数学：1.2.1《排列》课件(4)(新人教A版选修2-3)
用排列数符号如何表示？ 用排列数符号如何表示？它与 A 么关系？ 么关系？ m+1
m n
An- 1 =
An
有什
An
= ( n - m )A
m n
思考3 ( 思考3：n
- 1)( n - 2) L ( n - m + 1)( n - m ) m 用排列数符号如何表示？ 用排列数符号如何表示？它与 A n 有什
思考3 思考3：将排列数公式变形为 n ( n - 1) L ( n - m + 1) ( n - m ) L 2 1 m An = (n - m ) L 2 1 m 进一步用阶乘如何表示 A n ？
A
m n
n! = (n - m ) !
m n
思考4 思考4：当m＝n时，公式 A 成立吗？对此怎样处理？ 成立吗？对此怎样处理？ 规定： ！＝1 规定：0！＝1
么关系？ 么关系？ A m = n - m A m n- 1 n n 思考4 思考4：考察恒等式 n(n－1)(n－2)…(n－ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) [(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－ ＝[(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－m＋1) (n－1)(n－2)…(n－ 1)(n－m)＋ ＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n－m)＋ m(n－1)(n－2)…(n－ 1)， m(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，用排列数 表示可得什么结论？ 表示可得什么结论？ m = A m + m A m - 1 A
3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 排列数公式源于分步乘法计数原理 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 可以得出排列数的一些基本性质. 可以得出排列数的一些基本性质.
探究（ 探究（一）：阶乘的概念
思考1 思考1：从n个不同元素中取出m(m≤n)个 个不同元素中取出m(m≤n)个 m(m≤n) 元素作排列， 时的一个排列， 元素作排列，当m＝n时的一个排列，叫 个元素的一个全排列 全排列， 做n个元素的一个全排列，那么全排列的 n 等于什么？ 排列数 A n 等于什么？
A
m n
= n ( n - 1) ( n - 2) L ( n - m + 1)
某年全国足球甲级（ 例2 某年全国足球甲级（A组）联赛 共有14个队参加， 14个队参加 共有14个队参加，每队要与其余各队在 客场分别比赛一次， 主、客场分别比赛一次，求总共要进行 多少场比赛. 多少场比赛.
A
2 14
3A = 4A
n 8
n ＝6用： 1.排列数的阶乘公式主要有两个作用： 排列数的阶乘公式主要有两个作用 一是当m 较大时， 一是当m，n较大时，可利用科学计算器 得阶乘数，再算排列数； 得阶乘数，再算排列数；二是便于对含 字母的排列数进行变形. 字母的排列数进行变形. 2.由排列数公式可以派生出许多性质， 2.由排列数公式可以派生出许多性质， 由排列数公式可以派生出许多性质 反映了排列数公式具有灵活多变的特点， 反映了排列数公式具有灵活多变的特点， 通过对这些性质的探究， 通过对这些性质的探究，可以提高思维 的变通性，具体内容不要求记忆. 的变通性，具体内容不要求记忆.
1.2
排列与组合 排列
1.2.1
第二课时
问题提出
1.排列与排列数的含义分别是什么？ 1.排列与排列数的含义分别是什么？ 排列与排列数的含义分别是什么 排列： 排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个 个不同元素中取出m(m≤n)个 m(m≤n) 元素，按照一定的顺序排成一列. 元素，按照一定的顺序排成一列. 排列数： 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n) 个不同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有不同排列的个数. 个元素的所有不同排列的个数. 2.排列数公式是什么？ 2.排列数公式是什么？ 排列数公式是什么
n n- 1 n- 1
理论迁移
求证： 例 求证：
A （1 ）
（2）A
m n
m n
= A 祝 A
k n
m- k n- k
(k
m n+1
m n )；
.
+ mA
m- 1 n
= A
A + A 计算： 例 计算： A - A
5 8 6 9
4 8 . 5 9
5 27
n- 1 的值. ，求n的值. 9
思考 已知
= 14 ? 13
182 (场)
例3（1）从5本不同的书中选3本送给 本不同的书中选3 名同学，每人各1 3名同学，每人各1本，共有多少种不同 的送法？ 的送法？ A 3 = 60 (种) 5 （2）从5种不同的书中买3本送给3名同 种不同的书中买3本送给3 每人各1 共有多少种不同的送法？ 学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
3.排列数有两个公式， 3.排列数有两个公式，求具体的排列 排列数有两个公式 数一般用定义公式， 数一般用定义公式，分析排列数之间的 关系一般用阶乘公式. 关系一般用阶乘公式.
