2019年无锡市第一女子中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年无锡市硕放中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年无锡市硕放中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2019高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试（二）新人教A版必修1 函数是幂函数，则（）A． 1 B．C．或1 D．2【答案】B【解析】因为函数是幂函数，所以且，解得．故选B．第 2 题：来源：河北省石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知集合,,则=A.PB.QC.D.【答案】A第 3 题：来源：甘肃省甘谷县第一中学2019届高三数学上学期第一次检测考试试题理（含解析）函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用，即可得出结论．【详解】由题意，，函数是奇函数，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础．第 4 题：来源： 2016_2017学年北京市昌平区高二数学6月月考试题试卷及答案文已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D第 5 题：来源：山西省汾阳中学校2019届高三数学上学期入学调研考试试题理设，分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据，由平面向量加法法则，则有为平行四边形的对角线，故，联立椭圆、直线方程，可得，∵，则，，可得，∴，故选A．第 6 题：来源：河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第三次周测试题理试卷及答案焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，此双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.【答案】C第 7 题：来源：安徽省定远重点中学2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(2a＋1)y＋1＝0，若l1∥l2，则a的值为( )A． B． 2 C．或2 D．或－2【答案】D【解析】直线l1：ax＋3y＋1＝0的斜率为-，直线l1∥l2，所以l2：2x＋(2a＋1)y＋1＝0的斜率也为，所以＝，且，解得a＝或a＝－2，均满足题意，故选D.第 8 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（山东卷，参考解析）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
2019年无锡市市北高级中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年无锡市市北高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2016_2017学年湖北省孝感市七校高二数学下学期期中试题试卷及答案理若椭圆经过原点，且焦点分别为则其离心率为【答案】C第 2 题：来源：黑龙江省大庆铁人中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理定义在上的函数导函数为，且对恒成立，则A. B. C. D.【答案】A第 3 题：来源：山东省济南第一中学2017届高三数学10月阶段测试试题文（含解析）函数的最大值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】整理函数的解析式：第 4 题：来源：内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知集合，则为( )A． B． C．D．【答案】A第 5 题：来源：宁夏银川市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中， M是棱A1B1的中点，则与所成的角的余弦值为( )A． B． C． D．【答案】C第 6 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题为了得到函数（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把所得图像上所有的点向左平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像上所有的点向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再把所得图像上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把所得图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）【答案】A第 7 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题若并且（）A． B. C.D.【答案】C第 8 题：来源：内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（二）文函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B第 9 题：来源：湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题理已知集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】 D第 10 题：来源： 2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试理数试题含答案解析已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选B.第 11 题：来源：湖南省怀化三中2018_2019学年高一数学上学期期中试题.函数且的图像可能是（）【答案】C第 12 题：来源：安徽省合肥市2018届高三数学上学期第一次月考试题试卷及答案理已知，则（）A. B.或C. D.或【答案】A第 13 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义自我小测新人教B版选修1_120171101235设P0为曲线f(x)＝x3＋x－2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P0的坐标为( )A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)或(－1，－4) D．(2,8)或(－1，－4)【答案】C第 14 题：来源：黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】直接观察等高条形图，如果两个分类变量所占的比例差距越大，则说明两个分类变量有关系的把握越大. 【详解】在等高条形图中，x1，x2所占比例相差越大，分类变量x，y有关系的把握越大，故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查考查通过等高条形图判断两个分类变量是否有关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2）在等高条形图中，如果两个分类变量所占的比例差距越大，则说明两个分类变量有关系的把握越大.第 15 题：来源：湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案理已知随机变量服从正态分布，且，则A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【答案】C第 16 题：来源：黑龙江省大庆铁人中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形【答案】C第 17 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅲ）（含答案）2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅲ）（含答案）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A． B． C．D．【答案】D第 18 题：来源：四川省眉山一中办学共同体2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x第 19 题：来源：山东省潍坊市2019年高考数学模拟训练试题理已知对任意不等式恒成立(其中e=2.71828…是自然对数的底数)，则实数a的取值范围是A．B．(0，e) C． D．【答案】A第 20 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）( )A．2 B．6 C．3 D．2【答案】A第 21 题：来源：河南省新郑三中2017_2018学年高一数学下期期中试题已知曲线，为了得到曲线的图像，只需（）A. 曲线横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位.B. 曲线横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位.C. 曲线横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.D. 曲线横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.【答案】C第 22 题：来源：河北省承德市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝ ( )A．52 B．78C．104 D．208【答案】C第 23 题：来源： 2017届北京市丰台区高三5月期末(二模)数学试题(理)含答案一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A）（B）（C）（D）2【答案】C第 24 题：来源：西藏日喀则市南木林高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题已知向量的夹角为，且，则的值是（）A． B． C．2 D．1【答案】D第 25 题：来源：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学4月月考试题文（含解析）.已知函数，则其导数（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数即可得结果.【详解】∵，根据对数函数求导公式可得，故选C.【点睛】本题主要考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．第 26 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(2)命题及其关系、充分条件与必要条件试卷及答案设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D 当等比数列{an}的首项a1<0，公比q>1时，如an＝－2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列{an}为递增数列，则所以必要性不成立，即“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．第 27 题：来源：江西省奉新县2018届高三数学上学期第四次月考试题理试卷及答案已知集合M={x|y=ln(2-x)},N={x|}，则（）A． B． C． D．【答案】 B第 28 题：来源：四川省阆中中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知全集，，则下图中阴影部分表示的集合是A． B．C． D．【答案】C第 29 题：来源：四川省阆中中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D第 30 题：来源：山东省德州市2017届高考第一次模拟考试数学试题(理科)含答案“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第 31 题：来源： 2017_2018学年高中数学阶段质量检测三新人教A版选修1_220180301461定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为( )A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i【答案】A 由第 32 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式第1讲一元二次不等式的解法分层演练文若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6) 【答案】A.不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max.令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，所以g(x)<g(4)＝－2，所以a<－2，故选A.第 33 题：来源：湖北省襄阳市2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案已知服从正态分布的随机变量，在区间,和内取值的概率分别为,和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在~范围内员工穿的服装大约要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套【答案】C第 34 题：来源：山东省枣庄市2016_2017学年高二数学3月月考试题试卷及答案若,,则（）A．B．C． D．【答案】B第 35 题：来源：重庆市2017届高三下第一次月段考试数学试题（理科）含答案若复数满足，其中为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B第 36 题：来源：吉林省梅河口市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案理不等式≤0的解集是( )A.(－∞，－1)∪(－1,2]B.[－1,2]C. (－∞，－1)∪[2，＋∞)D.(－1,2]【答案】 D第 37 题：来源：黑龙江省牡丹江市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若，且，则角的终边位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B第 38 题：来源：四川省雅安市2016_2017学年高二数学3月月考试题试卷及答案理抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( )A.30B.45C.60D.90【答案】B．【解析】试题分析：已知抛物线，对其进行求导，即，当时，，即切线的斜率为，从而问题解决．考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程．第 39 题：来源：河南省鹤壁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是( )A.B． C． D．【答案】A第 40 题：来源：江西省南昌市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，∴，∴,故为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当时,，排除C，只有A适合，故选：A.点睛：判断函数图象一般是研究函数的性质，一般有：奇偶性，单调性，极限值，端点值或是特殊点.第 41 题：来源：河北省石家庄市第四中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题某小卖部销售一品牌饮料的零售价元瓶与销量瓶的关系统计如下：零售价元瓶销量瓶50 44 43 40 35 28已知x，y的关系符合线性回归方程，其中，当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为A. 20B. 22C. 24D. 26【答案】D：；，，回归直线方程为：，当时，，故选：D．第 42 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期9月月考试题理（含解析）若a〉b〉0，c＜d＜0，则一定有( )(A)〉 (B)〈 (C)〉 (D)〈【答案】B.第 43 题：来源：山西省太原市小店区2017_2018学年高二数学上学期9月月考试题试卷及答案在中，若，则下面等式一定成立的为（）A. B. C. D.【答案】C第 44 题：来源：湖北省荆州市2018届高三数学上学期第一次双周考试题理试卷及答案底面边长为，侧棱长为的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ )A. B. C. D.【答案】D第 45 题：来源： 2016_2017学年河南省郑州市高一数学下学期期末考试试题试卷及答案.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A．B． C. D．【答案】C第 46 题：来源：广东省湛江市2016-2017学年高一数学上学期期末调研考试试题试卷及答案已知函数，则A．1 B．2 C．3D．4【答案】B第 47 题：来源：黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学8月月考试题试卷及答案文下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A．B． C.D．【答案】D第 48 题：来源：陕西省榆林市2019届高考数学上学期第一次模拟测试试题理设x，y满足约束条件，则Z＝3x﹣2y的最大值是（）A．0 B．2 C．4D．6【答案】C．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数Z＝3x﹣2y为，由图可知，当直线过A（0，﹣2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×0﹣2×（﹣2）＝4．第 49 题：来源： 2016_2017学年黑龙江省大庆市高二数学下学期期中试题试卷及答案理复数的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D第 50 题：来源：辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理已知i是虚数单位，则复数的虚部是（）A. -1B. 1C. -iD. i【答案】B。
江苏省无锡市第一女子中学2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试题
无锡市第一女子中学2019-2020学年第二学期期中考试试卷初一数学一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算正确的 （ ） A ．2a 2﹣a 2＝2 B ．a •a 3＝a 4 C ．（a 3）2＝a 5 D ．a 6÷a 3＝a 2 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是 （ ） A ．a 2﹣2a ＋1＝（a ﹣1）2B ．a （a ＋1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．x 2＋1＝x （x ＋） 4．如图，在四边形ABCD 中，连结BD ，判定正确的是 （ ） A ．若∠1＝∠2，则AB ∥CD B ．若∠3＝∠4，则AD ∥BCC ．若∠A ＋∠ABC ＝180°，则AD ∥BC D ．若∠C ＝∠A ，则AB ∥CD5．若三角形三边长分别为2，x ，3，且x 为正整数，则这样的三角形个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．把一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，∠CED ＝50°，则∠BFA 的大小为 （ ） A ．130° B ．135° C ．140° D ．145°7．已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+41ay bx by ax 的解，则a ＋b 的值是 （ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．58．已知多项式x﹣a与2x2﹣2x＋1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE ＝∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠BAC＋2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．12．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于．13．已知y2＋my＋9是完全平方式，则常数m的值是．14．若2x＝3，2y＝5，则2x―2y的值为．15．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（3a ＋b）的大长方形，则需要C类卡片张．16．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点，若∠C＝125°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为．17．如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为．18．如图，△ABC中∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB 边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝80°，则原三角形的∠B为.（第4题图）（第6题图）（第9题图）（第15题图）（第16题图）（第10题图）三．解答题（本题共9小题，共64分）19．计算：（每小题3分，共12分）（1）（﹣3a 3）2＋2a 2•a 4﹣a 8÷a 2 （2）()322020301-+-+-π （3）（a ＋5）（a ﹣6） （4）（x ＋y ＋4）（x ＋y ﹣4）20．将下列多项式因式分解：（每小题3分，共6分）（1）m 2―4m ＋4 （2）x 2（m ﹣n ）＋y 2（n ﹣m ）21．解方程组：（每小题3分，共6分）（1）⎩⎨⎧-==+y x y x 1542 （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+173222y x y y x 22．