统计学CH06

例如, 30天当中的10天 售出2部桌上型电脑
0 1 2 3
1 2 10 12 5
由此我们可以建立一事件 (即,在任一给定日子,电脑系统售出数量)的机率…
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4
第6章 机率
6.8
相对次数方法
售出的电脑 天数 售出的电脑
0 1 2 3 4
1 2 10 12 5
第6章 机率 第186页
6.12
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余集事件
事件A的余集(complement)被定义为由"不在A中" 的余集 的所有样本点组合而成的事件.
A的余集是以Ac表示之
下列的范氏图说明余集的概念. P(A) + P(Ac ) = 1
A
第6章 机率 第196页
为何有些共同基金的经理人比其他的共同基金经理人成功? 一个可能的因素是这类经理人取得他或她的MBA 学位的地 方.假设一个潜在的投资者检查共同基金表现好坏与基金经 理人获得MBA 学位处所之间的关系.分析之后,得到表6.1, 它是一个联合机率的分配表.分析这些联合机率并解析这些 结果.
表6.1 告诉我们一个共同基金超越市 场的表现和它的经理人毕业於前20 和 名的MBA 学程的联合机率 联合机率是.11. 联合机率
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第6章 机率 第187页 表6.1
6.21
范例6.1 范例
为了让我们的工作简单一点,我们将用符号来表示 事件.令:
A1 = 基金经理人毕业於前 20 名的MBA 学程 A2 = 基金经理人不是毕业於前 20 名的MBA 学程 B1 = 共同基金超越市场的表现 B2 = 共同基金没有超越市场的表现
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第6章 机率 第182-183页
6.5
古典方法
如果一项实验有n 种可能的结果,这种方法将指派 1/n 的机率给每一种结果.因此,判定可能结果的次 数是必要的. 实验: 样本空间 机率: 投掷骰子 骰子 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 每一种结果被指派的机率为1/6.
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第6章 机率 第181页
6.19
各种机率的基本关系… 各种机率的基本关系
余集事件 A Ac 联集事件 A B
交集事件
互斥事件 A B
A
B
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第6章 机率 第页
6.20
范例6.1 范例
6.2
样本空间
一个随机实验的样本空间(sample space)是所有可 能实验结果的表列.这些实验结果必须是周延的 (exhaustive)与互斥的(mutually exclusive). 记作:S={O1,O2, …, Ok}
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6.3
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A
第6章 机率 第186页
B
6.16
两个事件的联集
事件A 和B 的联集 联集(union) 是指A 发生,或B 发生, 联集 或两者皆发生的事件. 它可以被表达成 A 或 B
A
B
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i =1 i
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k
6.4
指派机率的三个方法
指派机率的方法有三种: 古典方法 古典方法(classical approach):是数学家用来决 : 古典方法 定与机会游戏相关的机率问题. 相对次数方法(relative 相对次数方法(relative frequency approach) approach):是 相对次数方法 以一个事件在长时期下发生的相对次数定义机率. 主观方法 主观方法(subjective approach):使用他或她的判 主观方法 断力指派机率给感兴趣的实验结果.
A
第6章 机率 第186页
B
6.15
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两个事件的交集
例如, 令 A = 投掷的第一个骰子为 1 ={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)} 且 B = 投掷的第二个骰子为 5 ={(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)} 交集是 {(1,5)} A和B的联合机率是 A和B交集的机率 即,P(A 且 B) = 1/36
因此,我们想要求的条件机率表达成 P(B1 | A1).
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第6章 机率 第188.190页
6.26
条件机率
我们想计算 P(B1 | A1)
B1 A1 A2 P(Bj)
.11 .06 .17
B2
.29 .54 .83
P(Ai)
.40 .60 1.00
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第6章 机率 第184页
6.11
联合, 联合,边际和条件机率
我们研究决定事件机率的各种方法,这些事件是以 各种方式与其他事件组合 组合而得. 组合 有几种事件组合的方式与事件之间的关系: 余集事件 交集事件 联集事件 互斥事件 相依与独立事件
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第6章 机率 第183页
6.6
古典方法
实验:投掷两个骰子,观测 它们的点数和. 样本空间: {2, 3, …, 12} 例如:
1
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
c A
6.13
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事件的定义
例如,长方形中存放投掷2个骰子所有可能的结果 {(1,1), 1,2),… (6,6)} 令 A = 投掷的总和为 7 ={(1,6), (2, 5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
P(总和 = 7) + P(总和不等於 7) = 1
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第6章 机率 第189,190页
6.24
条件机率
再次地,在给定另一事件已经发生的条件下,一事 件的机率被称为条件机率…
注意「 A 给定 B 」 与「 B 给定 A 」 是如何相关的…
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A
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B
第6章 机率 第192页
6.18
互斥事件… 互斥事件…
当两个事件是互斥 互斥(也就是两个事件不能一起发生), 互斥 它们的联合机率是0, 因此:
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
A 和 B 互斥; 没有共同的样本点… 例如:A =投掷的点数和为7,B =投掷的点数和为11.
第6章 机率 第192页
6.17
两个事件的联集
例如,令 A = 投掷的第一个骰子为 1 ={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)} 且 B = 投掷的第二个骰子为 5 ={(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)} A和B B的联集是 {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)}
第6章 机率 第183页
6.10
机率的解析
无论使用哪一种指派机率的方法,我们使用无限多 次实验的相对次数方法来诠释机率. 例如:一种政府的乐透游戏,其中 6 个号码(共49个 号码)会被抽出.古典方法将会预测任何一个号码被 抽出的机率是1/49=2.04% . 我们诠释此机率为:以长时间而言,每一个号码被 抽出的机会是 2.04% .
P(A2 且B1) = .06 = 共同基金超越市场的表现 且基金经理人不是毕业於前 20 名的MBA 学程
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第6章 机率 第187.188页 表6.1
6.22
边际机率
边际机率(marginal probability) 是由计算列总和与 边际机率 行总和所得; 也就是,它们被计算在表格的边际上:
第6章
机率
LOGO
6.1
随机实验
随机实验(random experiment)是一个动作或程序, 可得到数个可能的实验结果(outcomes)之一. 例1:实验:掷一枚铜板,观看其正反面的结果. 实验结果:正面,反面 例2:测量组装一部电脑的时间. 实验结果:{t : t≥0}
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1/30 = .03 2/30 = .07 10/30 = .33 12/30 = .40 5/30 = .17 ∑ = 1.00
「在任何一给定的日期,有40% 的机会 Bits & Bytes 将会卖出 3 部桌上型电脑」.
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第6章 机率 第页
机率的要求
给定一个样本空间S={O1,O2, …, Ok},指派机率给实验结 果必须满足两个要求: 1. 任何实验结果的机率必须介於0和1之间.亦即 0≤P(Oi) ≤1 对每一个i 其中P(Oi) 是表示实验结果 i 发生的机率. 2.所有样本空间中实验结果的机率总何必须为1.亦即