作业： 作业： P20练习： P20练习：3，4. 练习 P27习题1.2A组 P27习题1.2A组：3，8. 习题1.2A
5 = 125 (种)
3
例4 10个数字 个数字， 用0到9这10个数字，可以组成多少 个没有重复的三位数？ 个没有重复的三位数？
小结
1.判断一件事是否为排列关键有两个 1.判断一件事是否为排列关键有两个 要素，一是取出的元素要考虑顺序， 要素，一是取出的元素要考虑顺序，二 是事件中没有重复元素， 是事件中没有重复元素，否则就不能按 排列原理求方法数. 排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念 排列与排列数是两个不同的概念， 2.排列与排列数是两个不同的概念， 前者是指按照一定顺序排成的一列元素， 前者是指按照一定顺序排成的一列元素， 后者是指所有排列的个数， 后者是指所有排列的个数，它可以用排 列数公式进行计算. 列数公式进行计算. m 是表示排列数的符号， 3. A n 是表示排列数的符号，解题时 要利用排列数公式算出其具体数值. 要利用排列数公式算出其具体数值.
n! = (n - m ) !
探究（ 探究（二）：排列数的基本性质
思考1：n 思考1 (
- 1) ( n - 2) L ( n - m + 1)
m n
用排列数符号如何表示？它与 A 用排列数符号如何表示？ 1 m 么关系？ 么关系？ m- 1
有什
n 思考2 n 思考2： ( n - 1) L ( n - m + 1) ( n - m )
A = n ( n - 1) ( n - 2) L 3 鬃 1 2
n n
思考2 为了表述方便，把正整数1 思考2：为了表述方便，把正整数1到n的 连乘积，叫做n 阶乘， 表示， 连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，即 n n ! = n ( n - 1) ( n - 2) L 3 鬃 1 = A n ， 2 那么n (n－1)！有什么关系？ 那么n！与(n－1)！有什么关系？ (n－ n！＝n·(n－1)！ ！＝n (n 1)！
m n
An- 1 =
An
有什
An
= ( n - m )A
m n
思考3 ( 思考3：n
- 1)( n - 2) L ( n - m + 1)( n - m ) m 用排列数符号如何表示？ 用排列数符号如何表示？它与 A n 有什
思考3 思考3：将排列数公式变形为 n ( n - 1) L ( n - m + 1) ( n - m ) L 2 1 m An = (n - m ) L 2 1 m 进一步用阶乘如何表示 A n ？
A
m n
n! = (n - m ) !
m n
思考4 思考4：当m＝n时，公式 A 成立吗？对此怎样处理？ 成立吗？对此怎样处理？ 规定： ！＝1 规定：0！＝1
么关系？ 么关系？ A m = n - m A m n- 1 n n 思考4 思考4：考察恒等式 n(n－1)(n－2)…(n－ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) [(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－ ＝[(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－m＋1) (n－1)(n－2)…(n－ 1)(n－m)＋ ＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n－m)＋ m(n－1)(n－2)…(n－ 1)， m(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，用排列数 表示可得什么结论？ 表示可得什么结论？ m = A m + m A m - 1 A
3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 排列数公式源于分步乘法计数原理 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 可以得出排列数的一些基本性质. 可以得出排列数的一些基本性质.
探究（ 探究（一）：阶乘的概念
思考1 思考1：从n个不同元素中取出m(m≤n)个 个不同元素中取出m(m≤n)个 m(m≤n) 元素作排列， 时的一个排列， 元素作排列，当m＝n时的一个排列，叫 个元素的一个全排列 全排列， 做n个元素的一个全排列，那么全排列的 n 等于什么？ 排列数 A n 等于什么？
A
m n
= n ( n - 1) ( n - 2) L ( n - m + 1)
某年全国足球甲级（ 例2 某年全国足球甲级（A组）联赛 共有14个队参加， 14个队参加 共有14个队参加，每队要与其余各队在 客场分别比赛一次， 主、客场分别比赛一次，求总共要进行 多少场比赛. 多少场比赛.
