2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列计算正确的是()A. (−1)−1=1B. (−1)0=0C. |−1|=−1D. −(−1)2=−12.在1x ,12,x2+12,3xyπ,3x+y,a+1m中，分式的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 53.下列运算中，正确的是()A. 2x3⋅3x3=6x6B. 3x2+2x3=6x5C. (x2)3=x5D. (−ab)3=a3b4.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 0.7×10−8B. 7×10−8C. 7×10−9D. 7×10−105.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. a2−b2=(a−b)2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)6.已知a=8111，b=2721，c=931，则a、b、c的大小关系是()A. a>b>cB. a>c>bC. a<b<cD. b>c>a7.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A. 我爱学B. 爱广益C. 我爱广益D. 广益数学8.若1<x<3，则|x−4|+√(x−1)2的值为()A. 2x−5B. −3C. 5−2xD. 39.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为()A. 8B. 10C. 12D. 1410.若△ABC三边长a，b，c，满足√a+b−81+|b−a−1|+(c−9)2=0，则△ABC是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11.已知关于x的分式方程mx−1+61−x=1的解是非负数，则m的取值范圈是()A. m>5B. m≥5C. m≥5或m≠6D. m>5或m≠612.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=13cm，AC=5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为()A. 16948或132B. 132或12或4 C. 16948或132或12 D. 16948或12或4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，AD=a，那么a的取值范围是______．14.使代数式√x2x−1有意义的x的取值范围是______．15.定义：a∗b=ab，则方程2∗(x+3)=1∗(2x)的解为______．16.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于______．17.将边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为______．18.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”.如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首(O点)尾(A点)前去拦截，8分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．(单位：海里/小时)．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计算：(√3−1)0+(13)−1−√(−√5)2−|−1|．21.先化简后求值：当m=3时，求代数式m+12m2−2m ⋅(2mm+1)2−(1m−1−1m+1)的值．22.若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“广美数”，如34的“广美数”为39．(1)26的“广善数”是______，“广美数”是______．(2)求证；对任意一个两位正整数A，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若∠DAC=60°，∠ADB=15°，AC=6.求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的值．24.全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划A型净化器的进货量不少于20台且是B型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？25.我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“广益值”就等于AO2−BO2的值，可记为AB∇AC=OA2−BO2．(1)在△ABC中，若∠ACB=90°，AB∇AC=81，求AC的值．(2)如图2，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，求AB∇AC，BA∇BC的值．(3)如图3，在△ABC中，AO是BC边上的中线，S△ABC=24，AC=8，AB∇AC=−64，求BC和AB的长．26.在平面直角坐标系中，已知A(−4,0)，B(4,0)，点C，D在x轴上方，且四边形ABCD的面积为32，(1)若四边形ABCD是菱形，求点D的坐标．(2)若四边形ABCD是平行四边形，如图1，点E，F分别为CD，BC的中点，且AE⊥EF，求AE+2EF的值．(3)若四边形ABCD是矩形，如图2，点M为对角线AC上的动点，N为边AB上的动点，求BM+MN的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、(−1)−1=−1，故A 错误； B 、(−1)0=1，故B 错误； C 、|−1|=1，故C 错误； D 、−(−1)2=−1，故D 正确； 故选：D ．根据负整指数幂，可判断A ，根据非0的0次幂，可判断B ，根据负数的绝对值是正数，可判断C ，根据相反数，可判断D ． 本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1． 2.【答案】B【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象xπ−2不是分式，是整式． 【解析】 解：在1x ,12,x 2+12,3xyπ,3x+y ,a +1m中， 分式有1x ,3x+y ,a +1m ， ∴分式的个数是3个．故选B ．3.【答案】A【解析】解：A 、2x 3⋅3x 3=6x 6，原计算正确，故此选项符合题意；B 、3x 2与2x 3不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、(x 2)3=x 6，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、(−ab)3=−a 3b 3，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A ．直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4.【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10−9．故选：C．5.【答案】D【解析】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2−b2，乙的面积=(a+b)(a−b)．即：a2−b2=(a+b)(a−b)．所以验证成立的公式为：a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：D．分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2=(a+b)(a−b)．6.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则，把它们变为底数相同的幂，再比较大小即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【详解】解：∵a=8111=344，b=2721=363，c=931=362，363>362>344，∴2721>931>8111，∴a、b、c的大小关系是b>c>a．故选D．7.【答案】B【解析】解：3a(x2−1)−3b(x2−1)=3(x2−1)(a−b)=3(x+1)(x−1)(a−b)，∵x−1，a−b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3(x+1)(x−1)(a−b)对应的信息可能是爱广益，故选：B．将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解得到3(x+1)(x−1)(a−b)，再对应已知的字即可．本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行因式分解是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可知：x−4<0，x−1>0，∴原式=−(x−4)+(x−1)=3，故选：D．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则以及绝对值的性质，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE= DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE−AD=2，即6+6−AD=2，解得：AD=10，∴BC=10．故选B．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC三边长a，b，c满足√a+b−81+|b−a−1|+(c−9)2=0，且√a+b−81≥0，|b−a−1|≥0，(c−9)2≥0∴a+b−81=0，b−a−1=0，c−9=0，∴a=40，b=41，c=9，∵92+402=412，∴△ABC是直角三角形．故选：C．根据非负数的性质可求得三边的长，再根据勾股定理的逆定理可推出这个三角形是直角三角形．此题主要考查学生对非负数的性质及勾股定理逆定理的综合运用．11.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：m−6=x−1，解得：x=m−5，由分式方程的解是非负数，得到m−5≥0，且m−5≠1，解得：m≥5且m≠6，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，AB=13cm，AC=5cm，∴BC=12cm．s.①当BP=BA=13时，∴t=132②当AB=AP时，BP=2BC=24cm，∴t=12s．③当PB=PA时，PB=PA=t cm，CP=(12−t)cm，AC=5cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，∴(t)2=52+(12−t)2，解得t=16948s.综上，当△ABP为等腰三角形时，t=132s或12s或16948s，故选：C．当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP= AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】2<a<10【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，∴OA=12AC=6，OD=12BD=4，∵AD=a，∴a的取值范围是：2<a<10．故答案为：2<a<10．由在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OD的长，然后由三角形的三边关系，求得a的取值范围．此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．14.【答案】x≥0且x≠12【解析】解：由题意得，x≥0且2x−1≠0，解得x≥0且x≠12．故答案为：x≥0且x≠12．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15.【答案】x=1【解析】【分析】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．根据新定义列分式方程可得结论．【解答】解：由2∗(x+3)=1∗(2x)，可得2x+3=12x，化简得4x=x+3，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解，故答案为：x=1．16.【答案】2π【解析】【分析】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1=12π(AC2)2=18πAC2，S2=18πBC2，所以S1+S2=18π(AC2+BC2)=18πAB2=2π．故答案为：2π．17.【答案】2a2【解析】解：S=(2a)2+a2−12×3a×2a=5a2−3a2=2a2，∴阴影部分的面积为2a2，故答案为2a2．阴影部分的面积等于两个正方形面积的和减去一个直角三角形的面积．本题考查整式的混合运算；熟练掌握正方形与三角形面积的求法，正确对整式进行正确的运算是解题的关键．18.【答案】17【解析】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=(8−x)2+22，解得：x=174，∴4x=17，即菱形的最大周长为17cm．故答案为：17．画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．19.【答案】解：∵甲直升机航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，∴∠ABO=25°+65°=90°，∵OA=40，OB=180×860=24，∴AB=√402−242=32，∵32÷860=240海里，答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【解析】据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了解直角三角形−方向角问题，正确的理解题意是解题的关键．20.【答案】解：原式=1+3−√5−1=3−√5．【解析】按照实数的运算法则依次计算：(√3−1)0=1，(13)−1=3，−√(−√5)2=√5，−|−1|=−1.将其代入原式易得答案．本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．21.【答案】解：m+12m2−2m ⋅(2mm+1)2−(1m−1−1m+1)=m+12m(m−1)⋅4m2(m+1)2−[m+1(m−1)(m+1)−m−1(m+1)(m−1)]=2m(m−1)(m+1)−m+1−(m−1)(m−1)(m+1)=2m−2 (m−1)(m+1)=2m+1，当m=3时，原式=24=12．【解析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．22.【答案】156 31【解析】解：(1)有定义可得：26的“广善数”是256，26的，“广美数”是26+5=31，故答案为156，31；(2)设A的十位数字是x，个位数字是y，则A的“广善数”是100x+50+y，A的“广美数”是10x+y+5，∴100x+50+y−(10x+y+5)=90x+45=45(2x+1)，∴45(2x+1)能被45整除，∴A的“广善数”与“广美数”之差能被45整除．(1)根据定义可求；(2)设A的十位数字是x，个位数字是y，分别求出A的“广善数”是100x+50+y，A 的“广美数”是10x+y+5，作差可得45(2x+1)，即可证明．