带缓和曲线的曲线正矢计算表
正矢计算公式教学文案
基
fc=50000/R
本 参
fs=fc/n
数
f0=fs/6
圆曲线内个点正矢 缓和曲线正矢率
ZH点正矢
n=l/10 l：缓和曲线长
பைடு நூலகம்
f1=fs
第 一
f2=2×fs
缓
f3=3×fs
和 曲
f4=4×fs
线
······
fn=n×fs
缓和曲线第一点正矢 缓和曲线第二点正矢 缓和曲线第三点正矢 缓和曲线第四点正矢
HY点正矢 圆曲线内各点正矢
R：圆曲线半径
第二
缓和 f=（fc/l）×D
曲线
第二缓和曲线内各点正矢
l：缓和曲线长度 D：任意一点到ZH点的距离
两侧点间10m，一段在直线内：a；一段在缓和曲线内：b
fa=f0×（b/r）3 fb=f0×（（1+（b/r）3）-2×（b/r）3）
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
两侧点间，一段在圆曲线上：b；一段 在直线上：a；
fzy=b2×fc/2r2 fc=5000/R
fa=fc×b2/2r2 fb=（1-a2/2r2）×fc
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
······ 缓和曲线第N点正矢
两测点间，一段在缓和曲线内，测点距YH点距离为b； 一段在圆曲线内，测点距YH点距离为a；
fa=fc-f0×（b/r）3 fb=fc-f0×（（1+（b/r）3）-2×（b/r）3）
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
圆
fHY=fYH=fc-f0
曲
线
fc=50000/R
带缓和曲线的曲线正矢计算表
转角正矢测量点间距(m)圆曲线半径R(m)缓和曲线长Ls(m)曲线总长L(m)圆曲线长Lc(m)αZ=8°34′57″10120090269.75389.753BJDY10计算正矢曲线半径(m)计算正矢缓和曲线长(m)缓和曲线增长量之半圆曲线增长量(mm)之半曲线总增长量(mm)1200.71890.028*******F2至HZ点距离(m) b F1至HZ点距离(m) aAz直线一侧正矢系数Ah-1缓和曲线一侧正矢系数Fn至HY点距离(m) b4.9325.0680.0200.515 5.096 Fn点正矢Fn+1点正矢ZH点里程HY点里程为QZ里程为39.241.56480.976570.976615.8476+480.976+570.976+615.847BJDY10曲线正矢及超高表20m弦长BJDY10αZ=8°34′57″l=90R=1200L=269.753计算:复核:备注:本曲线超高由外股抬高来完成全部超高值.超高递减过渡在缓和曲线范围内完成,超高对轨底坡的影响值为超高值的十分之一.轨距S1(mm)全超高(mm)曲线正矢Fy(mm)曲线之半长(m) 1508.000120.00041.6134.933正矢递变率Fd 计算正矢曲线长(m)M04.625269.8659.0028Fn+1至HY点距离(m) a An缓和曲线一侧正矢系数曲线一侧正矢系数点n+1至HZ前一正矢测点距离4.9040.5100.49085.096HY点里程为HZ点里程F2距缓和曲线内第一测点距离圆曲线内最后一个测点距离1F距离为F1距缓和曲线内第二测点距离6660.7246750.72490180.0001106+660.7246+750.724缓和曲线内最后一个测点距1F距离曲线上最后一个测点距离1F点距离90.000280.001缓和曲线内倒数第二个测点至缓和曲线内第一个测点距离70.00010120230340450560670780890910010110111201213013140141501516016170171801819019200202102122022240242502526026270272802829029300303103132032323130292827262524232221201918171615141312111098765421YH点至缓和曲线内第一个测点距离164.905 100111021203130414051506160717081809190102001121012220132301424015250162601727018280192902030021310223202333024340253502637028 38029 39030 40031 41032 42033 43034 44035 45036 46037 47038 48039 49040 50041 51042 52043 53044 54045 55046 56047 57048 58049 59050 60051 61052 62053 63054 64055 65056 66057 67058 68059 69060 70061 71062 72063 73064 74065 75066 76067 77068 78069 79070 80071 81072 8207384075 85076 86077 87078 88079 89080 900819108292083 93084 94085 95086 96087 97088 98089 99090 100091 101092 102093 103094 104095 105096 106097 107098 108099 1090100 1100101 1110102 1120103104105106。
铁路曲线正矢自动计算表大全(考虑外轨伸长)
曲线三种布点方法正矢自动计算表（带付点正矢\一弦一量）
使用说明：
本表采用20米弦10点进行正矢计算；付点和正点一弦一量，付点如果在曲线头尾的正点的外侧，现场不写，本表未计算出，付点计算栏L～O列已隐藏；黄色单元格内数据需手工填写；注意曲线全长与曲线外股钢轨全长的差别，计算外轨圆曲线正矢使用的半径需加轨距的一半；有缓和曲线缓长不低于20米，缓长不超过150米，否则计算有错；无缓和曲线、两边缓长不相等和缓长非10、5的整个倍都可以计算。
