2020届贵州省黔东南州2017级高三高考模拟考试数学(理)试卷及解析

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贵州省黔东南州2020届高三高考模拟考试卷数学(理科)试题 268C

黔东南州2020届高考模拟考试卷数学（理科）考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟，2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题:本大题共12小题，每小题5分．共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若)32)(21(i i z --=，则A ．z 的实部大于i 83--的实部B ．z 的实部等于i 83--的实部C ．z 的虚部大于i 83--的虚部D ．z 的虚部小于i 83--的虚部2．已知集合{}21012，，，，--=A ，{}0)2)(12(<-+=x x x B ，则B A I = A ．{}1,0 B ．{}1,1- C ．{}21， D ．{}1,0,1- 3．若向量不)4,1(),2,1(-=-=BC AB AC ，则AB =A ．)1,1(-B ．)6,0(C ．)2,2(-D ．)3,0(4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位:万元）如图2所示．则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为A ．7.5%B ．6.25%C ．10.25%D ．31.25%5．如图．在正方体1111D C B A ABCD -中．E 为1DD 的中点，几何体1ABCDEC 的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为6．若函数)52sin(1)(ππ-+=x x f ．则A ．)(x f 的最大值为1B ．)107()(x f x f -= C ．)(x f 的最小正周期为2 D ．)107()(x f x f --= 7．设双曲线1322=-y x ，15222=-y x ，17222=-x y 的离心率分别为321e e e ，，，则 A ．123e e e << 213e e e << C ．321e e e << D ．312e e e <<8．若1log log 42=+y x ，则y x +2的最小值为A ．2B ．32C ．4D ．229．若3tan 1tan =+αα，则α4cos = A ．97- B ．91- C ．97 D ．91 10．在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为A ．420B ．766C ．1080D ．117611．在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱11B A 上一点，且2=AB ，若二面角E BC B --11为45°，则四面体E C BB 11的外接球的表面积为A ．π217 B ．π12 C ．π9 D ．π10 12．若曲线)1(1-<++=x x m xe y x 存在两条垂直于y 轴的切线，则m 的取值范围为 A ．)0,27[4e - B ．)0,27(4e - C ．),27(4+∞-e D ．)271(4e --，二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．c b a ，，分别为△ABC 内角C B A ，，的对边．已知A b a sin 5=，则=B sin ▲ ．14．若y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤--，，，0101022y x y x y x ，则y x z 2-=的最小值为 ▲ .15．函数)0(212)(1>+=+x x f x x的值域为 ▲ . 16．设)0,2(-A ，)0,2(B ，若直线)0(>=a ax y 上存在一点P 满足6=+PB PA ，且△PAB 的内心到x 轴的距离为20303，则=a ▲ 。

2020年贵州省高考数学(理科)模拟试卷(2)

作文被评为“优秀作文” ，按文理科用分层抽样的方法抽取 400 人的成绩作为样本，得到
成绩的频率分布直方图，如图所示．其中
a，b， c 构成以 2 为公比的等比数列．
（ 1）求 a， b， c 的值；（ 2）填写下面 2× 2 列联表，能否在犯错误的概率不超过作文”与“学生的文理科”有关“？
0.01 的情况下认为“获得优秀
因此，双曲线的离心率为
??=
?? ??=
2 √3-1
= √3 + 1．
故选： D ．
5．（5 分） PM 2.5 是空气质量的一个重要指标，我国 PM 2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM 2.5 日均值在 35μg/m3 以下空气质量为一级，在 35μg/m3～ 75μg/m3 之间空气质
则双曲线 C 的离心率为（
）
√2+1 A．
2
√3+1 B．
2
C． √2 + 1
D． √3 + 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5．（5 分） PM 2.5 是空气质量的一个重要指标，我国 PM 2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限
值，即 PM 2.5 日均值在 35μg/m3 以下空气质量为一级，在 35μg/m3～ 75μg/m3 之间空气质
x＝ 1 对称，现给出如下结论：
① 若 c＞ 0，则存在 x0＜ 0，使 f（ x0）＝ 0； 1
② 若 c＜﹣ 1，则不等式 g（x+1）＞ g（x）的解集为（， +∞）； 2
③ 若﹣ 1＜ c＜ 0，且 y＝kx 是曲线 C： y＝ g（ x）（ x＜ 0）的一条切线，则 k 的取值范围是
（ - 27 ，﹣ 2）， 4

2020届贵州省黔东南州高三高考模拟考试数学(理)试题解析

绝密★启用前2020届贵州省黔东南州高三高考模拟考试数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题1．若()(1223)z i i =--，则（） A ．z 的实部大于38i --的实部 B ．z 的实部等于38i --的实部 C ．z 的虚部大于38i --的虚部 D ．z 的虚部小于38i --的虚部答案：C利用复数的乘法运算计算即可. 解：因为(12i)(23i)47i z =--=--，所以z 的实部小于38i --的实部，z 的虚部大于38i --的虚部. 故选：C 点评：本题主要考查复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}|2120B x x x =+-<，则A B =I ( ) A ．{}0,1 B ．{}1,1-C ．{}1,2D ．{}1,0,1-答案：A利用一元二次不等式的解法求出集合B ，再利用集合的交运算进行求解即可. 解：因为不等式()()2120x x +-<的解集为122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，所以集合1,22B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为集合{}2,1,0,1,2A =--，由集合的交运算可得，{}0,1A B =I . 故选：A 点评：本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算；考查运算求解能力；属于基础题.3．若向量()1,2AC =u u u r ，()1,4AB BC -=-u u u r u u u r ，则AB =uu u r（）A ．()1,1-B ．()0,6C ．()2,2-D ．()0,3答案：D求得AB BC +u u u r u u u r ，由此求得AB u u u r .解：依题意()1,2AB BC AC +==u u u r u u u r u u u r，所以()()1,21,4AB BC AB BC ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩u u u v u u u v u u u v u u u v ，两式相加得()20,6AB =u u u r，所以()0,3AB =u u u r.故选：D 点评：本小题主要考查向量加法和减法的坐标运算，属于基础题.4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%答案：A由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 解：水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25%250450100⨯=++.故选：A本题考查折线图与柱形图，属于基础题.5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点，几何体1ABCDEC 的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（）A ．B ．C ．D ．答案：A根据侧视图和俯视图特征判定几何体，找出正投影，即可得解. 解：结合俯视图和侧视图，根据几何体特征，该几何体为图中1AED BCC -，正投影为1EDCC ，ABE 与1EBC 不在同一平面，所以正视图为A 选项的图形. 故选：A 点评：此题考查三视图的识别，关键在于根据俯视图侧视图结合几何体辨析正视图，易错点在于对几何体的棱BE 考虑不准确. 6．若函数()1sin 25f x x ππ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，则（） A ．()f x 的最大值为1B ．7()10f x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ C ．()f x 的最小正周期为2 D ．7()10f x f x ⎛⎫=--⎪⎝⎭答案：B对所给选项进行简单推理即可.由已知，()f x 的最大值为2，()f x 的最小正周期为1，故排除A 、C 选项；761sin 21sin 2()1055f x x x f x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，排除D.故选：B 点评：本题考查正弦型函数的性质，涉及到函数的最值、周期等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.7．设双曲线2213y x -=，22125x y -=，22127y x -=的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则（） A ．321e e e << B ．312e e e <<C ．123e e e <<D ．213e e e <<答案：D已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出1e ，2e ，3e ，即可得出结论. 解：对于双曲线2213y x -=，可得222221,3,4a b c a b ===+=，则22124c e a==，对于双曲线22125x y -=，得222222,5,7a b c a b ===+=，则222272c e a ==，对于双曲线22271x y -=，得222222,7,9a b c a b ===+=，则223292c e a ==，可得出，221322e e e <<，所以213e e e <<. 故选：D. 点评：本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题. 8．若24log log 1x y +=，则2x y +的最小值为（）A ．2B ．C ．4D ．答案：C由条件有24(0,0)x y x y =>>，利用均值不等式有24x y +=…可得到答案.解：因为()2224444log log log log log 1+=+==x y x y x y ，所以24(0,0)xy x y =>>，则24x y +=…，当且仅当22x y ==时，等号成立，故2x y +的最小值为4. 故选：C 点评：本题考查对数的运算性质和利用均值不等式求最值，属于中档题. 9．若1tan 3tan αα+=，则cos4α=（） A ．79-B ．19-C ．79D ．19答案：D 由1tan 3tan αα+=可得2sin 23α=，再利用余弦的二倍角公式可得答案.解：因为1sin cos 2tan 3tan cos sin sin 2ααααααα+=+==，所以2sin 23α=，所以21cos 412sin 29αα=-=.故选：D 点评：本题考查同角三角函数的关系和余弦的二倍角公式，属于中档题.10．在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为（） A ．420B ．766C ．1080D ．1176答案：D分别计算一等奖两个名额和三个名额的情况即可得解. 解：一等奖两个名额，一共222220668132C C C C ---=种，一等奖三个名额，一共3333206681044C C C C ---=种，所以一等奖人选的所有可能的种数为1176. 故选：D 点评：此题考查计数原理的综合应用，需要熟练掌握利用组合知识解决实际问题，准确分类，结合对立事件求解.11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 上一点，且2AB =，若二面角11B BC E --为45︒，则四面体11BB C E 的外接球的表面积为（）A ．172π B ．12π C ．9πD ．10π答案：D连接11B C 交1BC 于O ，可证1B OE ∠为二面角11B BC E --的平面角，即可求得11,B E B O 的长度，即可求出外接球的表面积.解：解：连接11B C 交1BC 于O ，则11B O BC ⊥，易知111A B BC ⊥，则1BC ⊥平面1B OE ，所以1BC EO ⊥，从而1B OE ∠为二面角11B BC E --的平面角，则145B OE ︒∠=.