A
2 14
3A = 4A
n 8
n ＝6用： 1.排列数的阶乘公式主要有两个作用： 排列数的阶乘公式主要有两个作用 一是当m 较大时， 一是当m，n较大时，可利用科学计算器 得阶乘数，再算排列数； 得阶乘数，再算排列数；二是便于对含 字母的排列数进行变形. 字母的排列数进行变形. 2.由排列数公式可以派生出许多性质， 2.由排列数公式可以派生出许多性质， 由排列数公式可以派生出许多性质 反映了排列数公式具有灵活多变的特点， 反映了排列数公式具有灵活多变的特点， 通过对这些性质的探究， 通过对这些性质的探究，可以提高思维 的变通性，具体内容不要求记忆. 的变通性，具体内容不要求记忆.
1.2
排列与组合 排列
1.2.1
第二课时
问题提出
1.排列与排列数的含义分别是什么？ 1.排列与排列数的含义分别是什么？ 排列与排列数的含义分别是什么 排列： 排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个 个不同元素中取出m(m≤n)个 m(m≤n) 元素，按照一定的顺序排成一列. 元素，按照一定的顺序排成一列. 排列数： 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n) 个不同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有不同排列的个数. 个元素的所有不同排列的个数. 2.排列数公式是什么？ 2.排列数公式是什么？ 排列数公式是什么
n n- 1 n- 1
理论迁移
求证： 例 求证：
A （1 ）
（2）A
m n
m n
= A 祝 A
k n
m- k n- k
(k
m n+1
m n )；
.
+ mA
m- 1 n
= A
A + A 计算： 例 计算： A - A
5 8 6 9
4 8 . 5 9
5 27
n- 1 的值. ，求n的值. 9
思考 已知
= 14 ? 13
182 (场)
例3（1）从5本不同的书中选3本送给 本不同的书中选3 名同学，每人各1 3名同学，每人各1本，共有多少种不同 的送法？ 的送法？ A 3 = 60 (种) 5 （2）从5种不同的书中买3本送给3名同 种不同的书中买3本送给3 每人各1 共有多少种不同的送法？ 学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
3.排列数有两个公式， 3.排列数有两个公式，求具体的排列 排列数有两个公式 数一般用定义公式， 数一般用定义公式，分析排列数之间的 关系一般用阶乘公式. 关系一般用阶乘公式.
作业： 作业： P20练习： P20练习：3，4. 练习 P27习题1.2A组 P27习题1.2A组：3，8. 习题1.2A
5 = 125 (种)
3
例4 10个数字 个数字， 用0到9这10个数字，可以组成多少 个没有重复的三位数？ 个没有重复的三位数？
小结
1.判断一件事是否为排列关键有两个 1.判断一件事是否为排列关键有两个 要素，一是取出的元素要考虑顺序， 要素，一是取出的元素要考虑顺序，二 是事件中没有重复元素， 是事件中没有重复元素，否则就不能按 排列原理求方法数. 排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念 排列与排列数是两个不同的概念， 2.排列与排列数是两个不同的概念， 前者是指按照一定顺序排成的一列元素， 前者是指按照一定顺序排成的一列元素， 后者是指所有排列的个数， 后者是指所有排列的个数，它可以用排 列数公式进行计算. 列数公式进行计算. m 是表示排列数的符号， 3. A n 是表示排列数的符号，解题时 要利用排列数公式算出其具体数值. 要利用排列数公式算出其具体数值.
n! = (n - m ) !
探究（ 探究（二）：排列数的基本性质
思考1：n 思考1 (
- 1) ( n - 2) L ( n - m + 1)
m n
用排列数符号如何表示？它与 A 用排列数符号如何表示？ 1 m 么关系？ 么关系？ m- 1
有什
n 思考2 n 思考2： ( n - 1) L ( n - m + 1) ( n - m )
A = n ( n - 1) ( n - 2) L 3 鬃 1 2
n n
思考2 为了表述方便，把正整数1 思考2：为了表述方便，把正整数1到n的 连乘积，叫做n 阶乘， 表示， 连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，即 n n ! = n ( n - 1) ( n - 2) L 3 鬃 1 = A n ， 2 那么n (n－1)！有什么关系？ 那么n！与(n－1)！有什么关系？ (n－ n！＝n·(n－1)！ ！＝n (n 1)！
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1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)
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1.2
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
高二数学新人教A版选修2-3《1.2排列》课件(共18张PPT)
说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含
条件。
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有 14个队参加，每队要与其余各队在主、客 场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解 任意两队间进行1次主场比赛与1次 客场比赛,对应于从14个元素中任取 2个 元素的一个排列.因此,比赛的总场次是 A124 14 13 182.
