基于MATLAB液位控制系统研究与设计(张荣)

铜陵学院

毕业论文（初稿）

论文题目：基于MATLAB液位控制系统研究与设计学科专业：自动化

作者姓名：张荣___________________

指导教师：

完成时间：_

一、论文题目

基于MTLAB液位控制系统研究与设计

二、论题观点来源：

在工业实际生产中，液位是过程控制系统的重要被控量，在石油﹑化工﹑环保﹑水处理﹑冶金等行业尤为重要。在工业生产过程自动化中，常常需要对某些设备和容器的液位进行测量和控制。通过液位的检测与控制，了解容器中的原料﹑半成品或成品的数量，以便调节容器内的输入输出物料的平衡，保证生产过程中各环节的物料搭配得当。

三、基本观点：

液位串级控制系统的设计控制系统及工程实现的工作。虽然是采用传统的串级PID 控制的方法，但是将利用数据采集模块和计算机控制来实现控制系统的组建，努力使系统具有良好的静态性能，改善系统的动态性能。

四、论文结构：

一．概述

1.1液位串级控制系统介绍

1.2 MATLAB软件介绍

二．被控对象建模

2.1水箱模型分析

2.2阶跃响应曲线法建立模型

三．系统控制方案设计与仿真

3.1 PID控制原理

3.2系统控制方案设计

3.3控制系统仿真

四．结论

五．参考文献

毕业论文（设计）工作中期检查表系别：班级：

基于MTLAB液位控制系统研究与设计

摘要：本论文的目的是设计双容水箱液位串级控制系统。在设计中充分利用自动化仪表技术，计算机技术，通讯技术和自动控制技术，以实现对水箱液位

的串级控制。首先对被控对象的模型进行分析，并采用实验建模法求取模

型的传递函数。其次，根据被控对象模型和被控过程特性设计串级控制系

统，采用动态仿真技术对控制系统的性能进行分析。然后，设计并组建仪

表过程控制系统，通过智能调节仪表实现对液位的串级PID控制。最后，

借助数据采集模块﹑设计并组建远程计算机过程控制系统，完成控制系统

实验和结果分析。

关键词：液位模型 PID控制计算机过程控制系统

一．概述

1.1．液位串级控制系统介绍

液位串级控制系统图

在工业实际生产中，液位是过程控制系统的重要被控量，在石油﹑化工﹑环保﹑水处理﹑冶金等行业尤为重要。在工业生产过程自动化中，常常需要对某些设备和容器的液位进行测量和控制。通过液位的检测与控制，了解容器中的原料﹑半成品或成品的数量，以便调节容器内的输入输出物料的平衡，保证生产过程中各环节的物料搭配得当。通过控制计算机可以不断监控生产的运行过程，即时地监视或控制容器液位，保证产品的质量和数量。如果控制系统设计欠妥，会造成生产中对液位控制的不合理，导致原料的浪费﹑产品的不合格，甚至造成生产事故，所以设计一个良好的液位控制系统在工业生产中有着重要的实际意义。

在液位串级控制系统的设计中展开设计控制系统及工程实现的工作。虽然是采用传统的串级PID控制的方法，但是将利用数据采集模块和计算机控制来实现控制系统的组建，努力使系统具有良好的静态性能，改善系统的动态性能。

在设计控制系统的过程中，将利用到MATLAB软件，以下将对它们的主要内容进行说明。

1.2 MATLAB软件介绍

MATLAB软件是由美国MathWorks公司开发的，是目前国际上最流行、应用最广泛的

科学与工程计算软件，它广泛应用于自动控制、数学运算、信号分析、计算机技术、图形图象处理、语音处理、汽车工业、生物医学工程和航天工业等各行各业，也是国内外高校和研究部门进行许多科学研究的重要工具。

MATLAB最早发行于1984年，经过10余年的不断改进，现今已推出基于Windows 2000/xp的MATLAB 7.0版本。新的版本集中了日常数学处理中的各种功能，包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成等功能。在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。 MATLAB提供了一个人机交互的数学系统环境，该系统的基本数据结构是复数矩阵，在生成矩阵对象时，不要求作明确的维数说明，使得工程应用变得更加快捷和便利。

MATLAB系统由五个主要部分组成：

(1)MATALB语言体系 MATLAB是高层次的矩阵／数组语言．具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。利用它既可以进行小规模编程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。

(2)MATLAB工作环境这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称．包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。