因为2AB =，所以11B E BO ==故四面体11BB C E 的外接球的表面积为24102ππ⎛= ⎝⎭.故选：D 点评：本题考查二面角的计算，三棱锥的外接球的表面积计算问题，属于中档题. 12．若曲线()11xmy xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线，则m 的取值范围为（） A ．427,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．427,0e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．427,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．4271,e ⎛⎫--⎪⎝⎭答案：A 曲线()11xmy xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线⇔函数()11xm y xe x x =+<-+存在两个极值点⇔()()'2101x m y x e x =+-=+在(),1-∞-上有两个解，即()31x m x e =+在(),1-∞-上有两异根，令()()()311x f x x e x =+<-，利用导数法可求得()f x 的值域，从而可得m 的取值范围. 解：解：∵曲线()11xmy xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线， ∴函数()11xmy xe x x =+<-+的导函数存在两个不同的零点，又()()'2101x my x e x =+-=+，即()31x m x e =+在(),1-∞-上有两个不同的解，设()()()311x f x x e x =+<-，()()()2'14x f x x e x =++，当4x <-时，()'0fx <；当41x -≤<-时，()'0f x >，所以()()4min 274f x f e =-=-，又当x →-∞时，()0f x →，当1x →-时，()0f x →，故427,0m e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.故选：A. 点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查推理与运算能力，属于难题. 二、填空题13．a b c ，，分别为ABC V 内角A B C ，，的对边.已知5sin a b A =，则sin B =___________.答案：15由5sin a b A =根据正弦定理有sin 5sin sin A B A =，可得答案. 解：因为5sin a b A =，所以sin 5sin sin A B A =，又sin 0A >，所以1sin 5B =. 故答案为：15点评：本题考查利用正弦定理进行边角的互化，属于基础题.14．若x ，y 满足约束条件2201010x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值为______.答案：-5根据题意，作出不等式组表示的可行域，利用目标函数的几何意义，作出直线0:20l x y -=，并向上平移直线0l 到最高点时目标函数2z x y =-有最小值，联立方程求出最优解代入目标函数即可求解. 解：作出不等式组表示的可行域，如图所示：作出直线0:20l x y -=，并向上平移直线0l ，当直线2z x y =-经过点C 时，z 取得最小值，联立方程10220x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，即点C 为()3,4，所以目标函数2z x y =-的最小值为min 3245z =-⨯=-. 故答案为：5- 点评：本题考查简单的线性规划问题；考查运算求解能力和数形结合思想；根据图形，向上平移直线0:20l x y -=找到使目标函数取得最小值的点是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.15．函数12()(0)12xx f x x +=>+的值域为____________. 答案：11,32⎛⎫⎪⎝⎭由121()(0)1222x x xf x x +-==>++根据x 的范围先求分母22x -+的范围，可得值域. 解：121()(0)1222x x xf x x +-==>++，0x Q >，0x ∴-<，021x -<<，所以2223x -<+<，则11()32f x <<.故答案为：11,32⎛⎫⎪⎝⎭点评：本题考查求函数的值域，属于基础题.16．设()()2,02,0A B -，，若直线()0y ax a =>上存在一点P 满足||||6PA PB +=，且PAB △的内心到x ，则a =___________.由题意可得点P 为直线(0)y ax a =>与椭圆22195x y +=的交点,直线方程与椭圆方程联立可得2224595a y a =+，由PAB △的内心到x ，即PAB △的内切圆的半径20r =，由等面积法可求出参数a 的值. 解：点P 满足||||6PA PB +=,则点P 在椭圆22195x y+=上.由题意可得点P 为直线(0)y ax a =>与椭圆22195x y +=的交点.联立y ax =与22195x y +=，消去y 得224595x a =+，则2224595a y a =+.因为APB △的内心到x ，所以PAB △的内切圆的半径20r =. 所以APB △的面积为11||||(||||||)22AB y r AB PA PB ⨯⨯=⨯⨯++，即222254552527||,2954440a y r y r a ====⨯+，解得23a =，又0a >，则a =点评：本题考查考查直线与椭圆的位置关系，根据椭圆的焦点三角形的相关性质求参数，属于中档题. 三、解答题17．如图，四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，E 为AB 的中点，,1,3,13PD CE AE PD PC ⊥===（1）证明：AD ⊥平面PCD ．（2）求DA 与平面PCE 所成角的正弦值. 答案：（1）证明见解析（2361（1）通过证明PD AD ⊥，AD CD ⊥即可证明线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用向量方法求解线面角的正弦值. 解：（1）证明：因为E 为AB 的中点，1AE =，所以2CD AB ==，所以222CD PD PC +=，从而PD CD ⊥. 又PD CE ⊥，CD CE C =I ，所以PD ⊥底面ABCD ，所以PD AD ⊥. 因为四边形ABCD 是正方形，所以AD CD ⊥. 又CD PD D =I ，所以AD ⊥平面PCD.（2）解：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，则()2,0,0A ，()0,0,3P ，()2,1,0E ，()0,2,0C ，所以()2,1,3PE =-u u u r ，()2,1,0EC =-u u u r ，()2,0,0DA =u u u r. 设平面PCE 的法向量为(),,n x y z =r，则0PE n EC n ⋅=⋅=u u u r r u u u r r ，即23020x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令3x =，得()3,6,4n =r .361cos ,||||n DA n DA n DA ⋅==r u u u rr u u u r r u u u r ，故DA 与平面PCE 361点评：此题考查证明线面垂直，求直线与平面所成角的正弦值，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，熟记向量法求线面角的方法.18．某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.（1）设1箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.答案：（1）详见解析（2）应该选择人工检验，详见解析（1）根据题意，工人抽查的4个零件中，分别计算出4个都是正品或者都是次品，4个不全是次品的人工费用，得出X的可能值，利用二项分布分别求出概率，即可列出X 的分布列；（2）由（1）求出X的数学期望EX，根据条件分别算出1000箱零件的人工检验和机器检验总费用的数学期望，比较即可得出结论.解：解：（1）由题可知，工人抽查的4个零件中，⨯=元，当4个都是正品或者都是次品，则人工检验总费用为：248⨯+⨯=元，当4个不全是次品时，人工检验总费用都为：426220所以X的可能取值为8，20，44P X==+=，(8)0.80.20.4112P X==-=，(20)10.41120.5888则X的分布列为（2）由（1）知，80.4112200.588815.0656EX =⨯+⨯=，所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为100015065.6EX =元，因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为1.610100016000⨯⨯=元，且1600015065.6>，所以应该选择人工检验. 点评：本题考查离散型随机变量的实际应用，求离散型随机变量概率、分布列和数学期望，属于基础题.19．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，且121n n S S n +=+-. （1）证明：数列{}n S n +为等比数列，并求n a . （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 答案：（1）证明见解析，11,121,2n n n a n -=⎧=⎨-≥⎩；（2）1122n n n T -=+ （1）121n n S S n +=+-⇒()112n n S n S n +++=+，结合112S +=，可得数列{}n S n +为等比数列，进一步可得n a 的通项；（2）当2n ≥时，11222n n na =-，再利用分组求和法求和即可. 解：（1）证明：121n n S S n +=+-Q ，()11222n n n S n S n S n +∴++=+=+，又112S +=，故数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，则2n n S n +=，2nn S n =-，当2n ≥时，11122(1)21n n n n n n a S S n n ---⎡⎤=-=----=-⎣⎦，故11,121,2n n n a n -=⎧=⎨-≥⎩.（2）当2n ≥时，11222n n n a =-，则2323111111111122222222222n n n n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+-=-++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111142122212n n n n n T +--∴=-=+-.又11111222T -==+， 1122n n n T -∴=+.点评：本题主要考查构造法证明等比数列、分组法求数列前n 项和，考查学生的数学运算能力，逻辑推理能力，是一道容易题. 20．已知函数()2ln f x x a x =+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =-时，证明：()3f x x >-+. 答案：（1）见解析；（2）证明见解析.（1）对函数()f x 进行求导，分0a ≥和0a <两种情况分别利用导数()f x '判断函数()f x 的单调性即可；（2）结合（1）中的结论，判断函数()f x 的单调性，求出其最小值，令()3g x x =-+，利用配方法求出函数()g x 的最大值，据此即可得证.解：（1）由题意知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，()22'2a x af x x x x+=+=，当0a ≥时，()'0f x >，()f x 在()0,∞+上单调递增，当0a <时，令()'0f x >，得x >()'0f x <，得0x <<所以()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，在⎛ ⎝上单调递减. （2）证明：由（1）知，当2a =-时，()222x f x x-'=，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增，在(]0,1上单调递减，所以函数()f x 的最小值为()()min 11f x f ==，令()3g x x =-+，即())221g x =--+，2=，即4x =时，()max 1g x =，因为14≠，所以()()f x g x >，即()3f x x >-+. 点评：本题考查利用导数判断函数的单调性并求其最值、通过构造函数并求其最值证明不等式；考查运算求解能力、转化与化归能力和函数与方程思想；熟练掌握利用导数判断函数的单调性并求其最值是求解本题的关键；属于中档题.21．已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点.（1）若l 过点F ，证明：2PQ p ≥；（2）若2p =，点M在曲线y =MP ，MQ 的中点均在抛物线C 上，求MPQ V 面积的取值范围.