（本题5分）已知x 2﹣2x ﹣2＝0，将下式先化简再求值：（x ﹣1）2＋（x ＋3）（x ﹣3）＋（x ﹣3）（x ﹣1）．23．（本题6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A 'B 'C '，点C 的对应点是直线上的格点C '．（1）画出△A 'B 'C '；（2）在BC 上找一点P ，使AP 平分△ABC 的面积；（3）试在直线l 上画出所有的格点Q ，使得由点A '、B '、C '、Q 四点围成的四边形的面积为9．（第17题图） （第18题图）l24．（本题6分）如图，已知AD∥BE，∠B＝∠D．（1）求证AB∥CD．（2）若∠1＝∠2＝60°，∠EAC=15°，求∠DCE的度数．25．（本题7分）据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？（3）若甲型车每辆需租金180元/次，乙型车每辆需租金200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．26. (本题满分6分)小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出（x＋y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：．（2）利用（1）中的结论，试求：当a﹣b＝﹣4，ab＝时，（a＋b）2＝．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣500）（400﹣2x）＝1996时，求（4x﹣900）2的值．27．（本题10分）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．无锡市第一女子中学2019-2020学年第二学期期中考试答案初一数学一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．B ．6．C ． 7．A ． 8．A ． 9．B ． 10．D ．二．填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11． 1.25×10﹣7 ． 12．12． 13． ±6 ． 14．253． 15. 7 16． 100° ． 17． 44cm 2 ． 18. 75° .三．解答题（本题共9小题，共64分）19．（本题12分）计算：解：（1）（﹣3a 3）2+2a 2•a 4﹣a 8÷a 2 （2）()322020301-+-+-π ＝9a 6+2a 6﹣a 6………………2分 ＝32131++……………… 2分 ＝10a 6；………………………3分 ＝2…………………………3分（3）（a +5）（a ﹣6） （4）（x +y +4）（x +y ﹣4） ＝a 2﹣6a +5a ﹣30………………2分 ＝（x +y ）2﹣16…………………2分 ＝a 2﹣a ﹣30；…………………3分 ＝x 2+2xy +y 2﹣16．…………… 3分 20．（本题6分）将下列多项式因式分解：解：（1）m 2―4m ＋4 （2）x 2（m ﹣n ）+y 2（n ﹣m ） ＝（m ﹣2）2；…………………… 3分 ＝x 2（m ﹣n ）﹣y 2（m ﹣n ）＝（m ﹣n ）（x 2﹣y 2）…………… 2分＝（m ﹣n ）（x ﹣y ）（x +y ）．………3分21．（本题6分）解方程组：解：（1）y ＝，………………………2分 （2）x ＝1，……………………2分 把y ＝代入②得：x ＝﹣， 把x ＝1代入①得：y ＝5，则方程组的解为；…………3分则方程组的解为．……………3分22．（本题5分）计算或化简：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3＝3x2﹣6x﹣5，…………………………………………3分∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴原式＝3（x2﹣2x）﹣5＝6﹣5＝1．………………5分23．（本题6分）解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；………………2分（2）如图所示：点P即为所求；…………………………………………4分（3）如图所示：点Q即为所求．…………………………………………6分24．（本题6分）证明：（1）∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，…………………………………………………1分∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠B，∴AB∥CD，………………………………………………………3分（2）∵∠2＝60°，∠EAC＝15°，∴∠ACD＝∠2-∠EAC=45°，…………………………………5分∵∠1=60°，∴∠DCE＝180°-∠1-∠ACD=75°．……………………………………6分25．（本题7分）解：（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y吨，依题意，得：，………………………………………………………………………………2分解得：．……………………………………………………………………………3分答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨．（2）依题意，得：3m+2n＝15，∴m＝5﹣n．∵m，n均为正整数，∴当n＝3时，m＝3；当n＝6时，m＝1．∴共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，3辆乙型车；……………………4分方案2：租用1辆甲型车，6辆乙型车．……………………5分（3）方案1所需租金180×3+200×3＝1140（元）；………………………………6分方案2所需租金180×1+200×6＝1380（元）．∵1140＜1380，∴租用3辆甲型车和3辆乙型车最省钱，最少租车费用为1140元．………………7分26.（本题6分）（1）（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2．……………………………………2分（2）18．……………………………………………………………………………4分（3）设A＝2x﹣500，B＝400﹣2x则A﹣B＝4x﹣900，A+B＝﹣100．所以（4x﹣900）2＝（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝（﹣100）2﹣4x1996＝10000﹣7984＝2016．…………………………………………………………………………………6分27．（本题10分）解：（1）当α＝15°时，AD∥BC，图形如下：………………………………………2分（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，①如上图，当α≤90°时，α+β＝90°，α+γ＝45°，故β﹣γ＝45°；………………………………………………………………………3分②当α＞90°时，同理可得：γ﹣β＝45°，……………………………………………………………4分③当45°＜α＜90°时，∠CAD+∠BAE＝45°，……………………………………………………………5分故：|∠CAD﹣∠BAE|＝45°或∠CAD+∠BAE＝45°；（3）t＝3或9或21或27或30．………………………………………………10分。
2019年无锡市哈尔佛女子中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年无锡市哈尔佛女子中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：甘肃省兰州市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A—BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于 ( )A．1 B．2 C．3D．4【答案】C第 2 题：来源：内蒙古包头市第四中学2018_2019学年高二数学上学期期中模拟测试试题（二）如果，那么下列不等式中正确的是（）A． B．C．D．【答案】A第 3 题：来源： 2016-2017学年新疆库尔勒市高一数学上学期期末考试试题试卷及答案下列各式中，值为的是( )A． B．C． D．【答案】 D第 4 题：来源：吉林省延边市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数的定义域是A. B. C. D.【答案】A第 5 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（）A. i<3B. i<4C. i<5D. i<6【答案】D第 6 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是（）A. B. C.D.【答案】A第 7 题：来源：广东省阳江市阳东区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案函数，则( )A． B． C． D．【答案】A第 8 题：来源： 2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）含答案解析运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A． B． C． D．【答案】B【考点】程序框图．【分析】由程序框图知，程序运行的功能是用二分法求函数f（x）=x2﹣2在区间[1，2]上的零点，且精确到0.3；模拟运行过程，即可得出结果．【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是用二分法求函数f（x）=x2﹣2在区间[1，2]上的零点，且精确到0.3；模拟如下；m==时，f（1）•f（）=（﹣1）×＜0，b=，|a﹣b|=≥d；m==时，f（1）•f（）=（﹣1）×（﹣）＞0，a=，|a﹣b|=＜d；程序运行终止，输出m=．故选：B．第 9 题：来源：河南省鹤壁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案设，若的等比中项，则的最小值为( )A．8 B．4 C．1 D.【答案】B第 10 题：来源：四川省内江市2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（含解析）如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【答案】D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．第 11 题：来源：甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高一数学下学期第三次学段考试试题过坐标原点O作圆(x-3)2+(y-4)2=1时两条切线，切点为A、B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为( )A. B. C. D.【答案】A第 12 题：来源：江西省奉新县2018届高三数学上学期第四次月考试题理试卷及答案在中，已知，为线段上的点，且则的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C第 13 题：来源：湖北省枣阳市2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题试卷及答案理若，且为第三象限的角，则的值为（）A． B．C． D．【答案】B第 14 题：来源：湖南省怀化三中2017_2018学年高一数学下学期期中试题函数f(x)＝Asinωx(ω>0)，对任意x有等于( ) AaB2a C3aD4a【答案】A第 15 题：来源：广西桂林市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理设△ABC的内角A,B,C的对边分别为,若,,,且,则( )A. B.2 C.D.3【答案】B第 16 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题四理试卷及答案正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为( )(A) (B) (C) (D)【答案】C 解析:建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=2,则C1(,1,0),A(0,0,2),=(,1,-2),平面BB1C1C的一个法向量为n=(1,0,0),所以AC1与平面BB1C1C 所成的角的正弦值为==.第 17 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题试卷及答案已知锐角三角形的面积为，，，则角的大小为（）A.B.C.D.【答案】C第 18 题：来源：重庆市璧山中学2017届高三数学上学期期中试题试卷及答案理函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A．y=2sin（2x ﹣）B．y=2sin（2x ﹣）C．y=2sin（4x ﹣） D．y=2sin（4x+）【答案】B第 19 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题文阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A.B.C. D.【答案】A第 20 题：来源：宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题理已知集合，则（）A. B. C. R D.【答案】A第 21 题：来源：湖南省醴陵市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A． B．3 C． D．【答案】 D第 22 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(六)理科已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为( )A.-2B.-3 C.2 D.3【答案】.C 解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d≠0),因为a1,a3,a4成等比数列,所以a1a4=,即a1=-4d,所以=2.第 23 题：来源：河北省邢台市2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题理（含解析）已知定义在上的奇函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可．详解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，g′（x）=，，因为函数f（x）满足2f（x）-xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，可得：故选：D.第 24 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题00试卷及答案是虚数单位， ( )A． B. C. D.【答案】B第 25 题：来源：福建省莆田市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案要想得到函数的图像，只须将的图像 ()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】A第 26 题：来源：高中数学第一章三角函数章末检测（A）（含解析）新人教A版必修4．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )【答案】D第 27 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C第 28 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题已知集合，集合，则下列结论正确的是A． B． C．D．【答案】B第 29 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(2)命题及其关系、充分条件与必要条件试卷及答案设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D 当等比数列{an}的首项a1<0，公比q>1时，如an＝－2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列{an}为递增数列，则所以必要性不成立，即“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．第 30 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值课后训练新人教B版选修1_120171101250在下面函数y＝f(x)图象中既是函数的极大值点又是最大值点的是( )A．x1 B．x2 C．x3 D．x4【答案】C第 31 题：来源：黑龙江省友谊县红兴隆管理局2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B． C． D．【答案】B、第 32 题：来源：湖南省长沙市2017_2018学年高一数学上学期第一次模块检测试题试卷及答案在上既是奇函数，又是减函数，若，则的取值范围是A. 或B.C.D. 或【答案】B第 33 题：来源：湖北省钢城四中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是( )．A． s1＞s2 B． s1＝s2 C． s1＜s2 D．不确定【答案】．C【详解】乙选手分数的平均数分别为所以标准差分别为因此s1＜s2，选C.第 34 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元测试（一）新人教A版必修4在菱形ABCD中，若AC＝2，则等于（）A．2 B．－2C． D．与菱形的边长有关【答案】B【解析】如图，设对角线AC与BD交于点O，∴．，故选B．第 35 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期第二次阶段测试试题试卷及答案已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为A. B. C.D.【答案】 A第 36 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）A． B． C. D．3【答案】B第 37 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（理）试题(八)含答案已知函数，则其导函数的图象大致是【答案】C第 38 题：来源：山西省忻州市2017_2018学年高一数学上学期摸底考试试题在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( )A．众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是82【答案】D第 39 题：来源：内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A． B． C． D．【答案】A；第 40 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案如右图在三棱柱ABCA1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且，，，则( )A． B．C． D．【答案】D第 41 题：来源： 2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）含答案解析将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A．第 42 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(四)理科已知直线x+y=a与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,且=0,则实数a的值为( )A.2B.2C.2或-2D.4或-4【答案】C 解析由=0,得,则△OAB为等腰直角三角形,所以圆心到直线的距离d=2.所以由点到直线距离公式,得=2,即a=±2故选C.第 43 题：来源：四川省乐山市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考（12月）试题不论k为何值，直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆=1恒有公共点，则实数m的取值范围（）。