曲线正矢作业验收容许偏差 表3
②轨向偏差和高低偏差为10m弦测量的最大矢度值；
③三角坑偏差不含曲线超高顺坡造成的扭曲量，检查三角坑时基长为 6.25m，但在延长18m的距离内
无超过表列的三角坑；
④专用线按其他站线办理。
②导曲线下股高于上股的限值：作业验收为0，经常保养为2mm，临时补惨为3 mm；
③三角坑偏差不含曲线超高顺坡造成的扭曲量，检查三角坑时基长为 6.25m。
但在延长18。
的距离内无超过表列的三角坑；
④尖轨尖处轨距的作业验收的容许偏差管理值为±1 mm；
⑤专用线道岔按其他站线道岔办理。
②高低、轨向不平顺按实际值评定；
③水平限值不含曲线上按规定设置的超高值及超高顺坡量；
④三角坑限值包含缓和曲线超高展坡造成的扭曲量；
⑤固定型辙叉的有害空间部分不检查轨距、轨向。
其他检查项目及检查标准与线路相同。
铁路轨道曲线正矢计算(修正)
第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。
容许行车速度高。
2、由圆曲线构成的曲线。
如道岔导曲线、附带曲线。
二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M 时，F c=50000/RF ZY=F YZ= F c/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY 前点：= (FC/2) * ( S /10) 2ZY 后点：F n =FC-{ (FC/2) * ( T /10) 2}FC:圆曲线正矢S : ZY点到后点的距离T : ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算(起始点正好是测点)(1)缓和曲线头尾的计算：F o=F i/6 (缓和曲线起点) F终二F C-F Q (缓和曲线终点)(2)缓和曲线中间点正矢的计算：F I=F S=F C/N( N=L Q/B :缓和曲线分段数)F2=2 F I F3=3F I F I=IF I (I 为中间任意点)四、半点(5米桩)正矢的计算：a) ZH点后半点正矢的计算：F 后=25/48*F[因为ZH点正矢f o=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小(小于1MM ) 因此不作计算。
b) HY (YH)点前半点计划正矢的计算F 前=1/2{[L Q3+ (L o-15) 3]/6R L O+[5L°+25]/2R}- ( L Q-5)3/6R L°c) HY (YH)点后半点计划正矢的计算F 后=1/2{[ ( L Q-5)3 -L Q3]/6R L Q+[5L Q+175]/2R} d) 中间点(5米桩)正矢的计算F 中=(F 前+F 后) /2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢F产a u F S(直缓点外点) a u =1/6( S /B)3F n = a n F S (直缓点内点) a n =1/6[(1+ S/B)3-( S /B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢F® =F C- a u F S(缓圆点外点，缓和曲线之外)F e = F C- a n F s (缓圆点内点，缓和曲线之内)(a u、a n查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3) 缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L°)L I(I为中间任意点)说明：B:半弦长S:缓和曲线内点到ZH、HY (YH)距离L o：缓和曲线长F c：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：(1)假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。
曲线计划正矢的计算
曲线计划正矢的计算一、计算方法1、圆曲线计划正矢的计算f c=L2/8R式中：L----弦长，一般为20m，当曲线状态不良为确保曲线圆顺，增加正矢点时，为10m；f c----圆曲线正矢（mm）；R----曲线半径（m）。
当L=20m时，f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R；当L=10m时，f c=L2/8R=10*10/8R=12500/R；2、缓和曲线计划正矢的计算（1）缓和曲线正矢递增率f s= f c/n式中：f c----圆曲线正矢（mm）；n----缓和曲线的分段数，其值为l0/ , 其中l0为缓曲长， 为测点间的距离，一般为10m。
（2）缓和曲线各点的计划正矢缓和曲线始点0点（ZH）点的正矢f0=f s/6缓和曲线第1点的正失f1=f s缓和曲线第2点的正失f2=2f s缓和曲线第3点的正失f3=3f s。
缓和曲线终点(HY)的正矢f hy=f c- f03、测点不在曲线始、终点时计划正矢的计算前述缓和曲线和圆曲线的长度都假定是10m的整数倍，但在实际工作中，缓和曲线的长度一般都设置成10m的整数倍，而圆曲线的长度一般都不是10m的整数倍，因此第二缓和曲线的始、终点就不可能恰好落在测点上。
这样缓和曲线始、终点左右相邻测点的计划正矢，都要作为一种特殊情况另行计算。
