天津人教版数学质量检测答案
2023_2024学年天津市和平区七年级第一学期期中质量调查数学测检测模拟试题(有答案)
2023-2024学年天津市和平区七年级上学期期中质量调查数学试题第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（ ）90+A ．元 B ．元 C ．元D ．元60-70-60+70+2. 的相反数是（ ）5-A ．B ．5C ．D ．155-15-3. 计算的结果是（ ）()914--A ．B ．23C ．D ．523-5-4． 2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里．其中1920000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．719210⨯919.210⨯81.9210⨯91.9210⨯5. 下列各组中的两项是同类项的是（ ）A ．与B ．与ab abc 35-3x-C ．与D ．与25x y 23y x2xy -5yx-6. 下列说法正确的是（ ）A ．的系数是B ．的常数项是x π-1-2327x y xy +-7-C ．是单项式D ．的次数是23x y +25x y 7. 下列各式，，，，，，a 中，整式有（ ）1a 2x y +213a bx y π-54yx 0A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8. 下列合并同类项的结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．277a a a +=532y y -=22232x y yx x y -=325a b ab +=9. 下列去括号正确的是（ ）A ． B ．()3131x x -=-()3232x y x y -+=-+C ．D ．()2121x x -+=--()3133x x -+=-+10. 点A 、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．则下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．a b <0a b ->a b >-0a b +<11. 若有理数a ，b 满足，则的值为（ ）()2210a b ++-=()2021a b +A ．－1B ．1C ．9D ．－912. 若，则的值是（ ）22570m n m n ==+<，，m n -A ．－12或－2B ．－2或12C ．12或2D ．2或－12第Ⅱ卷（非选择题 共84分）2、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）13. 的倒数是__________．15-14. 用四舍五入法取近似数，__________（精确到百分位）.32.1998≈15. 比较大小：0；； ．1.5-34-45-7--7-16. 关于x 、y 的多项式中不含三次项，则n 的值是__________．2214xy nxy xy +++17. 若，则__________．34a b -=239a b -+=18. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到________条折痕，如果对折n 次，可以得到________条折痕．第一次对折 第二次对折 第三次对折3、解答题（本大题共7题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（8分）请把下列各数填入相应的集合中：，6，，，，0，，0.01，15-2273.25-0.6g π132-正数集合：｛ …｝整数集合：｛ …｝负分数集合：｛ …｝非负整数集合：｛ …｝20.（12分）计算：（1）（2）()()2935+----731081557⎛⎫-÷⨯-⨯ ⎪⎝⎭（3）（4）()111(24263-+⨯-23213[2(2)]334⎛⎫-+⨯+--÷- ⎪⎝⎭21.（6分）化简下列各式：：（1）．（2）22543x y x y +--()()7332a a b b a +---22.（10分）先化简，再求值：（1），其中．()()225222a b b a b+-++2,1a b =-=-（2），其中.2222222(45)[(23)(25)]x y xy x y x y x y xy ---++-2,3x y ==-23.（10分）出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km ）： 、、、、、、、、、 、10+3-8-11+10-12+4+15-16-15+11+（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？在出车地点的什么方向？（2）若汽车的耗油量为，那么这天下午汽车共耗油多少？0.5/L km 24.（10分）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7折收费．若有名学生去公园秋游.m (1)用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元；m (2)当时，采用哪种方案优惠？请说明理由.70=m 25.（10分）已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题：b a b 、60c a b +-+=（1）请直接写出的值． ， ， ；a b c 、、=a b =c =（2）所对应的点分别为，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在B 、C a b c 、、A B C 、、之间运动时，请化简式子：6+ 2.x x -+（3）在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点A 以每秒个单位A B C 、、 (0)n n >长度的速度向左运动，同时，点B 和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度C 2n 5n 向右运动，假设经过秒钟过后，若点B 与点之间的距离表示为，点A 与点B 之间的距C BC 离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若AB BC AB -不变，请求其值．答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABADDB BCCDAC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13） （14） 32.20 （15）< ；> ；< 5-（16）（17）（18）15 ； 4-10-21n -三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（每小题2分，共8分）正数集合：{6，，，，0.01…}……………………… 2分2270.6g整数集合：{，6，0…}……………………… 4分15-负分数集合：{，…}……………………… 6分3.25-132-非负整数集合：{6，0…}……………………… 8分（20）（每小题3分，共12分）（1）()()2935+----()2935=+-++-（）；……………………… 3分9=-（2）731081557⎛⎫-÷⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 718105857=-⨯⨯⨯；……………………… 6分25=-（3） ()11124263⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()()()111242424263=⨯--⨯-+⨯-()1248=-++-；………………………9分16=-（4）(23213[22)334⎛⎫⎤-+⨯+--÷- ⎪⎦⎝⎭ ()2928343=-+⨯-+⨯()296343=-+⨯-+⨯()9412=-+-+．……………………… 12分1=-（21）（每小题3分，共6分）（1）22543x y x y+--()()21453x y=-+-．……………………… 3分232x y =-+（2）()()7332a a b b a +---73922a a b b a=+--+()()73292a b=++-+．……………………… 6分1211a b =-（22）（每小题5分，共10分）解：（1）()()225222a b b a b+-++2255242a b b a b=+--+2254522a a b b b=-+-+，……………………… 3分25a b =+当时，2,1a b =-=-原式．……………………… 5分()()22511=-+⨯-=-（2）原式=4x 2y ﹣5xy 2+2x 2y 2﹣3x 2y ﹣2x 2y+5xy 2=﹣x 2y+2x 2y 2，………………………8分当x=2，y=﹣3时，原式=12+72=84．……………………… 10分（23）（本小题10分）（1）解：()()()()()()()()()()1038111012415161511++-+-+++-+++++-+-++++，……………………… 3分11km =+答：小李距下午出车地点的距离是，在出车地点的东边．……………………… 5分11km （2）解： 共行驶：1038111012415161511++-+-+++-+++++-+-++++1038111012415161511=++++++++++(千米)，……………………… 8分115=共耗油：(升)……………………… 9分1150.557.5⨯=答：这天下午汽车共耗油升．……………………… 10分57.5（24）（本小题10分）（1）解：甲方案：，……………………… 2分30m ⨯⨯81024m =乙方案：元；……………………… 4分()(5)300.721(521105)m m m +⨯⨯=+=+（2）解：当时，甲方案付费为元，………………………6分70=m 24701680⨯=乙方案付费元，……………………… 8分2170+105=1575⨯∵，16801575>∴采用乙方案优惠．……………………… 10分（25）（本小题10分）解：（1）∵是最小的正整数，∴，1b =∵，60c a b +-+=∴，，60c -=0a b +=∴，．6c =1a =-故，1，6；……………………… 3分1-（2）∵根据题意，点在B 、C 间运动，P ∴，16x <<∴……………………… 6分62=6(2)8x x x x -++-++=（3）不变，理由如下：根据题意，当经过秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，A (1)nt --B (12)nt +C (65)nt +由题意，，……………8分65(12)53BC nt nt nt =+-+=+12(1)23AB nt nt nt =+---=+∴，()()53233BC AB nt nt -=+-+=∴的值不变，．……………………… 10分BC AB -3BC AB -=。