本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AO=CO∴∠AEF=∠CFE，∠EAC=∠FCA，且AO=CO∴△AOE≌△COF(AAS)∴OF=OE，且AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形；(2)∵∠DAC=60°∴sin∠DAC=ℎAC =√32，∴ℎ=√32×AC=3√3．【解析】(1)由“AAS”可证△AOE≌△COF，可得OF=OE，且AO=CO，即可得结论；(2)由锐角三角函数可求h的值．本题考查了平行四边形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．24.【答案】解：(1)设B型空气净化器的进价为x元，则A型空气净化器的进价为(x+300)元，∴7500x+300=6000x，解得：x=1200，经检验，x=1200是原方程的解，∴x+300=1500，答：一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为1500和1300元．(2)设B型号的进货量为m，则A型号的进货量为3m，∴{3m≥203m×1500+1200m≤50000，解得：203≤m≤50057，∵m是整数，∴m=7或8，当m=7时，3m=21，当m=8时，3m=24，答：共有两种进货方案．【解析】(1)设B型空气净化器的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．(2)设B型号的进货量为m，则A型号的进货量为3m，根据题意列出不等式即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．25.【答案】解：(1)如图1，AO是BC边上的中线，∵∠ACB=90°，∴AO2−OC2=AC2，∵AB∇AC=81，∴AO2−OC2=81，∴AC2=81，∴AC=9；(2)①如图2，取BC的中点O，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，∵∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，∴OB=√AB2−AO2=√122−62=6√3，∴AB∇AC=AO2−BO2=36−108=−72；②如图3，取AC的中点D，连接BD，AC=6，∴AD=CD=12过点B作BE⊥AC交CA的延长线于点E，∴∠BAE=180°−∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=12，∴AE=6，∴BE=√AB2−AE2=√122−62=6√3．∴DE=AD+AE=12，∴BD=√BE2+DE2=√(6√3)2+122=6√7，∴BA∇BC=BD2−CD2=(6√7)2−62=216；(3)作BD⊥CD，如图4，∵S△ABC=24，AC=8，=6，∴BD=2×248∵AB∇AC=−64，AO是BC边上的中线，∴AO2−OC2=−64，∴OC2−AO2=64，又∵AC2=82=64，∴OC2−AO2=AC2，∴∠AOC=90°，÷AC=3，∴OA=2×S△ABC2∴OC=√AC2+OA2=√82+32=√73．∴BC=2OC=2√73，在Rt△BCD中，CD=√BC2−BD2=√(2√73)2−62=16，∴AD=CD−AC=16−8，∴AB=√AD2+BD2=√82+62=10．【解析】(1)根据勾股定理，利用新定义即可得出结论；(2)取BC的中点O，连接AO，求出OB=6√3，则可求出AB∇AC，取AC的中点D，连接BD，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于点E，求出BE，BD，则可求出BA∇BC的值；(3)作BD⊥CD，根据三角形ABC的面积求出BD=6，求出OC，BC的长，再求出CD 和AD的长，则可求出答案．此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理的运用．26.【答案】解：(1)如图1，过D作DH⊥AB于H，∵A(−4,0)，B(4,0)，∴OA=OB=4，∴AB=8，∵四边形ABCD的面积为32∴8DH=32，∴DH=4，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∴AH=√AD2−DH2=√82−42=4√3，∴OH=AH−OA=4√3−4，∴D(4√3−4,4)；(2)如图1，延长EF交x轴于G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠C=∠FBG，∠CEF=∠FGB，∵CF=BF，∴△CEF≌△BGF(AAS)，∴EF=FG，CE=BG，∴EG=2EF，过E作EP⊥x轴于P，∴EP=DH=4，∵CD=AB=8，∴设D(a,4)则C(8+a,4)，∵点E为CD的中点，∴E(4,4)，∴AP=8，∴AE=√AP2+EP2=√82+42=4√5，∵∠AEG=90°，AG=AB+BG=12，∴EG=2√5，∴AE+2EF=AE+EG=6√5；(3)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=4，∴AC=√AB2+BC2=4√5，作B关于AC的对称点M′，连接BM′交AC于E，则BM′=2BE=2×AB⋅BCAC =2×4√5=16√55，过M′作M′N⊥AB于N交AC于M，则此时，BM+MN的值最小，且BM+MN的最小值=M′N，∵∠M′EM=∠CEB=90°，BE=8√55，BC=4，∴CE=4√55，∴CM=2CE=8√55，∴AM=12√55，∴AM2−AN2=BM2−BN2，∴(12√55)2−AN2=42−(8−AN)2，∴AN=245，∴MN=√AM2−AN2=125，∴M′N=325，∴BM+MN的最小值为325．【解析】(1)如图1，过D作DH⊥AB于H，根据已知条件得到AB=8，求得DH=4，根据菱形的性质得到AD=AB=8，由勾股定理得到AH=√AD2−DH2=√82−42= 4√3，求得OH=AH−OA=4√3−4，于是得到D(4√3−4,4)；(2)如图2，延长EF交x轴于G，根据平行线的性质得到∠C=∠FBG，∠CEF=∠FGB，根据全等三角形的性质得到EF=FG，求得EG=2EF，过E作EP⊥x轴于P，设D(a,4)则C(8+a,4)，求得E(4,4)，得到AP=8，根据勾股定理得到AE=√AP2+EP2=√82+42=4√5，根据相似三角形的性质得到EG=2√5，于是得到AE+2EF=AE+ EG=6√5；(3)根据矩形的性质得到AB=CD=8，AD=BC=4，求得AC=√AB2+BC2=4√5，作B关于AC的对称点M′，连接BM′交AC于E，于是得到BM′=2BE=2×AB⋅BCAC=245=16√55，过M′作M′N⊥AB于N交AC于M，则此时，BM+MN的值最小，且BM+MN的最小值=M′N，根据相似三角形的性质得到M′N=325，于是得到BM+MN的最小值为325．本题考查了四边形是综合题，菱形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，轴对称−最小值问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
长沙广益实验学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
长沙广益实验学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）2 2．化简211m m m m --÷的结果是 （ ） A ．mB ．1mC ．1m -D ．1m m - 3．若m+1m =5，则m 2+21m 的结果是（ ） A ．23B ．8C ．3D ．7 4．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS5．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，①BD CD =，AD BC ⊥；②DE DF =；③若点P 为AC 上任意一点，且3DE =，则DP 的取值范围是3PD <；④BDE CDF ∠=∠．其中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠= )A ．90B ．135C ．150D ．180 9．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ）A ．8B ．9.6C ．10D ．12 10．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P 从原点O 出发，沿着“1234O A A A A →→→→…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知1A 坐标为()()()231,12,0,,1,3A A ()44,0A ···，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数)，则点2020P 的坐标是)（ ）A ．()2020,0B ．()2019,1C ．()1010,0D ．()2020,1-二、填空题11．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为_____________．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB 于点E ，交AC 于点D ，若△ABC 的周长为26cm ，BC=6cm ，则△BCD 的周长是__________cm ．13．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是__________． 14．()()()243232121211++⋯++计算结果的个位数字是______________． 15．计算:()32ab b b +÷=______．16．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．17．如图，//AB CD ，EG AB ⊥，垂足为G ．若150∠=︒，则E ∠=_______．18．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若DE ＝6cm ，AE ＝5cm ，则AC ＝_____cm ．19．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；20．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆18OA OB cm ==，若衣架收拢时，60AOB ∠=，则A 、B 的距离为_____cm ．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．23．已知ABC ，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的 一个动点，将ABD △沿DE 折叠，使点B 落在点B '处，（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；（2）如图2，试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 ．24．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，//DE BC 交AB 于E ，延长CB 至F ，使BF AD =，连结DF 交BE 于G ．（1）请先判断ADE 的形状，并说明理由．（2）请先判断BG 和EG 是否相等，并说明理由．26．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：AE ＝AF ；（2）过点E 作EG ∥DC ，交AC 于点G ，试比较AF 与GC 的大小关系，并说明理由．27．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．28．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？29．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE 的度数．②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．30．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．【详解】 解：211m m m m--÷ =211m m m m -⨯- =m ．故答案为A ．【点睛】本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．3．A解析：A【解析】因为m +1m =5，所以m 2+21m =(m +1m)2﹣2=25﹣2=23，故选A ． 4．A解析：A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，所以由HL 可得到△AOB ≌△COD ，所以A 正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD ，AD ⊥BC ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD 上的点到AB 、AC 两边的距离相等，根据垂线段最短判断PD 的取值范围，根据等边对等角的性质可得∠B=∠C ，等角的余角相等即可判断．【详解】在ABC 中，∵AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，∴BD CD =，AD BC ⊥（三线合一），①正确；∵AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴DE DF =，②正确；∵3DE =，∴DF=3，∵点P 为AC 上任意一点，且DF AC ⊥，∴3PD ≤，③错误；∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴90BDE B CDF C ∠+∠=∠+∠=︒，∴BDE CDF ∠=∠，④正确；即①②④正确；故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质和垂线段最短的性质为解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-， ∴x ＝3，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A 、2+3＞4，能围成三角形；B 、1+2＜4，所以不能围成三角形；C 、1+2=3，不能围成三角形；D 、2+3＜6，所以不能围成三角形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．B解析：B【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC 和△DEA 中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B ．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可.【详解】如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD ===∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥ 11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B.【点睛】 本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.10．