（1）第二缓和曲线始点（HZ）左右邻点计划正矢的计算HZ不在测点上，位于缓和曲线上的n点和直线上的n+1点之间，n点距HZ点的距离为b，n+1距HZ点的距离为a，相应的正矢分别为f n和f n+1， 为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= ，则：f n=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]f n+1=1/6 f s（b/ ）3（2）第二缓和曲线终点（YH）左右邻点计划正矢的计算第二缓和曲线终点（YH）不在测点上，位于圆曲线上的n点和缓和曲线上的n+1点之间，n点距YH点的距离为a，n+1点距YH点的距离为b,相应的正矢分别为f n和f ，则：n+1f n = f c－1/6 f s（b/ ）3f n+1= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]（3）第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算第二缓和曲线上其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点HZ距离成直线比例的关系，按下式求取：f i= f c/ l0*l i式中：f i----缓和曲线上距HZ点为l i的测点正矢；二、算例1、圆曲线长度为10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求曲线各测点的计划正矢解：（1）圆曲线计划正矢：f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R=50000/600=83.3mm，取84mm（2）缓和曲线正矢递增率：f s= f c/n=84/5=16.8mm（3）直缓（缓直）点正矢：f0=f s/6=16.8/6=2.8mm，取3mm（4）缓和曲线中间各点的正矢：缓和曲线第1点的正失f1=f s=16.8mm，取17mm缓和曲线第2点的正失f2=2f s=2*16.8=33.6mm，取34mm缓和曲线第3点的正失f3=3f s=3*16.8=50.4mm，取50mm缓和曲线第4点的正失f4=4f s=4*16.8=67.2mm，取67mm（5）缓圆（圆缓）点正矢：f hy=f c- f0=84-3=81mm2、圆曲线长度不是10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线l0=50m，圆曲线长304m,求各测点的计划正矢解：（1）第一缓和曲线和圆曲线的计划正矢算法同上；（2）第二缓和曲线各点计划正矢的计算：①第二缓和曲线始（HZ）点相邻测点的计划正矢因为圆曲线长L=304m，故第二缓和曲线始（HZ）点距缓和曲线和直线上相邻点（40点、41点）的距离分别为b≈4m，a≈6m， 为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= 则f40=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+4/10）3-2*（4/10）3]=7.32mm，取7mmf41=1/6 f s（b/ ）3=1/6*16.8*（4/10）3=0.18mm，取0mm②第二缓和曲线终点（YH）相邻测点的计划正矢第二缓和曲线终点（YH）距圆曲线和缓和曲线上相邻点（35点、36点）的距离分别为a≈4m，b≈6m， 为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f35 = f c－1/6 f s（b/ ）3=84－1/6*16.8*（6/10）3=84－0.6=83.4mm，取84mmf36= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+6/10）3-2*（6/10）3]=73.74mm，取74mm③第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点（HZ）距离成直线比例的关系，按下式求取：f i=f c/l0*l i则第37点、38点、39点的计划正矢分别为：f37=f c/l0*l37=84/50*34=57.12mm，取57mmf38=f c/l0*l38=84/50*24=40.32mm，取40mmf39=f c/l0*l39=84/50*14=23.52mm，取24mm3、辅助点计划正矢的计算辅助点计划正矢的计算按圆曲线长度不是10m整数倍时缓和曲线的算法计算（1）圆曲线长度为10m整数倍时辅助点计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求缓和曲线辅助点的计划正矢解：辅助点与测点相距5m，即a=b=5m，①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为：f=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=8.75mm，取9mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为：f= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=75.25mm，取75mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=15、25、35，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：25mm、42mm、59mm（2）圆曲线长度不是10m整数倍时辅助点计划正矢的计算曲线半径R=600m，缓和曲线长l0=50m，圆曲线长304m,求缓和曲线辅助点的计划正矢解：第一个缓和曲线辅助点的算法同上，第二个缓和曲线上辅助点计划正矢的计算按B=b±5计算，即：①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为（B=4+5=9）：f=1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=1/6*16.8*[（1+9/10）3-2*（9/10）3]=15.12mm，取15mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为（B=6-5=1）：f= f c－1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+1/10）3-2*（1/10）3]=80.3mm，取80mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=19、29、39，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：32mm、49mm、66mm。