2022至2023年天津市河西区人教版六年级下册期末质量检测数学
填空题某报告显示,预计2050年世界人口将达到九十七亿零四百一十九万一千人，画线部分的数写作（________）人,省略这个数“亿”后面的尾数约是（______）亿人.【答案】9704191000 97【解析】首先分清楚大数的数级、数位，然后将大写数字转化为小写数字并去掉对应数级的数位即可。
近似数要根据“四舍五入”法看精确值的下一位是否大于等于5，决定是否需要进位。
九十七亿零四百一十九万一千是：9704191000；其省略这个数“亿”后面的尾数约是97亿人故正确答案填9704191000；97.填空题0.4==（）÷5=10：（）=（）%【答案】20 2 25 40【解析】0.4==（）÷5=10：（）=（）%①（）=8÷0.4=20；②（）=5×0.4=2；③（）=10÷0.4=25；④（）=40故正确答案填20；2；25；40.填空题460毫升=（_________）升1.5时=（_____）分【答案】0.46 90【解析】1000ml=1L 460ml=460÷1000=0.46(L)1小时=60分1.5小时=1.5×60=90（分）故正确答案填0.46；90.填空题18和24的最大公因数是（_________），最小公倍数是（_________）。
【答案】672【解析】略填空题一列火车匀速行驶时,路程与时间成（_______）比例关系.【答案】正【解析】速度=路程÷时间，当速度一定时，路程与时间的比值一定，符合成正比例的条件。
故正确答案填正。
填空题一个圆柱的底面半径是2厘米,高是10厘米,体积是（____）立方厘米。
【答案】125.6【解析】略填空题一个直角三角形(如图),以较长的直角边为轴旋转一周,形成圆锥A；以较短的直角边为轴旋转一周,形成圆锥B.圆锥A与圆锥B体积的最简整数比是（_______）:（_______）【答案】3 4【解析】圆锥体的体积=πr²h。
2024-2025学年天津市津南区名校数学九上开学教学质量检测试题【含答案】
2024-2025学年天津市津南区名校数学九上开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是()A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④2、（4分）如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝2；④S △AEF ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）如图，有一个平行四边形ABCD 和一个正方形CEFG ，其中点E 在边AD 上.若40ECD ∠=︒，25AEF ︒∠=,则B Ð的度数为（）A ．55ºB ．60ºC ．65ºD ．75º4、（4分）一组数据：2，3，4，x 中若中位数与平均数相等，则数x 不可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．55、（4分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有()A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个6、（4分）若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是()A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．无法确定7、（4分）菱形的边长是2cm ，一条对角线的长是cm ，则另一条对角线的长是（）A ．4cm B C ．2cm D ．2cm8、（4分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝9，b ＝12，c ＝15C ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3D ．∠C ﹣∠B ＝∠A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b=-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.10、（4分）已知一组数据3，7，7，5，x 的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．11、（4分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．12、（4分）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ⋯按如图所示放置，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x 1=+上，点1C 、2C 、3C ⋯在x 轴上，则2019A 的坐标是________．13、（4分）﹣_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？15、（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．16、（8分）如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点，（1）求证：BC=DE ；（2）连接AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？17、（10分）如图：BE 、CF 是锐角ABC ∆的两条高，M 、N 分别是BC 、EF 的中点，若EF=6，24BC =.（1）证明：ABE ACF ∠=∠；（2）判断EF 与MN 的位置关系，并证明你的结论；（3）求MN 的长.18、（10分）如图，ABC ∆，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，图①是沿DE 将ADE ∆折叠，点A '落在BC 上，图②是绕点E 将ADE ∆顺时针旋转180︒.（1）在图①中，判断DBA '∆和ECA '∆形状.（填空）_______________________________________（2）在图②中，判断四边形DBA D ''的形状，并说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．20、（4分）化简：（）2=_____．21、（4分）分解因式：2x2-8x+8=__________.22、（4分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．23、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边DCE，则AEC的度数是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．25、（10分）已知关于x 、y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解都小于1，若关于a 的不等式组1215231a n a ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩恰好有三个整数解；⑴分别求出m 与n 的取值范围；⑵请化简：328m n ++。
2024-2025学年天津市小学四年级数学上册质量试卷及答案
2024-2025学年天津市小学四年级数学上册质量试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.一个数的因数的个数是（）的。
A. 有限B. 无限C. 无数个D. 0个答案：A2.下列算式中，结果小于1的是（）。
A. 0.5 + 0.6B. 0.75 × 1C. 1.2 ÷ 0.6D. 0.8 - 0.25答案：D3.一个三位小数四舍五入到百分位后得到2.30，这个数最大是（）。
A. 2.304B. 2.299C. 2.305D. 2.349答案：A4.平行四边形的底是24分米，高是底的2倍，这个平行四边形的面积是（）平方分米。
