五升六小班讲义总结

第一讲圆的认识

知识引领

圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆

心的距离都相等。

圆有无数条直径，无数条半径；同圆或等圆内的直径都相等，半

径都相等。

圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

问题呈现

1井盖为什么是圆的？换其它形状可以吗？

2、篝火晚会时人们为什么在篝火四周围成圆形呢？

经过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径。用字母“ d”表示

圆心到圆上任意一点的距离叫半径。用字母“ r”表示

圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线。圆有无数条对称轴。

在同圆或等圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或

r= d。

2

第二讲百分数的应用

知识引领

“增加百分之几”

求一个数比另一个数多百分之几：可以先求一个数比另一个

数多多少，再除以单位“ 1”的量；也可以先求大数是小数的

百分之几，再减去单位“ T

“减少百分之几”

先求一个数比另一个数少多少，再除以单位“ 1”的量，即两数差量+单位“1”的量；也可以先求小数是大数的百分之几，再用单位“ 1”减去它。

问题呈现

1、盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？

2、我国第一大岛台湾岛面积约为35760平方千米，第二大岛海南岛面积约为32200平方千米，海南岛的面积比台湾岛少百分之几？（百分号前保留两位小数）

3、盒子里有25个红球，40个黃球，红球比黃球少百分之几?

4、一种商品，现价640元，比原价降低了160元出售，降低了百分之几？

5、A型电脑每台5000元，B型电脑每台4000元，A型电脑比B型电脑贵百分之几，B型电脑比A型电脑便宜百分之几？

基础过关

1.今年小麦的产量是去年的125%，今年小麦的产量比去年增加

()%。

2.甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多( )％，乙数比甲数少

()%。

3.修路队计划每天修路600米，25天可以完成一项任务，实际

20天完成任务，实际每天比原计划多完成百分之几？

4.2011年12月2日，国家统计局公布了2011年我国粮食总产

量为5.71亿吨，比2010年增产0.25亿吨。2011年全国粮食总

产量比2010年增长百分之几？(百分号前保留一位小数)

5.某县2011年退耕还林1200公顷，并计划在2011年和2012

年的两年内完成退耕还林2580公顷，2012年要比2011年增加

百分之几？

用设数法解决行程问题

1、陶陶从家去学校逆风用了15分，从学校回家顺风用了12

分，回家时的速度提高了百分之几？

2、一瓶含糖率为10 %的糖水，加入与糖水质量相同的水以后，这时糖水的含糖率是多少?

3、甲数比乙数少20 %，乙数比甲数多百分之几?

4、甲数的5与乙数的1相等，甲数比乙数少百分之几?

5、生产一批零件，计划要10天完成，实际只用8天就完成了任务，时间缩短了百分之几？工作效率提高了百分之几？

6、王芳乘火车去外婆家需要8时到达，火车提速后，只要6时即可到达。火车提速了百分之几？

7、小明今年体重44千克，去年比今年增加10%，去年体重多少千克？

&甲数是200，乙数比甲数少20%，乙数是多少?

9、实验小学有学生500人，在一次体育达标测试中，只有5% 的学生没有达标，达标的学生有多少人？

第三讲百分数的应用

知识引领

比一个数增加百分之几

1先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的具体数量。

2、先求出增加后的数量是单位“ 1”的百分之几，然后用单位

“ 1”的具体数量乘这个百分数。

比一个数减少百分之几的数

1先求出减少后的数占原来的百分之几，然后用单位“1”

对应的数量乘这个百分数。

2、先求出减少部分的具体数量是多少，然后用标准量所对应的

具体数量减去减少的量。

3、商品几折出售是指现价是原价是百分之几十，如九折是指现

价是原价的百分之九十。成数表示十分之几，也就是百分之几十。

问题呈现

1 一列火车，原来每时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。现在这列火车每时行驶多少千米？

2、一个钢厂去年产钢88万吨，今年计划比去年少产25%,今年

计划产钢多少万吨？

3、某商店出售一种DVD ,原价520元，现在打九折出售，

现价比原价便宜多少元？

4、张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200千克。今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？