铁路曲线正矢自动计算表大全(不考虑外轨伸长)
曲线三种布点方法正矢自动计算表（带付点正矢\一弦一量）
使用说明：
本表采用20米弦10点进行正矢计算；付点和正点一弦一量，付点如果在曲线头尾的正点的外侧，现场不写，本表未计算出，付点计算栏L～O列已隐藏；黄色单元格内数据需手工填写；不考虑曲线全长与曲线外股钢轨全长的差别，计算外轨圆曲线正矢使用的半径需加轨距的一半；有缓和曲线缓长不低于20米，缓长不超过150米，否则计算有错；无缓和曲线、两边缓长不相等和缓长非10、5的整个倍都可以计算。
缓和曲线五大要素计算表【】
l0缓和曲线长（指的是 一段的长不是两段的
和） 缓和曲线
缓和曲线(弧度制)
分
秒
33
46.83
20
23
已知
线元切线方位角
度
分
秒
189
33
47
角度
196
0
32
220
27
25
226
54
10
校核无误 ，才能接着算下一直线里程；excel表
备注
交点前直线切线角A
度
分
秒
交点大地坐标
方位角θ1
189
33
47
方位角θ2
4348686.164 498352.7312
交点前导线沿线路前进方向的方位角 交点后导线沿线路前进方向的方位角
α=θ1-θ2 左=-1,右=1 p=l02/24R
T=(R+p)*TAN(α/2）+m T=(R+p)*TAN(α/2）+m
m=l0/2-l03/(240R2) E=(R+p)sec(α/2）-R
q=2T-L L=(R*α*π)/180+l0
JD=ZH+T ZH=JD-T HY=ZH+l0 QZ=HY+L/2-l0 YH=QZ+L/2-l0 HZ=YH+l0 X=X0 +T1*COS(θ1+π） Y=Y0 +T1*SIN(θ1+π） X=X0 +T1*COS(θ2) Y=Y0 +T1*SIN(θ2) X=XZH +x*COS(θ1)-Q*sin(θ1） Y=YZH +x*SIN(θ1)+Qy*cos(θ1） θ=θ1+i*l^2/(2*ls*R) X=XHZ -x*COS(θ2)-Qy*sin(θ2） Y=YHZ -x*SIN(θ2)+Qy*cos(θ2） θ=θ1-i*l^2/(2*ls*R) x=l-l^5/(40*R^2*ls^2)
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转角
正矢测量点间距(m)圆曲线半径R(m)缓和曲线长
曲线总长L(m)
αz=65°19′40.7″
5YJDZ15
计算正矢曲线半径(m)(m)量之半(mm)半405.318100.09393132F2至HZ点距离(m) b F1至HZ点距离(m) a
Az直线一侧正矢系数Ah-1缓和曲线一侧正
矢系数0.614 4.3860.0000.235Fn点正矢Fn+1点正矢
ZH点里程
HY点里程为29.5
30.7
21963.98721+863.987
21+963.987
YJDZ15曲线正矢及超高表10m弦长
YJDZ15αz=65°19′40.7″l=100
R=404.6L=270.911
备注:本曲线超高由外股抬高来完成全部超高值.超高递减过渡在
成,超高对轨底坡的影响值为超高值的十分之一.
计算:复核:
圆曲线长Lc(m)轨距S1(mm)全超高(mm)曲线正矢Fy(mm)曲线之半长(m)
70.9111508.00030.00030.8135.615
曲线总增长量(mm)正矢递变率
Fd
计算正矢曲线长
(m)
M0
318 1.541271.22920.0186
Fn至HY点距离(m) b Fn+1至HY点
距离(m) a
An缓和曲线一侧
正矢系数
曲线一侧正矢系数
点n+1至HZ前一
正矢测点距离
4.4790.5210.8960.10499.479
QZ里程为HY点里程为HZ点里程F2距缓和曲线内第
一测点距离
圆曲线内最后一
个测点距离1F距
离为
21999.44322034.89922134.899100175.000
21+999.44322+034.89922+134.899缓和曲线内最后一
个测点距1F距离
曲线上最后一个
测点距离1F点距
离
100.000280.001
缓和曲线内
倒数第二个
测点至缓和
曲线内第一
90.000
51
102
153
204
255
306
357
408
459
5010
5511
6012
6513
7014
7515
8016
8517
9018
9519
10020
10521
11022
11523 12024 12525 13026 13527 14028 14529 15030 15531 16032
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
2
1
F1距缓和曲
线内第二测
点距离
110
YH点至缓
和曲线内
第一个测
点距离
165.522
1051
1102
1153
1204
1255
1306
1357
1408
1459
15010
15511
16012
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