(3)图形图像系统这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。

(4)MATLAB数学函数库这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称．包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。

(5)MATLAB应用程序接口(API) 这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序(动态链接)，读写MAT文件的功能。

MATLAB还具有根强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。MATLAB具有丰富的可用于控制系统分析和设计的函数，MATLAB的控制系统工具箱(Control System Toolbox)提供对线性系统分析、设计和建模的各种算法；MATLAB的系统辨识工具箱（System Identification Toolbox）可以对控制对象的未知对象进行辨识和建模。MATLAB的仿真工具箱（Simulink）提供了交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境。它用结构框图代替程序智能化地建立和运行仿真，适应线性、非线性系统；连续、离散及混合系统；单任务，多任务离散事件系统。

二．被控对象建模

在控制系统设计工作中，需要针对被控过程中的合适对象建立数学模型。被控对象的数学模型是设计过程控制系统、确定控制方案、分析质量指标、整定调节器参数等的重要依据。

被控对象的数学模型（动态特性）是指过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。

在液位串级控制系统中，我们所关心的是如何控制好水箱的液位。上水箱和下水箱是系统的被控对象，必须通过测定和计算他们模型，来分析系统的稳态性能、动态特性，为其他的设计工作提供依据。上水箱和下水箱为过程控制实验装置中上下两个串接的有机玻璃圆筒形水箱，另有不锈钢储水箱负责供水与储水。上水箱尺寸为：d=25cm,h=20cm;下水箱尺寸为：d=35cm,h=20cm，每个水箱分为三个槽：缓冲槽、工作槽、出水槽。

2.1水箱模型分析

图2.1液位被控过程简明原理图

系统中上水箱和下水箱液位变化过程各是一个具有自衡能力的单容过程。

如图，水箱的流入量为Q

1，流出量为Q

2

，通过改变阀1的开度改变Q

1

值，改变阀2

的开度可以改变Q

2值。液位h越高，水箱内的静压力增大,Q

2

也越大。液位h的变化反

映了Q

1和Q

2

不等而导致水箱蓄水或泻水的过程。若Q

1

作为被控过程的输入量，h为其输

出量，则该被控过程的数学模型就是h与Q

1

之间的数学表达式。

根据动态物料平衡，Q

1-Q

2

=A(dh/dt) ；△Q

1

-△Q

2

=A(d△h/dt)

在静态时，Q

1=Q

2

，dh/dt=0；当Q

1

发生变化后，液位h随之变化，水箱出口处的静

压也随之变化，Q

2

也发生变化。由流体力学可知，液位h与流量之间为非线性关为了简

便起见，做线性化处理得 Q

2=△h/R

2

，经拉氏变换得单容液位过程的传递函数为

W 0(s)=H(s)/Q

1

(s)=R

2

/(R

2

Cs+1)=K/(Ts+1)

注：△Q

1

﹑△Q

2

﹑△h:分别为偏离某一个平衡状态Q

10

﹑Q

20

﹑h

的增量。R

2

:阀2的阻

力 A:水箱截面积 T:液位过程的时间常数(T=R

2C) K:液位过程的放大系数(K=R

2

)

C:液位过程容量系数

2.2阶跃响应曲线法建立模型

在本设计中将通过实验建模的方法，分别测定被控对象上水箱和下水箱在输入阶跃信号后的液位响应曲线和相关参数。

通过磁力驱动泵供水，手动控制电动调节阀的开度大小,改变上水箱/下水箱液位的给定量，从而对被控对象施加阶跃输入信号，记录阶跃响应曲线。

在测定模型参数中可以通过以下两种方法控制调节阀，对被控对象施加阶跃信号：

(1) 通过智能调节仪表改变调节阀开度，增减水箱的流入水量大小，从而改变水箱液位实现对被控对象的阶跃信号输入。

(2) 通过在MCGS 监控软件组建人机对话窗口，改变调节阀开度,控制水箱进水量的大小，从而改变水箱液位，实现对被控对象的阶跃信号输入。

图2.2 水箱模型测定原理图

1．上水箱阶跃响应参数测定：

按图连接实验线路,手动操作调节器,控制调节阀开度,使初始开度OP 1=50,等到水

箱的液位处于平衡位置时。改变调节阀开度至OP 2=60,即对上水箱输入阶跃信号,使其液

位离开原平衡状态。经过一定调节时间后,水箱液位重新进入平衡状态。

图2.3上水箱阶跃响应曲线

记录阶跃响应参数(间隔30s 采集数据):