5、王伯伯的瓜地去年产西瓜4600千克，今年选用了新品种，

可增产二成，今年比去年增产多少千克？

6、一件商品先涨价20%,再降价20%,现价与原价相比，是3

7、小芳家的鸭舍占地面积是16平方米，翻建后面积比原来增加40 %，现在鸭舍的占地面积是多少平方米？

&我国原有鱼类2800种，现在比原来减少约 3.5%,现在有鱼类多少种？

9、某校儿童剧团中有五年级学生20人，四年级人数比五年级多25 %,三年级人数比四年级少12 %,其中三年级有学生多少人？

第四讲百分数的应用（三）

问题呈现

已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分

率，求总量。

已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分

数，求总量，这类问题用方程解有两种解答方法：

方法一：A%x-B%x=两个部分量的差；

方法二：（A%-B%）x=两个部分量的差。

已知两个部分量的和及两个部分量对应总量的百分率，求总量。

已知两个部分量的和及两个部分量对应总量的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解答方法：

方法一：A%x+B%x=两个部分量的和；

方法二：（A%+B%）x=两个部分量的和。

用方程解“已知比一个数增加百分之几是多少，求这个数”

的问题。

x?1+比单位“ 1 ”多的百分数）=已知量；

x+x x比单位“ 1 ”多的百分数=已知量。

用方程解“已知比一个数减少百分之几是多少，求这个数”

的问题。

X01-比单位“ T减少的百分率）=已知量；

x-x x比单位“ 1 ”减少的百分率=已知量。

1、妈妈买来一桶洗衣粉，第一次倒出整桶的22%，第二次

倒出整桶的23%，还剩下1.1千克。这桶洗衣粉原来有多少千克？

2、某商品八五折销售，比原来便宜了30元，这种商品原价

多少元？

3、我国自主研发的载人深海探测器，已于2011年7月下潜

至水下5000米，比设计标准的深度少30 %，探测器最深可

下潜多少米？（得数保留整数）

4、某工程队修路，第一星期完成了全长的 32 %，第二星期 完成了全长的43 % .已知前两个星期共修路 1800米，这条路 全长多少米？

元？ 6、商场搞促销活动，如果购买 500元以上的商品就把超出

500元的部分打八折。张阿姨要买一件售价 800元的羽绒服， 乔阿姨要买一件售价 200元的毛衣，两位阿姨合着买比分着 买节省多少钱？

5、商场将某种商品按进价的

酬宾”，结果每件商品仍获利

50 %加价后定价，写上“八折 20元，这种商品的进价是多少

第五讲百分数的应用（四）知识引领

本金、利息、利率的含义

本金：存入银行的钱叫本金。

利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

利率：利息与本金的比值叫做利率。

运用公式计算利息

利息=本金X利率X时间

1、爸爸将10000元存入银行，整存整取一年，年利率是

3.5%，到期时，爸爸一共可取回多少元？

2、李阿姨把5000元存入银行，存款方式为活期，年利率是

0.50%。存了6个月后，把钱全部取出，李阿姨得到利息多少钱？

第六讲比的认识

知识引领

比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，如： 5 : 7= 5 + 7比的后项不能为0。（球赛中的“比”只是一种记录方式）比的组成部分有：比号前面的数叫做比的前项、比号、比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。

最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，叫做比的基本性质。

比、分数、除法的联系与区别。

比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号。比值相当于商。

比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。比值相当于分数值。

如：2 : 3= = 2- 3

6、化简比与求比值的区别。

化简比

前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外）

前项、比号、后项都要有

求比值

前项+后项=一个数（可以是分数、小数或整数）

二、比的应用

1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配。如这两个数的比为甲：乙

方法一；（1）先求总份数，甲+乙=总份数

（2）再求每一个量占总份的几分之几是多少。

方法二；甲+乙=总份数

总量*总份数=每份数

甲；甲每份数=甲的总量乙；乙每份

数=乙的总量

2、已知这两个量的比及其中一个量，求另一个量。

方法一；比的前项和后项同时扩大相同的倍数。

方法二；如这两个数的比为甲：乙，甲的总量。

甲的总量+甲=倍数

乙倍数=乙的总量

3、已知这两个量的比及其中一个量，求总量。方法；如这两个数的

比为甲：乙，甲的总量。

甲的总量*甲=倍数乙倍数=乙的总量

甲的总量+乙的总量=总量

4、已知这两个量的比及差量，求总量

甲--乙=份数差差量*份数差=每份数量每份数量（甲+乙）=总量