天津理工大学高等数学I 期末复习题

《高等数学AI 》模拟复习题（二）

一、单项选择题

1、设3)]([)(x x f ϕ=' ，其中连续在 ) , (-)(∞+∞x ϕ、可导，且0)('>x ϕ 则必有（ ）

A 、)(x f 上单调增在 ) , (-∞+∞；

B 、)(x f 上单调减在 ) , (-∞+∞；

C 、)(x f 上是凹的在 ) , (-∞+∞；

D 、)(x f 上是凸的在 ) , (-∞+∞；

2、函数2)(3+=x x f 在区间[]1,0上满足拉格朗日中值定理的条件，其在（0，1）内适合=-'=-ξξ的)01)(()0()1(f f f ( )

A 、31；

B 、31

； C 、21； D 、2

1 3.设函数)(),(x g x f 在],[b a 上连续可导，且)()(x g x f '>'，则 当b x a <<时，有（ ）

A. )()(x g x f >；

B. )()()()(x g a f a g x f +>+；

C. )()(x g x f <；

D. )()()()(x g b f b g x f +>+.

4.若)()(x f x F ='，则⎰=)(x dF ( )

A 、)(x f ；

B 、)(x F ；

C 、C x f +)(；

D 、C x F +)(

5、设函数)(x f y =对任意x 满足[]

45'''1 )()(x x f x x f --=+，若,0)(0='x f 则以下结果正确的是（ ）

A 、)()(0x f x f 是的极大值；

B 、)()(0x f x f 是的极小值；

C 、)( ))(,(00x f y x f x =是曲线的拐点；

D 、0x 不是)(x f 的驻点。

6、已知⎰⎰=-+=dx x a xf C x F dx x f R x f )( ,)()( )(22则上连续，在（ ） A 、)(22x a F - B 、C x a F +-)(22

C 、C x a F +-)(2122

D 、C x a F +--)(2

122 二、填空题

1、设c x e dx x f x ++=⎰2sin )(，则)(x f =___________；

2、曲线x x y arctan -=在区间__________上是凹的；

3.若C e dx e x f x x +=⎰--1

1

)(，则)(x f =_______

4、若⎰+=,)()(C x F dx x f 则⎰=dx x xf )(cos sin __________

5、⎰-'dx x f x f )(1)

(2=___________；

6、)(x f 在),(+∞-∞连续，⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=+dx h ax f )(____________.

三、计算题

1. 求dx x ⎰cos

2、已知)(x f 的一个原函数为x x cos e ，求dx x f x )('⎰.

3.

0lim →x 3)(arcsin )1(2)1(x e e x x x --+

4、求函数82y x x

=+的单调区间和极值.

四、解下列各题

1、dx x x x ⎰

+21arctan

2、已知)(x f 的一个原函数为x s x in e ，求dx x f x )(''⎰

五、证明题

1、设)(x f 在]2 , 1 [上有二阶导数，且0)2()1(==f f ，又)()1()(2x f x x F -= 证明：至少存在一点)2 , 1 (∈ξ，使0)(''=ξF .

2、设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且0)()(==b f a f

求证：存在),(b a ∈ξ，使得0)()('=+ξξξf f ；