A. 1152B. 576C. 288D. 144答案：B（解析：高= 24 × 2 = 48分米，面积= 24 × 48 = 1152，但考虑到选择项，实际应为底乘以高除以2的平行四边形面积公式，即24 × 48 ÷ 2 = 576平方分米）5.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果它的高增加2米，那么它的体积比原来增加（）立方米。
A. 2abB. 2acC. 2bcD. 2(a+b)答案：B（解析：原体积为abc，新体积为a × b × (c+2) = abc + 2ab，增加部分为2ab，但题目问的是与c的关系，因为高增加了，所以增加的是与c相关的部分，即2ac）二、多选题（每题4分）题目1：下列哪些选项表示的是直线的一部分？（多选）A. 射线B. 线段C. 平行四边形的边D. 曲线答案： A, B解析：射线和线段都是直线的一部分，其中射线有一个固定的起点并沿一个方向无限延伸，线段有两个端点并固定长度；平行四边形的边虽然是直的，但它整体是一个形状，不是直线的一部分；曲线则不是直线。
2024-2025学年天津市和平区高一上学期第一次月考数学质量检测试题(含解析)
本训练分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，训练时间1002024-2025学年天津市和平区高一上学期第一次月考数学质量检测试题分钟．第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ）A. {}0B. {0,1,3,5}C. {0,1,2,4}D. {0,2,3,4}【答案】C 【解析】【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】 {}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，{}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴.故选：C.2. 命题“2R,240x x x ∀∈-+≥”的否定为（ ）A. 2R,240x x x ∃∈-+≥ B. 2R,240x x x ∃∈-+<C. 2R,240x x x ∀∉-+≥ D. 2R,240x x x ∃∉-+<【答案】B 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】命题“2R,240x x x ∀∈-+≥”的否定为“2R,240x x x ∃∈-+<”.故选：B.3. 已知不等式240x ax ++<的解集非空，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()4,4- B. ()(),44,∞∞--⋃+C. ()(),22,∞∞--⋃+ D. ()2,2-【答案】B 【解析】【分析】利用一元二次不等式、函数、方程的关系计算即可.【详解】由题意可知2440a ∆=-⨯>，解之得()(),44,a ∈-∞-⋃+∞.故选：B 4. 若,,a b c R ∈，且满足a b c >>，则下列不等式成立的是A.11a b< B.2211a b >C.2211a bc c >++ D. a c b c>【答案】C 【解析】【分析】通过反例可依次排除,,A B D 选项；根据不等式的性质可判断出C 正确.【详解】A 选项：若1a =，2b =-，则11a b>，可知A 错误；B 选项：若1a =，12b =，则2211a b <，可知B 错误；C 选项：210c +> 2101c ∴>+又a b > 2211a bc c ∴>++，可知C 正确；D 选项：当0c =时，a c b c =，可知D 错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.5 已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（ ）A. {|1x x ≤-或}2x ≥B. {|01x x <<或}2x ≥C. {|1x x <-或x >2}D. {|01x x <<或x >2}【答案】B 【解析】【分析】根据全集和补集的概念可直接得结果.【详解】因为{}0U x x =>，{}12A x x =≤<，所以U A =ð{|01x x <<或}2x ≥..故选：B6. 已知,R a b ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】利用集合相等，求出0b =，再根据互异性求出a 的取值情况并检验即可．【详解】根据题意，0a ≠，故0ba=，则0b =，则{a ,0,21}{a =,a ,0}，由集合的互异性知0a ≠且1a ≠，故{a ,0,21}{a =,a ,0}，则21a =，即1a =-或1a =（舍)，当1a =-，0b =时，{1-,0,1}{1=,1-,0}，符合题意，所以1a b +=-．故选：A ．7. 已知0a >，0b >，132a b+=，则a b +的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 2+【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式中“常数”代换，即可求得.【详解】0,0a b >> ，132a b+=，11313()()(4)22b a a b a b a b a b ∴+=++=++1(422≥+=，当且仅当3b a a b =，即a b ==.故选：D .8. 满足{}{}1,2,31,2,3,4,5A = 的集合A 的个数是（ ）A. 4 B. 5C. 7D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据并集、子集知识求得正确答案.【详解】因为{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=，所以4,5A ∈，所以集合A 是集合{}4,5与集合{}1,2,3的子集的并集所得，集合{}1,2,3的子集共有328=个，所以集合A 有8个.故选：D9. 设集合{}13A x x =->，{}2B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（ ）A. {}4a a ≤- B. {}1a a ≤- C. {}1a a ≥ D. {}4a a ≥【答案】A 【解析】【分析】先根据不等式解集表示出,A B ，然后将A B A = 转化为B A ⊆，由此列出不等式完成求解.【详解】由13x ->解得4x >或2x <-，所以{2A x x =<-或}4x >，由2x a <解得2ax <，所以2a B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，又因为A B A = ，所以B A ⊆，所以22a≤-，所以4a ≤-，即a 的取值范围是{}4a a ≤-，故选：A.10. 若“11x -<<”是“()()30x a x a ---<”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A. {|1a a ≤或2}a ≥ B. {}21a a -<<C. {}21a a -≤≤- D. {|2a a ≤-或1}a ≥-【答案】C 【解析】【分析】求得不等式的()()30x a x a ---<解，由已知可得131a a ≤-⎧⎨+≥⎩（两个等号不能同时成立），求解即可.【详解】因为()()30x a x a ---<，所以3a x a <<+，因为“11x -<<”是“()()30x a x a ---<”的充分不必要条件，的所以131a a ≤-⎧⎨+≥⎩（两个等号不能同时成立），解得21a -≤≤-，所以实数a 的取值范围是{}|21a a -≤≤-.故选：C.11. 已知0x >，0y >，且26xy x y ++=，则2x y +的最小值为（ ）．A. 4 B. 6C. 8D. 12【答案】A 【解析】【分析】利用基本不等式和消元思想对本题目进行求解.【详解】解：已知00x y >>，，且xy +2x +y =6，y =621x x -+2x +y =2x +621x x -+=2(x +1)8441x +-≥+，当且仅当()821,11x x x +==+时取等号，故2x +y 的最小值为4.故选:A12. 关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围（ ）A. (1,0][2,3)-⋃ B. [2,1)(3,4]-- C. ()(]2,13,4--⋃ D. [1,0)(2,3]- 【答案】B 【解析】【分析】首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得．【详解】不等式2(1)0x a x a -++<化为(1)()0x x a --<，当1a =时，不等式无解，当1a <时，不等式解为1<<a x ，这里有且只有2个整数，则21a -≤<-，当1a >时，不等式解为1x a <<，这里有且只有2个整数，则34a <≤，综上a 的取值范围是[2,1)(3,4]-- ．故选：B .【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式∆的正负，三在方程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解．第Ⅱ卷 非选择题（90分）二．填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）13. 函数()f x =______．【答案】[)(]2,11,2- 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可.