A解析：A【解析】【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【详解】解：由题意知，A 1（1，1），A 2（2，0），A 3（3，1），A 4（4，0），A 5（5，-1），A 6（6，0），A 7（7，1），…由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，-1，0这样循环，∴A 2020（2020，0），故选：A ．【点睛】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在．二、填空题11．【解析】【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为，，当4为腰长时，，不能构成三角形；当9为腰长时，解析：22【解析】【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为4，9，当4为腰长时，4489，不能构成三角形；当9为腰长时，能构成三角形，++=；∴这个等腰三角形的周长为：49922故答案为：22.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.12．16【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD=B解析：16【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，∴AB=AC=(26-6)÷2=10，∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC 长和得出△BCD 的周长为BC+AC ，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 13．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母，得，∴，∵关于的分式方程无解，∴最简公分母，∴当时解析：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】 解：3111m x x+=-- 去分母，得31m x -=-，∴2x m =-，∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母10x -=，∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．14．6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128解析：6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】()()24323212121(1++⋯++）=()()()()22432212121211-++⋯++ =()()()44322121211-+⋯++ =323221)2((1)1-++=64211-+=642∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴64÷4=16∴个位数为6故答案为：6．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．15．3a+2【解析】【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：3a+2．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 解析：3a+2【解析】【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．解：()323232ab b b ab b b b a +÷=÷+÷=+．故答案为：3a+2．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P 在线段AB 上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60解析：4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P 在线段AB 上时．∵∠CAP =90°，∠ACB =60°，∠ACP =30°，∴∠APC =60°，∠B =30°．∵∠APC =∠B +∠PCB ，∴∠PCB =∠B =30°，∴PB =PC =4．②当点P '在BA 的延长线上时．∵∠P 'CA =30°，∠ACB =60°，∴∠P 'CB =∠P 'CA +∠ACB =90°．∵∠B =30°，P 'C =4，∴BP '=2P 'C =8．故答案为：4或8．本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（解析：40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°-∠3=90°-∠50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．18．11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】解析：11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠E DC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】∵CD是∠ACB的平分线，.∴∠ACD=∠BCD，.又∵DE∥BC，.∴∠BCD=∠EDC．.∴∠ACD=∠EDC．.∴DE=CE．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案为11．【点睛】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．19．29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边解析：29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，∵5+12>12，故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；故答案为：29．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 20．18【解析】【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接，如图所示：∵，，∴是等边三角形，∴，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形解析：18【解析】【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接AB ，如图所示：∵OA OB =，60AOB ∠=，∴AOB ∆是等边三角形，∴18AB OA cm ==，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．23．（1）35CEB '∠=︒；（2）20ADB CEB ''∠=∠-︒，理由见解析；（3）①当点D 在边AB 上时，80CB E ADB ''∠=∠-︒，②当点D 在AB 的延长线上时，80CB E ADB ''∠+∠=︒；【解析】【分析】（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出CEB '∠的度数；（2）方法类似（1）；（3）分两种情形：如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）如图1中由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，∵∠ADB′=125°，∴∠BDB′=180°-125°=55°，∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，∴∠CEB′=180°-145°=35°．（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．理由：如图2中，∵80ABC ∠=︒，∴B′=CBD=180°-80°=100°，∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，∴∠ADB′=160°-∠BEB′，∵∠BEB′=180°-∠CEB′，∴∠ADB′=∠CEB′-20°．（3）如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′理由：连接CB′．∵CB′//AB，∴∠ADB′=∠CB′D，由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．如图2-1中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．由：连接CB′．∵CB′//AD，∴∠ADB′+∠DB′C=180°，∵∠ABC=80°，∴∠DBE=∠DB′E=100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，∴∠CB′E+∠ADB′=80°．综上所述，∠CB'E与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．【点睛】本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94 ∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．25．（1）ADE 等边三角形，证明见解析；（2）BG EG =，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合BF AD =，可得BFDE =；再根据平行线性质，得EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠，从而得到DEG FBG ≅△△，即可得到答案． 【详解】（1）∵ABC 是等边三角形∴60A ABC ACB ∠=∠=∠=∵//DE BC∴60AED ABC ∠=∠=︒，60ADE C ∠=∠=︒∴∠=∠=∠A AED ADE∴ADE 是等边三角形；（2）∵ADE 是等边三角形∴AD DE BF ==∵BF AD =∴BF DE =∵//DE BC∴EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠在DEG △和FBG △中EDG F BF DEDEG FBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DEG FBG ≅△△∴BG EG =．【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．26．（1）见解析；（2）AF =GC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED =∠AFB ，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF =∠AFB ，进一步即可推出结论；（2）如图，过F 作FH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质可得AF =FH ，进而可得AE =FH ，易得FH ∥AE ，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC ，∠AGE=∠C ，进而可根据AAS 证明△AEG ≌△FHC ，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC =90°，∴∠ABF +∠AFB=90°，∵AD ⊥BC ，∴∠EBD +∠BED=90°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠EBD ，∴∠BED =∠AFB ，∵∠BED =∠AEF ，∴∠AEF =∠AFB ，∴AE =AF ；（2）AF =GC ；理由如下：如图，过F 作FH ⊥BC 于点H ，∵BF 平分∠ABC ，且FH ⊥BC ，AF ⊥BA ，∴AF =FH ，∵AE =AF ，∴AE =FH ，∵FH ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴FH ∥AE ，∴∠EAG=∠HFC ，∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠C ，∴△AEG ≌△FHC （AAS ），∴AG =FC ，∴AF =GC ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．27．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．29．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC ，再利用角平分线定义求∠BAE ．②先求出∠BAD ，就可知道∠DAE 的度数．（2）用∠B ，∠C 表示∠DAE ，即可求岀∠DAE 的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=40°；②∵AD ⊥BC ，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE 为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C ）， ∵∠BAD=90°-∠B ， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C ）-（90°-∠B ）=12（∠B-∠C ）， 又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．30．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．。
2020-2021长沙广益实验学校初二数学上期末试题(附答案)