2019年无锡市锡东中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年无锡市锡东中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：河北省景县2017_2018学年高二数学上学期第一次调研考试试题试卷及答案已知为实数，且成等差数列，成等比数列，则的值是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】成等差数列，成等比数列，设公差为，公比为由成等差数列，可得：.所以成等比数列，可得：.所以所以，.得.故选B.第 2 题：来源：湖北省宜昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理“”是“方程为双曲线的方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B．考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．第 3 题：来源：江西省吉安市新干县2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】A第 4 题：来源： 2015-2016学年广东省东莞市高二数学下学期期末试卷a 理（含解析）已知具有线性相关关系的变量y与x之间的一组数据：x 1 2 3 4 5y 2 4 6 8 5若由最小二乘法原理得到回归方程=x+0.5；可估计当x=6时y的值为（）A．7.5 B．8.5 C．9.5 D．10.5【答案】C【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于b的方程，解方程即可．求出b，从而估计当x=6时y的值．【解答】解：∵=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）把样本中心点代入回归直线方程=x+0.5∴5=3+0.5，∴=1.5，当x=6时y=9+0.5=9.5．故选：C．第 5 题：来源：辽宁省大连瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D第 6 题：来源： 2018届高考数学第六章数列单元质检卷B文新人教A版公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于( )A.18B.24C.30D.60【答案】C 设等差数列{an}的公差为d≠0.由题意得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),化为2a1+3d=0,①∵S8=16,∴8a1+×d=16,②联立①②解得a1=-,d=1.则S10=10××1=30.第 7 题：来源：浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题已知直线2x+y+2+λ(2−y)=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S(λ)当λ∈(1，+∞)时，S(λ)的最小值是（）A.12B.10C.8D.6【答案】C第 8 题：来源：湖北省宜昌市部分重点中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是( )A．29 000元B．31 000元C．38 000元D．45 000元【答案】C第 9 题：来源：福建省厦门外国语学校2019届高三数学11月月考试题理定义域为的函数满足，，若，且，则（）.A． B. C. D.与的大小不确定【答案】 A第 10 题：来源：湖南省茶陵县2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案函数的图像为（）A B CD【答案】C第 11 题：来源：四川省成都市第七中学2019届高三数学一诊模拟考试试题理（含解析）设是虚数单位，复数满足，则的虚部为（）A. 1B. -1C. -2D. 2【答案】C【解析】【分析】令z=a+bi(a,b，将其代入，化简即可得出．【详解】令z=a+bi，代入，（a-1+bi）= a+3+bi，,，故选C.【点睛】本题考查了复数相等的概念及运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题．第 12 题：来源：四川省德阳市中江县2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）在△ABC 中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．60° B．120° C．30° D．150°【答案】B【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而得解．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2），∴cosA=﹣∴A=120°．故选：B．第 13 题：来源： 2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（）A．35 B．105 C．140 D．210【答案】B【考点】7F：基本不等式．【分析】x，y∈R，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315﹣xy≥2xy，因此xy≤105．即可得出．【解答】解：∵x，y∈R，x2+y2+xy=315，∴x2+y2=315﹣xy，315﹣xy≥2xy，当且仅当x=y=±时取等号．∴xy≤105．∴x2+y2﹣xy=315﹣2xy≥315﹣210=105．故选：B．第 14 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高二数学上学期期中复习试题已知等差数列中，，，则项数为（）A．10 B．14 C．15D．17【答案】C【解析】因为，，所以，，故选C．第 15 题：来源：福建省福州市八县（市）一中2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题理已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B第 16 题：来源：内蒙古包头市第四中学2018_2019学年高二数学上学期期中模拟测试试题（二）在中，角所对的边分别是，则（）A． B． C．D．以上答案都不对【答案】C第 17 题：来源： 2016_2017学年北京市丰台区高一数学下学期期末考试试题（含解析已知n次多项式，在求值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法运算，按这种算法进行计算的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按右图所示的框图进行运算，计算的值共需要次运算．A.B.C.D.【答案】B【解析】阅读流程图可得，该流程图表示的是秦九韶算法，由秦九韶算法的特征结合所给多项式的特点可得计算的值共需要2n次运算，其中加法、乘法运算各n次.本题选择B选项.第 18 题：来源：内蒙古包头市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案下列命题错误的是( )A．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0【答案】C第 19 题：来源：黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期期初考试试题试卷及答案理已知，则（）A. B. C.D.【答案】C第 20 题：来源： 2019高中数学第三章不等式单元测试（二）新人教A版必修5已知，、满足约束条件，若的最小值为1，则（）A． B． C．1D．2【答案】B【解析】作出线性约束条件的可行域．因为过定点，故应如图所示，当过点时，有最小值，∴，∴．故选B．第 21 题：来源：山东省济南外国语学校2018_2019学年高一数学下学期3月月考试卷（含解析）函数的单调递增区间是 ( )A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由复合函数的单调性易得2k π2k π+π，k ∈Z ，变形可得答案． 【详解】要求函数y ＝﹣cos （）的单调递增区间，只需求函数y ＝cos （）的单调递减区间，由题意可得2k π2k π+π，k ∈Z ，解得4k πx ≤4k π，∴原函数的单调递增区间为：[4k π，4k π]，k ∈Z ，故选：D ．【点睛】本题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计算是关键，属基础题．第 22 题： 来源： 宁夏银川市兴庆区2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案三个数之间的大小关系是（ ） A ．. B.C.D.【答案】B第 23 题： 来源： 2019高考数学一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图分层演练文201809101107若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )【答案】D．A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D．第 24 题：来源：河南省豫南九校2018_2019学年高二数学下学期第二次联考试题理（含解析）已知函数为上的可导函数，且，均有，则有（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】令，．，根据，均有，可得函数的单调性，进而得出结论．【详解】解：令，．，，均有，在上单调递增，，可得：，．故选：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第 25 题：来源： 2016_2017学年安徽省蚌埠市禹会区高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6,p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1【答案】B第 26 题：来源：广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题理试卷及答案已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A．－90 B．－180 C．90 D． 180【答案】D第 27 题：来源：广东省广州市荔湾区2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案已知直角三角形的两条直角边的和等于，则直角三角形的面积的最大值是A. B. C.D.【答案】C第 28 题：来源：吉林省白城十四中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题如图所示的程序框图的运行结果是( )A.2B.2.5C.4D.3.5【答案】B解析：因为,所以.第 29 题：来源：广东省普宁市华侨中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案理已知条件p：关于x的不等式有解；条件q：为减函数，则p成立是q成立的( )．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B第 30 题：来源：山东省枣庄市2016_2017学年高二数学3月月考试题试卷及答案.设函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】 C第 31 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理（含解析）已知函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【详解】函数，∴f（x）=，又﹣（x﹣1）2+1≤1，∴0＜≤2，∴函数f（x）的值域为（0，2]．第 32 题：来源：宁夏银川市孔德2016_2017学年高一数学下学期第一次（3月）月考试题某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有( )A．6条 B．8条 C．10条 D．12条【答案】A【解析】设抽取的青鱼与鲤鱼共有x条，根据分层抽样的特点有＝，所以x＝6.考点：分层抽样．第 33 题：来源：甘肃省兰州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题已知集合A={a，b，c}，B={1，2，3，4，5，6}。
2019年无锡育才中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年无锡育才中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B第 2 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数章末总结分层演练文已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )A．f(a)<f(1)<f(b) B．f(a)<f(b)<f(1) C．f(1)<f(a)<f(b) D．f(b)<f(1)<f(a) 【答案】A.由题意，知f′(x)＝ex＋1>0恒成立，所以函数f(x)在R上是单调递增的，而f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，所以函数f(x)的零点a∈(0，1)；由题意，知g′(x)＝＋1>0，所以函数g(x)在(0，＋∞)上是单调递增的，又g(1)＝ln 1＋1－2＝－1<0，g(2)＝ln 2＋2－2＝ln 2>0，所以函数g(x)的零点b∈(1，2)．综上，可得0<a<1<b<2.因为f(x)在R上是单调递增的，所以f(a)<f(1)<f(b)．故选A.第 3 题：来源：江西省奉新县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案下列四个命题中，①若，则，中至少有一个不小于的逆命题；②存在正实数，，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在中，是的充分不必要条件.真命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】B第 4 题：来源： 17年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷（五）含答案甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设：“甲射击一次，击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件，则，依题意得：，解得，故选C．第 5 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学上学期期末联考试题理试卷及答案在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（）A．B．—C．—5 D．1【答案】D第 6 题：来源： 17年山西省临汾市高考数学二模试卷（文科）含答案解析设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则++=（）A． B． C． D．【答案】D【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量的三角形法则即可求出答案．【解答】解：因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，所以++=（+）+（+）+（+）=（+）+（+）+（+）=，故选：D第 7 题：来源：甘肃省兰州市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天兰州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C.2D.3 【答案】D第 8 题：来源：吉林省白城十四中2018届高三数学下学期期末考试试题理已知集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于( )A．{3,0} B．{3,0,1} C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}【答案】D第 9 题：来源：河北省沧州市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知函数，则函数的零点的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C第 10 题：来源：广东省阳江市阳东区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B． C． D．【答案】A第 11 题：来源：河南省安阳市2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】A第 12 题：来源：广东省汕头市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文试卷及答案直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点( )A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)【答案】C第 13 题：来源：西藏自治区拉萨市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题试卷及答案命题“如果，那么”的逆否命题是A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】C第 14 题：来源：江西省樟树中学2019届高三数学上学期第一次月考试题（复读班）理已知函数是上的减函数，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D第 15 题：来源：黑龙江省伊春市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（）A． B．C． D．【答案】C第 16 题：来源：湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题理函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B第 17 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷2，参考解析）函数的最小正周期为A.4B.2C.D.【答案】C【解析】由题意，故选C.第 18 题：来源：甘肃省岷县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题甘肃省岷县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题函数的周期是（）A. B. C. D.【答案】B第 19 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元质量评估（含解析）新人教A版必修4如图e1,e2为互相垂直的单位向量,向量a+b+c可表示为 ( )A.2e1+3e2B.3e1+2e2C.3e1-2e2D.-3e1-3e2【答案】b第 20 题：来源：广西钦州市钦州港区2017届高三数学12月月考试题理已知直线，平面，且，，则“”是“”的（）充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B第 21 题：来源：安徽省六安市舒城县2017_2018学年高二数学上学期第一次统考试卷理已知，，则的最小值为 ( )A. B. C. D.14 【答案】A第 22 题：来源：湖南省邵阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“”发生的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B第 23 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷理（含解析）“x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，﹣）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣] D．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）【答案】D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由2x2﹣5x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣，即不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[3，+∞），若“x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则{a，3}⊊（﹣∞，﹣]∪[3，+∞），则a≤﹣或a≥3，故实数a的取值范围（﹣∞，﹣]∪[3，+∞），故选：D．第 24 题：来源：河北省沧州市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】D第 25 题：来源：广东省惠州市惠城区2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案函数则A． B． C． D．【答案】A第 26 题：来源：福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题在△ABC中，a＝7，c＝3，∠A＝60°，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．【答案】．D【解析】【分析】先由正弦定理求得角C的正弦值，然后根据内角和定理求得sinB，得出答案.【详解】解：∵a＝7，c＝3，∠A＝60°，∴由正弦定理可得：，∵a＞c，C为锐角，∴，∴可得：s＝，∴．故选：D．【点睛】本题考查了解三角形中的正弦定理和内角和定理，属于基础题.第 27 题：来源：云南省昆明市2017届高三数学仿真试卷理（含解析）已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A=B B．B⊊A C．A⊊B D．A∩B=∅【答案】C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合B，再根据集合的基本关系即可判断．【解答】解：B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，∵A={x|x＞1}，∴A⊊B．故选C，第 28 题：来源：北京师范大学附属中学2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题在△ABC中，，BC边上的高等于，则cosA＝（）A. B. C. D.【答案】C第 29 题：来源：甘肃省玉门一中2019届高三数学11月月考试题理已知sin cos,则=（）【答案】D第 30 题：来源：河北省邯郸市成安县2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题试卷及答案已知角θ在第二象限，且，则在 ( )A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】 D第 31 题：来源：河南省信阳高级中学、商丘一高2018_2019学年高二数学1月联考试题文（含解析）已知，直线过点，则的最小值为（）A. 4B. 3C.2 D. 1【答案】A【解析】【分析】先得a+3b=1，再与相乘后，用基本不等式即可得出结果.【详解】依题意得，，所以，当且仅当时取等号；第 32 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案.函数的图象向左平移（）个单位后关于对称，且两相邻对称中心相距，则函数在上的最小值是（）A． B． C．D．【答案】B第 33 题：来源： 2016_2017学年江苏省泰安市岱岳区高一数学下学期期中试题试卷及答案中，则( )A B C D【答案】A第 34 题：来源：黑龙江省牡丹江市2016_2017学年高一数学3月月考试题在中，分别是的对边，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】D第 35 题：来源：河南省信阳高级中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x【答案】.A第 36 题：来源：西藏林芝市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文试卷及答案曲线在处的切线方程为( )A． B．C． D．【答案】B第 37 题：来源： 2017年河南省高考数学适应性试卷（理科）含答案解析定义在R上的函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对于任意实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，n≥2），都有f（x）=f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三个零点，则a的取值范围是（）A．