事件和的概率PPT 演示文稿
概率论课件之随机事件PPT课件
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
随机事件的概率课件
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
《事件的概率》PPT 图文
抛掷次数(n)
10
正面向上次（m）
频数
频
率
m （n
）
实验二： 电脑抛掷便币的实验
思考1：从上面两个实验中你能得出什么结论？
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是
稳定的，接近于常数 0.5 ，在它附近摆动
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数(n)
50 100 200 500 1000 2000
旧的东西其实极好。学生时代喜 欢写信 ，只是 今天书 信似乎 早已被 人遗忘 ，那些 旧的记 忆，被 尘埃轻 轻覆盖 ，曾经 的笔端 洇湿了 笔锋， 告慰着 那时的 心绪。 现在读 来，仿 佛嗅到 时光深 处的香 气，一 朵墨色 小花晕 染了眼 角，眉 梢，是 飞扬的 青春， 无知年 少的轻 狂，这 份带不 走的青 涩，美 丽而忧 伤。
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不 能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但大家很容易 感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的， 各占一半，所以小明、小刚得到球票的可能性一样大.
这种各占一半的 直觉是否正确？ 该如何验证
思考解惑：
让事实来说话！ 由于随机事件具有不确定性，因而从表面
6.5 事件的概率
1、了解概率的含义，初步用频率估计概率，理解 概率与频率的联系与区别。 2、通过大量的试验，感受随着试验次数的增加， 一个随机事件出现的频率总在一个固定的数字附近 摆动，显示出一定的稳定性，可以用频率估计概率。
知识回顾：必然事件、不可能事件、随机事件
考察下列事件能否发生？
（1）导体通电时发热； （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C 会沸腾.
无论什么，我仍心怀感激，或许 你我只 是在人 生的烟 雨小巷 里，水 榭楼亭 旁一场 花的邂 逅，一 场流水 的情缘 。谢谢 你，曾 经来过 我的世 界，不 惊，不 扰！
随机事件与概率随机变量与概率分布PPT教学课件
⑵锋是影响天气的重要天气系统，
冷暖空气的交界面叫锋面。
向 东 南 移 动
大风 降温 降雨
向东北移动
升温 降雨
如何从锋的图例 上知道它是向哪 个方向移动呢?
三角形或半圆凸 所指的方向
过境前 过境时 过境后
冷锋
气温高,气压低
出现较大风 雨雪天气
气温下降,气压 上升,天气转好
问题的引伸
随机事件的数量化—随机变量 多个事件的概率描述—概率分布
随机变量及其概率分布
随机变量的分类
离散变量(疗效分级、受教育程度) 计数变量(如单位时间或空间内检出细菌的
数量、发生某事件的数量)
连续变量 如血压、血脂、血糖等
判断：白色的程度越浓，表明云层越厚， 这种云区下面下雨往往就越大。
问题：
古代劳动人民并没有现代科技手段， 他们是如何预知未来的天气形势呢？
燕子低飞要下雨
天气谚语
一场秋雨凉一阵 •东虹日头西虹雨1
暖锋 气温低气压高
多连续性降水
气温上升,气压 下降,天气转晴
常见天气系统
高压 低压 冷锋 暖锋 台风
探 1、请分析当天的天气形势，并说明理由。 究 2、预测北京、上海、广州未来24小时天气形势，并说明理由
活
动
1012.5
1017.5
1007.5
低
1017.5
高
1007.5 1002.5
低
* *
1017.5 1012.5
定小概率事件选择大概率事件
多个随机事件的关系
任一事件发生：和事件 几个事件同时发生：积事件 一事件发生则另一事件不发生：互斥 当只有两种事件时，互斥即对立
概率基础知识ppt课件
n
② pi＝1. i＝1
③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这 个范围内每个随机变量值的概率__之__和____． 思考探究 如何求离散型随机变量的分布列？ 提示：首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一 个值对应的概率，最后列成表格．
可编辑课件PPT
15
2．常见离散型随机变量的分布列
概率基础知识
可编辑课件PPT
1
基
基本事件
互斥事件
加
本
法
事
事
并（和）事件的概率
公
件
目ห้องสมุดไป่ตู้事件
件
对立事件
式
空
的
间
性
质
不可能事件
乘
概
独立事件
法
率 必然事件
交（积）事件的概率
公
式
条件概率
简
全
单
古典概型
概
概
率
随
率
比例算法
公
机
模
式
事
型
几何概型
件
频
率
随机试验
可编辑课件PPT
2
集合知识回顾： 1、集合之间的包含关系：
称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时 为了表达简单，也用等式__P_(_X_＝__x_i_)＝___p_i，__i＝__1_,_2_，__…__，__n__表示
X的分布列．
可编辑课件PPT
14
(2)离散型随机变量分布列的性质 ①____p_i≥__0_，__i_＝__1_,2_，__…__，__n_；
PA∩B
P(B|A)＝___P__A_____，P(A)>0.
