初中数学常规解答题综合训练

初中数学常规解答题综合训练

(一)

1.(1)计算:(-2)-2+12

cos 60° -(√3-2)0

; (2)化简:(a-1

a

)÷

a 2-2a+1

a

.

解:(1)原式=14+12×1

2-1 =14+14

-1 =-12. (2)原式=

a 2-1

a

·a

a 2-2a+1

=(a+1)(a-1)·a

(a-1)2

=a+1a-1

. 2.如图,AE ∥FD,AE=FD,B,C 在直线EF 上,且BE=CF.

(1)求证:△ABE ≌△DCF;

(2)试证明:以A,F,D,E 为顶点的四边形是平行四边形. 证明:(1)∵AE ∥FD, ∴∠AEF=∠DFE, ∴∠AEB=∠DFC, ∵BE=CF,

在△ABE 与△DCF 中,

{AE=FD,

∠AEB=∠DFC,

BE=CF,

∴△ABE≌△DCF(SAS).

(2)如图,连接AF,DE.

由(1)知,△ABE≌△DCF,

∴AE=DF,

∵AE∥DF,

∴四边形AFDE为平行四边形,

∴以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.

3.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②所示的统计图,已知“查资料”的人数是40人.

请你根据图中信息解答下列问题:

(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数

是° ;

(2)补全条形统计图;

(3)该校共有学生1 200人,试估计每周使用手机时间在2小时以上

(不含2小时)的人数.

解:(1)126°.

(2)40÷40%-2-16-18-32=32人.

补全条形统计图如下:

(3)1 200×32+32

=768人.

100

所以估计每周使用手机时间在2小时以上的有768人.

4. 小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏,每一局游戏双方各自随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,相同的手势是和局.

(1)用树状图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少?

(2)如果两人约定:只要谁率先胜两局,就成了游戏的赢家.用树状图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率.

解:(1)画树状图得:

∵总共有9种等可能情况,每人获胜的情形都是3种,

.

∴两人获胜的概率都是1

3

(2)由(1)可知,一局游戏每人胜、负、和的机会均等,都为13,任选其中一人的情形可画树状图得:

∵总共有9种等可能情况,当出现(胜,胜)或(负,负)这两种情形时,赢家产生,

∴两局游戏能确定赢家的概率为29

. 5.(2019连云港)如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上,位于哨所B 南偏东37°的方向上.

(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离;

(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号)

(参考数据:sin 37°=cos 53°≈35,cos 37°=sin 53°≈45

,tan 37°≈34

,tan 76°≈4) 解:(1)在△ABC 中,∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-37°-53°=90°.

在Rt △ABC 中,sin B=AC AB ,

∴AC=AB·sin 37°≈25×3

5

=15(海里).

答:观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里. (2)过点C作CM⊥AB于点M,由题意易知,D,C,M在一条直线上. 在Rt△AMC中,CM=AC·sin∠CAM≈15×4=12,

AM=AC·cos∠CAM≈15×3

5

=9.

在Rt△AMD中,tan∠DAM=DM

AM

,

∴DM=AM·tan 76°≈9×4=36,

∴AD=√AM2+DM2=√92+362=9√17,

CD=DM-CM=36-12=24.

设缉私艇的速度为x海里/小时,则有24

16=9√17

x

,

解得x=6√17.

经检验,x=6√17是原方程的解.

答:当缉私艇的速度为6√17海里/小时时,恰好在D处成功拦截.

6.某书店现有资金7 700元,计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套,其中甲种图书每套500元,乙种图书每套400元,丙种图书每套250元.书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元,430元,310元.设书店购进甲种图书x套,乙种图书y套,请解答下列问题:

(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);

(2)若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套,则该书店有几种进货

方案?

(3)在(1)和(2)的条件下,根据市场调查,书店决定将三种图书的售价作如下调整:甲种图书的售价不变,乙种图书的售价上调a(a为正整数)元,丙种图书的售价下调a元,这样三种图书全部售出后,所获得的利润比(2)中某方案的利润多出20元,请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值.

解:(1)根据题意得购进丙种图书(20-x-y)套,

则有500x+400y+250(20-x-y)=7 700,

所以解析式为y=-5x+18.

(2)根据题意得-5

x+18≥1,

3

,

解得x≤101

5

又∵x≥1,∴1≤x≤101

,

5

因为x,y,(20-x-y)为整数,

∴x=3,6,9,

即有三种购买方案:①甲、乙、丙三种图书分别为3套,13套,4套,

②甲、乙、丙三种图书分别为6套,8套,6套,

③甲、乙、丙三种图书分别为9套,3套,8套,

(不是正整数,不符合

(3)若按方案一:则有13a-4a=20,解得a=20

9

题意),

若按方案二:则有8a-6a=20,解得a=10(符合题意),

若按方案三:则有3a-8a=20,解得a=-4(不是正整数,不符合题意), 所以购买方案是:甲种图书6套,乙种图书8套,丙种图书6套,a=10.