2020-2021长沙广益实验学校初二数学上期末试题(附答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 4．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．85．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 6．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 7．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-48．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 9．下列计算正确的是（ ） A 235+=B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =10．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．2 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 12．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2 二、填空题13．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.14．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______15．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．16．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.17．正六边形的每个内角等于______________°．18．分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 19．分解因式2m 2﹣32＝_____．20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 22．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？23．先化简，再求值：22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =-2．24．先化简，再求值：211()22a a a a -+÷++，其中1a = 25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，120100x x 10=-. 故选A. 6．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值7．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．8．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=2， ∴1•124242BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=V ； 故答案为：A ．【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．10．C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n 的最小值为3．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题13．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．14．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.15．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.16．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.17．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.18．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x-=且x-3 0解得：x= -3故答案为：= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.19．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案为2(m+4)(m﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．11x x +-，3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x -+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）． （2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．23．21x x+；﹣52 【解析】【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．【详解】解：原式=[2(1)(1)(1)x x x -+-+1x ]÷11x + =（11x x -++1x）•（x +1） =21(1)x x x ++•（x +1） =21x x+， 当x =﹣2时，原式=2(2)12-+- =﹣52． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．24．11a a +- 1+ 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】211()22a a a a -+÷++=2221221 a a aa a++++-g=11 aa+ -当1a=时原式1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.25．（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，52．【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝12时，原式＝2+12＝52.【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。
2023-2024学年湖南省长沙市雨花区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市雨花区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果为( )A. B. C. D. 22.下列等式从左到右的变形一定正确的是( )A. B. C. D.3.随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.下列各式中正确的是( )A. B. C. D.5.已知：，则p，q的值分别为( )A. 5，3B. 5，C. ，3D. ，6.若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且7.如图所示，BC、AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，，，，，则的度数等于( )A.B.C.D.9.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了则甲，乙两港之间的距离为( )A. B. 15km C. D. 20km10.如图，C为线段AE上一动点不与A，E重合，在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的有( )A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：______.12.已知≌，，若的面积是，则中BC边上的高是______13.二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是______.14.如图，在中，，，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则的周长为______.15.如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为______.16.已知，则代数式的值为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．|1|1-=-D ．2(1)1--=-2．（3分）在2111331,,,,,22x xy a x x y mπ+++中，分式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．53．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．336236x x x =gB ．235326x x x +=C ．235()x x =D ．33()ab a b -=4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．80.710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯5．（3分）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-6．（3分）已知1181a =，2127b =，319c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，a b -，5，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a xb x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学8．（3分）若13x <<，则2|4|(1)x x -+-的值为( ) A ．25x -B ．3-C ．52x -D ．39．（3分）如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1410．（3分）若ABC ∆三边长a ，b ，c ，满足281|1|(9)0a b b a c +-+--+-=，则ABC ∆是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．（3分）已知关于x 的分式方程6111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范圈是( ) A ．5m >B ．5m …C ．5m …且6m ≠D ．5m >且6m ≠12．（3分）如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，13AB cm =，5AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为ts ，当APB ∆为等腰三角形时，t 的值为()A ．16948或132 B ．132或12或4C ．16948或132或12 D ．16948或12或4 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是 ．14．（3分）使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是 ． 15．（3分）定义：*aa b b=，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 ．16．（3分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为1S 、2S ，则12S S +等于 ．17．（3分）将边长分别为2a 和a 的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为 ．18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（8分）计算：0121(31)()(5)|1|3--+--．20．（8分）先化简后求值：当3m =时，求代数式221211()()22111m m m m m m m +---+-+g 的值．21．（8分）若在一个两位正整数N 的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“广美数”，如34的“广美数”为39．（1）26的“广善数”是，“广美数”是．（2）求证；对任意一个两位正整数A，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．22．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首(O点）尾(A点）前去拦截，8分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25︒，乙直升机的航向为北偏西65︒，求乙直升机的飞行速度．（单位：海里/小时）．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若60AC=．求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的∠=︒，6ADBDAC∠=︒，15值．24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划A型净化器的进货量不少于20台且是B型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？25．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为22AB AC OA BO ∇=-．（1）在ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值．（2）如图2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值． （3）如图3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知(4,0)A -，(4,0)B ，点C ，D 在x 轴上方，且四边形ABCD 的面积为32，（1）若四边形ABCD 是菱形，求点D 的坐标．（2）若四边形ABCD 是平行四边形，如图1，点E ，F 分别为CD ，BC 的中点，且AE EF ⊥，求2AE EF +的值．（3）若四边形ABCD 是矩形，如图2，点M 为对角线AC 上的动点，N 为边AB 上的动点，求BM MN +的最小值．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．|1|1-=-D ．2(1)1--=-【解答】解：A 、1(1)1--=-，故A 错误；B 、0(1)1-=，故B 错误；C 、|1|1-=，故C 错误；D 、2(1)1--=-，故D 正确；故选：D ．2．（3分）在2111331,,,,,22x xy a x x y mπ+++中，分式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：在2111331,,,,,22x xy a x x y mπ+++中，分式有131,,a x x y m ++，∴分式的个数是3个．故选：B ．3．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．336236x x x =gB ．235326x x x +=C ．235()x x =D ．33()ab a b -=【解答】解：A 、336236x x x =g，原计算正确，故此选项符合题意； B 、23x 与32x 不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、236()x x =，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、333()ab a b -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A ．4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．80.710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯【解答】解：数据0.000000007用科学记数法表示为9710-⨯． 故选：C ．5．（3分）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a b -，即平行四边形的高为a b -，Q 两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积22a b =-，乙的面积()()a b a b =+-． 