答案：（1）证明见解析；（2）4⎡⎢⎣. （1）易知0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设()11,P x y ，()22,Q x y ，由题意可知，直线l 的斜率存在，故设其方程为2p y kx =+，联立直线与抛物线方程得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理求出12x x +的表达式，代入直线方程得到12y y +的表达式，利用抛物线的焦点弦公式求出PQ 即可得证；（2）由题意知，抛物线C 的方程为24x y =，设()00,M x y ，()11,P x y ，()22,Q x y ，则MP ，MQ 的中点分别为210104,22x y x x ⎛⎫+ ⎪+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，220204,22x y x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，由MP ，MQ 的中点均在抛物线C 上，得到方程22004422x y x x ⎛⎫+ ⎪+⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭有两个不同的实数根12,x x ，利用韦达定理和判别式，结合三角形的面积公式和点M在曲线y =解. 解：（1）证明：易知0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设()11,P x y ，()22,Q x y ，由题意可知，直线l 的斜率存在，故设其方程为2p y kx =+，由222p y kx x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得2220x pkx p --=，所以122x x pk +=，因为()()2121221y y k x x p k p +=++=+，所以()21222PQ y y p k p =++=+，而2222k +≥，故2PQ p ≥.（2）因为2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =，设()00,M x y ，()11,P x y ，()22,Q x y ，则MP ，MQ 的中点分别为210104,22x y x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，220204,22x y x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，因为MP ，MQ 的中点均在抛物线C 上，所以方程22004422x y x x ⎛⎫+ ⎪+⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭有两个不同的实数根12,x x ，即方程22000280x xx y x -+-=有两个不同的实数根12,x x ，则1202x x x +=，212008x x y x =-，()()220002480x y x ∆=-->，即2004x y >，所以PQ 的中点N 的横坐标为0x ，则()222122112000288N x x x x x x MN y y y y ⎡⎤+-+⎣⎦=-=-=-，即()()2220000002283384x y x x MN y y --=-=-()200344x y =-，因为12x x -==MPQ V的面积为201203113224x S MN x x y ⎛⎫=⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭)3220044S x y =-，由0y =，得()22000110x y y =--≤≤，所以()2220000044125x y y y y -=--+=-++，因为010y -≤≤，所以()201254y ≤-++≤，所以MPQV面积的取值范围为4⎡⎢⎣. 点评：本题考查直线与抛物线的位置关系、焦点弦公式、结合抛物线与圆的性质求三角形面积的取值范围；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握抛物线与圆的性质和一元二次方程的相关知识是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为21x y θθ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若点P 的极坐标为()1,π，过P 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，求11PA PB+的最大值．答案：（1）4cos 2sin ρθθ=-（2 （1）先将21x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩中的θ消去得普通方程，再利用cos sin x y ρθρθ==，可得极坐标方程；（2）先求出AB 的参数方程，代入曲线C 的普通方程，利用韦达定理及三角函数的性质可得11PA PB+的最大值. 解：解：（1）由21x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，得()()22215x y -++=，即2242x y x y +=-，所以24cos 2sin ρρθρθ=-，即4cos 2sin ρθθ=-，故曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-. （2）因为P 的极坐标为()1,π，所以P 的直角坐标为()1,0-，故可设AB 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）.将1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入()()22215x y -++=，得()22sin 6cos 50t t αα+-+=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则122sin 6cos t t αα+=-+，1250t t =>，所以1112122sin 6cos 11115t t PA PB t t t t αα+-+=+===，故11PA PB +的最大值为5. 点评：本题考查普通方程，参数方程，极坐标方程之间的互化，考查直线参数方程中参数几何意义的应用，是中档题.23．已知函数()221f x x x =-+-．（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）记函数f （x ）的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正实数，且12a b c m ++=，求a 2+b 2+c 2的最小值．答案：（1）{x |x ≥2或x ≤0}．（2）最小值为1．（1）去绝对值将函数()f x 写成分段函数形式，分别解不等式即可；（2）分析函数单调性求出最小值m ，利用柯西不等式即可求得222a b c ++的最小值. 解：（1）3321()2211221332x x f x x x x x x x ⎧⎪-⎪⎪=-+-=+≤≤⎨⎪⎪-+⎪⎩，＞，，＜．∵()3f x ≥，∴3332x x -≥⎧⎨⎩＞或13122x x +≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩或33312x x -+≥⎧⎪⎨⎪⎩＜，解得2x ≥或0x ≤，∴不等式的解集为{x |x ≥2或x ≤0}．（2）由（1）知，函数()f x 在1(,)2-∞上单调递减，在1[,)2+∞上单调递增，所以min 13()()22f x f ==，则1322a b c m ++==，由柯西不等式，有222222211()[()9411]()22a b c a b c ++≥++=++，∴2221a b c ++≥，当且仅当2a ＝b ＝c ，即a 13=，b ＝c 23=时取等号， ∴222a b c ++的最小值为1．点评：本题考查解绝对值不等式，柯西不等式的应用，属于中档题.。

【贵州省】2017年高考模拟理科数学试卷-答案

贵州省2017年高考模拟理科数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1~5．BDCAD6~10．BACCA 11~12．DA 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．﹣5．14．2．15．36π．16．10或11．三、解答题（本题共70分）17．解：（Ⅰ）在ABC △中，由cos 4a B =，sin 3b A =，两式相除，有4cos cos cos 13sin sin sinB tan a B a B b B b A A b b B ====g g ，所以3tan 4B =，又cos 4a B =，故cos 0B ＞，则4cos 5B =，所以5a =． …（6分）（2）由（1）知3sin 5B =，由1sin 2S ac B =，得到6c =．由2222cos b a c ac B -=+，得b =故5611l =+ABC △的周长为11+．…（12分）18．解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记1A 表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，2A 表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，1B 表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，2B 表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则1A 与1B 独立，2A 与2B 独立，1B 与2B 互斥，1122C B A B A =U ，11221122()(()))((())P C P B A B A P B P A P B P A ==+U ），由题意19)1(0P A =，21)1(0P A =，111)0(2P B =，27)2(0P B =， 119715320102010100()P C ∴⨯+⨯==． 19．解．（1）证明：由题意，DE BC ∥， DE AD DE BD AD BD D ⊥⊥=Q I ，，，DE ADB ∴⊥平面，BC ABD ∴⊥平面；BC ABC ⊂Q 平面，ABD ABC ∴⊥平面平面；（2）由已知可得二面角A DE C --的平面角就是ADB ∠设等腰直角三角形42ABC AB ADB AD DB AB ====的直角边，则在△中，，取DB O AO DB ⊥中点，，由（1）得平面ABD EDBC ⊥平面，AO EDBC ∴⊥面，所以以O 为原点，建立如图坐标系，则A ，(1,0,0)B ，(1,4,0)C ，(1,2,0)E -设ABC 平面的法向量为(,,)m x y z =u r ，AB =u u u r，(1,4,AC =u u u r．由040m AB x m AC x y ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g，取m =u r ，(1,2,AE =-u u u r ，∴直线AE 与ABC 平面所成角的θ，sin |cos ,|||||m AE m AE AE m θ==u r u u u r u r u u u r g u u u u r u r ＜＞即直线AE 与ABC 平面所成角的正弦值为：420．解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率c e a ==a =，由2222b ac c -==，将2P 代入椭圆方程222212x y c c +=，解得：1c =，a 1b =， ∴椭圆的标准方程：2212x y +=；（2）在x 轴上假设存在定点(,0)M m ，使得MA MB u u u r u u u r g 为定值．若直线的斜率存在，设AB 的斜率为k ，(1,0)F ），由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2222()124220k x k x k +--+=， 2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+， 22222121222222241)(1)1)(2(1211k k k y y k x x k k k k k -==+-=---=+++，则21212121212)()(()x m x m y y x x m m M x x MB y y A +=---+=++u u u r u u u r g ，2222222222222412121122(241)k k k m m m m m k k k k k -+-=+++-+-++=-g ，欲使得MA MB u u u r u u u r g 为定值，则222412(2)m m m +=--，解得：54m =，此时25721616MA MB =-=-u u u r u u u r g ；当AB 斜率不存在时，令1x =，代入椭圆方程，可得y = 由5(,0)4M ，可得716MA MB =-u u u r u u u r g ，符合题意．故x x 轴上存在定5(,0)4M ，使得716MA MB =-u u u r u u u r g ． 21．解：（1）()ln 1f x x a '=++， (1)12f a '=+=，解得：1a =，故()ln f x x x x =+，()ln 2f x x '=+，令()0f x '＞，解得：2x e -＞，令()0f x '＜，解得：20x e -＜＜，故()f x 在2(0)e -，递减，在2()e -+∞，递增；（2）要证()xe f x '＞，即证2n 0l x e x --＞，即证ln 2x e x +＞， 0x ＞时，易得1x e x +＞，即只需证明1ln 2x x ++≥即可，即只需证明ln 1x x +＞即可令()ln 1h x x x =-+，则1()1h x x'=-，令()0h x '=，得1x = ()h x 在(0,1)递减，在(1,)+∞递增，故()(1)0h x h =≥．即1ln 2x x ++≥成立，即2x e lnx +＞，()x e f x '∴＞．22．解：（1）曲线1C 的参数方程为22cos y 2sin x αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），普通方程为22(2)4x y -+=，即224x y x +=，极坐标方程为4cos ρθ=；曲线1C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=，普通方程为：2y x =；（2）射线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，ππ64α＜≤）．