【详解】由题意得2010x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得21x x ⎧≤⎨≠⎩，即221x x -≤≤⎧⎨≠⎩，所以()f x 的定义域为[)(]2,11,2- ，故答案为：[)(]2,11,2- .14. 设{|2}A x x ==，{|2}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值为_________．【答案】0或1-或1【解析】【分析】根据B A ⊆，对集合{|2}B x ax ==进行分类讨论，即可求得a 的值.【详解】因{|2}A x x ==，则{2,2}A =-，因为{|2}B x ax ==，当0a =时，则B =∅，满足B A ⊆，当0a ≠时，则2{}B a =，因为B A ⊆,所以22a =或22a=-，则1a =或1a =-，综上，0a =或1a =-或1a =.为故答案为：0或1-或1.15. 若2a >-，则162a a ++的最小值为________.【答案】6【解析】【分析】根据基本不等式直接求最值.【详解】1616222622a a a a +=++-≥-=++当且仅当162,22a a a +==+时取等号故答案为：6【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 已知全集R U =，集合{}Z 03M x x =∈≤≤与集合{}*21,N N x x k k ==+∈的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合中元素的个数为______．【答案】3【解析】【分析】由图形可以看出，阴影部分所示的集合是()U N M ð，故先化简两个集合，即可求解.【详解】由题意{}{}Z 030,1,2,3M x x =∈≤≤=， {}{}*21,N 3,5,7,,N x x k k ==+∈= 故{}()0,1,2U N M ⋂=ð，集合有3个元素，故答案为：317. 已知13a b -<+<且24a b <-<，则23a b +的取值范围是______．【答案】913,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】设()()23a b x a b y a b +=++-，求出,x y ，结合不等式性质可求结论.【详解】设()()23a b x a b y a b +=++-，则()()23a b x y a x y b +=++-，所以2,3x y x y +=-=，故52x =，12y =-，所以()()512322a b a b a b +=+--，因为13a b -<+<，24a b <-<，所以()5515222a b -<+<，()1212a b -<--<-，所以9132322a b -<+<，所以23a b +取值范围是913,22⎛⎫-⎪⎝⎭.故答案为：913,22⎛⎫-⎪⎝⎭.18. 已知集合{}12A x x =-<≤，{}12B x m x m =-≤<+．若A B =∅ ，则实数m 的取值范围是______．【答案】{3m m >或}3m ≤-【解析】【分析】由A B =∅ ，有12m ->或21m +≤-，解不等式可得．【详解】显然集合{}12B x m x m =-≤<+非空，要使A B =∅ ，应有12m ->或21m +≤-，解得3m >或3m ≤-，故答案为：{3m m >或}3m ≤-19. 若两个正数,x y 满足92xy x +=，且不等式212x m m y+>-恒成立，则实数m 取值范围是______．【答案】(1-+【解析】【分析】由条件适当变形，再结合均值不等式求出1x y +的最小值，只需2min 12()m m x y-<+，解出实数m 的范围即可.【详解】解：因为,x y 为正数且满足92xy x +=，的的所以92y x+=，所以1111111()()(2)2)2222x y x xy y x y xy +=++=++≥+=当且仅当192xy xy xy x ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即515x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时等号成立.因为不等式212x m m y+>-恒成立，所以只需222m m -<，即2220m m --<，所以11m -<<+，即实数m的取值范围是(1-+.故答案为：(1-+.20. 设,,a b c 是两两不相等的正整数，已知集合{},,A a b b c c a =+++，集合()(){}()222*,1,2N B n n n n =++∈，若A B =，则222ab c ++的最小值是______．【答案】1297【解析】【分析】不妨设a b c <<，由条件可得()2142n a --=，()2122n b ++=，()2342n c +-=，由此证明n 为奇数且3n >，证明5n =时，,,a b c 都最小，由此可得结论.【详解】不妨设a b c <<，则a b a c b c +<+<+，因为A B =，{},,A a b b c c a =+++，()(){}222,1,2B n n n =++，所以2a b n +=，()21a c n +=+，()22b c n +=+，所以()22365a b c n n ++=++，所以23652n n a b c ++++=，所以()()22214365222n n n a n --++=-+=，()()22212365122n n n b n ++++=-+=，()2223436522n n n c n +-++=-=，因为,,a b c 为正整数，N n *∈，所以1n -，1n +，3n +都为奇数，12n ->，故n 为大于等于5的奇数，又当5x ≥时，函数()2142x y --=，()2122x y ++=，()2342x y +-=都随x 的增大而增大，所以当5n =时，,,a b c 同时取最小值，此时222a b c ++取最小值，当5n =时，6a =，19b =，30c =，222363619001297a b c ++=++=，所以222a b c ++的最小值是1297.故答案为：1297.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在与通过假设a b c <<，由此求出,,a b c 的表达式，结合整除知识，证明n 为大于等于5的奇数.三．解答题（本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. 已知非空集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}25Q x x =-≤≤．（1）若3a =，求()R P Q ð；（2）若“x ∈Q ”的充分条件是“x P ∈”，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|24x x -≤< （2）02a ≤≤【解析】【分析】（1）根据补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据充分条件列不等式，由此求得a 的取值范围.【小问1详解】3a =时，P ={x |4≤x ≤7}，{|4P x x =<R ð或}7x >，因为{}25Q x x =-≤≤，所以(){}R |24P Q x x ⋂=-≤<ð.【小问2详解】若“x ∈Q ”的充分条件是“x P ∈”，则P Q ⊆，所以12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是02a ≤≤.22. 设命题:R p x ∀∈，不等式2102mx mx ++>恒成立：命题1:13m q m m m ⎧⎫+∈≥⎨⎬-⎩⎭．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）02m ≤<（2）01m <<或23m ≤<【解析】【分析】（1）对m 进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 真q 假或p 假q 真，列不等式来求得m 的取值范围.【小问1详解】对于命题:R p x ∀∈，不等式2102mx mx ++>恒成立，当0m =时，102>恒成立.当0m ≠时，则需20Δ20m m m >⎧⎨=-<⎩，解得02m <<.综上所述，m 的取值范围是02m ≤<.【小问2详解】由113m m +≥-得1132210333m m m m m m m++-+--==≥---，所以()()223030m m m ⎧--≥⎨-≠⎩，解得13m ≤<.若p 真q 假，则“02m <<”且“1m <或3m ≥”，则01m <<.若p 假q 真，则“0m ≤或2m ≥”且“13m ≤<”，则23m ≤<.综上所述，m 的取值范围是01m <<或23m ≤<.23. 已知函数()()()21,f x ax a x b a b =-++∈R ．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,3-，求不等式240bx ax -+<的解集；（2）若1b =，求关于x 的不等式()0f x >的解集．【答案】（1）()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得0a >，且1-，3是方程2(1)0ax a x b -++=的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，求出a ，b ，进一步可得不等式240bx ax -+<等价于2340x x --+<，即2340x x +->，最后求解不等式即可；（2）当0b =时，0a >时，不等式等价于1(1)0x x a -->，从而分类讨论1a >，1a =，01a <<三种情况即可求出不等式所对应的解集．