的9个数字中任选2个,有A 92种选法 (图1.2 5).根据分步乘法原理 ,所
求的三位数有
A19
A
2 9
998
648(个).
解法2 如图1.2 6所示,符合条件
百位 十位 个位
A19个 A29个
图1.2 5
百位 十位 个位
的三位数可分成3类.每一位数字都 不是0的三位数有A 39个,个位数字是 0的三位数有A 92个,十位数字是0的 三位数有A 92个.根据分类加法计数 原理,符合条件的三位数有
积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
排列数公式（2）：
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1 n! (n m)!
1.2.1 排列（二）
河北师大实验中学 孙金娥
探究1：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含
条件。
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有 14个队参加，每队要与其余各队在主、客 场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解 任意两队间进行1次主场比赛与1次 客场比赛,对应于从14个元素中任取 2个 元素的一个排列.因此,比赛的总场次是 A124 14 13 182.
的9个数字中任选2个,有A 92种选法 (图1.2 5).根据分步乘法原理 ,所
求的三位数有
A19
A
2 9
998
648(个).
解法2 如图1.2 6所示,符合条件
百位 十位 个位
A19个 A29个
图1.2 5
百位 十位 个位
的三位数可分成3类.每一位数字都 不是0的三位数有A 39个,个位数字是 0的三位数有A 92个,十位数字是0的 三位数有A 92个.根据分类加法计数 原理,符合条件的三位数有
积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
排列数公式（2）：
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1 n! (n m)!
1.2.1 排列（二）
河北师大实验中学 孙金娥
探究1：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
人教A版高中数学选修2-3全册ppt课件
[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数， 那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色 使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色， 有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择． 第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位
故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步， 排十位， 从剩下的 3 个数字中选 1 个， 有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？ 解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0， 由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个； 当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计 数原理，有 2×3＝6 个；同理可得： 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个； 当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．
人教a版数学【选修2-3】1.2.2《排列与组合习题课》ppt课件
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章
计数原理
第一章
计数原理
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章
1.2 排列与组合
1.2.2 组合 第3课时 排列与组合习题课
排列组合应用题
某校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法： (1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
第一章
1.2
1.2.2
第3课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈
“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7，
1.2
1.2.2
第3课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[解析] (1)先在 6 个乒乓球中任取一个， 作为一堆， 有 C1 6种 取法，再从余下的五个乒乓球中任取两个，作为一堆，有 C2 5种 取法，再从余下三个中取三个作为一堆，有 C3 3种取法，故共有
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1.巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及 组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是 组合问题．
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章
计数原理
第一章
计数原理
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第一章
1.2 排列与组合
1.2.2 组合 第3课时 排列与组合习题课
排列组合应用题
某校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法： (1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
第一章
1.2
1.2.2
第3课时
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[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈
“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7，
1.2
1.2.2
第3课时
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[解析] (1)先在 6 个乒乓球中任取一个， 作为一堆， 有 C1 6种 取法，再从余下的五个乒乓球中任取两个，作为一堆，有 C2 5种 取法，再从余下三个中取三个作为一堆，有 C3 3种取法，故共有
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1.巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及 组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是 组合问题．
2019-2020年人教A版高中数学选修2-3：1.2排列与组合1.2.1排列课件 (共29张PPT)
课时作业
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
【全程复习方略】高中数学 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题课件 新人教A版选修2-3
列出这6种分法，如下：
甲
玫瑰花
乙
月季花
丙
莲花
玫瑰花
月季花 月季花 莲花 莲花
莲花
玫瑰花 莲花 玫瑰花 月季花
月季花
莲花 玫瑰花 月季花 玫瑰花
【补偿训练】从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同 数字排成一个三位数，若组成的这些三位数中，1不在百位，2 不在十位，3不在个位.则这样的三位数共有多少个？并写出这 些三位数.