把射线l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程得：24cos 0t t α=﹣，解得10t =，24cos t α=．2|||4cos |OA t α∴==．把射线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程得：22cos sin t t αα=，解得10t =，22sin cos t αα=． 22|sin |||cos OB t αα∴==． 2sin ||||4cos 4tan 4cos OA OB k αααα∴===g g．k ∈Q，4k ∴∈． ||||OA OB ∴g的取值范围是． 23．解：（1）26,1||4,1526,)1||55(x x x x f x x x x -+⎧⎪=⎨⎪-=-+-⎩≤＜＜≥，()f x ∴在(,1]-∞上单调递减，在222118a b =+++++221142a b +++=Q ≤， 2(()())16g a g b ∴+≤，()()4g a g b ∴+≤．2017年贵州省高考理科数学模拟试卷解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n+1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．【考点】CF：几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．【考点】8H：数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F （1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x＞lnx+1即可【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．23．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算2，利用基本不等式即可得出结论．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。

2017年贵州省黔东南州高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2017年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（5分）若复数是虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合，则A∩B＝（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3]C．（0，1]D．（0，3]3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为s n，若a2+a3＝5，S5＝20，则a5＝（）A．6B．8C．10D．124．（5分）已知三个数a＝0.60.3，b＝log0.63，c＝lnπ，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 5．（5分）秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6B．5C．4D．36．（5分）二次函数y＝﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与指数函数的交点个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．（5分）已知M为△ABC的边AB的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足，若，则λ的值为（）A．2B．1C．D．48．（5分）已知点P（x，y）是圆x2+y2＝4上任意一点，则z＝2x+y的最大值为（）A．B．C．6D．9．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，AB⊥BC，P A＝AC＝2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．20π10．（5分）任取x、y∈[0，2]，则点P（x，y）满足的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线y2＝4x与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，点B是点F关于坐标原点的对称点，且以AB为直径的圆过点F，则双曲线的离心率为（）A．2﹣1B．+1C．8﹣8D．2﹣2 12．（5分）设f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf'（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC中，∠C是钝角，则（）A．f（sin A）•sin2B＞f（sin B）•sin2AB．f（sin A）•sin2B＜f（sin B）•sin2AC．f（cos A）•sin2B＞f（sin B）•cos2AD．f（cos A）•sin2B＜f（sin B）•cos2A二、填空题（本大题共计4小题，每小题5分.）13．（5分）若的展开式中x4的系数为7，则实数a＝．14．（5分）黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝．假设每天到西江苗寨的游客人数ξ是服从正态分布N（2000，10000）的随机变量．则每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为．（参考数据：若ξ服从N（μ，δ2），有P （μ﹣δ＜ξ≤μ+δ）＝0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ≤μ+2δ）＝0.9544，P（μ﹣3δ＜ξ≤μ+3δ）＝0.9974）15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足：a1＝1，，则该数列的前2017项和S2017＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cos B ＝b cos C，•＝﹣3．（I）求△ABC的面积；（II）若sin A：sin C＝3：2，求AC边上的中线BD的长．17．（12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．18．（12分）已知如图：三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点．（1）求证：平面BC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值．19．（12分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，满足．（1）求椭圆C的方程．（2）设O为坐标原点，过椭圆C的左焦点F1的动直线l与椭圆C相交于M，N 两点，是否存在常数t，使得为定值，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知函数f（x）＝e ax+b在（0，f（0））处的切线为y＝x+1．（1）若对任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求实数k的取值范围．（2）证明：对任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．请考生在第22、23二道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△P AB 面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|x+t|的单调递增区间为[﹣1，+∞）．（3）求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（4）设a，b∈M，证明：|ab+1|＞|a+b|．2017年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（5分）若复数是虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝3+2i，则z的共轭复数＝3﹣2i在复平面内对应的点（3，﹣2）在第四象限．故选：D．2．（5分）已知集合，则A∩B＝（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3]C．（0，1]D．（0，3]【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤3，即A＝（﹣1，3]，由B中不等式变形得：lgx≤1＝lg10，解得：0＜x≤10，即B＝（0，10]，则A∩B＝（0，3]，故选：D．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为s n，若a2+a3＝5，S5＝20，则a5＝（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3＝5，S5＝20，∴2a1+3d＝5，d＝20，解得a1＝﹣2，d＝3．则a5＝﹣2+3×4＝10．故选：C．4．（5分）已知三个数a＝0.60.3，b＝log0.63，c＝lnπ，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：三个数a＝0.60.3∈（0，1），b＝log0.63＜0，c＝lnπ＞1，∴c＞a＞b．故选：D．5．（5分）秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝3，k＝0，s＝0，a＝4s＝4，k＝1不满足条件k＞n，执行循环体，a＝4，s＝16，k＝2不满足条件k＞n，执行循环体，a＝4，s＝52，k＝3不满足条件k＞n，执行循环体，a＝4，s＝160，k＝4不满足条件k＞n，执行循环体，a＝4，s＝484，k＝5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．6．（5分）二次函数y＝﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与指数函数的交点个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：因为二次函数y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4（x＞﹣2），且x＝﹣1时，y＝﹣x2﹣4x＝3，＝2，则在坐标系中画出y＝﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是1个，故选：C．7．（5分）已知M为△ABC的边AB的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足，若，则λ的值为（）A．2B．1C．D．4【解答】解：由题意满足，可得：四边形P ACB是平行四边形，又M为△ABC的边AB的中点，∴PC＝2PM，，∴λ＝2．故选：A．8．（5分）已知点P（x，y）是圆x2+y2＝4上任意一点，则z＝2x+y的最大值为（）A．B．C．6D．【解答】解：由题意，圆的圆心（0，0）到直线2x+y﹣z＝0的距离d＝≤2，∴﹣2≤z≤2，∴z＝2x+y的最大值为2，故选：B．9．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，AB⊥BC，P A＝AC＝2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．20π【解答】解：由题意，将三棱锥扩充为长方体，长方体的对角线PC为外接球的直径，PC＝2，半径为，∴球O的表面积为4π•2＝8π，故选：B．10．（5分）任取x、y∈[0，2]，则点P（x，y）满足的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：任取x、y∈[0，2]，其面积为4，点P（x，y）满足，其面积为1+＝1+2ln2，∴任取x、y∈[0，2]，则点P（x，y）满足的概率为，故选：A．11．（5分）已知抛物线y2＝4x与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，点B是点F关于坐标原点的对称点，且以AB为直径的圆过点F，则双曲线的离心率为（）A．2﹣1B．+1C．8﹣8D．2﹣2【解答】解：由题意可知：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）焦点坐标为（1，0），（﹣1，0），c＝1，由点B是点F关于坐标原点的对称点，则B（﹣1，0），以AB为直径的圆过点F，则AF⊥BF，设A点在第一象限，∴|AF|＝2，∴A（1，2），∵点A在双曲线上，∴，∵c＝1，b2＝c2﹣a2，∴a＝﹣1，∴e＝＝+1，故选：B．12．（5分）设f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf'（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC中，∠C是钝角，则（）A．f（sin A）•sin2B＞f（sin B）•sin2AB．f（sin A）•sin2B＜f（sin B）•sin2AC．f（cos A）•sin2B＞f（sin B）•cos2AD．f（cos A）•sin2B＜f（sin B）•cos2A【解答】解：∵＝，x＞0时，＞0，∴在（0，+∞）递增，又∵∠C是钝角，∴cos A＞sin B＞0，∴＞，∴f（cos A）sin2B＞f（sin B）cos2A，故选：C．