【小问1详解】若关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,3)-，则1-和3是方程()210ax a x b -++=的两根，且0a >，由韦达定理得123a a b a+⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1,3a b ==-，所以不等式()()22403403410bx ax x x x x -+<⇔--+<⇔+->，解得43x <-或1x >，所以不等式240bx ax -+<的解集为()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．【小问2详解】若1b =，则()()()()20110110f x ax a x ax x >⇔-++>⇔-->，1）当0a =时，由()10x -->解得1x <；2）当0a ≠时，方程()()110ax x --=的两根为1,1a，当0a <时，11a <，解不等式()()110ax x -->得11x a<<；当01a <<时，11a >，解不等式()()110ax x -->得1x <或1x a >；当1a >时，11a <，解不等式()()110ax x -->得1x >或1x a <；当1a =时，由2(1)0x ->得1x ≠．综上，当0a =时，不等式解集为(),1-∞；当0a <时，不等式解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时，不等式解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭ ；当1a >时，不等式解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式解集为()(),11,-∞+∞ ．24. 设二次函数2y x mx =+.（1）若对任意实数[]0,1,0m y ∈>恒成立，求实数x 的取值范围；（2）若存在[)04,0x ∈-，使得函数值04y ≤-成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()(),10,-∞-⋃+∞（2）[)4,+∞【解析】【分析】(1)转化m 自变量，x 为参数，根据已知条件列方程式即可求解；(2)若存在[)04,0x ∈-，使得04y ≤-成立，经变形后()004x m x -+≤-，只需要其最小值满足条件即可，根据不等式性质求出最小值，即可求出m 的取值范围.【小问1详解】对任意实数[]()0,1,0m f x ∈>恒成立，即()20g m xm x =+>对任意实数[]0,1m ∈恒成立，因为()2g m xm x =+是关于m 的一次函数， 所以()()220010g x g x x ⎧=>⎪⎨=+>⎪⎩001x x x ≠⎧⎨><-⎩或所以实数x 的取值范围是()(),10,-∞-⋃+∞；【小问2详解】存在[)04,0x ∈-，使得()04f x ≤-成立，即2004x mx +≤-，只需()004x m x -+≤-成立，即需00min 4x m x ⎛⎫-+ ⎪-⎭≤⎝成立，因为(]00,4,x -∈所以0044x x -+≥=-（当且仅当02x =-时等号成立），则00min 44x m x ⎛⎫-+=≤ ⎪-⎝⎭，所以4≥m ，综上得实数m 的取值范围是：[)4,+∞.。
2023-2024学年天津市和平区九年级上册期末数学质量检测卷(含答案)
2023-2024学年天津市和平区九年级上册期末数学质量检测卷一、选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1．下列四个图形中，是对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x ＝－2的是（）A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-3．如图，将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝10°，则∠AOB ′的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°4．对于二次函数y ＝2（x ＋1）（x －3），下列说确的是（）A ．图象的开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝－15．将抛物线222y x x =-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A ．（－2，3）B ．（－1，4）C ．（3，4）D ．（4，3）6．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．237．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A ．B ．4C ．D ．8．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似，在象限内将线段AB 减少为原来的12后得到线段CD ，则点B 的对应点D 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（1，4）C ．（3，1）D ．（4，1）9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点M ，交⊙O 于点D ．则图中类似三角形共有（）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对10．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD AB ∥，若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦AC 的长为（）A ．25B ．32C ．4D ．2311．（3分）一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相反，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A ．16B ．29C ．13D ．2312．如图是抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③()24b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为______．14．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝50°，则∠BAC ＝______．15．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为______．16．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延伸线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝______．三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程．17、（8分）已知关于x 的一元二次方程()230x k x k +++=的一个根是1，求该方程的另一个根．18．（10分）如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且DE ＝CE ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延伸线交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）若⊙O 的半径为6，∠A ＝35°，求 DBC 的长．19．（8分）留意：为了使同窗们地解答本题，我们提供了一种解题思绪，你可以按照这个思绪按上面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题，此时不必填空，只需按解答题的普通要求进行解答．参加商品买卖会的每两家公司之间都签订了一份合同，一切公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品买卖会？设共有x家公司参加商品买卖会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他______家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以一切公司共签订了______份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．20．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为3 3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）点P与水面的距离是______m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？参考答案与试题解析一、选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1．C2．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：()22y x =+的对称轴为x ＝－2，A 正确；222y x =-的对称轴为x ＝0，B 错误；222y x =--的对称轴为x ＝0，C 错误；()222y x =-的对称轴为x ＝2，D 错误．