[2，10] B．[，] C．（2，10） D．[2，10）【答案】C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣logax=0，得f（x）=logax，分别作出函数f（x）和y=logax的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），当n=2时，x∈[2，6]，此时﹣1∈[0，2]，则f（x）=f（﹣1）=×4（1﹣|﹣1﹣1|）=2（1﹣|﹣2|），当n=3时，x∈[6，14]，此时﹣1∈[2，6]，则f（x）=f（﹣1）=×2（1﹣|﹣|）=1﹣|﹣|，由g（x）=f（x）﹣logax=0，得f（x）=logax，分别作出函数f（x）和y=logax的图象，若0＜a＜1，则此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件．若a＞1，当对数函数图象经过A时，两个图象只有2个交点，当图象经过点B时，两个函数有4个交点，则要使两个函数有3个交点，则对数函数图象必须在A点以下，B点以上，∵f（4）=2，f（10）=1，∴A（4，2），B（10，1），即满足，即，解得，即2＜a＜10，故选：C．第 38 题：来源：河北省石家庄市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案函数的图像可由函数的图像至少向右平移※※※个单位长度得到．．．．．【答案】第 39 题：来源： 2017年高中数学第一章坐标系单元质量评估（含解析）新人教A版选修4_4 圆ρ=5cosθ-5sinθ的圆心坐标是( )A. B.C. D.,【答案】A.由圆的极坐标方程ρ=5cosθ-5sinθ得ρ2=5ρcosθ-5ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2-5x+5y=0,圆心坐标是,结合选项化为极坐标,选A.第 40 题：来源： 2017届四川省泸州市高三三诊考试理科数学试题含答案已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线的准线交于点，则线段的长为（）A．10 B．6 C．8 D．4【答案】 D第 41 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(六)理科已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为( )A.-2B.-3 C.2 D.3【答案】.C 解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d≠0),因为a1,a3,a4成等比数列,所以a1a4=,即a1=-4d,所以=2.第 42 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第3讲合情推理与演绎推理分层演练文如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m∶n，则可推算出：EF＝，用类比的方法，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△ODC的面积分别为S1，S2，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是( )A．S0＝B．S0＝C．＝D．＝【答案】C．在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质．故由EF＝类比到关于△OEF的面积S0与S1，S2的关系是＝，故选C．第 43 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案下列选项中，表示的是同一函数的是( )A．f(x)＝，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x－2)2C．f(x)＝，g(t)＝|t|D．f(x)＝·，g(x)＝【答案】C第 44 题：来源：江苏省宿迁市高中数学第1章算法初步1.3基本算法语句练习苏教版必修试卷及答案按照下面的程序运行的结果是（）PrintEndA.20B.60C.120D.240【答案】C第 45 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示分层演练文20180910186如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是( )A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－1，0) 【答案】D.第 46 题：来源：贵州省湄江中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∈/ (0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∈/ (0，＋∞)，ln x0＝x0－1【答案】A第 47 题：来源：甘肃省兰州市2018_2019学年高二数学上学期第二片区丙组期末联考试题理以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是（）A，，B，，C，，D，，【答案】A第 48 题：来源： 2017年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）含答案已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A．20π B．15π C．10π D．2π【答案】A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得．【解答】解：由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′，设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面积S=4πR2=20π，故选：A．第 49 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题理（含解析）在复平面内，复数z所对应的点为，则＝( )(A)1 (B) (C) (D)【答案】D第 50 题：来源：山西省平遥中学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题设函数其中a，b，，为非零实数，若，则的值是A. 5B. 3C. 8D. 不能确定【答案】B。
江苏无锡2019高考第一次模拟考试数学试题
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数 学注意事项：1. 本试卷共160分，考试时间120分钟．2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 设集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |－2<x <1}，则A ∩B ＝________．2. 设复数z 满足(1＋i)z ＝1－3i(其中i 是虚数单位)，则z 的实部为________．3. 有A ，B ，C 三所学校，学生人数的比例为3∶4∶5，现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出9名志愿者，那么n ＝________．错误!4. 史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为________．5. 执行如图所示的伪代码，则输出x 的值为________．6. 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，2x －y ≤0，x ≥0，则z ＝x ＋y 的取值范围是________．7. 在四边形ABCD 中，已知AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，其中a ，b 是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是________．8. 以双曲线x 25－y 24＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________．9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________．10. 设公差不为零的等差数列{a n }满足a 3＝7，且a 1－1，a 2－1，a 4－1成等比数列，则a 10＝________． 11. 已知θ是第四象限角，则cos θ＝45，那么sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4cos （2θ－6π）的值为________．12. 已知直线y ＝a (x ＋2)(a >0)与函数y ＝|cos x |的图象恰有四个公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，其中x 1<x 2<x 3<x 4，则x 4＋1tan x 4＝________． 13. 已知点P 在圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋2)2＝1上，A ，B 为圆C ：x 2＋(y －4)2＝4上两动点，且AB ＝23，则P A →·PB →的最小值是________．14. 在锐角三角形ABC 中，已知2sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，则1tan A ＋1tan B ＋1tan C的最小值为________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m＝(a，sin C－sin B)，n＝(b＋c，sin A＋sin B)，且m∥n.(1) 求角C的大小；(2) 若c＝3，求△ABC周长的取值范围．16. (本小题满分14分)在四棱锥P ABCD中，锐角三角形P AD所在平面垂直于平面P AB，AB⊥AD，AB⊥BC.(1) 求证：BC∥平面P AD；(2) 求证：平面P AD⊥平面ABCD.(第16题)17. (本小题满分14分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x 户(x ∈Z ，1≤x ≤9)从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高x20，而从事包装、销售农户的年纯收入每户平均为⎝⎛⎭⎫3－14x 万元．(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728) (1) 至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？(2) 至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，且过点⎝⎛⎭⎫3，12，点P 在第四象限，A 为左顶点，B 为上顶点，P A 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D .(1) 求椭圆C 的标准方程； (2) 求△PCD 面积的最大值．(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝e x －a2x 2－ax(a>0)．(1) 当a ＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2) 若y ＝f(x)恰好在x ＝x 1和x ＝x 2两处取得极值，求证：x 1＋x 22<ln a.20. (本小题满分16分)设等比数列{a n }的公比为q(q>0，q ≠1)，前n 项和为S n ，且2a 1a 3＝a 4，数列{b n }的前n 项和T n 满足2T n ＝n(b n －1)，n ∈N *，b 2＝1.(1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2) 是否存在常数t ，使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列？请说明理由；(3) 设c n ＝1b n ＋4，对于任意给定的正整数k (k ≥2)，是否存在正整数l ，m (k <l <m )，使得c k ，c l ，c m 成等差数列？若存在，求出l ，m (用k 表示)；若不存在，请说明理由.江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项：1. 附加题供选修物理的考生使用．2. 本试卷共40分，考试时间30分钟．3. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 说明：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. (本小题满分10分)选修4-2：矩阵与变换 设旋转变换矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－11 0，若⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b 1 2·A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 4c d ，求ad －bc 的值．22. (本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程自极点O 作射线与直线ρcos θ＝3相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM·OP ＝12，若Q 为曲线⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)上一点，求PQ 的最小值．23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 上的动点M(x ，y)(x>0)到点F(2，0)的距离减去M 到直线x ＝－1的距离等于1.(1) 求曲线C 的方程；(2) 若直线y ＝k(x ＋2)与曲线C 交于A ，B 两点，求证：直线FA 与直线FB 的倾斜角互补．24. (本小题满分10分)已知数列{a n }满足a 1＝23，1a n －1＝2－a n －1a n －1－1(n ≥2)．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2 )设数列{a n }的前n 项和为S n ，用数学归纳法证明：S n <n ＋12－ln .江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准1. {x|0<x<1}2. －13. 364. 315. 256. [0，3]7. 梯形8. y 2＝12x9. 3π 10. 21 11. 142 12. －2 13. 19－12 14. 21315. (1) 由m ∥n 及m ＝(a ，sin C －sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B )， 得a (sin A ＋sin B )－(b ＋c )(sin C －sin B )＝0，(2分) 由正弦定理，得a 2R b －(b ＋c )2R b＝0，所以a 2＋ab －(c 2－b 2)＝0，得c 2＝a 2＋b 2＋ab ， 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以a 2＋b 2＋ab ＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以ab ＝－2ab cos C ，(5分)因为ab >0，所以cos C ＝－21， 又因为C ∈(0，π)，所以C ＝32π.(7分)(2) 在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以a 2＋b 2－2ab cos 32π＝9，即(a ＋b )2－ab ＝9，(9分) 所以ab ＝(a ＋b )2－9≤2a ＋b ，所以43（a ＋b ）2≤9， 即(a ＋b )2≤12，所以a ＋b ≤2，(12分)又因为a ＋b >c ，所以6<a ＋b ＋c ≤2＋3，即周长l 满足6<l ≤3＋2， 所以△ABC 周长的取值范围是(6，3＋2]．(14分)16. (1) 因为AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，且A ，B ，C ，D 共面， 所以AD ∥BC.(3分)(第16题)因为BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以BC ∥平面PAD.(5分)(2) 如图，过点D 作DH ⊥PA 于点H ，因为△PAD 是锐角三角形，所以H 与A 不重合．(7分)因为平面PAD ⊥平面PAB ，平面PAD ∩平面PAB ＝PA ，DH ⊂平面PAD ， 所以DH ⊥平面PAD.(9分)因为AB ⊂平面PAB ，所以DH ⊥AB.(11分)因为AB ⊥AD ，AD ∩DH ＝D ，AD ，DH ⊂平面PAD ， 所以AB ⊥平面PAD.因为AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD.(14分) 17. (1) 由题意得1×20x≥1.6，因为5x<100－5x ，所以x<10且x ∈Z .(2分)因为y ＝20x在x ∈[1，9]上单调递增，由数据知，1.153≈1.521<1.6，1.23＝1.728>1.6， 所以20x≥0.2，得x ≥4.(5分)又x ＜10且x ∈Z ，故x ＝4，5，6，7，8，9. 答：至少抽取20户从事包装、销售工作．(7分)(2) 假设该村户均纯收入能达到1.35万元，由题意得，不等式1001[5x x 1＋20x(100－5x )]≥1.35有正整数解，(8分)化简整理得3x 2－30x ＋70≤0，(10分) 所以－315≤x －5≤315.(11分)因为3<<4，且x ∈Z ，所以－1≤x －5≤1，即4≤x ≤6. (13分)答：至2018年底，该村户均纯收入能达到1万3千5百元，此时从事包装、销售的农户数为20户，25户，30户．(14分)18. (1) 由题意得a2＝b2＋c2，2，得a 2＝4，b 2＝1，(4分) 故椭圆C 的标准方程为4x2＋y 2＝1.(5分)(2) 由题意设l AP ：y ＝k(x ＋2)，－21<k<0，所以C(0，2k)，由＋y2＝1，x2消去y 得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0，所以x A x P ＝1＋4k216k2－4，由x A ＝－2得x P ＝1＋4k22－8k2，故y P ＝k(x P ＋2)＝1＋4k24k，所以P 1＋4k24k，(8分)设D(x 0，0)，因为B(0，1)，P ，B ，D 三点共线，所以k BD ＝k PB ，故－x01＝1＋4k22－8k2，解得x D ＝1－2k 2（1＋2k ）， 得D ，02（1＋2k ），(10分)所以S △PCD ＝S △PAD －S △CAD ＝21×AD ×|y P －y C |＝21＋22（1＋2k ）－2k 4k ＝1＋4k24|k （1＋2k ）|，(12分) 因为－21<k<0，所以S △PCD ＝1＋4k2－8k2－4k ＝－2＋2×1＋4k21－2k，令t ＝1－2k ，1<t<2，所以2k ＝1－t ， 所以g(t)＝－2＋1＋（1－t ）22t ＝－2＋t2－2t ＋22t ＝－2＋－22≤－2＋－22＝－1，(14分)当且仅当t ＝时取等号，此时k ＝22，所以△PCD 面积的最大值为－1.(16分)19. (1) 由f(x)＝e x －21x 2－x ，则f′(x)＝e x －x －1，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝e x －1，(3分)当x>0时，g′(x)>0，则f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f′(x)>f′(0)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(5分)进而f(x)>f(0)＝1>0，即对任意x>0，都有f(x)>0.(6分)(2) f′(x)＝e x －ax －a ，因为x 1，x 2为f(x)的两个极值点，所以f ′（x2）＝0，f ′（x1）＝0，即ex2－ax2－a ＝0.ex1－ax1－a ＝0，两式相减，得a ＝x1－x2ex1－ex2，(8分)则所证不等式等价于2x1＋x2<ln x1－x2ex1－ex2，即e 2x1＋x2<x1－x2ex1－ex2，(10分)不妨设x 1>x 2，两边同时除以e x 2可得：e 2x1－x2<x1－x2ex1－x2－1，(12分)令t ＝x 1－x 2，t>0，所证不等式只需证明：e 2t <t et －1⇔t e 2t －e t ＋1<0.(14分)设φ(t)＝t e 2t －e t ＋1，则φ′(t)＝－e 2t ·＋1t ，因为e x ≥x ＋1，令x ＝2t ，可得e 2t －＋1t ≥0，所以φ′(t)≤0，所以φ(t)在(0，＋∞)上单调递减，φ(t)<φ(0)＝0，所以2x1＋x2<ln a ．(16分)20. (1) 因为2a 1a 3＝a 4，所以2a 1·a 1q 2＝a 1q 3，所以a 1＝2q ，所以a n ＝2q q n －1＝21q n .(2分)因为2T n ＝n(b n －1)，n ∈N *，①所以2T n ＋1＝(n ＋1)(b n ＋1－1)，n ∈N ，②②－①，得2T n ＋1－2T n ＝(n ＋1)b n ＋1－nb n －(n ＋1)＋n ，n ∈N *，所以2b n ＋1＝(n ＋1)b n ＋1－nb n －(n ＋1)＋n ，所以(n －1)b n ＋1＝nb n ＋1，n ∈N *，③(4分)所以nb n ＋2＝(n ＋1)b n ＋1＋1，n ∈N ，④④－③得nb n ＋2－(n －1)b n ＋1＝(n ＋1)b n ＋1－nb n ，n ∈N *，所以nb n ＋2＋nb n ＝2nb n ＋1，n ∈N *，所以b n ＋2＋b n ＝2b n ＋1，所以b n ＋2－b n ＋1＝b n ＋1－b n ，所以{b n }为等差数列．因为n ＝1时b 1＝－1，又b 2＝1，所以公差为2，所以b n ＝2n －3.(6分)(2) 由(1)得S n ＝1－q （1－qn ），所以S n ＋2t 1＝1－q （1－qn ）＋2t 1＝2（q －1）qn ＋t ＋2（1－q ）q ＋2t 1，要使得2t 1为等比数列，则通项必须满足指数型函数，即2（1－q ）q ＋2t 1＝0，解得t ＝q q －1.(9分)此时2t 1＝2（q －1）qn ＋1＝q ，所以存在t ＝q q －1，使得2t 1为等比数列．(10分)(3) c n ＝bn ＋41＝2n ＋11，设对于任意给定的正整数k (k ≥2)，存在正整数l ，m (k <l <m )，使得c k ，c l ，c m 成等差数列，所以2c l ＝c k ＋c m ，所以2l ＋12＝2k ＋11＋2m ＋11.