二、填空题（本大题共计4小题，每小题5分.）13．（5分）若的展开式中x4的系数为7，则实数a＝．【解答】解：由通项公式T r+1＝＝，∵的展开式中x4的系数为7，∴，解得．故答案为．14．（5分）黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝．假设每天到西江苗寨的游客人数ξ是服从正态分布N（2000，10000）的随机变量．则每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为0.1587．（参考数据：若ξ服从N（μ，δ2），有P（μ﹣δ＜ξ≤μ+δ）＝0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ≤μ+2δ）＝0.9544，P（μ﹣3δ＜ξ≤μ+3δ）＝0.9974）【解答】解：∵服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ）内取值的概率分别为0.6826，随机变量ξ服从正态分布N（2000，1002），∴每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为×（1﹣0.6826）＝0.1587，故答案为0.1587．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足：a1＝1，，则该数列的前2017项和S2017＝31009﹣2．【解答】解：∵a1＝1，，∴a n+1a n＝3n，n＝1时，a2＝3．n≥2时，a n a n﹣1＝3n﹣1，可得＝3．∴数列{a n}的奇数项与偶数项都成等比数列，公比为3．∴S2017＝（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）＝+＝31009﹣2．故答案为：31009﹣2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cos B ＝b cos C，•＝﹣3．（I）求△ABC的面积；（II）若sin A：sin C＝3：2，求AC边上的中线BD的长．【解答】（本题满分为12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cos B＝b cos C，利用正弦定理化简得：（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，整理得：2sin A cos B＝sin B cos C+cos B sin C＝sin（B+C）＝sin A，∵sin A≠0，∴cos B＝，则B＝60°．又∵•＝﹣3．∴ac cos（π﹣B）＝﹣3，∴解得ac＝6，＝ac sin B＝×＝…6分∴S△ABC（II）∵由sin A：sin C＝3：2，可得：a：c＝3：2，解得：a＝，又∵由（I）可得：ac＝6，∴解得：a＝3，c＝2，又∵＝（+），∴42＝2+2+2＝c2+a2﹣2＝22+32﹣2×（﹣3）＝19，∴||＝，即AC边上的中线BD的长为…12分17．（12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140＝92；…（4分）（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人，所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有（人）；…（8分）（3）由（2）知：抽取的6人中分数在[130，150]的人有2人，依题意ξ的所有取值为0、1、2，当ξ＝0时，；当ξ＝1时，；当ξ＝2时，；∴．…（12分）18．（12分）已知如图：三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点．（1）求证：平面BC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值．【解答】证明：（1）如图1，连接CB1交BC1于点O，则O为CB1与BC1的中点，连接EC，EB1依题意有；EB＝EC1＝EC＝EB1…（2分）∴EO⊥CB1，EO⊥BC1，∴EO⊥平面BCC1B1，OE⊆平面BC1∴平面EBC1⊥平面BCC1B1．…（5分）解：（2）如图2，由（1）知EO⊥CB1，EO⊥BC1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱均相等，∴BC1⊥CB1，即EO、BC1、CB1两两互相垂直，∴可建立如图2所示的空间直角坐标系，令棱长为2a，则，，，，…（7分）＝（0，，），＝（﹣，，0），依题意得向量为平面C 1BE的一个法向量，令平面BEA 1的一个法向量为，则，∴，设f＝1，则，∴，…（10分）令二面角C1﹣BE﹣A1的平面角为θ则＝所以二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值为…（12分）19．（12分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，满足．（1）求椭圆C的方程．（2）设O为坐标原点，过椭圆C的左焦点F1的动直线l与椭圆C相交于M，N 两点，是否存在常数t，使得为定值，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1），得，由＝|PF2|2，得c＝2，由c2＝a2﹣b2得b＝1，∴椭圆方程为；…..（4分）（2）当直线L的斜率存在时，设点M（x1，y1），N（x2，y2），直线L为y＝k（x+2）把y＝k（x+2）代入得：…．（6分）由，得，，所以，所以…（8分）当时，t＝﹣11，此时即当t＝﹣11时，可得为定值6；，（10分）当直线L的斜率不存在时，直线L为x＝﹣2，则，当t＝﹣11时，可得为定值6，由上综合可知，当t＝﹣11时，可得为定值6．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝e ax+b在（0，f（0））处的切线为y＝x+1．（1）若对任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求实数k的取值范围．（2）证明：对任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．【解答】解：（1）由f′（x）＝e ax得k＝f′（0）＝a＝1，由切点（0，f（0））在切线y＝x+1上，得f（0）＝1，所以切点为（0，1），由点（0，1）在f（x）＝e ax+b上，得b＝0，所以f（x）＝e x…（2分）当k＜0时，对于x∈R，e x≥kx显然不恒成立当k＝0时，e x≥kx显然成立…（3分）当k＞0时，若要e x﹣kx≥0恒成立，必有（e x﹣kx）min≥0设t（x）＝e x﹣kx，则t′（x）＝e x﹣k易知t（x）在（﹣∞，lnk）上单调递减，在（lnk，+∞）上单调递增，则t（x）＝k（1﹣lnk）min若e x﹣kx≥0恒成立，即t（x）min＝k（1﹣lnk）≥0，得0＜k≤e综上得0≤k≤e…（6分）（2）证法1：由（1）知e x≥ex成立，构造函数h（x）＝ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t ≤2）h′（x）＝e﹣＝所以（t≤2）有ex≥lnx+t成立（当时取等号）．由（1）知e x≥ex成立（当x＝1时取等号），所以有e x＞t+lnx成立，即对任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…（12分）证法2，因为t≤2，所以要证e x＞t+lnx，只须证e x＞2+lnx令h（x）＝e x﹣lnx﹣2，h′（x）＝e x﹣＝（x＞0），令t（x）＝xe x﹣1，t′（x）＝e x+xe x＞0，所以t（x）在（0，+∞）递增，t（x）＞t（0）＝﹣1，由于t（0）＝﹣1＜0，t（1）＝e﹣1＞0所以存在x0∈（0，1），有，则，x0＝﹣lnx0即h′（x）＞0得x＞x0，h′（x）＜0得0＜x＜x0所以所以e x﹣2﹣lnx＞0成立，即e x＞t+lnx成立即对任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…（12分）请考生在第22、23二道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△P AB 面积的最大值．【解答】解：（1）∵在极坐标系中，点M的坐标为，∴x＝3cos＝0，y＝3sin＝3，∴点M的直角坐标为（0，3），∴直线方程为y＝﹣x+3，…．（2分）由，得ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2…（5分）（2）圆心（1，1）到直线y＝﹣x+3的距离，∴圆上的点到直线L的距离最大值为，而弦∴△P AB面积的最大值为．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|x+t|的单调递增区间为[﹣1，+∞）．（3）求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（4）设a，b∈M，证明：|ab+1|＞|a+b|．【解答】（1）解：由已知得t＝1，…．（1分）所以|x+1|+1＜|2x+1|当x＜﹣1时，﹣（x+1）+1＜﹣（2x+1），得x＜﹣1当时，（x+1）+1＜﹣（2x+1）得x∈ϕ当时，（x+1）+1＜（2x+1）得x＞1综上得M＝{x|x＜﹣1或x＞1}…..（5分）（2）证明：要证|ab+1|＞|a+b|，只须证（ab）2+2ab+1＞a2+2ab+b2即证（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0因为（ab）2﹣a2﹣b2+1＝a2（b2﹣1）﹣b2+1＝（b2﹣1）（a2﹣1）由于a，b∈{x|x＜﹣1，x＞1}，所以（b2﹣1）（a2﹣1）＞0成立即|ab+1|＞|a+b|成立．…..（10分）。

【附20套高考模拟试题】2020届贵州省黔东南州高考数学模拟试卷含答案

2020届贵州省黔东南州高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（） A ．p 1＜p 2＜p 3 B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 22．已知点M 是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为（）A ．B ．C ．3D ．3．某小区打算将如图的一直三角形ABC 区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形DEF ,在其内建造文化景观.已知20AB m =,10AC m =,则DEF ∆区域内面积(单位：2m )的最小值为（）A ．3B ．753C ．1003D ．7534．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（） A ．m α⊥，//n β且αβ⊥，则m n ⊥B ．m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥C ．m αβ⋂=，n m ⊥且αβ⊥，则n α⊥D ．//m α，//n β且//αβ，则//m n5．设函数9()sin 40,416f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点()123121,,x x x x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（）A ．511,816ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．511,816ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．715,816ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．715,816ππ⎛⎤⎥⎝⎦ 6．已知集合A ＝{x|y ＝ln(1－2x)}，B ＝{x|x 2≤x}，则∁(A ∪B)(A∩B)等于( ) A ．(－∞，0)B ．1,12⎛⎤-⎥⎝⎦C ．(－∞，0)∪1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ 7．在数列{}n a 112,8n n a a a +==，则数列{}n a 的通项公式为A ．()221n a n =+ B ．()41n a n =+C ．28n a n = D ．()41n a n n =+8．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C A B ．2686C A C ．2286C A D ．2285C A9．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．410．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82πD ．10π11．奇函数f x （）的定义域为R ，若1f x +（）为偶函数，且(1)1f ﹣＝﹣，则20182019f f +（）（）＝（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．112．定义在R 上的函数，则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