故选：A ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．3．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，∴∠A ′OA ＝45°，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝10°，∴∠AOB ′＝∠A ′OA －∠A ′OB ′＝45°－10°＝35°，故选：C ．【点评】此题次要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A ′OA ＝45°，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝10°是解题关键．4．【分析】先把二次函数化为顶点式的方式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y ＝2（x ＋1）（x －3）可化为()2218y x =--的方式，A 、∵此二次函数中a ＝2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B 、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确；D 、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x ＝1，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的方式是解答此题的关键．5．【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标．【解答】解：∵()222211y x x x =-+=-+，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为()243y x =-+，∴顶点坐标为（4，3），故选：D ．【点评】本题次要考查函数图象的平移，求得平移后抛物线的解析式是解题的关键．6．A7．【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA ，作OM ⊥AB ，得到∠AOM ＝30°，∵圆内接正六边形ABCDEF 的周长为24，∴AB ＝4，则AM ＝2，因此cos30OM OA =⋅︒=A ．【点评】此题次要考查了正多边形和圆，正确掌握正六边形的性质是解题关键．8．【分析】利用位似图形的性质，两图形的位似比，进而得出D 点坐标．【解答】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似，在象限内将线段AB 减少为原来的12后得到线段CD ，∴点D 的横坐标和纵坐标都变为B 点的一半，∴点D 的坐标为：（4，1）．故选：D ．【点评】此题次要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，类似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k ．9．【分析】类似三角形的判定成绩，只需两个对应角相等，两个三角形就是类似三角形．【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠DBC ＝∠DCB ，又∵∠BDA ＝∠MDB ，∠CDA ＝∠MDC ，∴△ABD ∽△BDM ；△ADC ∽△CDM ；∵∠CAD ＝∠CBD ，∠AMC ＝∠BMD ，∴△AMC ∽△BMD ，∵∠BAD ＝∠MCD ，∠AMB ＝∠CMD ，∴△ABM ∽△CDM ，∵∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DAC ，∴△ABM ∽△ADC ，∵∠ACB ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CAD ，∴△ACM ∽△ADB ，∴共有六对类似三角形，故选：C ．【点评】此题次要考查了类似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形类似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形类似；（3）三边对应成比例的两个三角形类似．10．【分析】首先连接AO 并延伸，交CD 于点E ，连接OC ，由直线AB 与⊙O 相切于点A ，根据切线的性质，可得AE ⊥AB ，又由CD AB ∥，可得AE ⊥CD ，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE 的长，继而求得AC 的长．【解答】解：连接AO 并延伸，交CD 于点E ，连接OC ，∵直线AB 与⊙O 相切于点A ，∴EA ⊥AB ，∵CD AB ∥，∠CEA ＝90°，∴AE ⊥CD ，∴114222CE CD ==⨯=，∵在Rt △OCE 中，32OE ==，∴AE ＝OA ＋OE ＝4，∴在Rt △ACE 中，AC ==A ．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质．此题难度适中，正确的添加辅助线是解题的关键．11．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：3193=．故选：C ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．留意树状图法与列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，列表法合适于两步完成的；树状图法合适两步或两步以上完成的；解题时要留意此题是放回实验．12．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（－2，0）和（－1，0）之间，则当x ＝－1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，即b ＝－2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b n a-=，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y ＝n 有一个公共点，则抛物线与直线y ＝n －1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（－2，0）和（－1，0）之间．∴当x ＝－1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，即b ＝－2a ，∴3a ＋b ＝3a －2a ＝a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b n a-=，∴()2444b ac an a c n =-=-，所以③正确；∵抛物线与直线y ＝n 有一个公共点，∴抛物线与直线y ＝n －1有2个公共点，∴一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2y ax bx c =++（a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的地位：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点地位：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．2【分析】△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，可得∠DEA ＝∠DEA ′＝90°，AE ＝A ′E ，所以，△ACB ∽△AED ，A ′为CE 的中点，所以，可运用类似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，∴∠DEA ＝∠DEA ′＝90°，AE ＝A ′E ，∴△ACB ∽△AED ，又A ′为CE 的中点，∴ED AE BC AC =，即163ED =，∴ED ＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换和类似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形类似，各边之比就是类似比．14．25°【分析】连接OB ，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB ＝180°－∠P ＝130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数．【解答】解：连接OB ，∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∴∠AOB ＝360°－∠P －∠PAO －∠PBO ＝130°，∵OA ＝OB ，∴∠BAC ＝25°．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理、等边对等角以及三角形的内角和定理的运用，次要考查先生的推理和计算能力，留意：圆的切线垂直于过切点的半径．15．6∏16．40°【分析】先根据三角形外角性质计算出∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD＝180°－∠A＝125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．