即：22()()a b a b a b -=+-．所以验证成立的公式为：22()()a b a b a b -=+-． 故选：D ．6．（3分）已知1181a =，2127b =，319c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>【解答】解：1144813a ==Q ，2163273b ==，316293c ==，636244333>>，a ∴、b 、c 的大小关系是b c a >>．故选：D ．7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，a b -，5，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【解答】解：223(1)3(1)a x b x ---23(1)()x a b =--3(1)(1)()x x a b =+--，1x -Q ，a b -，5，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，3(1)(1)()x x a b ∴+--对应的信息可能是爱广益，故选：B ．8．（3分）若13x <<，则2|4|(1)x x -+-的值为( ) A ．25x -B ．3-C ．52x -D ．3【解答】解：由题意可知：40x -<，10x ->， ∴原式(4)(1)x x =--+-3=，故选：D ．9．（3分）如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为( )A ．8B ．10C ．12D ．14【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，6DC AB ==，AD BC =， AFB FBC ∴∠=∠，BF Q 平分ABC ∠，ABF FBC ∴∠=∠，则ABF AFB ∠=∠， 6AF AB ∴==，同理可证：6DE DC ==，2EF AF DE AD =+-=Q ，即662AD +-=， 解得：10AD =； 故选：B ．10．（3分）若ABC ∆三边长a ，b ，c ，满足281|1|(9)0a b b a c +-+--+-=，则ABC ∆是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：ABC ∆Q 三边长a ，b ，c 满足281|1|(9)0a b b a c +-+--+-=，且810a b +-…，|1|0b a --…，2(9)0c -… 810a b ∴+-=，10b a --=，90c -=， 40a ∴=，41b =，9c =，22294041+=Q ，ABC ∴∆是直角三角形．故选：C ．11．（3分）已知关于x 的分式方程6111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范圈是( ) A ．5m >B ．5m …C ．5m …且6m ≠D ．5m >且6m ≠【解答】解：分式方程去分母得：61m x -=-， 解得：5x m =-，由分式方程的解是非负数，得到50m -…，且51m -≠， 解得：5m …且6m ≠， 故选：C ．12．（3分）如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，13AB cm =，5AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为ts ，当APB ∆为等腰三角形时，t 的值为()A ．16948或132 B ．132或12或4C ．16948或132或12 D ．16948或12或4 【解答】解：90C ∠=︒Q ，13AB cm =，5AC cm =， 12BC cm ∴=．①当13BP BA ==时，132t s ∴=． ②当AB AP =时，224BP BC cm ==，12t s ∴=．③当PB PA =时，PB PA t == cm ，(12)CP t cm =-，5AC = cm ， 在Rt ACP ∆中，222AP AC CP =+，222()5(12)t t ∴=+-，解得16948t s =． 综上，当ABP ∆为等腰三角形时，132t s =或12s 或16948s ， 故选：C ．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是 210a << ．【解答】解：Q 在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =， 162OA AC ∴==，142OD BD ==， AD a =Q ，a ∴的取值范围是：210a <<．故答案为：210a <<． 14．（3x x 的取值范围是 0x …且12x ≠ ． 【解答】解：由题意得，0x …且210x -≠， 解得0x …且12x ≠． 故答案为：0x …且12x ≠．15．（3分）定义：*a a b b =，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 1x = ． 【解答】解：2*(3)1*(2)x x +=，2132x x=+， 43x x =+，1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =．16．（3分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为1S 、2S ，则12S S +等于 2π ．【解答】解：22111()228AC S AC ππ==，2218S BC π=， 所以2221211()288S S AC BC AB πππ+=+==． 故答案为：2π．17．（3分）将边长分别为2a 和a 的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为 22a ．【解答】解：222221(2)325322S a a a a a a a =+-⨯⨯=-=， ∴阴影部分的面积为22a ，故答案为22a ．18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 17 ．【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为x ， 在Rt ABC ∆中，由勾股定理：222(8)2x x =-+， 解得：174x =， 417x ∴=，即菱形的最大周长为17．故答案为：17．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）计算：0121(31)()(5)|1|3--+--． 【解答】解：原式135135=+=20．（8分）先化简后求值：当3m =时，求代数式221211()()22111m m m m m m m +---+-+g 的值． 【解答】解：221211()()22111m m m m m m m +---+-+g 221411[]2(1)(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m m m m ++-=---+-++-g 21(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +--=--+-+ 22(1)(1)m m m -=-+ 21m =+， 当3m =时，原式2142==． 21．（8分）若在一个两位正整数N 的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数M 加5后得到一个新数，我们称这个新数为M 的“广美数”，如34的“广美数”为39．（1）26的“广善数”是 156 ，“广美数”是 ．（2）求证；对任意一个两位正整数A ，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．【解答】解：（1）有定义可得：26的“广善数”是256，26的，“广美数”是26531+=， 故答案为156，31；（2）设A 的十位数字是x ，个位数字是y ，则A 的“广善数”是10050x y ++，A 的“广美数”是105x y ++，10050(105)904545(21)x y x y x x ∴++-++=+=+，45(21)x ∴+能被45整除，A ∴的“广善数”与“广美数”之差能被45整除．22．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首(O 点）尾(A 点）前去拦截，8分钟后同时到达B 点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25︒，乙直升机的航向为北偏西65︒，求乙直升机的飞行速度．（单位：海里/小时）．【解答】解：Q 甲直升机航向为北偏东25︒，乙直升机的航向为北偏西65︒，256590ABO ∴∠=︒+︒=︒，40OA =Q ，81802460OB =⨯=， 22402432AB ∴=-=，83224060÷=Q 海里， 答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若60DAC ∠=︒，15ADB ∠=︒，6AC =．求出平行四边形ABCD 的边BC 上的高h 的值．【解答】证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，AO CO =AEF CFE ∴∠=∠，EAC FCA ∠=∠，且AO CO =()AOE COF AAS ∴∆≅∆OF OE ∴=，且AO CO =∴四边形AFCE 是平行四边形；（2）60DAC ∠=︒Q3sin h DAC AC ∴∠== 333h AC ∴== 24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同．（1）求一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划A 型净化器的进货量不少于20台且是B 型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？【解答】解：（1）设B 型空气净化器的进价为x 元，则A 型空气净化器的进价为(300)x +元， ∴75006000300x x=+， 解得：1200x =，经检验，1200x =是原方程的解，3001500x ∴+=，答：一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为1500和1300元．（2）设B 型号的进货量为m ，则A 型号的进货量为3m ，∴32031500120050000m m m ⎧⎨⨯+⎩…„， 解得：20500357m 剟， m Q 是整数，7m ∴=或8，当7m =时，321m =，当8m =时，324m =，答：共有两种进货方案．25．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为22AB AC OA BO ∇=-．（1）在ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值．（2）如图2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值．（3）如图3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长．【解答】解：（1）如图1，AO 是BC 边上的中线，90ACB ∠=︒Q ，222AO OC AC ∴-=，81AB AC ∇=Q ，2281AO OC ∴-=，281AC ∴=，9AC ∴=；（2）①如图2，取BC 的中点O ，连接AO ，AB AC =Q ，AO BC ∴⊥，120BAC ∠=︒Q ，30ABC ∴∠=︒，在Rt AOB ∆中， ∴222212663OB AB AO =-=-=，223610872AB AC AO BO ∴∇=-=-=-；②如图3，取AC 的中点D ，连接BD ，∴162AD CD AC ===， 过点B 作BE AC ⊥交CA 的延长线于点E ，18060BAE BAC ∴∠=︒-∠=︒，30ABE ∴∠=︒，12AB =Q ，6AE ∴=，222212663BE AB AE ∴=--=12DE AD AE ∴=+=，∴2222(63)1267BD BE DE =+=+=，2222(67)6216BA BC BD CD ∴∇=-=-=；（3）作BD CD ⊥，如图4，24ABC S ∆=Q ，8AC =，∴22468BD ⨯==， 64AB AC ∇=-Q ，AO 是BC 边上的中线，2264AO OC ∴-=-，2264OC AO ∴-=， 又22864AC ==Q ，222OC AO AC ∴-=，90AOC ∴∠=︒，232ABC S OA AC ∆∴=⨯÷=， ∴22228373OC AC OA =+=+∴2273BC OC == 在Rt BCD ∆中，2222(273)616CD BC BD =--， 168AD CD AC ∴=-=-，∴22228610AB AD BD =+=+．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知(4,0)A -，(4,0)B ，点C ，D 在x 轴上方，且四边形ABCD 的面积为32，（1）若四边形ABCD 是菱形，求点D 的坐标．（2）若四边形ABCD 是平行四边形，如图1，点E ，F 分别为CD ，BC 的中点，且AE EF ⊥，求2AE EF +的值．（3）若四边形ABCD 是矩形，如图2，点M 为对角线AC 上的动点，N 为边AB 上的动点，求BM MN+的最小值．【解答】解：（1）如图1，过D作DH AB⊥于H，Q，(4,0)A-(4,0)B，∴==，4OA OB∴=，AB8Q四边形ABCD的面积为32∴=，832DH∴=，DH4Q四边形ABCD是菱形，∴==，AD AB82222∴-=-，8443AH AD DH∴=-=，OH AH OA434D∴，4)；(434（2）如图1，延长EF交x轴于G，Q四边形ABCD是平行四边形，∴，//CD AB∠=∠，∴∠=∠，CEF FGBC FBGQ，=CF BFCEF BGF AAS∴∆≅∆，()∴=，CE BG=，EF FG∴=，2EG EF过E 作EP x ⊥轴于P ，4EP DH ∴==，8CD AB ==Q ，∴设(,4)D a 则(8,4)C a +，Q 点E 为CD 的中点，(4,4)E a ∴+，8AP a ∴=+，4PG a =-，2PE AP PG ∴=g ，(8)(4)16a a ∴+-=g ，2a ∴=-（负值舍去），6AP ∴=+6PG =-AE ∴=EG =，2AE EF AE EG ∴+=+=（3）Q 四边形ABCD 是矩形，8AB CD ∴==，4AD BC ==，AC ∴=作B 关于AC 的对称点M '，连接BM '交AC 于E ，则222AB BC BM BE AC '==⨯==g ， 过M '作M N AB '⊥于N 交AC 于M ，则此时，BM MN +的值最小，且BM MN +的最小值M N ='，90M EM CEB ∠'=∠=︒Q ，BE =，4BC =，CE ∴=，2CM CE ∴==，AM ∴ 2222AM AN BM BN ∴-=-，2222125()4(8)AN AN ∴-=--， 245AN ∴=， 22125MN AM AN ∴=-=， 325M N ∴'=， BM MN ∴+的最小值为325．。