表2.1上水箱阶跃响应数据

2．下水箱阶跃响应参数测定：

按图连接实验线路,手动操作调节器,控制调节阀开度,使初始开度OP

=40,等到水

1

=50,即对上水箱输入阶跃信号,使其液箱的液位处于平衡位置时。改变调节阀开度至OP

2

位离开原平衡状态。经过一定调节时间后,水箱液位重新进入平衡状态。

图2.4下水箱阶跃响应曲线

记录阶跃响应参数(间隔30s采集数据):

表2.2下水箱阶跃响应数据

由于实验测定数据可能存在误差，直接使用计算法求解水箱模型会使误差增大。所以

使用MATLAB软件对实验数据进行处理，根据最小二乘法原理和实验数据对响应曲线进行最佳拟合后，再计算水箱模型。

两组实验数据中将阶跃响应初始点的值作为Y轴坐标零点，后面的数据依次减去初始值处理，作为Y轴上的各阶跃响应数据点；将对应Y轴上阶跃响应数据点的采集时间作为曲线上各X点的值。

3．求取上水箱模型传递函数

在MATLAB的命令窗口输入曲线拟合指令：

>> x=0:30:420；

>> y=[0 6.88 11.63 15.07 17.7 19.69 21.15 21.94 22.55 23.44 23.63 23.84 24.14

24.25 24.27 ]；

>> p=polyfit(x,y,4)；

>> xi=0:3:420；

>> yi=polyval(p,xi)；

>> plot(x,y,’b:o’xi,yi,'r')。

在MATLAB中绘出曲线如下：

图2.5上水箱拟合曲线

注：图中曲线为拟合曲线，圆点为原数据点。数据点与曲线基本拟合。

如图所示，利用四阶多项式近似拟合上水箱的响应曲线，得到多项式的表达式：

P(t)≈-1.8753e(-009)t4+2.2734e(-006)t3-0.0010761t2+0.24707t+0.13991。

根据曲线采用切线作图法计算上水箱特性参数，当阶跃响应曲线在输入量x(t)产生阶跃的瞬间，即t=0时，其曲线斜率为最大，然后逐渐上升到稳态值，该响应曲线可用一阶惯性环节近似描述，需确定K和T。而斜率K为P(t)在t=0的导数P'(0)= 0.24707, 以此做切线交稳态值于A点,A点映射在t轴上的B点的值为T。

图2.6上水箱模型计算曲线

阶跃响应扰动值为10,静态放大系数为阶跃响应曲线的稳态值)(∞y 与阶跃扰动值0x 之比0)(0x y k ∞=，所以上水箱传递函数为1

16.9945.2)(2+=s s G

4.下水箱模型建立

在MATLAB 的命令窗口输入曲线拟合指令：

>>x=0: 30:1650；

>>y=[0 3.17 6.26 9.51 12.54 15.5 18.4 20.77 22.98 25.05 26.85 28.86 30.59 32.32 33.69 35.16 36.42 37.74 39.02 40.09 41.16 42.02 42.94 43.47 44.43 45.17 45.81 46.41

46.99 47.4 47.79 48.24 48.77 49.17 49.34 49.65 49.91 50.37 50.82 51.04 51.51 51.78 52.06 52.31 52.39 52.59 52.63 52.92 53.18 53.26 53.3 53.36 53.54 53.64 53.8 53.8]；

>>p=polyfit(x,y,4)；

>> xi=0:3:1650；

>> yi=polyval(p,xi)；

>> plot(x,y,’b:o ’xi,yi,'r')。

在MATLAB 中绘出曲线如下：

图2.7下水箱拟合曲线

注：图中曲线为拟合曲线，圆点为原数据点。数据点与曲线基本拟合。

如图所示，利用四阶多项式近似拟合下水箱的响应曲线，得到多项式的表达式 P(t)= -1.1061e(-011)t 4+5.7384(e-008)t 3 -0.00011849t 2 +0.12175t-0.31385.