所以2m ＋11＝2l ＋12－2k ＋11＝（2l ＋1）（2k ＋1）4k －2l ＋1.所以m ＝4k －2l ＋12kl －k ＋2l＝4k －2l ＋1（－4k ＋2l －1）（k ＋1）＋（2k ＋1）2＝－k －1＋4k －2l ＋1（2k ＋1）2.所以m ＋k ＋1＝4k －2l ＋1（2k ＋1）2.因为给定正整数k (k ≥2)，所以4k －2l ＋1能整除(2k ＋1)2且4k －2l ＋1>0，所以4k －2l ＋1＝1或2k ＋1或(2k ＋1)2.(14分)若4k －2l ＋1＝1，则l ＝2k ，m ＝4k 2＋3k ，此时m －l ＝4k 2＋k >0，满足(k <l <m )；若4k －2l ＋1＝2k ＋1，则k ＝l ，矛盾(舍去)；若4k －2l ＋1＝(2k ＋1)2，则l ＝2k 2，此时m ＋k ＝0(舍去)．综上，任意给定的正整数k (k ≥2)，存在正整数l ＝2k ，m ＝4k 2＋3k ，使得c k ，c l ，c m 成等差数列．(16分)江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准21. 因为A ＝0，所以20＝d ，得－1＝d ，2＝c ，(6分)即a ＝－4，b ＝3，c ＝2，d ＝－1，(8分)所以ad －bc ＝(－4)×(－1)－2×3＝－2.(10分)22. 以极点O 为直角坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，设P(ρ，θ)，M(ρ′，θ)， 因为OM·OP ＝12，所以ρρ′＝12.因为ρ′cos θ＝3，所以ρ12cos θ＝3，即ρ＝4cos θ，(3分)化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0，即(x －2)2＋y 2＝4.(5分)由2(t 为参数)得普通方程为x －y ＋3＝0，(7分)所以PQ 的最小值为圆上的点到直线距离的最小值，即PQ min ＝d －r ＝2|2－0＋3|－2＝22－2.(10分)23. (1) 由题意得－|x ＋1|＝1，(2分)即＝|x ＋1|＋1.因为x>0，所以x ＋1>0，所以＝x ＋2，两边平方，整理得曲线C 的方程为y 2＝8x.(4分)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立y ＝kx ＋2，y2＝8x ，得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0，所以x 1x 2＝4.(6分)由k FA ＋k FB ＝x1－2y1＋x2－2y2＝x1－2k （x1＋2）＋x2－2k （x2＋2）＝（x1－2）（x2－2）k （x1＋2）（x2－2）＋k （x1－2）（x2＋2）＝（x1－2）（x2－2）2k （x1x2－4）.(8分)将x 1x 2＝4代入，得k FA ＋k FB ＝0，所以直线FA 和直线FB 的倾斜角互补．(10分)24. (1) 因为n ≥2，由an －11＝an －1－12－an －1，得an －11＝an －1－11－an －1＋an －1－11，所以an －11－an －1－11＝－1，(1分)所以an －11是首项为－3，公差为－1的等差数列，且an －11＝－n －2，所以a n ＝n ＋2n ＋1.(3分)(2) 下面用数学归纳法证明：S n <n －ln 2n ＋3＋21.①当n ＝1时，左边＝S 1＝a 1＝32，右边＝23－ln 2，因为e 3>16⇔3ln e >4ln 2⇔ln 2<43， 23－ln 2>23－43＝43>32，所以命题成立；(5分)②假设当n ＝k(k ≥1，k ∈N *)时成立，即S k <k －ln 2k ＋3＋21，则当n ＝k ＋1，S k ＋1＝S k ＋a k ＋1<k －ln 2k ＋3＋21＋k ＋3k ＋2，要证S k ＋1<(k ＋1)－ln 2（k ＋1）＋3＋21，只要证k －ln 2k ＋3＋21＋k ＋3k ＋2<(k ＋1)－ln 2（k ＋1）＋3＋21，只要证ln k ＋3k ＋4<k ＋31，即证ln k ＋31<k ＋31.(8分)考查函数F (x )＝ln(1＋x )－x (x >0)，因为x >0，所以F ′(x )＝1＋x 1－1＝1＋x －x <0，所以函数F (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以F (x )<F (0)＝0，即ln(1＋x )<x ，所以ln k ＋31<k ＋31，也就是说，当n ＝k ＋1时命题也成立．综上所述，S n <n －ln 2n ＋3＋21.(10分)。
无锡市第一女中学2019届九年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2019学年江苏省无锡市第一女中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．81的平方根是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．±32．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A．2x2﹣5x+4=0 B．3x2﹣5x+4=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣5x+4=03．若关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.027 5．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m2，2013年同期将达到8120元/m2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7530（1﹣x%）2=8120 B．7530（1+x%）2=8120C．7530（1﹣x）2=8120 D．7530（1+x）2=81208．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F．若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（）A．B．C．3 D．9．如图，直线与x轴、y 轴分别交于A、B两点，已知点C（0，﹣1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（2019，）的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出以2，﹣3为根的一元二次方程是．12．若方程（m+2）x2+5x﹣7=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．14．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．16．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B 停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）（﹣1）2+|﹣|﹣（2009﹣）0（2）÷（x﹣）20．（8分）解方程：（1）5x（x﹣3）=2（3﹣x）（2）x2+4x﹣2=0．21．求值：，（2）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形．①请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到一个△A1B1C1．②若每一个方格的面积为1，则△A1B1C1的面积为．22．（7分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（7分）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求BE长．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．25．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是⊙O上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点（包括端点）．（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；（3）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接写出点M运动路径的长度．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C旋转．（点A在x轴的上方）分别过点A、点B向x轴作垂线，垂足分别为O1，O2．（1）如图①和图②证明在点B不在坐标轴上的情况下，△ACO1与△BCO2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B运动到x轴上时，点O1与C重合，以C为圆心CA为半径作圆，得到如图所示的⊙C，在⊙C上有一个动点P（点P不在x轴上），过点P作⊙C的切线与y轴的交点为点Q，直线BP交y轴于点M．①如图，当点Q在y轴的正半轴时，写出线段PQ与线段QM之间的数量关系，并说明理由；②随着点P的运动（点P在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？2019-2019学年江苏省无锡市第一女中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．81的平方根是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．±3【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故选C．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A．2x2﹣5x+4=0 B．3x2﹣5x+4=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣5x+4=0【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两根为m、n，根据根与系数的关系即可得出A、B不合适；C 的方程根的判别式△＜0，不合适；D的方程根的判别式△＞0且mn=4，合适．由此即可得出结论．【解答】解：设方程的两根为m、n．A、mn==2，不合适；B、mn=，不合适；C、mn=4，但△=22﹣4×1×4=﹣12＜0，∴该方程无解，不合适；D、mn=4，且△=（﹣5）2﹣4×1×4=9＞0，合适．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握”两根之积等于“是解题的关键．3．若关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】先根据关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根求出n的取值范围，再判断出一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象经过的象限即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，∴△=4﹣4n＜0，解得n＞1，∴n﹣1＞0，﹣n＜0，∴一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象当k＞0，b＜0时在一、三、四象限是解答此题的关键．4．北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.027【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）和众数的定义求解即可．【解答】解：∵该日6个时刻的PM2.5中0.032出现了两次，次数最多，∴众数是0.032，把这六个数从小到大排列为：0.014，0.016，0.027，0.032，0.032，0.035，所以中位数是（0.027+0.032）÷2=0.0295，故选A．【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S1＞S2，故选：A．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m2，2013年同期将达到8120元/m2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7530（1﹣x%）2=8120 B．7530（1+x%）2=8120C．7530（1﹣x）2=8120 D．7530（1+x）2=8120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2013年的房价3500=2011年的房价2800×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2012年同期的房价为：7530×（1+x），2013年的房价为：7530（1+x）（1+x）=7530（1+x）2，即所列的方程为7530（1+x）2=8120，故选D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F．若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（）A．B．C．3 D．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】连接OF、OE、AF，OE、AF交于点G．根据已知可知图中两阴影部分面积之和=S扇形OBF ﹣S△OBF+S梯形CFOE﹣S扇形OEF=S梯形CFOE﹣S△OBF．【解答】解：连接OF、OE、AF，OE、AF交于点G．∵以AB为直径的⊙O与CD相切于E，∴∠AFB=∠DEO=90°，∵AD∥BC，∠D=90°，∴四边形AFCD、AGED是矩形．∴OG=8÷2﹣2=2，AG=FG=2，∴BF=4，∴△OBF是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BOF=60°，∴∠EOF=60°，∴图中两阴影部分面积之和=S扇形OBF ﹣S△OBF+S梯形CFOE﹣S扇形OEF=S梯形CFOE﹣S△OBF=（2+4）×2÷2﹣4×2÷2=2．故选A．【点评】本题考查了正三角形与圆，圆的切线性质，矩形的性质，组合图形的面积求法，具有较强的综合性．9．如图，直线与x轴、y 轴分别交于A、B两点，已知点C（0，﹣1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；一次函数的性质．【分析】根据题意可将A，B代入解析式中求出两点坐标；当圆与直线相切时，根据直线1与x轴的角度可求出圆心坐标，即可得出k的值．【解答】解：如图所示：在中，令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣4，故A，B两点的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3）．若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为E，如图所示，连接ED，则ED⊥AB．可知代入数据得k=故选C．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用以及对于圆和直线相切的性质的认识，以及家直角三角形的应用，具有一定的综合性．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（2019，）的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质．【分析】利用正多边形的性质以及点的坐标性质，即可得出D点坐标，进而连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．【解答】解：∵点A（1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，∴正六边形的边长为：AB=1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD=2+1+1=4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得：HD=，∴A′D=2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（2019，）正好滚动2012个单位长度，∵=335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图2所示，F′点纵坐标为：，∴会过点（2019，）的是点F，当点D还是在（2019，0）位置，则E点在（2019，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB=，所以B点符合题意．综上所示，经过（2019，）的正六边形的顶点是B或F．故选D．【点评】本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出以2，﹣3为根的一元二次方程是x2+x﹣6=0．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根x1，x2表示的一元二次方程的形式为：x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0．把对应数值代入即可求解．本题答案不唯一．【解答】解：设这样的方程为x2+bx+c=0，则根据根与系数的关系，可得：b=﹣（2﹣3）=1，c=2×（﹣3）=﹣6；所以方程是x2+x﹣6=0．故答案为x2+x﹣6=0．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．要求掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．以两个数x1，x2为根的一元二次方程可表示为：x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0．12．若方程（m+2）x2+5x﹣7=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m ≠﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到m+2≠0．据此可以求得m的取值范围．【解答】解：∵方程（m+2）x2+5x﹣7=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0．∴m≠﹣2．故答案是：m≠﹣2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是150度．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是圆锥侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，∴=10π，∴n=150°．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为25°．【考点】切线的性质．【分析】先利用切线的性质得到∠OAP=90°，则利用互余和计算出∠AOP=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数．【解答】解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴∠AOPP=90°﹣∠P=50°，∵∠AOP=∠B+∠OCB，而OB=OC，∴∠B=∠AOP=25°．故答案为25°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．16．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．17．已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B 停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是π．【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】由题意点H在以AB为直径的半圆上运动，根据圆的周长公式即可解决问题．【解答】解：如图，∵BH⊥AP，∴∠AHB=90°，∴点H在以AB为直径的半圆上运动，由题意∵OA=OB=1，∴点H所走过的路径长=×2π•1=π，故答案为π【点评】本题考查轨迹、正方形的性质，圆的周长公式等知识，解题的关键是学会条件点H的运动轨迹，属于中考常考题型．18．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（x＞0）（填函数解析式）的图象上运动．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．【解答】解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°﹣∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数（x＞0）的图象上运动．故答案为：（x＞0）．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）（﹣1）2+|﹣|﹣（2009﹣）0（2）÷（x﹣）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的；（2）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：（1）原式=1+﹣1=﹣1=；（2）原式=÷=×=．【点评】本题主要考查了实数的混合运算和分式的混合运算，解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．实数运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算．20．解方程：（1）5x（x﹣3）=2（3﹣x）（2）x2+4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先移项得到5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（5x+2）=0，x﹣3=0或5x+2=0，所以x1=3，x2=﹣；（2））x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21．（1）求值：，（2）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形．①请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到一个△A1B1C1．②若每一个方格的面积为1，则△A1B1C1的面积为16．【考点】作图-位似变换；负整数指数幂；二次根式的混合运算；三角形的面积．【分析】（1）去根号，化简括号内的，然后即可得出数值．