25-1 随机事件与概率 课件(共45张PPT)
止，所以指针指向每个扇形的可能性相等。
概率
小练手
按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2。所
有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等。
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因
3
此P（A）= 。
7
（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，
小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团。请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
随机事件
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种
可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪
机事件发生的频率去估计它的概率。
概率
在问题一中，从分别写有数字1，2，3，4，5
的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数
字有5种可能，即1，2，3，4，5。因为纸团
看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数
1
字被抽到的可能性大小相等。我们用 表示每
5
一个数字被抽到的可能性大小。
概率
在问题二中，掷一枚骰子，向上一面的
点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6。
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随
机掷出，所以每种点数出现的可能性大
1
小相等。我们用 表示每一种点数出现的
6
可能性大小。
概率
1 1
数值 和 刻画了试验中相应随机事件发
5 6
生的可能性大小、一般地，对于一个随
简单事件的概率(PPT)2-1
（1）用概率公式计算概率，必须符合一个前提条件， 即事件发生的可能性相同。不能简单认为有几种情 况，不加思考认为它们一定等可能。等可能事件的 概率算法是概率计算的重要基础。
（2）用列举法分析事件发生的所有可能情况的结果 数，一般有列表和画树状图两种方法。
（3）尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确
定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出 现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定。这 个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。
； 无纺布袋 无纺布袋
由于太阳位于银盘内，所以我们不容易认识银盘的起初面貌。为了探明银盘的结构，根据20世纪40年代巴德和梅奥尔对旋涡星系M31（仙女星系）旋臂的研究得出了旋臂天体的主要类型，进而在银河系内普查这几类天体，发现了太阳附近的三段平行臂。由于星际消光作用，光学观测无法 得出银盘的总体面貌。有证据表明，旋臂是星际气体集结的场所，因而对星际气体的探测就能显示出旋臂结构，而星际气体的21厘米射电谱线不受星际尘埃阻挡，几乎可达整个银河系。光学与射电观测结果都表明，银盘确实具有旋涡结构。 银盘主要由星族Ⅰ天体组成，如G～K型主序星、巨星、新星、行星状星云、天琴座RR变星、长周期变星、半规则变星等。银河系的中心﹐即银河系的自转轴与银道面的交点。在星系的中心凸出部分，呈很亮的球状，直径约为两万光年，厚1万光年，这个区域由高密度的恒星组成，主要是 年龄大约在100亿年以上老年的红色恒星。证据表明，在中心区域存在着一个巨大的黑洞，星系核的活动十分剧烈。 银心在人马座方向﹐1950年历元坐标为﹕赤经17° 42′ 29″﹐赤纬-28° 59′ 18″。银心除作为一个几何点外﹐它的另一含义是指银河系的中心区域。太阳距银心约十千秒差距﹐位于银道面以北约八秒差距。银心与太阳系之间充斥著大量的星际尘埃﹐所以在北半球用光学望远镜难以 在可见光波段看到银心。射电天文和红外观测技术兴起以后﹐人们才能透过星际尘埃﹐在2微米至73厘米波段探测到银心的信息。中性氢21厘米谱线的观测揭示﹐在距银心四千秒差距处有氢流膨胀臂﹐即所谓“三千秒差距臂”（最初将距离误定为三千秒差距﹐后虽订正为四千秒差距﹐但 仍沿用旧名）。大约有1,000万个太阳质量的中性氢﹐以53km/秒的速度涌向太阳系。在银心另一侧﹐有大体同等质量的中性氢膨胀臂﹐以135km/秒的速度离银心而去。它们应是1000万～1500万年前以不对称方式从银心抛射出来的。在距银心300秒差距的天区内﹐有一个绕银心快速旋转的 氢气盘﹐以70～140千米/秒的速度向外膨胀。盘内有平均直径为30秒差距的氢分子云。 在距银心70秒差距处﹐有激烈扰动的电离氢区﹐以高速向外扩张。现已得知﹐不仅大量气体从银心外涌﹐而且银心处还有一强射电源﹐即人马座A﹐它发出强烈的同步加速辐射。甚长基线干涉仪的探测表明﹐银心射电源的中心区很小﹐甚至小于十个天文单位﹐即不大于木星绕太阳的轨道 。