减函数.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=± (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， ()()=0f x f x -±（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， ()()1f x f x -=±（1 为偶函数， 1- 为奇函数） .22．已知函数()*2(,,01)ax b f x a N b R c x c +=∈∈<≤+定义在[]1,1-上的奇函数， ()f x 的最大值为12. （1）求函数()f x 的解析式；（2）关于x 的方程()2log 0f x m -=在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围；（3）若存在[]1,2x ∈，不等式()()2log 30xf x f k +->成立，请同学们探究实数k 的所有可能取值.【答案】（1）()21x f x x =+；（2）521log ,1⎡⎤--⎣⎦；（3）310k <≤. 【解析】试题分析：（1）根据()00,0f b ==,利用()f x 的最大值为12，可得a =，再根据*,01a N c ∈<≤即可确定()f x 的解析式；(2) 关于x 的方程()2log 0f x m -=在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，即()2log m f x =在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，根据函数单调性的求出()22log 1x h x x =+的值域，即可得结果；(3)利用函数奇偶性和单调性之间的关系，可得不等式()()2log 30xf x f k +->成立等价于2log 30x x k +->成立，即存在[]1,2x ∈使得23log x k x >-成立，求出23log x x -的最小值即可得结果.试题解析：（1）()*2(,,01)ax b f x a N b R c x c+=∈∈<≤+定义在[]1,1-上的奇函数，所以()000f b ==得，又()2=ax af x x c x x=++易得()max 12f x ==，从而，a =，所以1a =， 1c =. 故()21xf x x =+.（2）关于x 的方程()2log 0f x m -=在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，即()2log m f x =在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解令： ()22log 1x h x x =+，则()22log 1x h x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调性递增函数，所以()22log 1x h x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为521log ,1⎡⎤--⎣⎦， 从而，实数m 的取值范围521log ,1⎡⎤--⎣⎦. （3）因为()21xf x x =+是奇函数且在[]1,1-为单调递增函数， 所以由()()2log 30xf x f k +->有2log 30x x k +->，即：存在[]1,2x ∈使得23log x k x >-成立，分别由3x y =以及2log y x =在[]1,2x ∈上的图像可知，()23log x g x x =-在[]1,2上是增函数，所以()()min 13g x g ==，所以3k >又131x k -≤-≤即3131x x k -≤≤+，所以010k ≤≤，综上： 310k <≤.。
四川省成都外国语学校高新校区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
2．若集合 A．B．C． ） NhomakorabeaD．
3．函数 ܰ ൌ A． ǡ ൌ
的定义域为（ B． ܰ
a
4．如果幂函数 f ( x ) x 的图象经过点 (3, ) ，则 a （ A． –2 B． 2 C． ）
ǡ h
C． ܰ ǡ ⸱
D． ） D．
1 9
5．如图所示，不可能 表示函数的是（ ．．．
2
B． f x x, g x
x3
x 1, x 1 x 1, x 1
C． f x
x 2 4, g x x 2 x 2
上单调递减，关于
D． f x x 1 , g x { ܰ ൌ的解集是（ ）
用下列函数模型近似刻画最好的是（
）
A． y
8．函数 f ( x ) x 9 log 3 x 的零点所在区间是（ A． ܰ ǡ ൌ B． (1,2)
t
3
B． y
log t
C． y
t
）
D． y D． ܰ ǡ4ൌ
3
t
C． (2,3) ）
9．下列各组函数中不表示 同一函数的是（ ．．． A． f x lgx , g x 2lg x
10．函数 ܰ ൌ在 A． C． ‹ ‹ ⸲
的不等式 ܰ ൌ
B． D．
11．已知函数 A． ǡ
⸲
B． 是定义在
log
ͳ
‹ ⸲
12．已知函数
上的偶函数，且在 ） ⸲
ǡ⸱
⸱
，若 C．
⸲ ，则此函数的单调递增区间是（ ǡ D． ǡ
‹ ⸲
或
ͳ
四川省成都外国语学校高新校区2018-2019学年高一上学期期中考试数学答案
考点：本题考查了对数函数的定义域及单调性 点评：对数函数是重要的基本初等函数,应做到能熟练掌握它的图像与性质并能进行一定的综合运用． 19． （1）0 ； （2）见解析． 【解析】 （1）由 是奇函数得 ‷ 㜰‷ ，计算出 㜰,
（2）运用定义法证明函数的单调性 【详解】 （1） （2） 当 则 是奇函数， 㜰
x
x 2
二次函数 t t 2at 1, t 1, 4 最大值问题，讨论函数 t 的最大值，求解实数 a 即可．
2
试题解析： （1）因为函数 f x log 2 2 x k
k R 的图象过点 P 0,1 ，
x
‷
⸵ ,,
为何值， 函数
㜰
‷2
黄
的图象过的定点为：x -2=0，x =2， 代入解析式求得 y =2，
【点睛】本题考查了指数函数型的函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为 0 即可，形 黄 的指数型函数过的定点是： ,㔰 黄 ．
14．0【解析】f（4）=2，f（2）=0．故 f
f 4 0．
成都外国语学校高新校区 2018 年秋 高一年级半期考试数学学科答案
一、选择题 1 B 二、填空题 13、 2,2 14、0
2 D
3 D
4 A
5 A
6 A
7 D
8 C
9 C
10 C
11 C
12 B
15、
1．B【解析】 90 90
,故选 B． 180 2
， 要使二次根式
要使两个函数图象有交点，则需满足
2
22