（2）依题意画出图形，因为以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，即连接AO，BO，CO与△A1B1C1相交，使得到的三角形为原来的2倍即可，由于每一个方格的面积为1，可得每一个方格的边长为1，进而可求出其面积．【解答】（1）解：原式=2﹣4+4=4﹣2；（2）解：如图∵每一个方格的面积为1，∴每一个方格的边长为1，则△A1B1C1的面积为16．【点评】能够化简一些简单的式子，熟练掌握位似的性质．22．某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．【考点】加权平均数．【分析】（1）、（2）利用平均数的计算方法，先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可求出答案．【解答】解：（1）一班的平均得分=（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分=（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩=85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩=95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．【点评】本题考查的是平均数和加权平均数的求法，关键是利用平均数和加权平均数的计算方法解答．23．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求BE长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据已知条件可以推出弧AB与弧AC相等，所以∠ABC=∠ADB，结合图形，即可推出△ABE∽△ABD，（2）根据相似三角形的性质，就可推出AB的长度，根据勾股定理，即可求出BE的值．【解答】（1）证明：如图，连接AC，∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ABD；（2）解：∵AE=2，ED=4，∴AD=AE+ED=2+4=6，∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵△ABE∽△ABD，∴=，∴AB2=AE•AD=2×6=12，∴AB=2，在Rt△ADB中，BE===4．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义，关键在于找到相似三角形，根据相关的定理求出有关边的长度．24．如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据外角的性质得到∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性质得到∠C=∠B，证得△CDF∽△BFE；（2）根据平行线的性质得到∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，等量代换得到∠FDC=∠C，推出△CDF∽△BCA，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．26．（10分）（2019秋•崇安区校级期中）如图，已知AB为⊙O的直径，点E 是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是⊙O上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据垂径定理得弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得到∠F=∠ACD，又∠CAH=∠FAC，根据相似三角形的判定即可得到△ACH∽△AFC；（2）连BF，根据直径所对的圆周角为直角得∠AFB=90°，则∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，根据相似三角形的判定得到Rt△AEH∽Rt△AFB，则有AE：AF=AH：AB，变形得到AH•AF=AE•AB；（3）根据三角形面积公式S△ACE=AE•CE，S△BOD=DE•OB，若S△AEC：S△BOD=1：4，则DE•OB=4×AE•CE，即DE•OB=4CE•AE，由直径AB⊥CD，根据垂径定理得CE=DE，则有OB=4AE，所以AB=8AE，即AE=AB，【解答】（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴弧AC=弧AD，∴∠F=∠ACD，而∠CAH=∠FAC，∴△ACH∽△AFC；（2）解：AH•AF=AE•AB．理由如下：连BF，如图．∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴AE：AF=AH：AB，即AH•AF=AE•AB；（3）解：当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．理由如下：∵S△ACE=AE•CE，S△BOD=DE•OB，S△AEC：S△BOD=1：4，∴DE•OB=4×AE•CE，即DE•OB=4CE•AE，∵直径AB⊥CD，∴CE=DE，∴OB=4AE，∴AB=8AE，即AE=AB．故答案为．【点评】本题考查了圆的综合题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角；有两组角对应相等的三角形相似；运用三角形相似的知识证明等积式是常用的方法．27．（10分）（2019秋•崇安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点（包括端点）．（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；（3）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接写出点M运动路径的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G，根据题意求得坐标A，B，继而求出∠DAO=45°．然后根据点C的坐标求出CG=OG=2，故求得∠COG=45°，∠AOD=45°后可知∠ODA=90°，证得CO⊥AB．（2）利用切线的性质以及点的坐标性质得出∠POA的度数；（3）根据已知得出△COM∽△POD，进而得出MO•PO=CO•DO，即可得出s与t 的关系，进而求出t的取值范围；（4）由题意可知点M的运动轨迹是以点Q为圆心（Q点为OC与⊙C的交点），为半径的一段圆弧，得出答案即可．【解答】解：。
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟理科数学(附答案)
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟理科数学（附答案）注意事项：1. 本试卷共160分，考试时间120分钟．2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 设集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |－2<x <1}，则A ∩B ＝________．2. 设复数z 满足(1＋i)z ＝1－3i(其中i 是虚数单位)，则z 的实部为________．3. 有A ，B ，C 三所学校，学生人数的比例为3∶4∶5，现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出9名志愿者，那么n ＝________．错误!4. 史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为________．5. 执行如图所示的伪代码，则输出x 的值为________．6. 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，2x －y ≤0，x ≥0，则z ＝x ＋y 的取值范围是________．7. 在四边形ABCD 中，已知AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，其中a ，b 是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是________．8. 以双曲线x 25－y 24＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________．9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10. 设公差不为零的等差数列{a n }满足a 3＝7，且a 1－1，a 2－1，a 4－1成等比数列，则a 10＝________．11. 已知θ是第四象限角，则cos θ＝45，那么sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4cos （2θ－6π）的值为________．12. 已知直线y ＝a (x ＋2)(a >0)与函数y ＝|cos x |的图象恰有四个公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，其中x 1<x 2<x 3<x 4，则x 4＋1tan x 4＝________． 13. 已知点P 在圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋2)2＝1上，A ，B 为圆C ：x 2＋(y －4)2＝4上两动点，且AB ＝23，则P A →·PB →的最小值是________．14. 在锐角三角形ABC 中，已知2sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，则1tan A ＋1tan B ＋1tan C 的最小值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m＝(a，sin C－sin B)，n＝(b＋c，sin A＋sin B)，且m∥n.(1) 求角C的大小；(2) 若c＝3，求△ABC周长的取值范围．16. (本小题满分14分)在四棱锥P ABCD中，锐角三角形P AD所在平面垂直于平面P AB，AB⊥AD，AB⊥BC.(1) 求证：BC∥平面P AD；(2) 求证：平面P AD⊥平面ABCD.(第16题)17. (本小题满分14分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x 户(x ∈Z ，1≤x ≤9)从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高x20，而从事包装、销售农户的年纯收入每户平均为⎝⎛⎭⎫3－14x 万元．(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728)(1) 至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？(2) 至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，且过点⎝⎛⎭⎫3，12，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，P A交y轴于点C，PB交x轴于点D.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 求△PCD面积的最大值．(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝e x －a2x 2－ax(a>0)．(1) 当a ＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2) 若y ＝f(x)恰好在x ＝x 1和x ＝x 2两处取得极值，求证：x 1＋x 22<ln a.20. (本小题满分16分)设等比数列{a n }的公比为q(q>0，q ≠1)，前n 项和为S n ，且2a 1a 3＝a 4，数列{b n }的前n 项和T n 满足2T n ＝n(b n －1)，n ∈N *，b 2＝1.(1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2) 是否存在常数t ，使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列？请说明理由；(3) 设c n ＝1b n ＋4，对于任意给定的正整数k (k ≥2)，是否存在正整数l ，m (k <l <m )，使得c k ，c l ，c m 成等差数列？若存在，求出l ，m (用k 表示)；若不存在，请说明理由.江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项：1. 附加题供选修物理的考生使用．2. 本试卷共40分，考试时间30分钟．3. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 说明：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. (本小题满分10分)选修4-2：矩阵与变换 设旋转变换矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－11 0，若⎣⎢⎡⎦⎥⎤ab 1 2·A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤34c d ，求ad －bc 的值．22. (本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程自极点O 作射线与直线ρcos θ＝3相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM·OP ＝12，若Q 为曲线⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)上一点，求PQ 的最小值．23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 上的动点M(x ，y)(x>0)到点F(2，0)的距离减去M 到直线x ＝－1的距离等于1.(1) 求曲线C 的方程；(2) 若直线y ＝k(x ＋2)与曲线C 交于A ，B 两点，求证：直线FA 与直线FB 的倾斜角互补．24. (本小题满分10分)已知数列{a n }满足a 1＝23，1a n －1＝2－a n －1a n －1－1(n ≥2)．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2 )设数列{a n }的前n 项和为S n ，用数学归纳法证明：S n <n ＋12－ln .江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准1. {x|0<x<1}2. －13. 364. 13 5. 256. [0，3]7. 梯形8. y 2＝12x9. 3π 10. 21 11. 5214 12. －2 13. 19－122 14. 13215. (1) 由m ∥n 及m ＝(a ，sin C －sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B )， 得a (sin A ＋sin B )－(b ＋c )(sin C －sin B )＝0，(2分) 由正弦定理，得a ⎝⎛⎭⎫a 2R ＋b 2R －(b ＋c )⎝⎛⎭⎫c 2R －b2R ＝0， 所以a 2＋ab －(c 2－b 2)＝0，得c 2＝a 2＋b 2＋ab ，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以a 2＋b 2＋ab ＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以ab ＝－2ab cos C ，(5分) 因为ab >0，所以cos C ＝－12，又因为C ∈(0，π)，所以C ＝2π3.(7分) (2) 在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以a 2＋b 2－2ab cos 2π3＝9，即(a ＋b )2－ab ＝9，(9分)所以ab ＝(a ＋b )2－9≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22，所以3（a ＋b ）24≤9，即(a ＋b )2≤12，所以a ＋b ≤23，(12分)又因为a ＋b >c ，所以6<a ＋b ＋c ≤23＋3，即周长l 满足6<l ≤3＋23， 所以△ABC 周长的取值范围是(6，3＋23]．(14分) 16. (1) 因为AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，且A ，B ，C ，D 共面， 所以AD ∥BC.(3分)(第16题)因为BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以BC ∥平面PAD.(5分)(2) 如图，过点D 作DH ⊥PA 于点H ，因为△PAD 是锐角三角形，所以H 与A 不重合．(7分)因为平面PAD ⊥平面PAB ，平面PAD ∩平面PAB ＝PA ，DH ⊂平面PAD ， 所以DH ⊥平面PAD.(9分)因为AB ⊂平面PAB ，所以DH ⊥AB.(11分)因为AB ⊥AD ，AD ∩DH ＝D ，AD ，DH ⊂平面PAD ， 所以AB ⊥平面PAD.因为AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD.(14分) 17. (1) 由题意得1×⎝⎛⎭⎫1＋x203≥1.6， 因为5x<100－5x ，所以x<10且x ∈Z .(2分) 因为y ＝⎝⎛⎭⎫1＋x203在x ∈[1，9]上单调递增， 由数据知，1.153≈1.521<1.6，1.23＝1.728>1.6， 所以x20≥0.2，得x ≥4.(5分)又x ＜10且x ∈Z ，故x ＝4，5，6，7，8，9. 答：至少抽取20户从事包装、销售工作．(7分)(2) 假设该村户均纯收入能达到1.35万元，由题意得，不等式1100[5x ⎝⎛⎭⎫3－14x ＋⎝⎛⎭⎫1＋x 20(100－5x )]≥1.35有正整数解，(8分)化简整理得3x 2－30x ＋70≤0，(10分) 所以－153≤x －5≤153.(11分) 因为3<15<4，且x ∈Z ，所以－1≤x －5≤1，即4≤x ≤6. (13分)答：至2018年底，该村户均纯收入能达到1万3千5百元，此时从事包装、销售的农户数为20户，25户，30户．(14分)18. (1) 由题意得⎩⎨⎧3a 2＋14b 2＝1，c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，得a 2＝4，b 2＝1，(4分) 故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(5分) (2) 由题意设l AP ：y ＝k(x ＋2)，－12<k<0，所以C(0，2k)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24＋y 2＝1，消去y 得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0，所以x A x P ＝16k 2－41＋4k 2，由x A ＝－2得x P ＝2－8k 21＋4k 2，故y P ＝k(x P ＋2)＝4k 1＋4k 2， 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－8k 21＋4k 2，4k 1＋4k 2，(8分) 设D(x 0，0)，因为B(0，1)，P ，B ，D 三点共线，所以k BD ＝k PB ，故1－x 0＝4k 1＋4k 2－12－8k 21＋4k 2，解得x D ＝2（1＋2k ）1－2k， 得D ⎝ ⎛⎭⎪⎫2（1＋2k ）1－2k ，0，(10分) 所以S △PCD ＝S △PAD －S △CAD ＝12×AD ×|y P －y C |＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（1＋2k ）1－2k ＋2⎪⎪⎪⎪4k 1＋4k2－2k ＝4|k （1＋2k ）|1＋4k 2，(12分) 因为－12<k<0，所以S △PCD ＝－8k 2－4k 1＋4k 2＝－2＋2×1－2k 1＋4k 2，令t ＝1－2k ，1<t<2，所以2k ＝1－t ，所以g(t)＝－2＋2t 1＋（1－t ）2＝－2＋2t t 2－2t ＋2＝－2＋2t ＋2t －2≤－2＋222－2＝2－1，(14分)当且仅当t ＝2时取等号，此时k ＝1－22，所以△PCD 面积的最大值为2－1.(16分) 19. (1) 由f(x)＝e x －12x 2－x ，则f′(x)＝e x －x －1， 令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝e x －1，(3分)当x>0时，g′(x)>0，则f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f′(x)>f′(0)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(5分)进而f(x)>f(0)＝1>0，即对任意x>0，都有f(x)>0.(6分)(2) f′(x)＝e x －ax －a ，因为x 1，x 2为f(x)的两个极值点，所以⎩⎪⎨⎪⎧f′（x 1）＝0，f′（x 2）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧e x 1－ax 1－a ＝0，e x 2－ax 2－a ＝0. 两式相减，得a ＝e x 1－e x 2x 1－x 2，(8分) 则所证不等式等价于x 1＋x 22<ln e x 1－e x 2x 1－x 2，即e x 1＋x 22<e x 1－e x 2x 1－x 2，(10分) 不妨设x 1>x 2，两边同时除以e x 2可得：ex 1－x 22<e x 1－x 2－1x 1－x 2，(12分) 令t ＝x 1－x 2，t>0，所证不等式只需证明：e t 2<e t －1t ⇔t e t 2－e t ＋1<0.(14分) 设φ(t)＝t e t 2－e t ＋1，则φ′(t)＝－e t 2·⎣⎡⎦⎤e t 2－⎝⎛⎭⎫t 2＋1，因为e x ≥x ＋1，令x ＝t 2， 可得e t 2－⎝⎛⎭⎫t 2＋1≥0，所以φ′(t)≤0，所以φ(t)在(0，＋∞)上单调递减，φ(t)<φ(0)＝0，所以x 1＋x 22<ln a ．(16分) 20. (1) 因为2a 1a 3＝a 4，所以2a 1·a 1q 2＝a 1q 3，所以a 1＝q 2，所以a n ＝q 2q n －1＝12q n .