12.8微米的红外观测资料指出﹐直径为1秒差距的银核所拥有的质量﹐相当于几百万个太阳质量﹐其中约有100万个太阳质量是以恒星的形式出现的。银心区有一个大质量致密核﹐或许是一个黑洞。流入致密核心吸积盘的相对论性电子﹐在强磁场中加速﹐产生了同步加速辐射。 关于银心的最新观测表明，银河系的最核心部位基本 上全部是由白矮星组成的，数量则至少在10万颗上下。而和心中的核心，则是由大约70颗较大的白矮星组成的。至于如何观测到更多的内容，科学家表示，需要靠下一代观测设备，比如 NASA 正在建设的 James Webb 号天文望远镜来 完成了。 [4] 银河晕轮弥散在银盘周围的一个球形区域内，银晕直径约为9.8万光年，这里恒星的密度很低，分布着一些由老年恒星组成的球状星团。有人认为，在银晕外面还存在着一个巨大的呈球状的射电辐射区，叫做银冕，银冕至少延伸到距银心100千秒差距或32万光年远。 银河系被直径约30千秒差距的银晕笼罩。银晕中最亮的成员是球状星团。在天文学中，冕指天体周围的气体包层，这种天体大气最外层的灼热气体很像人们头上带的一顶帽子，裹住星星光华的“圆脸”，冕这个字最初是指古代帝王头上带的一种帽子（礼帽），而天空的这种热气体看起来 也像一顶帽子，所以人们就称这种气体叫银冕。太阳的冕是人们所熟知的日冕，恒星的冕称作星冕。 太阳系位于一条叫做猎户臂的旋臂上，距离银河系中心约2.64万光年，逆时针旋转，绕银心旋转一周约需要2.2亿年。太阳系位于猎户座旋臂靠近内侧边缘的位置上，在本星际云（Local Fluff）中，距离银河中心7.94±0.42千秒差距我们所在的旋臂与邻近的英仙臂大约相距6,500光年（ 通过测定离地球约6370光年的一个大质量分子云核的距离得出）。我们的太阳系，正位于所谓的银河生命带。
2.2.1简单事件的概率优质优秀课件ppt
2.2.1简单事件的概率优质优秀课件ppt【学习目标】1.了解概率的概念.2.经历简单事件概率的计算方法的探求过程.3.理解P(必然事件)＝1，P(不可能事件)＝0，0 ＜P(随机事件)＜1.?4.掌握等可能性事件的概率计算公式：P(A)＝?(m≤n)，以及它的适用范围.5.会用公式计算一些简单事件发生概率.三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风．掷骰子是他们常用的一种赌博方式．概率的起源——都是骰子惹的“祸”跟我玩游戏吗？（1）游戏规则：9个大球，1个小球，装在不透明的袋子里，摸到小球我赢，摸到大球你赢。
结果谁赢？（2）游戏规则：玩转盘，3个颜色，绿色我赢，紫色你赢。
结果谁赢的可能性大？（3）游戏规则：掷骰子，全部是6，掷到6我赢，掷到其他数你赢。
结果谁赢？P（A）=mn在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概率．如果事件发生的各种结果的可能性相同，事件A 包含其中的结果数为m（m≤n)结果总数为n那么事件A发生的概率为：0≤P(A)≤172°120°120°120°1．从标有1-10的数字小片中，随机地抽出一张卡片，则抽出５的可能性多大2．如图，三色转盘，让转盘自由转动一次，“指针落在黄色区域”的可能性是多少？热热身3．任意抛掷一枚均匀的色子，朝上的一面的点数为3的概率是多少？朝上一面的点数为6呢？掷2次，朝上一面的点数和为3呢？利用树状图或列表可以更直观、具体地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果：例1求下列事件发生的概率：（1）事件A：从一副扑克牌中任抽一张牌，抽出的这张牌是红桃．（2）事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽一张牌，抽出的这张牌是红桃．有6张扑克牌，把它们背面朝上，从中任抽一张．求：(1)抽到方块8的概率。
(2)抽到方块的概率。
(3)抽到方块或红桃的概率。
例2一项答题竞猜活动，样式大小都相同的6个箱子中，有且只有一个箱子藏有礼物．参与选手将回答5个问题，每答对一道题，主持人就去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．求下列事件发生的概率：（1）事件A：一个选手答对了全部5道题，他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）事件B：一个选手答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子的概率；（3）事件C：一个选手答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子的概率．小明是一名外语专业的大学生，他也想参加志愿者的报名．在报名的选项当中有两个服务领域非常的吸引他：“礼宾接待”和“语言翻译”，怎么取舍呢？１２转动这个转盘两次．若转出的两个数字之和是偶数则选“礼宾接待”，若转出的两个数字之和是奇数则选“语言翻译”．你认为小明选哪一项的可能性大呢？议一议枚举法列出四种可能:转出数字为(1，1)，转出数字为(1，2)，转出数字为(2，1)，转出数字为(2，2).．