根据曲线采用切线作图法计算下水箱特性参数，当阶跃响应曲线在输入量x(t)产生 阶跃的瞬间，即t=0时，其曲线斜率为最大，然后逐渐上升到稳态值，该响应曲线可用一阶惯性环节近似描述，需确定K 和T.而斜率K 为P(t)在t=0的导数P`(0)=0.12175,以此做切线交稳态值于A 点,A 点映射在t 轴上的B 点的值为T 。

图2.8下水箱模型计算曲线

阶跃响应扰动值为10,静态放大系数为阶跃响应曲线的稳态值)(∞y 与阶跃扰动值0x 之比0)(0x y k ∞=，所以下水箱传递函数为163.44745.51+=S S G ）（。

在实验建模的过程中，实验测取的被控对象为广义的被控对象，其动态特性包括了调节阀和测量变送器，即广义被控对象的传递函数为)()()()(s Gm s G s Gv s Gp =，)(s Gv 为调节阀的传递函数，Gm(s)为测量变送器的传递函数。

三．系统控制方案设计与仿真

控制方案设计是过程控制系统设计的核心，需要以被控过程模型和系统性能要求为依据，合理选择系统性能指标，合理选择被控参数，合理设计控制规律，选择检测、变送器和选择执行器。选择正确的设计方案才能使先进的过程仪表和计算机系统在工业生产过程中发挥良好的作用。

3.1 PID 控制原理

目前，随着控制理论的发展和计算机技术的广泛应用，PID 控制技术日趋成熟。先进的PID 控制方案和智能PID 控制器（仪表）已经很多，并且在工程实际中得到了广泛的应用。现在有利用PID 控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID 控制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现PID 控制的计算机系统等。

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例积分微分控制，简称PID 控制，又称PID 调节。PID 控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

图3.1 PID 控制基本原理图

PID 控制器是一种线性负反馈控制器，根据给定值r(t)与实际值y(t)构成控制偏

差：)()()(t y t r t e -=。

PID 控制规律为：

])()(1)([)(0dt

t de Td t e Ti t e Kp t U t

++=? 或以传递函数形式表示：

)11()()()(Tds Tis

kp s E s U s G ++== 式中，K P :比例系数 T I :积分时间常数 T D :微分时间常数

PID 控制器各控制规律的作用如下：

（1）比例控制（P ）：比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系，能较快克服扰动，使系统稳定下来。但当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差

（2）积分控制（I ）：在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称此控制系统是有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差的累积取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会越大。

这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。但是过大的积分速度会降低系统的稳定程度，出现发散的振荡过程。比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

（3）微分控制（D ）：在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性环节或有滞后环节，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。

所以在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。特别对于有较大惯性或滞后环节的被控对象，比例积分控制能改善系统在调节过程中的动态特性。

PID 控制器的参数整定是控制系统设计的重要内容，应根据被控过程的特性确定PID 控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。

PID 控制器参数整定的方法分为两大类：

一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。由于实验测定的过程数学模型只能近似反映过程动态特，理论计算的参数整定值可靠性不高，还必须通过工程实际进行调整和修改。

二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统试验中进行控制器参数整定，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID 控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减曲线法。三种方法都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。

1.临界比例法。

在闭合控制系统中，把调节器的积分时间T

I 置于最大，微分时间T

D

置零，比例度δ

置于较大数值，把系统投入闭环运行，将调节器的比例度δ由大到小逐渐减小，得到临

界振荡过程，记录下此时的临界比例度δ

k 和临界振荡周期T

k

。根据以下经验公式计算

调节器参数：

表3.1临界振荡整定计算公式2.阻尼振荡法。

在闭合控制系统中，把调节器的积分时间T

I 置于最大，微分时间T

D

置零，比例度δ

置于较大数值反复做给定值扰动实验，并逐渐减少比例度，直至记录曲线出现4：1的

衰减为止。记录下此时的4：1衰减比例度δ

k 和衰减周期T

k

。根据以下经验公式计算调

节器参数：

表3.2阻尼振荡整定计算公式

3.反应曲线法

若被控对象为一阶惯性环节或具有很小的纯滞后，则可根据系统开环广义过程测量变送器阶跃响应特性进行近似计算。在调节阀的输入端加一阶跃信号，记录测量变送器的输出响应曲线，并根据该曲线求出代表广义过程的动态特性参数。

3.2系统控制方案设计

1．控制系统性能指标

(1) 静态偏差：系统过渡过程终了时的给定值与被控参数稳态值之差。

(2) 衰减率：闭环控制系统被施加输入信号后，输出响应中振荡过程的衰减指标，即振荡经过一个周期以后，波动幅度衰减的百分数。为了保证系统足够的稳定程度，一般衰减率在0.75-0.9。

(3) 超调量：输出响应中过渡过程开始后，被控参数第一个波峰值与稳态值之差，占稳态值的百分比，用于衡量控制系统动态过程的准确性。

(4) 调节时间：从过渡过程开始到被控参数进入稳态值-5%—+5%范围所需的时间

2．方案设计

设计建立的串级控制系统由主副两个控制回路组成，每一个回路又有自己的调节器和控制对象。主回路中的调节器称主调节器，控制主对象。副回路中的调节器称副调节器，控制副对象。主调节器有自己独立的设定值R，他的输出m1作为副调节器的给定值，副调节器的输出m2控制执行器，以改变主参数c2.