(2分) 因为2T n ＝n(b n －1)，n ∈N *，①所以2T n ＋1＝(n ＋1)(b n ＋1－1)，n ∈N ，②②－①，得2T n ＋1－2T n ＝(n ＋1)b n ＋1－nb n －(n ＋1)＋n ，n ∈N *，所以2b n ＋1＝(n ＋1)b n ＋1－nb n －(n ＋1)＋n ，所以(n －1)b n ＋1＝nb n ＋1，n ∈N *，③(4分)所以nb n ＋2＝(n ＋1)b n ＋1＋1，n ∈N ，④④－③得nb n ＋2－(n －1)b n ＋1＝(n ＋1)b n ＋1－nb n ，n ∈N *，所以nb n ＋2＋nb n ＝2nb n ＋1，n ∈N *，所以b n ＋2＋b n ＝2b n ＋1，所以b n ＋2－b n ＋1＝b n ＋1－b n ，所以{b n }为等差数列．因为n ＝1时b 1＝－1，又b 2＝1，所以公差为2，所以b n ＝2n －3.(6分)(2) 由(1)得S n ＝q 2（1－q n ）1－q ，所以S n ＋12t ＝q 2（1－q n ）1－q ＋12t ＝q n ＋t 2（q －1）＋q 2（1－q ）＋12t ，要使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列，则通项必须满足指数型函数，即q 2（1－q ）＋12t＝0，解得t ＝q －1q.(9分) 此时S n ＋1＋12t S n ＋12t ＝q n ＋22（q －1）q n ＋12（q －1）＝q ， 所以存在t ＝q －1q ，使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列．(10分) (3) c n ＝1b n ＋4＝12n ＋1，设对于任意给定的正整数k (k ≥2)，存在正整数l ，m (k <l <m )，使得c k ，c l ，c m 成等差数列，所以2c l ＝c k ＋c m ，所以22l ＋1＝12k ＋1＋12m ＋1. 所以12m ＋1＝22l ＋1－12k ＋1＝4k －2l ＋1（2l ＋1）（2k ＋1）. 所以m ＝2kl －k ＋2l 4k －2l ＋1＝（－4k ＋2l －1）（k ＋1）＋（2k ＋1）24k －2l ＋1＝－k －1＋（2k ＋1）24k －2l ＋1. 所以m ＋k ＋1＝（2k ＋1）24k －2l ＋1. 因为给定正整数k (k ≥2)，所以4k －2l ＋1能整除(2k ＋1)2且4k －2l ＋1>0，所以4k －2l ＋1＝1或2k ＋1或(2k ＋1)2.(14分)若4k －2l ＋1＝1，则l ＝2k ，m ＝4k 2＋3k ，此时m －l ＝4k 2＋k >0，满足(k <l <m )； 若4k －2l ＋1＝2k ＋1，则k ＝l ，矛盾(舍去)；若4k －2l ＋1＝(2k ＋1)2，则l ＝2k 2，此时m ＋k ＝0(舍去)．综上，任意给定的正整数k (k ≥2)，存在正整数l ＝2k ，m ＝4k 2＋3k ，使得c k ，c l ，c m 成等差数列．(16分)江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准21. 因为A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－110，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－110＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤34c d ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，－a ＝4，2＝c ，－1＝d ，(6分) 即a ＝－4，b ＝3，c ＝2，d ＝－1，(8分)所以ad －bc ＝(－4)×(－1)－2×3＝－2.(10分)22. 以极点O 为直角坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，设P(ρ，θ)，M(ρ′，θ)，因为OM·OP ＝12，所以ρρ′＝12.因为ρ′cos θ＝3，所以12ρcos θ＝3，即ρ＝4cos θ， (3分)化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0，即(x －2)2＋y 2＝4.(5分)由⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)得普通方程为x －y ＋3＝0，(7分) 所以PQ 的最小值为圆上的点到直线距离的最小值，即PQ min ＝d －r ＝|2－0＋3|2－2＝522－2.(10分) 23. (1) 由题意得（x －2）2＋y 2－|x ＋1|＝1，(2分)即（x －2）2＋y 2＝|x ＋1|＋1.因为x>0，所以x ＋1>0，所以（x －2）2＋y 2＝x ＋2，两边平方，整理得曲线C 的方程为y 2＝8x.(4分)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝kx ＋2， 得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0，所以x 1x 2＝4.(6分)由k FA ＋k FB ＝y 1x 1－2＋y 2x 2－2＝k （x 1＋2）x 1－2＋k （x 2＋2）x 2－2 ＝k （x 1＋2）（x 2－2）＋k （x 1－2）（x 2＋2）（x 1－2）（x 2－2） ＝2k （x 1x 2－4）（x 1－2）（x 2－2）.(8分) 将x 1x 2＝4代入，得k FA ＋k FB ＝0，所以直线FA 和直线FB 的倾斜角互补．(10分)24. (1) 因为n ≥2，由1a n －1＝2－a n －1a n －1－1， 得1a n －1＝1－a n －1a n －1－1＋1a n －1－1，所以1a n －1－1a n －1－1＝－1，(1分) 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是首项为－3，公差为－1的等差数列，且1a n －1＝－n －2，所以a n ＝n ＋1n ＋2.(3分) (2) 下面用数学归纳法证明：S n <n －ln ⎣⎡⎦⎤n ＋32＋12. ①当n ＝1时，左边＝S 1＝a 1＝23，右边＝32－ln 2， 因为e 3>16⇔3ln e >4ln 2⇔ln 2<34， 32－ln 2>32－34＝34>23， 所以命题成立；(5分)②假设当n ＝k(k ≥1，k ∈N *)时成立，即S k <k －ln k ＋32＋12， 则当n ＝k ＋1，S k ＋1＝S k ＋a k ＋1<k －ln k ＋32＋12＋k ＋2k ＋3， 要证S k ＋1<(k ＋1)－ln （k ＋1）＋32＋12， 只要证k －ln k ＋32＋12＋k ＋2k ＋3<(k ＋1)－ln （k ＋1）＋32＋12， 只要证ln k ＋4k ＋3<1k ＋3，即证ln ⎝⎛⎭⎫1＋1k ＋3<1k ＋3.(8分) 考查函数F (x )＝ln(1＋x )－x (x >0)，因为x >0，所以F ′(x )＝11＋x －1＝－x 1＋x<0， 所以函数F (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以F (x )<F (0)＝0，即ln(1＋x )<x ，所以ln ⎝⎛⎭⎫1＋1k ＋3<1k ＋3，也就是说，当n ＝k ＋1时命题也成立．综上所述，S n <n －ln n ＋32＋12.(10分)。
2019年江苏省无锡市高考数学一模试卷
2019年江苏省无锡市高考数学一模试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、填空题（共14小题）1.设集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A∩B＝．2.设复数z满足（1+i）z＝1﹣3i（其中i是虚数单位），则z的实部为﹣．3.有A，B，C三所学校，学生人数的比例为3：4：5，现用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出9名志愿者，那么n＝．4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为．5.执行如图的伪代码，则输出x的值为．6.已知x，y满足约束条件，则z＝x+y的取值范围是．7.在四边形ABCD中，已知＝+2，＝﹣4﹣，＝﹣5﹣3，其中，，是不共线的向量，则四边形ABCD的形状是．8.以双曲线﹣＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是．9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于．10.设公差不为零的等差数列{a n}满足a3＝7，且a1﹣1，a2﹣1，a4﹣1成等比数列，则a10等于11.已知θ是第四象限角，且cosθ＝，那么的值为．12.已知直线y＝a（x+2）（a＞0）与函数y＝|cos x|的图象恰有四个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则x4+＝﹣．13.已知点P在圆M：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2＝1上，A，B为圆C：x2+（y﹣4）2＝4上两动点，且AB＝2，则•的最小值是﹣．14.在锐角三角形ABC中，已知2sin2A+sin2B＝2sin2C，则++的最小值为．二、解答题（共10小题）15.在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量＝（a，sin C﹣sin B），＝（b+c，sin A+sin B），且∥（1）求角C的大小（2）若c＝3，求△ABC的周长的取值范围．16.在四棱锥P﹣ABCD中，锐角三角形P AD所在平面垂直于平面P AB，AB⊥AD，AB⊥BC．（1）求证：BC∥平面P AD；（2）平面P AD⊥平面ABCD．17.十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作．经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x户（x∈Z，1≤x≤9）从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为（3﹣x）万元（参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728）．（1）至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收入不低于1万6千元），至少抽出多少户从事包装、销售工作？（2）至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，），点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，P A交y轴于点C，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求△PCD面积的最大值．19.已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax（a＞0）．（1）当a＝1时，求证：对于任意x＞0，都有f（x）＞0成立；（2）若函数y＝f（x）恰好在x＝x1和x＝x2两处取得极值，求证：＜lna．20.设等比数列{a n}的公比为q（q＞0，q̸＝1），前n项和为Sn，且2a1a3＝a4，数列{b n}的前n项和Tn满足2T n＝n（b n﹣1），n∈N*，b2＝1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）是否存在常数t，使得{S n+}为等比数列？说明理由；（3）设c n＝，对于任意给定的正整数k（k≥2），是否存在正整数l，m（k＜l＜m），使得c k，c1，c m成等差数列？若存在，求出l，m（用k表示），若不存在，说明理由．21.设旋转变换矩阵A＝，若•A＝，求ad﹣bc的值．22.自极点O作射线与直线ρcosθ＝3相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP＝12，若Q为曲线（t为参数）上一点，求PQ的最小值．23.在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的动点M（x，y）（x＞0）到点F（2，0）的距离减去M到直线x＝﹣1的距离等于1．（1）求曲线C的方程；（2）若直线y＝k（x+2）与曲线C交于A，B两点，求证：直线F A与直线FB的倾斜角互补．24.已知数列{a n}满足a1＝，＝（n≥2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，用数学归纳法证明：S n＜n+﹣ln（）．2019年江苏省无锡市高考数学一模试卷参考答案一、填空题（共14小题）1.【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．【知识点】交集及其运算2.【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z＝1﹣3i，得z＝，∴z的实部为﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】复数代数形式的乘除运算3.【分析】学生人数比例为3：4：5，用分层抽样方法抽取n名志愿者，每个个体被抽到的概率相等，A高校恰好抽出了9名志愿者，即可求出【解答】解：∵学生人数比例为3：4：5，A高校恰好抽出了9名志愿者，∴n＝9÷＝36，故答案为：36．【知识点】分层抽样方法4.【分析】基本事件总数n＝3×3＝9，田忌的马获胜包含的基本事件有：m＝3种，由此能求出田忌的马获胜的概率．【解答】解：现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，基本事件总数n＝3×3＝9，田忌的马获胜包含的基本事件有：m＝3种，∴田忌的马获胜的概率p＝＝＝．故答案为：．【知识点】古典概型及其概率计算公式5.【分析】分析程序的功能，计算x的值，根据循环条件得出程序运行后输出的x值．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；x＝0，执行循环体，x＝1，x＝1不满足条件x＞20，执行循环体，x＝2，x＝4不满足条件x＞20，执行循环体，x＝5，x＝25满足条件x＞20，终止循环，程序运行后输出x＝25．故答案为：25．【知识点】伪代码6.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z与原点（0，0）时，z有最小值0；当直线y＝﹣x+z过A（1，2）时，z有最大值3．∴z＝x+y的取值范围是[0，3]．故答案为：[0，3]．【知识点】简单线性规划7.【分析】由已知四边形ABCD中，，，，且不共线，我们可以求出向量，结合向量平行的性质，我们易判断向量与的关系，进而判断出四边形ABCD的形状．【解答】解：∵，，，∴＝++＝﹣8＝2故AD与BC平行，且长度不等故四边形ABCD是以AD和BC为底边的梯形故答案为：梯形【知识点】平面向量的基本定理及其意义8.【分析】由双曲线的性质，确定抛物线的焦点坐标，即可求出抛物线标准方程．【解答】解：双曲线﹣＝1的右焦点为（3，0），∴抛物线的焦点为（3，0），∴抛物线标准方程为y2＝12x，故答案为：y2＝12x．【知识点】圆锥曲线的综合9.【分析】由题意画出图形，设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，由侧面面积求得r，再由圆锥体积公式求解．【解答】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，高为．则其侧面积S＝2πr2＝6π，解得r＝．∴圆锥的高为3．其体积V＝×π×3×3＝3π，故答案为：3π．【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积10.【分析】由已知条件得出，并列出有关公差的方程，求出公差的值，利用等差数列的性质可求出a10的值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则d≠0，则a1＝a3﹣2d＝7﹣2d，a2＝a3﹣d＝7﹣d，a4＝a3+d ＝7+d，由于a1﹣1，a2﹣1，a4﹣1成等比数列，则，即（6﹣d）2＝（6﹣2d）（6+d），化简得d2﹣2d＝0，由于d≠0，解得d＝2，因此，a10＝a3+7d＝7+7×2＝21．故答案为：21．【知识点】等比数列的通项公式11.【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinθ的值，再利用诱导公式、两角和的三角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵θ是第四象限角，且cosθ＝，∴sinθ＝﹣＝﹣，∴＝＝（cosθ﹣sinθ）＝＝，故答案为：．【知识点】运用诱导公式化简求值、二倍角的正弦12.【分析】分别作出直线与函数y＝|cos x|的图象，可得当直线y＝a（x+2）与y＝|cos x|的图象相切，它们恰有四个公共点，D为切点，运用导数的几何意义和同角的商数关系，即可得到所求值．【解答】解：分别作出直线y＝a（x+2）（a＞0）与函数y＝|cos x|的图象，可得当直线y＝a（x+2）与y＝|cos x|的图象相切，它们恰有四个公共点，且D为切点，可得y＝﹣cos x的导数为y′＝sin x，即a＝sin x4，a（x4+2）＝﹣cos x4，即sin x4（x4+2）＝﹣cos x4，则x4+2＝﹣＝﹣，则x4+＝﹣2．故答案为：﹣2．【知识点】函数与方程的综合运用13.【分析】由向量数量积可得•＝PE2﹣＝PE2﹣3，只需求得PE的最小值即可得•的最小值．【解答】解：如图，圆M：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2＝1的圆心M在直线y＝x﹣2上，圆心C到AB的距离为1，点C到直线y＝x﹣2的距离d＝，∴AB的中点E到圆心M的最短距离为3﹣1，∴PE的最小值为3﹣2．可得•＝＝（PE2﹣＝PE2﹣3∴•的最小值是19﹣12．故答案为：19﹣12．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律14.【分析】由已知条件结合正弦定理和余弦定理即可求出3tan A＝tan C，再利用两角和的正切三角函数公式求出tan B，然后利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：2sin2A+sin2B＝2sin2C，由正弦定理得2a2+b2＝2c2，结合余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得3b＝4c cos A，再由正弦定理得3sin B＝4sin C cos A，则3（sin A cos C+cos A sin C）＝4sin C cos A，即3tan A＝tan C．tan B＝﹣tan（A+C）＝．∴++＝＝．当且仅当时取等号．∴++的最小值为．故答案为：．【知识点】正弦定理二、解答题（共10小题）15.【分析】（1）由向量平行的性质，正弦定理可得a2+b2﹣c2＝﹣ab，由余弦定理得：cos C＝﹣，即可得解C的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求周长为：a+b+c＝2sin（A+）+3，由0＜A＜，利用正弦函数的性质即可求解．【解答】解：（1）由向量＝（a，sin C﹣sin B），＝（b+c，sin A+sin B），且∥，得：a（sin A+sin B）＝（b+c）（sin C﹣sin B）由正弦定理，得：a（a+b）＝（b+c）（c﹣b）化为：a2+b2﹣c2＝﹣ab，由余弦定理，得：cos C＝﹣，所以，C＝，（2）因为C＝，所以，B＝﹣A，由B＞0，得：0＜A＜，由正弦定理，得：＝2，△ABC的周长为：a+b+c＝2（sin A+sin B）+3＝2[sin A+sin（﹣A）]+3，＝2sin（A+）+3，由0＜A＜，得：＜A+＜，＜sin（A+）≤1，所以，周长C＝2sin（A+）+3∈（6，2+3]．【知识点】余弦定理16.【分析】（1）证明BC∥AD，然后证明BC∥平面P AD．（2）作DE⊥P A于E，说明DE⊥平面P AB，推出DE⊥AB，结合AD⊥AB，证明AB⊥平面P AD，然后证明平面P AD⊥平面ABCD．【解答】证明：（1）四边形ABCD中，因为AB⊥AD，AB⊥BC，所以，BC∥AD，BC在平面P AD外，所以，BC∥平面P AD，（2）作DE⊥P A于E，因为平面P AD⊥平面P AB，而平面P AD∩平面P AB＝AB，所以，DE⊥平面P AB，所以，DE⊥AB，又AD⊥AB，DE∩AD＝D，所以，AB⊥平面P AD，AB在平面ABCD内，所以，平面P AD⊥平面ABCD．【知识点】平面与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定17.【分析】（1设至2020年底，种植户平均收入＝≥16，解不等式得x，即可求出答案；（2）设至2018年底，每户平均收入为f（x）万元，≥1.35，解不等式得x，即可求出答案【解答】解：（1）设至2020年底，种植户平均收入＝≥16，设其解为x≥x0＝20（﹣1），由题意所给数据知1.15＜1+＜1.2，解得3＜x0＜4，又x∈Z，1≤x≤9，则x≥4，即至少抽取20户，答：至少抽出20户从事包装、销售工作，（2）设至2018年底，每户平均收入为f（x）万元，则f（x）＝，假设能达到1.35万元，则f（x）≥1.35，x∈Z，1≤x≤9，则≥1.35，即3x2﹣30x+70≤0，x∈Z，1≤x≤9，解得x∈{4，5，6}，答：当抽出从事包装、销售的户数不少于20户且不超过30户时，能达到，否则，不能．【知识点】根据实际问题选择函数类型18.【分析】（1）利用椭圆的离心率求得，将（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值．（2）设P（m，n），m＞0，n＞0，且.可得S＝＝＝﹣＝．设P处的切线为：x﹣2y+t＝0，t＜0．由⇒8y2﹣4ty+t2﹣4＝0，△＝﹣16t2+128＝0⇒t＝﹣2时．S△PCD取得最大值，【解答】解：（1）由已知得，⇒，点（，）代入+＝1可得．代入点（，）解得b2＝1，∴椭圆C的标准方程：．（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．设P（m，n），m＞0，n＞0，且.P A：，PB：，可得C（0，），D（）．由可得x＝．S＝＝＝﹣＝．设P处的切线为：x﹣2y+t＝0，t＜0．⇒8y2﹣4ty+t2﹣4＝0，△＝﹣16t2+128＝0⇒t＝﹣2．此时，方程组的解即点P（，﹣）时，S△PCD取得最大值，最大值为﹣1．【知识点】直线与椭圆的位置关系19.