【解答】解：∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，∵∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－55°＝125°，∵∠BCD＝∠F＋∠CBF，∴∠F＝125°－85°＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程．17．【分析】将x＝1代入原方程可求出k值，设方程的另一个根为1x，根据两根之和等于b a-即可得出关于1x的一元方程，解之即可得出结论．【解答】解：将x＝1代入原方程，得：1＋k＋3＋k＝0，解得：k＝－2．设方程的另一个根为1x，根据题意得：1＋1x＝－（－2＋3），∴1x＝－2，∴该方程的另一个根为－2．18．【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质定理证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD BF∥；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴DBC的长1406141803ππ⨯==．19．（x －1）()112x x -【分析】（Ⅰ）用x 表示出每家公司与其他公司签订的合同数，则用x 表示出一切公司共签订的合同数；（Ⅱ）利用一切公司共签订的合同数列方程得到()11452x x -=，然后解方程、检验、作答．【解答】解：（Ⅰ）每家公司与其他（x －1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以一切公司共签订了()112x x -份合同；（Ⅱ）根据题意列方程得：()11452x x -=，解得110x =，29x =-（舍去），检验：x ＝－9不合题意舍去，所以x ＝10．答：共有10家公司参加商品买卖会．故答案为：（x －1）；()112x x -．【点评】本题考查了一元二次方程的运用：列方程处理实践成绩的普通步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．20．【分析】（1）根据点P 的横纵坐标的实践意义即可得；（2）利用待定系数法求解可得；（3）在所求函数解析式中求出y ＝1时x 的值即可得．【解答】解：（1）由点P 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭知点P 与水面的距离为32m ，故答案为：32；（2）设抛物线的解析式为2y ax bx =+，将点A （4，0）、P 33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得：16403932a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为2122y x x =-＋；（3）当y ＝1时，21212x x =-＋，即2420x x -+=，解得：2x =±，则水面的宽为()22m +-=．。
天津市河北区2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
河北区2024-2025学年度高三年级第一学期期中质量检测数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.第I 卷（选择题共45分）注意本项：1.答第I 卷前，考生务必将自已的姓名､准考号､科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么圆柱的侧面积公式圆锥的侧面积公式其中表示底面圆的半径表示母线的长一､选择题：在每年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则（ ）A. B. C. D.2.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数在上的图象大致为（）A. B.C. D.,A B ()()()P A B P A P B ⋃=+,A B ()()()P AB P A P B =2πS rl =πS rl=r l {}{}2,20,1,2,3,4U P xx x Q ==--<=R ∣()U P Q ⋂=ð{}1{}1,2{}2,3,4{}3,4a ∈R 1a =-10ax y +-=50x ay ++=()cos sin 1f x x x x =+-[]π,π-4.某校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），发现他们的自习时间都在区间内，将所得的数据分成5组：，制成了如图所示的频率分布直方图，则自习时间在区间内的人数为（ ）A.240B.180C.96D.805.设，则（ ）A. B.C.D.6.如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（）A.B. C.D.7.已知双曲线的右焦点为，过点作垂直于轴的直线分别是与双曲线及其渐近线在第一象限内的交点.若线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C. D.8.函数的图象关于点对称，则的增区间是（）[17.5,30][17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30][22.5,27.5)1.13.13log 7,2,0.8a b c ===b a c <<c a b <<c b a <<a c b<<PO PO 1O (6π+(7π+(8π+(9π+()2222:10,0x y C a b a b-=>>F F x ,,l M N l C M FN C y x =±y x =y x =y x =±()()()πsin 222f x x x θθθ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭()f xA. B.C. D.9.已知函数，若函数恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.10.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是__________.11.二项式的展开式中的常数项为__________.12.以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为__________.13.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在区间上的值域__________.14.为了组建一支志愿者队伍，要从3名男志愿者和3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________.；若表示抽取的3人中女志愿者的人数，则__________.15.已知中，点分别是的重心和外心，且，则边的长为__________.三､解答题：本大题共5小题，共5分､解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为（1）求角的大小：（2）求的值：（3）求的值.π5ππ,π,36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z πππ,π,63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z π5ππ,π,1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 7πππ,π,1212k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ()e x f x x=()()()22[]e e g x f x af x a =+--a (),2e ∞--(),e ∞--2,e ∞⎛⎫--⎪⎝⎭1,e ∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭24i1iz +=+i 523x ⎫-⎪⎭34120x y -+=()π2cos 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π12()g x ()g x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦X ()E X =ABC ,G O ABC 4,2AG AO AG ⋅==BC ABC ,,A B C ,,a b c sin2sin b A B =ABC b c =A a ()cosB A -17.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.（1）求证：平面：（2）求平面与平面的夹角的余弦值：（3）求点到平面的距离.18.（本小题满分15分）己知椭圆的左､右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若的面积为，求的方程：（3）若与椭圆交于两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值.19.（本小题满分15分）已知函数在处取得极小值.