通过针对双容水箱液位被控过程设计串级控制系统，将努力使系统的输出响应在稳态时系统的被控制量等于给定值，实现无差调节，并且使系统具有良好的动态性能，较块的响应速度。当有扰动f1(t)作用于副对象时，副调节器能在扰动影响主控参数之前动作，及时克服进入副回路的各种二次扰动，当扰动f2(t)作用于主对象时，由于副回路的存在也应使系统的响应加快，使主回路控制作用加强。

图3.2串级控制系统框图

(1) 被控参数的选择

应选择被控过程中能直接反映生产过程能够中的产品产量和质量，又易于测量的参数。在双容水箱控制系统中选择下水箱的液位为系统被控参数，因为下水箱的液位是整个控制作用的关键，要求液位维持在某给定值上下。如果其调节欠妥当，会造成整个系统控制设计的失败,且现在对于液位的测量有成熟的技术和设备，包括直读式液位计、浮力式液位计、静压式液位计、电磁式液位计、超声波式液位计等。

(2) 控制参数的选择

从双容水箱系统来看，影响液位有两个量，一是通过上水箱流入系统的流量，二是经下水箱流出系统的流量。调节这两个流量都可以改变液位的高低。但当电动调节阀突然断电关断时，后一种控制方式会造成长流水，导致水箱中水过多溢出，造成浪费或事故。所以选择流入系统的流量作为控制参数更合理一些。

(3) 主副回路设计

为了实现液位串级控制，使用双闭环结构。副回路应对于包含在其内的二次扰动以及非线性参数、较大负荷变化有很强的抑制能力与一定的自适应能力。主副回路时间常

数之比应在3到10之间，以使副回路既能反应灵敏，又能显著改善过程特性。下水箱容量滞后与上水箱相比较大，而且控制下水箱液位是系统设计的核心问题，所以选择主对象为下水箱，副对象为上水箱，。

(4) 控制器的选择

根据双容水箱液位系统的过程特性和数学模型选择控制器的控制规律。为了实现液位串级控制，使用双闭环结构，主调节器选择比例积分微分控制规律(PID)，对下水箱液位进行调节，副调节器选择比例控制率(P)，对上水箱液位进行调节，并辅助主调节器对于系统进行控制，整个回路构成双环负反馈系统。

3.2 控制系统仿真

通过MATLAB中的SIMULINK工具箱可以动态的模拟所的构造系统的响应曲线，以控制框图代替了程序的编写，只需要选择合适仿真设备，添加传递函数，设置仿真参数。

下面根据前文的水箱模型传递函数对串级控制系统进行仿真，以模拟实际中的阶跃响应曲线，考察串级系统的设计方案是否合理。

1.阶跃响应性能

图3.3 SIMULINK仿真框图

通过手动切换开关（Manual Switch）可以实现副回路的引入与切除，以了解副回路对控制性能的影响,比较串级控制和非串级控制对双容水箱液位的控制能力。

在时间为0时对系统加入大小为30的阶跃信号，设置主控制器PID参数KP=60 TI=50 TD=3 ;副控制器P参数为KP=50，在初始点加40点阶跃输入量观察阶跃响应曲线。

3.4 MATLAB加入副回路仿真曲线图

图3.5 MATLAB不加入副回路仿真曲线图3.4为加入副回路时的仿真曲线：图3.5为切除副回路时的仿真曲线.

由3.4和3.5两图对比可见，引入副回路组成双容水箱液位串级控制系统后动态特性比不加入副回路的控制系统有了很大的改善，提高了系统的工作频率，对被控对象的调节能力更强。

2．抗扰动能力

维持初始阶跃信号不变，并在副回路中加入扰动信号，观察响应曲线. 在400s经

过惯性环节向副回路加入阶跃值为70的扰动信号。控制器参数不变。

图3.6 SIMULINK仿真框图

图3.7 MATLAB加入副回路仿真曲线

图3.8 MATLAB不加入副回路仿真曲线