2020年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5}，则C U(A∪B)=()A. {2,6}B. {3,6}C. {1,3,4,5}D. {1,2,4,6}2.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示，f(π2)=−23，则f(0)=()A. −23B. −12C. 23D. 123.α，β为平面，m为直线，如果α//β，那么“m//α”是“m⊆β”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4.已知a∈R，i是虚数单位，若z=a−i，z⋅z.=2，则a=()A. ±√3B. ±1C. √2D. −√25.(2−x)(1+2x)5展开式中，含x2项的系数为()A. 70B. 30C. −150D. 906.实数a=30.4，b=log432，c=log550的大小关系为A. c>b>aB. b>c>aC. a>c>bD. b>a>c7.如图是某学校研究性课题《如何促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个)，则下列结论错误的是()A. 回答该问卷的总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个8. 函数f (x )=2cosx−12x −2−x的部分图像大致是( )A.B.C.D.9. 直线y =kx −2与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为2，则k 的值是( )A. −1B. 2C. −1或2D. 以上都不是10. 正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面边长AB =，侧棱长AA 1=2，则该棱柱的外接球表面积等于( )A. 20πB. 24πC. 8πD. 12π11. 已知函数f(x)=e x −ax 有两个零点x 1，x 2，则下列判断：①a <e ；②x 1+x 2<2；③x 1⋅x 2>1；④有极小值点x 0，且x 1+x 2<2x 0.则正确判断的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 已知双曲线Γ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线为l ，圆C ：(x −a)2+y 2=8与l 交于A ，B 两点，若△ABC 是等腰直角三角形，且OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5OA ⃗⃗⃗⃗⃗ (其中O 为坐标原点)，则双曲线Γ的离心率为( )A. 2√133B. 2√135C. √135D. √133二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若实数x,y 满足约束条件{x +2y ≥0x −y ≤0x −2y +2≥0，则z =3x −y 的最小值等于______． 14. 按图所示的程序框图运算，若输入x =20，则输出的k = ______ ．15. ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知bsinA +acosB =0，则B =___________． 16. 正六边形ABCDEF 的边长为1，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为415． (1)请将列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？独立性检验临界值表：参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．18. 已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }满足b 1=b 2=12，b 3=38，a n+1b n+1=2n b n +1．(1)求{a n }的通项公式；(2)求{b n }的前n 项和．19. 在ΔABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，AB =2BC =2CD ，如图1，以DE 为折痕将ΔADE 折起，使点A 到达点P 的位置，如图2。

贵州省黔东南州2017届高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2017年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的•）
-9+31 一
1 •若复数二十一.1是虚数单位，则z的共轭复数•在复平面内对应的点在（）
A •第一象限
B •第二象限C.第三象限 D •第四象限
2•已知集合■- . \ '■- ■，宀I,则A n B=（）
A • [ - 1, 3]
B • （- 1, 3] C. （0, 1] D • （0, 3]
3. 等差数列｛a n｝的前n项和为s n,若a2+a3=5, S5=20，则a5=（）
A • 6
B • 8 C. 10 D • 12
0 3
4. 已知三个数a=0.6 , b=log°.63, c=ln n则a, b, c的大小关系是（）
A • c v b v a
B • c v a v b C. b v c v a D • b v a v c
5•秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书
九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图
给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3,每次输入a的值均为4,输出s的值为484，则输入n的值为（）
/输入则/
: *
* ~~~I
/输入打/
* 5 ' r 1 u
k和！
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3 6.二次函数y= - x2- 4x （x>- 2）与指数函数：-一'的交点个数有（。

2020年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

2020年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若(12)(23)z i i =--，则( ) A ．z 的实部大于38i --的实部 B ．z 的实部等于38i --的实部C ．z 的虚部大于38i --的虚部D ．z 的虚部小于38i --的虚部2．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，{|(21)(2)0}B x x x =+-<，则(A B =I)A ．{0，1}B ．{1-，1}C ．{1，2}D ．{1-，0，1}3．（5分）若向量(1,2)AC =u u u r ，(1,4)AB BC -=-u u u r u u u r ，则(AB =u u u r )A ．(1,1)-B ．(0,6)C ．(2,2)-D ．(0,3)4．（5分）某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为( )A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%5．（5分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点，几何体1ABCDEC 的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）若函数()1sin(2)5f x x ππ=+-，则( )A ．()f x 的最大值为1B ．7()()10f x f x =-C ．()f x 的最小正周期为2D ．7()()10f x f x =--7．（5分）设双曲线2222221,1,132527y x y y x x -=-=-=的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则()A ．321e e e <<B ．312e e e <<C ．123e e e <<D ．213e e e <<8．（5分）若24log log 1x y +=，则2x y +的最小值为( ) A ．2B ．23C ．4D ．229．（5分）若1tan 3tan αα+=，则cos4(α= ) A ．79-B ．19-C ．79 D ．1910．（5分）在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为( ) A ．420B ．766C ．1080D ．117611．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 上一点，且2AB =，若二面角11B BC E --为45︒，则四面体11BB C E 的外接球的表面积为( )A ．172π B ．12π C ．9π D ．10π12．（5分）若曲线(1)1x my xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线，则m 的取值范围为( ) A ．427(e -，0) B ．427[e -，0) C ．427(e -，)+∞ D ．427(1,)e --二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．（5分）a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边．已知5sin a b A =，则sin B = ． 14．（5分）若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪-+⎩„……，则2z x y =-的最小值为． 15．（5分）函数12()(0)12xx f x x +=>+的值域为．16．（5分）设(2,0)A -，(2,0)B ，若直线(0)y ax a =>上存在一点P 满足||||6PA PB +=，且PAB ∆的内心到x 轴的距离为330，则a = ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，E 为AB 的中点，PD CE ⊥，1AE =，3PD =，13PC =．（1）证明：AD ⊥平面PCD ．（2）求DA 与平面PCE 所成角的正弦值．18．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元．（1）设1箱零件人工检验总费用为X 元，求X 的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．19．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，且121n n S S n +=+-．（1）证明：数列{}n S n +为等比数列，并求n a ．（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 20．（12分）已知函数2()f x x alnx =+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =-时，证明：()3f x x >-+．21．（12分）已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点．（1）若l 过点F ，证明：||2PQ p …．（2）若2p =，点M 在曲线y =上，MP ，MQ 的中点均在抛物线C 上，求MPQ ∆面积的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x y θθθ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若点P 的极坐标为(1,)π，过P 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，求11||||PA PB +的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2||21|f x x x=-+-．（1）求不等式()3f x…的解集；（2）记函数()f x的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且12a b c m++=，求222a b c++的最小值．2020年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若(12)(23)z i i =--，则( ) A ．z 的实部大于38i --的实部 B ．z 的实部等于38i --的实部C ．z 的虚部大于38i --的虚部D ．z 的虚部小于38i --的虚部【解答】解：(12)(23)47z i i i =--=--Q ，z ∴的实部小于38i --的实部，z 的虚部大于38i --的虚部．故选：C ．2．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，{|(21)(2)0}B x x x =+-<，则(A B =I)A ．{0，1}B ．{1-，1}C ．{1，2}D ．{1-，0，1}【解答】解：Q 集合{2A =-，1-，0，1，2}， 1{|(21)(2)0}{|2}2B x x x x x =+-<=-<<，{0A B ∴=I ，1}．故选：A ．3．（5分）若向量(1,2)AC =u u u r ，(1,4)AB BC -=-u u u r u u u r ，则(AB =u u u r)A ．(1,1)-B ．(0,6)C ．(2,2)-D ．(0,3)【解答】解：Q BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，∴()2AB BC AB AC AB AB AC AB AB AC -=--=-+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴2()(1AB AB BC AC =-+=-u u u r u u u r u u u r u u u r，4)(1+，2)(0=，6)， ∴(0,3)AB =u u u r，故选：D ．4．