（1）求的值；（2）求函数在点处的切线方瑆；（3）若恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分16分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，求的单调区间：111ABC A B C -190,1,2BCA CA CB AA ∠====,,M N P 1111,,A B AA BB CP ∥1C MN 1C MN 1BMC P 1C MN ()222210x y a b a b+=>>12,F F 122F F =2F 12,l l 1l ,A B 1F AB 1F AB 431l 2l ,M N 1l 2l MN AB -()()()1e xf x mx m =-∈R 0x =m ()f x ()()1,1f [)()21,,2x x f x a ∞∀∈-+≥+a ()1ln xf x ax+=e 1a =()f x（2）若方程有两个不同的根，①求的取值范围：②证明：.河北区2024-2025学年度高三年级第一学期期中质量检测数学答案一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.题号123456789答案CABABCCDA()1f x =12,x x a 22122x x +>二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.； 11.； 12.；13.；14.； 15..三､解答题：本大题共5小题，共75分.16.（本小题满分14分）（1）因为，由正弦定理得，，又，所以，所以，又，所以，又，所以，所以，所以.（2）因为，又因为，解得，所以由余弦定理得，，所以（3）因为且，所以所以17.（本小题满分15分）【详解】（1）如图，以为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系则.设平面的法向量为，()3,115-22325(2)24x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭[]1,2-11932sin2sin b A B =sin sin2sin B A A B =()0,πB ∈sin 0B ≠sin2A A =sin22sin cos A A A =2sin cos A A A =()0,πA ∈sin 0A ≠cos A =π6A =1sin 2ABC S bc A == bc =b c =2=4c =b =2222cos 2716367a b c bc A =+-=+-=a =222cos 2a c b B ac +-==22sin cos 1B B +=()0,πB ∈sin B =()cos cos cos sin sin B A B A B A -=+=C 1,,CA CB CC ()()()()()()()111111,0,0,0,1,0,1,0,2,0,1,2,0,0,2,,,2,1,0,1,0,1,122A B A B C M N P ⎛⎫⎪⎝⎭()0,1,1CP =1C MN (),,m x y z =则取所以所以又因为平面所以平面（2）设平面的法向量为则取设平面与平面的夹角为则所以平面与平面（3）设点到平面的距离为所以点到平面18.（本小题满分15分）【详解】()11111,0,1,,,022C N C M ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1101122m C N x z m C M x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩()1,1,1m =- 0CP m ⋅= CP m⊥ CP ⊄1C MN CP ∥1.C MN 1BMC ()()1111,,,0,1,2,,,022n x y z C B C M ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭11201122n C B y z n C M x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩()2,2,1n =- 1C MN 1BMC θcos cos ,m n m n m n θ⋅=<>==1C MN 1BMC ()10,1,1C P =-P 1C MN d1C P m d m ⋅==P 1C MN（1）设椭圆的半焦距为，由题意知，所以，的周长为，所以所以，故椭圆的方程为.（2）由题意知的斜率不为0，设，联立，得，所以.所以，由，解得，所以的方程为或.（3）由（2）可知，因为的斜率是的斜率的2倍，所以，得.所以当且仅当时，等号成立，()0c c >22c =1c=1ΔF AB 4a =a =2221b a c =-=2212x y +=1l ()()11122:1,,,l x myA x yB x y =+22122x my x y =+⎧⎨+=⎩()222210m y my ++-=12122221,22m y y y y m m +=-=-++12y y -==1Δ12121423F ABSF F y y =-==1m =±1l 10x y --=10x y +-=22112AB y m ⎫=-==-⎪+⎭1l 2l 0m ≠21142MN m ⎫=-⎪+⎭2211242MN AB m m ⎫-=-=⎪++⎭=≤=1m =±所以的最大值为.19.（本小题满分15分）【详解】（1）由，可得，由，解得，此时，时，单调递减时，单调递增故是函数的极小值点，符合题意，所以.（2）在点处的切线方程为即（3）由恒成立，则恒成立，令，则，当时，，当时，，所以当时，恒成立，所以在上单调递增，所以，所以，所以实数的取值范围为.20.（本小题满分16分）【详解】（1）由题意得，则，由，解得1MN AB -()()1e xf x mx =-()()1e xf x mx m =+-'()()001e 0f m =-='1m =()()()1e ,e xxf x x f x x '=-=(),0x ∞∈-()()0f x f x '<()0,x ∞∈+()()0f x f x '>0x =1m =()()101ef f =='()()1,1f ()e 1y x =-e e 0x y --=[)()21,,2x x f x a ∞∀∈-+≥+[)()21,,1e 2xx x a x ∞∀∈-+≤--()()21e 2xx g x x =--()()e 1xg x x =-'(),0x ∞∈-()e 10xg x <>'()0,x ∞∈+()e 10xg x >>'[)1,x ∞∈-+()0g x '≥()g x [)1,∞-+()min 21()1e 2g x g =-=--21e 2a ≤--a 21,e 2∞⎛⎤--- ⎥⎝⎦()()1ln ,0,x f x x x ∞+=∈+()2ln xf x x=-'()0f x '=1x =x()0,1()1,∞++0-增极大值减所以，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）①由，得，设，由（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为，的极大值为又当时且当时所以当时，方程有两个不同的根，即方程有两个不同的根，故的取值范围是.②不妨设，则，且.设，则所以在区间内单调递增，又，所以，即.又，所以，又在区间内单调递减.所以，即，又，所以，得证.()f x '()f x ()f x ()0,1()1,∞+()1ln 1x f x ax +==1ln xa x+=()1ln xg x x+=()g x ()0,1()1,∞+()g x ()11g =10e g ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1,x ∞∈+()0g x >x ∞→+()0g x →01a <<1ln x a x +=1ln 1xax+=a ()0,112x x <1201x x <<<()()12g x g x =()()()()11ln 1ln ,0,xh x g x g x x x x x ∞+⎛⎫=-=--∈+⎪⎝⎭()222ln 1ln ln 0x x h x x x x x '--=+=⋅≥()h x ()0,∞+()10h =()()11110h x g x g x ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()111g x g x ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()12g x g x =()211g x g x ⎛⎫<⎪⎝⎭()2111,1,x g x x >>()1,∞+211x x >121x x >12x x ≠22121222x x x x +>>。
天津市部分区小学2024年数学四上期末教学质量检测模拟试题含解析
天津市部分区小学2024年数学四上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题。
（每题2分，共20 分）1．九千零八万零二十写作：（____），四舍五人省略万位后面的尾数约是（________）万。
2．每袋食盐标准质量是500克，如果比标准质量重5克记作＋5克，那么比标准质量轻4克记作________。
3．天王星到太阳的平均距离是二十八亿七千零九十九万千米，这个数写作（________），省略亿位后面的尾数约是（________）亿千米。
4．通过圆心O，可画__________条射线5．某种商品的价钱降低到原来的一半后,原来可购买该种商品23件的钱,现在可以购买（_____）件。
6．☆÷7＝23……△，△最大是_____，这时☆是_____．7．据第六次全国人口普查统计，我国共有十三亿七千零五十三万六千八百七十五人，横线上的数写作（________），其中香港特别行政区的人口数为7097600人，横线上的数读作（________）。
8．在计算19.67÷0.26时，应将其看作（_______）÷（______）来计算，运用的是（____________）的性质。
9．700÷35＝100÷（35÷____）。