2019-2020学年湖南省长沙市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年湖南省长沙市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在代数式a3，xx+1，x5+y2，a−ba+b，3π中，分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列根式中与√ba不是同类二次根式的是()A. √abB. √abC. 3√abD. √ab24.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A. √1，√2，√3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 1，2，35.下列运算正确的是()A. (ab)5=ab5B. a8÷a2=a6C. (a2)3=a5D. (a−b)5=a5−b56.如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于()A. a+bB. a−bC. 2a+bD. a+2b7.矩形的面积为18，一边长为2√3，则周长为()A. 18B. 5√3C. 10√3D. 248.如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是()A. √5+1B. √5−1C. √5D. 1−√59.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. a2−b2=(a−b)2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 611.关于x的分式方程mx−1+31−x=1有增根，则m的值为()A. 1B. −1C. 3D. −312.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2−(a−b)2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.其中正确的是().A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________ ．14.某种病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为______米．15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为______．16.当x= ______ 时，分式x2−4x2+3x+2的值为0．17.计算：(−4)100×0.25101=______ ．18.如图所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm，则A、B、C、D四个小正方形的面积之和为______cm2.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−2+(√3−2)2008⋅(√3+2)2007−(π−√5)0 19.计算：−14+√12+(12四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.因式分解(1)2am2+8a(2)x2−16(3)3x2+6xy+3y2(4)(x−1)(x−3)+121.化简求值(1)2x(x−3)−(x−2)(x+2),其中x=−1(2)(a+2a−2+4a2−4a+4)÷aa−2，其中a=12．22.我校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教室的黑板上面(如图所示).在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子(AE=5米)靠在宣传牌(AB)A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处，而底端E向外移到了0.5米到C处(CE=0.5米)。
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷
湖南广益实验中学2019-2020学年度第二学期期末考试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列图象中，y 不是x 的函数的是( )A.B. C. D. 2.抛物线()2321y x =-+的顶点坐标是( )A.()2,1B.()2,1-C.()2,1--D.()1,2 3.自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”.将113800用科学记数法表示应为( )A.51.13810⨯B.411.3810⨯C.41.13810⨯D.60.113810⨯ 4.下列各组图形中，A B C '''∆与ABC ∆成中心对称的是( )A. B.C. D. 5.关于x 的方程()221360mm m x mx ----+=是一元二次方程，则方程的一次项系数是( ) A.1- B.4-C.1D.3或1- 6.关于二次函数()22y x =--的图象，下列说法正确的是( )A.开口向上B.最高点是()2,0C.对称轴是直线2x =-D.当0x >时，y 随x 的增大而减小 7.若正比例函数y kx =(0k ≠的常数)的图象在第二、四象限，则一次函数2y x k =+的图象大致位置是( )A. B. C. D.8.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图像是( )A. B . C . D .9.甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位：环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为2s 甲，2s 乙，则下列关系中完全正确的是( ) A.x x =甲乙，22s s >甲乙B.x x =甲乙，22s s <甲乙C.x x >甲乙，22s s >甲乙D.x x <甲乙，22s s <甲乙第9题图 第10题图10.如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC ∆内部的概率是( ) A.12 B.34 C.38 D.716 11.如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-，与y 轴交于()0,2，抛物线的对称轴为直线1x =，则下列结论中中：①a c b +=；②方程20ax bx c ++=的解为1-和3；③20a b +=；④0abc <，其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 12.如图，一段抛物线()2422y x x =-+-≤≤为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为1D ；将1C 绕点1A 旋转180︒得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点()111,P x y ，()222,P x y ，与线段12D D 交于点()333,P x y ，设1x ，2x ，3x 均为正数，123t x x x =++，则t 的取值范围是( )A.68t <≤B.68t ≤≤C.1012t <≤D.1012t ≤≤二、填空题(每小题3分，共18分)13.函数112y x x =-+-中自变量x 的取值范围是________. 14.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别表示输入的6个数及相应的计算结果： x2- 1- 0 1 2 3 y 5- 2- 1 4 7 10当从计算器上输入的x 的值为8-时，则计算器输出的y 值为________.15.抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，对称轴为1x =-，则当0y <时，x 的取值范围是________.16.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为________元.第15题图 第16题图 第17题图17.如图，已知一次函数2y x b =+和()30y kx k =-≠的图象交于点()4,6P -，则二元一次方程组23y x b y kx -=⎧⎨-=-⎩的解是________. 18.如图，在长方形ABCD 中，5AB CD ==厘米，4AD BC ==厘米，动点P 从A 出发，以1厘米/秒的速度沿A B →运动，到B 点停止运动；同时点Q 从C 点出发，以2厘米/秒的速度沿C B A →→运动，到A 点停止运动.设P 点运动的时间为t 秒()0t >，当t =________时，BQ ADP D S S ∆∆=.三、解答题(本大题共66分)19.(6分)计算：()220201113332⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭20.(6分)化简，求值：2121211x x x x -⎛⎫+- ⎪+++⎝⎭，其中3x =.21.(4+3=7分)已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=. (1)若该方程有实数根，求m 的取值范围；(2)若1m =-时，求2112x x x x +的值.22.(2+2+3=7分)中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；(2)将条形统计图补充完整.观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数是“________”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率.23.(3+2+3=8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x=-+的图象1l与x轴，y轴分别交于A，B两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点(),4C m .(1)求m 的值及2l 的解析式；(2)求AOC BOC S S ∆∆-的值；(3)若一次函数()10y kx k =+≠的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值.24.(2+3+3=8分)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元/个)有如下关系：()603060y x x =-+≤≤.设这种双肩包每天的销售利润为W 元.(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，那么销售单价应定为多少？25.(4+4+4=12分)定义：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根为()1212,x x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的奇妙点.(1)若方程为2760x x -+=，写出该一元二次方程的奇妙点M 的坐标；(2)若关于x 的一元二次方程()()221200x m x m m -++=<的奇妙点为M ，过点M 向x 轴和y 轴作垂线，两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m 的值；(3)是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的奇妙点M 始终在直线()22y kx k =--的图像上，若有请算出b ，c 的值，若没有请说明理由.26.(4+4+4=12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线24y x x =-+上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为()1,1.(1)求线段AB 的长；(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE ∆的面积最大时，求PH 的长度；(3)在(2)中，12HF FO +取得最小值时，将CFH ∆绕点C 顺时针旋转60︒后得到CF H ''∆，过点F '作CF '的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使以点D 、Q 、R 、S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由.。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验学校八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验学校八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）.1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．325．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．a＝，b＝，c＝26．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．21B．23C．25D．297．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，AD是BC边上的中线且AD＝6，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值是（）A．B．16C．6D．108．已知x、y为实数，且+（y﹣2）2＝0．若axy﹣2x＝y，则实数a的值为（）A．B．C．D．9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）A．21B．24C．27D．1810．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜20 11．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（每小题3分，共计12分）13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．15．因式分解：x4﹣16＝．16．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF平行交AC 于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为．三、解答题（共计72分）17．计算：|﹣1|+（）﹣1﹣+（π﹣1）0．18．先化简再求值：（+4）÷，其中x＝．19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB ＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，已知CB＝千米，CH＝2千米，HB＝1千米．（1）CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是；（2）将△ABC沿x轴翻折得△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是；（3）在y轴上是否存在点P，使以B1、C1、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23．如图，△ABC，△BED都是等边三角形，连接AD，CE，DC，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）当AD2＝CD2+ED2时，求∠CDB的度数；（3）在（2）的条件下，若AD＝2，△BED的周长为6，求BC的长．24．若三个正数a，b，c满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个正数a，b，c构成“和谐三数组”．（1）下列三组数是“和谐三数组”有（填序号）；①1，2，3；②1，，；③﹣1，2，+1．