（5分）某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为( )A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%【解答】解：由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为20%，由条形图得去年水、电、交通支出合计为： 250450100800++=（万元），共中水费支出250（万元），∴去年的水费开支占总开支的百分比为：25020% 6.25%800⨯=．故选：A ．5．（5分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点，几何体1ABCDEC 的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据几何体1ABCC DE 的侧视图和俯视图，所以正视图为直角梯形，即点A 的射影落在D 点，点B 的射影落在C 点，线段BE 的射影落在EC 的位置．故选：A ．6．（5分）若函数()1sin(2)5f x x ππ=+-，则( )A ．()f x 的最大值为1B ．7()()10f x f x =-C ．()f x 的最小正周期为2D ．7()()10f x f x =--【解答】解：()f x 的最大值为112+=，()f x 的最小正周期212T ππ==， 76()1sin(2)1sin[(2)]()1055f x x x f x πππππ-=+-=+--=．故选：B ．7．（5分）设双曲线2222221,1,132527y x y y x x -=-=-=的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则()A ．321e e e <<B ．312e e e <<C ．123e e e <<D ．213e e e <<【解答】解：因为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>121e ==2e =，3e ==，所以213e e e <<．故选：D ．8．（5分）若24log log 1x y +=，则2x y +的最小值为( )A ．2B ．C ．4D ．【解答】解：因为222444log log log log log()1x y x y x y +=+==，24(0,0)x y x y ∴=>>，则24x y +=，当且仅当22x y ==时等号成立，则2x y +的最小值为4．故选：C ． 9．（5分）若1tan 3tan αα+=，则cos4(α= )A ．79-B ．19-C ．79 D ．19【解答】解：1sin cos 2tan 3tan cos sin sin 2ααααααα+=+==Q ， 2sin 23α∴=， 21cos412sin 29αα∴=-=．故选：D ．10．（5分）在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为( ) A ．420B ．766C ．1080D ．1176【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，一等奖有2个名额，有111111666868132C C C C C C ++=种可能， ②，一等奖有3个名额，有3333208661044C C C C ---=种可能；则共有132********+=种可能；故选：D ．11．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 上一点，且2AB =，若二面角11B BC E --为45︒，则四面体11BB C E 的外接球的表面积为( )A ．172π B ．12π C ．9π D ．10π【解答】解：连接11B C 交1BC 于O ，则11B O BC ⊥，易知111A B BC ⊥，则1BC ⊥平面1B OE ，所以1BC EO ⊥，从而1B OE ∠为二面角11B BC E --的平面角，则145B OE ∠=︒．因为2AB =，所以11B E B O ==故四面体11BB C E 的外接球的表面积为2410ππ=．故选：D ．12．（5分）若曲线(1)1x my xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线，则m 的取值范围为( )A ．427(e -，0) B ．427[e -，0) C ．427(e -，)+∞ D ．427(1,)e --【解答】解：由(1)1x my xe x x =+<-+，得2(1)(1)x m y x e x '=+-+，令0y '=，则3(1)x m x e =+， Q 曲线(1)1x my xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线， 3(1)x m x e ∴=+在(,1)-∞-上有两个不同的解．令3()(1)(1)x f x x e x =+<-，则2()(1)(4)x f x x e x '=++，∴当4x <-时，()0f x '<；当41x -<<-时，()0f x '>，()f x ∴在(,4)-∞-上单调递减，在(4,1)--上单调递增，∴427()(4)min f x f e=-=-，又当1x <-时，()0f x <，∴427(,0)m e ∈-．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．（5分）a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边．已知5sin a b A =，则sin B = 15．【解答】解：5sin a b A =Q ，∴由正弦定理可得sin 5sin sin A B A =，又sin 0A >Q ，1sin 5B ∴=．故答案为：15．14．（5分）若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪-+⎩„……，则2z x y =-的最小值为 5- ．【解答】解：画出x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪-+⎩„……，表示的可行域，由图可知，当直线122zy x =-，过C 点(3,4)时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为3245-⨯=-．故答案为：5-．15．（5分）函数12()(0)12x x f x x +=>+的值域为 11(,)32 ．【解答】解：1()22xf x -=+，0x >Q ，0x ∴-<，021x -<<，2223x -∴<+<，∴11()32f x <<，即函数的值域为11(,)32．故答案为：11(,)32．16．（5分）设(2,0)A -，(2,0)B ，若直线(0)y ax a =>上存在一点P 满足||||6PA PB +=，且PAB ∆的内心到x 轴的距离为330，则a = 3 ．【解答】解：(2,0)A -Q ，(2,0)B ，P 满足||||6||PA PB AB +=>，P ∴的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，椭圆方程为22195x y +=，若直线直线(0)y ax a =>与椭圆方程为22195x y +=联立，可得，224595x a =+，2224595a y a =+ PAB ∆的内心到x 轴的距离为330，所以三角形的内切圆的半径为：330r =，三角形的面积为：11||||(||||||)22AB y r AB PA PB =⨯⨯++g g ，可得5||2y r =，2224595a y a =+ 2525274440r ==⨯，解得3a =，因为0a >，所以3a =．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，E 为AB 的中点，PD CE ⊥，1AE =，3PD =，13PC =．（1）证明：AD ⊥平面PCD ．（2）求DA 与平面PCE 所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：Q 四棱锥P ABCD -的底面是正方形，E 为AB 的中点，1AE =，3PD =，13PC =AD CD ∴⊥，22AB AE ==，222PD CD PC ∴+=，PD CD ∴⊥， PD CE ⊥Q ，CD CE C =I ，PD ∴⊥平面ABCD ，AD PD ∴⊥，CD PD D =Q I ，AD ∴⊥平面PCD ．（2）解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系， (0D ，0，0)，(2A ，0，0)，(0P ，0，3)，(0C ，2，0)，(2E ，1，0)， (2DA =u u u r ，0，0)，(0PC =u u u r ，2，3)-，(2PE =u u u r，1，3)-，设平面PCE 的法向量(n x =r，y ，)z ，则230230n PC y z n PE x y z ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩u u u r r g u u u rr g ，取2z =，得3(2n=r ，3，2)，设DA 与平面PCE 所成角为θ，则DA 与平面PCE 所成角的正弦值为：||361sin ||||6124DA n DA n θ===⨯u u u r r g u u u r r g ．18．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元．（1）设1箱零件人工检验总费用为X 元，求X 的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．【解答】解：（1）X 的可能取值为8，20，44(8)0.80.20.4112P X ==+=，(20)10.41120.5888P X ==-=，则X 的分布列为（2）由（1）知，80.4112200.588815.0656EX =⨯+⨯=，所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为100015065.6EX =元．因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为1.610100016000⨯⨯=元，且1600015065.6>，所以应该选择人工检验．19．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，且121n n S S n +=+-．（1）证明：数列{}n S n +为等比数列，并求n a ．（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【解答】（1）证明：依题意，由121n n S S n +=+-两边同时加上1n +，可得 112112()n n n S n S n n S n +++=+-++=+，又11112S a +=+=Q ，∴数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，则2n n S n +=，即2n n S n =-，*n N ∈，∴当2n …时，1112[2(1)]21n n n n n n a S S n n ---=-=----=-，Q 当1n =时，11a =不满足上式，11,121,2n n n a n -=⎧∴=⎨-⎩…．（2）解：由（1）知，当2n …时，121112222n n n nn a --==-，则3121232222n n na a a a T =+++⋯+231111111()()()2222222n =+-+-+⋯+- 23111()2222n n =-++⋯+111421212n n+-=--1122n n -=+， Q 当1n =时，111122a T ==也满足上式， 1122n n n T -∴=+． 20．（12分）已知函数2()f x x alnx =+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =-时，证明：()3f x x >-+．【解答】解：（1）2()f x x alnx =+，22()2a x af x x x x+∴'=+=，当0a …时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增，当0a <时，令()0f x '>，得x >；令()0f x '<，得0x << ()f x ∴在)+∞上单调递增，在上单调递减；证明（2）：由（1）当2a =-时，()min f x f =（1）1=，令2()32)1g x x =-+=-+，当4x =时，()1max g x =，14≠Q ，()()f x g x ∴>，即()3f x x >-+．21．（12分）已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点．（1）若l 过点F ，证明：||2PQ p …．（2）若2p =，点M在曲线y =上，MP ，MQ 的中点均在抛物线C 上，求MPQ ∆面积的取值范围．【解答】解：（1）证明：易知(0,)2pF ，设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，由题意可得直线l 的斜率存在，设其方程为：2p y kx =+，联立直线与椭圆的方程222p y kx x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，整理可得：2220x pkx p --=，可得122x x pkx +=，21212()(12)y y k x x p k p +=++=+，所以212||(22)PQ y y p k p =++=+，因为2222k +…，所以||2PQ p …；（2）因为2p =，所以抛物线的方程为：24x y =，设0(M x ，0)y ，则MP ，MQ 的中点分别为10(2x x +，2104)2x y +，20(2x x +，2204)2x y +，因为MP ，MQ 的中点均在抛物线C 上，所以1x ，2x 为方程2204()422x y x x ++=g 的解，整理可得22000280x x x y x -+-=的两个不同的解，则1202x x x +=，212008x x y x =-，△2200044(8)0x y x =-->，即2004x y >，所以PQ 的中点N 的横坐标Nx ，则22221201212000113||()4[()2]3884MN x x y x x x x y x y =+-=+--=-，12||x x -=所以MPQ ∆的面积32212001||||4)2S MN x x x y =-=-g由0y =22001(10)x y y =--剟，所以22200000441(2)5x y y y y -=--+=-++，因为010y -剟，所以201(2)54y -++剟，所以MPQ ∆面积的取值范围[4∈，．