【分析】（1）先求导，根据导数和函数的最值得关系即可求出，（2）根据题意可得x1，x2是方程f′（x）＝0的两个实数根，不妨设x1＜x2，可以判断a＞1，分别根据函数零点存在定理可得f′（x1）＝f′（x2）＝0，可得﹣a＝﹣a＝0，即可得到a＝，则f″（）＝（﹣），设＝t＞0，再根据函数g（t）＝（2t﹣e t）e t+1，求导，借助于（1）的结论即可证明【解答】证明：（1）当a＝1时，f（x）＝e x﹣x2﹣x，则f′（x）＝e x﹣x﹣1，∴f″（x）＝e x﹣1＞0，（x＞0），∴f′（x）＝e x﹣x﹣1单调递增，∴f′（x）＞f′（0）＝0，∴f（x）单调递增，∴f（x）＞f（0）＝1＞0，故对于任意x＞0，都有f（x）＞0成立；（2）∵函数y＝f（x）恰好在x＝x1和x＝x2两处取得极值∴x1，x2是方程f′（x）＝0的两个实数根，不妨设x1＜x2，∵f′（x）＝e x﹣ax﹣a，f″（x）＝e x﹣a，当a≤0时，f″（x）＞0恒成立，∴f′（x）单调递增，至多有一个实数解，不符合题意，当a＞0时，f″（x）＜0的解集为（﹣∞，lna），f″（x）＞0的解集为（lna，+∞），∴f′（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，∴f′（x）min＝f′（lna）＝﹣alna，由题意，应有f′（lna）＝﹣alna＜0，解得a＞1，此时f′（﹣1）＝＞0，∴存在x1∈（﹣1，lna）使得f′（x1）＝0，当f（2a﹣1）＝e2a﹣1﹣2a2，设s＝2a﹣1＞1，∴h（s）＝e s﹣（s+1）2，∴h′（s）e s﹣s﹣1，由（1）可知h（s）＞h（1）＝e﹣2＞0，∴存在x2∈（lna，2a﹣1）使得f′（x2）＝0，∴a＞1满足题意，∵f′（x1）＝f′（x2）＝0，∴﹣a＝﹣a＝0，∴a＝，∴f″（）＝﹣a＝﹣＝（﹣），设＝t＞0，∴﹣＝e t﹣＝，设g（t）＝（2t﹣e t）e t+1，∴g′（t）＝2（t+1﹣e t）e t，由（1）可知，g′（t）＝2（t+1﹣e t）e t＜0恒成立，∴g（t）单调递减，∴g（t）＜g（t）＝0，即f″（）＜0，∴＜lna．【知识点】利用导数研究函数的极值20.【分析】（1）等比数列{a n}的公比为q（q＞0，q̸＝1），根据2a1a3＝a4，利用通项公式可得＝，可得a1．可得通项公式a n．数列{b n}的前n项和Tn满足2T n＝n（b n﹣1），n∈N*，b2＝1．利用n≥2时，2b n＝2（T n﹣T n﹣1），化为：（n﹣2）b n＝（n﹣1）b n﹣1+1，当n≥3时，两边同除以（n﹣2）（n﹣1），可得：﹣＝﹣，利用累加求和即可得出b n．（2）由（1）可知：a n＝，q＞0，q≠1．可得S n＝﹣．分类讨论：t＝时，计算＝q即可得出结论．②若t≠时，则S n+＝﹣+．设＝A，﹣＝B．（其中A，B≠0）．＝＝q+不为常数，即可判断出结论．（3）由（1）可知：b n＝2n﹣3．c n＝＝，假设对于任意给定的正整数k（k≥2），存在正整数l，m（k＜l＜m），使得c k，c1，c m成等差数列．则+＝，整理得：2m+1＝，取l＝2k，即可得出结论．【解答】解：（1）等比数列{a n}的公比为q（q＞0，q̸＝1），∵2a1a3＝a4，∴＝，可得a1＝．∴a n＝×q n﹣1＝．数列{b n}的前n项和Tn满足2T n＝n（b n﹣1），n∈N*，b2＝1．∴n≥2时，2b n＝2（T n﹣T n﹣1）＝n（b n﹣1）﹣（n﹣1）（b n﹣1﹣1），化为：（n﹣2）b n＝（n﹣1）b n﹣1+1，当n≥3时，两边同除以（n﹣2）（n﹣1），可得：﹣＝﹣，利用累加求和可得：＝b2+1﹣，化为：b n＝2n﹣3（n≥3），当n＝1时，2b1＝b1﹣1，解得b1＝﹣1，经过验证n＝1，2时也满足．∴b n＝2n﹣3．（2）由（1）可知：a n＝，q＞0，q≠1．∴S n＝＝﹣．①若t＝时，则S n+＝，∴＝q．即数列{S n+}是公比为q的等比数列．②若t≠时，则S n+＝﹣+．设＝A，﹣＝B．（其中A，B≠0）．则＝＝q+不为常数．综上：存在t＝时，使得数列{S n+}是公比为q的等比数列．（3）由（1）可知：b n＝2n﹣3．c n＝＝，假设对于任意给定的正整数k（k≥2），存在正整数l，m（k＜l＜m），使得c k，c1，c m成等差数列．则+＝，整理得：2m+1＝，取l＝2k，则2m+1＝（4k+1）（2k+1），解得m＝4k2+3k．即存在l＝2k，m＝4k2+3k．符合题意．【知识点】数列递推式21.【分析】本题可先将矩阵A代入，然后计算等于号左边的两个矩阵相乘，然后根据矩阵相等得到a、b、c、d的值，即可得到结果．【解答】解：由题意，可知：•＝．即：＝．∴，∴ad﹣bc＝（﹣4）×（﹣1）﹣3×2＝﹣2．【知识点】几种特殊的矩阵变换22.【分析】先求出点P的轨迹的极坐标方程，并化为普通方程，可知点P在圆上，求出圆心到直线的距离，在该距离的基础上减去圆的半径，可得出PQ的最小值．【解答】解：设点P的极坐标为（ρ，θ），设点M的极坐标为（ρ1，θ），由于OM•OP＝12，所以，ρ1•ρ＝12，则，由于点M在直线ρcosθ＝3上，所以，，化简得ρ＝4cosθ，在该极坐标方程两边同时乘以ρ，得ρ2＝4ρcosθ，化为普通方程得x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4，所以，点P在圆（x﹣2）2+y2＝4上，在曲线（t为参数）的参数方程中消去参数t得x﹣y+3＝0，圆心到该直线的距离为，因此，PQ的最小值为．【知识点】简单曲线的极坐标方程23.【分析】（1）利用抛物线定义“到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹”求动点P的轨迹；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线与抛物线方程联立化为k2x2+（4k2﹣8）x+4k2＝0，（k≠0）．由于△＞0，利用根与系数的关系与斜率计算公式可得：直线F A与直线FB的斜率之和0，即可证明【解答】解：（1）线C上的动点M（x，y）（x＞0）到点F（2，0）的距离减去M到直线x＝﹣1的距离等于1，所以动点M到直线x＝﹣2的距离与它到点F（2，0）的距离相等，故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线y2＝8x，证明（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为k2x2+（4k2﹣8）x+4k2＝0，（k≠0）．由于△＞0，∴x1+x2＝，x1x2＝4．∴直线F A与直线FB的斜率之和＝＝，分子＝k（2x1x2﹣8）＝0，∴直线F A与直线FB的斜率之和为0，∴直线F A与直线FB的倾斜角互补．【知识点】轨迹方程24.【分析】（1）由＝，（n≥2）．化简可得﹣＝﹣1，利用等差数列的通项公式可得a n与S n．（2）由（1）可得S n，下面利用数学归纳法证明：S n＜n+﹣ln（）．①n＝1时，左边＝S1＝，根据5lne﹣6ln2＝＞0，可得ln2．可得n＝1时不等式成立．②假设n＝k∈N*时成立，即S k＜k+﹣ln．则n＝k+1时，S k+1＝S k+1﹣＜k+1+﹣﹣ln，下面证明：+ln＞ln，即证明：＞，令＝x∈．令f（x）＝x﹣ln（1+x），x∈．利用导数研究函数的单调性即可证明结论．【解答】解：（1）∵＝，（n≥2）．∴＝＝﹣1+，∴﹣＝﹣1，∵a1＝，∴a1﹣1＝﹣，∴数列{}是以﹣3为首项，以﹣1为公差的等差数列，∴＝﹣3﹣（n﹣1）＝﹣2﹣n，可得a n＝1﹣．（2）由（1）可得：S n＝n﹣﹣……﹣．下面利用数学归纳法证明：S n＜n+﹣ln（）．①n＝1时，左边＝S1＝，∵5lne﹣6ln2＝＞0，∵ln2．右边＝1+﹣ln2＝+﹣ln2＝左边．此时不等式成立．②假设n＝k∈N*时成立，即S k＜k+﹣ln．则n＝k+1时，S k+1＝S k+1﹣＜k+1+﹣﹣ln，下面证明：k+1+﹣﹣ln＜k+1+﹣ln，即证明：+ln＞ln，即证明：＞，令＝x∈．令f（x）＝x﹣ln（1+x），x∈．f′（x）＝1﹣＝＞0，∴函数f（x）在x∈内单调递增．∴f（x）＞f（0）＝0．∴x＞ln（1+x），即＞成立，因此n＝k+1时不等式也成立．综上可得：不等式对于∀n∈N*都成立．【知识点】数列递推式、数学归纳法。
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2019年无锡市第一女子中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：福建省泉州市2017届高考数学模拟试卷（文科）含答案解析在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%【答案】B【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据散点图中的点的分布，可以判断两个变化是否具有相关关系，根据点的单调性可以判断是正相关还是负相关，以及中位数．【解答】解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而且是正相关，再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数小于20%，故选：B．【点评】本题主要考查利用散点图的判断变量相关关系已经线性相关性，比较基础．第 2 题：来源：内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高二数学上学期第二次（12月）月考试题理抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为（）A．或 B．C．D．或【答案】 D第 3 题：来源： 2017年高中数学第一章计数原理单元测评2（含解析）新人教A版选修2_3在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读(不能跳读)，共有不同的读法种数是( )构建建和和和谐谐谐谐社社社社社会会会会会会创创创创创美美美美好好好未未来A．250 B．240 C．252 D．300【答案】C解析：方法一：解本题相当于在图中先在始点标上1，再在上半部两腰的各点旁标上1，然后从上到下依次逐点累加，图中间每一点处的数等于它肩上两数的和，一直计算到下面最后一点．由此可见，共有252种不同读法．方法二：考虑到杨辉三角，第n行第k个数为C，252是第10行第6个数，所以应为C＝252种．答案：C第 4 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（）A．B．C．D．【答案】A第 5 题：来源：江苏省宿迁市高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.2选择结构练习苏教版必修试卷及答案表示解方程（为常数）的一个正确的算法是（）第 6题：来源：陕西省西安市第二十五中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角的大小（）A．30° B．45°C．90° D． 60°【答案】 D第 7 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第1讲数系的扩充与复数的引入分层演练文已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝( )A．－7 B．7C．－4 D．4【答案】A．第 8 题：来源： 2016_2017学年湖北省孝感市七校高一数学下学期期中试题试卷及答案理在正方形中，为DC 的中点，若，则值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A第 9 题：来源：高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的定义与判定练习含解析新人教版必修120190620189已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于( )(A)-26 (B)-18(C)-10 (D)10【答案】A解析:令g(x)=x5+ax3+bx,则g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.又因为f(x)=g(x)-8,所以f(-2)=g(-2)-8=10⇒g(-2)=18.所以g(2)=-18.所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.故选A.第 10 题：来源：四川省阆中中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理如图所示，正方体-的棱长为1，则点的坐标是A.（1,0,0）B.（1,0,1）C.（1,1,1）D.（1,1,0）【答案】C第 11 题：来源：山东省菏泽市2016-2017学年高二数学上学期期末学分认定考试试题（B卷）理试卷及答案已知椭圆+ =1（a＞b＞0）与双曲线﹣ =1 （m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B． C．D．【答案】 B第 12 题：来源：宁夏银川市孔德2016_2017学年高一数学下学期第一次（3月）月考试题某客运公司为了解客车的耗油情况，现采用系统抽洋方法按的比例抽取一个样本进行检测，将所辆客车依次编号为，则其中抽取的辆客车的编号可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：系统抽样的规则是等距离抽样，根据题意把整体分为段，每段辆，所以分段间隔为，抽出的辆客车的编号尾号应该相同，所以抽出的辆客车的编号可能是，故选C.考点：系统抽样.第 13 题：来源：江西省上饶市玉山县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（重点班）已知是椭圆上任意一点，则点到的距离的最大值为A． B． C． D．【答案】A第 14 题：来源：湖南省岳阳县、汨罗市2017_2018学年高二数学10月月考试题理试卷及答案下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15°B．C． D．【答案】D第 15 题：来源：黑龙江省齐齐哈尔市2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案下列四个数中，数值最小的是( )．25(10) ．111(10)．10 110(2) ．10 111(2)【答案】 C第 16 题：来源：安徽省滁州市全椒县襄河镇2016-2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B ．锐角三角形C.等腰直角三角形 D ．以上都不对 【答案】B第 17 题： 来源： 江西省新余市第四中学、宜春中学2017届高三数学下学期开学联考试题试卷及答案 理已知复数，是z 的共轭复数，则=（ ）A.B. C.1D.2 【答案】C第 18 题： 来源： 四川省成都外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案 已知是偶函数，定义域为，则= ( )A. B.1 C.0 D.【答案】D第 19 题： 来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练文已知函数f(x)＝，a ，b 是正实数，A ＝f ，B ＝f()，C ＝f ，则A ，B ，C 的大小关系为( )A ．A ≤B ≤C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤AD ．C ≤B ≤A【答案】A ．因为≥≥，又f(x)＝在R 上是减函数，所以f ≤f()≤f．第 20 题：来源：福建省晋江市季延中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知是上的两个随机数，则满足的概率为（）A． B． C．D．【答案】B第 21 题：来源：吉林省吉林市2017届高三第七次模拟考试数学试题（理）含答案已知函数满足，且，则函数（）（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值，又有极小值（D）既无极大值，也无极小值【答案】（B）. 因为，即，所以，其中为常数，又因为，所以，，，当时，，当时，，所以函数在时取得极小值，无极大值. 第 22 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（天津卷，含解析）已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.第 23 题：来源：山西省榆社县2017_2018学年高二数学10月月考试题试卷及答案用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（）A、1：3B、1：（﹣1）C、1：9D、：2【答案】B第 24 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题文.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )【答案】C第 25 题：来源：安徽省定远重点中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理设P是椭圆＋＝1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cos ∠F1PF2的最小值是( )A．B．C．－D．－【答案】D第 26 题：来源：宁夏2017-2018学年高二数学12月月考试题理若命题“p∧(¬q)”为真命题，则( )A．p∨q为假命题 B．q为假命题C．q为真命题 D．(¬p)∧(¬q)为真命题【答案】B第 27 题：来源：云南省昆明市2017届高三数学仿真试卷理（含解析）cos70°sin50°﹣cos200°sin40°的值为（）A． B． C． D．【答案】D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由诱导公式，两角和的正弦函数公式化简所求，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：cos70°sin50°﹣cos200°sin40°=cos70°sin50°+cos20°sin40°=cos70°sin50°+sin70°cos50°=sin（50°+70°）=sin120°=．故选：D．第 28 题：来源：吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题理设四个正数a, b, c, d成等差数列，则下列各式恒成立的是（）A． B. C． D．【答案】B第 29 题：来源：高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性第2课时函数奇偶性的应用习题课练习含解析新人教版必修120190620187已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(-2)=3,则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是( )(A)(-∞,)∪(,+∞)(B)(,)(C)(-∞,-)∪(-,+∞)(D)(-,-)【答案】B解析:因为f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2)=3,f(2x-3)<3等价于f(|2x-3|)<f(2).又因为f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以|2x-3|<2,解得<x<.故选B.第 30 题：来源：福建省永春县2016_2017学年高一数学3月月考试题已知，且是第四象限的角，则等于( )A． B．C． D．【答案】B第 31 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，若，则与的大小关系为（）A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定【答案】A第 32 题：来源：湖北省宜城市2016_2017学年高二数学3月月考试题理设P为椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D第 33 题：来源：山东省新泰二中2018_2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题设是等差数列的前项和,若,则( )A. B. C. D.【答案】A第 34 题：来源：河北省大名县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案设函数的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（）A.M⊇N B.M∪N=R C.M∩N=∅ D.M=N【答案】.C第 35 题：来源：云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理经过直线与直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】 A第 36 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（）A．f(2)＞f()＞f() B．f()＞f(2)＞f()C．f()＞f(2)＞f() D．f()＞f()＞f(2)【答案】D第 37 题：来源：陕西省西安市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷理（含解析）若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd【答案】B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．第 38 题：来源：甘肃省武威市2018届高三数学上学期第一次诊断考试试题试卷及答案若，则函数的导函数等于（）A. B. C. D.【答案】D第 39 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷2，参考解析）函数的单调递增区间是A.(-,-2)B. (-,-1)C.(1, +)D. (4, +)【答案】D【解析】函数有意义，则：，解得：或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为.故选D.第 40 题：来源： 2017届宁夏银川市高三第二次模拟考试理科数学试卷含答案已知复数的实部和虚部相等，且，则A． B.C. D.【答案】A第 41 题：来源：河北省大名县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（）=-，则f（）等于（）A.-B.-C.-D.【答案】A第 42 题：来源：（通用版）2019版高考数学二轮复习4套“12＋4”限时提速练检测理（普通生，含解析）若直线x＝aπ(0＜a＜1)与函数y＝tan x的图象无公共点，则不等式tan x≥2a的解集为( )【答案】B 由正切函数的图象知，直线x＝aπ(0<a<1)与函数y＝tan x的图象没有公共点时，a＝，所以tan x≥2a，即tan x≥1，其解集是第 43 题：来源：上海市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案已知复数满足，则的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）【答案】B第 44 题：来源：宁夏银川市兴庆区2018届高三数学第四次月考试题理在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于( )A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C第 45 题：来源：四川省乐山市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考（12月）试题在以AB为直径的圆中，C,D为圆上的点，且AC=BC,AB=2AD,现将该圆沿着AB折叠，使得二面角D-AB-C 为直二面角，则折叠后的直线AD，BC所成角的余弦值为（）。