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)从5个人中选取甲、乙2个人去完成某项工作，这_______排 列问题.(填“是”或“不是”) (2)从1，2，3中任取两个数字可组成不同的两位数有______个. (3)从3,5,7中任选两个数相减，可得到________个不同的结果.
【解析】(1)甲和乙与乙和甲去完成这项工作是同一种方法， 故不是排列问题. 答案：不是 (2)12，13，21，23，31，32,共6个. 答案：6 (3)从3,5,7中任选两个数相减的所有情况是3-5=-2,3-7=-4， 5-7=-2,5-3=2,7-3=4,7-5=2，故共有4个不同的结果.
然后再按树形图写出排列.
【变式训练】将玫瑰花、月季花、莲花各一束分别送给甲、乙、 丙三人，每人一束，共有多少种不同的分法？请将它们列出来 .
【解析】按分步乘法计数原理的步骤： 第一步，分给甲，有3种分法； 第二步，分给乙，有2种分法； 第三步，分给丙，有1种分法. 故共有3×2×1＝6种不同的分法.
不同的选法是一个排列问题.( )
【解析】(1)错误.排列与元素的顺序有关， 所以1,2,3与3,2,1不是同一排列. (2)正确.由定义易知，取出的元素各不相同， 因此不能重复出现同一元素. (3)错误.由排列的定义知，取出元素后，再按顺序排成一列才 组成一个排列，只取不排不是排列 . (4)正确.选出的两个同学参加竞赛的学科不同，所以是排列问 题. 答案：(1)×(2)√(3)×(4) √
高中数学 1.2.1《排列》课件(3) 新人教A版选修2-3
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个 不同元素中取出m个ppt课元件 素的一个排列.
思考8：在同一个排列中是否有相同的元 素？元素相同的两个排列是否相同？两 个排列相同的充要条件是什么？
两个排列的元素完全相同，且元素的排 列顺序也相同.
思考9：从1，2，3三个数字中任取2个相 除所得的商的个数与任取2个相乘所得的 积的个数相等吗？二者有什么区别？
示？这些排列数分别等于多少？
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( nppt课2 件)( n3 )
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( n2 )( n3 )
思考5：由归纳推理，一般地，A
m n
的计
算公式是什么？怎样解释其正确性？
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
ppt课件
思考6：公式
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
( m，n∈N*，m≤n)叫做排列数公式， 这个公式在结构上有哪些特点？
共有m个因数相乘，最大的一个因数 是n，各因数为连续正整数等.
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第一课时
ppt课件
问题提出
t
p
1 2
5730
1.分类加法的一般计数原理是什么？
如果完成一件事有n类不同方案，在第
1类方案中有m1种不同的方法，在第2类 方案中有m2种不同的方法，…，在第n 类方案中有mn种不同的方法，那么完成 这件事的方法总数为
N＝m1＋m2＋…＋mn
思考8：在同一个排列中是否有相同的元 素？元素相同的两个排列是否相同？两 个排列相同的充要条件是什么？
两个排列的元素完全相同，且元素的排 列顺序也相同.
思考9：从1，2，3三个数字中任取2个相 除所得的商的个数与任取2个相乘所得的 积的个数相等吗？二者有什么区别？
示？这些排列数分别等于多少？
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( nppt课2 件)( n3 )
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( n2 )( n3 )
思考5：由归纳推理，一般地，A
m n
的计
算公式是什么？怎样解释其正确性？
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
ppt课件
思考6：公式
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
( m，n∈N*，m≤n)叫做排列数公式， 这个公式在结构上有哪些特点？
共有m个因数相乘，最大的一个因数 是n，各因数为连续正整数等.