（2）若关于x，y的方程组的解与1构成“和谐三数组”，求m的值；（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，以AB为一斜边在另一侧作等腰直角△ABD，若c﹣a，b，c+a构成“和谐三数组”，且S△ABD﹣S△ACB＝2，求AB的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a6【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据幂的乘方，积的乘方法则对B、D进行判断．解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．解：∵a•2•23＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．a＝，b＝，c＝2【分析】根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、由题意知，a2+c2＝b2＝25，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、由题意知，∠A＝∠B＝（180°﹣45°）÷2＝62.5°，则△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；C、由题意知∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、由题意知，a2+c2＝b2＝7，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．6．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．21B．23C．25D．29【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．故选：D．7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，AD是BC边上的中线且AD＝6，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值是（）A．B．16C．6D．10【分析】根据对称性：作BM⊥AC交AD于点F，根据三线合一定理求出BD的长和AD ⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF+EF≥BM，即可得出结果．解：如图，作BM⊥AC交AD于点F，连接EF，∵AB＝AC＝10，BC＝16，AD是BC边上的中线且AD＝6，∴BD＝DC＝8，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF+EF＝BF+EF≥BF+FM＝BM，即CF+EF≥BM，∵S△ABC＝×BC•AD＝AC•BM∴16×6＝10BM∴BM＝．即CF+EF的最小值为．故选：A．8．已知x、y为实数，且+（y﹣2）2＝0．若axy﹣2x＝y，则实数a的值为（）A．B．C．D．【分析】首先根据+（y﹣2）2＝0，可得：2x+5＝0，y﹣2＝0，据此求出x、y的值各是多少；然后把求出的x、y的值代入axy﹣2x＝y，求出实数a的值是多少即可．解：∵+（y﹣2）2＝0，∴2x+5＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣2.5，y＝2，∵axy﹣2x＝y，∴﹣2.5×2a﹣2×（﹣2.5）＝2，∴﹣5a+5＝2，解得a＝0.6．故选：A．9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝15，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴AB+BC＝×30＝15，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝15+6＝21，故选：A．10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜20【分析】根据平行四边形的性质和三角形三边的关系即可得m的取值范围．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣1【分析】由分式方程无解得两个结论①分母＝0，求x值，把分式方程化为整式方程，再把x的值代入整式方程，②x的系数＝0．解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．故选：D．12．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计12分）13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3且x≠2．【分析】根据分式有意义可得x﹣2≠0，根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．解：由题意得：x﹣2≠0，且x+3≥0，解得：x≥3且x≠2．故答案为：x≥3且x≠2．14．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为2．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．15．因式分解：x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．．【分析】利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），进行两次分解．解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．16．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF平行交AC 于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为64．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2＝EF2，即可得出结果．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．三、解答题（共计72分）17．计算：|﹣1|+（）﹣1﹣+（π﹣1）0．【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、算术平方根和零次幂的性质进行计算即可．解：原式＝（﹣1）+2﹣3+1＝﹣1+2﹣3+1＝﹣1．18．先化简再求值：（+4）÷，其中x＝．【分析】先算括号里面的加法，将除法变为乘法，对分子分母进行因式分解，然后化简求值．解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB ＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，已知CB＝千米，CH＝2千米，HB＝1千米．（1）CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明△BCH为直角三角形，∠BHC＝90°，则CH ⊥AB，根据垂线段最短可判断CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC＝xkm，则AB＝xkm，AH＝（x﹣1）km，则在Rt△ACH中利用勾股定理得到（x﹣1）2+22＝x2，解方程得到AC的长，然后计算AC﹣CH即可．解：（1）CH是从村庄C到河边的最近路．理由如下：∵CB＝，CH＝2，HB＝1，∴CB2＝CH2+HB2，∴△BCH为直角三角形，∠BHC＝90°，∴CH⊥AB，∴CH为C点到AB的最短路线；（2）设AC＝xkm，则AB＝xkm，AH＝（x﹣1）km，在Rt△ACH中，（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝2.5，即AC＝2.5km，∵AC﹣CH＝2.5﹣2＝0.5（km），答：新路CH比原路CA少0.5千米．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）；（2）将△ABC沿x轴翻折得△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）；（3）在y轴上是否存在点P，使以B1、C1、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出△A1B1C1，进而可得平移后点A的对应点A1的坐标；（2）根据翻折的性质即可在图中画出△A2BC，进而可得翻折后点A对应点A2坐标；（3）根据以B1、C1、P三点为顶点的三角形的面积为10，可以在y轴上找到点P．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点A1的坐标（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图，△A2BC即为所求；点A2坐标（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）如图，点P′（0，0）或点P（0，﹣8）即为所求．21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据“售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱”列出不等式．【解答】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则＝﹣0.5．解得：x＝2000．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．23．如图，△ABC，△BED都是等边三角形，连接AD，CE，DC，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）当AD2＝CD2+ED2时，求∠CDB的度数；（3）在（2）的条件下，若AD＝2，△BED的周长为6，求BC的长．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质以及勾股定理的逆定理证明∠CDE＝90°，可得结论．（3）过点B作BH⊥CD于H．解直角三角形求出BH，DH，CH，再利用勾股定理求出BC．【解答】（1）证明：∵△ABC，△BED都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）解：连接CD．∵△ABD≌△CBE，∴AD＝EC，∵AD2＝CD2+ED2，∴EC2＝CD2+DE2，∴∠CDE＝90°，∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∴∠CDB＝∠CDB﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°．（3）解：过点B作BH⊥CD于H．∵△BCD的周长为6，∴BD＝DE＝2，∵AD＝EC＝2，∠CDE＝90°，∴CD＝＝＝4，在Rt△BDH中，∠BHD＝90°，∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝，∴DH＝BH＝3，∴CH＝CD﹣DH＝4﹣3＝1，∴BC＝＝＝2．24．若三个正数a，b，c满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个正数a，b，c构成“和谐三数组”．（1）下列三组数是“和谐三数组”有②③（填序号）；①1，2，3；②1，，；③﹣1，2，+1．（2）若关于x，y的方程组的解与1构成“和谐三数组”，求m的值；（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，以AB为一斜边在另一侧作等腰直角△ABD，若c﹣a，b，c+a构成“和谐三数组”，且S△ABD﹣S△ACB＝2，求AB的长．【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义挨个求出倒数，再求其中一个数的倒数是否等于另外两个数的倒数的和，如果有一个满足题意即为“和谐三数组”；（2）求出x，y的值，再和1构成“和谐三数组”，分三种情况讨论即可；（3）根据c﹣a，b，c+a构成的“和谐三数组”进行分类讨论即可．解：（1）①1，2，3的倒数为1，，，∵1+，1+，，∴1，2，3不是“和谐三数组”；②1，，的倒数为1，2，3，∵1+2＝3，∴1，，是“和谐三数组”；③﹣1，2，+1的倒数为，，，即，，，∵+＝，∴﹣1，2，+1是“和谐三数组”；故答案为：②③．（2）∵关于x，y的方程组的解与1构成“和谐三数组”，解方程组得，∴1，2+，m+的倒数为1，，，①当1+＝时，m＝﹣；②当1+＝时，m＝﹣3；∵m﹣3+＝﹣＜0，故舍去；③当+＝1时，m＝1，综上所述：m＝或1．（3）∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，∴S△ABC＝BC•AC＝ab，a2+b2＝c2，∵△ABD为等腰直角三角形，AB＝c，∴AD＝BD，AB2＝AD2+BD2，∴AD＝BD＝c，∴S△ABD＝AD•BD＝c2，∵c﹣a，b，c+a为“和谐三数组”，∴c﹣a，b，c+a的倒数为，，，S△ABD﹣S△ABC＝2，∴，①当+＝时，2ab+c2﹣a2＝0，∵a2+b2＝c2，∴2a+b＝0即b＝﹣2a，则a，b中必有一个小于0，不符合题意，舍去；②+＝时，2bc＝c2﹣a2，∵a2+b2＝c2，∴b＝2c，∵c＞b，故不符合题意舍去；③+＝时，c2﹣a2＝2ab，∵a2+b2＝c2，∴b＝2a，∴c＝＝，∵，∴﹣a•2a＝2，解得a＝（负值舍去），∴c＝•2＝2，∴AB＝2，综上所述：AB＝2．25．如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．【分析】（1）由非负性可求a，c的值，可求OA，OC的长，由勾股定理可求解；（2）由折叠的性质和平行线的性质可证CP＝AP，由勾股定理可求CP＝5，由面积法可求O'E，由勾股定理可求CE，即可求解；（3）由等腰三角形的性质和平角的性质可求∠FDE＝45°，由“AAS”可证△EFO≌△DEH，可得EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，即可求解．解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。
长沙市2019-2020年度数学八年级上学期期末测试卷(I)卷