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2(1x y θθθ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若点P 的极坐标为(1,)π，过P 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，求11||||PA PB +的最大值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为2(1x y θθθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数），转换为直角坐标方程为22(2)(1)5x y -++=，转换为极坐标方程为24cos 2sin ρρθρθ=-．（2）点P 的极坐标为(1,)π，转换为直角坐标方程为(1,0)-，所以经过点P 的直线得参数方程为1cos (sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数）代入圆的直角坐标方程22(2)(1)5x y -++=，得2(2sin 6cos )50t t αα+-+=，所以：122sin 6cos t t αα+=-+，125t t =，所以1212||11||||||t t PA PB t t ++=． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2||21|f x x x =-+-．（1）求不等式()3f x …的解集；（2）记函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正实数，且12a b c m ++=，求222a b c ++的最小值．【解答】解：（1）33,21()|2||21|1,22133,2x x f x x x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-+-=+⎨⎪⎪-+<⎪⎩剟．()3f x Q …，∴3332x x -⎧⎨>⎩…或13122x x +⎧⎪⎨⎪⎩…剟或33312x x -+⎧⎪⎨<⎪⎩…， 2x ∴>或2x =或0x „，2x ∴…或0x „，∴不等式的解集为{|2x x …或0}x „．（2）由（1）知，3()2min f x m ==，∴1322a b c ++=，由柯西不等式，有222222211()[()11]()22a b c a b c ++++++…，2221a b c ∴++…，当且仅当2a b c ==，即13a =，23b c ==时取等号，222a b c ∴++的最小值为1．。

(全优试卷)贵州省高考数学适应性试卷(理科) Word版含解析

贵州省2017届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．84．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C 三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣15．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．28．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜29．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n+1的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，将△ABC 沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A ﹣DE ﹣C 的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．2017年贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n }满足a n =a n +1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a 3+a 4=2，得到：4a 1+8a 1=2，解得a 1=，则a 4+a 5=8a 1+16a 1=24a 1=24×=4，故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A ，B ，C三点共线，则实数m ，n （）A ．mn=1B ．mn=﹣1C ．m +n=1D ．m +n=﹣1 【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，故选：A ．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ，b 分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A ．4B ．C ．5D ．【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B ．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．如图，在正方体ABC 的﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 是线段A 1C 1上的动点，则三棱锥P ﹣BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A ．1B ．C ．D ．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P ﹣BCD 的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P ﹣BCD 的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P ﹣BCD 的俯视图取最大面积时，P 在A 1处，俯视图面积为：；故三棱锥P ﹣BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A ．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P ﹣BCD 的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx |=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．某地一年的气温Q （t ）（单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C （t ）表示时间段[0，t ]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C （t ）与t 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C （6）=0，C （12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C （6）=0，排除D ；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C ；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C （12）=10，排除B ；故选A ．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x +x 2=（x +）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x +8=（x ﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f （x ）+g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，∴，解得：b ∈（7，8）故选：A ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f （x ）=（x ﹣a ）（x +3）为偶函数，则f （2）= ﹣5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f （x ）的定义域为R ，则∀x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），建立等式，解之求出a ，即可求出f （2）．【解答】解：因为函数f （x ）=（x ﹣a ）（x +3）是偶函数，所以∀x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），所以∀x ∈R ，都有（﹣x ﹣a ）•（﹣x +3）=（x ﹣a ）（x +3），即x 2+（a ﹣3）x ﹣3a=x 2﹣（a ﹣3）x ﹣3a ，所以a=3，所以f （2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x +1）（x +a ）4的展开式中含x 4项的系数为9，则实数a 的值为 2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x +1）（x +a ）4=（x +1）（x 4+4x 3a +…），进而得出．【解答】解：（x +1）（x +a ）4=（x +1）（x 4+4x 3a +…）， ∵展开式中含x 4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=，C 是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V 的最大值为，则此时球的表面积为 36π ．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，求出半径，即可求出球O 的体积【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB =×R 2×sin60°×R=，故R=3，则球O 的表面积为4πR 2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n }满足a 1=﹣40，且na n +1﹣（n +1）a n =2n 2+2n ，则a n 取最小值时n 的值为 10或11 ．【考点】数列递推式．【分析】na n +1﹣（n +1）a n =2n 2+2n ，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，+1∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（2017•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB ，得到c=6．由b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC 的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2017•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•贵州模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x ＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f （x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。

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2020届贵州省黔东南州2017级高三高考模拟考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
考生注意:
1．本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分．考试时间120分钟,
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分．共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．若)32)(21(i i z --=,则
A ．z 的实部大于i 83--的实部
B ．z 的实部等于i 83--的实部
C ．z 的虚部大于i 83--的虚部
D ．z 的虚部小于i 83--的虚部
2．已知集合{}21012，，，，
--=A ,{}0)
2)(
12(<-+=x x x B ,则B A I = A ．{}1,0 B ．{}1,1- C ．{
}21， D ．{}1,0,1- 3．若向量不)4,1(),2,1(-=-=BC AB AC ,则AB =
A ．)1,1(-
B ．)6,0(
C ．)2,2(-
D ．)3,0(
4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支（单位:万元）如图2所示．则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为
A ．7.5%
B ．6.25%
C ．10.25%
D ．31.25%
5．如图．在正方体1111D C B A ABCD -中．E 为1DD 的中点,几何体1ABCDEC 的侧视图与俯视图。