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第一课时
ppt课件
问题提出
t
p
1 2
5730
1.分类加法的一般计数原理是什么？
如果完成一件事有n类不同方案，在第
1类方案中有m1种不同的方法，在第2类 方案中有m2种不同的方法，…，在第n 类方案中有mn种不同的方法，那么完成 这件事的方法总数为
N＝m1＋m2＋…＋mn
人教A版高中数学选修2-3课件选修2-31.2.1排列(二)
“排列数”指“从n个不同元素中取出m个 元素的所有排列的个数”，是一个数值。
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
4.有关公式：
1.阶乘：n! 1 2 3 (n 1)n
（2）排列数公式:
Am n
n(n 1)(n m
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法”
作业布置：
1. 6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么 不同的排法共有，（C ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 2. 有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不 同排法：（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙 不在排尾；（3）三个女生排在一起对；于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法” （1）A66=720
A
2 2
根据分步计数原理共有 A44A22 48 （捆绑法）
（4）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有
A
2 4
所以共有 A33A24 72 种排法 （插空法）
或用（1）－（3）（间接法）
方法总结
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连 排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
(2)方法一分类①甲在排尾,有A66种；②甲不在排尾，分三步Ⅰ排 甲，A51种，Ⅱ排乙，A51种，Ⅲ排其它学生，A55种；共3720种。
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
4.有关公式：
1.阶乘：n! 1 2 3 (n 1)n
（2）排列数公式:
Am n
n(n 1)(n m
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法”
作业布置：
1. 6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么 不同的排法共有，（C ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 2. 有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不 同排法：（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙 不在排尾；（3）三个女生排在一起对；于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法” （1）A66=720
A
2 2
根据分步计数原理共有 A44A22 48 （捆绑法）
（4）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有
A
2 4
所以共有 A33A24 72 种排法 （插空法）
或用（1）－（3）（间接法）
方法总结
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连 排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
(2)方法一分类①甲在排尾,有A66种；②甲不在排尾，分三步Ⅰ排 甲，A51种，Ⅱ排乙，A51种，Ⅲ排其它学生，A55种；共3720种。
数学：1.2.1《排列》(三)课件(人教A版选修)
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些 不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题 插空处理的策略
例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四 节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有 一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
例2：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法： （1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？ （2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略 （２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法 称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略
引申练习
1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的
排法数有（ B ）
（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？
（4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？ （5）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站
在甲的两边？
； 微信红包群 / 微信红包群 ；
去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读
例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四 节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有 一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
例2：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法： （1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？ （2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略 （２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法 称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略
引申练习
1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的
排法数有（ B ）
（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？
（4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？ （5）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站
在甲的两边？
； 微信红包群 / 微信红包群 ；
去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读
2012新课标人教A版数学同步导学课件：1-1.2.1《排列与排列数公式》第2课时(选修2-3)
[解题过程] (1)方法一(直接法)： 第一步，排个位，有A31种排法； 第二步，排十万位，有A41种排法； 第三步，排其他位，有A44种排法． 故共有A31A41A44＝288个六位奇数． 方法二(排除法)： 6个数字全排列有A66个， 0,2,4在个位上的排列数有3A55个， 1,3,5在个位上且0在十万位上的排列数有3A44个， 故对应的六位奇数的排列数为 A66－3A55－3A44＝288(个)．
[题后感悟] 排队问题常用的几种方法：
2.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女 生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)两名女生必须相邻而站； (2)四名男生互不相邻； (3)老师不站中间，女生不站两端．
解析：
(1)两名女生站在一起，有A22种站法，将其视为一
个元素与其他5人全排，有A66种排法． 故两名女生必须相邻而站共有A22·A66＝1 440(种)站法． (2)先站老师和女生，有站法A33种，再在老师和女生之间的 空当(含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法A44种． 故四名男生互不相邻共有不同的站法A33·A44＝144(种)．
方法二：先安排3个舞蹈节目在2,4,6位，有A33种排法；再安 排 4 个 小 品 节 目 在 1,3,5,7 位 ， 共 A44 种 排 法 ， 故 共 有 A33·A44 ＝ 144(种)排法． [题后感悟] 处理元素“相邻”、“不相邻”或“元素定序”
问题应遵循“先整体后局部”的原则，元素相邻问题一般用 “捆绑法”，元素不相邻问题一般用“插空法”．
(3)①当千位上排1,3时，有A21A31A42个． ②当千位上排2时，有A21A42个． ③当千位上排4时，形如40××，42××的各有A31个； 形如41××的有A21A31个； 形如43××的只有4 310和4 302这两个数， 故共有A21A31A42＋A21A42＋2A31＋A21A31＋2＝110(个)．