长沙市2019-2020年度数学八年级上学期期末测试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知一次函数经过P(a，b)，则的值为（）A．1B．C．2D．2 . 若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．3 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝5，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E、F，过点E、F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．18B．17C．13D．25 5．（4分）下列式子中为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5 . 满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5B．三边之比为1：：C．三边长分别为41，40，9D．三边长分别为7，24，256 . 下列方程是一元二次方程的是A．B．C．D．二、填空题7 . (2017·山西中考)计算：4－9＝________．8 . 若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_______________．9 . 已知某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏路灯之间的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏路灯之间的距离变为54米，则需要更换节能灯______盏．10 . 如果点的坐标为，点的坐标为，则_________.11 . 分解因式：x2+2xy+y2﹣4=_____．12 . 如图，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，则∠A+∠B+∠ACB等于______ ．13 . 写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：_____________________________这个命题是_______命题（填入“真”或“假”）14 . 把化成最简二次根式为_____.15 . 如图，为中点，平分若则的度是__________．16 . 如图，中，，，，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则的面积为______.17 . 若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则________．18 . 若分式有意义，则的取值范围是______．三、解答题19 . 如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．20 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，求∠C的度数．21 . 解方程：22 . 阅读下面问题：＝＝﹣1，＝＝﹣，＝＝﹣2…试求：（1） =____.（2）利用上面所揭示的规律计算：.23 . 如图，AD是⊿ABC的角平分线，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA,交AC于点F，∠ADE与∠ADF相等吗？为什么？24 . 关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为，是否存在实数k，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由.25 . 在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D （，m），连接OC、OD．（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；（2）求△OCD的面积．26 . 如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，E、F分别在AB、CD上，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)第二次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各图中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 计算(−xy 2)3的结果是( )A. −x 3y 6B. x 3y 6C. x 4y 5D. −x 4y 5 3. 要使分式1x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠1 B. x =1 C. x =−1 D. x ≠−1 4. 计算：(x +2y −3)(x −2y +3)=( ) A. (x +2y)2−9 B. (x −2y)2−9 C. x 2−(2y −3)2 D. x 2−(2y +3)25. 已知点A 关于x 轴的对称点坐标为(−1,2)，则点A 关于原点的对称点的坐标为( )A. (1,2)B. (−1,−2)C. (2,−1)D. (1,−2)6. 把√132化成最简二次根式，结果是( ) A. 132√32 B. 8√2 C. 18√2 D. 14√127. 如图，已知AB =AE ，AC =AD ，下列条件中能判定△ABC≌△AED的是( )A. ∠ADE =∠ACBB. ∠BAD =∠EACC. ∠B =∠ED. ∠DAC =∠BAD8. 式子−√ax 3(a >0)化简的结果是( )A. x √−axB. −x √−axC. x √axD. −x √ax9. 下列计算结果正确的是( ) A. 2a 2+a 2=3a 4B. (−a)2·a 2=−a 4C. (−12)−2=4D. (−2)0=−110. 若0<a <1，则√(a +1a )2−4−√(a −1a)2+4的值为( ) A. 2aB. 2aC. −2aD. −4 11. 分式1x−1，2x 2−1，3x 的最简公分母是( )A. x 2−1B. x(x 2−1)C. x 2−xD. (x +1)(x −1)12.某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x套，下列方程正确的是()A. 2000x =3000x+50B. 2000x−50=3000xC. 2000x=3000x−50D. 2000x+50=3000x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将0.00000034用科学记数法表示应为______．14.因式分解：3y2−12=______ ．15.等腰三角形的顶角是140°，则它的底角度数是________．16.化简：|1−√2|+|√2−√3|−|1−√3|=_____．17.若x=√2−1，则代数式x2−3x+2的值为________．18.当x=−6时，二次根式√7−3x的值为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(4√2−√24)÷2√2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.先化简，再选一个合适的数代入求值：(x+1−7x−9x )÷x2−9x．21.关于x的方程xx−2+1=ax−2有增根，则a的值为．22.某校初2019级为奖励年级学习之星，年级学生会准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．(1)求A种文具的单价；(2)根据需要，学生会准备在该商店购买A，B两种文具共150件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？23.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE．(2)如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF．24.化简√6．√3+√2−√525.分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是(x−3)(x+2)，乙看错了b值，分解的结果是(x−2)(x−3)，求a,b，并对正确因式进行分解．26.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0,5)，点B为y轴正半轴上一动点，以BP为边作如图所示等边△PBC.CA的延长线交x轴交于E．(1)求证：OB=AC；(2)求∠CAP的度数；(3)当B点运动时，AE的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE的值，若发生变化，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.答案：A解析：【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案．【解答】(−xy2)3=−x3(y2)3=−x3y6，故选A．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式1有意义，x−1∴x−1≠0．解得：x≠1．故选A．4.答案：C解析：【分析】本题考查平方差公式.将2y−3看成是一个整体，即可得出答案．【解答】解：(x+2y−3)(x−2y+3)=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2．故选C．5.答案：A解析：解：∵点A关于x轴的对称点坐标为(−1,2)，∴点A坐标为(−1,−2)，∴点A关于原点的对称点的坐标为(1,2)．故选：A．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，据此即可求得点A关于原点的对称点的坐标．这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是二次根式的性质与化简有关知识，由题意将给出的式子进行化简即可．【解答】解：√132=√264=√2√64=√28．故选C．7.答案：B解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．要判定△ABC≌△AED，已知AB=AE，AC=AD，具备了两组边对应相等，故添加BC=DE、∠BAD=∠EAC、∠BAC=∠EAD后可分别根据SSS、SAS能判定△ABC≌△AED，而添加∠B=∠E或∠ADE=∠ACB后则不能．【解答】解：A.添加∠ADE=∠ACB，不能判定△ABC≌△AED，故A选项不符合题意；B.添加∠BAD=∠EAC，得∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD，根据SAS，能判定△ABC≌△AED，故B选项符合题意；C.添加∠B=∠E时，不能判定△ABC≌△AED，故C选项不符合题意；D.添加∠DAC=∠BAD，不能判定△ABC≌△AED，故D选项不符合题意．故选B.8.答案：D解析：【分析】。
长沙市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
长沙市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题中：①三角形的三条高线相交于三角形内一点；②每个命题都有逆命题；③直角三角形己知两边长为3和4，则第三边长为5；④三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等，其中正确的命题有（）A．①②④B．②③④C．②④D．②③2 . 若分式的值为0，则的值等于A．0B．3C．-3D．33 . 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定4 . 利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（）A．99×（57+44）=99×101=9999B．99×（57+44－1）=99×100=9900C．99×（57+44+1）=99×102=10096D．99×（57+44－99）=99×2=1985 . 如图，已知A B＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB6 . 用科学记数法表示0.0000907，得（）A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣6C．9.07×105D．9.07×10﹣57 . 下列各式中，运算结果正确的是（）A．（﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=﹣B．2x﹣2=D．a2•a3=a5C．=﹣48 . 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为A．5B．6C．7D．89 . 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆10 . 如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点.若AB＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长(实线部分)是（）A．21B．18C．15D．12二、填空题11 . 如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过____次操作.12 . 若，则满足条件__________．13 . 因式分解：= .14 . 如图，是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板，在三角形内部裁剪下一个如图1所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为;再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2所示，设所得到的剩余部分的面积为；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3所示，设所得到的剩余部分的面积为；.........，如此下去，第n个裁剪后得到的剩余部分面积= ．三、解答题15 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为.（1）如图1，若点的坐标为，是等腰直角三角形，，，求点坐标；（2）如图2，若点是的中点，求证：；（3）如图3，是等腰直角三角形，，，是等边三角形，连接，若，求点坐标.16 . 如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．（1）求点的坐标；（2）若的面积为20，求直线的解析式．17 . 如图CE=CB，CD=CA，DE=AB，求证：∠DCA=∠ECB18 . （1）；（2）已知：，，求代数式的值．（3）先化简，再求值：，其中是的整数部分．19 . 如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？20 . 读-读: 式子“1+2+3+4+5+...+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+...+100”表示为，这里“”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+...+99,即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和表示为；如：13+ 23+ 33+ 43+ 53+ 63+ 73+83+ 93+ 103表示为.通过以上材料的阅读，请解答下列问题:(1) 2+4+6+8+10+...+100 (即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为(2) 求的值；(3) 计算= (填写最后的计算结果)21 . 已知，求的值.22 . 如图，点A是半径为3的⊙O上的点，尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；求中弧AC的长．23 . 青山区政府美化城市环境，计划对面积为平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队多用天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？若区政府每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天？为合理利用绿化用地，这是需要用长为米的植物隔离带靠着墙(墙的最大可用长度为是米，植物隔离带的自身宽度不计)，如图所示，围成中间隔有植物隔离带的长方形中央绿地，设绿地的宽为米，面积为米．试问中央绿地的面积能达到吗？如果能，请求出此时的长；如果不能，请说明理由．。