Ｐ（选礼宾接待）＝Ｐ（选语言翻译）＝注:每种结果出现的可能性相同233412第一次1122第二次和注:每种结果出现的可能性相同第二次1122(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)所有可能出现的结果第一次４３３２注:每种结果出现的可能性相同例3同学们进行了一个摸球游戏，准备了一个不透明的箱子，箱子中装有４个只有颜色不同的球，其中３个红球，１个白球．规则如下：先从箱子里摸出一个球，记下颜色后，放回，并搅匀，再摸出一个球，总共摸两次．若摸出一个红球，一个白球，就可以获胜．求获胜的概率．不第一次第二次白红1红2红3白红1红2红3白红3红1红2红3白红2红1红2红3白红1白红1红2红3白红1红2红3第一次第二次列表白，白白，红1白，红2白，红3红1，白红1，红1红1，红2红1，红3红2，白红2，红1红2，红2红2，红3红3，白红3，红1红3，红2红3，红3例3同学们进行了一个摸球游戏，准备了一个不透明的箱子，箱子中装有４个只有颜色不同的球，其中３个红球，１个白球．规则如下：摸2次，放回（1）（2）不放回，先后（3）不放回，同时黄红蓝甲黄红蓝黄红蓝黄红蓝乙画树状图2个球，摸1次，结果总数为23个球，摸1次，结果总数为……归纳：n个球，摸1次，结果总数为2个球，摸2次，结果总数为223n3个球，摸2次，结果总数为……归纳：n个球，摸2次，结果总数为32n2……归纳：n个球，摸k次，结果总数为nk4个球，摸1次，结果总数为44个球，摸2次，结果总数为42任意把骰子连续抛掷两次，（3）朝上一面的点数相同的概率；（4）朝上一面的点数都为偶数的概率；（5）两次朝上一面的点数的和为5的概率（2）朝上一面的点数一次为3，一次为4的概率；（1）列出抛掷后的所有可能的结果；任意抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，（1）写出抛掷后所有可能的结果（2）一正一反的概率是多少？一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为1/2一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为，可以理解为1/2×1/2一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为1/8可以理解为1/2×1/2×1/2；那么，一枚硬币掷于地上n次，n次都是正面的概率为1/4可以理解为1/2×1/2××1/2；…n个1/2相乘本节课你有哪些收获？有何感想？归纳总结，画龙点睛用列表法（树状图）求随机事件发生的理论概率学会了明白了用列表法（树状图）求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同懂得了合作交流的重要性用画树状图或列表表示概率可以较方便地求出某些事件发生的概率或策划某些事件使达到预期的概率.用画树状图或列表表示概率可以较方便地求出某些事件发生的概率或策划某些事件使达到预期的概率.。
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注意到 P( A B) P( A) P( B) P( AB)
思考
P( A B) P( A) P( B) P( AB)
是否对任何随机事件A、B都成立？
练习1
某远程教育网在某时段播放20套不同的节目， 其中，9套是公民学历教育类节目，8套是外 语类节目，5套既是公民学历教育类节目，又 是外语类节目. 求在该时段随机选择一套节目， 选到公民学历教育类节目或外语类节目的概 率.
互不相容事件
对立事件
巩固练习
1. 2. 3. 4.
从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取一张， 求下列事件A与事件B的和的概率： 事件A为“出现J”，事件B为“出现K”； 事件A为“出现K”，事件B为“出现梅花”； 事件A为“出现红色牌”，事件B为“出现黑色牌”； 事件A为“出现有人头的牌”，事件B为“出现红色 牌”
另一种讲法是“事件A出现或事件B出 现”.
事件积的概念
设A、B是两个随机事件，把“事件A与事件B 同.
例：把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别写在10个形状大小一样的卡片上，随 机抽取一张卡片，求卡片上出现偶数或出 现大于6的数的概率.
解：设卡片上“出现偶数”为事件A，“出现大于6的数”为事 ， 件B，则“出现偶数或出现大于6的数”为事件A与事件B的和， A B 即 借助文氏图（图3），可知 2 7 5 4 P ( AB ) P( A B) P ( A) P( B) 10 10 10 10 即卡片上出现偶数或出现大于6的 数的概率为 7 10
练习2
把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写 在10个形状大小一样的卡片上，随机抽取一 张卡片，求卡片上出现小于3或大于6的数的 概率.
互不相容事件
不可能同时出现的两个事件叫做互不相容事 件或互斥事件.
P( A B) P( A) P( B)
思考
“对立事件”和“互不相容事件”有什么区别？
4.1事件 和的概率
上海市育才中学 王喆玮
思考
从52张扑克牌中抽取一张，求恰好抽到黑桃 或A的概率. 为了解决这个问题，我们要引入“事件和” 与“事件积”的概念.
事件和的概念
设A、B是两个随机事件，把“事件A与事件B 至少有一个出现”叫做“事件A与事件B的 A B 和”，它也是一个随机事件，记作 .